DISTRIBUSI_FREKUENSI

DISTRIBUSI FREKUENSI
UKURAN PEMUSATAN
DAN PENYEBARAN
RATA-RATA; MEDIAN; MODUS
RAGAM DAN SIMPANGAN BAKU
DISTRIBUSI FREKUENSI (DF)


1.
2.
AD, Pengelompokan data ke dlm
beberapa kategori yg menunjukkan
banyaknya data dlm stp kategori, & stp
data tdk dpt dimasukkan ke dlm 2 atau
lebih kategori.
Langkah-langkah membuat – DF :
Mengurutkan data dr yg terkecil ke yg
terbesar (Raw Data  Array Data).
Membuat kategori/kelas, yt data
dimasuk- kan ke dlm kategori yg sama,
sehingga data dlm 1 kategori
mempunyai Karakteristik yg sama
DF – BIASA BERISI :
INTERVAL KELAS (i) = DATA DALAM
BENTUK KATEGORI/KELAS.
 FREKUENSI = MENYATAKAN BERAPA
BUAH DATA YG TERDPT DLM (i).
 UJUNG BAWAH = BIL. DISEBELAH KIRI.
 UJUNG ATAS = BIL. SEBELAH KANAN
 PANJANG INTERVAL KELAS (P) : Jarak
nilai terendah & tertinggi dlm st kelas
 TANDA KELAS/ NILAI TENGAH (X) : nilai
terbesar + terkecil di bagi dua

LANGKAH-2 MEMBUAT “DF” DGN PANJANG
KELAS YG SAMA, ADALAH SBB; TENTUKAN:
RENTANG : DATA TERBESAR – D. TERKECIL.
2. BANYAKNYA KELAS/KATEGORI: 2 – 15; DGN
2k ≥ n. atau DGN RUMUS/ATURAN STURGES :
BANYAK KELAS (k) = 1 + (3,322) Log n
3. PANJANG INTERVAL KELAS (P)
P = RENTANG : BANYAKNYA KELAS .
4. PILIH UJUNG BAWAH KELAS INTERVAL
PERTAMA
5. BUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI.
MEMASUKKAN NILAI KE DLM INTERVAL
KELAS DGN PENTURUSAN/TABULASI.
1.
CONTOH

RAW DATA: NILAI UJIAN 60 MAHASISWA :
33
80
52
41
60
34
60
77
40
71
78
67
79
81
64
83
89
47
32
93
75
54
76
82
57
41
78
64
84
69
74
65
25
72
48
74
52
92
80
88
84
63
70
85
94
62
90
80
82
55
81
74
35
85
36
78
67
43
79
61
ARRAY DATA
25
47
62
72
79
84
32
48
63
74
79
84
33
52
64
74
80
85
34
52
64
74
80
85
35
54
65
75
80
88
36
55
67
76
81
89
40
57
67
76
81
90
41
60
69
77
82
92
41
60
70
78
82
93
43
61
71
78
83
94
TABEL 1 : DISTRIBUSI FREKUENSI NILAI
STATISTIK 60 MAHASISWA
NILAI
UJIAN
FREKU
ENSI (fi)
NILAI
TENGAH
(x)
PREK.
KUMULATIF
(fk)
25 – 34
35 – 44
45 – 54
55 – 64
4
6
5
9
29,5
39,5
49,5
59,5
65 – 74
10
69,5
75 – 84
85 – 94
18
8
79,5
89,5
<
4
10
15
24
34
52
60
JUMLAH
60
-
-
>
60
54
49
40
30
12
4
fr
0,07
0,10
0,08
0,15
0,17
0,30
0,13
HISTOGRAM/DIAGRAM
BALOK

HISTOGRAM MENGHUBUNGKAN
ANTARA KELAS INTERVAL PADA
SUMBU HORISONTAL (X) DAN
FREKUENSI SETIAP KELAS PADA
SUMBU VERTIKAL (Y)
8
POLIGON


