Pertemuan 3 FUNGSI - Direktori File UPI

Kalkulus
Pertemuan 3 FUNGSI
Pengertian Fungsi
Misalkan A dan B adalah himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah aturan yang menghubungkan
setiap angota A dengan tepat satu anggota B.
x1 , x2  A,
jika x1  x2 , maka
f x1   f x2 
Notasinya adalah
, dibaca: f memetakan A ke B.
A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan).
Jelajah (range/jangkauan) adalah himpunan semua nilai hasil pemetaan (bagian dari kodomain).
Contoh 1
fungsi
bukan fungsi
Contoh 2
Carilah domain dan rage dari fungsi berikut!
1.
( )
2. ( )
Jawab:
1. Supaya f terdefinisi dengan baik, maka
{
Jadi
f ( x) 
}
{
}
1
a
 dengan
4x  3 b
*
Jadi
+
dan
{
}
Misalkan
, jadi
{
( )
}
sehingga
}
(
maka
{
sehingga
* +
2. Supaya f terdefinisi dengan baik, maka
Jadi
sehingga
)
sehingga supaya x terdefinisi dengan baik, maka
{ }
1
Fungsi
Contoh 3
Tentukan domain dari ( ) √
Supaya f terdefinisi dengan baik, maka
sehingga
(
)(
)
Titik pemecahan x = -3 dan x = -2
+++
-------
+++
-2
-3
Jadi
*
+
,
-
Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi Polinom
Bentuk umum f x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
Macamnya:
a. Fungsi konstan
( )
( )
b. Fungsi linier
( )
c. Fungsi kuadrat
2. Fungsi Rasional
Bentuk umum f ( x) 
Contoh f x  
p( x)
dimana p(x) dan q(x) adalah fungsi polinom dengan q(x)≠0.
q ( x)
x  12
x3  x 2  1
3. Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi yang memuat nilai mutlak
Contoh
( )
maka
( )
( )
4. Fungsi Floor
⟦ ⟧ bilangan positif terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Contoh:
⟦ ⟧=3
⟦
⟧ = -3
⟦ ⟧=5
Misalkan ( ) ⟦
a. ( ) ⟦ ( )
) ⟦ (
b. (
⟧ maka
⟧ ⟦
⟧ ⟦
)
⟧
⟦
⟧
⟧
⟦
⟧
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. -------------------------------------------
2
Fungsi
5. Fungsi Trigonometri
Fungsi yang memuat trigonometri
( )
-1
b. ( )
a.
( )
Sifat-sifat Fungsi
1. Fungsi Injektif (satu-satu atau Into)
f : A B adalah fungsi injektif jika dan hanya jika
maka ( )
( ) atau ( )
( ) maka
Contoh
a. f : R R dengan f(x) = x-1
misalkan f(x)= f(y) maka x-1 = y-1 sehingga x = y. Jadi f adalah fungsi injektif.
b. f : R R dengan f(x) = x2-1
perhatikan bahwa f(-1) = f(1) = 0 padahal -1 ≠ 1, jadi f bukan fungsi injektif.
2. Fungsi Surjektif (pada atau onto)
f : A B adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika
sehingga ( )
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. -------------------------------------------
3
Fungsi
Contoh
a. f : R R dengan f(x) = x-1
ambil y anggota R maka terdapat x = y + 1 sehingga f(x) = x – 1 = (y + 1) – 1 = y.
Jadi f adalah fungsi surjektif
b. f : R R dengan f(x) = x2-1
pilih b = -2, maka tidak ada a anggota R sehingga f(a) = -2, jadi f bukan fungsi surjektif.
3. Fungsi Bijektif
f : A B adalah fungsi bijektif jika dan hanya jika f adalah fungsi injektif dan surjektif
Contoh
f : R R dengan f(x) = x-1 karena f adalah fungsi injektif dan surjektif
4. Fungsi Ganjil
f : A B adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika ( )
Contoh ( )
adalah fungsi ganjil, karena
( ) ( ) ( ( ))
5. Fungsi Genap
f : A B adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika ( )
Contoh ( )
adalah fungsi genap, karena
( ) ( )
( ))
( ) untuk setiap a.
(
)
( )
( ) untuk setiap a.
( )
Fungsi Komposisi
Misalkan f dan g adalah fungsi maka
( )
a.
( ( )) dengan syarat
( )
b.
( ( )) dengan syarat
Contoh
Misalkan ( )
( )
a. Perhatikan bahwa
akibatnya
dan
.
-
) sehingga
( )
b. Perhatikan bahwa
dan
)
,
( ( ))
( )
(
)
sehingga
( )
-
, akibatnya
( ( ))
( )
(
)
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. -------------------------------------------
4
Fungsi
Grafik Fungsi Kuadrat
y  ax 2  bx  c
D
 b
,  . Grafiknya:
 2a 4a 
Diskriminannya adalah D  b 2  4ac dan titik puncaknya  
Contoh
Gambarlah grafik fungsi y  x 2  x  1
a =1 jadi a > 0
 grafik menghadap ke atas
Gambar grafik fungsi
y  x2  x 1
D  b  4ac
2
 12  4
= -3 < 0
 tidak menyinggung sumbu x
 Titik potong dengan sumbu koordinat
Karena D<0, maka titik potong dengan sumbu x tidak
ada
Titik potong dengan sumbu y
x=0y=1
dengan demikian grafik melalui (0,1)
1
3
-1 
1
4
2
D
 b
,

• Titik puncak =  
 2a 4a 
 1 3
  , 
 2 4
Grafik Fungsi Majemuk
Contoh 1
f x   1 3 x
Kita definisikan :
1  3x
1 3 x  
1  3x
1
x0
x0
y  1  3x
 13
y  1  3x
1
3
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. -------------------------------------------
5
Fungsi
Contoh 2
Gambarkan grafik fungsi
x2
 1
f x   
x  2 x  2
Grafiknya terdiri dari 2
bagian, yaitu garis y  1
untuk x  2 dan garis
y  x  2 untuk x  2
y  x2
y 1
2
Latihan 3
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. -------------------------------------------
6