LKS_kelas_V

1
V
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan
sifat – sifatnya, pembulatan, dan penaksiran
 MATERI
A. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Menggunakan Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif
a. Sifat Komutatif ( Pertukaran )
Contoh :
1) 15 + 6 = 21 ; 6 + 15 = 21. Jadi, 15 + 6 = 6 + 15
2) 9 x 6 = 54 ; 6 x 9 = 54. Jadi, 9 x 6 = 6 x 9
3) 9 – 5 = 4 ; 5 – 9 = - 4. Jadi, 9 – 5 ≠ 5 – 9
4) 24 : 6 = 4 ; 6 : 24 = . Jadi, 24 : 6 ≠ 6 : 24
Catatan :
Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat komutatif :
a+b=b+a
axb=bxa
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
2
Pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif
( pertukaran )
b. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )
Contoh :
1) 15 + 8 + 9 = … .
Soal tersebut dapat diselesaikan dalam 3 cara :
a) ( 15 + 8 ) + 9
= 23 + 9
= 32
b) 15 + ( 8 + 9 )
= 15 + 17
= 32
c) ( 15 + 9 ) + 8
= 24 + 8
= 32
Jadi, 15 + 8 + 9 = ( 15 + 8 ) + 9 = 15 + ( 8 + 9 ) = ( 15 + 9 ) + 8
Pada penjumlahan berlaku sifat asosiatif ( pengelompokan )
(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
2) 4 x 3 x 5 = … .
Penyelesaian
a) ( 4 x 3 ) x 5
b) 4 x ( 3 x 5 )
c) ( 4 x 5 ) x 3
= 12 x 5
= 4 x 15
= 20 x 3
= 60
= 60
= 60
Jadi, 4 x 3 x 5 = ( 4 x 3 ) x 5 = 4 x ( 3 x 5 ) = ( 4 x 5 ) x 3
Pada perkalian berlaku sifat asosiatif ( pengelompokan )
(axb)xc=ax(bxc)=(axc)xb
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
3
Catatan :
Pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat asosiatif (
pengelompokan )
c. Sifat Distributif ( Penyebaran )
1) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Contoh :
a) 8 x ( 14 + 6 ) = 8 x 20
; 8 x ( 14 + 6 ) = (8 x 14) + (8 x 6)
= 160
= 112 + 48
= 160
b) ( 14 + 6 ) x 8 = 20 x 8 ; ( 14 + 6 ) x 8 = (14 x 8)+ (6 x 8)
= 160
= 112 + 48
= 160
Jadi, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dinotasikan:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
2) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Contoh :
a) 8 x ( 10 – 1) = 8 x 9
;8 x ( 10 – 1) = (8 x 10) – (8 x 1)
= 72
= 80 – 8
= 72
b) (10 – 1 ) x 8 = 9 x 8
;(10 – 1) x 8 = (10 x 8) – (1 x 8)
= 72
= 80 – 8 = 72
Jadi, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dinotasikan:
a x (b – c) = (a x b) – ( a x c)
(b – c) x a = (b x a) – (c x a)
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
4
3) Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan dan pengurangan
Contoh :
a) (120 + 75) : 15 = (120 : 15) + (75 : 15)
195 : 15 = 8 + 5
13 = 13
(120 – 75) : 15 = (120 : 15) – (75 : 15)
45 : 15 = 8 – 5
3 = 3
b) 60 : (15 + 5) ≠ (60 : 15) + (60 : 5)
60 : 20 ≠ 4 + 12
3 ≠ 16
60 : (15 – 5) ≠ (60 : 15) – (60 : 5)
60 : 10 ≠ 4 - 12
6 ≠ -8
Jadi, sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan dan
pengurangan hanya berlaku dari sebelah kanan tetapi tidak berlaku
dari sebelah kiri. Dinotasikan :
(a + b) : c
(a – b) : c
= (a : c) + (b : c)
= (a : c) – (b : c)
a : (b +c) ≠ (a : b) + (a : c)
a : (b – c) ≠ (a : b) – (a : c)
Tanda ≠ dibaca “ tidak sama dengan”
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
5
LATIHAN
1. Tuliskan bentuk komutatifnya dan tentukan hasilnya!
a.
b.
c.
d.
e.
27 + 13
45 + 55
112 + 88
674 + 326
1.516 + 2.006
=….
=….
=….
=….
=….
f.
g.
h.
i.
j.
25 x 6
130 x 24
240 x 75
42 x 1.230
2.247 x 12
=….
=….
=….
=….
=….
2. Kerjakan dengan menggunakan sifat asosiatif!
a.
b.
c.
d.
e.
48 + (12 + 9)
(57 + 80) + 20
425 + (300 + 700)
(9 x 3) x 5
25 x (24 x 8)
=(… +…)+… =… + …
=… +(… + …)=… +…
=(…+…)+… =… + …
=… x (… x …)=… x…
=(… x…)x… =… x …
=….
=….
=….
=….
=….
3. Kerjakan dengan menggunakan sifat distributif
a. 6 x (10 + 8)
=(… x …)+(… x …)
b. (100 + 21) x 5
=(… x …)+(… x …) = …
c. 5 x ( 20 – 6)
=(… x …)–(… x …) = …
2.d. Pembulatan
dan
Penaksiran
(100 – 2) x 8
= ( … x …Hasil
) – (Operasi
… x … )Hitung
= …
3.e. (300 + 42) : 6
=(… : …)+ (… : …) = …
=
+
+
+
+
…
…
…
…
…
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
+ …
=….
=….
=….
=….
=….
6
EVALUASI
Hitunglah soal-soal berikut dengan menggunakan sifat komutatif, asosiatif dan
distributif!
1. 36 + (275 +44)
2. (368 + 25) + 85
3. (523 + 238) + 42
4. 431 + (569 + 188)
5. 9 x 24 x 4
6. 50 x 69 x 2
7. 5 x 238 x 30
8. 125 x 8 x 4
9. 5 x (70 + 6)
10. 6 x (100 + 8)
11. (100 + 6) x 9
12. (400 + 11) x 5
13. 8 x (100 – 2)
14. 7 x (200 – 3)
15. (500 – 2) x 4
16. (1.000 – 1) x 5
17. (500 + 12) : 2
18. (4.000 + 36) : 4
19. (8.000 – 8) : 8
20. (10.000 – 15) : 5
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
7
2. Pembulatan dan Penaksiran Hasil Operasi Hitung
a. Pembulatan
1) Pembulatan ke puluhan terdekat
Pada pembulatan ke puluhan terdekat yang diperhatikan adalah
satuan.
1) Jika satuan lebih dari atau sama dengan 5, maka dibulatkan ke
atas menjadi 10 ( menambah 1 puluhan )
Contoh : 36
= 40
1.007 = 1010
175 = 180
3.199 = 3.200
2) Jika satuan kurang dari 5, maka dibulatkan ke bawah ( satuan
menjadi 0 )
Contoh : 24
= 20
1.542 = 1.540
293 = 290
2.471 = 2.470
2) Pembulatan ke ratusan terdekat
Pada pembulatan ke ratusan terdekat yang diperhatikan adalah
puluhan.
1) Jika lebih dari atau sama dengan 50, maka dibulatkan ke atas
menjadi 100 ( menambah 1 ratusan ).
Contoh : 156 = 200
1.864 = 1.900
381 = 400
4.798 = 4.800
2) Jika kurang dari 50, maka dibulatkan ke bawah menjadi 0
( puluhan dan satuan menjadi 0 )
Contoh : 148 = 100
2.814 = 2.800
321 = 300
5.738 = 7.700
3) Pembulatan ke ribuan terdekat
Pada pembulatan ke ratusan terdekat yang diperhatikan adalah
ratusan.
1) Jika lebih dari atau sama dengan 500, maka dibulatkan ke atas
menjadi 1.000 ( menambah 1 ribuan ).
Contoh : 2.653 = 3.000
14.896 = 15.000
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
8
2) Jika kurang dari 500, maka dibulatkan ke bawah menjadi 0
( ratusan, puluhan dan satuan menjadi 0)
Contoh : 3.279 = 3.000
26.468 = 26.000
b. Penaksiran
4) Menaksir penjumlahan
Contoh :
Tentukan taksiran tinggi, taksiran rendah, dan taksiran yang baik
untuk 53 + 37!
Jawab :
1) Taksiran tinggi
53 taksiran tingginya 60
( “ ≈ “ dibaca kira-kira )
37 taksiran tingginya 40
Jadi, 53 + 37 ≈ 60 + 40 ≈ 100
2) Taksiran rendah
53 taksiran rendahnya 50
37 taksiran rendahnya 30
Jadi, 53 + 37 ≈ 50 + 30 ≈ 80
3) Taksiran yang baik
53 ≈ 50 karena 53 lebih dekat ke 50 daripada 60
37 ≈ 40 karena 37 lebih dekat ke 40 daripada 50
Jadi, 53 + 37 ≈ 50 + 40 ≈ 90
5) Menaksir Perkalian
Contoh :
Tentukan taksiran tinggi, taksiran rendah, dan taksiran yang baik
untuk 36 x 53!