POLIGON MENGGUNAKAN GARIS
YANG MENGHUBUNGKAN TITIK-TITIK
YANG MERUPAKAN KOORDINAT
ANTARA NILAI TENGAH KELAS
DENGAN JUMLAH FREKUENSI PADA
KELAS TERSEBUT.
TITIK TENGAH MERUPAKAN
REPRESENTASI DARI KARAKTER
KELAS
9
KURVA OGIF




MERUPAKAN DIAGRAM GARIS YANG
MENUNJUKKAN KOMBINASI ANTARA INTERVAL
KELAS DENGAN FREKUENSI KUMULATIF.
KURVA OGIF MENUNJUKKAN FREKUENSI
KUMULATIF PADA SETIAP TINGKAT ATAU
KATEGORI.
SUMBU HORISONTAL PD KURVA OGIF
MENUNJUKKAN TEPI INTERVAL KELAS DAN
SUM10BU VERTIKAL MENUNJUKKAN
FREKUENSI KUMULATIF.
KURVA OGIF DAPAT JUGA MENGGUNAKAN
FREKUENSI RELATIF YANG DISAJIKAN DALAM
BENTUK PERSENTASE.
10
UKURAN PEMUSATAN
UKURAN PEMUSATAN YAITU SEBUAH
NILAI YANG MENUNJUKKAN PUSAT
DARI SEKUMPULAN DATA
(MENUNJUKKAN PUSAT DARI NILAI
DATA).
 UKURAN PEMUSATAN ADALAH NILAI
TUNGGAL YANG MEWAKILI SUATU
KUMPULAN DATA DAN MENUNJUKKAN
KARAKTERISTIK DARI DATA.

UKURAN PEMUSATAN

1.
2.
DATA YG TIDAK DIKELOMPOKKAN :
MEAN (RATA – RATA)
MEAN = ∑ x : n
CONTOH :
NILAI UJIAN 5 ORANG MAHASISWA
x = 70
69 45 80
56
MAKA MEAN = 320 : 5 = 64
MEDIAN = MENENTUKAN LETAK DATA SETELAH
DATA DISUSUN MENURUT URUTAN NILAINYA.
JK JUMLAH DATA GANJIL MK MEDIAN TERLETAK
DITENGAH. TETAPI JIKA GENAP, MAKA
MERUPAKAN RATA-2 HITUNG 2 DATA TENGAH.
CONTOH : 45 56 69 70
80, MK Me = 69
JK GENAP, 7 8 8 10 12 14 16 19
MAKA Me = ½ (10 + 12) = 11




MODUS (Mo) ; UTK MENYATAKAN
FENOMENA YG PALING BANYAK TERJADI/
PALING SERING MUNCUL.
DITENTUKAN DENGAN MELIHAT FREKUENSI
TERBANYAK/TERBESAR DIANTARA DATA.
SEKUMPULAN DATA, DAPAT MEMPUNYAI
LEBIH DARI SEBUAH MODUS.
CONTOH ; LIHAT SOAL 2 DI ATAS; MAKA
MODUS (Mo) = 8, SEDANGKAN SOAL NO. 1
TDK MEMPUNYAI MODUS.
Contoh soal data tdk dikelompokkan
1.
2.
IQ rata-rata sepuluh masiswa yg mengambil
kuliah statisika adalah 114. bila 9 mhs memiliki IQ
101; 125; 118; 128; 106; 115; 99; 118; dan 109.
berapa IQ mahasiswa yg satu lagi. Hitung pula
median & modusnya serta standar deviasi.
Sumbangan yg diberikan oleh 20 pegawai
sebuah persh. Pd pembangunan mesjid adalah
(dlm ribuan Rupiah) : 10; 40; 25; 5; 20; 10; 25;
50; 30; 10; 5; 15; 25; 50; 10; 30; 5; 25; 45 & 15.
dgn asumsi data tsb data populasi hitunglah :
Mean, Median, Modus & standar deviasi.
UKURAN PEMUSATAN UTK DATA YG TELAH
DIKELOMPOKKAN ;
1.
RATA-RATA (MEAN) ADA 2 CARA
CARA PANJANG :
∑ fi xi
∑fixi
MEAN = --------- = -------∑ fi
n
CARA SANDI :
MEAN = xo + p ( ∑ fi ci : ∑ fi)
xo = NILAI TENGAH PD SAAT c = 0
p = PANJANG KLS INTERVAL
c = TANDA SANDI
CONTOH : BERDASARKAN DATA “DF”
TABEL 2 : DISTRIBUSI FREKUENSI NILAI
STATISTIK 60 MAHASISWA
NILAI
UJIAN
xi
fi
fk
ci
xi. fi
fi. ci
25 – 34
29,5
4
4
-5
118
-20
35 – 44
39,5
6
10
-4
237
-24
45 – 54
49,5
5
15
-3
247.5
-15
55 – 64
59,5
9
24
-2
535,5
-18
65 – 74
69,5
10
34
-1
695
-10
75 – 84
79,5
18
52
0
1431
0
85 – 94
89,5
8
60
1
716
8
3980
- 79
JUMLAH
60
SIFAT RATA – RATA HITUNG (RRH)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Setiap kelompok baik dlm bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai - RRH.
Semua nilai data hrs dimasukkan ke dlm
perhitungan rata – rata hitung.
Satu klpk baik kls maupun satu kesatuan dlm
populasi & sampel hanya mempunyai satu – RRH.
RRH – utk membandingkan karakteristik dua atau
lebih populai/sampel.
RRH sbg titik keseimbangan dr keseluruhan data,
mk letaknya berada di tengah data.
Nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
Data yg sifatnya terbuka (≥ atau ≤) tdk
mempunyai RRH
MEDIAN
2. MEDIAN (Me)
1/2n – F
Me = b + p { ---------- }
f
b = Batas bawah kelas Median; yt kelas
dimana Me akan terletak.
F = jumlah semua frekuensi dgn tanda kelas
lebih kecil dari tanda kelas median
f = Frekuensi kelas Median
SIFAT-SIFAT MEDIAN (Me) :
1.
2.
3.
4.
5.
Bersifat unik, krn untuk sekelompok data
hanya ada satu nilai Me.
Utk menentukan nilai Me, hrs dilakukan
pengurutan data dr yg terkecil ke terbesar,
Nilai Me, tdk dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
Me, dapat dihitung utk sebuah distribusi
frekuensi dgn kelas interval yg terbuka.
Semua skala pengukuran (rasio, interval,
ordinal) dpt digunakan utk mencari nilai Me
3. MODUS/MODAL (Mo)
b1
Mo = b + p [ ------------]
b1 + b 2
b = batas bawah kelas Mo, yt kelas interval
dgn frekuensi terbanyak/terbesar.
b1= frek. Kls Mo dikurangi Frek. Kls interval
tanda kls yg lebih kecil sebelum tanda kls Mo
b2= Frek. Kls Mo dikurangi Frek. Kls interval,
dgn tanda kelas yg lebih besar sesudah tanda
kelas Mo.
Hubungan ketiga ukuran tsbt :
rata-rata – Mo = 3 (rata-rata – Me)

SIFAT – SIFAT MODUS (Mo):
1.
2.
3.
4.

Mudah ditemukan
Dapat digunakan untuk semua skala
pengukuran.
Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
Sekumpulan data dapat mempunyai lebih
dari satu Mo.
Kelemahan Mo, tidak semua kumpulan
data mempunyai modus sehingga relatif
jarang digunakan dibanding ukuran lain.
UKURAN PENYEBARAN/ UKURAN VARIASI



MENGGAMBARKAN BAGAIMANA
BERPENCARNYA DATA KUANTITATIF.
ADALAH SUATU UKURAN UNTUK MENGETAHUI
SEBERAPA BESAR PENYIMPANGAN DATA
DENGAN NILAI RATA – RATA HITUNGNYA.
UNTUK DATA YG BLM DIKELOMPOKKAN
∑ (xi – Ẍ)2
S2 = -------------ATAU
n–1
AGAR KEKELIRUAN KECIL DIGUNAKAN :
n ∑ xi2 – (∑ xi)2
S2 = ---------------------n (n – 1)
RUMUS SD UNTUK DATA YG DIKELOMPOKKAN

∑ fi (xi – x)2
S2 = ----------------n–1
Agar lebih teliti maka :
n ∑ fi xi2 – (∑ fi xi)2
S2 = --------------------------n ( n – 1)
Dengan cara sandi :
atau
atau
n ∑fici2 – (∑fici)2
S2 = p2 [ -------------------------n (n – 1)
TABEL 2 : DISTRIBUSI FREKUENSI NILAI
STATISTIK 60 MAHASISWA
NILAI
UJIAN
xi
fi
xi2
fixi2
25 – 34
29,5
4
870,25
3481
25
100
35 – 44
39,5
6
1560,25
9361,5
16
96
45 – 54
49,5
5
2450,25
12251,25
9
45
55 – 64
59,5
9
3540,25
31862,25
4
36
65 – 74
69,5
10
4830,25
48302,5
1
10
75 – 84
79,5
18
6320,25
113764,5
0
0
85 – 94
89,5
8
8010,25
64082,00
1
8
∑
60
283105
Ci2. fi. ci2
295
UKURAN LAIN (KUARTIL,DESIL, DAN
PERSENTIL.

KUARTIL : JIKA SEKUMPULAN DATA DIBAGI
MENJADI 4 BAGIAN YG SAMA BANYAK,
SESUDAH DISUSUN MENURUT URUTAN
NILAINYA. ADA 3 KUARTIL K1, K2 DAN K3

DESIL : JIKA SEKUMPULAN DATA DIBAGI
MENJADI 10 BAGIAN. ADA 9 BUAH DESIL.

PERSENTIL : JIKA SEKUMPULAN DATA DI BAGI
MENJADI 100 BAGIAN. ADA 99 PERSENTIL
UNTUK MENENTUKAN NILAI KUARTIL
CARANYA ADALAH :
SUSUN DATA MENURUT URUTAN
NILAINYA
2. TENTUKAN LETAK KUARTIL/DESIL/
PERSENTIL.
3. TENTUKAN NILAI K/D/P
LETAK KUARTIL DITENTUKAN OLEH :
.i n
LETAK Ki = data ke -------------4
.i = 1, 2, 3
1.
Untuk menentukan nilai kuartil maka :

.in/4 – F
Ki = b + p ( -------------- )
f
b = batas bawah kelas Ki
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas
lebih kecil dari tanda kelas Ki
f = frekuensi kelas Ki
BAHAN KULIAH
SKEWNESS DAN
KURTOSIS
UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS)
SUATU UKURAN YANG MENUNJUKKAN
SEJAUH MANA PERGESERAN DARI
BENTUK YANG SIMETRI UNTUK SUATU
DISTRIBUSI/SEBARAN.
 APABILA RATA-RATA = MEDIAN =
MODUS, MAKA KURVA BERBETUK
SIMETRIS ATAU NORMAL. SEHINGGA
JIKA KURVA INI DILIPAT AKAN MENJADI
DUA BAGIAN YANG SAMA
 ADA 2 BENTUK SKEWNESS YT: SKEWED
TO RIGHT & SKEWED TO LEFT.

