Bab I

BAB 2
VEKTOR
Besaran Skalar Dan Vektor
Besaran skalar adalah besaran yang cukup dinyatakan oleh
nilainya saja (nilai dinyatakan oleh bilangan dan satuan)
Yang termasuk besaran skalar diantaranya adalah waktu, suhu,
volume, laju, energi, usaha dan lain-lain. Dengan kata lain,
besaran skalar adalah besaran yang cara pengukurannya tidak
tergantung pada sistem koordinat yang dipakai, artinya tidak
bergantung tempat dan arah, hanya bergantung pada nilai saja.
Besaran vektor adalah besaran yang dicirikan oleh nilai dan
arah
Yang termasuk besaran vektor didalam fisika adalah:
kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, momentum dan lainlain. Jika dilihat bahwa beseran vektor bergantung kepada nilai
dan arah, maka dapat dikatakan bahwa besaran vektor,
merupakan besaran yang cara pengukurannya bergantung pada
sistem koordinat.
Penggambaran, penulisan notasi besaran vektor dan vektor satuan
Penggambaran vektor
Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari,
pangkal (titik tangkap), ujung, dan panjang anak panah. Panjang anak panah
menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.
Misalnya: Pada gambar di bawah ini digambar vektor A dengan titik pangkalnya
P, titik ujungnya Q serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang
PQ
P
Q
Gambar: Gambar sebuah vektor PQ
Titik P
Titik Q
Panjang PQ
: Titik Pangkal (titik tangkap)
: Ujung
: Nilai (besarnya) vektor tersebut = A
Penulisan notasi besaran vektor
Notasi sebuah vektor dapat berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa
huruf
tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring.
Contoh Vektor A atau a

(Berhuruf tebal)
Vektor A atau a

(Huruf dengan tanda panah di atasnya)
Vektor A atau a

(Huruf miring)
Untuk penulisan harga (nilai) dari vektor dituliskan dengan huruf biasa atau
dengan
memberi tanda mutlak dari vektor tersebut.
Contoh : Vektor A Nilai vektor A ditulis dengan A
Dua buah vektor dikatakan sama apa bila
A=C
artinya: nilai dan arah kedua vektor sama
A = -B artinya: nilainya sama tetapi arahnya berlawanan
Vektor satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang didefinisikan sebagai satu satuan vektor.
Jika digunakan sistem koordinat Kartesius untuk dua dimensi, yaitu sumbu x dan
sumbu
y, vektor satuan pada sumbu x


adalah i dan vektor satuan pada sumbu y adalah j. Pada sistem koordinat ini,
ditentukan
bahwa nilai dari satuan vektor-vektor tersebut besarnya (1) satu
Penjumlahan dan pengurangan vektor
a. Metode Jajaran Genjang
Bila kedua vektor tersebut dijumlahkan dengan metode jajaran genjang, maka
langkahlangkah yang harus dilakukan adalah:
Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit
Lukis sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya
Resultannya adalah sebuah vektor, yang merupakan diagonal dari jajaran genjang
tersebut dengan titik pangkal sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut
Jika ditanyakan R = A – B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan
berlawanan arah dengan yang diketahui.
b. Metode Segitiga
Bila ada dua buah vektor A dan B akan dijumlahkan dengan cara segitiga maka
tahap- tahap yang harus dilakukan adalah
Gambarkan vektor A dan vektor B dengan cara meletakkan pangkal vektor B pada
ujung vektor A. Kemudian tariklah garis dari pangkal vektor A ke ujung vektor B
Vektor resultan merupakan vektor yang mempunyai pangkal di vektor A dan
Mempunyai ujung di vektor B
Jika ditanyakan R = A – B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan
berlawanan arah dengan yang diketahui
c. Metode poligon
Pada metode ini, tahapannya sama dengan metode segitiga, hanya saja metode ini
untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor.
d. Metode Uraian
Sebuah vektor A yang membentuk sudut  dengan sumbu x positif akan diuraikan
pada sumbu x dan sumbu y.
Ay
Ax
sin  = -----cos  = ------A
A
Dimana :
Ax = A cos  , Ay = A sin 
Resultannyan adalah :
(Ax)2 = (A cos )2
(Ay)2 = (A sin )2
(Ax)2 + (Ay)2 = (A cos )2 + (A sin )2 = A2 cos2  + A2 sin2 
= A2 (cos2  + sin2 ) = A2 (1) = A2
A =  Ax2 + Ay2
Perkalian titik vektor (dot product)
Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor A dan B menghasilkan C,
didefinisikan secara matematis sebagai berikut:
AB=C
A dan B vektor
C besaran skalar
Nilai C didefinisikan sebagai
C = A . B cos 
A = besar vektor A
B = besar vektor B
 = sudut antara vektor A dan B
Perkalian silang (Cross Product)
Berlainan dengan perkalian titik, hasil perkalian silang adalah vektor. Perkalian
silang vektor and adalah sebuah vektor dan besarnya diberikan oleh dimana
adalah sudut antara kedua vektor. Arah vektor hasil cross product adalah tegak
lurus pada kedua vektor tersebut dan memeuhi aturan tangan kanan (rightandrule).
Resultannyan adalah :
(Ax)2 = (A cos )2
(Ay)2 = (A sin )2
(Ax)2 + (Ay)2 = (A cos )2 + (A sin )2 = A2 cos2  + A2 sin2 
= A2 (cos2  + sin2 ) = A2 (1) = A2
A =  Ax2 + Ay2
Perkalian titik vektor (dot product)
Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor A dan B menghasilkan C,
didefinisikan secara matematis sebagai berikut:
AB=C
A dan B vektor
C besaran skalar
Nilai C didefinisikan sebagai
C = A . B cos 
A = besar vektor A
B = besar vektor B