Kerja dan Energi

Kerja dan Energi
Dua konsep penting dalam mekanika
kerja
gaya dan perpindahan
energi
gerak, listrik, magnet,
cahaya, kimia, nuklir,
radiasi, termal, kosmik
dan lain-lain
Kita tidak bisa menciptakan energi-energi
tersebut melainkan kita hanya bisa
mengubah suatu bentuk energi ke bentuk
energi yang lain
Kerja oleh Gaya yang Konstan
Pada Sebuah benda bekerja sebuah gaya F yang konstan dan
benda tersebut bergerak lurus dalam arah gaya. Sehingga kerja
yang dilakukan oleh gaya terhadap benda dapat didefinisikan
perkalian skala besar gaya F dengan jarak perpindahan yang
ditempuh benda s.
Secara matematis ditulis sebagai:
W=F.s
Jika gaya konstan yang bekerja pada benda
tidak searah dengan arah gerak benda (lihat
Gambar 1), maka gaya yang dilakukan
terhadap benda merupakan perkalian
komponen gaya ke arah gerak benda
dengan jarak perpindahan yang ditempuh
benda s.
Secara matematis ditulis sebagai:
W = F cos () . s
Gambar 1. Benda yang ditarik dengan gaya F.
Gambar 2. Gaya yang berarah vertikal pada benda
yang bergerak melingkar.
Jika sudut  = 90° maka gaya tidak memiliki komponen ke
arah horizontal sehingga benda mengalami gerakan ke atas.
Contoh dari gaya ini ditunjukkan pada Gambar 2 yaitu tegangan
tali pada arah vertikal yang bekerja pada benda yang
melakukan gerak melingkar. Satuan dari kerja secara
internasional adalah Joule
Contoh Soal
Sebuah balok dengan massa 10 kg dinaikkan sepanjang bidang miring
dari dasar sampai ke puncak sejauh 5 meter. Jika puncak memiliki
tinggi 3 meter dan diasumsikan permukaan licin maka hitung kerja
yang harus dilakukan oleh gaya yang sejajar dengan bidang miring
untuk mendorong balok ke atas dengan kelajuan konstan ( = 37°).
JAWAB :
Karena gerak benda merupakan gerak lurus yang beraturan dengan
kelajuan konstan maka resultan gaya yang bekerja adalah
F = 0
F - mg sin() = 0
F = mg sin()
3
= (10 kg)(9,81 m/s2) (
)
5
= 58,86 N
Kerja yang dilakukan oleh gaya adalah
W = F.s
Nilai ini akan sama dengan nilai kerja jika
= (58,86 N)(5 m)
benda tidak melewati bidang miring
= 294,3 J
Kerja oleh Gaya Tak tetap
Bila suatu gaya bekerja pada suatu benda,
menyebabkan benda berpindah sejauh dr maka akan
menghasilkan kerja sebesar
. Dalam hal
ini dr cukup kecil, sehingga dalam pergeseran ini F
dianggap tetap. Apabila pergeseran cukup besar,
maka besar dan arah gaya F akan berubah. Misalkan
F(x) adalah gaya yang berubah dan bekerja dalam
arah x, dalam selang jarak antara x1 dan x2. Untuk
menentukan besarnya kerja yang dilakukan oleh
gaya, maka total pergeseran dibagi dalam interval
kecil Δx, sehingga dalam setiap interval gaya F
dapat dianggap tetap.
Dengan demikian kerja yang dilakukan untuk interval dx1 diberikan oleh:
W(Δx1) = F(x1) Δx1
Gambar 3. Gaya sebagai fungsi dari pergeseran a. Pergeseran kecil, b. pergeseran
besar
Karena antara x1dan x2 terdapat N buah interval, kerja yang dilakukan adalah:
Bila x1 --> 0, kurva F(x) sepanjang x1 s/d x2 dipandang sebagai sistem yang
kontinyu, sehingga kerja yang dihasilkan adalah:
Sebagai salah satu contoh kasus, tinjau sebuah pegas yang konstanta pegas k
diberi sebagai gaya F sehingga mengalami deformasi sepanjang x. Gaya yang
dilakukan oleh pegas F = k x. Kerja yang dilakukan pada pegas yang
menyebabkan terjadinya perubahan dari x1 s/d x2 adalah
Jika dipilih x1 = 0 dan x2 =x, akan diperoleh bahwa:
W = 1/2 kx2
Bila gaya yang bekerja berubah terhadap waktu maka kerja yang
dilakukan dapat dituliskan sebagai:
Perubahan gaya terhadap waktu umumnya disebabakan
karena adanya perubahan kecepatan terhadap waktu,atau
dengan kata lain karena benda mengalami percepatan.
