Contoh Soal UAN - Trigonometri

1.
Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan
sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p
itu adalah … meter.
2.
a.
p
b.
p
c.
3
d.
e.
meter, maka panjang terowongan
4p
5p
Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = ...
a.
d.
b.
e.
c.
3.
Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm,
sedang sudut BAC = , sudut ABC = , sudut BCA = , maka sin : sin : sin = …
a.
b.
c.
4.
4:5:6
5:6:4
6:5:4
d.
e.
4:6:5
6:4:5
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm,
a.
d.
b.
e.
c.
5.
Nilai cos sudut BAD pada gambar adalah …
a.
d.
b.
e.
c.
cm adalah …
6.
Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi
sudut PQR, panjang QS = …
d.
a.
e.
b.
6
c.
7.
a.
6
b.
6
d.
e.
c.
8.
9.
10.
) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4
Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2
cm, maka nilai sin ( A + C ) = …
Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = …
a.
–
d.
b.
–
e.
c.
0
Nilai sin 105° + cos 15° = …
a.
(–
–
)
b.
(
–
)
c.
(
–
)
d.
(
+
)
e.
(
+
)
Nilai dari tan 165° = …
a.
1–
d.
2–
b.
–1 +
e.
–2 +
c.
–2 –
) cm dan BC = 7
11.
12.
13.
Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x
a.
dan
d.
dan
b.
dan
e.
dan
c.
dan
Diketahui cos ( x – y ) =
dan sin x . sin y =
a.
–
d.
b.
–
e.
c.
–
Diketahui A adalah sudut lancip dan cos
c.
–
a.
x=
–
d.
b.
e.
–
14.
Nilai sin 15° = …
a.
–
b.
c.
–
(
+1)
d.
e.
–
nilai x yang memenuhi adalah ...
. Nilai tan x . tan y = ...
. Nilai sin A adalah ...
15.
16.
Diketahui sin x =
, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = ….
a.
–
d.
b.
–
e.
c.
–
Bentuk
a.
b.
c.
2 sin x
sin 2x
2 cos x
–
ekivalen dengan ....
d.
e.
cos 2x
tan 2x
PEMBAHASAN
1.
Jawab: A
AB2 = AC2 + CB2 – 2AC . CB . cos 45
)2 + ( p )2 – 2 ( 2p
= ( 2p
)(p)(
)
= 8p2 + p2 – 4p2
= 5p2
AB = p
2.
Jawab: B
s=½(5+6+7)=9
L = ½ AC . AB . sin A =
–
½ ( 6 ) ( 7 ) sin A =
–
21 sin A =
sin A =
3.
Jawab: C
sin
=
=
=
=
=
: sin
sin
= 6:5
: sin
Sehingga sin
=
: sin
5:4
: sin
=6:5:4
dan
=
–
–
–
–
4.
Jawab: E
)=
s=½(5+6+
Panjang Sisi ~ Besar Sudut
Sehingga sudut terkecil berada di seberang sisi terpendek.
L = ½ a . b sin
5.
L = ½ ( 5 ) ( 6 ) sin
=
15 sin
=
15 sin
=
sin
=
sin
=
=
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Jawab: A
Segi empat ABDC dibagi menjadi 2 bagian seperti pada gambar
sehingga pada segitiga BAD berlaku:
BD2 = AD2 + AB2 – 2 AD . AB . cos A
= 62 + 42 – 2 . 6 . 4 cos A
= 52 – 48 cos A
dan pada segitiga BCD berlaku:
BD2 = BC2 + CD2 – 2 BC . CD . cos C
= 32 + 32 – 2 . 3 . 3 cos C
= 18 – 18 cos C
Karena ABCD segi empat, maka untuk sudut berseberangan ( A dan C ) berlaku:
cos C = cos ( 180 – A ) = – cos A
52 – 48 cos A = 18 – 18 cos C
52 – 48 cos A = 18 – 18 ( – cos A )
52 – 48 cos A = 18 + 18 cos A
– 48 cos A – 18 cos A = 18 – 52
– 66 cos A = – 34
cos A =
6.
Jawab: B
Luas PQR = ½ . alas . tinggi
=½(6)(4)
= 12 cm2
Luas PQR = Luas PQS + Luas RQS
12 =
QP . QS . sin 45 +
12 =
(6)
12 =
QS +
QS +
QR . QS . sin 45
(4)
QS
QS
QS =
7.
Jawab: C
L=
AB . BC . sin B
3+2
=
(6+4
3+2
=3+2
) . ( 7 ) . sin B
( 7 ) . sin B
sin B =
Dalam segitiga berlaku sin B = sin ( A + C ) =
8.
Jawab: C
cos 40°+ cos 80° + cos 160°
cos 40° + 2 . cos
( 80° + 160° ) . cos
cos 40° + 2 . cos 120 . cos 40
cos 40° ( 1 + 2 ( – ½ ) )
cos 40° ( 0)
0
( 80° – 160° )
9.
Jawab: E
sin ( 60 + 45 ) + cos ( 45 – 30 )
sin 105° + cos 15°
sin 60 . cos 45 + cos 60 . sin 45 + cos 45 . cos 30 + sin 45 . sin 30
.
+
+
.
+
+
(
10.
+
)
Jawab: E
tan 165° = tan ( 180° – 15° ) = – tan 15°
sin 15° = sin ( 45° – 30° )
= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°
=
=
cos 15
.
(
–
–
.
)
= cos ( 45 – 30 )
= cos 45 . cos 30
=
=
.
(
+ sin 45 . sin 30
+
+
.
)
– tan 15° = –
–
= –
–
= –
= –
= –
x
–
–
–
–
–
= –2+
+
+
.
+
.
11.
Jawab: D
cos 2x = 2 cos2 x – 1
cos 2x + cos x = 0
2 cos2 x – 1 + cos x = 0
2 cos2 x + cos x – 1 = 0
misal cos x = A
2
2A + A – 1 = 0
( 2A – 1 ) ( A + 1 ) = 0
A=
A = –1
cos x =
cos x = cos 60
x=
60 + k . 360
x = { 60 } = {
cos x = –1
cos x = cos 180
x=
180 + k . 360
x = { 180 } = {
12.
}
}
Jawab: D
cos ( x – y ) = cos x . cos y + sin x . sin y
cos x . cos y =
=
=
tan x . tan y =
=
=
– sin x . sin y
–
13.
Jawab: A
cos
x=
sin A = 2 . sin
–
=2.
=
14.
x . cos
sin
x=
–
sin
x=
–
sin
x=
–
x
.
–
K
Jawab: D
sin 15°
sin ( 45° – 30° )
sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°
.
–
.
–
15.
Jawab: B
sin x =
cos x =
–
cos x =
–
cos x =
cos 3x
= 4 . cos3 x – 3 cos x
= 4
– 3.
= 4
– 3.
=
–
–
=
=
16.
–
Jawab: B
1 + tan2 x
=
tan x =
; sec2 x =
=
=
.
= 2 sin x . cos x
= sin 2x
***