Jawab :
1) Taksiran tinggi
36 taksiran tingginya 40
53 taksiran tingginya 60
Jadi, 36 x 53 ≈ 40 x 60 ≈ 2.400
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
9
2) Taksiran rendah
36 taksiran rendahnya 30
53 taksiran rendahnya 50
Jadi, 36 x 53 ≈ 30 x 50 ≈ 1.800
3) Taksiran yang baik
36 ≈ 40 karena 36 lebih dekat ke 40 daripada 30
53 ≈ 50 karena 53 lebih dekat ke 50 daripada 60
Jadi, 36 x 53 ≈ 40 x 50 ≈ 2.000
 LATIHAN
Tentukan hasil pembulatan dari bilangan berikut ini!
a. Dalam puluhan terdekat
1. 58 dibulatkan menjadi … .
2. 64 dibulatkan menjadi … .
3. 34 + 96 dibulatkan menjadi … .
4. 135 + 251 dibulatkan menjadi … .
5. 998 – 295 dibulatkan menjadi … .
b. Dalam ratusan terdekat
1. 165 dibulatkan menjadi … .
2. 317 dibulatkan menjadi … .
3. 1.463 dibulatkan menjadi … .
4. 629 + 273 dibulatkan menjadi … .
5. 1.069 – 319 dibulatkan menjadi … .
c. Dalam ribuan terdekat
1. 1.350 dibulatkan menjadi … .
2. 1.701 dibulatkan menjadi … .
3. 5.960 dibulatkan menjadi … .
4. 3.749 + 1.228 dibulatkan menjadi … .
5. 9.503 – 5.498 dibulatkan menjadi … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
10
Perkirakan hasil perhitungan berikut ini!
a. 275 + 258
Taksiran tinggi
=….
Takksiran rendah = … .
Taksiran yang baik = … .
b. 1.463 – 456
Taksiran tinggi
=….
Takksiran rendah = … .
Taksiran yang baik = … .
c. 78 x 5
Taksiran tinggi
=….
Takksiran rendah = … .
Taksiran yang baik = … .
d. 67 : 10
Taksiran tinggi
=….
Takksiran rendah = … .
Taksiran yang baik = … .
 EVALUASI
Kerjakanlah soal-soal berikut dengan tepat!
1. Bulatkan dalam puluhan terdekat!
a. 36
c. 187
e. 2.799
b. 42
d. 792
f. 5.475
2. Bulatkan dalam ratusan terdekat!
a. 124
c. 855
e. 4.671
b. 245
d. 2.977
f. 7.748
3. Bulatkan dalam ribuan terdekat!
a. 1.765
c. 4.782
e. 10.429
b. 2.368
d. 9.581
f. 25.965
4. Taksirlah perhitungan berikut ini ke dalam puluhan terdekat kemudian ke
ratusan terdekat!
a. 88 + 212
c. 1.464 + 356
e. 4.379 – 1.325
b. 553 + 448
d. 2.621 – 683
f. 7.501 – 2.496
5. Perkirakan hasil perhitungan berikut ini!
a. 26 x 2 ≈ … x 2 ≈ … .
c. 1.378 x 5 ≈ … x 5 ≈ … . e. 88 : 10 ≈ … : 10 ≈ … .
b. 126 x 3 ≈ … x 3 ≈
d. 39 : 5 ≈ … : 5 ≈ … .
f. 799 : 10 ≈ … : 10 ≈ … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
11
Kompetensi Dasar
: 1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan
KPK dan FPB
 MATERI
B. Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB
1. Menentukan factor prima dan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor
Contoh :
a. Tentukan faktorisasi prima dan faktor prima dari 90!
Jawab : Menggunakan pohon faktor
Diperoleh :
90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 32 x 5
Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah :
2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 32 x 5
dan faktor prima dari 90 adalah 2, 3,
dan 5
90
2
45
3
15
3
5
b. Tentukan faktorisasi prima dan faktor prima dari 51!
Jawab : Faktorisasi dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3
2. Menentukan KPK dan FPB dari suatu bilangan
a. Menentukan KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Contoh – 1 : Tentukan KPK dari 12 dan 16!
Penyelesaian :
6) dengan cara sederhana ( dipakai hanya untuk bilangan yang kecil )
Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, …
Kelipatan dari 16 adalah 16, 32, 48, 54, …
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
12
Jadi, KPK dari 12 dan 16 adalah 48
7) dengan menggunakan pohon faktor
Langkah-langkah menentukan KPK :
1)
2)
3)
4)
Buatlah pohon faktor dari masing-masing bilangan.
Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar.
Kalikan faktor-faktor tersebut
dari soal :
16
12
2
2
6
2
8
2
4
3
2
2
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 𝟐𝟒
KPK dari 12 dan 16 adalah 𝟐𝟒 𝐱 3 = 48
8) dengan menggunakan tabel
2
2
2
2
3
12
16
6
8
3
4
3
2
3
1
1
1
KPK dari 12 dan 16
Contoh – 2 : Tentukan KPK dari 24, 36, dan 40
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
=2x2x2x2x3
= 24 x 3
13
9) dengan menggunakan pohon faktor
24
2
36
2
12
2
3
2
18
2
6
2
40
2
9
3
20
3
10
2
5
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 𝟐𝟑 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 𝟑𝟐
40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
KPK dari 24, 36 dan 40 adalah 𝟐𝟑 𝐱 𝟑𝟐 𝐱 5 = 360
b. Menentukan FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar )
Contoh – 1 : Tentukan FPB dari 12 dan 20!
Penyelesaian :
10)
dengan cara sederhana ( dipakai hanya untuk bilangan yang
kecil )
Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4
11)
dengan menggunakan pohon faktor
Langkah-langkah menentukan KPK :
1)
2)
3)
4)
Buatlah pohon faktor dari masing-masing bilangan.
Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya.
Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut.
Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
14
12
2
20
6
2
2
3
10
2
5
12 = 2 x 2 x 3 = 𝟐𝟐 x 3
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
KPK dari 12 dan 20 adalah 𝟐𝟐 = 4
12)
dengan menggunakan tabel
2
2
12
20
6
10
3
5
1
5
1
1
3
5
Mencari FPB dengan menggunakan tabel
adalah diambil bilangan yang bisa membagi
kedua bilangan tersebut.
FPB dari 12 dan 20 = 2 x 2
= 22
Contoh – 2 : Tentukan FPB dari 24, 36, dan 40
13)
dengan menggunakan tabel
2
2
3
3
2
5
12
36
40
6
18
20
3
9
10
1
3
10
1
1
10
1
1
5
1
1
1
Mencari FPB dengan
menggunakan tabel adalah diambil
bilangan yang bisa membagi ketiga
bilangan tersebut.
FPB dari 24, 36, dan 40 = 2 x 2
= 22
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
15
 LATIHAN
A. Tentukan faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan berikut!
1. 15
4. 144
2. 32
5. 300
3. 64
B. Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut ini!
1. 16 dan 24
4. 60, 72, dan 80
2. 36 dan 48
5. 100, 120, dan 150
3. 30, 35 dan 40
C. Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini!
1. 56 dan 72
4. 36, 45, dan 54
2. 80 dan 100
5. 60, 75, dan 100
3. 21, 28, dan 35
 EVALUASI
A. Tentukan faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan berikut!
9. 400
1. 38
3. 76
6. 200
8. 225
10. 625
2. 50
4. 135
7. 216
9. 320
B. Tentukan KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini!
1. 18 dan 20
5. 240 dan 300
8. 120, 140, dan 200
2. 45 dan 63
6. 30, 45, dan 60
9. 180, 240, dan 360
3. 36 dan 81
7. 48, 64, dan 80
10. 280, 400, dan 500
4. 100 dan 125
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
16
Kompetensi Dasar
: 1.3 Melakukan operasi hitung campuran bilangn bulat
 MATERI
C. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Mengurutkan bilangan bulat
Contoh : 1, -2, 0,3, 6, -3, -8, 7
Jika diurutkan dari yang terkecil :
-8, -3, -2, 0, 1, 3, 6, 7
2. Cara membaca dan menulis bilangan bulat dalam kata-kata dan angka
Contoh :
a. – 28 dibaca negatif delapan belas
b. – 165 dibaca negatif seratus enam puluh lima
c. 240 dibaca dua ratus empat puluh atau positif dua ratus empat puluh
d. negatif delapan puluh satu ditulis – 81
e. negatif lima ratus ditulis – 500
 LATIHAN – 1
Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat!
1.
2.
3.
4.
5.
– 20 dibaca … .
68 dibaca … .
– 189 dibaca … .
– 1.098 dibaca … .
3.567 dibaca … .
6.
7.
8.
9.
