Konsep Daya dalam Sistem Tenaga

Konsep Daya
dalam Sistem Tenaga
Konsep Daya
Impedansi elemen Z
= Ð∅
Tegangan sinusoid v(t) :
=
Arus sesaat dalam rangkaian
=
cos
−∅
Dimana
=
Konsep Daya (ljt)
Daya sesaat
=
=
cos
cos( − ∅)
Dengan Identitas trigonometri
1
= cos − + cos( + )
2
Daya sesaat menjadi:
=
Rata-rata daya
∅ + cos(2
2
=
2
∅
− ∅)
Konsep Daya (ljt)
• Rata-rata dari cos 2 − ∅ = 0 untuk satu
siklus.
• Lebih mudah menggunakan nilai tegangan dan
arus efektif (rms) daripada nilai maksimum.
• Dengan substitusi
= 2(
) dan
=
2(
), shg diperoleh:
•
=
∅
•
∅ = power factor (pf) = faktor daya utk kondisi
tanpa beban pf = 1
Konsep Daya (ljt)
• Rata-rata daya pada jaringan disebut daya aktif (active
power = P) dan daya yang disimpan sebagai energi dalam
elemen reaktif disebut daya reaktif (reactive power = Q)
=
∅
=
∅
• V dan I, adalah nilai rms tegangan dan arus terminal, dan
∅ sudut fase dimana arus mendahului (lag) tegangan
• Nilai P dan Q dalam dimensi yang sama = Watt
• Q merepresentasikan daya non-aktif yang diukur sebagai
voltampere unit (var)
• 1 Mvar = 103 kvar = 106 var
Konsep Daya (ljt)
• Jika V,
∅ , dan
∅ masing2 dikalikan I (nilai I
rms) persamaan tersebut menjadi P dan Q.
• Dengan cara sama, jika I,
∅ , dan
∅ masing2
dikalikan V, akan menjadi persamaan VI, P dan Q.
Definisi ini disebut segitiga daya (power triangle)
• Didefinisikan daya kompleks S dengan komponen P dan
Q sbb:
• = +
•
=
∅+
∅
•
= ( ∅+
∅)
Hubungan P, V, I
Konsep Daya (ljt)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dengan identitas Euler
∅
=
atau
= Ð∅
Jika * = conjugate
∗
= Ð∅
Ekivalen dengan definisi daya kompleks
= ∗ dimana =
dan
=
Yang mendahului
∗
∗ ∗
=
= | | atau
=
=
∗
| |
Nsep Daya (ljt)
• Jika kedua sisi dikalikan ∗
• = ∗ = ∗( + + … +
• =∑
•
∅=
| |
)
atau
Contoh
• Rangkaian R dan L y ang diparalelkan dengan C
dengan parameter sbb:
– R = 0.5 ohm ;
0.6
– = 100 0
= 0.8 ℎ
;
=
• Hitung arus input, daya aktif, daya reaktif, dan
daya kompleks
Vektor V, I
Jawab
Cabang R-L
100
=
= 106.00Ð − 57.99
0.5 + 0.8
Power Factor di R-L
=
∅ = cos 57.99 = 0.53
Arus kapasitor
= 0.6 100 = 60Ð90 A
Arus Input
= + = 106.00Ð −57.99 +60Ð90
= 63.64Ð −28.01
Jawab (ljt)
Pf keseluruhan
= − ∅ = cos 28.01 = 0.88
= ∗ = (100Ð0)(63.64Ð28.01
= 6364.00Ð28.01
Koordinat rectangular
= 5617.98 + 2988.76
= 5617.98
= 2988.76
Sistem Tiga Fasa
Mesin 3 Fasa 2 Kutub
Sistem 3 Fasa
Tegangan dan Arus Sistem 3 Fasa
• Hubungan Y / Bintang (star)
• Vab, Vbc, Vca 
– Tegangan Saluran
• Van, Vbn, Vcn 
– Tegangan Fase
Tegangan dan Arus 3 Fasa
•
•
=
=
+
−
=
•
(1)
(2)
=
=
(3)
•
=
Ð0
(4)
•
=
Ð−120
(5)
•
=
Ð−240 =
Ð120
(6)
Tegangan dan Arus 3 Fasa
• Substitusi(3) dan (4) ke (1)
•
=
1 − 1Ð − 120 = 3 Ð30
(6)
• Dengan cara yang sama diperoleh
•
= 3 Ð −90
(7)
•
= 3 Ð −150
(8)
•
= 3
(9)
Tegangan dan Arus Sistem 3 Fasa
•
= 2
sin
•
= 2 sin
− 120
•
= 2 sin
+ 120
•
= 2
−∅
•
= 2 sin
− 120 − ∅
•
= 2 sin
+ 120 − ∅
sin
Daya 3 Fasa
•
•
•
•
•
•
•
•
∅
∅
∅
∅
=
+
+
=2
sin
sin
−∅
+ sin
− 120 sin
− 120 − ∅
+sin
+ 120 sin
+ 120 − ∅ ]
=
{3 cos ∅ − [cos 2 − ∅
+ cos 2 − 240 − ∅
+ cos(2 + 240 − ∅)]}
=3
cos ∅
Hubungan Delta
Arus dan Tegangan Hub ∆
•
•
•
= Ð0 ;
= Ð − 120
=
−
= 1Ð120 − 1Ð0
•
= 3 Ð150
•
= 3 Ð30
•
= 3 Ð −90
•
= 3
;
=
Ð120
Daya Hubungan ∆
•
= 2
sin
•
= 2 sin
− 120
•
= 2 sin
+ 120
•
= 2
−∅
•
= 2 sin
− 120 − ∅
•
= 2 sin
+ 120 − ∅
sin
•
•
•
•
•
•
•
•
∅
∅
∅
∅
=
+
+
=2
sin
sin
−∅
+ sin
− 120 sin
− 120 − ∅
+sin
+ 120 sin
+ 120 − ∅ ]
=
{3 cos ∅ − [cos 2 − ∅
+ cos 2 − 240 − ∅
+ cos(2 + 240 − ∅)]}
=3
cos ∅
Daya saluran (L) dan Fasa (P)
= 3
•
•
•
∅
= 3
| | cos ∅
= ∅+
∅
•
∅
=3
| | cos ∅
•
∅
=3
| | sin ∅
∅
= 3
•
•
•
∅
=3
∅ =3
∅
∗
| | cos ∅
| | sin ∅
Efisiensi
• 1ℎ = 746
•
=
Contoh Soal (1)
• Sistem 3 fasa beban seimbang memiliki 3
impedansi masing-masing 10Ð30 . Sistem
dipasok 3 tegangan saluran ke netral yg
seimbang
a. Hitung arus phasor setiap saluran
b. Hitung phasor tegangan saluran - saluran
c. Hitung total daya aktif dan daya reaktif yang dipasok
ke beban
Gambar
Contoh Soal (2)
• Dalam suatu rangkaian seperti diperlihatkan
pada Gambar, sumber tegangan phasor
V=30Ð15 . Tentukan arus phasor dan
serta impedansi . Diasumsikan = 5
Contoh Soal (3)
• Carilah arus fase , , , untuk rangkaian
3 fasa dengan beban tidk seimbang seperti
pada Gambar. Diasumsikan:
= 100Ð0 ;
= 100Ð−120 ;
=
100Ð120