fungsi - UIGM | Login Student

Pertemuan 3
FUNGSI
KONSEP FUNGSI
FUNGSI
Luas lingkaran bergantung pada jari-jari r dengan persamaan A =
πr2, sehingga dikatakan “A fungsi dari r”.
Contoh:
y = 4x + 1
mendefinisikan y sebagai fungsi dari x sebab setiap nilai yang
diberikan pada x menentukan tepat satu nilai y.
y = f (x)
(dibaca “y sama dengan f dari x”) menyatakan bahwa y adalah
fungsi dari x. Besaran x pada persamaan di atas disebut peubah
bebas dari f dan y peubah tak bebas dari f.
Contoh 1 : Jika f (x) = 3x – 4 maka
f (0) = 3.0 – 4 = - 4
f (1) = (3.1) – 4 = -1
f (2) = (3.2) – 4 = 2
f (-3) = (3.-3) – 4 = -13
f (√5) = (3.√5) – 4 = 3√5 – 4
Contoh 2 : Jika Φ(x) = 1 maka
x3 – 1
Φ(3√7) =
1
= 1
= 1/6
(3√7)3 – 1 7 – 1
Φ(51/6) =
1
=
1
(5 1/6 )3 – 1 √5 – 1
Latihan
1. Untuk 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 2𝑥, cari dan sederhanakanlah:
a. 𝑓 4
b. 𝑓 4 + 𝑕
c. 𝑓 4 + 𝑕 − 𝑓 4
d. 𝑓 4 + 𝑕 − 𝑓 4 /𝑕
2. Untuk 𝑔 𝑥 = 1/𝑥, cari dan sederhanakanlah 𝑓 𝑎 + 𝑕 − 𝑓 𝑎 /𝑕
3. Misalkan 𝑉(𝑥, 𝑑) menyatakan volume batang silinder dengan panjang x
dan diameter d. Carilah
a. Rumus untuk 𝑉 𝑥, 𝑑
b. 𝑉(4; 0,1)
Fungsi Genap dan Ganjil
Definisi:
Jika maka fungsi dinamakan fungsi genap
Jika maka fungsi dinamakan fungsi ganjil
Contoh
Nyatakanlah apakah fungsi yang diberikan genap, ganjil atau tidak satupun
1. 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 2
2. 𝑔 𝑥 = 3𝑥 6 − 2𝑥 4 + 11𝑥-5
3. 𝑔 𝑥 = 𝑥 3 + 2𝑥
4. 𝑓 𝑥 =
𝑥 3 +3𝑥
𝑥 4 −3𝑥 2 +4
PEMBALIKAN (INVERS)
Contoh:
x = 4y5 – 2y3 + 7y – 5
merupakan bentuk x = g(y) ; yaitu x sebagai fungsi dari y. y dipandang
sebagai peubah bebas dan x sebagai peubah tak bebas.
Contoh:
persamaan
3x + 2y = 6
dapat ditulis
y = - 3 x + 3 atau x = - 2 y + 2
2
3
Pemilihan bentuk tergantung pada bagaimana persamaan tersebut
digunakan.
OPERASI-OPERASI PADA FUNGSI
OPERASI-OPERASI ARITMATIK PADA FUNGSI
Fungsi-fungsi dapat dijumlahkan, dikurangkan, digandakan dan dibagi.
Sebagai contoh, jika
f(x) = x dan g(x) = x2, maka
f(x) + g(x) = x + x2
Rumus ini mendefinisikan suatu fungsi baru yang disebut jumlah dari f
dan g dan dituliskan dengan
f + g. Jadi
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + x2
Definisi : Diketahui fungsi f dan g, maka rumus-rumus untuk
jumlah f + g, selisih f – g, hasil kali f . g dan hasil
bagi f /g
didefinisikan dengan;
(f + g)(x)
(f – g)(x)
(f . g)(x)
(f /g)(x)
=
=
=
=
f(x) + g(x)
f(x) – g(x)
f(x) . g(x)
f(x) /g(x)
Contoh : Dimisalkan
f(x) = 1 + √x – 2 dan g(x) = x – 1
Tentukan (f + g)(x), (f – g)(x), (f . g)(x), (f /g)(x)
KOMPOSISI FUNGSI
Secara informal dinyatakan bahwa operasi komposisi dibentuk
dengan mensubstitusikan beberapa fungsi pada peubah bebas dari
fungsi lainnya.
Contoh:
Misalkan
f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
Jika g(x) disubstitusikan pada x dalam rumus f, diperoleh fungsi baru
f(g(x)) = (g(x))2 = (x + 1)2
yang dituliskan dengan f o g. Jadi
f o g = f(g(x)) = (g(x))2 = (x + 1)2
Contoh :
f(x) = x2 +3 dan g(x) = √x.
Tentukan
a). (f o g)(x)
b).(gof)(x)
Penyelesaian
a) f(g(x)) = (x)2 + 3 = (√x)2 + 3 =x+3
b) g(f(x))=√(x)=√x2+3
Latihan
1. Untuk 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3 dan 𝑔 𝑥 = 𝑥 2 , carilah tiap nilai (jika mungkin)
a.
𝑓 + 𝑔 (2)
b.
𝑓𝑔
c.
𝑓
𝑔
0
3
d.
𝑓𝑜𝑔
1
e.
𝑔𝑜𝑓
1
f. (𝑔𝑜𝑓)(−8)
2. Untuk 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 𝑥 dan 𝑔 𝑥 =
a.
b.
𝑓−𝑔
𝑓
𝑔
2
1
c. 𝑔2 (3)
d.
𝑓𝑜𝑔
1
e.
𝑔𝑜𝑓
1
f. (𝑔𝑜𝑓)(3)
2
, carilah tiap nilai (jika mungkin)
(𝑥 +3)