∑ ∑ ∑ ∑V

21
Rangkaian Listrik
BAB III
HUKUM – HUKUM RANGKAIAN
Hukum Ohm
Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka
pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm
menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah
berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.
Secara matematis :
V = I .R
Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL)
Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus
yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar
semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol.
Secara matematis :
Σ Arus pada satu titik percabangan = 0
Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan
Dapat diilustrasikan bahwa arus yang mengalir samadengan aliran sungai, dimana pada
saat menemui percabangan maka aliran sungai tersebut akan terbagi sesuai proporsinya
pada percabangan tersebut. Artinya bahwa aliran sungai akan terbagi sesuai dengan
jumlah percabangan yang ada, dimana tentunya jumlah debit air yang masuk akan
samadengan jumlah debit air yang keluar dari percabangan tersebut.
Contoh :
∑i = 0
i2 + i4 − i1 − i3 = 0
∑ arus ⋅ masuk = ∑ arus ⋅ keluar
i2 + i4 = i1 + i3
Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL)
Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan
tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan
tertutup akan bernilai samadengan nol.
Secara matematis :
∑V = 0
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
22
Rangkaian Listrik
Contoh :
Lintasan a-b-c-d-a :
Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0
− V1 + V2 − V3 + 0 = 0
V2 − V1 − V3 = 0
Lintasan a-d-c-b-a :
Vad + Vdc + Vcb + Vba = 0
V3 − V2 + V1 + 0 = 0
V3 − V2 + V1 = 0
Contoh Latihan :
1. Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !
Jawaban :
Hukum KVL :
Σv = 0
‰ searah jarum jam
+ v1 + 10 + 2 − 15 = 0
‰
v1 = 3V
berlawanan arah jarum jam
− v1 − 10 − 2 + 15 = 0
v1 = 3V
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
23
Rangkaian Listrik
2. Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !
Jawaban :
Hukum KVL :
Σv = 0
+ v1 − 10 + 2 + 15 = 0
v1 = −7V
3. Tentukan nilai i dan vab !
Jawaban :
Hukum KCL :
Σi = 0
i = −8 + 7 = −1 A
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
24
Rangkaian Listrik
Hukum KVL :
Σv = 0
v ab = +8 + 4 + 56 − 6 = 62V
Hubungan Seri dan Paralel
Secara umum digolongkan menjadi 2 :
1. Hubungan seri
Jika salah satu terminal dari dua elemen tersambung, akibatnya arus yang lewat
akan sama besar.
2. Hubungan paralel
Jika semua terminal terhubung dengan elemen lain dan akibatnya tegangan
diantaranya akan sama.
Resistor ( R )
Hubungan seri :
KVL : ∑ V = 0
V1 + V2 + V3 − V = 0
V = V1 + V2 + V3 = iR1 + iR2 + iR3
V = i ( R1 + R2 + R3 )
V
= R1 + R2 + R3
i
Rek = R1 + R2 + R3
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
25
Rangkaian Listrik
Pembagi tegangan :
V1 = iR1
V2 = iR2
V3 = iR3
dim ana :
V
i=
R1 + R2 + R3
sehingga :
R1
V1 =
V
R1 + R2 + R3
V2 =
R2
V
R1 + R2 + R3
V3 =
R3
V
R1 + R2 + R3
Hubungan paralel :
KCL :
∑i = 0
i − i1 − i2 − i3 = 0
i = i1 + i2 + i3
V
V
V
V
=
+
+
Rek R1 R2 R3
1
1
1
1
=
+
+
Rek R1 R2 R3
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
26
Rangkaian Listrik
Pembagi arus :
V
i1 =
R1
i2 =
V
R2
i3 =
V
R3
dim ana :
V = iRek
sehingga :
R
i1 = ek i
R1
i2 =
Rek
i
R2
i3 =
Rek
i
R3
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai Rek pada rangkain tersebut!