10.
negatif Sembilan = … .
seratus dua puluh satu = … .
negatif empat puluh tiga = … .
negatif seribu dua puluh lima = … .
dua ribu sepuluh = … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
17
3. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
a. Penjumlahan bilangan bulat
1) Menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan positif
Contoh :
12 + 6 = 18
2) Menjumlahkan bilangan negatif dengan bilangan negatif
Contoh :
-5 + ( -8 ) = -13
3) Menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan negatif atau
sebaliknya adalah :
 Bila angkanya besar positif, maka hasilnya adalah positif
 Bila angkanya besar negatif, maka hasilnya adalah negatif
Contoh : 15 + ( -8 ) = 7
- 15 + 8 = -7
Dengan cara mencari selisih bilangan
tersebut
b. Pengurangan bilangan bulat
Pengurangan dapat dikerjakan dengan penjumlahan lawan bilangan
Contoh : 14 – ( -6 ) = 14 + 6 = 20
(-18) – 5 = (-18) + (-5) = -23
 LATIHAN – 2
Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1.
2.
3.
4.
5.
24 + 245
– 25 + 275
42 + (-124)
– 156 + 89
– 45 + (-90)
=….
=….
=….
=….
=….
6.
7.
8.
9.
10.
24 – 6
=….
24 – (-6) = … .
– 24 – 8 = … .
– 8 – 24 = … .
– 8 – (-24) = … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
18
4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat
a. Operasi perkalian
1) Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif hasilnya bilangan
positif
Contoh :
6 x 7 = 42
2) Perkalian bilangan dengan nol, hasilnya nol
Contoh :
24 x 0 = 0
3) Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif atau sebaliknya
hasilnya adalah bilangan negatif
Contoh :
8 x (-5) = -40
(-9) x 4 = -36
4) Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif hasilnya bilangan
negatif
Contoh :
-12 x (-6)
= 72
-60 x ( -10)
= 600
b. Operasi pembagian
 Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya sama, maka hasilnya
adalah bilangan bulat positif
 Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya berbeda, maka
hasilnya adalah bilangan bulat negatif
Contoh :
1) 20 : 5
=4
2) -48 : (-6) = 8
3) 45 : (-3) = -15
4) -100 : (-4) = -25
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
19
Catatan :
Perkalian
(+)x(+)
(+)x(–)
(–)x(+)
(–)x(–)
Pembagian
=(+)
=(–)
=(–)
=(+)
(+):(+)
(+):(–)
(–):(+)
(–):(–)
=(+)
=(–)
=(–)
=(+)
 LATIHAN – 3
Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1.
2.
3.
4.
5.
8x7x6
=….
35 x (-12) = … .
-100 x 30 = … .
– 125 x (-8) = … .
60 x (-24) = … .
6.
7.
8.
9.
10.
124 : 4
=….
225 : (–5) = … .
– 360 : 8
=….
– 600 : (–20) = … .
1.000 : (-10) = … .
5. Operasi hitung campuran dengan bilangan bulat
 Operasi pada tanda kurung ( … ) dimanapun letak penulisannya
dikerjakan terlebih dahulu
 ( x ) dan ( : ) lebih kuat dari ( + ) dan ( - ) sehingga cara pengerjaan ( x )
dan ( : ) dikerjakan lebih dahulu dari ( + ) dan ( - )
 ( x ) dan ( : ) sama kuat, sehingga tanda pengerjaan yang ditulis lebih
dahulu dikerjakan lebih dahulu ( sebelah kiri ).
 ( + ) dan ( - ) sama kuat, sehingga tanda pengerjaan yang ditulis lebih
dahulu dikerjakan lebih dahulu
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
20
Contoh :
a. (246 + 754) + 700 = 1.000 + 700
b. (125 – 200) + 340 = -75 + 340
c. 300 – (280 – 90) = 300 – 190
d. 120 : 20 x (-6)
= 6 x (-6)
e. 600 : (5 x (-12)) = 600 : (-60)
f. -25 x 5 + (-32)
= -125 + (-32)
= 1.700
= 265
= 110
= -36
= -10
= -157
 LATIHAN – 4
Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
725 – (560 – 150)
1.000 : 8 x (-10)
!.000 : (-10) x 8
5.000 : { 40 x (-5)}
–625 : 125 + (70)
48.000 + 52 x 6 – 543 : 3
124.500 : 30 x 9 – 1.875
16 x (4.934 + 6.166) : 15
1.505 : (87.432 – 87.425) x 10
(81.924 + 18.396) : 8 x 3 – 4.025
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
21
 EVALUASI
I. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat!
1. – 35 dibaca … .
2. 675 dibaca … .
3. – 1.234 dibaca … .
4. Negatif sembilan ratus dua puluh satu ditulis … .
5. Sembilan ribu sembilan ratus sembilan ditulis … .
6. 289 + ( -456 ) = … .
7. – 345 + 987
=….
8. – 546 – 98
=….
9. 78 – (-92)
=….
10. – 75 x 40
=….
11. 134 x (-86)
=….
12. (-45) x (-120) = … .
13. 1.225 : (-25)
=….
14. (-9.680) : (-40) = … .
15. 25 x (-18) : 9
=….
16. 4.800 : (-60) + (-1.685)
=….
17. (9.890 + 110) : (-25) x 24
=….
18. 16.214 + 78 x 175 – 20.800
=….
19. 9 x 845 : 15 + 26.180 : 4
=….
20. (100.543 – 25.968) x 2 : 5
=….
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
22
Kompetensi Dasar
: 1.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
operasi hitung, KPK dan FPB
 MATERI
D. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK dan FPB
1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung campuran
bilangan bulat
Contoh :
a. Di sebuah toko dipajang 2 jenis vas bunga. Jenis A sebanyak 4 buah
masing-masing seharga Rp79.900,00 dan jenis B sebanyak 7 buah dengan
harga Rp58.900,00 per buah. Jika vas itu dibeli semua, berapa rupiah
yang harus dibayar?
Penyelesaian
Kalimat matematika : (4 x 79.900) + (7 x 58.900) = 319.600 + 412.300
= 731.900
Jadi uang yang harus dibayar Rp731.900,00
b. Pak Adam menetaskan telur ayam sebanyak 160.000 butir, tetapi tidak
menetas sebanyak 2.452 butir. Setelah cukup umur ayam yang menetas
diletakkan alam 12 kandang, dan masing-masing kandang jumlahnya
sama banyak. Berapa ekor jumlah ayam tiap kandang?
Penyelesaian :
Kalimat matematika : (160.000 - 2.452) : 12
= 157.548 : 12
= 13.129
Jadi tiap kandang berisi ayam 13.129 ekor.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
23
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK
Contoh :
Pak Ahmad mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak
Ardana mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007
mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan
mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Penyelesaian :
2
3
2
3
12
18
6
9
2
3
1
1
3
1
KPK dari 12 dan 18
=2x2x3x3
= 22 x 32
=4x9
= 36
Jadi, Pak Ahmad dan Pak Ardana akan mendapat
tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali
b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB
Contoh :
Bu Aminah memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan
dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang
dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang
sama?
Penyelesaian :
2
3
2
3
12
18
6
9
2
3
1
1
3
1
FPB dari 12 dan 18
=2x 3
=6
Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6
buah.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
24
 LATIHAN – 1
Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat!
1. Jika sebuah toko swalayan menggunakan pembulatan ke ratusan terdekat,
Anisa belanja barang yang harganya Rp13.255,00 ; Rp33.890,00 ; Rp9.675,00
dan Rp108.695,00. Berapa rupiah Anisa harus membayar?
2. Seorang pedagang genting mempunyai 6 susun genting. Tiap susun terdiri
atas 1.254 genting. Suatu hari genting itu terjual 4.486 genting. Berapa
genting sisanya?
3. Pak Idris mempunyai 3 petak sawah. Setiap petak rata-rata menghasilkan
1.824 buah semangka. Setelah dipetik semua, ada yang busuk 32 buah.
Semua buah semangka yang tidak busuk akan diangkut ke dalam 4 truk.
Berapa rata-rata jumlah semangka dalam satu truk?
 LATIHAN – 2
Kerjakan soal di bawah ini dengan menggunakan KPK!
1. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik
sekali. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara
bersamaan?
2. Farid berenang setiap 10 hari sekali. Lukman berenang setiap 15 hari sekali.
Tanggal 5 Maret 2008 mereka berenang bersama untuk pertama kali. Kapan
mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya ?
3. Pak Made mendapat tugas ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan Pak Janu
setiap 8 hari sekali. Adapun Pak Tono setiap 12 hari sekali. Tanggal 1 Juni
2008 mereka bertiga tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan
mereka akan tugas ronda secara bersama untuk kedua kalinya?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
25
 LATIHAN – 3
Kerjakan soal di bawah ini dengan menggunakan FPB!
1. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan
dimasukkan ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue
keju dan kue donat dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang
diperlukan ?
2. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anakanak yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan
celana pendek dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut?
b. Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak?
3. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk,
dan 60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga
jenis permen tersebut dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak stoples yang harus disediakan?
b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam
setiap stoplesnya?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
26
 EVALUASI
Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat!
1. Di desa Sumengko terdiri dari 8 dusun. Tiap dusun rata-rata terdiri atas
1.356 jiwa. Jumlah penduduk yang berumur 5 tahun ke bawah sebanyak
1.928 jiwa. Berapa jumlah penduduk yang berumur di atas 5 tahun?
2. Tiga buah lampu dinyalakan bersama-sama. Lampu merah menyala setiap 2
detik. Lampu hijau menyala setiap 3 detik dan lampu kuning menyala setiap
4 detik. Kapan ketiga lampu itu akan menyala bersamaan?
3. Azizah mempunyai 24 buku tulis dan 18 pensil. Buku dan pensil itu akan
dibagi kepada tetangganya yang kurang mampu. Masing-masing anak
menerima buku dan pensil yang sama. Berapa banyak anak yang mendapat
buku dan pensil?
4. Dua buah lampu dinyalakan bersama-sama, lampu hijau menyala setiap 15
detik dan lampu merah menyala setiap 12 detik. Pada detik berapakah
kedua lampu tersebut akan menyala secara bersama-sama ?
5. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan
dimasukkan ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue
keju dan kue donat dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang
diperlukan ?
6. Ikan lumba-lumba muncul ke permukaan setiap 12 menit., Ikan paus muncul
ke permukaan setiap 10 menit. Pada pukul 08.35 kedua ikan muncul
bersama-sama. Pada pukul berapa kedua ikan muncul bersama-sama untuk
kedua kalinya?
7. Petugas siskamling di 3 pos ronda P, Q, dan R memukul kentongan secara
bersamaan pada pukul 24.00. Selanjutnya, petugas pos ronda P memukul
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
27
kentongan setiap 20 menit, petugas pos ronda Q setiap 30 menit, dan
petugas pos ronda R setiap 45 menit. Pukul berapa mereka memukul
kentongan secara bersamaan untuk kedua kalinya?
8. Bapak membeli 48 buah apel, 60 buah sawo, dan 72 buah jeruk. Ketiga jenis
buah akan dikemas ke dalam kantong plastic. Berapa kantong plastik yang
dibutuhkan?
9. Sholeh berenang setiap 8 hari dan Ibrahim berenang setiap 12 hari sekali.
Pada tanggal 1 Juni 2003 keduanya berenang bersama-sama. Kapan mereka
akan berenang bersamaan untuk kedua kalinya?
10. Ibu Saudah memiliki 20 mangga, 25 jeruk, dan 35 rambutan. Ia akan
memasukkan buah-buahan tersebut ke dalam kantong-kantong plastik. Ia
menginginkan setiap kantong plastik memuat ketiga jenis buah-buahan
tersebut dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak kantong plastik yang harus disediakan?
b. Berapa banyak mangga, jeruk, dan rambutan dalam setiap kantong
plastik tersebut?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
28
Kompetensi Dasar
: 1.5 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana
 MATERI
E.
Menghitung perpangkatan dan akar sederhana
1. Menuliskan perpangkatan dua sebagai perpangkatan berulang
x
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
2
4
6
8
10
3
3
6
9
12
15
4
4
8
12
16
20
5
5
10
15
20
25
Dari tabel di atas, bilangan yang diarsir diperoleh dari:
1 = 1 x 1, ditulis 12 dibaca 1 pangkat 2 atau 1 kuadrat
4 = 2 x 2, ditulis 22 dibaca 2 pangkat 2 atau 2 kuadrat
9 = 3 x 3, ditulis 32 dibaca 3 pangkat 2 atau 3 kuadrat
16 = 4 x 4, ditulis 42 dibaca 4 pangkat 2 atau 4 kuadrat
25 = 5 x 5, ditulis 52 dibaca 5 pangkat 2 atau 5 kuadrat
Jadi, pangkat dua atau kuadrat suatu bilangan adalah perkalian suatu
bilangan dengan dirinya sendiri atau perkalian berulang dari bilangan
tersebut.
Contoh :
92 = 9 x 9 = 81, bilangan 81 disebut bilangan kuadrat sebab 92 = 81
112 = 11 x 11 = 100, bilangan 100 disebut bilangan kuadrat sebab 112 = 121
200 bukan bilangan kuadrat, sebab tidak ada bilangan bulat jika
dikuadratkan hasilnya.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
29
2. Operasi hitung bilangan berpangkat
Contoh :
a. 82 + 42 = 64 + 16
= 80
b. (8 + 4)2 = 122
= 144
2
2
c. 8 x 3
= 64 x 9
= 576
2
2
d. (8 x 4) = 32
= 1.024
e. 82 - 42 = 64 - 16
= 48
2
2
f. (8 − 4) = 4
= 16
2
2
g. 8 : 4
= 64 : 16
=4
h. (8 ∶ 4)2 = 22
=4
 LATIHAN – 1
I. Isilah titik-titik di bawah ini!
1. 3 x 3
= 32 = … .
2. 7 x 7
= 72 = … .
3. 11 x 11 = … = … .
4. 24 x 24 = … = … .
5. 30 x 30 = … = … .
II. Hitunglah!
1. 102 + 22
=….
2
2
2. 13 - 7
=….
2
2
2
3. 20 - 15 - 9
=….
4. 122 + (6 + 3)2 = … .
5. 132 x 52
=….
2
2
2
6. 4 x 5 - 6
=….
2
2
7. 18 : 6
=….
8. 252 : 52
=….
2
2
9. (12 ∶ 3) x 10 = … .
10. 352 : 72 + (2 x 6)2 = … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
30
3. Melakukan penarikan akar pangkat dua dari bilangan kuadrat
a. Mengenal arti akar pangkat dua dari suatu bilangan
Ingat bahwa 42 = 16, 62 = 36, 122 = 144.
Bilangan berapakah kalau dipangkatkan dua hasilnya 9? atau n2 = 9.
Berapakah nilai n?
Jawab :
9 adalah pangkat dua dari 3, ditulis 9 = 32 , apabila dibalik
3 adalah akar pangkat dua dari 9, ditulis 3 = √9
Jadi, jika 32 = 9 maka 3 = √9 atau √9 = 3
√25 dibaca akar pangkat dua dari 25
Catatan :
“ akar pangkat dua” atau “akar kuadrat” ditulis “√ “ dan suatu
bilangan merupakan operasi kebalikan dari bilangan kuadrat.
b. Mencari hasil penarikan akar pangkat dua dari bilangan kuadrat
Contoh :
√64 = 8, sebab 82 = 64
√100 = 10, sebab 102 = 100
√256 = 16, sebab 162 = 256
132 = 169, maka √169 = 13
c. Melakukan operasi hitung yang melibatkan bilangan akar pangkat dua
Contoh :
= 8 + 4 = 12
√64 + √36
= √100 = 10
√64 + 36
=2x4 =8
√4 x √16
= √64 = 8
√4 x 16
= 10 – 8 = 2
√100 - √64
= 16 : 4 = 4
√256 : √16
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
31
 LATIHAN – 2
I. Isilah titik-titik di bawah ini!
1. √9 = 3, sebab 32 = … .
2. √16 = 4, sebab … = … .
3. √121 = …, sebab … = … .
4. √ …
= 12, sebab … = … .
5. √ …
= 18, sebab … = … .
II. Selesaikan!
1. √16 + √64
2. √144 + 81
3. √169 − 25
4. √900 : √100
5. √4.900 - √121 x √16
6. √225
7. √441
8. √841
9. √900
10. √3.600
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
=….
4. Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan bilangan berpangkat
dua dan akar pangkat dua
Contoh :
a. Diketahui panjang sisi persegi adalah 10 cm. Tentukan luasnya!
Penyelesaian : Luas persegi = sisi x sisi
= 10 cm x 10 cm
= 100 cm2
b. Luas suatu persegi 144 cm2. Berapakah panjang sisi persegi?
Penyelesaian : sisi x sisi
= luas persegi
Sisi
= akar pangkat dua dari persegi
Sisi
= √144
Sisi
= 12
Jadi, panjang sisi persegi adalah 12 cm.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
32
 LATIHAN – 3
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1. Sebuah persegi panjang sisinya 27 cm. Berapakah luas persegi?
2. Sebidang kebun salak berbentuk persegi mempunyai luas 900 m2 . Berapa
panjang sisi kebun?
3. Sebuah ubin berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 cm. Jika banyaknya
ubin ada 10 buah, berapakah luas ubin?
4. Luas sebuah persegi adalah 289 cm2 . Berapa panjang sisi persegi tersebut!
5. Permukaan sebuah kolam berbentuk persegi. Jika luasnya 484 m2 . Berapa
ukuran panjang sisinya?
 EVALUASI
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1. 7 x 7 = …2 = … .
2. 18 x 18 = …2 = … .
3. 35 x 35 = …2 = … .
4. Bilangan kuadrat antara 50 dan 200 adalah … .
5. Bilangan kuadrat antara 300 dan 500 adalah … .
6. Hasil dari 82 + 62 - 72 = … .
7. Hasil dari 102 x 42 + 52 x 22 = … .
8. Hasil dari 272 : 92
=….
2
2
2
9. Hasil dari 12 x 6 : 8 = … .
10. Dua bilangan kuadrat berikutnya setelah 225, 289, adalah …, … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
33
11. √169 = … .
12. √729 = … .
13. Hasil dari √441 - √221
=….
14. Hasil dari √16 x 25
=….
2
15. Hasil dari √256 + 23
16.
17.
18.
19.
20.
=….
Hasil dari 112 + √225 x √400 = … .
