Mekanika Fluida
advertisement
MEKANIKA FLUIDA Definisi Fluida: Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah secara kontunyu apabilla mengalami geseran,atau mempunyai reaksi terhadap tegangan geser sekecil apapun Page 9 Dalam keadaan diam atau dalam keadaan keseimbangan, fluida tidak mampu menahan gaya geser yang bekerja padanya, dan oleh sebab itu fluida mudah berubah bentuk tanpa pemisahan massa Page 10 Sifat Fluida Fluida merupakan zat yang bisa mengalir, yang mempunyai partikel yang mudah bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan massa. Tahanan fluida sangat kecil, hingga dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang membatasinya. Page 11 AKSARA YUNANI Huruf besar Huruf kecil A α B β I γ Δ δ E ε Z ζ H π Θ Θ K χ Nama Alpha Beta Jamma Dedlta Epsilon Zera Eta Theta Jota Page 12 Huruf besar P Ψ ω Huruf kecil η μ ρ σ φ Ψ ω ν π τ Nama eta mu rho sigma phi psi omega nu pi tau Page 13 A.DIMENSI: adalah besaran terukur mewujudkan karakteristik suatu obyek.1. Massa( m ).2. Panjang( L ).3. Waktu( t ). B.SATUAN: adalah suatu standar yang mengukur dimensi, yang penggunaannya harus konsisten menurut sistem satuan yang digunakan. Page 14 Fluida dibedakan – zat cair dan gas Sifat-sifat zat cair dan gas -Tidak melawan perubahan bentuk -Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser Page 15 Perbedaan zat cair dan gas - Zat cair mempunyai muka air bebas, maka massa zat cair hanya akan mengisi volume yang diperlukan dalam suatu ruangan. Sedangkan gas tidak mempunyai permukaan bebas dan massanya akan mengisi seluruh ruangan. - Zat cair praktis merupakan zat yang tidak termampatkan, sedangkan gas adalah zat yang bisa dimampatkan Page 16 Beberapa sifat fluida yang penting, seperti: - Rapat massa - Berat jenis - Kemampatan fluida - Kekentalan - Tegangan permukaan - Kapilaritas Page 17 1. Rapat Massa Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalah massa fluida persatuan volume pada temperatur dan tekanan tertentu. ρ =m/∀ =kg/m3 dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ . Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa adalah kg/m3. Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer standar, adalah 1000kg/m3. • Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa suatu zat dan rapat massa air pada • suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar. Page 18 2.Berat Jenis: Berat jenis diberi notasi ‘‘τ ’, adalah perbandingan antara berat benda dan volume benda. Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi, dengan bentuk persamaan : τ= ρ.g dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan MKS). ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS). g = percepatan gravitasi (m/d2) Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31Kn/m3 atau 1000 kg/m3 Page 19 3. Kemampatan Fluida Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena adanya perubahan(penambahan) tekanan. Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal. Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas. Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan volume dari volume awal ∀ , maka: K =dp/dv/∀ Apabila ditinjau benda dengan volume ‘ ∀ ’ dan massa ‘m’, maka: ρ = m/∀ Page 20 Fluida Riil dan fluida Ideal. Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan yang sangat kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan, seperti untuk air dan udara. Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis gerakan fluida harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi. Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan pada fluida yang mengalir. Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan geser, seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran terbuka, suatu benda yang bergerak di dalam zat cair. Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini dilakukan untuk memudahkan “analisis”. Page 21 4. Kekentalan Fluida Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk melawan tegangan geser pada waktu bergerak atau mengalir. Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara partikel fluida, fluida ideal tidak mempunyai kekentalan. Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang mempunyai kekentala besar. Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan kecil. Page 22 5. Tegangan Permukaan Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya, dengan gaya berbanding lurus dengan massa, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat-pusat massa. Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang. tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan udara ,atau antara zat satu dengan lainnya, gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak setimbang. Page 23 Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaan melakukan kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya tarik ke bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan. Page 24 Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada bidang permukaan yang sama besar di semua titik. Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di minimumkan luas permukaan.oleh karena itu tetesan zat cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas permukaannya minimum. Pada tetesan zat cair tegangan permukaan akan menaikkan tekanan di dalam tetesan. Page 25 6. Kapilaritas Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adhesi. Di dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair, jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan naik. Jika kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair akan turun. Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung gelas, sementara air raksa akan turun. Page 26 Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk oleh tegangan permukaan dengan gaya berat. p.σ .Cosθ = A.h.τ 2π r σ cos θ = π r2 h h=2σ cosθ/τr dengan :P = keliling tabung,A = luas tampang tabung,σ = tegangan permukaan τ = berat jenis zat cair,r = jari-jari tabung Pada kondisi tabung bersih : θ = 0, untuk air Page 27 θ = 140o, untuk air raksa KONSEP ALIRAN FLUIDA Masalah aliran fluida dalam PIPA : Sistem Terbuka (Open channel) Sistem Tertutup Sistem Seri Sistem Parlel Page 28 Hal-hal yang perlu diperhatikan: 1. Sifat fisis Fluida: tekanan, temperatur, masa jenis dan viskositas. 2. Viskositas suatu fluida tergantung pada harga tekanan dan temperatur. - Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan - Viskositas cairan akan turun cepat bila temperaturnya dinaikkan Page 29 3. Faktor Geometrik: diameter pipa dan kekasaran permukaan pipa. 4. Sifat Mekanis: aliran laminer, aliran transisi dan aliran turbulen. Page 30 Konsep Aliran Fluida Aliran Laminar Aliran Transisi Aliran Turbulen Bilangan REYNOLDS Re = DVp/ Page 31 Bilangan REYNOLDS Re = DVp/ Page 32 KONSEP ALIRAN FLUIDA Arti fisis bilangan Renaolds: Menunjukkan kepentingan Relatif antara EFEK INERSIA dan EFEK VISKOS dalam GERAKAN FLUIDA. Page 33 Page 34 Konsep Aliran Fluida Parameter yang berpengaruh dalam aliran : Diameter Pipa (D) Kecepatan (V) Viskositas Fluida (µ) Masa Jenis Fluida () Laju Aliran Massa (ṁ) Page 35 Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Kekekalan Massa Persamaan KONTINUITAS Q = AV Page 36 Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Energi Kinetik Suatu dasar untuk penurunan persamaan Seperti : 1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI 2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN Page 37 Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Momentum Menentukan gaya-gaya Dinamik Fluida Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA, TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALINGBALING, KAPAL, BANGUNAN, dll Page 38 Prinsip Kekekalan Massa: adalah PERSAMAAM KONTINUITAS Q = AV Page 39 Prinsip Energi Kinetik: suatu dasar untuk menurunkan persamaan. Seperti : 1.Persamaan Energi Persamaan BERNAULI 2.Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN Page 40 Prinsip Momentum: Menentukan gaya-gaya dinamika fluida. Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA, TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll Page 41 Fluida Statika Page 42 Massa jenis zat (ρ) Cara mengukur massa jenis zat Misalnya massa jenis air : 1. Timbang massa air dengan neraca 2. Ukur volume air dengan gelas ukur 3. Bagi massa air dengan volume air yang telah di ukur Page 43 Jadi massa jenis zat adalah perbandingan antara massa dengan volume zat Secara matematis di rumuskan: ρ=m/V Dengan : m = massa V = volume zat ρ = kerapatan = massajenis Page 44 Apabila kerapatan suatu benda lebih kecil dari kerapatan air, maka benda akan terapung. Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air, benda tersebut akan tenggelam. Berat jenis suatu zat merupakan perbandingan berat zat tersebut terhadap volumenya. Satuan sistem internasional untuk berat jenis adalah N/m3. Page 45 Berikut ini data massa jenis dari beberapa zat. Zat Zat Cair Air (4o C) Air Laut Darah Bensin Air raksa Zat Padat Es Aluminium Besi & Baja Emas Gelas Kayu Tembaga Timah Tulang Zat Gas Udara Helium Hidrogen Uap air (100 oC) Kerapatan (kg/m3) 1,00 x 103 1,03 x 103 1,06 x 103 0,68 x 103 13,6 x 103 0,92 x 103 2,70 x 103 7,8 x 103 19,3 x 103 2,4 – 2,8 x 103 0,3 – 0,9 x 103 8,9 x 103 11,3 x 103 1,7 – 2.0 x 103 1,293 0,1786 0,08994 0,6 Bandingkan besarnya massa jenis benda padat,cair dan gas !. Page 46 Contoh Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan di tentukan massanya. Emas di masukkan dalam gelas ukur yang sebelumnya telah berisi air, seperti gambar . Ternyata , skala yang ditunjukan oleh pemukaan air dalam gelas ukur bertambah 3,75 cm 3 . Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakah massa emas tersebut . Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3 V = 3, 75 cm 3 Ditanya : m Jawab : m = ρV = 19,3 x 3,75 = 27,375 gram Page 47 Tekanan ( p ) Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang tiap satuan luas bidang yang dikenai gaya Di rumuskan : P=F/A dengan : F = gaya yang bekerja pada benda (Newton) A = luas penampang benda(m2) 1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2 Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg, mb(milibar) 1 bar = 105 Pa 1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa 1 mb = 10-3 bar Page 48 Fluida ( zat alir) : zat yang bisa mengalir. Contohnya zat cair dan gas. Zat cair termasuk fluida yang inkompressibel, artinya pada tekanan yang tidak terlalu besar, volumenya tidak berubah meskipun ditekan. Gas termasuk fluida kompressibel, artinya volumenya bisa berkurang jika ditekan Air dalam keadaan diam disebut hidrostatis Page 49 Sifat-sifat fluida: 1. Gaya-gaya yang dikerjakan suatu fluida pada dinding wadahnya selalu berarah tegak lurus terhadap dinding wadahnya. 2. Tekanan dalam suatu fluida pada kedalaman yang sama adalah sama dalam segala arah Page 50 Tekanan Hidrostatis (Ph) Tekanan yang disebabkan oleh fluida tak bergerak disebut tekanan hidrostatik Di rumuskan Ph =F/A = mg / A = Vg / A =Ahg/A =gh = massa jenis zat cair h= kedalaman g= percepatan gravitasi Page 51 Tekanan Gauge Yaitu selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan atmosfer (tekanan udara luar) Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan menyatakan tekanan gauge, sedangkan tekanan sesungguhnya disebut tekanan mutlak Pmutlak = P gauge + P atmosfer Page 52 Contoh : Sebuah ban berisi udara bertekanan gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer pada permukaan laut kira-kira 1 bar Page 53 Contoh Soal : 2 Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari 0,04 kg logam A dengan massa jenis 8000 kg/m3 dan 0,10 kg logam B dengan massa jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis rata – rata logam paduan itu. Diket : – Logam A :m A = 0,04 kg dan A= 8000 kg/ m3 – Logam B :m B = 0,10 kg dan B= 10000 kg /m3 Ditanya : massa jenis rata – rata logam paduan Page 54 Jawab: Massa total logam = mA + mB = 0,04 + 0,10 = 0,14 kg Volume total = VA + VB =( mA / A) + (mB / B) = (0,04/8000) + (0,10/10000) = 0,6/40000 Maka Massa jenis logam paduan = massa total : volume total = 0,14 : (0,6/40000) = 9333 kg /m3 Page 55 Prinsip Hukum Pascal Di rumuskan : F1 P1 = P2 (F1/A1) = (F2/A2) F2 A1 A2 Dengan : F1 : gaya yang bekerja pd piston 1 F2 : gaya yang bekerja pd piston 2 A1 : luas penampang 1 A2 : luas penampang 2 Page 56 Beberapa peralatan yang prinsip kerjanya berdasarkan hkm. Pascal : 1. Dongkrak Hidrolik 2. Mesin Pres (Tekan)Hidrolik 3. Pengangkat mobil hidrolik 4. Rem Hidrolik, dll Page 57 Dongkrak hidrolik Pengangkat mobil hidrolik Page 58 Hukum Utama Hidrostatik Semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama. Di rumuskan : P1 = P2 Po Po Po + 1gh1 = Po + 2gh2 h2 1 h1 = 2 h2 h1 1 2 Page 59 Perhatikan gambar berikut: Tentukan 4……….! 2 3 h4 4 h3 1 h2 h1 ho Page 60 Hukum Archimedes Memahami hkm Archimedes dengan kajian eksperimen sederhana: 1. Siapkan sebuah beban, neraca pegas, gelas ukur dan air secukupnya. 2. Masukan air dalam gelas ukur dan catat volumenya (Vo) 3. Timbang beban dengan neraca pegas dan catat beratnya (w1). 4. Masukkan beban yang masih tergantung pd neraca pegas ke dalam gelas ukur yang berisi air, catat volume air setelah dimasuki beban (V1) dan berat beban dalam air (w2). 5. Hitung perbedaan volume air dan berat beban. 6. Bagaimana kesimpulannya Page 61 Gaya ke atas : Maka di rumuskan : Wbf = w – Fa Fa = w – wbf atau Fa = F2 – F1 F2 Fa = P2 A – P1 A = (P2 – P1)A = f ghA = (f g) (hbf A) = (f g) Vbf maka gaya ke atas di rumuskan : W = mg F1 Fa = (f g) Vbf Page 62 Dengan: f = massa jenis fluida (kg/m3) Vbf = volume benda dalam fluida (m3) Fa = gaya ke atas (N) Page 63 Jadi dapat di simpulkan : Suatu benda yang dicelupkan seluruhnya atau sebagian ke dalam fluida mengalami gaya ke atas yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan Page 64 Contoh soal : • Sebatang almunium digantung pada seutas kawat. Kemudian seluruh almunium di celupkan ke dalam sebuah bejana berisi air. Massa almunium 1 kg dan massa jenisnya 2,7 x 103 kg/m3. Hitung tegangan kawat sebelum dan sesudah almunium di celupkan ke air. Page 65 Penyelesaian: Sebelum di celupkan air: Fy = 0 T1 – mg = 0 T1 = mg T1 = 1 x10 T1 = 10 N T1 mg Page 66 Sesudah dicelupkan : T2 Fa Fy = 0 T2 + Fa – mg = 0 T2 = mg – Fa T2 = 1 x 10 – Fa T2 = 10 - Fa mg Page 67 Volume Al : VAl = m / = 1 / (2,7 x 103) Maka Fa = Val f g = 3,7 N Sehingga : T2 = 10 – 3,7 = 6,3 N Page 68 Mengapung Fa hb hbf w b Karena bendanya seimbang, maka : Fy = 0 Fa – w = 0 Fa = w Fa = mb g Fa = (b Vb) g (f Vbf) g = (b Vb) g b = (Vbf/Vb) f f Page 69 Atau b = (Vbf/Vb) f = (A hbf / A hb) f b = ( hbf / hb ) f Dengan b = massa jenis benda (kg / m3) f = masa jenis fluida (kg / m3) hb = tinggi benda (m) hbf = tinggi benda dalam fluida (m) Page 70 Kesimpulan : Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan mengapung, bila massa jenis rata – rata benda lebih kecil daripada massa jenis fluida. Syarat benda mengapung : b < f Page 71 Contoh : Sebuah benda di celupkan ke dalam alkohol ( massa jenis = 0,9 gr/cm3). Hanya 1/3 bagian benda yang muncul di permukaan alkohol. Tentukan massa jenis benda! Diket : f = 0,9 gr/cm3 Bagian yang muncul =( 1/3 )hb, sehingga : hbf = hb – (1/3)hb = (2/3)hb Ditanya : Massa jenis benda (b) Jawab : b b hb f hb f 2 hb 3 0,9 hb b 0,6 g cm 3 Page 72 Melayang Syarat benda melayang : Fa = w (f Vbf) g = (b Vb) g (f Vb) g = (b Vb) g Fa f = b w b = f Page 73 Kesimpulan : Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan melayang, bila massa jenis rata – rata benda sama dengan massa jenis fluida. Syarat benda melayang: b = f Page 74 Contoh : Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 terapung di air. Selembar aluminium yang massanya 54 gram dan massa jenisnya 2700 kg/m3 diikatkan di atas kayu itu sehingga sistem ini melayang. Tentukan volume kayu itu ! Diket : aluminium kayu Fak wk wAl FaAl Page 75 Di tanya : volume kayu (Vk) Jawab : F = 0 Fak + FaAl – wk – wAl = 0 Fak + FaAl = wk + wAl f g Vk + f g VAl = mkg + mAlg f Vk + f VAl = mk + mAl f Vk + f (mAl/ Al) = k Vk+ mAl 1 Vk + 1 (54/2,7) = 0,8 Vk + 54 Vk + 20 = 0,8 Vk + 54 Vk = 170 cm3 Page 76 Tenggelam Fa Dengan cara yang sama di peroleh : b > f Kesimpulan : Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan tenggelam, bila massa jenis rata – rata benda lebih besar dari pada massa jenis fluida. w Page 77 Tantangan : Sebuah balok mempunyai luas penampang A, tinggi l, dan massa jenis . Balok ada pd keseimbangan di antara dua jenis fluida dengan massa jenis 1 dan 2 dengan 1 < < 2 .Fluida – fluida itu tidak bercampur. Buktikan : Fa = [1gy + 2 g(l – y)]A Buktikan : = [1y + 2 (l – y)]/l Page 78 Ini gambarnya! 1 y 2 l Page 79 TEGANGAN PERMUKAAN • CONTOH: Page 80 Contoh : Silet dapat mengapung di air Nyamuk dapat hinggap di atas air Secara matematis tegangan permukaan di rumuskan : F l Dengan: F : gaya (N) l : panjang (m) ; tegangan permukaan (N/m) Page 81 Atau Di rumuskan : W A Dengan : W = usaha (J) A = luas penampang (m2) = tegangan permukaan (J/m2) Page 82 Tegangan permukaan pd sebuah bola Dari gambar di peroleh : cos Fy l Karena Fy l cos maka : l 2r Fy = 2 r cos Page 83 Contoh : • Seekor serangga berada di atas permukaan air. Telapak kaki serangga tersebut dapat di anggap sebagai bola kecil dengan jari – jari 3 x 10-5 m. Berat serangga adalah 4,5 x 10-5 N dan tubuhnya di sangga oleh empat buah kaki. Tentukan sudut yang dibentuk kaki serangga dengan bidang vertikal. Page 84 Diket : r = 3 x 10-5 m w = 4,5 x 10-5 N n =4 = 0,072 Nm-1 Ditanya : Page 85 Penyelesaian Fy 2r cos w 2r cos n w cos 2rn 4,5.10 5 cos 5 2.3,14.3.10 .0,072.4 cos 0,83 33 0 Page 86 Kuis 1. 2-12-2013 1.Apa rapat massa, berat jenis, kemampatan fluida tulis rumus dan beri notasi dan satuannya. 2. Sebutkan macam aliran fluida tulis rumus dan notasinya dan yang membedakan aliran tersebut Page 87 Kuis: 4-12-2013 1. Apa yang dmaksud dengan tekanan, tekanan hidrostatik, tekanan Gauge dan tliskan persamaan dan demensinya. 2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana terjadinya gaya keatas tulis persamaan dan demensinya. Page 88 Page 89 DINAMIKA FLUIDA Page 90 ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN Garis alir pada fluida mengalir terdapat dua jenis, yaitu: 1. Aliran laminar adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis lurus atau melengkung yang jelas ujung dan pangkalnya serta tidak ada garis lu-rus yang bersilangan. Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif dan dengan aliran turbulen 2. Aliran turbulen adalah aliran fluidaAliran yanglaminer ditandai adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda, bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida. Hal.: 91 DINAMIKA FLUIDA Page 91 PERSAMAAN KONTINUITAS Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap satuan waktu dinamakan debit. Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut: Q Av Keterangan: Q = debit aliran fluida (m3/s) V = volum fluida yang mengalir (m3) t = waktu (s) v = kecepatan aliran fluida (m/s) Hal.: 92 DINAMIKA FLUIDA dan V Q t Page 92 PERSAMAAN KONTINUITAS Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama. Persamaan kontinuitas me-nyatakan bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali laju aliran fluida dengan dengan luas penampangnya adalah konstan. Q1 Q2 A1 v1 A2 v2 Hal.: 93 Keterangan: Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s) Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s) A1 = luas penampang bagian 1 (m2) A2 = luas penampang bagian 2 (m2) v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s) v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s) DINAMIKA FLUIDA Page 93 PERSAMAAN KONTINUITAS Contoh 1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir tiap detik (Q)! Penyelesaian d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m v = 4 m/s Q = …? Q = A v = r2 v = 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s = 5,024 m3/s Hal.: 94 DINAMIKA FLUIDA Page 94 PERSAMAAN KONTINUITAS 2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil. Penyelesaian d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m A1 = r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2 A1 = r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2 V1 = 10 cm/s and v2 = …? A1 v1 = A2 v2 113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2 Hal.: 95 DINAMIKA FLUIDA 1130,4 v2 50,24 v 2 22,5 cm s Page 95 AZAS BERNOULLI Tekanan fluida tempat yang kecepatannya besar lebih kecil daripada tekanan fluida di tempat yang kecepatan-nya kecil. Persamaan bernoulli p g h 12 v 2 konstan Keterangan: p = tekanan (N/m2) = massa jenis fluida (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = ketinggian fluida dari titik acuan (m) v = kecepatan fluida (m/s) Hal.: 96 DINAMIKA FLUIDA Page 96 AZAS BERNOULLI Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan Bernoulli. 