Jawaban :
Rs1 = 12 + 4 = 16Ω
16 x16
= 8Ω
16 + 16
Rs 2 = R p1 + 7Ω = 8 + 7 = 15Ω
Rs1 // 16Ω → R p1 =
15 x30
= 10Ω
15 + 30
+ 50Ω + 15Ω = 10 + 50 + 15 = 75Ω
Rs 2 // 30Ω → R p 2 =
Rek = R p 2
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
27
Rangkaian Listrik
2. Tentukan nilai arus i !
Jawaban :
16 x 48
= 12Ω
16 + 48
Rs1 = R p1 + 48Ω = 12 + 48 = 60Ω
R p1 =
Rs1 // 30Ω // 20Ω → R p 2 =
Rs1 .30.20
Rs1 .30 + Rs1 .20 + 30.20
R p 2 = 10Ω
Rek = R p 2 + 6Ω = 10 + 6 = 16Ω
it =
24 3
= A
16 2
20Ω // 60Ω → R p =
i=
20.60
= 15Ω
20 + 60
15
15 3 1
= A
it =
15 + 30
45 2 2
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
28
Rangkaian Listrik
3. Tentukan nilai arus i !
Jawaban :
v1 = 3V
12 x 4
= 3Ω
12 + 4
Rp
3
x 4v1 = x12 = 4V
=
R p + 6Ω
9
12Ω // 4Ω → R p =
vRp
sehingga :
vR
4
i = p = = 1A
4Ω 4
Kapasitor ( C )
Hubungan seri
KVL : ∑ V = 0
V1 + V2 + V3 − V = 0
V = V1 + V2 + V3
V =
1
1
1
idt +
idt +
idt
∫
∫
C1
C2
C3 ∫
1
1
1
1
idt =
idt +
idt +
idt
∫
∫
∫
C ek
C1
C2
C3 ∫
1
1
1
1
=
+
+
C ek C1 C 2 C 3
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
29
Rangkaian Listrik
Pembagi tegangan :
1
V1 =
idt
C1 ∫
V2 =
1
idt
C2 ∫
V3 =
1
idt
C3 ∫
dim ana → V =
1
idt
C ek ∫
sehingga :
C
V1 = ek V
C1
V2 =
C ek
V
C2
V3 =
C ek
V
C3
Hubungan paralel :
KCL :
∑i = 0
i − i1 − i2 − i3 = 0
i = i1 + i 2 + i3
dV
dV
dV
dV
= C1
+ C2
+ C3
dt
dt
dt
dt
C ek = C1 + C 2 + C 3
C ek
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
30
Rangkaian Listrik
Pembagi arus :
dV
i1 = C1
dt
dV
i2 = C 2
dt
dV
i3 = C 3
dt
dim ana → i = C ek
dV
dV
i
→
=
dt
dt C ek
sehingga :
C
i1 = 1 i
C ek
i2 =
C2
i
C ek
i3 =
C3
i
C ek
Contoh latihan :
1. Tentukan Cek pada rangkaian tersebut!
Jawaban :
C p1 = 25µF + 25µF = 50 µF
C p 2 = 25µF + 25µF = 50 µF
50 x50
= 25µF
50 + 50
C ek = C s + 25µF = 25 + 25 = 50 µF
Cs =
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
31
Rangkaian Listrik
2. Tentukan Cek !
Jawaban :
C p1 = 10 µF + 10 µF = 20 µF
C p1 = 10 µF + 10 µF = 20 µF
20 x 20
= 10 µF
20 + 20
C s // 5µF // 5µF → C ek = C s + 5µF + 5µF = 20 µF
Cs =
Induktor ( L )
Hubungan seri :
KVL : ∑ V = 0
V1 + V2 + V3 − V = 0
V = V1 + V2 + V3
di
di
di
+ L2 + L3
dt
dt
dt
di
di
di
di
= L1 + L2 + L3
Lek
dt
dt
dt
dt
Lek = L1 + L2 + L3
V = L1
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
32
Rangkaian Listrik
Pembagi tegangan :
di
V1 = L1
dt
di
V2 = L2
dt
di
V3 = L3
dt
di
di V
dim ana → V = Lek
→ =
dt
dt Lek
sehingga :
V1 =
L1
V
Lek
V2 =
L2
V
Lek
V3 =
L3
V
Lek
Hubungan paralel :
KCL :
∑i = 0
i − i1 − i2 − i3 = 0
i = i1 + i 2 + i3
1
1
1
1
Vdt = ∫ Vdt +
Vdt +
Vdt
∫
∫
Lek
L1
L2
L3 ∫
1
1
1
1
=
+
+
Lek L1 L2 L3
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
33
Rangkaian Listrik
Pembagi arus ;
1
i1 = ∫ Vdt
L1
1
i2 =
Vdt
L2 ∫
1
i3 =
Vdt
L3 ∫
dim ana → i =
i1 =
Lek
i
L1
i2 =
Lek
i
L2
i3 =
Lek
i
L3
1
Vdt → ∫ Vdt = Lek i
Lek ∫
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai Lek !
