Materi 1. PROPOSITION LOGIC - E

Materi 1
PROPOSITION LOGIC
Proposition
Sentences
Notation
Interpretation
Exercise
LOGIKA INFORMATIKA
Heri Sismoro, M.Kom.
STMIK AMIKOM Yogyakarta
2010
1
Propositions
Komponen dasar pembentuk kalimat logika (sentence)
Membentuk kalimat deklaratif~yaitu kalimat yang dapat ditentukan
nilai kebenarannya (truth value), true atau false tetapi tidak
keduanya
Contoh:
1. Jakarta ibu kota negara Indonesia
2. 3 adalah bilangan prima yang pertama
3. 6+9>20
Dinyatakan dengan:
1. Truth Value, (misal: true dan false)
2. Propositional Symbols, (misal: p, q, r, s, t, . . .)
2
Sententces
Dibangun dari proposisi-proposisi dengan menggunakan “propositional
connectives”, yaitu:
not, and, or, if-then,
-if and only if-, If-then-else
Aturan pembentukan sentences:
1. Proposition,
(p)
2. Negation proposisi p,
(not p)
3. Conjunction,
(p and q)
4. Disjunction,
(p or q)
5. Implication,
(if p then q)
6. Equivalence,
(p if and only if q)
7. Conditional,
(if p then q else r)
3
Notation
Notasi dari 6 connective:
Englishlike
Konvensional
Not
~
And
∧
Or
V
If-then
Æ
If and only if
Ù
If-then-else-
If-then-else-
Contoh penulisan notasi konvensional:
if ((p or q) and (if q then r)) then (if (p and q) then not r)
adalah:
((p V q) ∧ (q Æ r) Æ ((p ∧ q) Æ ~r)
4
Interpretation
Pemberian truth value pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat
logika
Contoh:
not p or q
Maka, interpretasi untuk proposisi p dan q adalah:
p Å True
p Å False
atau
q Å True
q Å False
5
Exercise
Soal 1
z
Diberikan simbol penghubung kalimat logika berikut:
Englishlike
Konvensional
Not
~
And
∧
Or
V
If‐then
Æ
If and only if
Ù
If‐then‐else‐
If‐then‐else‐
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
6
Pernyataan:
Simbol
Pernyataan
p
Saya suka kuliah logika informatika
q
SBY presiden Ri ke‐7
r
13 adalah bilangan prima ke 6
s
Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3
t
Dua garis sejajar memiliki kemiringan yang sama
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
7
Ubahlah kalimat berikut menjadi simbol kalimat logika (simbol englishlike):
1. Saya suka kuliah logika informatika
2. Jika Saya suka kuliah logika informatika maka SBY presiden RI ke‐7 3. 13 bukan bilangan prima ke‐6 jika dan hanya jika Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3
4. Tidak benar bahwa Saya tidak suka kuliah logika informatika
5. Jika 13 adalah bilangan prima ke 6 maka Deret fibbonaci ke‐
4 adalah 3 atau Jika SBY presiden RI ke‐7 dan 13 bilangan prima ke‐6 maka 13 bukan bilangan prima ke 6
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
8
Exercise
Soal 2
Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(if p then q) or (if q then p)
(not q) or not[if p then (notq) and p)
(if p then (not q)) if and only if not (p and q)
(if (p or q) then r] if and only if [(if p then r) and (if q then r))
(p if and only if (q if and only if r)) if and only if ((p if and only if q) if and only if r)
(if p then q and r else (not q) and s] if and only if [if q then p and r else (not p) and s)
9
Materi 2
PROPOSITION LOGIC
Semantic Rule
Truth Table
Exercise
LOGIKA INFORMATIKA
Heri Sismoro, M.Kom.
STMIK AMIKOM Yogyakarta
2010
1
Semantic Rule
Suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti atau nilai
kebenaran dari suatu kalimat logika
Aturan Semantic:
1. Aturan NOT
2. Aturan AND
3. Aturan OR
4. Aturan IF-THEN
5. Aturan IF AND ONLY IF
6. Aturan IF-THEN-ELSE
(Negation Rule)
(Conjunction Rule)
(Disjunction Rule)
(Implication Rule)
(Equivalence Rule)
(Conditional Rule)
2
Semantic Rule (cont)
1.
Negation Rule
2.
p
~p
true
False
false
true
Conjunction Rule
p
q
p ∧q
true
true
true
true
false
false
false
true
false
false
false
false
3
Semantic Rule (cont)
3.
Disjunction Rule
4.
p
q
p∨q
true
true
true
true
false
true
false
true
true
false
false
false
Implication Rule
p
q
pÆq
true
true
true
true
false
false
false
true
true
false
false
true
4
Semantic Rule (cont)
5.
Equivalence Rule
p
q
pÙq
true
true
true
true
false
false
false
true
false
false
false
true
5
Semantic Rule (cont)
6.
Conditional Rule
p
q
r
If p then q else r
true
true
true
true
true
true
false
true
true
false
true
false
true
false
false
false
false
true
true
true
false
true
false
false
false
false
true
true
false
false
false
false
6
Truth Table
Adalah suatu cara untuk menentukan nilai kebenaran dari
suatu kalimat logika
Contoh 1.
Diberikan kalimat logika berikut:
not (p and (not p)) or q
Tentukan nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel
kebenaran!
Langkah:
z Ubahlah menjadi kalimat dengan simbol konvensional
z Buatlah table dengan menginterpretasi kemungkinan nilai
dari setiap proposisinya
7
Truth Table (cont)
Jawab:
Langkah 1. Mengubah ke simbol Konvensional
~(p∧~p) ∨ q
Langkah 2. Membuat Truth Table
p
q
~p
true
true
false
false
true
true
true
false false
false
true
true
false
true
true
false
true
true
false false
true
false
true
true
p∧~p ~(p∧~p) ~(p∧~p)∨q
8
Truth Table (cont)
Contoh 2.
Tentukan truth value dengan menggunakan truth table dari kalimat
logika berikut: (if p then q) or (r and (not p))
Jawab:
1. (pÆq) ∨(r ∧~p)
2.
pÆq r ∧~p (pÆq) ∨(r ∧~p)
p
q
r
~p
true
true
true
false
true
false
true
true
true
false false
true
false
true
true
false
true
false false
false
false
true
false false false false
false
false
false
true
true
true
true
true
true
false
true
false
true
true
false
true
false false
true
true
true
true
true
false false false
true
true
false
true
9
Exercise
1. Diberikan kalimat logika:
If (if q then not p) then (not q and p) else
not ((p or s) if and only if ( if r then q))
Maka tentukan truth value-nya, jika ;
a. Interpretasi p, q, r, dan s true
b. Interpretasi p, q, r, dan s false
c. Interpretasi p dan q true, r dan s false
d. Interpretasi p dan q false, r dan s true
10
Exercise (cont)
2.
Dengan menggunakan tabel kebenaran (truth value), tentukan
nilai kebenaran dari kalimat logika berikut:
a.
( p and (if r then s)) if and only if (( if r then s ) and p )
b.
( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p )
3.
Dengan mengasumsikan p dan r benar, serta q dan s salah,
tentukan nilai kebenaran dari setiap kalimat logika (sentences),
berikut
a.
( p and ( if r then s )) if and only if ((if r then s) and p)
b.
( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p)
c.
(( p or q ) and not r ) if and only if (( if p then r ) and (if
q then r)
d.
if (( if not q then p ) or not q ) then (p if and only if q) else
not ( r and q )
11
Exercise (cont)
4.
Tentukan, apakah pasangan-pasangan kalimat berikut ekuivalen:
a. ((not p or q) and (p or not r)) and (p or not q)
dengan
not (p or r)
b. (r or p) and ((not r or (not r or (p and q)) and (r or q))
dengan
p and q
c. (p or q) and (not p and (not p and q))
dengan
not p and q
12
3. Logika Kombinasional (1)
Mata Kuliah:
Logika Informatika
Semester Pendek TA 2009/2010
D3 Teknik Informatika
Dosen Pengampu:
Heri Sismoro, M.Kom.
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Logika Biner
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Operasi Lojik Dasar
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Gerbang Lojik
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Aljabar Boolean
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Aljabar Boolean
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Identitas Dasar
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Manipulasi Aljabar
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Latihan
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
4. Logika Kombinasional (2)
Mata Kuliah:
Logika Informatika
Semester Pendek TA 2009/2010
D3 Teknik Informatika
Dosen Pengampu:
Heri Sismoro, M.Kom.
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Minterm dan Maxterm
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Minterm dan Maxterm
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Minterm dan Maxterm
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
SOP dan POS
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Latihan
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id
Latihan
STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208
Website: www.amikom.ac.id