Deriva_f Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritmik

Deriva'f Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritmik Aturan Turunan Fungsi Eksponensial l 
Aturan 14 untuk fungsi eksponensial berbasis bilangan natural, e l 
Untuk fungsi: ex, l 
Contoh: d x
e ) = ex
(
dx
d x−2
d x −2
−2 d
e
=
e
e
=
e
e x ) = e−2 e x
(
)
(
)
(
dx
dx
dx
d 5x
d ! x 5$
x 4 x
5x
e
=
e
=
5
e
e
=
5e
( ) dx #"( ) &% ( )
dx
8 7 6 5 ex 4 3 2 1 0 0 0.5 1 1.5 x 2 2.5 Aturan Turunan untuk Fungsi Logaritmik l 
Aturan 15 untuk fungsi ln (logaritmik berbasis bilangan natural, e) l 
Untuk fungsi: ln(x), l 
Contoh: d
1
ln
x
=
( )
dx
x
d
1
3
ln (3x − 4) =
3=
dx
(3x − 4) (3x − 4)
d !
d!
1
4x
2 2$
2 $
ln #(1+ x ) (1+ x ) & = "ln (1+ x ) + 2 ln (1+ x )% =
+
"
%
dx
dx
(1+ x ) (1+ x 2 )
Aturan Turunan Fungsi Eksponensial l 
Aturan 16 untuk fungsi eksponensial berbasis non-­‐bilangan natural, mis a l 
Untuk fungsi: ax = ex ln a x
a x = e ln a = e x ln a ;
d x
d x ln a
d
x ln a
a ) = (e ) =
e ) =
(
(
dx
dx
dx
(
ln a ( e
(ln a−1)
x 1
) (e )
d
a ) = a ln a
(
dx
x
x
x
= ln a ( e
)
x
)
(ln a−1+1)
= e x ln a ln a = a x ln a
4.5 4 y = a^x 3.5 y'= a^x ln x 3 2.5 y or y' 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 x 2 2.5 Aturan Turunan Fungsi Eksponensial l 
Contoh: d x
x
2
=
2
ln 2
(
)
dx
d − x2
d
2
= ( 2 u ); u = −x 2
dx
dx
d u
du
u
2
=
2
ln
2;
= −2x
(
)
du
dx
1−x 2 )
d − x2
(
− x2
2
= −2x ln 2 2 = −2
x ln 2
dx
( )
( )
Aturan Turunan untuk Fungsi Logaritmik l 
Aturan 17 untuk fungsi log (logaritmik berbasis non-­‐bilangan natural, mis: a) l 
Untuk fungsi: loga(x), l 
Contoh: d
d ! ln x $ 1 d
1
ln x =
( log a x ) = #" &% =
dx
dx ln a
ln a dx
x ln a
f ( x ) = log (3x − 4)
d
3
log10 (3x − 4) =
dx
(3x − 4) ln10
f ( x ) = x log ( 2x )
d!
d
#
x
log
2x
=
x
log ( 2x ) +1⋅ log ( 2x ) =
(
)
"
$
dx
dx
2x
1
+ log ( 2x ) =
+ log ( 2x )
2x ln10
ln10
20 15 loga x 1/(x ln a) 10 y or y' 5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -­‐5 -­‐10 x 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Soal-­‐soal La'han Turunan Fungsi Exponensial l 
l 
Berbasis bilangan natural e8 x
e
4 x 2 −2
e x − e− x
e x + e− x
e
3x 3 +2 x
Soal-­‐soal La'han Turunan Fungsi Exponensial l 
Berbasis non-­‐bilangan natural 5
! 3$
# &
"x%
x
x
2 e
x+1
3−x 4
(1+ 5x )
23 x
Soal-­‐soal La'han Turunan Fungsi Logaritmik l 
Berbasis bilangan natural ln ( 2x 3 )
ln ( e x x 3 )
ln ( e x + x 3 )
" x 2 +1 %
ln $ 3
'
#x −x&
Soal-­‐soal La'han Turunan Fungsi Logaritmik l 
Berbasis non-­‐bilangan natural ( x)
log ( 7x −3 )
x log
log ( e x + 7x )
!1$
log # x &
"3 %
Derivasi Fungsi Invers / Kebalikan 5 4 l 
Fungsi Kebalikan 3 m
2 l 
Lihat file Word y 1 m
y = 2x =b 1 y = x 1 invers (u,v) = (1,2) 0 -­‐3 -­‐2 -­‐1 0 1 -­‐1 -­‐2 -­‐3 x 2 3 4 5 (v,u) Contoh Soal: l 
Gunakan kaidah turunan fungsi invers untuk mendapatkan turunan fungsi g(x) = x1/n Turunan Fungsi Implisit l 
Fungsi implisit: variabel tergantung 'dak satu atau dalam bentuk tunggal [y = f(x)] l 
Contoh fungsi-­‐fungsi implisit Turunan Fungsi Implisit l 
Penurunan fungsi implisit dengan menurunkan semua suku terhadap x l 
Disusun ulang untuk mengelompokkan suku dy/dx Turunan Fungsi Implisit Turunan Fungsi Implisit l 
Soal La'han: Turunan Fungsi Siklometri / Invers Trigonometri l 
Aturan 18 untuk fungsi siklometri l 
l 
mis: sin / sin-­‐1 / arcsin Batasan Contoh Soal Sisi tegak sebuah segi'ga siku-­‐siku berukuran 10 m. Sisi miringnya berkurang dengan laju 0.7 m/d. Hitung laju perubahan sudut yang berhadapan dengan sisi tegaknya pada saat panjang sisi miring 20 m. Turunan Fungsi Hiperbolik l 
Fungsi Hiperbolik Turunan Fungsi Hiperbolik l 
Grafik Fungsi Hiperbolik Turunan Fungsi Hiperbolik l 
Grafik Fungsi Hiperbolik Turunan Fungsi Hiperbolik l 
Hubungan antar Fungsi Hiperbolik Turunan Fungsi Hiperbolik l 
Kaidah Penurunan Fungsi Hiperbolik l 
Aturan 19 Turunan Fungsi Hiperbolik Contoh Soal Soal La'han l 
f(x) = 2 sinh x + 4 cosh x l 
f(x) = (sinh x) 2 l 
g(x) = -­‐ sinh x + 4 cosh (x + 2) l 
h(x) = cosh x 2/ sinh x