ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT

ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS DENGAN
VAKSINASI
OLEH
HALMA
F1A1 11 053
ABSTRAK
Tuberculosis merupakan salah astu penyebab kematian di negara-neagara berkembang yang
disebabkan oleh bakteri mycobacterium. Penyakit Tuberculosis merupakan penyebab kematian
nomor tiga setelah penyakit Kardiovaskuler dan penyakit saluran pernapasan pada semua
kelompok usia, dan nomor satu dari golongan penyakit infeksi. Penelitian ini dilakukan untuk
menentukan model penyebaran penyakit Tuberculosis dengan vaksinasi. Model penyebaran
penyakit yang digunakan dalam penelitian ini adalah SEIRS dengan memperhatikan faktor
kelahiran dan kematian. Untuk mencegah penyebaran penyakit maka pada model ini juga
diperhatikan faktor vaksinasi. Vaksinasi dilakukan pada golongan susceptible yang merupakan
golongan individu yang sehat tapi rentan terinfeksi penyakit. Proses pemodelan dilakukan
dengan tiga tahap yaitu perumusan masalah, dilakukan untuk mencari hubungan antar variabel
sehingga terbantuk asumsi-asumsi yang akan digunakan dalam pembentukan model. Tahap
selanjutnya adalah membuat model matematika dengan cara membentuk persamaan
matematika yang sesuai dengan asumsi sebelumnya. Tahap terakhir adalah mencari titik
keseimbangan, menganalisis kestabilan titik kesetimbangan, dan melakukan simulasi numerik
dengan menggunakan software matlab. Dari model tersebut diperoleh dua titik kesetimbangan
yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit yang memiliki perilaku stabil asimtotik dan saddle
point ∗ =
, , ,
dan titik kesetimbangan endemik yang memiliki perilaku stabil
asimtotik.
Kata Kunci : Tuberculosis, Model Matematika, Vaksinasi, Kesetimbangan Bebas Penyakit,
Kesetimbangan Endemic, SEIRS, Kestabilan.
ANALYSIS OF MODEL TUBERCULOSIS SPREAD OF DISEASE VACCINATION
BY
HALMA
F1A1 11 053
ABSTRACT
Tuberculosisis one cause of death in developing countries caused by mycobacterium Bacterial.
Tuberculosis is the third cause of death after cardiovascular diseases and respiratory diseases in
all age groups, and number one of the group of infectious diseases. This research was
conducted to determine the model of pacification tuberculosis by vaccination. The spread of
disease models used in this research was SEIRS by taking into account births and deaths. To
prevent the spread of the disease in this model is also considered factor vaccinations.
Vaccination was conducted on susceptible groups which are groups of healthy individuals but
susceptible of being infested. Process modeling is done in three stages, namely the formulation
of the problem, made to look for relationships between variables to form the assumptions to be
used in the modeling. Further stage is to create a mathematical model by establishing a
mathematical equation that corresponded to previous assumptions. The last step is to find the
point of equilibrium, analyzing the stability of the equilibrium point and perform numerical
simulations using matlab software. The models derived from two points of equilibrium that is
disease free equilibrium point which has a stable behavior asmtotik and saddle point ∗ =
, 0,0, and the endemic equilibrium point which has an unstable behavior
asymptotically.
Keywords: Tuberculosis, mathematical model, Vaccination, free equilibrium disease,
equilibrium endemic, SEIRS, stability.