(n-1)! - Telkom University

DIG1G3 Implementasi Struktur
Data
Fungsi Rekursif
*Cahyana
2
Pengertian
• Fungsi rekursi adalah fungsi yang didalam function body-nya
ada statement yang memanggil dirinya sendiri.
• Fungsi rekursif, sangat berguna dalam pemecahan masalah
jika masalah tadi dapat didefinisikan secara rekursif pula.
• Contoh :
Faktorial (n) atau n! didefinisikan sebagai berikut :
n! = 1, untuk n = 0;
n! = n * (n-1)!, untuk n > 0
4! = 4 * 3!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1* 0!
0! = 1
Bila ditelusur mundur : 4! = 1*2*3*4 = 24
3
Perhitungan 5 faktorial
5!
(5 * 4!)
(5 * (4 *3!))
(5 * (4 * (3 * 2!)))
(5 * (4 * (3 * (2 * 1!))))
(5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 0!)))))
(5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 1)))))
(5 * (4 * (3 * (2 * 1))))
(5 * (4 * (3 * 2)))
(5 * (4 * 6 ))
(5 * 24)
120
4
Komponen
• Fungsi rekursif mempunyai dua komponen
yaitu:
▫ Base case: mengembalikan nilai tanpa melakukan
pemanggilan rekursi berikutnya.
▫ Reduction step: menghubungkan fungsi di suatu
nilai input ke fungsi yang dievaluasi di nilai input yang
lain. Sekuen nilai input harus konvergen ke base case.
• Fungsi faktorial
 Base case : n = 0
 Reduction step: f(n) = n * f(n-1)
5
Fungsi Iteratif vs Rekursif
• Faktorial - Rekursif
long faktor (int n)
{
if(n==0) return (1);
else return(n * faktor(n-1));
}
• Faktorial - Iteratif
long faktor(int n) {
long i, fak = 1;
for(i=1; i<=n; i++) fak *= i;
return (fak);
}
6
Kekurangan Rekursif (?)
• Meskipun penulisan program dengan cara
rekursif bisa lebih pendek, namun procedure
atau function rekursif memerlukan :
▫ Memori yang lebih banyak, karena perlu
tambahan untuk mengaktifkan Stack.
▫ Waktu lebih lama, karena perlu menjejaki setiap
pemanggilan rekursif melalui stack.
7
Queue/rmb
30/10/'06
Kapan Menggunakan Rekursif ?
• Secara umum, gunakan penyelesaian secara
rekursif, hanya jika :
▫ Penyelesaian sulit dilaksanakan secara iteratif
▫ Efisiensi dengan cara rekursif sudah memadai
▫ Efisiensi bukan masalah dibandingkan dengan kejelasan
logika program
▫ Tidak mempertimbangkan faktor penghematan memori
dan kecepatan eksekusi program
• Pertimbangan antara aspek kecepatan dan
penghematan menggunakan iteratif, dibanding
perancangan logika yang baik menggunakan
rekursif
8
Queue/rmb
30/10/'06
Contoh:Bilangan Fibonacci
• Urutan bilangan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … disebut
bilangan fibonacci. Hubungan antara satu angka
dengan angka berikutnya didefinisikan secara
rekursi sebagai berikut :
▫ Fib(N) = N
jika N = 0 atau 1
▫ Fib(N) = Fib(N-2) + Fib(N-1)
jika N >= 2
9
Queue/rmb
30/10/'06
Bilangan Fibonacci
int Fib(int n) {
int f;
if(n==0) f = 0;
else if(n==1) f = 1;
else f = Fib(n-2) + Fib(n-1);
return f;
}
Fungsi fib() di-samping ditulis secara rekursi
dan disebut sebagai slow_Fib() tulislah
fast_Fib() menggunakan iterasi.
10
30/10/'06
Bilangan Fibonacci
• Contoh : Skema fibonacci jika N=4
FIB (4)
FIB (3)
FIB (2)
FIB (1)
FIB (0)
FIB (2)
FIB (1)
FIB (1)
FIB (0)
11
30/10/'06
Bilangan Fibonacci
• Contoh : Skema fibonacci jika N=4
FIB (4)
FIB (3)
FIB (2)
FIB (1)
FIB (0)
FIB (2)
FIB (1)
FIB (1)
FIB (0)
12
• Classic Function Parameter declaration
• Contoh: Parameter Declaration
Function
int fungsi1(a)
int a;
{
a++;
return a;
}
int fungsi2(b)
int b;
{
b = b * b;
return b;
}
#include <stdio.h>
int main()
{
int x;
x=fungsi1(3);
printf("x=%d\n",x);
x=fungsi2(13);
printf("x=%d\n",x);
return(0);
}
13
• Modern Function Parameter declaration
• Contoh: Parameter Declaration
Function
int fungsi1(int a)
{
a++;
return a;
}
int fungsi2(int b)
{
b = b * b;
return b;
}
#include <stdio.h>
int main()
{
int x;
x=fungsi1(3);
printf("x=%d\n",x);
x=fungsi2(13);
printf("x=%d\n",x);
return(0);
}
14
Queue/rmb
30/10/'06
Latihan
• void listNumbers(int start, int end) that outputs the
numbers from start to end to console. Write one version that
outputs the numbers in ascending order, and another that
outputs them in descending order.
• String repeat(String s, int n) that creates and returns a
new string that is made by concatenating n copies of the
parameter string s. For example, calling this method with the
parameters “Hello” and 3 would return the string
“HelloHelloHello”. If n equals zero, the method should return
the empty string.
• int min(int[] a, int start, int end) that returns the
smallest element between the indices start and end in the
parameter array a.
15
Queue/rmb
30/10/'06
Latihan
• int mul(int a, int b) that computes the product of two integers a
and b. The only arithmetic operation that you are allowed to use in
this problem is addition +.
• double power(double a, int b) that calculates the power ab.
You are allowed to use the multiplication operator *.
• int sumOfDigits(int n) that computes and returns the sum
of digits of the positive integer n. For example, when called
with the parameter 12345, this method would return 15.
• int reverseDigits(int n) that returns the positive integer that
you get when you reverse the digits of parameter n. For
xample, when called with the parameter 12345, this method
would return 54321.o use the multiplication operator *.
16
Queue/rmb
30/10/'06
References
• Slide T0016 / Algoritma dan Pemrograman,
“Pertemuan 15-16 - Fungsi”, Universitas Bina
Nusantara, 2007
• Thomas A. Standish,“Data Structures,
Algorithms & Software Principles in C” AddisonWesley, 1995 p. 253 ff (Chapter 7)
• Tjokorda Agung Budi Wirayuda, “PI1043
Struktur Data: Queue Data Structure”.