Panjang sisi sebuah persegi adalah 24 cm. Luas persegi adalah … cm2
Luas tanah berbentuk persegi adalah 256 m2 . Panjang sisi tanah adalah ... m.
Luas suatu persegi 1.444 cm2 . Panjang sisi persegi ... cm.
Aku adalah sebuah bilangan. Jika aku dikuadratkan, kemudian dikurangi 125
hasilnya 775. Aku adalah bilangan … .
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
34
Menulis Tanda Waktu
Standar Kompetensi : 2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 2.1 Menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam
 MATERI
A. Menentukan Tanda Waktu
1. Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam
 Pada tanda waktu dengan notasi 24 jam,perlu diberi keterangan pagi,
sore, atau malam.
 Dalam satu hari satu malam ada 24 jam, maka tanda waktu dengan
notasi dapat disebutkan :
1) Jam 1 malam
13) Jam 1 siang
2) Jam 2 malam
14) Jam 2 siang
3) Jam 3 malam
15) Jam 3 siang
4) Jam 4 pagi
16) Jam 4 sore
5) Jam 5 pagi
17) Jam 5 sore
6) Jam 6 pagi
18) Jam 6 sore
7) Jam 7 pagi
19) Jam 7 malam
8) Jam 8 pagi
20) Jam 8 malam
9) Jam 9 pagi
21) Jam 9 malam
10) Jam 10 pagi
22) Jam 10 malam
11) Jam 11 siang
23) Jam 11 malam
12) Jam 12 siang
24) Jam 12 malam
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
35
2. Menentukan tanda waktu dengan notasi 24 jam
Pada tanda waktu dengan notasi 24 jam, yang digunakan adalah jam 1
sampai dengan 24,karena satu hari satu malam ada 24 jam.
Keterangan :
a. Jam 1 sampai jam 12 artinya jam 1 malam sampai dengan 12 siang ada
12 jam (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12).
b. Jam 13 sampai dengan 24 artinya jam 1 siang sampai dengan jam 12
malam ada 12 jam (13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24).
Contoh :
Pukul 7 malam ditulis pukul 19.00
Pukul 01.30 siang ditulis 13.30
 LATIHAN – 1
Selesaikanlah!
1. Pukul 24.00
2. Pukul 23.00
3. Pukul 22.00
4. Pukul 21.00
5. Pukul 20.00
6. Pukul 19.00
= pukul … malam
= pukul … malam
= pukul … malam
= pukul … malam
= pukul … malam
= pukul … malam
7. Pukul 18.00
8. Pukul 17.00
9. Pukul 16.00
10. Pukul 15.00
11. Pukul 14.00
12. Pukul 13.00
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
= pukul … sore
= pukul … sore
= pukul … sore
= pukul … sore
= pukul … siang
= pukul … siang
36
Kompetensi Dasar
: 2.2 Melakukan operasi hitung satuan waktu
 MATERI
B. Melakukan Operasi Hitung Satuan Waktu
1 lustrum
1 dasawarsa
1 windu
1 abad
1 tahun
1 tahun
1 semester
1 caturwulan
1 triwulan
1 bulan
1 tahun
1minggu
= 5 tahun
= 10 tahun
= 8 tahun
= 100 tahun
= 12 bulan
= 356 hari
=366 hari
(tahun kabisat)
= 6 bulan
= 4 bulan
= 3 bulan
= 4 minggu
= 52 minggu
= 7 hari
1 hari
½ hari
1 jam
1 menit
1 jam
= 24 jam
= 12 jam
= 60 menit
= 60 detik
1
= hari
1 menit
=
1
60
jam
1 detik
=
1
60
menit
1 detik
=
1
jam
3600
24
Contoh :
1) 2 dasawarsa + 3 windu – 4 lustrum = (2x10)tahun + (3x8)tahun – (4x5) tahun
= 20 + 24 – 20 = 24 tahun
2)
1
2
abad – 64 windu
1
= (2 x 100) tahun – (64 : 8) tahun
= 50 – 8
= 42 tahun
3)
1
4
1
jam = 4 x 60 menit = 15 menit
4) 7.200 detik
= … menit
= 15 x 60 detik = 900 detik
= … jam
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
37
Jawab :
7200
60 menit
= 120 menit
=
120
60
jam
= 2 jam
 LATIHAN – 2
Selesaikanlah!
1. 2 abad
2. 4 windu
3. 24 tahun
= … tahun
= … tahun
= … windu
1
4. 32 tahun
= … bulan
5.
6.
7.
8.
9.
= … abad
= … jam
= … jam
= … detik
= … menit
450 tahun
2 hari + 3 jam
4 jam + 1 minggu
1 jam + 45 menit
180 detik + 0,5 jam
1
10. 12 jam – 3.000 detik = … menit
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
38
 EVALUASI
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1. Pukul 00.00 sama dengan pukul … .
2. Pada jam 24-an. Pukul 23.00 sama dengan pukul
3. Pukul 2 siang sama dengan pukul … .
4. Aku mulai tidur pukul 21.00 dan bangun tidur pukul 04.30. Lama aku tidur
adalah … .
5. 5 lustrum + 6 windu = … tahun
6. 30 hari + 8 minggu = … bulan
7. 3 tahun – 13 bulan
= … bulan
8. 6 bulan – 4 minggu
= … hari
9. 104 minggu + 2 tahun
= … bulan
10. 3,4 abad + 1 lustrum – 300 tahun
= … tahun
11. 4 minggu + 2 bulan - 60 hari
= … hari
1
12. 4 jam + 6 menit
= … detik
13. 5 jam – 7.200 detik
14. 5 jam – 7.200 detik
15. 95 menit – 5.400 detik
16. 10.800 detik – 2 jam
= … menit
= … menit
= … menit
= … menit
17. 240 detik + 15 menit -
1
5
jam = … menit
3
18. Ketika aku lahir kakekku berumur abad. Ketika aku berumur 2 tahun, maka
4
umur kakek adalah … tahun.
19. Sekolahku didirikan pada tahun 1970. Pada tahun 2010 maka umur
sekolahku … windu.
20. Syaiful berjalan selama 1 jam lebih 20 menit. Lama bersepeda syaiful adalah
… detik.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
39
Kompetensi Dasar
: 2.3 Melakukan pengukuran sudut
 MATERI
C. Melakukan Pengukuran Sudut
1. Menaksir dan menentukan besar suatu sudut
Satu putaran penuh jarum jam membentuk sudut 360 derajat. Sedangkan
pada permukaan jam ada 12 angka. Maka besar sudut antara 2 angka
1
berurutan adalah 12 bagian dari 3600 = 300
Contoh :
Jam di samping menunjukkan pukul 01.00
Sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam
= 300 ( 1 sudut satuan)
Jam di samping menunjukkan pukul 04.30
Sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam
1
adalah 12 sudut satuan. Maka besarnya adalah
1
12 x 300 = 450
2. Mengenal sudut lancip, sudut siku-siku, dan sudut tumpul
a.
Sudut lancip adalah sudut yang besarnya
kurang dari 900
b.
Sudut siku-siku adalah sudut yang besar
sudutnya 900
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
40
c.
Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya
lebih dari 900
3. Menggambar dan mengukur sudut dengan menggunakan busur derajat
a. Menggambar besar sudut dengan busur derajat
K
Contoh : menggambar sudut KLM = 600
600
L
M
Langkah-langkah :
1) Membuat garis KL sebagai kaki sudut KLM
2) Meletakkan titik pusat busur derajat pada titik L
3) Kaki sudut KL harus berimpit dengan garis dasar busur derajat
4) Melihat angka dari mulai 00 sampai 600 pada busur derajat. (skala
dalam, member tanda titik M pada angka yang menunjukkan 600 )
5) Busur derajat diangkat kemudian membuat garis dari titik L ke M
(disebut kaki LM)
6) Terbentuk sudut KLM yang besar sudutnya 600
b. Mengukur sudut dengan busur derajat
Langkah-langkah :
1) Meletakkan titik pusat busur pada titik sudut.
2) Kaki sudut berimpit dengan garis dasar busur derajat.
3) Lihat garis yang berimpit dengan garis dasar busur derajat.
Lalu membaca angka yang dimulai dari 00 skala dalam. Besar sudut
dapat dibaca, yaitu garis yang berimpit yang menunjukkan.
Contoh :
R
A
P
400
1200
Q
B
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
C
41
 LATIHAN
I.
Tentukan besar sudut terkecil pada jam di bawah ini!
1. Pukul 03.00
4. Pukul 07.30
2. Pukul 10.00
5. Pukul 11.30
3. Pukul 05.00
II. Gambarlah sudut terkecil pada dua jarum jam!
1. Sudut 150
4. Sudut 1500
2. Sudut 350
5. Sudut 1650
3. Sudut 1050
III. Gambarlah sudut dengan busur derajat!
1. Sudut 300
4. Sudut 1200
2. Sudut 400
5. Sudut 1250
3. Sudut 1000
IV. Ukurlah besar sudut di bawah ini dengan busur derajat!
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
42
 EVALUASI
I.
Tentukan besar sudut terkecil pada jam di bawah ini!
