Pendahuluan - surya sebayang

Pendahuluan
Mekanika Rekayasa merupakan ilmu dasar untuk seorang ahli Tenik Sipil.
Mekanika Rekayasa dapat dibagi dalam dua kelompok utama yaitu
1. Statika
2. Deformasi
Statika adalah Mekanika Rekayasa yang mempelajari keseimbangan antara beberapa
gaya atau kekuatan yang bekerja pada suatu bangunan pada konstruksi teknik sipil.
Deformasi adalah perubahan bentuk pada berbagai komponen dalam bangunan akibat
beban-beban yang dipikul oleh bangunan tersebut sehingga terjadi tegangan didalam
bahan untuk membatasi besarnya deformasi. Tegangan maksimum yang timbul tidak
boleh melampaui tegangan batas yaitu tegangan bahan yang diperbolehkan. Topik
deformasi ini akan dipelajari lebih lanjut pada Mekanika Bahan (Strength of
Materials)
Gaya
Gaya adalah suatu sebab yang mengubah suatu benda dari keadaan diam menjadi
bergerak atau sebaliknya.
Gaya mempunyai besar serta arah
Gaya dilukiskan sebagai suatu vektor, dimana panjang vektor melukiskan besar gaya,
sedangkan ujung panah menunjukkan arah kerja gaya.
Tempat pegangan suatu gaya terhadap suatu benda dinamakan titik tangkap.
Garis yang melalui titik tangkap serta ditarik menurut arah kerja gaya disebut garis
kerja gaya.
Ada beberapa sistim gaya sebagai berikut:
1. Sistim gaya koplanar kongkuren
P1
P2
P3
Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada suatu bidang datar dinamai gaya
koplanar, gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik dinamai gaya
kongkuren.
2. Sistim gaya koplanar paralel
P2
P1
P4
P3
Gaya-gaya yang terletak pada suatu bidang, serta garis kerjanya saling sejajar (arah
gaya dapat berlawanan)
3. Sistim gaya koplanar umum
P1
P2
P3
P5
P4
Gaya-gaya terletak pada suatu bidang, tetapi garis kerjanya ada yang sejajar ada pula
yang berpotongan.
4. Sistim gaya non koplanar kongkuren
Bid α
P1
P2
Bid ß
P3
Menyusun dan Menguraikan Gaya
Sejumlah gaya dapat diganti dengan satu gaya yang disebut resultan. Resultan gaya
dapat ditentukan secara analitis dan cara lukisan (grafis).
K2’
R
K1
K1’
O
K2
Gaya K1 dan Gaya K2 dapat disusun secara grafis:
Gaya K1 dan Gaya K2 dipindahkan titik tangkapnya ke O. Maka R = panjang diagonal
jajaran genjang dengan sisi K1’ dan K2’
Gaya K1 dan Gaya K2 dapat dihitung secara analitis:
K2
K1
α2
α1
Kx1 = K1cos α1
Kx2 = K2 cos α2
Ky1 = K1 sin α1
Ky2 = K2 sin α2
Rx = Kx1 + Kx2
Ry = Ky1 + Ky2
R = √Rx2 + Ry2
tg α = Ry/Rx
Menyusun dan Menguraikan segitiga gaya secara lukisan
K2
R
K2
R
K1
K1
(a)
(b)
K2
K3 = - R
K1
(c)
Resultan gaya (R) dari gaya K1 dan gaya K2 dapat dilukis seperti pada Gambar (a)
lukisan ini disebut paralelogram gaya.
Untuk mempercepat pekerjaan pada Gambar (a), boleh digambar separuh saja seperti
pada Gambar (b). K3 adalah gaya yang mengimbangi gaya K1 dan gaya K2. Gaya R
merupakan pengganti gaya K1 dan Gaya K2. Sehingga K3 = - R sehingga K1, K2, dan
K3 membentuk kesetimbangan.
Poligon Gaya
4
3
5
2
1
6
5
K5
K6
6
4
K4
3
K3
2
K2
0
K1
1
Pertama lukis vektor 01 sama dan sejajar dengan K1, vektor 12 sama dan sejajar
dengan K2 dan seterusnya. Dengan demikian diperoleh poligon 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Vektor 06 merupakan resultan (R) dari 6 gaya tersebut. Poligon 0-6 merupakan
poligon gaya.