Jawaban :
Ls1 = 25mH + 25mH = 50mH
50 x50
= 25mH
50 + 50
Ls 2 = L p1 + 25mH = 25 + 25 = 50mH
Ls1 // 50mH → L p1 =
Ls 2 // 50mH → Lek =
50 x50
= 25mH
50 + 50
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
34
Rangkaian Listrik
2. Tentukan nilai Lek !
Jawaban :
Ls1 = 30mH + 20mH = 50mH
Ls1 // 0 // 25mH → L p1 = 0mH
Ls 2 = L p1 + 10mH = 0 + 10 = 10mH
Ls 2 // 10mH → Lek =
Lek =
Ls 2 x10
Ls 2 + 10
10 x10
= 5mH
10 + 10
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
35
Rangkaian Listrik
Soal – soal :
1. Tentukan nilai arus i jika diberikan sumber tegangan DC 10 V !
2. Tentukan nilai tegangan Vab!
3. Tentukan nilai i !
4. Tentukan nilai arus i !
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
36
Rangkaian Listrik
5. Jika pada suatu rangkaian diberikan tegangan 10 V maka timbul arus sebesar 2 A,
maka berapa arus yang muncul jika tegangan yang diberikan pada rangkaian
tersebut sebesar 15 V
6. Pada suatu rangkaian yang tidak diketahui nilai resistansinya, daya pada rangkaian
tersebut yang terukur dengan wattmeter sebesar 250 W dengan tegangan terpasang
50 V, tentukan nilai resistansinya.
7. Nilai suatu rangkaian seri R1 = 6Ω dan R2 = 12Ω jika diberikan sumber tegangan 8
V akan menghasilkan arus sebesar 2 A, tentukan nilai arus rangkaian paralel dengan
daya yang sama saat rangkaian dihubung seri.
8. Jika suatu nilai kapasitor yang terdiri dari 10pF, 12x10-6 µF, dan 0,008nF, jika
dihubungkan paralel maka berapa nilai kapasitor totalnya.
9. Jika diberikan sumber tegangan sebesar 10 V dan nilai resistor masing-masing 5Ω
seri dengan 10Ω kemudian paralel dengan 15Ω lalu diserikan lagi dengan paralel
antara 5Ω dan 5Ω, maka tentukan arus yang dihasilkan.
10. Tentukan tahanan totalnya
11. Tentukan Cek !
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
37
Rangkaian Listrik
12. Tentukan nilai pada alat ukur masing-masing :
13. Tentukan arus pada Amperemeter :
26. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
38
Rangkaian Listrik
27. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :
28. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :
29. Tentukan arus i dan Vab pada rangkaian berikut :
30. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
39
Rangkaian Listrik
31. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :
32. Tentukan Rek dan i pada rangkaian berikut :
33. Tentukna Rtot pada rangkaian berikut :
34. Tentukan Rek pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
40
Rangkaian Listrik
35. Tentukan Cek pada rangkaian berikut :
36. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :
37. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :
38. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
41
Rangkaian Listrik
39. Tentukan tegangan Vab pada rangkaian berikut :
40. Tentukan i1, i2, dan V pada rangkaian berikut :
41. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :
42. Tentukan arus i, i1 dan V :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
42
Rangkaian Listrik
43. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :
44. Tentukan nilai tegangan V pada rangkaian berikut :
45. Tentukan nilai arus i dan hambatan R rangkaian berikut :
46. Tentukan arus i pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
43
Rangkaian Listrik
47. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :
48. Tentukan nilai i pada rangkaiann berikut :
49. Jika tegangan pada elemen adalah 8 V dan rus yang meleweati trminal positifnya
seperti diperlihatkan pada gambar. Tentukan daya yang diserap elemen pada saat :
a. t = 4 s
b. t = 7 s
50. Tentukan muatan total pada soal no. 49 :
51. Tentukan Zek rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
44
Rangkaian Listrik
52. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :
53. Tentukan tegangan dititik a-b rangkaian berikut :
54. Tentuklan i1, i2 dan Vab :
55. Sebuah resistor 1kΩ dihubungkan baterai dan 6 mA mengalir. Berapa arus jika
baterai dihubungkan resistor 30Ω? Berapa tegangan baterai?
