bahan seminar tugas akhir - USU-IR

BAB II
PERPINDAHAN PANAS
2.1. Umum
Perpindahan panas adalah perpindahan energi yang terjadi pada benda atau
material yang bersuhu tinggi ke benda atau material yang bersuhu rendah, hingga
tercapainya kesetimbangan panas. Kesetimbangan panas terjadi jika panas dari
sumber panas sama dengan jumlah panas benda yang dipanaskan dengan panas
yang disebarkan oleh benda tersebut ke medium sekitarnya. Proses perpindahan
panas ini berlangsung dalam 3 mekanisme, yaitu:
1. Konduksi.
2. Konveksi.
3. Radiasi.
Dalam prakteknya ketiga proses perpindahan panas tersebut sering terjadi secara
bersama–sama.
Dalam bab ini akan dijelaskan teori perpindahan panas secara konduksi,
konveksi, dan radiasi.
2.2. Konduksi
2.2.1. Laju Perpindahan Panas
Konduksi adalah proses perpindahan panas dari suatu bagian benda padat
atau material ke bagian lainnya. Perpindahan panas secara konduksi dapat
berlangsung pada benda padat, umumnya logam.
Jika salah satu ujung sebuah batang logam diletakkan di atas nyala api,
sedangkan ujung yang satu lagi dipegang, bagian batang yang dipegang ini
suhunya akan naik, walaupun tidak kontak secara langsung dengan nyala api.
Pada perpindahan panas secara konduksi tidak ada bahan dari logam yang
berpindah. Yang terjadi adalah molekul-molekul logam yang diletakkan di atas
nyala api membentur molekul-molekul yang berada di dekatnya dan memberikan
sebagian panasnya. Molekul-molekul terdekat kembali membentur molekulmolekul terdekat lainnya dan memberikan sebagian panasnya, dan begitu
seterusnya di sepanjang bahan sehingga suhu logam naik.
Universitas Sumatera Utara
Jika pada suatu logam terdapat perbedaan suhu, maka pada pada logam
tersebut akan terjadi perpindahan panas dari bagian bersuhu tinggi ke bagian
bersuhu rendah. Besarnya laju perpindahan panas (q) berbanding lurus dengan

