The process count and stage a series of meridians

Perhitungan Koordinat (X,Y,Z) Poligon Tertutup
PERHITUNGAN KOORDINAT (X,Y,Z) POLIGON TERTUTUP
DENGAN METODE BOWDITCH PADA SPREADSHEETS EXEL
Arie Syahruddin Sibarani1
Helmiati2
Abstrak
Proses hitungan meridian rangkaian dan tahap pengolahan data pada pekerjaan geodesi(pemetaan).
Proses tersebut diharapkan mempunyai kriteria teliti, cepat, dan mudah, baik dalam pemasukan data,
hitungan, perbaikan data, maupun pencetakan hasilnya. .
Paket program Microsoft Exel memberikan kemudahan-kemudahan yang diperlukan oleh suatu
proses perhitungan. Paket ini dapat digunakan untuk pemasukan data, hitungan, dan perbaikan data sekaligus
dalam satu lembar kerja, dengan bentuk format yang dapat disesuaikan. Demikian juga jika dikehendaki,
pencetakan hasilnya dapat diperoleh dari lembar kerja tersebut.
Dalam tulisan ini disajikan cara pemakaian spreadsheets Exel untuk hitungan koordinat polygon
tertutup cara Bowditch.
Kata Kunci : geodesi, proses, spreadsheets
Abstract
The process count and stage a series of meridians on the work of geodetic data processing
(mapping). The process is expected to have rigorous criteria, fast, and easy, both in data entry,
calculation, data repair, and printing the results. .
Pack with Microsoft Exel provides easiness that required by a process of calculation. This
package can be used for data entry, calculation, and the improvement of data at once in one
worksheet, with a format that can be customized. Likewise, if desired, printing the results can be
obtained from the worksheet.
In this paper are presented the way we use Exel spreadsheets to count how Bowditch closed
polygon coordinates.
Keywords : geodetic, process, spreadsheets
1. PENDAHULUAN
Perkembangan cara penyelesaian hitungan
dari tahun ke tahun dapat disebutkan mulai dari
penggunaan
daftar
logarima,
kemudian
penggunaan kalkulator. dan yang sekarang banyak
digunakan
adalah
penggunaan
komputer.
Pemakaian daftar logaritma untuk hitungan sudah
ditinggalkan.
Demikian juga pemakaian kalkulator untuk
penyelesaian hitungan yang mempunyai banyak
sub- sub hitungan sudah mulai ditinggalkan. Di
samping waktu proses yang lama, tidak praktis,
hasilnya juga kurang teliti. Pemakaian komputer
untuk hitungan dapat dilakukan dengan
penyusunan program atau meriggunakan fasilitasfasilitas yang diberikan oleh satu paket program.
Menyusun program bukan merupakan pekerjaan
yang mudah. Di samping harus mengenal bahasa
pemrograman, juga harus dapat membuat logika
perhitungan yang benar. Dengan menggunakan
fasilitas-fasilitas yang diberikan oleh suatu paket
program, make proses hitungan menjadi mudah
dilakukan. Salah satu paket program yang banyak
memberi kemudahan untuk proses hitungan adalah
Microsoft Exel.
Kelebihan program Microsoft Exel adalah
mempunyai tiga kemampuan, yaitu lembar kerja,
grafik dan pangkalan data, sekaligus dalam satu
paket. Lembar kerja terdiri atas sel-sel yang diberi
koordinat. Koordinat ditunjukkan oleh nomor
baris dari 1 sampai 8192 (vers! 2), dan kolom dari
A. B. C, ....,., Z. AA, XB, ....., dan seterusnya. Isi
sebuah sel dapat berupa basaran numerik, teks, dan
1. Arie Syahruddin Sibarani, Program Studi Teknik Sipil Universitas Pasir Pengaraian
2. Helmiati, Program Studi Akuntansi Universitas Pasir Pengaraian
Page
1
suatu formula. Sehingga dengan menggunakan
lembar kerja ini, suatu proses hitungan, baik
pemasukan data, hitungan, perbaikan data dapat
dilakukan sekaligus. Format lembar kerja dapat
dirancang sesuai dengan jenis proses hitungan
yang akan dilakukan. Hasil hitungan tersebut.
