Kuis 1 MA22S1 Matematika Diskrit Rabu, 22 Februari 201'6 Waktu: 45 menit 1. (a) Carilah rumus untukjumlah Anda. (b) Buktikan rumus pada (a). ) dari n bilangan genap positifpertama. Jelaskanjawaban 2. Buktikan bahwa 3n < n! jika n bilangan bulat yang lebih besar dari 6. 3. Gunakan induksi kuat untuk menunjukkan bahwa setiap bilangan bulat positif dapat dituliskan sebagaijumlahan anggota suatu subhimpunan dari {2°, 21, 22, 23, ... }. Sebagai contoh, 25 = 2° + 23 + 24 dan 49 = 20 + 24 + 25. Petuniuk: Dalam langkah induktif, pertimbangkan 2 kasus: k -1. o: ® = 1-= 2. .2.+4::0 l b '2. + ::: 2,'2.+ '2 6+ ) ~2.+S (3 ~ 2.0 2..-+ <t + £> + 8 + _._ + 1t. -t ~ :::. .tV'\ ~ ~~{S ~ L. 'Iw:tu~f P(c) ~-enar' ~ . Y\ 2.+),\ :: Pc~): \ '2..-+ 4+ .. ~ + 2n L. MIs. P(l.e·) n '2.1: n = = h CVl t l) ~ .h lccc.vel'\~ 2. = '=. ~l"ar I '2.-\- 1 •.. .• fClq,) == 2 + 4+ . _. - PC") ~ ,V'\c.7/1 ~eV\ar / &lot·-\-. ':z.-t- 4~ .. _+ 2.(~+l) I dan k + \ ~-+4-f'=l'2.:. 2 + '1 +' 1ganjil Vn.~ I kVlClr + 2.l< + ~~ at 2.) k2.1- ~ t 2.\t..-t 1- Ck -t \ )'t ¥-1' 2. ) + 1genap. q {~ pC V\) ~ \' n ~o.~+ ~~tv.\islc-OtV'\ L b M;j::4. cAr 1~'2.\ I .2. '2.1 ~-. selx-t~C1r t G .L.~ \:>«s\S ~ L,·f~\.t}c:.nf 'P G) ~e ~ Mn. It\0\ yo ~ • ~O\V€ • ' . 't::: 20 lAG\. P(,)) P(z) ..._., M. PCI~ -t I) e:tl1...$sa+t.t -'tAo.~ ~.b hrtttpuhan j\.\wd~bn "(1£) J b-eVl.O\Y" beV1Qt". "'-"t '1 ~e••.• ot p .) 1.(. -+ I -::: :2. ~ ~ ~A.k.CI\.. l.l1'1.-k-t Ie. "~'lf'-\ a. ~t. ktlet+ t'~iHf..J -teN 'T t.A 0.... <: l-c--+ 1 • i"' ...II.\. L L .. n. \·l-ekIAV'-t+- ~(I\ ,6- ~\ A 1.""'= It" .' 2.~1 .-t C2. 2. C1 n~:I= r5 fl2. + ~_.+- C" 2 f4. " y. t, F) j£. + \ :=. 2.. . a... . (t'\", C1 2, :::: 2. .::c, l"~ 1 k .1nil +'1 -\- 5Cllnjl\ / ~veV\ ot. """" .~ < (+1 }<.. W)l Al,/ ~+ ~. ~'; PC}.e."'\' \ ') ~("') \Pe~aV', / o\r +- It\. ~ 0.. ~~&\.. \.ek~V" V-n ~ \ cA& (+ j "\. '2 0 j~\CtS' .)"I~ ) +- Ct- 2 + - -- + ~k.A.' !:\,J \,iL ~e~p" ~V\OIM I a . + ~ C 2 "2+ 1 W ci AtL.h~W\pV\V\ot~, 4l~z.' . 2. DlI~lic'~n J.p+- '2 (2,. 't:. 2 O.{;1" }c.- ~e~O\p Q(eWl'~IO\n j\A.otl.\/es\ A&-\jSOf'c{ jCAV)'\)c:>\.keth ,~ - h. ~el/\v+- I v. . f'"I'\.vet\ (.. , 'l ,,2. , - . ~ J. JlA.W\ld\."'~1'\ st.tG\.+v. +ev.seL.t..t.t ~ +iol~k ':2 ~ _ ~ + I ~+ .-.l~"- Dt; h-\ I is kA.V\ ~ -te.th-\J.,.D\.L, 0<0' '2. ~~ 0 .: 2> JV\Wt l AAqr'l