Poligon Batang
C
A
B
K1
K2
K3
K4
K5
K6
0
1
K1S
KOS
2
KS1
K2S
R
KS2
3
S
4
5
6
Pada poligon batang dapat ditentukan resultan gaya dari beberapa gaya yang tidak
konkuren dengan cara lukisan
Gambar poligon gaya 01 sama dan searah dengan K1, 02 sama dan searah dengan K2
dan seterusnya. Tentukan titik S sembarang (diluar poligon). Tarik garis dari S ke
masing-masing titik 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Lukisan yang terjadi dinamakan
diagram kutub. Titik S disebut titik kutub. Garis S0, S1, S2, dan seterusnya
dinamakan jari-jari kutub.
Ambil titik A sembarang di kiri K1, tarik garis sejajar 0S melalui A memotong gaya
K1. Tarik garis sejajar S1 melalui A dan memotong gaya K2 dan seterusnya.. Lukisan
yang terjadi disebut poligon batang.
Gaya K1 diuraikan menjadi K0S dan Gaya KS1
Gaya K2 diuraikan menjadi K1S dan Gaya KS2 dan seterusnya.
Ternyata Gaya KS1 dan Gaya K1S saling menghilangkan, sehingga dapat dihapus. Dari
penghapusan ini hanya tinggal K0S dan Gaya KS6. Jadi resultan K1 sampai K6 adalah
resultan K0S dan KS6 yang melalui titik C yang sejajar dengan 06 dan besarnya sama
dengan 06.
Menentukan Resultan Gaya yang tidak Konkuren dengan cara Analitis
K1
α1
y1
y3
K2
α2
K3
y2
R
x1
Rx = K1cos α1 + K2 cos α2 + K3cos α3
Ry = K1sin α1 + K2 sin α2 + K3sin α3
x2
x3
R = √ Rx2 + Ry2
Tg αR = Ry/Rx
Menghitung titik tangkap gaya
Mx = Kx1.y1 + Kx2. y2 + Kx3.y3
My = Ky1.x1 + Ky2. x2 + Ky3.x3
Apabila S adalah koordinat titik tangkap R, maka
Mx = RX.yS
yS = Mx/Rx
My = Ry.xS
xS = My/Ry
BEBAN (LOADS)
Beban merupakan gaya yang diakibatkan oleh berat benda yang didukung oleh suatu
konstruksi (bangunan).
Ada bermacam macan beban antara lain:
1. Beban mati yaitu beban yang tidak bergerak dan tidak berubah beratnya,
misalnya berat sendiri suatu komponen struktur.
2. Beban hidup yaitu beban yang bergerak yang berubah-ubah tempat maupun
besarnya, misalnya beban kenderaan pada suatu jembatan atau beban orang
dan perabotan pada suatu gedung.
Disamping itu dari cara bekerjanya beban digolongkan antara lain:
1. Beban terpusat atau beban titik yaitu beban yang bekerja pada suatu konstruksi
dianggap suatu titik. Misalnya gaya yang didukung oleh kolom diteruskan ke
konstruksi lain sebagai beban titik. Atau beban roda kenderaan dapat dianggap
suatu beban titik pada balok jembatan.
2. Beban terbagi rata yaitu beban yang bekerja terdistribusi secara merata pada
suatu konstruksi.Misalnya berat sendiri balok.
3. Beban segi tiga yaitu beban yang terdistribusi menurut bentuk segi tiga.
Misalnya tekanan air pada suatu dinding.
KESEIMBANGAN
Suatu benda yang tidak bergerak atau beralih tempat maupun runtuh dikatakan ada
dalam keseimbangan statis. Seimbang statis merupakan syarat utama pada bangunan
teknik sipil.
Keseimbangan pada Gaya Kongkuren
Seperti yang telah dipelajari pada gaya koplanar kongkuren, Rx adalah perjumlahan
aljabar gaya-gaya terhadap sumbu X dan Ry adalah perjumlahan aljabar gaya-gaya
terhadap sumbu Y.