perbedaan suhu T
luas bidang (A) dan
x

pada logam tersebut seperti
ditunjukkan pada Gambar 2-1. Secara matematis dinyatakan sebagai :
q A
T
x
(2-1)
T
T2
T1
x
Dengan memasukkan konstanta kesetaraan yang disebut konduktivitas thermal
didapatkan persamaan berikut yang disebut juga dengan hukum Fourier tentang
konduksi:
q   kA
dimana :
T
x
(2-2)
q
= Laju perpindahan panas (W)
k
= Konduktivitas termal (W/m oC)
A
= Luas penampang (m2)
T x = Gradien suhu,yaitu laju perubahan suhu T
dalam arah aliran x (oC/m)
Tanda minus (-) menunjukkan arah perpindahan panas terjadi dari bagian yang
bersuhu tinggi ke bagian yang bersuhu rendah.
Nilai kondukitivitas thermal suatu bahan menunjukkan laju perpindahan
panas yang mengalir dalam suatu bahan. Konduktivitas thermal kebanyakan
bahan merupakan fungsi suhu, dan bertambah sedikit kalau suhu naik, akan tetapi
variasinya kecil dan sering kali diabaikan. Jika nilai konduktivitas thermal suatu
Universitas Sumatera Utara
bahan makin besar, maka makin besar juga panas yang mengalir melalui benda
tersebut. Karena itu, bahan yang harga k-nya besar adalah penghantar panas yang
baik, sedangkan bila k-nya kecil bahan itu kurang menghantar atau merupakan
isolator. Nilai Konduktivitas thermal berbagai bahan diberikan pada Tabel 2-1.
Tabel 2-1. Konduktivitas thermal berbagai bahan
Bahan
k(W/m.oC)
Logam
Bahan
k(W/m.oC)
Bukan Logam
Perak
410
Kuarsa
41,6
Tembaga
385
Magnesit
4,15
Aluminium
202
Marmar
2,08 – 2,94
Nikel
93
Batu pasir
1,83
Besi
73
Kaca, jendela
0,78
Baja karbon
43
Kayu
0,08
Timbal
35
Serbuk gergaji
0,059
0,038
Baja krom-nikel
16,3
Wol kaca
Emas
314
Karet
Zat Cair
0,2
Polystyrene
0,157
Polyethylene
0,33
Polypropylene
0,16
Polyvinyl Chlorida
0,09
Kertas
0,166
Gas
Air raksa
8,21
Hidrogen
0,175
Air
0,556
Helium
0,141
Amonia
0,540
Udara
0,024
Minyak lumas SAE 50
0,147
Uap air (jenuh)
0,0206
Freon 12
0,073
Karbondioksida
0,0146
Universitas Sumatera Utara
2.2.2. Konduksi pada bidang Datar
Perpindahan panas pada suatu dinding datar seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 2-2, dapat diturunkan dengan menerapkan Persamaan 2-2.
T1
T2
x
dx
Jika persamaan 2-2 diintegrasikan :
 qx    kAT
maka akan diperoleh
Q x   k A T
dimana:
Q
kA
T2  T1 
x
T1
= Suhu dinding sebelah kiri (oC)
T2
= Suhu dinding sebelah kanan (oC)
x
= Tebal dinding (m)
(2-3)
Apabila dalam sistem itu terdapat lebih dari satu macam bahan, misalnya
dinding berlapis rangkap seperti pada Gambar 2-3, maka aliran panas dapat
dituliskan sebagai :
Q
k A
kAA
T2  T1    k B A T3  T2    C T4  T3 
x A
x B
xC
(2-4)
Universitas Sumatera Utara
T1
T2
T3
T4
Persamaan tersebut mirip dengan hukum Ohm dalam aliran listrik. Dengan
demikian perpindahan panas dapat dianalogikan dengan aliran arus listrik seperti
ditunjukkan pada Gambar 2-4.
RA
T1
RC
RB
x A
kA A
T2
T3
x B
kB A
x C
kC A
T4
Menurut analogi di atas, perpindahan panas sama dengan:
Q
Tmenyeluruh
(2-5)
R
th
Jika ketiga persamaan 2-4 dipecahkan serentak, maka aliran panas adalah:
Q
x A
T1
kAA
 x B
 T4 
kB A

xC
(2-6)
kC A
Universitas Sumatera Utara
Sehingga persamaan Fourier dapat dituliskan sebagai berikut :
Aliran Panas 
beda potensial panas
Tahanan termal
Harga tahanan thermal total Rth tergantung pada susunan dinding penyusunnya,
apakah bersusun seri atau paralel atau gabungan.
2.2.3. Konduksi pada Silinder
Arah perpindahan panas pada benda berbentuk silinder seperti tabung atau
pipa adalah radial. Pada Gambar 2-5 ditunjukkan suatu pipa logam dengan jarijari dalam ri, jari-jari luar ro, dan panjang L, perbedaan suhu permukaan dalam
dengan permukaan luar adalah T  Ti  To
L
Q
ro
ri
r
dr
Gambar 2-5. Aliran radial panas di dalam silinder
Perpindahan panas pada elemen dr yang jaraknya r dari titik pusat adalah:
q r   kAr
T
x
(2-7)
Luas bidang permukaan silinder berjari–jari r adalah
Ar  2 rL
(2-8)
sehingga
q r   2 krL
T
r
(2-9)
Universitas Sumatera Utara
Perpindahan panas dari permukaan dalam ke permukaan luar silender adalah:
Q   q   2 k L  r
r
dT
dr
(2-10)
Batas integral suhu adalah Ti dan To , sedang batas integral r adalah ri dan ro .
Dengan demikian penyelesaian persamaan 2-10 adalah:
Q
2 kLTi  To 
r
ln  o 
 ri 
(2-11)
Menurut persamaan 2-11 di atas :
2 k L
1

