mattek3 PD terpisah eksak bernoulli homogen.

Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Atau jika ruas ditukar
Jika
Artinya
Bentuk ini disebut Persamaan
Diferensial
Persamaan Diferensial Eksak
Syarat:
Tunjukkan bahwa
Syarat di atas harus dipenuhi
Eksak
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Sebaliknya, periksa apakah Persamaan Diferensial
adalah eksak?
Periksa apakah
Syarat tidak terpenuhi, jadi PD di atas bukan eksak
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
Latihan PD Eksak
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
⇒ PD Eksak
1) .
2)
3)
4)
5)
Solusi =
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
⇒ PD Eksak
1) .
2)
3)
4)
5)
Solusi =
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Persamaan Diferensial Variabel Terpisah
(Variables Separable)
disebut Persamaan Diferensial
Variabel Terpisah, jika:
dapat dinyatakan sebagai perkalian fungsifungsi 1 variabel
Dengan demikian, faktor integrasi-nya adalah:
Tunjukkan bahwa
Variabel Terpisah
PD
Periksa apakah memenuhi syarat
⇒ PD Variabel Terpisah
Solusi:
atau
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
faktor integrasi-nya adalah:
Tunjukkan bahwa
PD Variabel Terpisah
Periksa apakah memenuhi syarat
⇒ PD Variabel Terpisah
faktor integrasi-nya adalah:
=
Solusi:
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Solusi:
Lakukan teknik integral pecahan
Latihan
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Soal:
Selesaikan PD berikut, apakah variabel terpisah?
apakah solusinya?
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Persamaan Diferensial Homogen
disebut Persamaan Diferensial
Homogen, jika:
M(x,y) dan N(x,y) adalah fungsi-fungsi homogen dengan derajat
(pangkat n dari λ) yang sama
Fungsi f(x,y) disebut HOMOGEN jika
f(λ x,λy)= λnf(x,y)
Lakukan transformasi: y=vx sehingga dy=vdx+xdv
Tunjukkan bahwa
PD Homogen
Periksa apakah memenuhi syarat
M(λ x, λ y) = λ 2y2=λ 2M(x,y)
N(λx, λy)= λ2(x2-λ2xy-y2)=λ2N(x,y)
⇒ PD Homogen
Solusi:
i.f=
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Persamaan Diferensial Homogen
Solusi:
i.f=
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Persamaan Diferensial Homogen
Solusi:
F(x,y) =
∂F(x,y) /∂y
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Persamaan Diferensial Homogen
Solusi:
F(x,y) =
∂F(x,y) /∂y
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Solusi:
Contoh
penyelesaian
Latihan
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Solusi:
Contoh
penyelesaian
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Persamaan Diferensial
bukan eksak.
SUDAH diperiksa bahwa
Penyelesaian PD Non Eksak :
Jika
Jika
Contoh
penyelesaian
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Non Eksak :
Jika
Jika
Contoh
penyelesaian
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Non Eksak :
Jika
Jika
Periksa
Menjadi
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Non Eksak :
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Penyelesaian PD Non Eksak :
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
PD Non Eksak :
Latihan
Penyelesaian PD Eksak
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
PD Non Eksak :
Latihan
Matematika Teknik 3 IT-041221
Pertemuan 01PD
eksak, variabel terpisah, bernoulli, homogen
Sumber
Frank Ayres, JR, PhD, Theory and Problems of Differential
Equations, 1st Edition, © McGraw-Hill International Book
Company, 1981