Kemampuan grafik yang ada dapat digunakan
untuk memperoleh gambaran secara grafis dari
sebagian data atau hasil dari proses hitungan yang
ada pada lembar kerja. Sedangkan dengan fasilitas
yang diberikan pada pangkalan data dapat
dilakukan pencarian data dan pengurutan data
secara cepat. Untuk data yang jumlahnya sangat
banyak hal tersebut akan sangat membantu.
4. Menghitung selisih absis dan ordinat.
……………….....(4)
5. Menghituns kesalahan penutup apsis dan
ordinal.
……………….....(5)
Teori hitungan polygon cara Bodwitch
Hitungan koordinat (X,Y,Z) dari rangkaian
polygon tertutup dengan cara Bowditch dapat di
jelaskan dengan Gambar 1 .
Dalam gambar tersebut, data yang
diketahui terdiri atas nomor titik, koordinat awal
(X1, Y1 , Z1), azimuth awal (α12), jarak (di), sudut
(β), beda tinggi (dhi) dan n = banyaknya titik
polygon. Sedangkan yang akan dicari adalah
koordinat (X,Y,Z) dari titik-titik yang lain.
6. Membentuk syarat geometrik jarak.
……....(6)
7. Menghitung kesalahan penutup tinggi
Tahap-tahap hitungan metiputi :
1 . Menghitung kesalahan penutup sudut.
…………….(1)
…………………..…....(7)
8. Membentuk syarat geometric tinggi
2. Membentuk syarat geometri sudut.
..………….(8)
………………..………….(2)
9. Menghitung koordinat titik
..………………....….(9)
Gambar 1 . Poligon tertutup.
10. Menghitung ketelitian ukuran sudut, jarak dan
beda tinggi.
3. Menghitung azimuth sisi polygon
……………….....(3)
Page 2
JURNAL APTEK Vol. 4 No. 1 Januari 2012
Perhitungan Koordinat (X,Y,Z) Poligon Tertutup
………………….(10)
Pada rumus tersebut, i=1,2,3,…,8. j = j+1, k = k+1
2.
METODE PENELITIAN
2.1.
Fasilitas hitungan pada lembar kerja
Microsoft Exel
Data yang diketahui, rumus-rumus
hitungan yang diperlukan, dan hasil yang akan
diperoleh diproses secara serentak pada satu
lembar kerja Microsoft Exel yang telah diatur
formatnya. Nomor titik dimasukkan sebagai data
teks. Besaran koordinat awal, azimuth awal, jarak,
sudut, dan beda tinggi dimasukkan sebagai data
numerik. Sedangkan rumus-rumus hitungan
dimasukkan
sebagai
besaran
formula
menggunakan operator matematis dan fungsifungsi yang ada. Dalam Microsoft Exel dikenal 8
kelompok fungsi.
Sehubungan
dengan
penyelesaian
persamaan-persamaan di atas, maka fungsi-fungsi
yang digunakan meliputi :
1. = COUNTA (G) : menghitung banyan data
pada gugus G
2. =SUM (G)
: menjumlahkan
data
numerik pada gugus G
3. =COS(E1)
: menghitung nilai cosinus
dari data sel E1
4. =SIN(El)
: menghitung nilai sinus
dari data sel El
5. =PI()/l80
: untuk mengubah nilai
dari derajat ke radian
6. =SQRT (E1)
: menghitung nilai akar
dari data sel El
7. =INT(E1)
: membuat nilai integer
dari data sel E1
2.2. Percobaan
Alat dan bahan
Peralatan yang diperlukan dalam percobaan terdiri
alas seperangkat computer PC, paket program
Microsoft Exel, dan sebuah disket kerja.
Sedangkan bahan yang digunakan adalah data
ukuran kerangka pets pemetaan situasi, hasil
pengukuran praktikum ilmu ukur tanah oleh siswa
FT-UPP, tahun 2010.