Apabila ternyata Rx = ∑ Kx = 0 dan Ry = ∑ Ky = 0 akan terdapatlah:
R = √ Rx2 + Ry2 = 0
Dari sini dapat disimpulkan bahwa semua gaya yang bekerja saling mengimbangi
(seimbang). Apabila digambarkan secara grafis maka vektor resultannya adalah 0 atau
poligon gayanya bersifat tertutup.
Keseimbangan pada Gaya Sembarang
Pada gaya sembarang syarat ∑ Kx = 0 dan ∑ Ky = 0 harus terpenuhi atau poligon
gayanya harus tertutup pula. Tapi syarat demikian belum mencukupi sebab ada
kemungkinan ada resultan gaya yang berlawanan yang sama besarnya tapi tidak
terletak pada satu garis lurus. Kedua gaya ini akan membentuk momen kopel yang
akan mengakibatkan benda berputar.
∑ MA = - K. AB + K.AC = -K (AB-AC) = - K.Z ≠ 0
Jika K saling berimpit maka tercapai keseimbangan sebab Z = 0
Sehingga ∑ MA= 0
Jadi sekarang terdapat satu syarat lagi yaitu jumlah momen terhadap suatu titik
apapun juga harus nol. Sehingga syarat keseimbangan menjadi:
1. ∑ Kx = 0
2. ∑ Ky = 0
3. ∑ M = 0
Kx
A
C
K
K
Ky
Z
Ky
B
Kx
REAKSI
Secara umum bangunan teknik sipil terdiri dari dua bagian yaitu:
1. Bangunan atas
2. Bangunan bawah
Bangunan atas melimpahkan (meneruskan) bebannya kepada bangunan bawah yaitu
pada tumpuan atau perletakan, yang menimbulkan gaya reaksi pada tumpuan yang
akhirnya membentuk keseimbangan dengan beban yang bekerja pada tumpuan.. Gaya
reaksi tergolong gaya luar sebab mengimbangi beban yang bekerja sebagai gaya luar.
Jenis-Jenis Tumpuan
 Sendi (Engsel)
RH
RV
Sendi dapat mendukung gaya tekan atau gaya tarik yang arah kerjanya sembarang
serta garis kerjanya selalu melalui pusat sendi. Reaksi pada arah sembarang dapat
diuraikan menjadi komponen mendatar dan komponen vertikal (RH dan RV), sendi
tidak dapat menahan momen. Pada perhitungan ada 2 nilai yang belum diketahui yaitu
RH dan RV

Rol
RV
Tumpuan rol hanya dapat memikul gaya vertikal (RV) saja, tumpuan rol tidak dapat
menehan gaya horizontal dan momen. Pada perhitungan ada satu nilai yang belum
diketahui

Jepit
RH
M
RV
Jepit dapat menahan gaya RH, RV dan M

Pendel
Pendel berupa batang dengan sendi di ujungujungnya. Pendel dapat meneruskan gaya
tarik dan gaya tekan tetapi arahnya selalu
menurut sumbu batang.
Konstruksi Statis Tertentu
Berdasarkan 3 persamaan keseimbangan maka dapat dihitung 3 gaya reaksi. Dengan
demikian gaya reaksi tidak boleh lebih dari 3 supaya dapat dihitung dengan
persamaan keseimbangan itu. Jika jumlah gaya reaksi kurang dari 3 maka bangunan
menjadi labil atau tidak teguh. Untuk mencapai bangunan yang diletakkan secara
teguh atau stabil harus ada 3 gaya reaksi hal ini dinamakan statis tertentu. Apabila
gaya reaksi melebihi 3 maka persamaan keseimbangan tidak cukup untuk
memecahkan masalah tersebut, konstruksi seperti ini disebut statis tak tentu. Namun
disini hanya dipelajari konstruksi statis tertebtu saja
GAYA DALAM
Konstruksi yang dibebani satu atau lebih gaya akan membentuk keseimbangan. Tiaptiap bagian bangunan melimpahkan gaya kepada bagian-bagian lain, hal ini akan
menimbulkan gaya didalam bagian bangunan, inilah yang dinamakan gaya dalam.
I
I
V
H
M
Apabila balok AB dipotong pada bagian I-I maka balok akan runtuh. Agar balok tidak
runtuh atau tetap stabil maka pada potongan I-I harus dikerjakan gaya M, V, dan H.
M, V, dan H.inilah yang disebut gaya-gaya dalam.
Gaya Normal
N
N
N
N
N
N
Gaya normal adalah gaya yang bekerja sentris (segaris) dengan sumbu batang
Pada batang lurus yang ditarik oleh 2 gaya N yang sama besar dan berlawanan arah
dan garis kerjanya berimpit dengan sumbu batang, maka kedua gaya itu akan
membentuk keseimbangan dengan perantaraan batang tersebut. Jika batang dipotong
maka batang kiri akan bergerak ke kiri sedangkan batang kanan akan bergerak ke
kanan. Agar batang tetap pada posisinya maka batang kiri harus ditarik kekanan
sebesar N, demikian pula batang kanan harus ditarik kekiri sebesar gaya N. Gaya
inilah yang disebut gaya dalam atau Gaya Normal Tarik (+)
Apabila gaya N dibalik arahnya maka batang akan tertekan yang dinamakan Gaya
Normal Tekan (-)
Gaya Geser atau Gaya Lintang
Gaya lintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus sumbu batang
P
I
II
A
B
C
I
II
RA
RB
RA
P
RA
RA
RB
RB
P
RB
RA
RB
Menentukan gaya lintang pada batang AC, perhatikan potongan I-I, pada sebelah kiri
potongan akan terbentuk keseimbangan gaya vertikal dengan bekerjanya gaya RA
yang bekerja kebawah. Apabila diperhatikan kopel gaya pada sebelah kiri potongan
maka gaya lintang bertanda positip.
Tinjau gaya lintang pada batang BC, perhatikan potongan II-II, pada sebelah kanan
potongan akan terbentuk keseimbangan gaya vertikal dengan bekerjanya gaya RB
kebawah. Apabila diperhatikan kopel gaya sebelah kanan potongan maka gaya lintang
bertanda negatip
Gaya Momen Lentur
φ
A
B
T
Penampang T
Pada balok AB bekerja momen pada kedua ujungnya yang berlawanan arah dan sama
besarnya. Sumbu balok yang semula lurus, sekarang berbentuk garis lengkung yang
cembung kebawah atau cekung keatas. Kejadian ini disebut lentur (sumbu balok
mengalami lentur). Akibat lentur, penampang yang semula tegak lurus sumbu batang,
kini telah membentuk sudut φ terhadap penampang semula sebelum mengalami
lentur.
Apabila balok dipotong pada bagian T seperti pada Gambat atas maka akan terjadi
retak pada serat bawah. Batang bagian AT akan berputar searah dengan jarum jam
dan batang bagian BT akan berputar berlawanan dengan jarum jam. Untuk
memulihkan batang seperti kondisi semula maka diperlukan momen yang sama besar
dengan MA dan MB yang bekerja pada potongan T. Momen inilah yang disebut gaya
dalam, biasa disebut momen lentur.
a
P
T
A
B
MA
x
VA
Penampang T
Batang AB terjepit sempurna pada satu ujungnya. Gaya P akan menimbulkan momen
lentur pada batang AB. Sesuai dengan syarat keseimbangan, maka pada tumpuan jepit
A bekerja reaksi vertikal keatas sebesar VA dan momen sebesar MA = P.a
Perhatikan penampang T sebelah kanan:
MT = P.x
Perhatikan penampang T sebelah kiri:
MT = Va (a-x) – MA = P (a-x) - P.a = P.a – P.x – P.a = - P.x
∑ MT = 0 → P.x – P.x = 0 (ok), sesuai dengan syarat keseimbangan
Apabila batang dipotong pada bagian T maka belahan sebelah kanan akan berputar
kekanan dan belahan sebelah kiri akan berputar ke kiri dengan demikian akan terjadi
retak pada bagian serat atas. Untuk memulihkan batang kembali pada posisi semula
maka diperlukan momen lentur dalam pada masing-masing balahan kanan dan kiri.
Momen lentur juga diberi tanda positip atau negatip berdasarkan cara melenturnya
sumbu balok, jadi tidak kepada arah putaran momen.