BENTUK SKEWNESS
1.
2.
SKEWED TO RIGHT (MENJULUR KE
KANAN/ MONOMODAL POSITIF/
POSISTIF SKEWNESS ;JK ST KURVA
FREKUENSI (POLIGON) DR ST
DISTRIBUSI MEMPUNYAI EKOR
MEMANJANG KE KANAN TERHDP TITIK
PUSAT MAXIMUM,
SKEWED TO LEFT/ MONOMODAL
NEGATIF/ NEGATIF SKEWNESS; JK
MEMPUNYAI EKOR MEMANJANG KE
KIRI TERHADAP TITIK PUSAT MAX.
BENTUK KURVA POSITIF SKEWNESS
frekuensi
Me
X
k
Mo
nilai
BENTUK KURVA NEGATIF SKEWNESS
frekuensi
X
Me
Mo
nilai
RUMUS/UKURAN TINGKAT KEMIRINGAN
PERSON”S COEFFICIENT OF SKEWNESS
X – Mo
3 (X – Me)
Sk1 = -----------Sk2 = --------------S
S
NORMAL JIKA Sk = 0; NILAI – 3 ≤ Sk ≤ 3
 QUARTIL COEFFICIENT OF SKEWNESS
( COFFICIENT BOWLEY).
Q3 – 2Q2 + Q1
Sk = -----------------------Q3 – Q1

THE DESIL/ PERCENTIL COEF. OF SK.
COEFFICIENT KELLEY
P90 – 2P50 + P10
Sk = ---------------------------P90 – P10
ATAU
D9 – 2D5 + D1
Sk = ---------------------------D9 – D1
P = PERSENTIL
DAN D = DESIL

KURTOSIS
UKURAN KERUNCINGAN / KETINGGIAN
KURVA.
 PENYIMPANGAN YANG DISEBABKAN
OLEH NILAI STANDAR DEVIASI.
 UNTUK MENGUKURNYA MAKA
DIBANDINGKAN DENGAN KURVA
NORMAL DISEBUT MESOKURTIC.
 KURVA DGN DISTRIBUSI PUNCAK YG
MENDATAR DISEBUT PLATYKURTIC.
 KURVA DGN DISTRIBUSI PUNCAK YANG
TINGGI DISEBUT LEPTOKURTIC

COEFFICIENT KURTOSIS
½ ( Q 3 – Q 1)
K = --------------------P90 – P10
JIKA
K = 0,263 ↔ MESOKURTIC
K < 0,263 ↔ PLATYKURTIC
K > 0,263 ↔ LEPTOKURTIC
TERIMA KASIH ATAS
PERHATIANNYA
MINGGU DEPAN
LATIHAN SOAL-SOAL
KUMPUL TUGAS
LATIHAN SOAL
1.
2.
Berikut ini data gaji (dlm jutaan)10 karyawan PT
Ä”: 1,5 ; 3,0; 2,5; 4,0; 3,5; 2,5; 3,0; 2,0; 2,5; 1,0;
Susun data ini dan hitunglah mean, median,
modus & standar deviasi.
Pegawai sebuah Pabrik memberikan Sumbangan
Dalam Ribuan Rupiah pada panti Asuhan : 10;
40; 25; 5; 20 ; 10; 25; 50; 30 ; 10,; 5; 15; 25; 50;
10; 30; 5; 25; 45 dan 15. Dengan asumsi data ini
berasal dari populasi maka hitunglah Mean
Median dan Standar deviasi.
DATA DISKRIT

Jumlah bersaudara mhs fe-uh tahun 2010
5
4
4
3
2 6 2
3 9 4
3 10 2
4
2 5
3
5
2
4
2
4
2
5
3
2
5
4
4
8
7
2
2
2
3
3
4
2
6
4
DATA KONTINU

Jumlah retribusi (dalam jutaan rupiah) dari 40 desa/kelurahan
di kabupaten “X” tahun 2005 adalah sbb:
138
140
163
140
164
147
119
135
150
136
154
161
132
148
165
145
144
152
146
135
125
144
173
142
149
168
142
150
157
126
147
156
146
138
135
145
158
176
153
128
a. Buatlah daftar distribusi frekwensi dengan batas bawah ujung
atas 115 dan buat grafik poligon.
b. Hitunglah mean, median, modus dan standar deviasinya.
c.Tentukan bentuk Skewed dan kurtosisnya.
SEMOGA BERMANFAAT