Umpan Balik (feedback control)

03
Konsep Dasar Pengendalian
Umpan Balik (feedback control)
Tujuan: Mhs mampu menjelaskan konsep dasar pengendalian
umpan balik (basic concept of feedback control)
Materi:
1. Konsep Pengendalian Umpan Balik
Æ TC, FC, PC, LC, & CC
2. Alat Ukur dan transmisi (sensor/transmitter)
Æ FT, TT, PT, LT, & CT
3. Katup Pengendali (valve control)
Æ FO-AC & FC-AO
4. Pengendali Umpan Balik (feedback controllers)
Æ P Control, PI Control, & PID Control
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 1
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
Gambar 3.1.1. Diagram Blok Proses
Input (variabel
gangguan)
Ædisturbances
D(s)
F(s)
Input (variabel
proses yang
dimanipulasi)
Æ manipulated
variable (MV)
Gd(s)
+
Gp(s)
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
+
Y(s)
Output (variabel proses
yang ingin dikendalikan)
Æ controlled variable (CV)
INDALPRO / 2
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
Gambar 3.1.2. Diagram Blok FBC
Process
Controller Mechanism
YSP(s)
E(s)
+
D(s)
M(s)
Gc(s)
−
F(s)
Gf(s)
Gd(s)
+
Gp(s)
+
Y(s)
Final Control
Element
C(s)
FBC ≡ Feedback Control
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
Gm(s)
Measuring
Device
INDALPRO / 3
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
Tiga Komponen Dasar Sistem Pengendalian
1. Sensor/Transmitter: pengukur variabel proses
2. Controller: perangkat cerdas utk membuat keputusan
3. Final Control Element: pelaksana tindakan yang diperintahkan oleh
controller. Contoh: control valve (sering digunakan), variable-speed
pump, electric motor.
Tiga Operasi Dasar Sistem Pengendalian
1. Measurement (M): pengukuran variabel untuk dikendalikan.
2. Decision (D): berdasarkan pengukuran, controller memutuskan
tindakan apa yang harus dilakukan untuk menjaga variabel pada nilai
yang diinginkan.
3. Action (A): berdasarkan keputusan controller, elemen pengendalian
akhir melaksanakan tindakan untuk menjaga variabel (CV) dengan
mengubah variabel lain (MV).
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 4
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
Contoh- Contoh FBC
• Temperature Control (TC)
Gambar 3.1.3. Pengendalian suhu pada stirred tank heater
Fin Tin
Asumsi:
TC ≡ Temp. Controller
Fin = Fout
TT ≡ Temp. Transmitter
TT
10
T
Fout, T
TSP
TC
10
condensate
TT Æ Thermocouple
steam
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 5
HEATER TREATER
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 6
BURNER AT HT
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 7
HT’s INTRUMENTATION
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 8
TEMP INDICATOR
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 9
SET POINT OF TC IN HT
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 10
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
• Flow Control
Gambar 3.1.4. Pengendalian laju aliran
FSP
FC
10
FSP
FC
10
FT
10
FT
10
F
F
FC ≡ Flow Controller
FT Æ Differential Pressure Cell
FT ≡ Flow Transmitter
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
(DP Cell)
INDALPRO / 11
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
• Pressure Control
Gambar 3.1.5. Pengendalian tekanan pada flash drum
Flash drum
PT
10
P
PC
10
PSP
PC ≡ Pressure Controller
PT Æ Differential Pressure Cell
PT ≡ Pressure Transmitter
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
(DP Cell)
INDALPRO / 12
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
• Level Control
Gambar 3.1.6. Pengendalian volume cairan dalam tangki
F1
F2
hSP
LT
10
h
LC ≡ Level Controller
LC
10
F3
LT Æ Differential Pressure Cell
LT ≡ Level Transmitter
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
(DP Cell)
INDALPRO / 13
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
• Composition Control in mixing process
Gambar 3.1.7. Pengendalian komposisi dalam proses pencampuran
CSP
CC
10
CT
10
F1, C1
F3, C3
F2, C2
CC ≡ Composition Controller
CT ≡ Composition Transmitter
mixer
CT Æ Composition Analyzer
gas chromatograph,
spectroscopic
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 14
3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik
• Composition Control in purging process
Gambar 3.1.8. Pengendalian komposisi pada proses purging
CC
10
CT
10
Recycle
stream
CSP
Purge
F2, C2
F3, C3
splitter
F1, C1
CC ≡ Composition Controller
CT ≡ Composition Transmitter
CT Æ Composition Analyzer
- gas chromatograph,
- spectroscopic
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 15
2. Sensor dan Transmitter
9 Sensor menghasilkan sebuah fenomena mekanik atau elektrik
dari pengukuran
9 Transmitter mengubah fenomena pengukuran menjadi sinyal
yang ditransmisikan
9 Jadi, kombinasi sensor/transmitter dapat membangkitkan sinyal
(transmitter output, TO) yang menunjukkan pengukuran variabel
proses.