Cara percobaan
Jalannya percobaan meliputi tahap-tahap pekerjaan
sebagai berikut:
a. Membuka lembar kerja dan mengatur
format.
Setelah lembar kerja dibuka maka akan tampak
sel-sel yang ditunjukkan oleh baris 1,2, .....
dst., dan kolom A,B, .,..... dst. Lembar kerja
diatur formatnya sesuai dengan kebutuhan
proses hitungan. Sebagai contoh dapat dilihat
pada Daftar 1. Pada contoh tersebut lembar
kerja dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian
judul (baris 1-5), bagian untuk proses hitungan
(baris 6-19), dan bagian untuk menyajikan
hasil yang dikhususkan (baris 21-24). Kolom
yang digunakan adalah kolom A s/d M, dengan
lebar masing-masing kolom diatur sesuai
dengan keperluan lebar data yang akan
diisikan.
b. Memproses hitungan
Untuk melakukan proses hitungan, maka baik
data
maupun
rumus-rumus
hitungan
dimasukkan pada kolom-kolom yang sudah
ditentukan.
Pada Daftar 1., isi masing-masing sel adalah
sebagai berikut :
- kolom A dan M : nomor titik
- kolom B
:
- kolom C, D, E.
: sudut (derajat. menit,
detik)
- kolom F
:
beda tinggi (db)
- sel G7
:
azimuth awal (e)
- sel J6, K6, L6
:
koordinat awal (x,y,z)
- sel F22
:
1. Arie Syahruddin Sibarani, Program Studi Teknik Sipil Universitas Pasir Pengaraian
2. Helmiati, Program Studi Akuntansi Universitas Pasir Pengaraian
jarak (d)
hitungan salah penutup
sudut (pers. 1)
=(SUM(C8:C18)+SUM
Page
3
(D8:D18)/60+SUM(E8:
E18)/3600-(K212)*180)*3600
tinggi (pers.7)
=SUM(F7:F17)
- kolom J,K,L
- sel K21
:
hitungan jumlah titik
polygon
=COUNTA(A6..A16)1
contoh pada J8
K8
- sel G7 – G19
:
hitungan azimuth sisi
(pers.3&2) =G7+180C8-D8/60-(E8$F$22/$K$21)/3600
- kolom H dan I
:
contoh pada H7
I7
: =B7*SIN(PI()/180*G7)
: =B7*COS(PI()/180*G7)
- sel F23
:
L8
- sel F24
:
hitungan galah penutup
ordinal (pers. 5)
=SUM(I7:I17)
- sel F21
:
hitungan salah penutup
hitungan koordinat title
(pers.9, 8. dan 6)
: =J6+H7B7/SUM($B$7:$B$17)
*$F$23
: =K6+I7-B7/SUM
($B$7:$B$17)*$F$24
: =L6+F7-B7/SUM
($B$7:$B$17)*$F$21
- sel K22
:
- sel L23
:
hitungan ketelitian
jarak (pers.10)
=INT(SUM(B7:B17)/S
QRT(F23^2+F24^2))
- sel K24
:
hitungan ketelitian
tinggi (pers.10 ) =INT(F21*1000/(SQRT(SU
M(B7:B17)/1000)))
hitungan selisih
absis/ordinat (pers. 4)
hitungan salah penutup
absis . (pers. .5)
=SUM(H7:H17)
:
hitungan ketelitian
sudut (pers.10)
=INT(F22/SQRT(K21))
Tabel. 1. Hitungan Koordinat Poligon Tertutup
Page 4
JURNAL APTEK Vol. 4 No. 1 Januari 2012
Perhitungan Koordinat (X,Y,Z) Poligon Tertutup
Suatu hal yang perlu diperhatikan bahwa
untuk menuliskan suatu rumus hitungan
yang sama dapat dikerjakan dengan
perintah kopi (sel atau gugus).