1. Pukul 05.00
4. Pukul 06.30
2. Pukul 09.00
5. Pukul 13.30
3. Pukul 08.00
II. Gambarlah sudut terkecil pada dua jarum jam!
1. Sudut 450
4. Sudut 1200
2. Sudut 650
5. Sudut 1350
3. Sudut 750
III. Gambarlah sudut dengan busur derajat!
1. Sudut 600
4. Sudut 1150
2. Sudut 900
5. Sudut 1500
3. Sudut 1050
IV. Ukurlah besar sudut di bawah ini dengan busur derajat!
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
43
Kompetensi Dasar
: 2.4 Mengenal satuan jarak dan kecepatan
 MATERI
D. Arti Satuan Luas, Volume, Kecepatan dan Debit
1. Satuan luas
Luas adalah besar daerah tertutup di dalam suatu bangun datar
Hubungan antara 𝐤𝐦𝟐 , 𝐡𝐦𝟐 , 𝐝𝐚𝐦𝟐 , 𝐦𝟐 , 𝐝𝐦𝟐 , 𝐜𝐦𝟐 , 𝐦𝐦𝟐 , yaitu :
km2
hm2
dam
dibagi 100
2
m2
dm2
dikali100
cm2
mm2
1 km2 = 100 hm2
= 10.000 dam2
= 1.000.000 m2
= 100.000.000 dm2
= 10.000.000.000 cm2
= 1.000.000.000.000 mm2
Setiap turun 1 anak tangga dikalikan 100 dan Setiap naik 1 anak tangga
dibagi 100.
Hubungan antara ka, ha, daa, are, da, ca, ma, yaitu :
ka
ha
dibagi 10
daa
are
da
dikali10
ca
Ingat :
1 ha = 1 𝐡𝐦𝟐
1 are = 1 𝐝𝐚𝐦𝟐
1 ca = 1 𝐦𝟐
ma
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
44
Setiap turun 1 anak tangga dikalikan 10 dan Setiap naik 1 anak tangga dibagi
10.
Contoh :
a. 2 ka
= (2x 10) ha = 20 ha
turun 1 tangga dikali 10
b. 25 are
= (25 x 100) ca = 2.500 ca
turun 2 tangga dikali 100
c. 275 are = (275 : 10) daa = 27,5 daa
naik 1 tangga dibagi 10
2
2
d. 4 km + 3 ha = … dam
Penyelesaian :
4 km2
= 40.000 dam2
3 ha = 3 hm2 = 300 dam2
= 40.300 dam2
 LATIHAN – 1
Selesaikanlah!
1. 1 km2
2. 12 m2
3. 0,7 dam2
4. 6,25 m2
5. 4,1 km2
6. 32 ha
7. 400 ma
8. 15 hm2
9. 4 ha
10. 7,5 dam2
= … dam2
= … cm2
= … m2
= … dm2
= … dam2
= … are
= … da
= … are
= … m2
= … ca
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
2 km2 + 2 ha
= … dam2
25 are + 2 m2
= … dm2
5 hm2 + 3 are
= … dam2
10 ca + 4 dam2 = … m2
5 km2 - 35 ha
= … hm2
15 hm2 - 1.200 are= … dam2
20 are – 10 dam2 = … m2
17 dam2 - 1.500 ca = … m2
20 cm2 + 15 ca = … m2
125 ca – 100 m2 = … dm2
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
45
2. Satuan volume
Hubungan antara 𝐤𝐦𝟑 , 𝐡𝐦𝟑 , 𝐝𝐚𝐦𝟑 , 𝐦𝟑 , 𝐝𝐦𝟑 , 𝐜𝐦𝟑 , 𝐦𝐦𝟑 , yaitu :
km3
3
hm
dibagi 1.000
dam3
m3
dm3
dikali 1.000
cm3
mm3
Keterangan :
- Tiap turun 1 anak tangga atau
satu tingkat berarti mengalikan
1.000 atau menambah nol
sebanyak 3.
- Tiap naik 1 anak tangga atau
satu tingkat berarti membagi
1.000 atau mengurangi nol
sebanyak 3 atau menggeser
koma 3 angka ke kiri
Contoh :
5 km3 = 5.000 hm3 = 5.000.000 dam3
8 m3 = 8.000 dm3 = 7.000.000 cm3
2.00.00 m3 = 2.000 dam3 = 2 hm3
Hubungan antara kl, hl,dal, l, dl, cl, ml, yaitu:
kl
hl
dibagi 10
dal
Ingat :
1 dm3 = 1 liter
1 cm3 = 1 ml = 1 cc
l
dl
dikali 10
. 000
cl
ml
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
46
Contoh :
a. 6 kl
= 60 hl = 6.000 liter
b. 3,756 liter
= 37,56 dl = 375,6 cl = 3756 ml
 LATIHAN – 2
Selesaikanlah!
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3 km3
= … hm3
3
5 dam
= … m3
4 m3
= … cm3
2.000 cm3 = … dm3
2.000.000 m3 = … dam3
200 liter = … dm3
4.000 ml = … liter
6 dm3
= … ml
3
0,5 m
= … liter
4.750 liter = … m3
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
105 liter + 13 dm3 = … liter
72 cc + 0,5 liter = … ml
1 m3 + 2.000 ml = … liter
3,5 m3 + 7.000 cc = … liter
62 liter + 1 m3 = … dm3
100 liter – 75 dm3 = … cm3
48 cm3 - 20 cc
= … ml
89 ml – 60 cc
= … mm3
240 dm3 - 200 liter = … cm3
16.000 l – 10.000.000 cm3 = … dm3
3. Satuan kecepatan
Kecepatan adalah jarak yang ditempuh berbanding dengan waktu yang
diperlukan .
Satuan kecepatan yang biasa digunakan adalah km/jam
Rumus :
Keterangan :
𝐉
J
= Jarak ( km, meter)
K =𝐖
J
W
= Waktu (jam, detik)
J =KxW
K
= Kecepatan rata-rata
𝐉
W
K
W =𝐊
(km/jam, m/detik)
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
47
Contoh :
Jarak kota A ke kota B adalah 300 km. Ditempuh dengan mobil dalam
waktu 4 jam. Berapakah kecepatan rata-rata mobil itu?
Penyelesaian :
Jarak = 300 km
Waktu = 4 jam
Kecepatan
=
=
Jarak
Waktu
300
4
= 75 km/jam
Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah 75 km/jam
4. Debit
Debit adalah volume air yang keluar pada suatu penampang persatuan
waktu.
Debit =
Volume aliran
Waktu
 LATIHAN – 3
Isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!
1.
2.
3.
4.
5.
3 m3/detik = … l/detik
7 m3/detik = … l/detik
4 m3/detik = … ml/detik
3.000 L/detik = … m3/detik
8.000 L/detik = … m3/detik
6. 10 l/menit = … l/detik = … ml/detik
7. 600 l/jam = … l/menit = …ml/menit
8. 2.500 l/detik + 7 m3/dtk = … m3/dtk
9. 60 l/detik + 9 m3/detik = … l/detik
10. 12 l/menit+8 ml/menit = … ml/dtk
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
48
 EVALUASI
I. Isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!
1. 32 cm2
= … dm2
2. 0,25 km2
= … dam2
3. 5 ha – 20.000 m2
= … ha
2
2
4. 15 m + 25 dm
= … dm2
5. 10 ha – 50.000 m2
= … m2
6. 6 are + 40 ca
= … m2
7. 2 cm3
= … mm3
8. 8.500 dm3
= … m3
9. 12.000 ml
= … dm3
10. 3.500 l
= … m3
11. 3,75 m3
= … dm3
12. 25 dm3 + 75 liter
= … dal
3
3
13. 15 dam + 4,5 hm
= … m3
14. 26 liter + 250 cm3
= … dm3
15. 15 dl + 25 cm3
= … mm3
16. 3.000 l/detik
= … m3/detik
17. 4 m3 /detik
= … l/detik
18. 6.000 l/detik + 2 m3/detik
= … l/detik
19. 2.400 mldetik
= … l/detik
3
20. 7.500 l/menit – 2 m /menit = … l/menit
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
49
Kompetensi Dasar
: 2.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu,
jarak dan kecepatan
 MATERI
E.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak dan kecepatan
Contoh :
1. Ayah bersepeda dari Solo ke Yogyakarta selama 3 jam. Jarak Solo – Yogya
60 km. Berapa km/jam kecepatan rata-rata bersepeda ayah?
Penyelesaian:
Waktu ( W ) = 3 jam
Jarak ( J )
= 60 km
Kecepatan rata-rata( K )=
2.
3.
J
W
=
60 km
3 jam
= 20 km/jam
Jadi, kecepatan rata-rata bersepeda ayah adalah 20 km/jam.
Ismail naik sepeda motor dengan kecepatan 45 km/jam. Jika Ismail berjalan
selama 5 jam, maka berapa km jarak yang ditempuh Ismail?