9 Idealnya, hubungan sinyal TO dan pengukuran variabel proses
adalah linear; sinyal TO proporsional dengan variabel proses.
Contohnya: Transmitter tekanan, level, dan beberapa transmitter
suhu (resistance temperature device, RTD)
9 Di situasi lain, TO menghasilkan fungsi non-linear, misalnya
thermocouple, orifice flow-meter.
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 16
3.2 Sensor dan Transmitter
Tiga hal penting yang berkaitan dengan kombinasi
sensor/transmitter:
1. Rentang (range) dari instrument: nilai rendah dan nilai tinggi
dari variabel proses yang akan diukur
2. Lebar (span) dari instrument: selisih nilai tinggi dan nilai
rendah dari rentang instrument
3. Zero dari instrument: nilai terendah dari rentang instrument
Tiga macam sinyal:
1.
Pneumatic: 3 – 15 psig
2.
Electrical: 4 – 20 mA atau 10 – 50 mA
1 – 5 V atau 0 – 10 V
3.
Digital (discrete): sinyal 0 (zero) dan sinyal 1 (one)
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 17
3.2 Sensor dan Transmitter
Tabel Instrument
sinyal
range
span
zero
P
3 – 15 psig
12 psig
3 psig
I
4 – 20 mA
16 mA
4 mA
I
10 – 50 mA
40 mA
10 mA
E
1–5V
4V
1V
E
0 – 10 V
10 V
0V
D
Hanya ada nilai 0 atau 1
Symbol
A ≡ Analog Æ Pneumatic (P), Current (I), Voltage (V)
D ≡ Digital Æ zero signal or one signal
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 18
3.2 Sensor dan Transmitter
Transducer: mengubah jenis sinyal
• I/P transducer:
4 – 20 mA
3 – 15 psig
I/P
P
I
• P/I transducer:
4 – 20 mA
3 – 15 psig
P/I
P
• E/P transducer:
I
1–5V
3 – 15 psig
E/P
E
• P/E transducer:
3 – 15 psig
P
P
1–5V
P/E
E
I ≡ current ; P ≡ pneumatic ; E ≡ voltage
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 19
3.2 Sensor dan Transmitter
Transducer: mengubah jenis sinyal
• A/D transducer:
4 – 20 mA
0 atau 1
A/D
A
D
1–5V
0 atau 1
A/D
D
A
• D/A transducer:
0 atau 1
4 – 20 mA
A/D
D
A
0 atau 1
1–5V
A/D
D
A
A ≡ Analog ; D ≡ digital
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 20
3.2 Sensor dan Transmitter
Diagram Blok Kombinasi Sensor/Transmiter
PV(s)
Process Variable
Gm(s)
TO(s)
Transmitter Output
Fungsi Transfer Kombinasi Sensor/Transmiter
KT
TO(s )
=
Gm (s ) =
PV (s ) τ T s + 1
dimana:
KT = transmitter gain
τT = transmitter time constant
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 21
3.2 Sensor dan Transmitter
Jika hubungan TO dan PV linear, maka KT ditentukan sebagai
perbandingan perubahan output terhadap perubahan input
Pertimbangkan:
Sensor tekanan mempunyai range 0 – 200 psig
Jika digunakan transmitter elektrik dengan range 4 – 20 mA
KT
(
20 − 4 ) mA
=
(200 − 0) psig
mA
16 mA
=
= 0.08
psig
200 psig
Jika transmitter output dinyatakan dalam percent: 0 – 100%
KT
(
100 − 0 ) %TO
%TO
=
= 0.5
(200 − 0) psig
psig
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 22
3.2 Sensor dan Transmitter
Gambar 3.2.1. Hubungan linear sensor/transmitter tekanan
100
20
b(t), %TO
b(t), mA
0
4
0
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
200
p(t), psig
INDALPRO / 23
3.2 Sensor dan Transmitter
Untuk kasus lain: hubungan sensor/transmitter mungkin nonlinear; misalnya DP sensor yang digunakan untuk mengukur laju
alir volumetrik fluida.
Idealnya: Differential Pressure (h) adalah proporsional dengan
pangkat dari laju alir volumetrik (f) Æ h ∝ f 2
Transmitter Ouput:
b=
f2
( f max )
2
100
Dimana: b
=
output
signal,
%TO
f = laju alir volumetrik, gpm, atau ft3/menit
Local Gain:
2(100)
db
f
=
KT =
2
df ( f max )
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 24
3.2 Sensor dan Transmitter
Jika hubunggannya linear (kasus DP sensor yang digunakan
untuk mengukur laju alir volumetrik fluida), gain menjadi
K T'
100
=
f max
Ekspresi KT menunjukkan bahwa transmitter gain tidak konstan,
tetapi merupakan fungsi laju aliran (flow): semakin besar flow
semakin besar gain.
⎛ f
⎜
⎜ f
⎝ max
⎛ KT
⎜
⎜ K'
⎝ T
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
0
0.1
0.5
0.75
1.0
0
0.2
1.0
1.50
2.0
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 25
3.3 Katup Pengendali (Valve Control)
Gambar 3.3.1. Skema elemen pengendali akhir
(a) Rinci
dari
pengendali
m(t), mA
(b) Sederhana
dari
pengendali
I/P
m(t), %CO
psig
Valve
actuator
stem
Valve
body
Valve
actuator
vp(t)
f(t)
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
stem
Valve
body
vp(t)
f(t)
INDALPRO / 26
3.3 Control Valve
Control Valve Action
Apa yang seharusnya valve lakukan saat pasokan energinya gagal?
Bagaimana posisi valve (valve position) supaya proses tetap aman (safe)
walaupun terjadi kegagalan pasokan energi (energy supply fail)?
☺ Fail-Closed Valve
Ketika posisi paling aman adalah posisi tertutup, maka harus dipilih failclosed (FC) valve, artinya valve tsb memerlukan energi untuk membuka,
sehingga disebut juga air-to-open (AO) valve.
m
Positif gain
Air-to-open: vp =
100
☺ Fail-Open Valve
Kemungkinan lain adalah fail-open (FO) valve. Fail-open valve memerlukan
energi untuk menutup, sehingga disebut juga air-to-close (AC) valve.
100 − m
Negatif gain
Air-to-close: vp =
100
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 27
3.3 Control Valve
Gambar 3.3.2. Pneumatic Valve
udara tekan
udara tekan
cairan
cairan
(a) FO-AC
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
(b) FC-AO
INDALPRO / 28
3.3 Control Valve
Gambar 3.3.3. Posisi gagal dari katup pengendali pada
sebuah flash drum
Vapor product
AC
FSP
FC
10
FT
10
PT
10
Racting
Dacting
PSP
hSP
Feed
LT
10
Steam
PC
10
LC
10
Dacting
AO
AO
T
Condensate
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
Liquid product
INDALPRO / 29
3.3 Control Valve
Ukuran dan Kapasitas Valve
Control valve berfungsi untuk mengatur aliran termanipulasi dalam sistem
pengendalian. Laju aliran fluida di dalam pipa ditentukan oleh %-bukaan
valve seperti gambar berikut.
50%-open
(normal condition)
100%-open
(fully-opened)
0%-open
(fully-closed)
Kapasitas valve ditentukan dengan faktor kapasitas atau koefisien aliran (CV)
CV dinyatakan dalam U.S. galons per minute (gpm) air (water) yang
mengalir melalui valve dengan ∆P = 1 psi.
Misalnya, valve dengan CV = 25 gpm dapat mengirim 25 gpm air ketika
valve mempunyai ∆P = 1 psi.
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 30
3.3 Control Valve
Valve untuk cairan
Control valve seperti sebuah orifice dengan variabel luas (area) aliran.
Hubungan laju alir volumentrik dan Cv adalah:
f = Cv
∆pv
Gf
..... (3.3.1)
dimana: f = laju aliran cairan, [U.S. gpm]
∆pv = pressure drop melalui pipa, [psi]
Gf = specific gravity cairan
Konversi ke satuan laju alir massa:
..... (3.3.2)
gal ⎞⎛ menit ⎞⎛
lb ⎞
⎛
⎟⎟⎜⎜ 8.33G f
⎟⎟ = 500Cv G f ∆pv
w=⎜ f
⎟⎜⎜ 60
jam ⎠⎝
gal ⎠
⎝ menit ⎠⎝
dimana: w adalah laju alir massa [lb/jam], dan 8.33 lb/gal adalah densitas air
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 31
3.3 Control Valve
Valve untuk aliran compressible
Formula (model) laju aliran fluida compressible di dalam katup pengendali
tergantung dari pabrik yang membuatnya. Model laju aliran fluida
compressible yang sesuai dengan industri adalah Masoneilan dan Fisher
Control.
Model Masoneilan:
Untuk laju alir volumetrik gas atau uap [ft3/jam] pada 1 atm, 60 oF
f s = 836Cv C f
p1
GT
(y − 0.148 y )
3
..... (3.3.3)
Untuk laju alir massa gas atau uap [lb/jam] pada 1 atm, 60 oF
w = 2.8Cv C f p1
(
520
G
y − 0.148 y 3
T
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
)
..... (3.3.4)
INDALPRO / 32
3.3 Control Valve
Untuk laju alir massa steam [lb/jam] pada 1 atm, 60 oF
w = 1.83Cv C f
(
p1
y − 0.148 y 3
(1 + 0.0007TSH )
)
..... (3.3.5)
dimana:
fs = laju aliran gas, [scfh] ft3/jam pada kondisi standar 14.7 psia dan 60 oF
G = spgr thd udara: BMgas / BMudara, BMudara = 29 lb/lbmol
T = suhu gas masuk valve
Cf = faktor aliran kritis: antara 0.6 – 0.95 (lihat Fig. C-10.4 Corripio)
p1 dan p2 = tekanan gas masuk dan keluar valve, [psia]
TSH = derajat superheat, [oF]
y = efek kompresibilitas
1.63 ∆pv
y=
Cf
p1
dengan ∆pv = p1 – p2
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
..... (3.3.6)
INDALPRO / 33
3.3 Control Valve
Model Fisher:
Untuk laju alir volumetrik gas atau uap [ft3/jam] pada 1 atm, 60 oF
f s = Cg
⎡⎛ 59.64 ⎞ ∆pv
520
⎟⎟
p1 sin ⎢⎜⎜
GT
⎢⎣⎝ C1 ⎠ p1
⎤
⎥
⎥⎦ rad
..... (3.3.7)
Dimana Cg menunjukkan kapasitas aliran gas, sedangkan Cl = Cg/Cv ,
dimana Cl berkisar 33 dan 38.
Argument pada term sin terbatas sampai π/2 radian. Jika akan dinyatakan
dalam derajat, maka konstanta 59.64 rad diganti dengan 3417o.
Pada dasarnya fungsi sin pada pers. (3.3.7) sama dengan fungsi y dalam
pers. (3.3.3) s.d. (3.3.5).
Katalog pabrik untuk valve conrol dapat dilihat pada Appendix C Grafik C10.1a s.d. C-10.1c (Corripio, 1997)
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 34
3.3 Control Valve
Menentukan Ukuran Valve Control:
Bagian dari tugas Insinyur kendali adalah menentukan ukuran control valve.
Berdasarkan perancangan kondisi tunak, diperoleh laju alir tunak yang
disebut kondisi nominal, sehingga menghasilkan persamaan:
Cv = f
Gf
∆pv
..... (3.3.8)
Dimana ∆ p adalah pressure drop melalui valve [psi] dengan laju alir
nominal f [gpm]. Jelas bahwa Cv dari pers. (3.3.8) > Cv dari pers. (3.3.1),
karena, jika valve digunakan untuk mengatur aliran, maka valve harus
mampu menaikkan laju aliran di atas kondisi nominal.
overcapacity factor = Cv max Cv
..... (3.3.9)
Contoh: overcapacity factor 1.5 untuk 50% overcapacity
2.0 untuk 100% overcapacity
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 35
3.3 Control Valve
Contoh 3.3.1:
3.3.1 Sebuah control valve digunakan untuk mengatur aliran steam
masuk ke reboiler di menara distilasi dengan perancangan perpindahan panas
15 juta Btu/jam. Steam dipasok pada 20 psig. Tentukan ukuran valve untuk
pressure drop 5 psi dan 100% overcapacity!
Penyelesaian: dari steam table: Panas laten pengembunan, λ = 930 Btu/lb,
Laju alir nominal steam, f = 15x106/930 = 16130 lb/jam. Tekanan masuk
valve, p1 = 20 + 14.7 = 34.7 psia.
Masoneilan valve
Asumsi: Cf = 0.8
y = (1.63 0.8) 5 34.7 = 0.773
y − 0.148 y 3 = 0.705
16130
gpm
= 450
Cv =
(1.83)(0.8)(34.7 )(0.705)
psi
Untuk 100% overcapacity, koefisien
valve ketika terbuka penuh:
Cv max = 2Cv = 900
gpm
psi
Dari Fig. C-10.1a, dibutuhkan
masoneilan valve dengan koefisien
1000: Æ valve kecil namun
kapasitasnya cukup untuk kasus tsb.
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 36
3.3 Control Valve
Untuk Perbandingan: digunakan Fisher control valve
Suhu steam: T = 250 oF (dari steam table) untuk steam jenuh pada 34.7 psia.
BMsteam = 18 lb/lbmol
Specific gravity, G = 18/29 = 0.621
Laju alir volumetrik nominal = (16130)(380)/18 = 341000 scfh
dimana 380 adalah volume spesifik [scf/lb]
Asumsi: Cl = 35
⎡ 59.64
5 ⎤
sin ⎢
⎥ = sin (0.647 ) = 0.603
34.7 ⎥⎦
⎢⎣ 35
Cg =
341000
520
(34.7 )(0.603)
(0.621)(710)
Untuk
100%
overcapacity,
koefisien valve ketika terbuka
penuh:
C g max = 2C g = 30000
Cg
gpm
30000
=
= 856
= 15000 Cv =
Cl
35
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
psi
gpm
psi
∴ Cv masoneilan ≅ Cv fisher
INDALPRO / 37
3.3 Control Valve
Contoh 3.3.2: Menentukan ukuran valve untuk proses pemindahan minyak
dari tangki penyimpan ke separator.
Minyak:
f = 700 gpm ; Gf = 0.94 ; Po = 13.85 psia pada T = 90 oF
Pipa: 8 in schedule 40 commercial steel pipe ; efisiensi pompa = 75%
Pressure drop di valve ∆pv = 5 psi; Friction line = 6 psi
TENTUKAN ukuran valve! dan
dimana lokasi yang tepat?
di sini?
P = 25.9 in.Hg
(12.7 psia)
Crude Tank
P = 1 atm
di sini?
di sini?
8 ft
64 ft
Separator tower
di sini? Pump
4 ft
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 38
3.3 Control Valve
Penyelesaian: Sebelum menentukan ukuran, kita harus memutuskan dimana
valve harus dipasang? Penting! cairan akan mengalami flashing karena ∆pv di
valve, sehingga butuh valve dengan ukuran lebih besar, karena ρmixture < ρliquid .
Jika valve dipasang di masukan menara separator, cairan akan mengalami
flashing (berubah fase) karena tekanan keluar valve lebih kecil dari tekanan
uap cairan (12.7 psia < 13.85 psia)
Lebih baik valve dipasang di keluaran (discharge) pompa, dimana tekanan
keluarnya lebih tinggi (> tekanan uap cairan)
Tekanan hidrostatik = (62.3 lb/ft3)(0.94)(60 ft)/(144 in2/ft2) = 24.4 psi
Tekanan separator = 12.7 psi
Tekanan keluar valve dirancang paling tidak = 24.4 + 12.7 = 37.1 psia
∴Tekanan keluar valve (37.1 psia) lebih besar d.p. tekanan uap cairan
(12.7 psia), sehingga cairan tidak mengalami flashing di valve.
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 39
3.3 Control Valve
Warning! Jangan pernah memasang valve di hisapan (suction) pompa,
karena flashing mengakibatkan terjadinya kavitasi pompa.
∆pv = 5 psi (hampir sama dengan friksi pipa). Untuk memperkirakan beaya
pressure drop : diambil beaya listrik $0.03/kW-h, dan pompa beroperasi
8200 jam/tahun, annual cost untuk ∆pv = 5 psi adalah:
700 gal 1 ft 3 (5)(144 )lbf 1 kW min
min gal 0.75 ft 2 44250 ft.lbf
⎛ 8200h ⎞ $0.03
⎟⎟
⎜⎜
= $500 / yr
⎝ year ⎠ kWh
Koefisien valve maksimum (fully-open) untuk 100% overcapacity:
Cv, max = 2(700 )
0.94
gpm
= 607
5
psi
Dari Fig. C-10.1a: untuk 8 in Masoneilan valve mempunyai Cv = 640
untuk ∆pv = 2 psi Æ Cv = 960 untuk ukuran 10 in; Annual Cost = $200/yr
∆pv = 10 psi Æ Cv = 429 untuk ukuran 8 in; Annual Cost = $1000/yr
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 40
3.3 Control Valve
Tiga Karakteristik Katup Pengendali
(1) quick-opening
Tidak cocok untuk mengatur aliran (flow regulating)
karena perubahan koef. valve yang sangat kecil
menyebabkan gerakan valve yang besar.
Cocok untuk relief valve dan untuk on-off control.
Rangeability rendah (± 3)
(2) linear
Cocok untuk mengatur aliran.
Cocok proses linear dan ∆pv konstan.
Rangeability sedang (± 19).
(3) equal percentage Cocok untuk mengatur aliran
Cocok untuk proses non-linear dimana ∆pv bervariasi
dengan aliran dan proses (gain proses turun dengan
naiknya aliran melalui pipa).
Rangeability tinggi (18 s.d. 53).
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 41
3.3 Control Valve
Koefisien valve untuk karakteristik linear:
Cv (vp ) = Cv , max vp
..... (3.3.10)
Koefisien valve untuk karakteristik equal percentage:
Cv (vp ) = Cv , max α vp −1
..... (3.3.11)
Valve Rangeability
Aliran pada 95% vp
Rangeability =
Aliran pada 5% vp
linear
..... (3.3.12)
R = 0.95/0.05 = 19
equal percentage α– 0.05/ α–0.95 = α0.90 untuk α = 25 Æ R = 18
untuk α = 50 Æ R = 34
untuk α = 100 Æ R = 63
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 42
3.3 Control Valve
Karakteristik Valve Terpasang
Ketika pressure drop di jalur proses dan peralatan (∆pL) yang terhubung
dengan valve besarnya sangat signifikan dibandingkan pressure drop melalui
valve (∆pv), maka ∆pv bervariasi dengan perubahan aliran. Oleh karena itu
pemasangan karakteristik valve berbeda dengan karakteristik Cv bawaan.
Pertimbangkan: Kasus valve seri dengan heat exchanger
∆pL
∆p v
Asumsi: (1) ∆pL bervariasi dengan
pangkat laju aliran dan (2) ∆po
merupakan variabel bebas.
∆p o
dimana:
∆pL = friksi melalui jalur dan
peralatan
f = laju alir, [gpm]
kL = koefisien friksi, [psi/(gpm)2]
Gf = spgr terhadap air (water)
∆p L = k L G f f 2
..... (3.3.13)
(
∆pv = G f f 2 Cv2
∆p o = ∆p L + ∆p v
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
[(
)
)
..... (3.3.14)
]
= 1 Cv2 + k L G f f 2..... (3.3.15)
INDALPRO / 43
3.3 Control Valve
Jadi, diperoleh persamaan laju aliran:
f =
Cv
1 + k L Cv2
∆po
Gf
..... (3.3.16)
Jika friksi diabaikan, kL = 0, ∆po = ∆pv maka pers.(3.3.16) menjadi sama
dengan pers.(3.3.1) sifat bawaan valve.
kL dapat dihitung pada kondisi nominal: k L =
Laju alir maksimum :
Jadi diperoleh :
f
f max
f max =
=
∆p L
Gf f
Cv , max
1 + k L Cv2, max
Cv
1 + k L Cv2, max
Cv , max
1 + k L Cv2
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
2
∆p o
Gf
..... (3.3.17)
..... (3.3.18)
..... (3.3.19)
INDALPRO / 44
3.3 Control Valve
Fungsi Transfer dan Gain untuk Valve
Gain:
df gpm
,
Kv =
dm %CO
..... (3.3.20)
Valve gain dapat juga dinyatakan dalam: (lb/h)/(%CO) dan scfh/(%CO)
☺
Dengan aturan Chain
untuk menunjukkan
hubungan Kv dan Cv :
⎛ dvp ⎞⎛ dCv ⎞⎛⎜ df
⎟⎟⎜
Kv = ⎜
⎟⎜⎜
⎝ dm ⎠⎝ dvp ⎠⎝ dCv
⎞
⎟
⎟
⎠
..... (3.3.21)
☺
Ketergantungan
posisi valve :
dvp
1 fraction vp
=±
,
dm
100
%CO
..... (3.3.22)
Dimana tanda (+) untuk FC-AO dan tanda (–) untuk FO-AC
☺
Ketergantungan Cv
terhadap posisi valve :
Linear:
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
dCv
= Cv ,max
dvp
..... (3.3.23)
INDALPRO / 45
3.3 Control Valve
Equal
percentage:
☺
dCv
= (ln α )Cv ,maxα v p −1 = (ln α )Cv
dvp
..... (3.3.24)
Ketergantungan flow terhadap Cv
Untuk karakteristik linear dengan ∆pv konstan
df
=
dCv
∆pv
Gf
..... (3.3.25)
Dari
pers.(3.3.1):
Substitusi (3.3.22), (3.3.23), dan (3.3.25) ke (3.3.21) menghasilkan Kv :
f max gpm
∆pv
1
Kv = ±
Cv, max
,
=±
100
Gf
100 %CO
Dengan cara yang sama, Gain
untuk fluida cair maupun gas
yang dinyatakan dalam massa:
..... (3.3.26)
wmax lb / h
..... (3.3.27)
Kv = ±
,
100 %CO
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 46
3.3 Control Valve
Untuk karakteristik equal percentage dengan ∆pv konstan
∆pv
1
ln α
gpm
(ln α )Cv
=±
Kv = ±
f,
100
Gf
100 %CO
..... (3.3.28)
Gain untuk fluida cair maupun
lb / h ..... (3.3.29)
ln α
gas yang dinyatakan dalam K v = ±
w,
massa:
100
%CO
Jika ∆pv tidak konstan
Dengan menurunkan pers.(3.3.16) terhadap Cv diperoleh:
1 + k L Cv2
df
=
dCv
=
(
)
(
)
2 −1 / 2
− Cv 1 + k L Cv
k L Cv
1 + k L Cv2
2 −3 / 2
1 + k L Cv
∆po
Gf
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
∆po
Gf
..... (3.3.30)
INDALPRO / 47
3.3 Control Valve
Untuk karakteristik linear dengan ∆pv tidak konstan
Substitusi (3.3.22), (3.3.23), dan (3.3.30) ke (3.3.21) menghasilkan Kv :
Kv = ±
Cv , max
100
(
)
2 −3 / 2
1 + k L Cv
∆po
Gf
..... (3.3.31)
Untuk karakteristik equal percentage dengan ∆pv tidak konstan
Substitusi (3.3.22), (3.3.24), dan (3.3.30) ke (3.3.21) menghasilkan Kv :
Cv
ln α
Kv = ±
100 1 + k C 2
L v
(
)
3/ 2
ln α
f
=±
100 1 + k L Cv2
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
∆po
Gf
..... (3.3.32)
INDALPRO / 48
3.3 Control Valve
Diagram Blok untuk Valve Control
M(s), %CO
Gv(s)
F(s), gpm
Fungsi Transfer untuk Valve Control
Kv
Gv (s ) =
τ vs +1
..... (3.3.33)
Dimana: Kv = valve gain, [gpm/%CO] atau [(lb/h)/%CO]
atau [(kg/h)/%CO]
τv = konstanta waktu untuk valve actuator, [s]
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 49
3.4 Pengendali Umpan Balik
Pengendali umpan balik mengambil suatu keputusan untuk menjaga CV pada
nilai yang diinginkan dengan cara:
1. Membandingkan sinyal proses yang diterima (CV) dengan set-point.
2. Mengirim sinyal output yang tepat kepada control valve (atau elemen
pengendalian akhir lainnya) untuk menjaga CV pada set-pointnya.