Sebagai contoh pada kolom hitungan
selisih absis (kolom H), cukup dituliskan
rumus pads sel pertama, dan kemudian isi
sel-sel berikutnya dimasukkan dengan
perintah kopi. Hanya saja untuk sel-sel
yang dipertahankan tetap nilainya harus
dibuat dalam bentuk absolut.
c. Percobaan perbaikan/perubahan data dan
grafik
Dengan lembar kerja yang sudah jadi dilakukan percobaan perbaikan data, perubahan data dan penggambaran grafik. Perbaikan data dikhususkan pada sebagian data
yang salah, sedangkan perubahan data
dilakukan dengan mencoba untuk penggunaan pada jaringan dengan titik yang
lebih banyak. Gambar grafik dilakukan
untuk menyajikan gambaran grafis dari
hasil hitungan.
3.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil percobaan dapat dilihat pada Daftar I. Dari
apa yang telah dilakukan ternyata bahwa penyelesaian hitungan polygon dengan menggunakan
lembar kerja adalah semudah cara penyelesaian
dengan formulir hitung dan kalkulator. Hanya saja
karena fungsi formulir hitung dan kalkulator sudah
menyatu dalam lembar kerja, maka penyelesaiannya menjadi sangat cepat, secepat cara
penyelesaian dengan program. Di samping itu
karena antara masing-masing sub hitungan sampai
hitungan yang terakhir saling berhubungan,
sehingga factor pembulatan angka tidak terjadi.
Hal ini akan memberikan basil yang lebih tepat,
seperti terlihat pada hasil hitungan azimuth dan
koordinat awal (sel G19, J18, K18, L18) sama
persis dengan data yang dimasukkan.
a. Perbaikan data
Dalam hal perbaikan data, lembar kerja Microsoft
Exel memberikan kemudahan yang lebih
menguntungkan dari cara lainnya. Sebagai cantoh,
pada Daftar I menunjukkan bahwa ketelitian
jaraknya tidak baik, dan jika diperhatikan
kemungkinan terjadi kesalahan pada ukuran jarak
pada sisi yang mempunyai azimuth ± 90 derajat
(salah penutup absis positif). Untuk mendapatkan
data jarak dengan kriteria yang dimaksud dapat
dilakukan dengan fasilitas yang diberikan oleh
pangkalan data. Dalam waktu yang sangat singkat
data yang dimaksudkan akan ditunjukkan. Hal ini
membantu sekali, terutama jika sudah melibatkan
data yang sangat banyak. Waktu penyelesaian
hitungan juga sangat cepat. Begitu data yang salah
digantikan dengan data yang baru, maka dalam
sesaat akan diperoleh basil hitungan yang baru.
Sebagai contoh pada Daftar II, setelah data pada
sel B17 (jarak P16-PO, azimuth 76o) diperbaiki,
make dalam waktu ± 1 detik hasil hitungan sudah
diperoleh.
Tabel. 2. Perbaikan Data
1. Arie Syahruddin Sibarani, Program Studi Teknik Sipil Universitas Pasir Pengaraian
2. Helmiati, Program Studi Akuntansi Universitas Pasir Pengaraian
Page
5
b. Perubahan data
Seperti pada penyelesaian hitungan dengan
program, pada lembar kerja Microsoft Exel juga
dapat diselesaikan untuk data yang lain (perubahan
data). Perubahan data dapat terjadi dengan jumlah
data lebih sedikit, sama, atau lebih banyak. Untuk
jumlah data yang sama, perubahan data langsung
dapat dimasukkan pada alamat sel untuk data.
Begitu selesai memasukkan data tersebut. maka
hasil hitungan juga langsung diperoleh. Untuk
perubahan dengan jumlah data lebih sedikit, maka
sisa baris tempat data harus dihilangkan.
Sedangkan untuk perubahan dengan jumlah data
lebih banyak, maka harus ditambahkan baris-baris
data baru sejumlah kelebihan data yang diperlukan.
Baris-baris baru tersebut dibentuk formatnya
dengan perintal kopi dari baris-baris yang sudah
terformat.
Perintah
menghilangkan
baris,
menambah baris, dan perintah kopi merupakan
perintah pengeditan yang sangat mudah. Daftar III
merupakan contoh basil perubahan data dengan
jumlah data lebih banyak.