Momen lentur positip jika lenturnya bersifat cekung, dan momen lentur negatip jika
lenturnya bersifat cembung.
Untuk menghitung momen lentur suatu penampang, dapat dihitung dari sebelah kiri
penampang tersebut atau dari sebelah kanan penempang tersebut yang hasilnya harus
sama.
M+
M-
PUNTIR
Secara umum puntiran terjadi bila balok atau kolom mengalami perputaran terhadap
sumbunya. Perputaran demikian dapat diakibatkan oleh beban dengan titik kerja yang
tidak terletak pada sumbu simetri.
Bila balok mengalami puntiran, maka lapisan-lapisan pada penampang balok
cenderung bergeser satu dengan yang lain. Karena kohesi maka bahan akan melawan
pergeseran tersebut sehingga timbullah tegangan geser puntir pada balok. Hal ini
dapat ditunjukkan dengan memuntir sebatang rokok pada sumbu memanjang, akan
timbul kerutan kerutan berbentuk spiral pada permukaan rokok, kerutan ini
menunjukkan garis geseran yang terjadi. Contoh lain adalah sebatang kapur tulis yang
dipuntir pada sumbu memanjang, kapur akan terputus, bidang patahan adalah bidang
geser puntir.
Momen Puntir = P. ½ b
½b
P
Contoh balok yang terpuntir
BALOK DIATAS DUA TITIK TUMPU
Satu Beban Vertikal
P
A
B
0
C
RA
RB
R
y0
1
H
Poligon Batang
RA
+
-
RB
0R adalah RA arah keatas
R1 adalah RB arah keatas
M max = H.y0
+
H.y0
BEBAN TAK LANGSUNG
A
C
D
B
A
B
+
Bid M
C
D
E
F
G
+
Bid D
-
Bidang momen ACEFGDB adalah bidang momen akibat beban langsung.
Bidang momen ACDB adalah bidang momen akibat beban tak langsung
Garis putus-putus pada bentang CD pada bidang momen maupun bidang gaya lintang
adalah akibat beban langsung
Beberapa Beban Terpusat
A
C
D
E
B
+
Bid M
+
Bid D
-
Garis putus-putus pada bidang momen dan bidang gaya lintang adalah akibat beban
langsung, sedangkan garis penuh pada bidang momen dan bidang gaya lintang adalah
akibat beban tak langsung
Beban Merata Penuh
A
C
D
E
B
+
+
_
Garis putus-putus adalah beban langsung dan garis penuh adalah beban tak langsung
Contoh:
q = 10 kNm
A
C
2m
D
2m
E
2m
B
Hitung dan
Gambar bidang M
dan D
2m
RA = 30 kN
RB = 10 kN
40
20
+
Mc = 30.2 –
10.2.1 = 40 kNm
MD = 30.4 –
10.4.2 = 40 kNm
40
+
-
10
DAC = 30-10 = 20
DCD = 30-10-20 =
0 kN
DDB = -RB = -10
MMmmmmmmn
nmmmmmmmm
mmmmm
Contoh
10 kN/m
30 kN
20 kN
B
A
C
3m
3m
Hitung Mc, Dc, dan DB kiri
Dengan metode analitis dan
metode garis pengaruh.
2m
GP Mc
Metode Analitis:
1,0
+
1,5
RA = 30,83 kN
RB = 49,17 kN
Mc = 30,83. 3 – 10.3.1,5
= 47,50 kNm
GP Dc
Dc kiri = 30,83 – 10.3 = 0,83
0,5
1/3
Dc ka = 30,83 – 30 – 30
= 29,17 kN
0,5
DB kiri = -49,17 +20 = -29,17
GP DB
kiri
Metode garis pengaruh
1
1/3
Mc = 1,5/2 .3. 10 + 1,5. 30 –
20.1 = 47,5 kNm
Dc ki = - 0,5. 3/2. 10 +
0,5.30 – 1/3.20 = 0,83 kN
Dc ka = - 0,5. 3/2. 10 –
0,5.30 – 1/3. 20 = - 29,17
DB ki = - 0,5. 3/2. 10 – 30.0,5
– 1/3.20 = - 29,17 kN