Rth ln  ro 
 r 
 i
maka tahanan thermal silinder adalah:
r
ln  o 
r
Rth   i 
2 k L
(2-12)
Dengan demikian, analogi listrik aliran panas pada silinder dapat dibuat seperti
Gambar 2-6.
Ti
To
r
ln o 
r
Rth   i 
2kL
Universitas Sumatera Utara
Konsep tahanan thermal dapat juga digunakan pada silinder berlapis seperti
halnya dengan dinding datar berlapis. Pada Gambar 2-7 ditunjukkan silinder
berlapis dan analogi listriknya.
r2
r1
T2
T1
r3
T3
T1
RA
T2
r
ln 2 
 r1 
2 k A L
RB
r
ln 3 
 r2 
2 k B L
T3
RC
T4
r
ln 4 
 r3 
2 kC L
r4
T4
Untuk silinder berlapis seperti pada Gambar 2-7 penyelesaiannya adalah:
Q
dimana:
2 L T1  T4 
r
r
r
ln 2  ln 3  ln 4 
r
r
 1    2    r3 
kA
kB
kC
(2-13)
kA
= Konduktivitas termal bahan A
kB
= Konduktivitas termal bahan B
kC
= Konduktivitas termal bahan C
2.3. Konveksi
Konveksi adalah perpindahan panas oleh gerakan massa pada fluida dari
suatu daerah ruang ke daerah lainnya. Perpindahan panas konveksi merupakan
mekanisme perpindahan panas antara permukaan benda padat dengan fluida.
Pada Gambar 2-8, ditunjukkan sebuah plat panas yang suhunya Tw . Di atas
plat datar mengair fluida dengan kecepatan U  yang merata dengan suhu T .
Dengan adanya perbedaan suhu maka panas akan terdistribusi dari plat ke fluida.
Universitas Sumatera Utara
Arus bebas
T
U
Aliran
U
Q
Tw
Plat
Gambar 2-8. Perpindahan panas konveksi dari suatu plat
Mekanisme fisis perpindahan panas konveksi berhubungan dengan proses
konduksi. Guna menyatakan pengaruh konduksi secara menyeluruh digunakan
hukum Newton tentang pendinginan :
Q  h A Tw  T 
dimana:
(2-14)
Q
= Laju perpindahan panas (W)
h


= Koefisien perpindahan panas konveksi W 2 o 
 m C
A
= Luas permukaan (m2)
Tw
= Suhu dinding (oC)
T
= Suhu fluida (oC)
Koefisien perpindahan panas konveksi diberikan pada Tabel 2-2.
Tabel 2-2. Koefisien perpindahan panas konveksi
Fluida–Kondisi
h (W/m2.oC)
Udara–konveksi bebas
6–30
Udara–konveksi paksa
30–300
Minyak–konveksi paksa
60–1800
Universitas Sumatera Utara
Lanjutan Tabel 2-2. Koefisien perpindahan panas konveksi
Air–konveksi bebas
170–1500
Air–konveksi paksa
300–6000
Didihan air
3000–60.000
Kondensasi uap
6000–120.000
Apabila fluida tidak bergerak (atau tanpa sumber penggerak) maka
perpindahan panas tetap ada karena adanya pergerakan fluida akibat perbedaan
massa jenis fluida. Peristiwa ini disebut dengan konveksi alami (natural
convection)
atau konveksi bebas (free convection). Lawan dari konveksi ini
adalah konveksi paksa (Forced convection) yang terjadi apabila fluida dengan
sengaja dialirkan (dengan suatu penggerak) di atas plat.
2.4. Radiasi
Radiasi adalah perpindahan panas tanpa memerlukan zat perantara
(medium) tetapi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Sebagai contoh,
perpindahan panas dari matahari ke bumi. Panas dari matahari tidak dapat
mengalir melalui atmosfer bumi secara konduksi karena antara bumi dan matahari
adalah hampa udara. Panas matahari tidak dapat sampai ke bumi melalui proses
konveksi karena konveksi juga harus melalui pemanasan bumi terlebih dahulu.
Selain itu, konduksi dan konveksi memerlukan medium sebagai perantara untuk
membawa panas. Jadi walaupun antara bumi dan matahari merupakan ruang
hanpa, panas matahari tetap akan sampai ke bumi melalui perpindahan panas
secara radiasi.
Besarnya laju perpindahan panas secara radiasi adalah:
Q  e  A ( T14  T24 )
dimana:
(2-15)
Q = Laju perpindahan panas (W)
e = Emisivitas benda yang terkena radiasi ( 0 < e < 1 )
 = Konstanta Stefan-Boltzman = 5, 67 x 10-8 W/m2 K4
T1 = Suhu benda (oK)
T2 = Suhu lingkungan (oK)
Universitas Sumatera Utara
Emisivitas benda adalah besaran yang bergantung pada sifat permukaan
benda. Benda hitam sempurna (black body) memiliki harga emisivitas (e = 1).
Benda ini merupakan pemancar dan penyerap yang paling baik. Permukaan
pemantul sempurna memilki nilai e = 0.
2.5. Perpindahan Panas pada Kabel
Pada penghantar kawat telanjang yang dialiri arus listrik, arus akan
menimbulkan panas pada penghantar. Perpindahan panas pada kawat telanjang
yang dialiri arus listrik berlangsung dengan konveksi seperti di tunjukkan Gambar
2-9.
Q
h, T
ri
Q
Ti
T
1
2  ri L h
Ti
Gambar 2-9. Perpindahan panas pada kawat telanjang dan analogi listriknya
Perpindahan panas yang terjadi adalah:
Q  h A Ti  T 
Jika panjang kawat adalah L, maka luas permukaan luar kawat adalah:
A  2  ri L
sehingga
Q  2  ri L h Ti  T 
Menurut persamaan di atas, seper tahanan termal adalah :
1
 2  ri L h
Rth
atau
Rth 
1
2  ri L h
(2-16)
Universitas Sumatera Utara
Perpindahan panas dapat dituliskan sebagai berikut:
Q
dimana:
Ti  T
1
2  ri L h
(2-17)
Q
= Laju perpindahan panas (W)
Ti
= Suhu kawat (oC)
T
= Suhu lingkungan (oC)
ri
= Jari – jari kawat (m)
L
= Panjang kawat (m)
h


= Koefisien perpindahan panas konveksi W 2 o 
 m C
Perpindahan panas pada kabel yang dialiri arus listrik berlangsung dengan
cara konduksi dan konveksi. Konduksi terjadi dari permukaan dalam isolasi (atau
permukaan luar tembaga) ke permukaan luar isolasi. Sedangkan secara konveksi,
dari permukaan luar isolasi ke lingkungan. Dengan demikian tahanan thermal
yang dilalui panas adalah Rkonduksi dan Rkonveksi seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 2-10.
h, T
ri
Ti
ro
Ti
Rkond
T
r
ln o 
r
  i
2  kL
Rkonv 
1
2  ro L h
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian perpindahan panas yang terjadi dapat dituliskan sebagai berikut:
Q

Q
dimana:
Ti  T
Rkond  Rkonv
Ti  T
r
ln  o 
1
 ri  
2 L k
2  ro L h
2  L Ti  T 
r
ln o 
 ri   1
k
ro h
(2-18)
Q
= Laju perpindahan panas (W)
Ti
= Suhu permukaan dalam isolasi (oC)
T
= Suhu lingkungan (oC)
ro
= Jari – jari luar isolasi (m2)
ri
= Jari – jari tembaga (m2)
L
= Panjang kabel (m)
k


= Konduktivitas thermal isolasi W o 
 m C
h


= Koefisien perpindahan panas konveksi W 2 o 
 m C
Untuk kabel lapis rangkap dengan jenis isolasi yang berbeda seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2-11, maka perpindahan panas yang terjadi adalah:
Q
2  L T1  T 
r
ln r2  ln 3 
r
 1    r2   1
kA
kB
r3 h
(2-19)
Universitas Sumatera Utara
r3 T3
h T
r2
T2
RA
T1
RB
T2
T3
R
T
r1
T1
r
ln 2 
 r1 
2 k A L
r
ln 3 
 r2 
2 k B L
1
2  r3 L h
2.6. Contoh Perhitungan
Berikut ini akan diberikan contoh perhitungan suhu pada suatu kabel yang
dialiri arus listrik.
Misalkan sebuah kawat tembaga tanpa isolasi seperti ditunjukkan pada
Gambar 2-12. Diameter kawat adalah 3,57 mm, dan panjangnya 30 cm. Suhu
udara di sekitar kawat tembaga dimisalkan 20 oC. Kawat tersebut dialiri arus
listrik, sehingga pada kawat terjadi rugi–rugi panas yang besarnya 10 W.
Koefisien konveksi dari kawat ke udara adalah h  25 W
m 2 oC
. Suhu kawat
tembaga dihitung dengan menggunakan persamaan 2-16.
h, T
ri
Ti
Gambar 2-12. Kawat tanpa isolasi
Universitas Sumatera Utara
Q
Ti 

Ti  T
1
2  ri L h
Q
 T
2  ri L h
10
 20
2 x 3,14 x 1,785 .10 3 x 0,3 x 25
Ti  138, 9 oC
Misalkan kawat tembaga pada contoh diatas dilapisi dengan bahan karet
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2-13. Tebal isolasi dimisalkan 1 mm.
h, T
ri
ro
Ti
Gambar 2-13. Kabel dengan satu lapisan isolasi
Koefisien konduktivitas thermal karet adalah k  0, 2 W
m 0C
. Suhu kawat
tembaga dihitung dengan persamaan 2-17.
Q
2  L Ti  T 
r
ln o 
 ri   1
k
ro h
  ro
 ln  ri
Q
k

Ti  
2




1
 

ro h 
 T

L
Universitas Sumatera Utara
Ti

 ln  2,785

1,785 

 
1
10 x 

3
0,2
2,785 .10 x 25 

  20


2 x 3,14 0,3
Ti  108,04 oC
Misalkan kawat tembaga pada contoh diatas dilapisi dengan dua bahan
isolasi yang berbeda yakni karet dan polystyrene dengan tebal masing–masing 1
mm seperti ditunjukkan pada Gambar 2-14.
r3 T3
h T
r2
T2
r1
T1
A
B
Gambar 2-14. Kabel dengan dua lapisan isolasi
Koefisien
konduktivitas
k karet  0, 2 W
m oC
;
thermal
kedua
k polystyrene  0,157 W
m oC
bahan
isolasi
adalah
. Suhu kawat tembaga
dihitung dengan persamaan 2-18
Q
2  L T1  T 
r
ln r2  ln 3 
 r1    r2   1
kA
kB
r3 h
Universitas Sumatera Utara
  r2 

 r3 
 ln  r1  ln  r2 
1 


Q

kB
r3 h 
 kA


 T
Ti  
2 L
 ln  2,785

 ln  3,785

1,785 
2,785 
 

1



10 
3
0,2
0,157
3,785 .10 x 25 


  20

2 x 3,14 x 0,3
Ti  98,27 oC
Dari contoh kasus di atas dapat disimpulkan bahwa suhu kawat akan
semakin rendah jika kawat dilapisi bahan isolasi. Hal ini terjadi karena panas yang
ditimbulkan oleh arus listrik digunakan untuk menaikkan suhu isolasi.
Universitas Sumatera Utara