1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0) p1 p2 g (h2 h1 ) Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair pada kedalaman tertentu. Keterangan: p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2) h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m) = massa jenis fluida (kg/m3) g = gravitasional acceleration (m/s2) Hal.: 97 DINAMIKA FLUIDA Page 97 AZAS BERNOULLI 2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h) 1 2 2 p1 p 2 (v2 v1 ) 2 Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku sebaliknya. Keterangan: p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2) v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m) = massa jenis fluida (kg/m3) g = gravitasional acceleration (m/s2) Hal.: 98 DINAMIKA FLUIDA Page 98 PENERAPAN AZAS BERNOULI Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang berlubang v air Hal.: 99 h Q = A.v 2 gh Q A 2 gh Keterangan: Q = aliran debit m3/s v = kecepatan semburan air pada bocoran itu m/s h = tinggi air di atas lubang m g = percepatan gravitasi m/s2 A = luas panampang lubang bocoran m2 DINAMIKA FLUIDA Page 99 PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air diukur dari tangki (g =10 m/s2)? Penyelesaian 1,25 m air 1,25 cm Kecepatan air dari lubang bocor : v 2 g (h1 h2 ) h1 = 1,25 m 210 m / s 2 (125 m 0,45 m) h2 = 45 cm = 0,25 m 20 m / s 2 (0,80 m) v = …? Hal.: 100 16 m 2 / s 2 4 m / s DINAMIKA FLUIDA Page 100 PENERAPAN AZAS BERNOULI Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan sudut a = 0o (v0 arah mendatar) y v0 sin at 12 g t 2 0,45 m 0 12 (10 m / s 2 ) t 2 0,45 m 5 m / s 2 t 2 t t 0 , 45 m x v0 (cos a )t 5 m / s2 (4 m / s )(1)(0,3 s ) 1,2 m 0,9 s 2 t 0,3 s Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki. Hal.: 101 DINAMIKA FLUIDA Page 101 PENERAPAN AZAS BERNOULI Venturimeter flow velocity v1 flow velocity v2 v1 2( P1 P2 ) [( A1 / A2 ) 2 1] Keterangan: p1 = tekanan pada titik 1 N/m2 p2 = tekanan pada titk 2 N/m2 = massa jenis fluida kg/m3 v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s A1 = luas penampang 1 m2 A2 = luas penampang 2 m2 Source:www.google.com demonstration Hal.: 102 DINAMIKA FLUIDA Page 102 PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2 dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air 15 cm. Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil (g = 10 m/s2)? 15 cm v1 A1 Hal.: 103 v2 A2 DINAMIKA FLUIDA Page 103 PENERAPAN AZAS BERNOULI Penyelesaian A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2 A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2 Untuk menentukan kecepatan v2, gunakan persamaan kontinuitas: h = 15 cm = 15 x 102 m A1v1 A2 v 2 g = 10 m/s2, v2 = …? v A1 v2 v1 A2 2gh A1 A2 10 10 4 m 2 1 m / s 4 2 5 10 m 2 m/s 2 1 2 10 m / s 2 15 10 2 m 10 10 4 m 2 4 2 5 10 m Hal.: 104 2 1 Jadi, laju aliran gas oksigen dalam pipa adalah 97,52 m/s. DINAMIKA FLUIDA Page 104 PENERAPAN AZAS BERNOULI Penyemprot nyamuk Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel. tekanan rendah lubang tekanan atmosfer Hal.: 105 DINAMIKA FLUIDA Karena tekanan udara di atas nosel lebih kecil daripada tekanan udara pada permukaan cairan di dalam tabung, maka cairan akan menyemprot keluar melalui nosel. Page 105 PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah 13600 kg/m3, Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2) Penyelesaian = 1,43 kg/m3 v ’= 13600 kg/m3 h = 5 cm = 0,05 m g = 10 m/s2 v =...? Hal.: 106 2 ' gh 2 13600 kg / m 3 10 m / s 2 0,05 m 1,43 kg / m 3 97,52 m / s DINAMIKA FLUIDA Page 106 PENERAPAN AZAS BERNOULI Tabung pitot Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran suatu gas atau udara. v 2 ' gh Keterangan: h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m) g = percepatan gravitasi (m/s2) = massa jenis gas (kg/m3) ’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3) v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s) Hal.: 107 DINAMIKA FLUIDA Page 107 PENERAPAN AZAS BERNOULI Gaya angkat sayap pesawat terbang F2 = p2 A v2 F1 = p1 A v1 Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar daripada kelajuan aliran udara pada bagian bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas sayap lebih kecil daripada tekanan udara dibagian bawah sayap.. F F ( p1 p2 ) A 1 2 Keterangan: F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N) F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N) F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N) p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2) p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2) A = luas penampang sayap (m2) Hal.: 108 DINAMIKA FLUIDA Page 108 PENERAPAN AZAS BERNOULI Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan sebagai berikut: 1 2 2 F1 F2 (v2 v1 ) A 2 Keterangan: F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N) F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N) F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N) v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s) v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s) = massa jenis udara (kg/m3) Hal.: 109 DINAMIKA FLUIDA Page 109 PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60 m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3) Hal.: 110 DINAMIKA FLUIDA Page 110 PENERAPAN AZAS BERNOULI p1 12 v1 g h1 p2 12 v2 g h2 2 Penyelesaian p2 – p1 = 10 N/m v2 = 60 m/s 1 2 2 (v12 v2 2 ) p2 p1 2 2 v1 v2 2( p2 p1 ) h1 = h2 v1 = …? 2 2 v1 v2 2( p2 p1 ) 2 2 ( 10 ) N / m (60 m / s ) 2 1,29 v1 3615,5 m 2 / s 2 60,13 m / s Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s Hal.: 111 DINAMIKA FLUIDA Page 111 Latihan DINAMIKA FLUIDA 1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan diameter 10 cm adalah…. 2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada 30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100 kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah …. 3. Debit fluida memiliki dimensi…. 4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka, berapakah kecepatan semburan? Hal.: 112 DINAMIKA FLUIDA Page 112 Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : 1 2 Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK. Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm. Page 113 Solusi : Re1 V1 D1 1 Re1 1 V1 D1 Q1 Q2 V1 A1 V1 A1 V2 A2 V2 A2 Re 2 V2 D2 2 Page 114 Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x 150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter 250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya 1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1 m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar. Page 115 Persamaan dalam aliran fluida Solusi: Diketahui : – Fluida = Udara – A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk) – A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar) – 1 = 1.17 kg/m3 – 2 = 1.2 kg/m3 – V1 = 0.1 m/s – ṁ1 = 1 x A1 x V1 – = 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s – = 5.27 x 10-3 kg/s Page 116 Persamaan dalam aliran fluida Solusi: Dengan persamaan KONTINUITAS : – 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2 – 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2 – V2 = 0.09 m/s • Sehingga : – ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s – = 5.30 x 10-3 kg/s Page 117 Persamaan Dalam Aliran Fluida: 1. Persamaan KONTINUITAS (HK Kekalan Massa. 2. Persamaan Gerak/Momentum(HK Newton II). 3. Persamaan Energi (HK Thermodinamika) 4. Hukum Bernauli Page 118 Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa : Laju aliran massa neto didalam elemen adalah sama dengan laju perubahan massa tiap satuan waktu. Page 119 Persamaan Dalam Aliran Fluida 2 V2 dA2 1 dA1 V1 Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1 Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . 2 . dA2 Page 120 Persamaan Dalam Aliran Fluida Oleh karena tidak ada massa yang hilang : V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2 Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh luas permukaan saluran akan menghasilkan massa yang melalui medan aliran : V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2 1 = 2 Fluida Incompressible. Atau : V1 . A1 = V2 . A2 Q = A .V = Konstan Page 121 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan kontinuitas berlaku untuk : 1. Untuk semua fluida (gas atau cairan). 2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen). 3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady) 4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut. Page 122 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum : Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa (m) dengan kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikelpartikel fluida juga akan berubah. Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum. Page 123 Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar berikut : Y V2 X Z V1 Page 124 Persamaan Dalam Aliran Fluida Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung arus adalah permanen. Momentum melalui tabung aliran dalam waktu dt adalah : dm.v = . v . dt . v . dA Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V Berdasarkan hukum Newton II : F = m.a F = . Q (V2 – V1) Page 125 F Fx 2 Fy 2 Fz 2 Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk masing-masing komponen (x, y, z) : FX = P . Q (VX2 . VX1) FY = P . Q (VY2 . VY1) FZ = P . Q (VZ2 . VZ1) Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida : F F 2 x F F 2 y 2 z Page 126 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) : ds dP ds dA P ds dA dA dA PdA G ds dA Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran Page 127 Persamaan Dalam Aliran Fluida Asumsi : 1. Fluida ideal 2. Fluida homogen dan incompressible 3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus 4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu penampang 5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan. Page 128 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 129 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 130 Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk memenuhi tanki = 50 s. Solusi: v 10 gal 3.7854 L 0.757 L/s Q t 50 s 1 gal 1000 kg/m 3 1 kg/L o m Q (1 kg/L )(0.757 L/s ) 0.757 kg/L Page 131 Persamaan Dalam Aliran Fluida Aliran pada Nozel : RX P1 A1 P2 A2 V2 V1 P1 P2 = 0 debit menuju udara luar Page 132 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 133 Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis : Page 134 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 135 Aplikasi Hukum Newton II Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang menyatakan bahwa laju perubahan momentum (massa ‘m’ x kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan gaya yang bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut. F = d(mv)/dt apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian antara massa dan laju perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan (a); Atau F = m d(v)/dt atau : F =m. a dengan: F: Gaya m : Massa benda a: Percepatan v : Kecepatan Page 136 Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS, dimana ukuran dasar untuk panjang, massa dan waktu adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan detik(second, S). Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang teknik adalah gaya. Pengukuran gaya didasarkan pada hukum Newton II. F= m.a Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa (Kgm). Satuan gaya adalah kilogram gaya (Kgf). Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam bentuk: Page 137 Kgf = g.Kgm Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa satuan internasional tunggal yang disebut Systeme International d’Unite (SI). Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram Satuan gaya adalah Newton (N) 1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan percepatan 1 m/d2. 1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2) atau : Page 138 Hukum Kekekalan Massa : Laju aliran massa neto didalam elemen adalah sama dengan laju perubahan massa tiap satuan waktu. Page 139 Page 140 Page 141 Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika diketahuai:volume tangki 10 galon dan waktu untuk memenuhi tangki = 50 s. Solusi: 3.7854 L 0.757 L/s 1 gal 1000 kg/m 3 1 kg/L v 10 gal Q t 50 s o m Q (1 kg/L )(0.757 L/s ) 0.757 kg/L Page 142 Page 143 Aliran Dalam Pipa: Benbentukan Aliran Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan akan bertemu dan membentuk daerah yang terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN. Page 144 Aliran Dalam Pipa Page 145 Persamaan Umum: L laminer = 0,05 ReD (Dengan kondisi batas Re= 2300), sehingga Persamaan 1 menjadi: L laminer = 115D Page 146 Persamaan Umum: L turbulen= 1.395 D Re pangkat seperempat Atau L turbulen = 10 D Page 147 Aliran Laminar Aliran Transisi Aliran Turbulen Page 148 JENIS ALIRAN Page 149 Jenis Aliran Berdasarkan waktu pemantauan • Aliran Tunak (Steady Flow) • Aliran Taktunak (unsteady Flow) Berdasarkan ruang pemantauan • Aliran Seragam (Uniform flow) • Aliran Berubah (Varied flow) Page 150 Karakteristik aliran Tipe aliran Kecepatan rata- Kedalaman rata Steady, uniform V = konstan y = konstan Steady, nonuniform Unsteady, uniform Unsteady, non uniform V = V (x) y = y (x) V = V (t) y = y (t) V = V (x,t) Y = y (x,t) Page 151 Tipe aliran yang mungkin terjadi pada saluran terbuka • Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied Flow) • Aliran Berubah Lambat (Gradually varied flow) Loncatan hidrolik Penurunan hidrolik Aliran di atas ambang lebar Page 152 Klasifikasi aliran berdasarkan kekritisannya – Subkritis F < 1 aliran dengan kecepatan rendah – Kritis F=1 – Superkritis F > 1 aliran dengan kecepatan tinggi F = bilangan Froude, F adalah sebuah parameter nondimensional yang menunjukkan efek relative dari efek inersia terhadap efek gravitasi. Aliran subkritis dikendalikan oleh halangan di hilir sementara aliran superkritis dipengaruhi pengendalian hulu aliran. Page 153 Latihan: Dalam saluran terbuka : a. Garis gradien hidrolik selalu sejajar dengan garis gradien energi b. Garis gradien energi berimpit dengan permukaan bebas c. Garis-garis gradien energi dan hidrolik berimpit d. Garis gradien hidrolik tidak pernah dapat naik e. Garis gradien hidrolik dan permukaan bebas berimpit Page 154 Saluran Terbuka • Artificial Channel/Saluran Buatan • Natural Channel/Saluran Alami • Artificial Channel/Saluran Buatan – Dibuat oleh manusia – Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan, gorong-gorong dll – Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak menyempit/melebar) – Dibangun menggunakan beton, semen, besi – Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan – Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang relatif akurat Page 155 Natural Channel/Saluran Alami – Geometri saluran tidak teratur – Material saluran bervariasi – kekasaran berubah-ubah – Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat dibandingkan dengan analisis aliran saluran buatan. – Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis menjadi lebih kompleks (misal erosi dan sedimen) Page 156 Distribusi Kecepatan • Bergantung banyak faktor antara lain – Bentuk saluran – Kekasaran dinding saluran – Debit aliran 2,5 2,0 1.0 2,5 2,0 1.0 2,5 2,0 1.0 • Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan • Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama. • Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman Page 157 Pengukuran kecepatan aliran • Menggunakan current meter – Baling-baling yang berputar karena adanya aliran – Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran • Semakin banyak titik pengukuran semakin baik • Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air – rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman – 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85) Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman Page 158 Pengukuran kecepatan aliran • Menggunakan current meter – Baling-baling yang berputar karena adanya aliran – Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran • Semakin banyak titik pengukuran semakin baik • Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – – – – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85) Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman Page 159 Distribusi kecepatan berdasar kedelaman Free surface flow One dimensional model Page 160 Geometri Saluran • • • • • • Kedalaman (y) - depth Ketinggian di atas datum (z) - stage Luas penampang A (area – cross section area) Keliling basah (P) – wetted perimeter Lebar permukaan (B) – surface perimeter Jari-jari hidrolis – (A/P) – rasio luas terhadap keliling basah • Rata-rata kedalaman hidrolis (D) – rasio luas terhadap lebar permukaan • Kemiringan saluran (So) Page 161 Persamaan untuk saluran persegipanjang, trapezoidal, dan lingkaran X=1/m, Page 162 Page 163 Page 164 Page 165 Page 166 Distribusi Kecepatan • Bergantung banyak faktor antara lain – Bentuk saluran – Kekasaran dinding saluran – Debit aliran • Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan • Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama. • Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x Page 167 Refresh:Bilangan Reynold • Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta karakter tempat / wadah dimana fluida mengalir • Untuk aliran dalam pipa: – NRe < 2000, laminer – 2000 < NRe < 4000, transisi – 4000 < NRe, turbulen Page 168 Jika tinta jatuh di aliran: Page 169 Bilangan Froude? Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan gaya tarik bumi. Page 170 Contoh soal Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2 m/det. Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang terjadi ? Page 171 Jawab Kecepatan rata rata = rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman = (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m Q = 2 m3/det Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det Fr1 = V1 / (gy1)0.5 = 1 / (9.81 . 1) 0.5 = 0,32 subkritis Fr2 = V2 / (gy2)0.5 = 4 / (9.81 . 0,25) 0.5 = 2,5 superkritis Page 172 Persamaan untuk saluran persegi panjang, trapezoidal, dan lingkaran Page 173 Materi Fluida : zat yang dapat mengalir ( zat alir) • cairan • gas Pada bab ini yang akan dibahas lebih dalam adalah phase cair. Page 174 Sifat-sifat penting pada cairan 1. 2. 3. 4. 5. Density Tekanan Aliran Fluida Viskositas Tegangan Permukaan Page 175 1. Density (berat jenis) density (berat jenis) adalah berat suatu cairan tiap satuan volume. ρ = m/V satuan : gr/ml, kg/lt, kg/m3 Alat yang dapat digunakan untuk mengukur density : picnometer, hidrometer. Page 176 Page 177 Page 178 Specific gravity (sg) adalah perbandingan density suatu zat dengan density air pada temperatur yang sama. specific gravity tak bersatuan. misal sg20/20 : density suatu zat dibagi dengan density air pada temperatur 20 C. Page 179 2. Tekanan Tekanan cairan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas. P = F/A dimana F = m.g m = ρV V = A.h sehingga P = ρAhg / A = ρgh Page 180 Page 181 Page 182 Page 183 Tekanan Atmosfer Tekanan atmosfer adalah tekanan yang sebabkan oleh oleh udara luar. biasanya diukur dengan barometer air raksa. Page 184 Page 185 Tekanan gauge adalah tekanan yang terukur oleh alat pengukur tekanan. Misal manometer Page 186 Tekanan Absolut Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan tekanan gauge psig : pound per square in gauge psia : pound per square in absolute Pa = P atm + Pg Page 187 Tekanan Absolut Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan tekanan gauge psig : pound per square in gauge psia : pound per square in absolute Pa = P atm + Pg Page 188 Hukum Pascal Page 189 Page 190 Konversi satuan tekanan Page 191 Gaya Apung (Buoyant Force) Jika benda di timbang (timbangan pegas) pada suatu ruangan, kemudian dimasukkan pada suatu ruangan. Maka bagaimana berat benda terukur? Ternyata berat benda akan mengalami penurunan, mengapa? Karena gaya gravitasi sama, maka pengurangan berat terjadi karena adanya gaya apung yang diberikan cairan kepada benda tersebut. Page 192 Page 193 Page 194 Page 195 Page 196 3. Aliran Fluida Aliran Fluida dinyatakan sebagai aliran massa tiap satuan waktu : Page 197 Persamaan kontinuitas : Pada berbagai diameter aliran massa adalah tetap. Page 198 Jika density cairan tetap maka persamaan menjadi ; A1v1 = A2v2 Av = V/t = laju alir volumetris Page 199 Page 200 Page 201 Persamaan Bernoulli “Jika kecepatan fluida tinggi, maka tekanannya rendah dan sebaliknya jika kecepatan fuida rendah maka tekanannya tinggi” Page 202 Page 203 Page 204 4. Viskositas Hukum Stokes Viskositas (kekentalan) berasal dari perkataan Viscous (Soedojo, 1986). Suatu bahan apabila dipanaskan sebelum menjadi cair terlebih dulu menjadi viscous yaitu menjadi lunak dan dapat mengalir pelan-pelan. Viskositas dapat dianggap sebagai gerakan di bagian dalam (internal) suatu fluida (Sears & Zemansky, 1982). Page 205 Jika sebuah benda berbentuk bola dijatuhkan ke dalam fluida kental, misalnya kelereng dijatuhkan ke dalam kolam renang yang airnya cukup dalam, nampak mula-mula kelereng bergerak dipercepat. Tetapi beberapa saat setelah menempuh jarak cukup jauh, nampak kelereng bergerak dengan kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan). Ini berarti bahwa di samping gaya berat dan gaya apung zat cair masih ada gaya lain yang bekerja pada kelereng tersebut. Gaya ketiga ini adalah gayagesekan yang disebabkan oleh kekentalan fluida. Page 206 Satuan viskositas fluida dalam sistem cgs adalah dyne det cm-2, yang biasa disebut dengan istilah poise di mana 1 poise = 1 dyne det cm-2. Viskositas dipengaruhi oleh perubahan suhu. Apabila suhu naik maka viskositas menjadi turun atau sebaliknya. Page 207 Sebuah bola padat memiliki rapat massa ρb dan berjari-jari r dijatuhkan tanpa kecepatan awal ke dalam fluida kental memiliki rapat massa ρf, di mana ρb > ρf. Telah diketahubahwa bola mulamula mendapat percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir vT atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola samadengan gaya apung ditambah gaya gesekanfluida. Gambar 1 menunjukkan sistem gayayang bekerja pada bola kelereng yakni – FA =gaya Archimedes, – FS = gaya Stokes, dan – W=mg= gaya berat kelereng. Page 208 Pengukuran viskositas Persamaan : FA + Fs = w W = ρb.Vb.g FA = ρf .Vb.g FS = Vb.g (ρb - ρf) Fs = 6πηrv Page 209 t = waktu tempuh batas atas – bawah d = jarak batas atas - bawah Page 210 5. Tegangan Permuka & Kapilaritas Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti – serangga dapat berjalan diatas permukaan air – jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan air dengan hati-hati – kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb Fenomena ini menunjukkan permukaan air mempunyai semacam stress tekan atau tegang muka zat cair. Page 211 Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang =koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan meningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada suhu 20◦C , misalnya untuk air sebesar 73 dyne/cm = 0, 073 N/m 1 dyne = 10−5N/m. Page 212 Page 213 Page 214 Page 215 Page 216 Page 217 Kapilaritas Gejala kapiler atau kapilaritas adalah peristiwa naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler disebabkan oleh interaksi molekul-molekul di dalam zat cair (adhesi dan kohesi) Gaya kohesi adalah tarik-menarik antara molekul-molekul di dalam suatu zat cair. Gaya adhesi adalah tarik menarik antara molekul dengan molekul lain yang tidak sejenis, yaitu bahan wadah di mana zat cair berada. Page 218 Gejala kapiler pada meniscus cekung (air) akan naik di dalam pipa kapiler, makin kecil lubang pipa kapiler makin tinggi naiknya zat cair. Pada meniskus cembung (raksa) akan turun di dalam pipa kapiler, Makin kecil lubang pipa kapiler, maka makin rendah penurunan zat cair.Gejala kapiler tergantung pada kohesi dan adhesi. Dalam kehidupan sehari-hari gejala kapilaritas sering kita temui misalnya: – – – – – Naiknya minyak melalui sumbu kompor. Penghisapan air dari tanah oleh akar tanaman menuju dau melalui pembuluh kayu pada batang. Air membasahi dinding kamar mandi sehingga dinding menjadi lembab. Penghisapan air pada lantai dengan kain pel. Penghisapan air pada badan setelah mandi dengan handuk. Page 219 Page 220 Page 221 KONSEP ALIRAN FLUIDA Page 222 Konsep Aliran Fluida Masalah aliran fluida dalam PIPA : Sistem Terbuka (Open channel) Sistem Tertutup Sistem Seri Sistem Parlel Hal-hal yang diperhatikan : Sifat Fisis Fluida : Tekanan, Temperatur, Masa Jenis dan Viskositas. Page 223 Konsep Aliran Fluida Viskositas suatu fluida bergantung pada harga TEKANAN dan TEMPERATUR. Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan. Viskositas cairan akan turun dengan cepat bila temperaturnya dinaikkan. Page 224 Konsep Aliran Fluida Hal-hal yang diperhatikan : Faktor Geometrik : Diameter Pipa dan Kekasaran Permukaan Pipa. Sifat Mekanis : Aliran Laminar, Aliran Transisi, dan Aliran Turbulen. Page 225 Konsep Aliran Fluida Aliran Laminar Aliran Transisi Aliran Turbulen Bilangan REYNOLDS Re DV Page 226 Konsep Aliran Fluida Page 227 Konsep Aliran Fluida Parameter yang berpengaruh dalam aliran : Diameter Pipa (D) Kecepatan (V) Viskositas Fluida (µ) Masa Jenis Fluida () Laju Aliran Massa (ṁ) Page 228 Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Kekekalan Massa Persamaan KONTINUITAS Q AV Page 229 Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Energi Kinetik Suatu dasar untuk penurunan persamaan Seperti : 1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI 2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN Page 230 Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Momentum Menentukan gaya-gaya Dinamik Fluida Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA, TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALINGBALING, KAPAL, BANGUNAN, dll Page 231 Persamaan Dalam Aliran Contoh : Fluida 1 2 Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK. Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm. Page 232 Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi : Re1 V1 D1 1 Re1 1 V1 D1 Q1 Q2 V1 A1 V1 A1 V2 A2 V2 A2 Re 2 V2 D2 2 Page 233 Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x 150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter 250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya 1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1 m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar. Page 234 Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi : Diketahui : Fluida = Udara A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk) A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar) 1 = 1.17 kg/m3 2 = 1.2 kg/m3 V1 = 0.1 m/s ṁ1 = 1 x A1 x V1 = 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s = 5.27 x 10-3 kg/s Page 235 Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi : Dengan persamaan KONTINUITAS : 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2 V2 = 0.09 m/s Sehingga : ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s = 5.30 x 10-3 kg/s Page 236 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan-Persamaan Dasar : Persamaan Kontinuitas (Hk. Kekekalan Massa) Persamaan Gerak/Momentum (Hk. Newton II) Persamaan Energi (Hk. Termodinamika) Persamaan Bernaulli Page 237 Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa : Laju aliran massa neto didalam elemen adalah sama dengan laju perubahan massa tiap satuan waktu. Page 238 Persamaan Dalam Aliran Fluida 2 V2 dA2 1 dA1 V1 Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1 Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . 2 . dA2 Page 239 Persamaan Dalam Aliran Fluida Oleh karena tidak ada massa yang hilang : V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2 Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh luas permukaan saluran akan menghasilkan massa yang melalui medan aliran : V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2 1 = 2 Fluida Incompressible. Atau : V1 . A1 = V2 . A2 Q = A .V = Konstan Page 240 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan kontinuitas berlaku untuk : 1. Untuk semua fluida (gas atau cairan). 2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen). 3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady) 4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut. Page 241 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum : Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa (m) dengan kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikelpartikel fluida juga akan berubah. Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum. Page 242 Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar berikut : Y V2 X Z V1 Page 243 Persamaan Dalam Aliran Fluida Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung arus adalah permanen. Momentum melalui tabung aliran dalam waktu dt adalah : dm.v = . v . dt . v . dA Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V Berdasarkan hukum Newton II : F = m.a F = . Q (V2 – V1) Page 244 F Fx 2 Fy 2 Fz 2 Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk masing-masing komponen (x, y, z) : FX = P . Q (VX2 . VX1) FY = P . Q (VY2 . VY1) FZ = P . Q (VZ2 . VZ1) Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida : F F 2 x F F 2 y 2 z Page 245 Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) : ds dP ds dA P ds dA dA dA PdA G ds dA Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran Page 246 Persamaan Dalam Aliran Fluida Asumsi : 1. Fluida ideal 2. Fluida homogen dan incompressible 3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus 4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu penampang 5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan. Page 247 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 248 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 249 Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk memenuhi tanki = 50 s. Solusi: v 10 gal 3.7854 L 0.757 L/s Q t 50 s 1 gal 1000 kg/m 3 1 kg/L o m Q (1 kg/L )(0.757 L/s ) 0.757 kg/L Page 250 Persamaan Dalam Aliran Fluida Aliran pada Nozel : RX P1 A1 P2 A2 V2 V1 P1 P2 = 0 debit menuju udara luar Page 251 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 252 Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis : Page 253 Persamaan Dalam Aliran Fluida Page 254 Aliran Dalam Pipa PEMBENTUKAN ALIRAN Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan akan bertemu dan membentuk daerah yang terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN. Page 255 Aliran Dalam Pipa Page 256 Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM Llaminar = 0.05 Re D (1) (Dengan kondisi batas Re = 2300), sehingga Pers.1 menjadi : Llaminar = 115D Page 257 Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM Lturbulen = 1.395 D Re1/4 atau Lturbulen = 10D Page 258 Aliran Dalam Pipa POLA ALIRAN Aliran Laminar Aliran Transisi REYNOLD NUMBER Aliran Turbulen Page 259 Aliran Dalam Pipa Experimental REYNOLD Page 260 Aliran Dalam Pipa SERING DIGUNAKAN Laminar Transisi Re < 2300 Re < 2300 Re = 2100 Re = 2300 2300<Re<4000 2100<Re<4000 Re > 2300 Re >= 4000 Re >> 2100 Turbulen KONDISI BATAS Page 261 Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM .V .D V .D Re atau Re D a Dh = a a a b Dh = 2ab/(a + b) Page 262 Aliran Dalam Pipa Diagram MOODY Page 263 SOME DENSITIES MATERIAL OR OBJECT Air Styrofoam Water Blood Ice Iron Mercury The Earth The Sun Uranium nucleus Neutron star Black hole DENSITY (kg/m3) 1.21 1 x 102 0.998 x 103 1.060 x 103 0.917 x 103 7.9 x 103 13.6 x 103 5.5 x 103 1.4 x 103 3 x 1017 1018 1019 Page 264 SOME PRESSURES Center of the Sun Venter of the Earth Deepest ocean bottom Spike heels on a dance floor Automobile tire Atmosphere at sea level Normal blood pressure Loudest tolerable sound* Faintest detectable sound* Best laboratory vacuum Pressure (Pa) 2.0 x 1016 4.0 x 1011 1.1 x 108 1.0 x 106 2.0 x 105 1.0 x 105 1.6 x 104 30 3.0 x 10-5 10-12 * Pressure in excess of atmospheric pressure Page 265 MEKANIKA FLUIDA STATIKA FLUIDA Tekanan hidrostatis Hukum Pascal Hukum Archimedes DINAMIKA FLUIDA Persamaan kontinuitas Persamaan Bernoulli Page 266 STATIKA FLUIDA Tekanan Hidrostatis F 0 F2 F1 W 0 F2 F1 W W mg Vg A( y 2 y1 )g F1 p1A F2 p 2 A p 2 A p1A A( y 2 y1 )g p 2 p1 ( y 2 y1 )g Page 267 p 2 p1 ( y 2 y1 )g y1 0 p1 p o ( tekanan atmosfir) y 2 h y 2 y1 h p 2 p p po gh Tekanan hidrostatis = tekanan di dalam cairan pada kedalaman h dari permukaan Page 268 Contoh Soal 2.1 Sebuah pipa U berisi dua cairan dalam keadaan keseimbangan. Pipa sebelah kiri berisi minyak yang tidak diketahui rapat massanya sedangkan pada pipa kanan berisi air dengan panjang kolom sebesar 135 mm. Bila perbedaan tinggi kedua cairan adalah 12,3 mm, hitung rapat massa dari minyak. Jawab : p kiri p kanan p o min yakg( d) p o air g min yak air d 135 1000 916 kg / m 3 135 12,3 Page 269 Contoh Soal 2.2 Sebuah bendungan yang lebarnya W berisi air setinggi D. Hitung gaya total horisontal yang diterima oleh air pada dinding bendungan Page 270 Jawab : p p p o gy F p dA A W 1 2 gy 2 x 0 W D W D p dydx gy dydx x 0 y 0 x 0 y 0 D dx y 0 x 1 2 gD W 2 y p po Page 271 Hukum Pascal Tekanan yang diberikan pada cairan dalam ruang tertutup akan diteruskan ke setiap bagian dari cairan dan dindingdinding dari ruang tertutup. p p ext gh p ext p o p piston p peluru p ' ext p ext p ext p' p o p piston p peluru p ext p' p p ext Tidak tergantung pada h ke setiap bagian dari cairan Page 272 Fo Fi Ai Ao Ao Fo Fi Ai V Aidi Aod o Ai do di Ao W Fo d o Fi d i Kerja yang diberikan (input) = kerja yang diterima (output) Page 273 Contoh Soal 2.3 Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat. Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in. a). Agar dapat mengangkat benda seberat 2 ton pada piston yang besar, berapa gaya yang harus diberikan pada piston yang lebih kecil ? b). Bila piston yang lebih kecil digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa jauh benda berat akan dapat dinaikkan ke atas ? Page 274 (1,5) 2 Ai a ). Fi Fo 4 (2000)(9,8) 100 N Ao (21) 2 4 Ai b). d o di Ao Jawab : 2 (1,5) 4 (3,5) ft 2 (21) 4 0,018 ft 0,54 cm Page 275 Hukum Archimedes Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di dalam fluida akan mendapat gaya apung yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan Bila berat benda = gaya apung benda akan diam Page 276 Contoh Soal 2.4 Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa % bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan) Jawab : Wes es gVes Fb lautgVtercelup lautg(Ves Vterapung ) Wes Fb (917)Ves (1024)(Ves Vterapung ) 1024Vterapung (1024 917)Ves 107Ves v terapung Ves 107 10 % 1024 Page 277 Contoh Soal 2.5 Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon, kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut. Jawab : Wbenda WM Whelium Wm Fapung udaragVbalon Wbenda Fapung 196g He Vbalong mg udaragVbalon 4 3 m Vbalon (1,25 0,16) 196 1,09 12 196 7694 kg 3 Page 278 DINAMIKA FLUIDA Persamaan Kontinuitas Debit keluar = debit masuk debit Q VA Q B Q masuk Q C Q keluar V2 V1A1 V2 A 2 V1 Page 279 Contoh Soal 2.7 Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2 adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari air sungai tersebut. Jawab : Qsungai VsungaiA sungai Q hujan 0,75VhujanA hujan Qsungai Q hujan Vsungai 2 0,75VhujanA hujan A sungai 48x10 6 0,75 (3000x10 ) 365x 24x 60x 60 Vsungai 0,43 m / s Page 280 (20)(4) Contoh Soal 2.8 Sebuah kran mengalirkan air seperti terlihat pada gambar. Pada suatu ketinggian tertentu luas penampang aliran air ini adalah 1,2 cm2 sedangkan 45 mm di bawahnya luasnya hanya 0,35 cm2. Hitung debit aliran air ini. Jawab : Q o Vo A o Q VA Ao 1,2 Qo Q V Vo Vo 3,43Vo A 0,35 V 2 Vo2 2gh (3,43Vo ) 2 Vo2 2gh 2(9,8)(0,045) V 0,082 Vo 0,286 m / s 2 3,43 1 2 o Q Vo A o (0,286)(1,2 x10 4 ) 0,34x10 4 m 3 / s Page 281 Persamaan Bernoulli m V W Fx pAx p V W12 p1V1 p 2 V2 (p1 p 2 )V 1 E K mV 2 2 E P mgh Page 282 Persamaan Bernoulli E K1 E P1 W12 E K 2 E P 2 1 1 2 2 mV1 mgh 1 W12 mV2 mgh 2 2 2 1 1 2 2 VV1 Vgh 1 (p1 p 2 )V VV2 Vgh 2 2 2 1 1 2 2 p1 gh 1 V1 p 2 gh 2 V2 2 2 2 2 p1 V1 p 2 V2 h1 h2 Velocity head g 2g g 2g Elevation head Pressure head Page 283 Contoh Soal 2.9 Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat sehingga air tidak keluar dari bendungan. a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam Page 284 Jawab : a ). p gh (1000)(9,8)(6) 58800 Pa 2 A D (4 x10 2 ) 2 4 4 12,57 x10 4 4 f pA (58800)(12,57 x10 ) 73,9 N Page 285 b). 1 p1 gh 1 V12 2 1 2 p 2 gh 2 V2 2 p1 p 2 p o V1 0 h1 15 h 2 15 6 9 V 2g (h1 h 2 ) 2(9,8)(15 9) 117,6 2 2 V2 10,84 m / s Volume Q t V2 A 2 t (10,84)(12,57 x10 5 )(3x 3600) 147.2 m 3 Page 286 Contoh Soal 2.10 Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut. Jawab : 1 1 2 p1 gh 1 V1 p 2 gh 2 V22 2 2 1 h1 h 2 p1 p 2 V12 V22 2 1 p (1,2)(482 40 2 ) 422,4 Pa 2 (422,4)(20) mg pA m 862 kg 2(10) Page 287 Pengukur Aliran (Flowmeter) A Q vA Va V v a 1 2 1 p1 v p 2 V 2 2 2 p Hg gh 1 2 2 p p1 p 2 V v 2 2 1 A 2 v v Tabung Venturi 2 a 1 A2 2 1 A2 a 2 2 p 2 1 v v 2 2 a 2 a 2a 2 p v (A 2 a 2 ) 2a 2 p Q Av C p 2 a 1 2 A Page 288 Page 289 ALIRAN FLUIDA Page 290 SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS • DALAM MEMPELAJARI ALIRAN DALAM PIPA, SEBELUMNYA PERLU DIKETAHUI ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS • BILA SEBUAH PIPA MENGALIRKAN AIR DAN DITUANGKAN TINTA, MAKA ADA 3 KEMUNGKINAN BENTUK TINTA TERSEBUT, YAITU : Jejak Tinta Bila Aliran Lambat Bila Aliran Cepat 291 Page 291 SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS • FENOMENA DIATAS DISELIDIKI OLEH OSBOURNE REYNOLDS DENGAN ALAT SEBAGAI BERIKUT (YANG DIKENAL SEBAGAI “REYNOLDS APPARATUS”): Dari percobaan dengan alat tersebut, maka didapat bahwa aliran dipengaruhi oleh: ud ρ M assa jenis u kecepatan rata - rata d diameter μ viskositas Dimana nilainya diantara kurang dari 2000 untuk aliran laminar dan lebih dari 4000 adalh al.turbulen • BILANGAN DIATAS DIKENAL DENGAN NAMA “BILANGAN REYNOLDS” • KETENTUAN ALIRAN SEBAGAI BERIKUT : Laminar flow : Re < 2000 Transitional flow: 2000 < Re < 4000 Turbulent flow : Re > 4000 • BILANGAN REYNOLDS TIDAK BERDIMENSI 292 Page 292 SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS • BILANGAN REYNOLDS MERUPAKAN BILANGAN YANG MENJELASKAN PERUBAHAN FISIK DARI AL.LAMINAR KE AL.TURBULEN • BIL.REYNOLDS : Re ρud Gaya Inersia μ Gaya Viskositas • DARI RUMUS TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN BAHWA BILA GAYA INERSIA MELEBIHI GAYA VISKOSITAS (KECEPATAN LEBIH CEPAT DAN BIL.REYNOLDS BESAR), MAKA TERJADI AL.TURBULEN DAN SEBALIKNYA, MAKA AKAN TERJADI AL.LAMINAR • SECARA UMUM : Aliran Laminar • Re < 2000 • Kecepatan rendah • Tinta tidak bercampur dengan air • Partikel fluida bergerak dalam garis lurus • Memungkinkan analisis matematik sederhana • Jarang terjadi dalam sistem air Aliran Transisi • 2000< Re < 4000 • Kecepatan sedang • Tinta sedikit bercampur dengan air Aliran Turbulen • Re > 4000 • Kecepatan tinggi • Tinta bercampur dengan air secara cepat • Partikel fluida bergerak secara acak • Pergerakan partikel sangat sulit dideteksi • Analisis matematik sangat sulit dilakukan • Sering dalam 293 sistem air Page 293 TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA • AIR MENGALIR DALAM PIPA MEMPUNYAI BEBERAPA MACAM ENERGI ANTARA LAIN : 1. ENERGI KINETIK 2. ENERGI POTENSIAL 3. ENERGI TEKANAN • HUBUNGAN KETIGA ENERGI TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DALAM PERS.BERNOULLI : v12 P2 v22 h1 h2 2g 2g P1 • DALAM KENYATAANNYA TERDAPAT ENERGI YANG HILANG KETIKA AIR MENGALIR DALAM PIPA. • KEHILANGAN ENERGI INI DAPAT DIGAMBARKAN DALAM GRADE LINE (LIHAT GAMBAR) EGL : Energy Grade Line HGL : Hydraulic Grade LIne Kehilangan Energi SEHINGGA PERSAMAAN BERNOULLI DAPAT DITULISKAN : v12 P2 v22 h1 h2 hL 2g 2g P1 Kehilangan Energi 294 Page 294 TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA CONTOH SOAL • Sebuah Pipa dengan diameter 25 cm membawa air dengan debit 0.16 m3/s dengan tekanan 2000 dyn/cm2. Pipa diletakkan pada kedalaman 10.71 m di bawah permukaan rata-rata air. Berapakah tinggi tekan pada kedalaman tersebut ? v12 H h1 2g P1 10 4 2000 5 10 H 9810 • V Q 0.16 3.26 m/s A 25 2 4 100 2 3.26 10.71 11.27m 2(9.81) Sebuah penampung air dengan susunan seperti gambar mengalirkan air ke penampung di bawah tanah melalui pipa berdiameter 12 in dengan rata-rata pengaliran 3200 gallon per minute (GPM) dan total kehilangan tinggi tekan adalah 11.53 ft. Tentukan ketinggian permukaan air dalam penampung yang berada diatas v12 P2 v 22 h1 h2 hL 2g 2g P1 P2 0 P1 v1 0 (kecepatan di penampung lebih kecil dibandingk an dalam pipa) 2 v 22 9.08 h h1 h2 hL 5 11.53 7.81 ft 2g 2(32.2) 295 Page 295 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN (MAJOR LOSS) • KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERMASUK DALAM KEHILANGAN YANG BESAR (MAJOR LOSS) • KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERGANTUNG DARI : 1. TIDAK TERGANTUNG DARI TEKANAN PADA ALIRAN AIR 2. BERBANDING LURUS DENGAN PANJANG PIPA (L) 3. BERBANDINGTERBALIK DENGAN DIAMETER PIPA (D) 4. BERBANDING LURUS DENGAN KECEPATAN RATA-RATA (V) 5. TERGANTUNG DARI KEKASARAN PIPA, BILA ALIRAN TURBULEN • KEHILANGAN TINGGI TEKAN TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DENGAN RUMUS DARCY WEISBACH = koefisien gesek 2 L V h f D 2g L = panjang pipa D = diameter pipa V = kecepatan rata-rata g = percepatan gravitasi 296 Page 296 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN • KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN LAMINAR : 32LV (menurut Hagen - Pouiseuill e) gD 2 64 atau Re hf • KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN PADA PIPA YANG PERMUKAAN PIPA HALUS : 0.3164 (menurut Blasius) Re • KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN DENGAN PERMUKAAN YANG KASAR (Prandtl dan Nikuradse) : 1. Turbulen yang halus : 1 2 log Re 2.51 2. Turbulen yang transisi : tergantung dari k/D dan Re 3. Turbulen yang kasar : 1 2 log 3.7 D k Dapat digambarkan grafiknya : 297 Page 297 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN • Colebrook dan White, MENEMUKAN FORMULA DARI PENAMBAHAN PERSAMAAN UNTUK DAERAH KASAR DAN HALUS SEHINGGA MENJADI : k 2.51 2 log 3.7 D Re 1 • Moody, DAPAT MEMPLOTKAN PERSAMAAN DIATAS MENJADI GRAFIK SBB : 298 Page 298 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN • Moody, DAPAT MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN COLEBROOK-WHITE MENJADI : 1/ 3 k 10 6 0.00551 20000 D Re CONTOH SOAL HITUNGLAH KAPASITAS DARI PIPA KAYU DENGAN DIAMETER 3 M YANGMEMBAWA AIR PADA SUHU 10OC DAN MEMILIKI KEHILANGAN TINGGI TEKAN YANG DIJINKAN 2 m/km 2 L V h f D 2g 2 1000 V 2 3 2(9.81) V 2 0.12 / f ....................................(1) Bilangan Reynolds 3V 2.29.10 6 V ....(2) 1.31.10 6 Dari kedua persamaan dicari f dan V dengan cara coba - coba menggunaka n Diagram M oody.Kita asumsikan 0.02 (sesuai dengan nilai yang diijinkan) NR DV maka didapat V 2.45 m/s (Pers.1) dan Nr 5.6x10 6. Bila Nr ini diplotkan pada diagram M oody,maka didapat 0.0122. Bila diambil 0.0121, maka didapat nilai yang mendekati sehingga V 3.15 m/s. M aka 32 Q AV 4 (3.15) 22.27 m / s 299 Page 299 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES) • MINOR LOSSES TERJADI KARENA ADANYA : 1. Kontraksi Tiba-Tiba atau Perlahan 2. Pelebaran Tiba-Tiba atau Perlahan 3. Tikungan 4. Katup • SECARA UMUM RUMUS KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT MINOR LOSSES : 2 hL k L v 2g Dimana : kL = koefisien kehilangan energi tergantung jenis penyebab v = kecepatan 300 Page 300 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES) 1. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA • KONTRAKSI TIBA-TIBA DAPAT MEMBUAT TEKANAN TURUN KARENA KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TURBULENSI DAN MENINGKATNYA KECEPATAN (LIHAT GAMBAR) • KEHILANGAN ENERGI TERBESAR PADA RUAS C-D YANG DISEBUT VENA CONTRACTA DIMANA KECEPATAN ALIRAN JET TINGGI DAN TEKANAN YANG RENDAH • ENERGI KEMBALI PULIH KETIKA DI RUAS D-E • TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA ADALAH PERALIHAN PIPA MASUK • PERHITUNGAN KEHILANGAN ENERGI DIHITUNG DENGAN RUMUS DIBAWAH V22 hc K c 2 g DIMANA Kc = KOEFISIEN KONTRAKSI YANG TERGANTUNG DARI D2/D1 301 Page 301 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES) 2. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI TIBA-TIBA • SKEMA HGL DAN EGL DARI KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI DAPAT DILIHAT PADA GAMBAR DIBAWAH • TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI INI ADALAH PIPA YAG DIHUBUNGKAN DENGAN RESERVOIR • KEHILANGAN ENERGI TERJADI PADA RUAS A DAN B DIMANA GARIS ALIRAN MENEMPEL DI DINDING AKIBAT TERPISAHNYA GARIS ALIRAN • ENERGI PULIH KEMBALI PADA TITIK C KARENA ALIRAN JET MELEMAH PADA TITIK TERSEBUT KEHILANGAN ENERGI DAPAT DIHITUNG hE V1 V2 2 2g atau 2 A1 V12 hE 1 A 2 2g 302 Page 302 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES) 3. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN • KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN DIAKIBATKAN MENINGKATNYA TEKANAN PADA BAGIAN LUAR PIPA DAN MENURUN PADA BAGIAN DALAM PIPA • UNTUK MENGEMBALIKAN TEKANAN DAN KECEPATAN PADA BAGIAN DALAM PIPA, MENYEBABKAN TERJADINYA PEMISAHAN ALIRAN • KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN BERGANTUNG PADA JARI-JARI TIKUNGAN (R) DAN DIAMETER PIPA (D), YAITU : v2 hB k B 2g CONTOH TABEL KB R/D 1 2 4 6 10 16 20 KB 0.35 0.19 0.17 0.22 0.32 0.38 0.42 303 Page 303 KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES) 4. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP (VALVE) • KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP DIHITUNG DENGAN : v2 hV K V 2g CONTOH 304 Page 304 PENGGAMBARAN GARIS ENERGI (ENERGY GRADE LINE) DAN GARIS HIDRAULIK (HYDRAULIC LINE) • PENGGAMBARAN BERDASARKAN BESARNYA TOTAL HEAD YAITU : H P v2 2g h hL Bila terjadi kehilangan energi • PENGGAMBARAN BERDASARKAN KOMPONEN-KOMPONEN HEAD, DENGAN TOTAL HEAD BERNILAI SAMA SEPANJANG PIPA Head Datum/Bidang Acuan 305 Page 305 CONTOH SOAL 1. Sebuah pipa dengan diameter 100 mm mempunyai panjang 15 m dan berhubungan langsung dengan atmosfer pada titik C pada ketinggian 4 m dibawah permukaan air bak penampungan. Titik tertinggi dari pipa berada pada titik B pada ketinggian 1.5 m diatas permukaan air bak penampungan dengan jarak 5 m dari bak penampungan. Bila diasumsikan pada ujung pipa (titik C) berbentuk tajam dan faktor gesekan 0.32, Hitunglah (1) Kecepatan air meninggalkan pipa (titik C) dan (b) Tekanan pada titik B Jawab : Dari soal diketahui : D 100 mm, L 15 m, h A-C 4, h B-A 1.5m L B-A 5 m, 0.32 P V2 PA V A2 h A C C hC hL g 2 g g 2 g PA PC , VA sehingga VA 0, maka Persamaa Bernoulli : (a) Tinjau Titik A dan C, Gunakan Pers.Bernoulli 2 V2 V2 V2 L V h A C hC hL C hC C K c C 2g 2g 2g D 2g 2 2 2 2 V V V 0.32 15 L V h A hC C C K c C C 1 0.5 2g 2g 2g 0.1 D 2g V 0.32 15 1.5 2(9.81) 0.1 VC 1.26m / s 4 2 C PA V A2 P V2 h A B B hB hL g 2 g g 2 g VA sehingga VA 0, maka Persamaa Bernoulli : (b) Tinjau Titik A dan B, Gunakan Pers.Bernoulli 2 VC2 V2 V2 P L V hC hL B C hC C K c C 2g g 2 g 2g D 2g 2 2 2 2 V V V P P 0.32 5 L V h A h B B C C K c C B C 1 0.5 g 2 g 2 g g 2 g 0.1 D 2g hA - 1.5 PB 1.26 2 0.32 5 1.5 1000 9.81 2(9.81) 0.1 PB 28.58 10 3 N / m 2 306 Page 306 CONTOH SOAL 2. Susunan Pipa seperti pada Gambar berikut dimana pipa mengalirkan air dari bak penampungan dengan ketinggian bak penampung adalah 100 m dibawah muka air bak penampungan. Air dialirkan melalui pipa dan katub yang terdapat diujung pipa. Bila diasumsikan suhu air adalah 10oC, tentukan debit yang mengalir dalam pipa P V P V 1 g 2 1 h1 3 2 3 h3 hL 2g g 2 g P1 P3 , V1 sehingga V1 0, dan h 3 0 (pada datum), maka Persamaan Bernoulli : Tinjau Titik 1 dan 3, Gunakan Pers.Bernoulli 2 V32 V2 V2 L V hL C hC C K c C 2g 2g 2g D 2g V22 he h f1 hc h f 2 hv 100 2g h1 100 he (0.5) V12 V2 V2 V2 V2 1000 V12 1200 V22 ; h f1 1 ; hc K c 2 0.33 2 ; h f 2 2 ; hv K v 2 10 2 2g 0.40 2 g 2g 2g 0.40 2 g 2g 2g 2 2 1200 V 1000 V 100 1 10 2 0.33 2 1 0.5 1 0.40 2 g 0.40 2g A1V1 A2V2 V1 0.25V2 , maka V22 1962 11.36 156.251 6000 2 Koefisien 1 dan 2 dapat ditentukan dari Diagram M oody dengan coba - coba. M isalkan 1 0.0178 dan 2 0.0205, maka N R1 ( Bilangan Reynolds) 2.88.10 5 (Asumsi smooth pipe)'N R2 5.5 10 5 N R1 2.88 10 5 D1V1 0.4V1 V1 0.9432m/s 1.31 10 6 0.2V2 5.5 10 5 V2 3.6025m / s 1.31 10 6 1962 V2 3.78m / s 11.36 156.25(0.0178) 6000(0.0205) 2.88 10 5 Kedua V2 hasil perhitungan belum sama, maka perlu diiterasi ulang 307 Page 307 PIPA BERCABANG • DALAM PERMASALAHAN PIPA BERCABANG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH, MAKA HAL-HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN : 1. JUMLAH DEBIT YANG MASUK KELUAR DARI SUATU TITIK ADALAH SAMA 2. SEMUA PIPA YANG TERHUBUNGKAN PADA TITIK MEMILIKI TEKANAN YANG SAMA • (LIHAT GAMBAR). DALAM MEMECAHKAN PERMASALAHAN PIPA TERSEBUT, ADALAH PENENTUAN TINGGI TEKANAN DI TITIK PERTEMUAN (P) DILAKUKAN DENGAN CARA COBA-COBA SEHINGGA KONDISI NO.1 DIATAS DAPAT TERPENUHI • UNTUK LEBIH JELAS PERHATIKAN CONTOH SOAL BERIKUT : 308 Page 308 Page 309 Page 310 ANALISA DIMENSI Page 311 ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA 7.1. Pendahuluan Persoalan-persoalan dalam Mekanika Fluida Cara analisa Formula Matematis Cara experimental Dalam Experimental: • butuh variabel yg mempengaruhi persoalan + hubungan satu sama lain • menemui hambatan praktis + ekonomis proyotype model ANALISA DIMENSI & KESERUPAAN 312 Page 312 7.1. Pendahuluan Analisa Dimensi dipergunakan bila variabel2 yang mempengaruhi suatu gejala fisik diketahui tetapi hubungan antara satu dengan yang lainnya belum diketahui Dalam kasus demikian langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengenal variabel2 atau parameter2 yang berpengaruh Dalam Mekanika Fluida, Variabel tsb dapat dikelompokkan menjadi atas: a. Variabel fisik yang ditinjau timbul akibat gerak benda dalam fluida. contoh : gaya, tegangan geser dll. b. Variabel geometri contoh : ukuran panjang, bentuk dll. 313 Page 313 7.1. Pendahuluan c. Variabel yang menyangkut gerak benda dalam fluida atau sebaliknya. contoh : kecepatan, percepatan dll. d. Variabel yang menyatakan sifat fluida: contoh : masa jenis, tekanan, viskositas, tengan permukaan dll. e. Variabel yang menyatakan sifat benda. contoh : masa jenis benda, modulus elastisitas. 