Stand-Alone Controllers (SAC): pengendali yang berdiri sendiri. Pengendali
ini mempunyai tombol-tombol yang memungkinkan untuk mengatur setpoint, membaca nilai CV, transfer dari cara otomatis ke manual, serta
membaca sinyal dari pengendali
Distributed Control System (DCS): sistem pengendalian terdistribusi. Dalam
DCS juga mempunyai tombol-tombol seperti SAC.
Cara otomatis: pengendali memutuskan sinyal yang tepat dan
mengirimnya ke elemen pengendali akhir untuk menjaga CV pada setpoint.
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 50
3.4 Pengendali Umpan Balik
DCS (lanjutan):
Cara manual: pengendali berhenti untuk membuat keputusan, tetapi
mengijinkan operator untuk mengubah output secara manual. Jadi
pengendali hanya memberi jalan (mahal) untuk mengatur elemen
pengendali akhir.
∴ Pada cara otomatis, informasi dari pengaturan manual diabaikan, hanya setpoint yang mempengaruhi output. Sedangkan, untuk cara manual, set-point
tidak mempengaruhi output. Ketika pengendali dipasang manual, maka
pengendali tidak berperan banyak. Tetapi jika pengendali dipasang otomatis,
keuntungan dari pengendalian proses otomatis akan diperoleh.
Aksi-Aksi Pengendali (actions of controllers)
Pemilihan aksi pengendali sangat penting! Pemilihan yang SALAH
menyebabkan pengendali tidak bekerja dengan baik.
Reverse acting: → increase/decrease atau decrease/increase
Direct acting: → increase/increase atau decrease/decrease
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 51
3.4 Pengendali Umpan Balik
Gambar 3.4.1. Reverse Acting pada Pengendali Suhu di Heat Exchanger
Steam
FC
decrease
TC
10
TSP
increase
TT
10
Ti(t), f(t)
T(t)
Process
stream
Heated
stream
Condensate
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 52
3.4 Pengendali Umpan Balik
Gambar 3.4.2. Direct Acting pada Pengendali Level di Tangki Cairan
fi(t) , gpm
increase
LT
10
LC
10
hSP
increase
h(t)
fo(t) , gpm
FC
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 53
3.4 Pengendali Umpan Balik
Jenis Pengendali Umpan Balik
Pengendali umpan balik memutuskan apa yang yang harus dilakukan untuk
menjaga CV pada set-point dengan menyelesaikan persamaan berdasarkan
perbedaan antara set-point dan CV; yang disebut error:
e(t) = r(t) – c(t)
dimana:
e(t) = error, [%TO]
..... (3.4.1)
;
r(t) = set-point, [%TO] ; c(t) = CV, [%TO]
Jika dinyatakan dalam term deviasi:
..... (3.4.2)
E(t) = R(t) – C(t)
dimana:
E (t ) = e(t ) − 0
R(t ) = r (t ) − r
Set-point pada kondisi awal
C (t ) = c(t ) − c
CV pada kondisi awal
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 54
3.4 Pengendali Umpan Balik
TL dari pers. (3.4.2) adalah:
..... (3.4.3)
E(s) = R(s) – C(s)
Gambar 3.4.3. Diagram blok mekanisme pengendali
set-point
error
R(s), %TO
E(s), %TO
+
–
Controller output
Gc(s)
M(s), %CO
C(s), %TO
controlled variable
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 55
3.4 Pengendali Umpan Balik
Proportional Controller (P)
P controller merupakan jenis pengendali sederhana dengan persamaan:
m(t ) = m + K c e(t )
dimana:
..... (3.4.4)
m(t) = output pengendali, [%CO]
Kc = gain pengendali, [%CO/%TO]
m = nilai bias [%CO] saat error = 0
Penting!
Racting : Kc bernilai positif (+)
Dacting : Kc bernilai negatif (–)
Racting: dari pers.(3.4.4), Jika Kc (+)
ketika c(t) naik maka e(t) (–)
sehingga m(t) turun
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 56
3.4 Pengendali Umpan Balik
Gambar 3.4.4. Pengaruh Kc terhadap controller output
1%
C(t), %
Setpoint
1%
C(t), %
t
t
52
Kc = -2
51
Kc = -1
M(t), % 50
Setpoint
M(t), % 50
Kc = 1
49
48
Kc = 2
t
(a) Dacting
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
t
(b) Racting
INDALPRO / 57
3.4 Pengendali Umpan Balik
Banyak penghasil controller tidak menggunakan term Kc tetapi mereka
menggunakan term proportional band sebagai berikut:
100
PB =
Kc
..... (3.4.5)
Jadi diperoleh persamaan untuk proportional controller sebagai berikut:
100
m(t ) = m +
e(t )
PB
..... (3.4.6)
Kc ↑ maka PB ↓, sehingga sinyal pengendali semakin sensitif terhadap error.