Suatu partikel bermassa m digantungkan pada ujung seutas
tali tanpa berat dengan panjang l. Sistem ini disebut bandul
sederhana seperti pada Gambar 4. Hitung kerja yang
dilakukan oleh gaya F yang bekerja dalam arah horizontal
Gambar 4 (a) Bandul sederhana (b) Diagram gaya
yang bekerja
Jawab
Misalkan partikel digeser sepanjang lintasan berbentuk
busur-lingkaran berjejari l dari Φ= 0 sampai Φ= Φ0. Gaya
seperti ini dapat diterapkan dengan menarik massa
melalui seutas tali yang diusahakan selalu horizontal.
Akibatnya partikel akan mengubah posisi vertikalnya
sebesar h. Dengan menganggap bahwa selama gerak ini
tidak ada percepatan, berarti dalam kenyataannya gerak
ini haruslah sangat perlahan. Gaya F selalu pada
horizontal, akan tetapi pergeseran ds terletak pada suatu
busur. Arah ds bergantung pada nilai T yang
menyinggung lingkaran pada setiap titik. Gaya F akan
berubah besarnya sedemikian rupa sehingga selalu
mengimbangi komponen horizontal dari gaya tarik T.
Dari hukum I Newton diperoleh:
M g = T cos Φ dan F = T sin Φ
Dengan menghilangkan T dari kedua persamaan di
atas, diperoleh:
F = m g tan Φ
Kerja yang dilakukan untuk perpindahan ds adalah
= m g sin Φ ds
Perhatikan bahwa sudut antara ds dan F adalah Φ.
Untuk menghitung kerja pada perpindahan dari
Φ= 0 sampai pada Φ = Φ0. kita harus melakukan
integrasi sepanjang lintasan. Pada lintasan ini kita
mempunyai hubungan ds = 1 dΦ. Sehingga
diperoleh:
akan tetapi
Energi Kinetik
Secara umum resultan gaya yang bekerja pada setiap benda tidak perlu
sama dengan nol atau benda bergerak dipercepat sehingga F = m a.
Artinya benda tersebut bergerak dengan keceoatan berubaha terhadap
waktu. Kerja yang dilakukan oleh resultan gaya tersebut diberikan oleh:
Karena
kerja dilakukan diberikan oleh:
atau
Bila benda tersebut bergerak dari kecepatan v1
ke v2, kerja yang dilakukan oleh gaya adalah:
Kerja ini setara dengan perubahan besaran (1/2mv2). Perubahan ini haruslah
merupakan pertambahan atau pengurangan energi. Karena kerja adalah
perpindahan energi, berarti besaran 1/2mv2 merupakan besaran energi, yakni
bentuk energi yang berhubungan dengan gerak benda, yakni yang dikenal
sebagai energi gerak atau energi kinetik yang disimbolkan dengan Ek:
Ek = 1/2mv2
Contoh Soal:
Anggap gaya gravitasi nilainya tetap untuk jarak yang tidak terlalu besar di atas
permukaan bumi. Sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian
h di atas permukaan bumi. Berapakah energi kinetik benda tepat sebelum sampai
ke tanah.
Jawab:
Pertambahan energi kinetik adalah sama dengan
kerja yang dilakukan oleh gaya resultan yang
bekerja pada benda. Apabila gesekan udara
diabaikan maka gaya resultan adalah gaya gravitasi.
Gaya ini besarnya tetap dan mempunyai arah sama
dengan arah gerak benda, sehingga kerja oleh gaya
gravitasi:
W = F . d = m g h cos θ = m g h
Kecepatan awal benda, yaitu V0 = 0, dan
kecepatan akhir adalah V.
Pertambahan energi kinetik, yaitu:
Ek = 1/2m V2 - 1/2 m V02 = 1/2 m V2
Dengan menggunakan teorema kerja energi
kita peroleh:
1/2 m V2 = m g h
Kecepatan benda tepat sebelum sampai di
tanah adalah: