V E K T O R B. Tinjauan Vektor Secara Analitis

6/20/2015
B. Tinjauan Vektor Secara
Analitis
Materi M16b
Jurnal
Peta Konsep
VEKTOR
Daftar Hadir
Materi
(1) Pengertian Vektor
Kelas XII, Semester 1
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang
panjangnya satu satuan
Soal LKS
B. Tinjauan Vektor Secara Analitis
Vektor basis adalah vektor satuan yang arahnya
searah dengan sumbu-sumbu koordinat
(sumbu-X, sumbu-Y dan sumbu-Z)
Soal Latihan
www.yudarwi.com
Secara analitis, vektor a dapat dinyatakan
sebagai :
Vetor basis yang searah sumbu X positip dinamakan i
Vetor basis yang searah sumbu Y positip dinamakan j
Vetor basis yang searah sumbu Z positip dinamakan k
y
a = a1i + a2j + a3k
z
atau dalam bentuk matriks
+
+
–
–
0
+
–
x
0
+
y
a =
+
x
–
–
a1
a2
a3
Nomor M6401
Jika A(a1, a2, a3) dan B(b1, b2, b3), maka
Pada gambar balok disamping, nyatakanlah
AB = (b1 – a1)i + (b2 – a2)j + (b3 – a3)k
atau dalam bentuk matriks
AB =
b1 – a1
b2 – a2
b3 – a3
vektor EG dalam bentuk persamaan vektor
A
B
C
D
3i + 4j
–3i + 4j
–4i – 3j
4i – 3j
z
D
E
G
F
y
2
E 3i – 4j
C
O
x
A
4
3
B
1
6/20/2015
Nomor M9502
Nomor M8703
Pada gambar balok disamping, nyatakanlah
Pada gambar balok disamping, nyatakanlah
vektor CE dalam bentuk persamaan vektor
vektor DC dalam bentuk persamaan vektor
z
A. 4i + 2j
D
B. 2i + 4j
C. 4i – 3j
E
D. 4i – 2j
2
G
F
y
C
O
E. 2i – 4j
A
x
A. 3i – 4j + 2k
z
B. 3i + 4j – 2k
D
C. 3i + 4j + 2k
E
D. 3i – 2j + 4k
E. 2i – 3j – 4k
2
F
y
C
O
3
4
G
B
A
x
3
4
B
Nomor M2304
Nomor M2705
Pada gambar balok disamping, nyatakanlah
Pada gambar balok disamping, nyatakanlah
vektor DB dalam bentuk persamaan vektor
vektor EC dalam bentuk persamaan vektor
A. 3i + 4j – 2k
z
B. 3i – 4j – 2k
D
C. 2i – 3j + 4k
G
E
D. 2i + 3j – 4k
E. 3i – 4j – 2k
y
2
A
x
D
C. 2 5 cm
y
7
4
A
C
O
B
Dari contoh soal nomor 2 di atas, dapat dirumuskan
panjang vektor secara analitis, yakni :
Misalkan a = a1i + a2j + a3k , maka panjang
vektor a dirumuskan
a =
F
5
D. 2 10 cm
y
7
E. 3 3 cm
4
x
F
5
x
G
E
G
E
D. –4i – 7j + 5k
B
Diketahui balok OABC.DEFG dimana O adalah
pusat koordinat Cartesius. Jika panjang sisi
OA = 4 cm, OC = 7 cm dan OD = 5 cm. maka
panjang vektor EC
B. 3 10 cm
D
E. –4i + 7j – 5k
C
Nomor M3106
z
B. 5i – 7j – 4k
3
4
A. 3 5 cm
z
C. 4i – 7j – 5k
F
O
A. 5i + 7j – 4k
A
C
O
B
2
6/20/2015
(2) Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Vektor
Nomor M6507
Jika a = 3i – j + 2k, b = –4i + 2j + 5k dan
(a1i + a2j + a3k) ± (b1i + b2j + b3k)
= (a1 ± b1)i + (a2 ± b2)j + (a3 ± b3)k
=
a1 ± b1
a2 ± b2
a3 ± b3
c = i + 4j – 6k, maka hasil dari 2a – b + 3c = …
A. 13i + 8j – 19k
B. 8i + 3j – 12k
C. 10i – 6j – 12k
D. 12i + 8j + 10k
E. 6i – 4j – 15k
Nomor M5908
Nomor M3509
Jika a = 3i – j + 2k, b = –4i + 2j + 5k dan
Diketahui a = 2i + 3j + k, b = 3i – 2j + k dan
c = i + 4j – 6k, maka hasil dari a + 2b – 2c = …
c = i + 3j – 2k. Tentukanlah persamaan
vektor x, jika a + 2x – 3c = b.
A. –4i – 2j + 18k
B. 8i + 3j + 7k
C. 6i – 4j + 20k
D. –7i – 5j + 24k
E. –3i – 15j + 2k
A. 3i – 5j – 3k
B. 2i + 2j – 3k
C. 6i + 2j + 4k
D. 3i + 3j – 5k
E. 2i – 6j + 6k
Nomor M6810
Diketahui P(3, 0, 2), Q(-2, 1, -1) dan R(2, -3, 2)
maka hasil dari 3.PR – 2.QR = ...
A. 8i – 3j – 2k
B. –11i – j – 6k
C. –6i + 5j – 6k
D. –4i – 6j + k
E. 7i – 4j – 3k
3