56. Sebuah toaster resistor akan menjadi panas ketika arus melewatinya. Jika toaster
mendisipasikan daya 960 W pada teganngan 120 V. Tentukan arus dan
resistansinya.
57. Sebuah sumber 10 V diserikan dengan beberapa resistor dengan arus 50 mA. Berapa
nilai tahanan yang harus diserikan dengan sumber dan resistor dengan arus terbatas
20 mA?
58. Resistor 20Ω, 30Ω dan R dihubung paralel membentuk resistansi ekivalen 4Ω.
Tentukan R dan arus melewatinya. Jika sumber arus 6A dipasang pada kombinasi
tersebut.
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
45
Rangkaian Listrik
59. Tentukan tegangan V dan arus i :
60. Tentukan i1 dan i2 :
61. Tentukan arus i :
62. Tentukan arus i dan tegangan V :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
46
Rangkaian Listrik
63. Tentukan i dan nilai R :
64. Tentukan i :
65. Tentukan i, V1, V2 :
66. Tentukan tegangan V dan R :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
47
Rangkaian Listrik
67. Tentukan arus i dan tegangan V :
68. Tentukan i1, dan i2 :
69. Tentiakn tegangan V1 dan daya di R = 10Ω :
70. Tentukan V1 dan i1 :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
48
Rangkaian Listrik
71. Tentukan i1 :
72. Jika R = 9Ω tentukan nilai i1 :
73. Tentukan nilai i :
74. Tentukan nilai i1 dan tegangan V :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
49
Rangkaian Listrik
75. Tentukan i :
76. Tentukan nilai tegangan V :
77. Tentukan nilai R2 :
78. Tentukan i dan V :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
50
Rangkaian Listrik
79. Tentukan V2 :
80. Tentukan i :
81. Tentukan i :
82. Tentukan i :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
51
Rangkaian Listrik
83. Tentukan nilai R :
84. Tentukan daya pada R = 600Ω :
85. Tentukan R :
86. Tentukan i :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
52
Rangkaian Listrik
87. Tentukan R :
88. Tentukan V1 :
89. Tentukan Va :
90. Tentukan Vo :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
53
Rangkaian Listrik
91. Tentukan i dan V :
92. Tentukan i :
93. Tentukan R :
94. Tentukan V :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
54
Rangkaian Listrik
95. Tentukan R :
96. Tentukan V :
97. Tentukan nilai tegangan V1 :
98. Berapa nilai R jika diukur pada kedua ujung terbuka :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
55
Rangkaian Listrik
99. Tentukan Rek :
100. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :
101. Tentukan nilai arus pada tahanan 20 Ω :
102. Tentukan daya pada sumber tegangan 8 V !
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
56
Rangkaian Listrik
103. Tentukan arus Iy !
104. Tentukan nilai nilai arus pada resistor 4Ω :
105. Tentukan arus pada sumber tegangan -4 V :
106. Tentukan nilai V !
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
57
Rangkaian Listrik
107. Tentukan nilai i !
108. Berapa nilai resistansi ekivalennya !
109. Tentukan nilai arus i :
110. Tentukan tegangan Vab !
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
58
Rangkaian Listrik
111. Tentukan nilai arus i :
112. Tentukan arus i !
113. Cari nilai ia :
114. Berapa nilai i :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
59
Rangkaian Listrik
115. Tentukan nilai V1 !
116. Jika kurva arus terhadap waktu diperlihatkan seperti pada gambar dibawah ini,
tentukan nilai muatan totalnya dari 0 – 3 s
117. Berapa nilai tegangan Vab :
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom