pertemuan7

Pertemuan 7
Determinan Matriks Hasil Dekomposisi cara Cholesky
Menentukan determinan suatu matriks dengan cara matriks tersebut terlebih dahulu
didekomposisi menggunakan metode Cholesky (elemen diagonal utama matriks
elemen diagonal utama matriks ).
Di mana
Determinan matriks
atau
atau
Contoh:
1. Tentukan determinan matriks berikut:
Solusi:
Tahap 1:
53
Tahap 2:
Tahap 3:
2. Tentukan determinan dari matriks berikut:
Solusi:
Tahap 1:
54
Tahap 2:
Tahap 3:
Sifat Determinan Matriks
Ada beberapa sifat determinan matriks yaitu:
1. Jika
transpose dari matriks , maka
Contoh:
Tentukan determinan matriks
dan transpose-nya.
Solusi:
2. Jika elemen suatu baris (kolom) matriks
, maka
Contoh:
55
a. Determinan matriks yang mempunyai elemen pada satu atau lebih baris adalah
nol.
Solusi:
b. Determinan matriks yang mempunyai elemen pada satu atau lebih kolom adalah
nol.
Solusi:
3. Jika dua baris (kolom) matriks adalah sama (identik), maka
Contoh:
a. Determinan matriks yang mempunyai elemen pada dua (ataulebih) kolom sama.
Solusi:
b. Tentukan determinan matriks yang mempunyai elemen pada dua (atau lebih)
baris sama.
Solusi:
56
4. Jika salah satu baris (kolom) matriks merupakan kelipatan dari baris (kolom) lain,
maka
Contoh:
a. Determinan matriks berikut (elemen pada satu baris merupakan kelipatan baris
yang lain).
Solusi:
b. Tentukan determinan matriks berikut (elemen pada satu kolom merupakan
kelipatan kolom yang lain).
Solusi:
5. Jika elemen dalam satu baris matriks
dikalikan dengan scalar
, maka
Contoh:
Tentukan determinan dari matriks berikut,
Solusi:
57
6. Jika setiap elemen pada salah satu baris (kolom) matriks
konstanta kemudian ditambahkan ke baris (kolom) lain, maka
dikalikan dengan
.
Contoh:
Tentukan determinan dari matriks berikut,
Solusi:
7. Jika salah satu baris (kolom) matriks
maka
dipertukarkan dengan baris (kolom) lain,
.
Contoh:
Tentukan determinan dari matriks berikut,
Solusi:
8. Jika dan
adalah matriks ukuran
, maka
Solusi:
Tentukan determinan dari matriks berikut,
Solusi:
58
9. Determinan matriks diagonal merupakan perkalian dari elemen diagonal utama,
Aplikasi Konsep Determinan
Konsep penentuan determinan dengan metode Sarrus dapat dipergunakan untuk
menghitung luas segitiga yang panjang sisi-sisinya belum diketahui.
(a, b)
(e, f)
(c, d)
Luas segitiga dengan titik (a,b), (c,d) dan (e,f) tersebut di atas dinyatakan oleh rumus
berikut:
Atau
59
Luas segitiga dengan titik
dan
tersebut di atas dinyatakan
oleh rumus berikut:
Contoh:
1. Tentukan luas segitiga
dengan titik (1,2), (4,0), dan (6,2).
Solusi:
Jadi luas segitiga
satuan luas.
2. Tentukan luas segitiga B dengan titik (2,4), (2, -2), dan (5, 1).
Solusi:
Jadi luas segitiga B = 9 satuan luas.
60
Soal untuk Latihan
1. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan metode Sarrus.
2. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan metode Minor dan Kofaktor.
3. Hitung determinan matriks B pada soal 3 menggunakan metode CHIO
4. Tentukan determinan matriks B pada soal 3 menggunakan metode eliminasi Gauss.
5. Dengan menggunakan konsep determinan matriks, tentukan luas segitiga A dengan
titik (-2, -2), (4, 3), dan (1, 8).
61