Tabel. 3. Perubahan Data
c. Penggambaran grafis
Dalam beberapa hal sering diperlukan
suatu gambaran grafis dari sebagian data atau basil
hitungan. Kemampuan grafis pada Microsoft Exel
memberikan kemudahan untuk maksud tersebut.
Gambar 2 merupakan gambar grafis distribusi titik
polygon, digambarkan dalam tipe grafis XY.
Page 6
dengan data koordinat titik polygon. Sedangkan
Gambar 3 merupakan gambar grafis konfigurasi
ketinggian titik polygon, digambarkan dalam tipe
grafis garis. dengan data nomor dan ketinggian
titik. Dengan adanya fasilitas ini sangat membantu
sekali, misalnya dalam perencanaan format peta,
dan layout lembar kerja.
JURNAL APTEK Vol. 4 No. 1 Januari 2012
Perhitungan Koordinat (X,Y,Z) Poligon Tertutup
DISTRIBUSI TITIK POLIGON
Gambar 2. Grafik Type XY
Gambar 3. Konfigurasi Titik Polygon
1. Arie Syahruddin Sibarani, Program Studi Teknik Sipil Universitas Pasir Pengaraian
2. Helmiati, Program Studi Akuntansi Universitas Pasir Pengaraian
Page
7
d. Pengembangan
untuk
hitungan-hltungan geodesi
penyelesaian
Dalam geodesi dikenal dua klasifikasi
hitungan, yaitu hitungan sederhana (praktis) dan
hitungan kompleks. Hitungan sederhana biasanya
dilakukan pada pekerlaan-pekerjaan praktis yang
tidak menghendaki suatu prosedur hitungan yang
rumit.
Hasil hitungan diperoleh melalui sub-sub
hitungan dengan rumus hitungan yang sederhana,
dan hasil hitungan biasanya ditampilkan dalam
bentuk tabel.
Sebagai contoh. hitungan tacheometry,
pemotongan
kemuka/kebelakang,
hitungan
azimuth matahari, transformasi koordinat, reduksi
koordinasi foto, hitungan pasut dan lain-lain.
Hitungan-hitungan tersebut akan menjadi mudah,
cepat, dan teliti. Jika diselesaikan pada lembar
kerja Microsoft Exel, seperti halnya penyelesaian
hitungan polygon di atas. Untuk hitungan yang
bersifat kompleks, yang biasanya melibatkan
operasi matrix. pengujian statistik, dan dengan
prosedur hitungan yang rumit, lembar kerja
Microsoft Exel dapat digunakan sebagai proses
hitungan awal. Misalnya untuk menghitung nilai
pendekatan, deteksi blunder, dan hitungan
sederhana yang lain yang diperlukan sebelum suatu
proses hitungan kompleks dilakukan.
DAFTAR PUSTAKA
Dugdale, R.H., 1970, Surveying, 2th. Ad., pp. 3644, The English Language Book Society
and MacDonald and Evans Ltd.. London.
Masayoshi Takasaki, 1997, Topographical Survey
and Technique of Mapping, The
Association for International Technical
Promotion, Jepang.
Madcoms Madiun, 2009, Membongkar Misteri
Microsoft Exel 2007, Penerbit CV. Andi
Offset, Jl. Beo 38-40, Yogyakarta 552
4. KESIMPULAN
Sebagai penutup dari tulisan ini dapatlah diberikan
suatu kesimpulan, bahwa :
1. Lembar kerja Microsoft Exel memberikan
fasilitas-fasilitas untuk penyelesaian suatu
hitungan.
di
samping
mudah
penggunaannya, prosesnya sangat cepat,
hasilnya memberikan ketepatan yang
memadai.
2. Penyelesaian
hitungan
dengan
menggunakan lembar kerja Microsoft Exel
sangat
efektif
digunakan
untuk
penyelesaian hitungan geodesi, terutama
pada hitungan-hitungan praktis.
Page 8
JURNAL APTEK Vol. 4 No. 1 Januari 2012