314 Page 314 7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi F 1. diamter (D) 2. kecepatan (V) 3. densitas () 4. viskositas () Jadi : Setiap parameter ini mempengaruhi besarnya F F = f (D, V, , ) Lama Mahal variabel harus di-ubah2 Sulit dipresentasikan pengaruhnya315 Masing-masing secara bergantian (satu persatu) untuk Page 315 7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi Dengan analisa dimensi dapat ditunjukkan adanya hubungan antara kelompok bilangan tak berdimensi sbb. : Dalam hal ini; 1 diukur untuk ber-macam2 2, sedangkan 2 dapat diubah hanya dengan mengubah salah satu dari , V, D 316 Page 316 7.3. Teori Buckingham - Pi Dasar Matematis: Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah parameter TIDAK BEBAS (Dependent Parameter) merupakan fungsi dari (n-1) parameter BEBAS (Independent parameter), maka akan didapat hubungan antara variabel-variabel tersebut dalam bentuk fungsional, sbb.: q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1)) dimana: q1 = parameter tidak bebas q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas atau dapat juga ditulis: g(q1, q2, ……………………..qn) = 0 dimana : g = sembarang fungsi yang bukan f 317 Page 317 7.3. Teori Buckingham - Pi Contoh: gaya drag pada bola atau: FD = f(D, V, , ) g(FD, D, V , ) = 0 Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi Bila ada fungsi yang terdiri dari n parameter g(q1, q2,……………..qn) = 0, maka parameter-parameter tersebut dapat dikelompokkan menjadi (n-m) kelompok independent dimensionless ratios atau yang dinotasikan sebagai parameter dan dapat diexpresikan sebagai: G(1, 2,……………..n-m) = 0 318 Page 318 7.3. Teori Buckingham - Pi dimana: m = adalah repeating parameter yang umumnya diambil sama dengan r (tetapi tidak selalu) r = adalah jumlah minimum dimensi bebas yang dibutuhkan untuk menspesifikasikan dimensi-dimensi dari seluruh parameter yang ada Contoh: g ( FD , D , V , , ) = 0 [MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-3] [ML-1t-1] Dalam hal ini jumlah dimensi bebas minimum yang dibutuhkan adalah M, L, t Jadi r = 3 maka m = r = 3 Note: sejumlah (n-m) parameter yang diperoleh dari prosedur diatas adalah independent. 319 Page 319 7.3. Teori Buckingham - Pi Note: Parameter tidak independent (tidak bebas) bila dapat dibentuk dari hasil pembagian atau perkalian dari parameter-parameter yang lain Contoh: 5 21 4 2 3 atau 6 13 / 4 32 dalam hal ini: 5 : adalah parameter tidak independent karena dibentuk dari 1, 2, 3 dan 4. 320 Page 320 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi 7.4.1. Pemilihan Parameter Masukkan semua parameter yang diduga berpengaruh dalam suatu persoalan jangan raguragu Apabila ternyata parameter yang diduga berpengaruh tsb. salah akan gugur dengan sendirinya Apabila ternyata benar berpengaruh hasilnya utuh 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok Ada 6(enam) langkah: 1. Tulislah seluruh parameter yang kita duga 321 Page 321 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok 2. Pilihlah satu set Dimensi Primer misalkan : M, L, t, T atau F, L, t, T 3. Tulislah seluruh parameter yang terlibat dalam bentuk Dimensi Primer yang telah dipilih (catatlah r adalah jumlah dari dimensi primer minimum yang dibutuhkan) F D misalkan: F, D, [MLt-2] [L] V, , V [Lt-1] [ML-1t-1] [ML-3] 322 Page 322 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok 4. Pilihlah Parameter yang diulang m (repeating parameter) yang jumlahnya sama dengan jumlah minimum dimensi primer yang digunakan (r) misalkan : m = r = 3 , V, D NOTE: Jangan memilih repeating parameter yang mempunyai dimensi dasar yang sama dengan repeating parameter lainnya, walaupun hanya dibedakan dengan suatu exponent (pangkat) saja misalkan: panjang (L) = [L] dengan luas (A) = [L2] 323 Page 323 tidak boleh dipilih bersama-sama sebagai 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok NOTE: Jangan memilih parameter tidak bebas sebagai repeating parameter 5. Dari parameter-parameter dipilih (n) dan repeating parameter (m), untuk m = r dapatkan grup-grup tanpa dimensi, dalam hal ini akan ada (n-m) grup tanpa dimensi. 6. Untuk meyakinkan hasilnya, periksalah grup-grup tanpa dimensi dengan Dimensi Primer yang lain. M, L, t, T 324 F, L, t, T Page 324 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi CONTOH SOAL 7.1 Gaya tahanan (Drag Force) F pada suatu bola yang halus dalam suatu aliran tergantung pada kecepatan relatif V, diamter bola D, densitas fluida dan viskositas fluida . 325 Page 325 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi CONTOH SOAL 7.2 Perubahan tekanan p untuk aliran steady, incompressible, viscous melalui pipa horisontal yang lurus tergantung pada panjang L, kecepatan rata-rata V, viskositas fluida , diameter pipa D, densitas fluida , dan kekasaran rata-rata bagian dalam pipa e. 326 Page 326 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi 7.4.3. Selalukah m = r ?? Dalam banyak kasus memang bisa diselesaikan dengan m = r tetapi tidak selalu. Karena untuk suatu kasus yang sama bila diselesaikan dengan menggunakan Dimensi Primer (MLtT dan FLtT) yang berbeda akan memberikan • Karena untuk suatu kasus yang sama harga r yang berbeda. Untuk Kasus seperti ini maka harga m ditentukan berdasarkan harga RANK Matrix Dimensi-nya 327 Page 327 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi CONTOH SOAL 7.3 Sebuah pipa kecil dicelupkan ke dalam cairan. Karena proses kapiler maka cairan akan naik setinggi h yan merupakan fungsi dari: diameter D, berat jenis cairan dan tegangan permukaan s. 328 Page 328 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi 7.5.1. Bilangan REYNOLDS (Re) Untuk mengkarakteristikkan rejim aliran; apakah laminar ataukah turbulent, dalam bentuk umum ditulis : V L V L Re dimana L : panjang karakteristik yang diukur dalam medan aliran (aliran dalam pipa L = D) V L V L V L 1 V 2 L2 Re V L L / L V L2 Atau dapat juga ditulis: V 2 L x L2 tekanan dinamis x luasan gaya inertia V 2 L L tengangan geser x luasan gaya geser Re gaya inertia gaya geser 329 Page 329 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi 7.5.2. Bilangan MACH (M) Untuk mengkarakteristikkan efek kompresibilitas suatu aliran, dalam bentuk umum ditulis : M dimana V C V : kecepatan aliran rata-rata dp Ev C C : kecepatan suara lokal d V M C V dp d V M Ev Atau dapat juga ditulis: 2 V 2 L2 Ev L2 V x L 2 Ev x L2 gaya inertia gaya akibat efek kompresibi litas M 2 gaya inertia gaya akibat efek komprsibil itas 330 Page 330 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi 7.5.3. Bilangan EULER (Eu) Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian p model yang lain. Eu C p 1 V 2 2 dimana : p : tekanan lokal dikurangi pL p tekanan freestream Eu C p gaya tekan gaya inertia 331 Page 331 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi 7.5.4. Bilangan Kavitasi (Ca) Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian p p p model yangClain. a 1 1 V 2 V 2 2 2 dimana : pv : tekanan uap air pada temperatur pengujian gaya tekan p : tekanan aliran utama liquid C a gaya inertia 332 Page 332 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi 7.5.5. Bilangan FROUDE (Fr) Untuk mendapatkan karakteristik dipengaruhi oleh permukaan bebas. Fr Fr 2 Atau aliran yang V g L V2 L2 V 2 L2 gaya inertia x 2 dalam bentuk lain dapat g L L gditulis: L2 gaya berat Fr gaya inertia gaya berat 333 Page 333 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi 7.5.6. Bilangan WEBER (We) V2 L We s Dimana : s = tegangan permukaan [gaya/panjang] We V 2 L L V 2 L2 gaya inertia x s L s L gaya akibat tegangan permukaan Atau dalam bentuk lain dapat ditulis: gaya inertia We gaya akibat tegangan permukaan 334 Page 334 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • PROTOTYPE Aliran Sesunggunya: • MODEL Aliran Tiruan 335 Page 335 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model Tujuan: - mempermudah pelaksanaan praktis - Memperkecil biaya Persyaratan Keserupaan: 1. Keserupaan Geometris (Geometric Similarity): 336 Page 336 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model 2. Keserupaan Kinematis (Kinematic Similarity): Arah kecepatan aliran antara Model dan Prototype secara kinematic sama dan pada setiap bagiannya harus memiliki perbandingan skala yang tetap, begitu juga dengan bentuk streamlinenyasehingga sebelumnya harus telah memenuhi persyaratan keserupaan geometris. 3. Keserupaan Dinamis (Dynamic Similarity): Perbandingan gaya karena medan aliran antara Model dan Prototype pada setiap bagiannya harus menurut skala perbandingan yang tetap sehingga terlebih dulu harus terpenuhi: - keserupaan 337 Page 337 geometris 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • • Note: Disamping itu, agar keserupaan dinamis terpenuhi secara komplit, harus pula dipertimbangkan seluruh gaya yang bekerja (gaya tekan, gaya viskos, dll). Semua gaya tsb pada Prototype dan model harus mempunyai perbandingan skala yang tetap. Bila keserupaan dinamis telah terpenuhi, maka setiap data yang diukur pada aliran model dapat dihubungkan secara kualitatif dengan setia bagian dari prototype. Untuk contoh soal 7.1 misalnya: Teori Buckingham Pi, memberikan hubungan fungsional: 338 Page 338 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model Maka bila aliran memenuhi keserupaan dinamis, haruslah dipenuhi: ρVD ρVD μ μ model prototype Re model Re prototype atau F dan V 2 D 2 model juga: F 2 2 V D prototype 339 Page 339 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi CONTOH SOAL 7.4 Gaya drag yang terjadi pada sonar transducer akan diprediksi berdasarkan data hasil eksperimen pada terowongan angin dari model-nya. Prototype yang berbentuk bola berdiameter 1 ft akan ditarik dalam laut dengan kecepatan 5 knots (nautical miles per hour). Diameter model 6-in, gaya drag pada pengetesan tsb. = 5,58 lbf. Tentukan: a). Kecepatan terowongan angin 340 Page 340