Penyelesaian:
Kecepatan rata-rata ( K )
= 45 km/jam
Waktu ( W )
= 5 jam
Jarak ( J )
= K x W = 45 x 5 = 225 km
Jadi, jarak yang ditempuh Ismail adalah 225 km
Kereta api Senja berkecepatan 80 km/jam. Jarak Solo – Surabaya sejauh
280 km. Berapa jam kereta Senja menempuh jarak kota Solo – Surabaya?
Penyelesaian :
Kecepatan rata-rata ( K )
= 80 km/jam
Jarak ( J )
= 280 km
Waktu ( W ) =
J
K
=
280
80
= 4 jam
Jadi, kereta Senja menempuh jarak kota Solo – Surabaya selama 4 jam.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
50
 LATIHAN
Selesaikan soal di bawah ini dengan tepat!
1. Jarak kota A ke kota B 180 km ditempuh dalam waktu 4 jam.Kecepatan rataratanya adalah … km/jam.
2. Jarak kota P ke kota Q adalah 420 km. Jika ditempuh dengan sepeda motor
berkecepatan 60 km/jam, lama perjalanan … jam.
3. Sebuah mobil berangkat dari kota X ke kota Y dengan kecepatan rata-rata 60
1
km/jam, ditempuh dalam waktu 32 jam. Jarak ke dua kota tersebut adaah
adalah … km.
4. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 100 km. Kecepatan rata-rata 80
km/jam. Mobil itu sampai di tempat tujuan pukul 15.15. Mobil itu berangkat
pada pukul … .
5. Dalam suatu perlombaan sepeda, peserta lomba harus menempuh rute dari
kota Bandung ke Sumedang. Jarak kedua kota tersebut 45 km. Perlombaan
dimulai pukul 07.10. Juara pertama tiba kembali di Bandung pukul 09.15.
Kecepatan rata-rata sang juara itu adalah … km/jam.
 EVALUASI
Selesaikan soal di bawah ini dengan tepat!
1. Yusuf mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 30 km/jam. Tentukan
waktu yang dibutuhkan Yusuf jika jarak yang ditempuh 90 km!
2. Setiap minggu pagi Pak Idris lari pagi mengelilingi sradion olahraga sejauh 3
km selama 15 menit. Berapa km/jam kecepatan rata-rata lari Pak Idris?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
51
3.
Ayyub pergi ke rumah neneknya dengan bersepeda yang kecepatan rataratanya 15 km/jam. Apabila ia membutuhkan waktu selama 90 menit,
berapa jarak rumah Ayyub dengan rumah neneknya?
4. Jarak Pandeglang ke Cirebon 585 km, ditempuh dengan mobil selama 9 jam.
Berapa km/jam kecepatan rata-rata mobil itu?
5. Jarak Tasikmalaya – Bandung ditempuh dengan sepeda motor yang
berkecepatan 43 km/ jam dalam waktu 180 menit. Hitunglah jarak kedua
kota tersebut!
6. Jarak antara kota A dan B 360 km. Husen dapat menempuh jarak tersebut
dalam waktu 4 jam 30 menit. Berapakah kecepatan rata-rata tiap jam ?
7. Jarak Tasikmalaya – Bogor 200 km. Jika ditempuh dengan sepeda motor
berkecepatan 80 km/jam, berapa lama perjalanan yang ditempuh?
8. Hasan bersepeda dari Surabaya menuju Malang dengan kecepatan 25
km/jam. Ia berangkat pada pukul 07.45. Jarak Surabaya – Malang 87,5 km.
Pukul berapa Hasan tiba di Malang ?
9. Adam bersepeda dengan kecepatan 15 km/jam. Jarak yang ia tempuh 37,5
km. Jika ia berangkat pukul 7.55, pukul berapa Adam tiba di tempat yang
dituju ?
10. Toto bersepeda dari rumah ke sekolah yang berjarak 2 km. Kecepatan ratarata Toto mengendarai sepeda adalah 10 m/s. Bila Toto berangkat pukul
05.30, pukul berapa Toto sampai sekolah?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
52
Luas Bangun Datar
Standar Kompetensi : 3. Menghitung luas bangun datar sederhana dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 3.1 Menghitung luas trapesium dan layang – layang
 MATERI
A. Menemukan Rumus Luas Bangun Datar
1. Luas Trapesium
D
C
1
Luas segitiga AED
Luas persegi EFCD
Luas segitiga FBC
1
A
E
B
F
= 2 ( AE x DE)
= DC xDE
1
= 2 ( FB x CF)
Keterangan : DC = 2 x 2 DC
1
Luas trapeSium ABCD = 2 ((AE + FB) x DE) + (DC x DE)
1
= 2 ( AE +FB + 2DC) x DE
1
= 2 (AE + FB + DC + DC) x DE
1
= 2 (AE + FB + EF + CD) x DE
1
= 2 (AB + DC) x DE
Keterangan :
AB dan DC garis sejajar trapesium
DE = garis tinggi trapesium
1
Jadi,
luas trapesium = 2 x jumlah sisi sejajar x t
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
AE + FB + EF = AB
53
1
Luas trapesium di atas
= 2 x (AB + DC) x DE
1
= 2 x (8 + 3) x 3 x 1 petak persegi
1
= 2 x 11 x 3 x 1 petak persegi
1
= 162 petak persegi
2. Luas Jajargenjang
D
A
C
E
Jadi,
F
B
Garis AE = BF
Garis AB = EF
Luas Segitiga AED = L.seg BFC
Luas jajargenjang ABCD = luas
persegi panjang DCFE
Luas DCFE = DC x FC
Luas ABCD = AB x ED
AB = garis alas
ED = garis tinggi
luas jajar genjang = alas x tinggi
Luas jajar genjang di atas
= AB x ED
= 8 x 5 x 1 petak satuan
= 40 petak persegi
3. Luas Belah Ketupat
H
D
G
A
C
P
E
B
F
AC dan BD adalah garis diagonal
AP = PC dan BP = PD
Garis EF = AC = HG
Garis EH = BD = FG
Luas bangun EFGH terdiri dari 8
segitiga sama luas
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
54
Luas belah ketupat ABCD
=
=
=
=
Jadi,
1
2
1
2
1
2
1
2
luas bangun EFGH
x EF x FG
x AC x BD
x diagonal x diagonal
1
luas belah ketupat = 2 x diagonal x diagonal
Luas belah ketupat di atas
1
= 2 x AC x BD
1
= 2 x 8 x 4 x 1 petak persegi
= 16 petak persegi
4. Luas Layang–layang
H
D
G
P
A
Keterangan :
AC dan BD adalah garis diagonal
EFGH adalah bangun persegi panjang
EF = AC = HG dan EH = Bd = FG
Luas segitiga DHA= luas segitiga DAP
Luas segitiga DPC = luas segitiga DCG
Luas segitiga BEF = BAP – BPC
1
Luas ABCD
= 2 luas EFGH
C
1
= 2 x EF x FG
1
1
2
x AC x BD
= 2 x diagonal x diagonal
E
Jadi,
B
F
1
luas layang-layang = 2 x diagonal x diagonal
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
55
1
Luas layang-layang di atas
= 2 x AC x BD
1
= 2 x 6 x 9 x 1 petak persegi
= 27 petak persegi
 LATIHAN – 1
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1. Hitunglah luas trapesium berikut!
13 cm
14 dm
a.
b.
c.
6m
7 dm
8 cm
22 dm
20 cm
10 m
15 m
2. Lengkapilah!
a. Jajar genjang
No
alas
tinggi
L= Luas jajar genjang
1)
10 cm
5 cm
… cm2
2)
17 cm
3 cm
… cm2
3)
40 cm
8 cm
… cm2
4)
15 cm
12 cm
… cm2
5)
… cm
8 cm
1.000 cm2
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
56
b. Belah ketupat
No
diagonal 1
diagonal 2
L= Luas belah ketupat
1)
8m
6m
… m2
2)
10 m
16 m
… m2
3)
40 m
20 m
… m2
4)
250 m
… m
100 m2
5)
… m
8m
1.000 m2
c. Layang-layang
No
diagonal 1
diagonal 2
L= Luas layang-layang
1)
5m
6m
… m2
2)
60 m
40 m
… m2
3)
25 m
… m
1.000 m2
4)
10 m
… m
200 m2
5)
… m
30 m
300 m2
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
57
Kompetensi Dasar
: 3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas
bangun datar
 MATERI
B. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar
Contoh :
1. Sebuah trapesium garis sejajarnya berukuran 12 cm dan 18 cm, tinggi
trapesium 15 cm. Berapakah luas trapesium?
Penyelesaian :
Garis sejajar = 12 cm dan 18 cm
tinggi
= 15 cm
1
1
Luas trapesium= 2 x jumlah sisi sejajar x t = 2 x (12 + 18) x 15 = 225 cm2
Jadi, Luas trapesium adalah 225 cm2
2. Sebuah pekarangan berbentuk jajargenjang berukuran alas 22 m dan
tingginya 13 m. Berapakah luas kebun itu?
Penyelesaian :
Alas = 22 m
Tinggi = 13
Luas jajargenjang
= alas x tinggi = 22 x 13 = 286 m2
Jadi, Luas trapesium adalah 286 m2
3. Sebuah belahketupat panjang diagonal-diagonalnya adalah 20 cm dan 26
cm. Berapakah luas belahketupat?
Penyelesaian :
d1
= 20 cm, d2 = 26 cm
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
58
Luas belahketupat
1
1
= 2 x diagonal x diagonal = 2 x 20 x 26 = 260 cm2
Jadi luas belahketupat adalah 260 cm2
4. Sebuah layang-layang panjang diagonal-diagonalnya 75 m dan 40 m.
Berapakah luas layang-layang?
Penyelesaian :
d1 = 75 m, d2 = 40 m
Luas layang-layang
1
1
2
2
= x diagonal x diagonal = x 75 x 40 = 1.500 m2
 LATIHAN – 2
1. Trapesium sama kaki dengan sisi sejajar 15 cm dan 16 cm, tingginya 10 cm.
Berapa cm2 luas trapesium?
2. Jajar genjang alasnya 8 dm dan tingginya 6,5 dm. Berapa dm2 luas jajar
genjang?
3. Sebuah belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 34 cm dan 12
cm. Berapa cm2 luas belah ketupat?
4. Layang-layang dengan panjang diagonal 50 cm dan 35 cm. Berapa cm2 luas
layang-layang?
5. Sebuah jajar genjang luasnya 462 cm2 dan alasnya 42 cm. Berapakah tinggi
jajar genjang?
6. Luas layang-layang 200 cm2 . Bila panjang salah satu diagonalnya 25 cm,
berapakah panjang diagonal lainnya?
7. Sebuah belah ketupat luasnya 24 cm2 . Jika panjang salah satu diagonalnya 8
cm, berapakah panjang diagonal lainnya?
8. Sebuah trapesium mempunyai garis sejajar berukuran 65 dm dan 84 dm,
tingginya 27 dm. Berapakah luas trapesium tersebut?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
59
 EVALUASI
Isilah titik di bawah ini dengan tepat!
1. Rumus luas trapesium adalah … .
2. Rumus luas layang-layang adalah … .
3. Rumus luas jajar genjang adalah … .
4. Rumus luas belah ketupat adalah … .
5.
16 m
Luas trapesium di samping adalah … m2 .
12 m
27 m
6. Sebuah belah ketupat panjang salah satu diagonal 20 cm dan panjang
diagonal lainnya 18 cm. Luas belah ketupat adalah … cm2 .
D
7.
Diketahui : AO = 5 dm, OC = 12 dm
A
O
C
DO = OB = 3 dm
Luas layang-layang di samping adalah … dm2 .
B
8. Alas sebuah jajar genjang 17 m dan luasnya 102 m2 . Tinggi jajar genjang
adalah … m.
9. Sebuah halaman berbentuk belah ketupat, panjang salah satu diagonalnya
32 m dan luasnya 352 m2 . Panjang diagonal lainnya adalah … m.
10. Sebuah ladang berbentuk trapesium yang garis sejajar berukuran 74 m dan
92 m. Luas trapesium adalah 3.984 m2 . Tinggi lading tersebut adalah … m2
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
60
Volume Kubus dan Balok
Standar Kompetensi : 4. Menghitung volume kubus dan balok dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 4.1 Menghitung volume kubus dan balok
 MATERI
A. Menghitung volume kubus dan balok
1. Volume kubus
Ciri –ciri bangun ruang kubus :
 mempunyai 12 rusuk
r
 mempunyai 6 sisi
 mempunyai 8 titik sudut
r
 permukaannya berbentuk bangun persegi
r
Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk
= 𝐫𝟑
𝟑
Rusuk
= √𝐯𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞
r = rusuk
2. Volume balok
t
p
l
Ciri –ciri bangun ruang balok :
 mempunyai 12 rusuk
 mempunyai 6 sisi
 mempunyai 8 titik sudut
 permukaannya berbentuk bangun persegi
panjang
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
61
Keterangan :
p = panjang
l
= lebar
t = tinggi
V = volume
Volume balok = p x l x t
𝐕
p = 𝐥𝐱𝐭
𝐕
l
= 𝐩𝐱𝐭
t
= 𝐩𝐱𝐥
𝐕
 LATIHAN – 1
Hitunglah volume bangun ruang di bawah ini!
1.
20 cm
Volume kubus = … cm2
20 cm
20 cm
2.
Volume balok = … dm2
24 dm
9 dm
15 dm
3.
35 m
Volume kubus = … m2
35 m
35 m
31 cm
4.
Volume balok = … cm2
20 cm
42 cm
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
62
Kompetensi Dasar
: 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
volume kubus dan balok
 MATERI
B. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok
Contoh :
1. Sebuah kotak obat berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa
cm3 volume kotak obat tersebut?
Penyelesaian :
rusuk = 10 cm
Volume = r x r x r = 10 x 10 x 10 = 1.000 cm3
Jadi, volume kubus adalah 1.000 cm3
2. Diketahui volume sebuah kubus 343 cm3 . Berapa sentimeter panjang rusuk
kubus tersebut?
Penyelesaian :
V
= 343 cm3
3
3.
Rusuk = √343 = 7 cm
Jadi, rusuk kubus adalah 7 cm
Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 40 cm, lebar 10 cm,
dan tinggi 15 cm. Jika akuarium tersebut terisi penuh air, berapa liter
volume airnya?
Penyelesaian :
p
= 40 cm
l
= 10 cm
t
= 15 cm
V
= p x l x t = 40 cm x 10 cm x 15 cm = 6.000 cm3
Jadi, volume balok adalah 6.000 cm3
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
63
4.
Volume balok adalah 120 dm3 . Jika lebar dan tinggi balok adalah 2 dm dan
3 dm , berapa panjang balok?
Penyelesaian :
V
= 120 dm3
l
= 2 dm
t
= 3 dm
p
V
= lxt =
120
2x3
=
120
6
= 20 dm
Jadi, panjang balok adalah 20 dm.
 LATIHAN – 2
Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat!
1. Balok berukuran panjang 20 cm, lebar 16 cm dan tinggi 12 cm. Berapakah
voume balok?
2. Berapakah volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 9 cm?
3. Sebuah bak penampung air berukuran panjang 80 cm, lebar 50 cm dan tinggi
40 cm. Berapa volume bak penampung air tersebut?
4. Volume sebuah kubus 1.000 cm2 . Berapakah panjang rusuk kubus?
5. Sebuah bak mandi berukuran panjang 2,5 m, lebar 1,5m, tinggi 1m. Bak itu
diisi penuh dengan air. Berapakah m3 volume bak mandi itu?
6. Sebuah akuarium berbentuk kubus dengan panjnag rusuk 46 cm. Berapakah
cm2 volume akuarium?
7. Sebuah bak mandi dengan ukuran panjang 1,8 m, lebar 1,5 m dan dalamnya
1,4 m. Berapa liter volume air dalam bak mandi itu?
8. Volume balok 100 dm2 . Panjang dan lebar balok adalah 5 dm dan 2 dm.
Berapakah tinggi balok?
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
64
 EVALUASI
Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat!
1. Rumus volume kubus adalah … .
2. Rumus volume balok adalah … .
3. Rumus mencari panjang balok adalah … .
4. Rumus mencari panjang lebar adalah … .
5. Rumus mencari panjang tinggi adalah … .
6. Rumus mencari rusuk kubus adalah … .
7. Sebuah kubus mempunyai … yang sama.
8.
Volume kubus = … cm2
14 cm
14 cm
14 cm
9. Sebuah kubus panjang rusuknya adalah 11 satuan panjang. Volume kubus
adalah … satuan volume.
10.
14 cm
Volume kubus = … cm2
14 cm
14 cm
11.
12 m
Volume balok = … m2
7m
15 m
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
65
12. Volume balok yang mempunyai panjang 65 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 30
cm adalah … cm3
13. Sebuah tempat minuman berbentuk kubus memiliki volume 729 cm2 .
Panjang rusuk tempat minuman tersebut adalah … cm.
14.
Volume balok = … m2
35 m
14 m
25 m
15. Sebuah balok mempunyai panjang 12 dm, lebar 10 dm, dan tinggi 9 dm.
Volume balok adalah … liter.
16. Sebuah bak mandi panjangnya 8 dm, lebar 70 cm, dan tinggi 60 cm. Bak
mandi telah terisi sebanyak 24 liter. Air yang dibutuhkan untuk memenuhi
bak mandi tersebut adalah … liter.
17. Volume tempat hiasan yang berbentuk kubus adalah 1.331 cm3 . Panjang
rusuk tempat hiasan tersebut adalah … cm.
18. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 30 dm baru terisi air
2
3
nya. Air yang
dibutuhkan untuk mengisi kubus tersebut sampai penuh adalah … liter.
19. Sebuah tempat beras berbentuk kubus dengan panjang rusuk 1,5 m. Beras
yang dapat disimpan dalam tempat penyimpanan beras tersebut sampai
penuh adalah … m3 .
20. Sebuah balok volumenya 4.050 cm3 dengan panjang 90 cm dan tinggi 45 cm.
Lebar balok tersebut adalah … cm.
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH
66
MATEMATIKA KELAS 5
SD BIRRUL WALIDAIN MUHAMMADIYAH