Dengan penyusunan ulang, pers.(3.4.4) menjadi: m(t ) − m = K c e(t )
Diubah dalam term deviasi: M (t ) = K c E (t )
FT untuk P Control:
M (s )
Gc (s ) =
= Kc
E (s )
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
..... (3.4.7)
INDALPRO / 58
3.4 Pengendali Umpan Balik
Proportional Integral Controller (PI)
Dikenal juga sebagai proportional-plus-reset-controller, dengan persamaan:
m(t ) = m + K c e(t ) +
Kc
τI
∫
e(t )dt
..... (3.4.8)
dimana: τI = integral (reset) time, [menit] Æ biasanya: 0.1≤ τI ≤ 50 menit
Setelah periode waktu τI menit, term integral memberikan kontribusi:
Kc
τI
τI
∫
0
e(t )dt =
Kc
τI
e(t )τ I = K c e(t )
Sehingga, setelah periode waktu τI menit, controller output menjadi:
m(t ) = m + K c e(t ) + K c e(t )
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
Pengulangan aksi proportional
INDALPRO / 59
3.4 Pengendali Umpan Balik
Gambar 3.4.5.
C(t), %
Respon Pengendali PI thd
perubahan 1 unit step error
Jadi term integral mengulangi respon
aksi proporsional setiap τI menit.
Pers. (3.4.8)
deviasi:
1%
Setpoint
0
t
diubah
M (t ) = K c E (t ) +
Kc
τI
∫
term
E (t )dt ..... (3.4.9)
FT untuk PI Controller:
M(t), %
⎛
1 ⎞
M (s )
⎟⎟..... (3.4.10)
Gc (s ) =
= K c ⎜⎜1 +
E (s )
⎝ τIs ⎠
Kc
Reset rate:
0
dalam
τI
2 τI
τ IR
=
1
τI
[1/waktu]
t
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 60
3.4 Pengendali Umpan Balik
Proportional-Integral-Derivative Controller (PID)
Dalam praktek industri dikenal sebagai proportional-plus-reset-plus-ratecontroller, dengan persamaan:
m(t ) = m + K c e(t ) +
Kc
τI
∫ e(t )dt + K τ
c D
de(t )
dt
..... (3.4.11)
dimana: τD = derivative (rate) time, [menit]
∴ 3 parameter yang harus diatur dalam PID: Kc atau PB, τI atau τIR, dan τD
Aksi derivatif mengantisipasi error yang mungkin terjadi di waktu y.a.d.
⎞
⎛
1
M (s )
FT untuk PID Control: Gc (s ) =
= K c ⎜⎜1 +
+ τ D s ⎟⎟
E (s )
⎠
⎝ τIs
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
..... (3.4.12)
INDALPRO / 61
3.4 Pengendali Umpan Balik
Sesungguhnya, jika pers. (3.4.12) diterapkan untuk PID control, sistem
pengendalian tidak bekerja dengan baik, sehingga diperbaiki menjadi:
⎛
τ Ds ⎞
M (s )
1
⎟⎟
Gc (s ) =
= K c ⎜⎜1 +
+
E (s )
⎝ τ I s ατ D s + 1 ⎠
..... (3.4.13)
term 1/(ατDs + 1) ≡ FOTF, dengan gain=1 & konstanta waktu = ατD ,
dimana ατD sebagai filter. Filter biasanya tidak mempengaruhi kinerja
pengendali karena ατD sangat kecil. Æ α berkisar antara: 0.05 s.d. 0.2
Penyusunan kembali pers. (3.4.13):
Lead/lag
⎡ (α + 1)τ D s + 1 1 ⎤
M (s )
Gc (s ) =
= Kc ⎢
+
⎥
E (s )
τIs⎦
⎣ ατ D s + 1
..... (3.4.14)
⎛
′ s +1 ⎞
1 ⎞⎛ τ D
M (s )
⎟⎟⎜⎜
⎟⎟
= K c′ ⎜⎜1 +
Gc (s ) =
′ s +1⎠
E (s )
⎝ τ I′ s ⎠⎝ ατ D
..... (3.4.15)
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 62
3.4 Pengendali Umpan Balik
Manipulasi aljabar dengan pers.(3.4.12) dan (3.4.15) diperoleh:
(
K c′ = K c 0.5 + 0.25 − (τ D τ I )
(
τ I′ = τ I 0.5 + 0.25 − (τ D τ I )
τ D′ =
)
)
..... (3.4.16)
τD
0.5 + 0.25 − (τ D τ I )
Gambar 3.4.6. Diagram blok PID controller
Rate before reset
R(s)
E(s)
+
–
τ D′ s + 1
ατ D′ s + 1
⎛
1 ⎞ M(s)
⎟⎟
K c′ ⎜⎜1 +
⎝ τ I′ s ⎠
C(s)
3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN
INDALPRO / 63