ABSTRACT IMPLEMENTATION OF HO-LEE MODEL

ABSTRACT
IMPLEMENTATION OF HO-LEE MODEL FOR PRICING CALLABLE
BONDS USING MONTE CARLO SIMULATION
By
GUSTI NGURAH SASTRA AGUSTIKA
12/336338/PPA/03757
In this study, the Monte Carlo method which is one of the numerical approach by simulation are used to implement the Ho-Lee models for approximating
the evolution of the short rate. The results of the short rate approximation is then
used to pricing of a callable bond. This study was also conducted with experiments
to determine the effect of changes in the short rate and the protection period to
the value of callable bonds. Obtained results of experiments that if the short rate
moves down, then the right time for issuers to make the right call, and the shorter
the protection period, the better for the issuer.
xi
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Kegiatan sebuah bisnis dimulai dengan munculnya gagasan yang kemudian
diperlukan sejumlah dana untuk merealisasikan gagasan tersebut. Sehingga untuk
mendapatkan dana, pelaku bisnis akan mengeluarkan instrumen yang dijual kepada
investor untuk mengumpulkan dana yang digunakan membeli barang-barang modal
atau perlengkapan-perlengkapan produksi. Instrumen investasi dalam dunia usaha
dapat dibagi menjadi dua, yaitu aset real dan aset finansial. Aset real merupakan
modal dalam bentuk barang atau benda berwujud nyata, sedangkan aset finansial
merupakan surat berharga yang berisi janji kepada pemilik surat berharga. Instrumen merupakan klaim terhadap pendapatan usaha yang diwakili oleh sertifikat atau
dokumen resmi [Johnson , 2010].
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengumpulkan modal adalah
dengan mengeluarkan surat hutang atau yang disebut obligasi atau bonds. Surat
hutang merupakan pinjaman modal dimana peminjam modal setuju untuk membayar sejumlah pendapatan tetap setiap periode yang disebut sebagai kupon dan
membayar kembali sejumlah dana yang dipinjam yang disebut sebagai pokok hutang
(juga disebut sebagai redemption value, maturity value, par value dan face value).
Secara umum, terdapat komponen standar yang dimiliki oleh obligasi [Johnson ,
2010], yaitu:
1. Term to Maturity: Jumlah tahun dimana penerbit berjanji untuk memenuhi
kewajibannya.
2. Principal (Pokok): Sejumlah dana yang dibayarkan peminjam atau penerbit
obligasi kepada pemberi pinjaman atau pemilik obligasi.
1
2
3. Coupon Rate (Tingkat Kupon): Sejumlah dana yang dibayarkan penerbit obligasi kepada pemilik obligasi setiap periode.
4. Amortization (Amortisasi): Pelunasan pokok obligasi dapat dilunasi pada saat
jatuh tempo atau sepanjang umur obligasi.
5. Embedded Option: Obligasi sering memiliki tambahan opsi di dalam kontraknya. Seperti misalnya opsi call yang diberikan kepada penerbit yang
memberikan hak untuk dapat membeli kembali obligasi dari pemilik obligasi
sebelum waktu jatuh tempo dengan harga yang telah disepakati.
Berdasarkan jenis hak yang diberikan kepada penerbit dan pemilik obligasi, obligasi dapat dibagi menjadi dua, yaitu callable bonds (obligasi callable)
dan putable bonds (obligasi putable). Obligasi callable adalah obligasi yang menyertakan call option (opsi beli) sedangkan obligasi putable adalah obligasi yang menyertakan put option (opsi jual). Dalam konteks obligasi, obligasi callable merupakan jenis obligasi yang dapat ditebus oleh penerbit sebelum waktu jatuh tempo,
sedangkan putable bond merupakan jenis obligasi yang dapat meminta pelunasan
obligasi sebelum waktu jatuh tempo [Martellini , 2003]. Obligasi dengan penyertaan opsi beli menjadi alternatif yang menarik untuk mendapatkan dana dari investor karena investor akan diuntungkan dengan pendapatan kupon yang lebih besar
daripada kupon obligasi tanpa opsi sedangkan dari pihak penerbit akan diuntungkan
dengan adanya hak untuk melunasi atau membeli kembali obligasi sebelum waktu
jatuh tempo.
Obligasi dengan penyertaan opsi beli dalam kontraknya maka penerbit obligasi dapat membeli kembali obligasi dari pemilik obligasi sebelum waktu jatuh
tempo. Sehingga besarnya tingkat bunga selama umur obligasi akan menentukan
apakah penerbit akan menggunakan haknya. Oleh karena itu tingkat bunga menjadi
faktor yang sangat penting, tingkat bunga tidak hanya mempengaruhi harga obligasi callable, semua jenis instrumen investasi dalam pasar keuangan dipengaruhi
oleh tingkat bunga.
3
Untuk dapat memperkirakan pergerakan tingkat bunga dimasa mendatang,
maka diperlukan suatu model yang menggambarkan pergerakan tingkat bunga. Terdapat dua model yang berbeda untuk memodelkan pergerakan tingkat bunga, yaitu
model equilibrium dan model no-arbitrage. Pendekatan model equilibrium mempunyai kelemahan dalam hal tingkat bunga awal (initial term structure). Untuk
menutupi kelemahan dari model equilibrium, model no-arbitrage dikemukakan sehingga tingkat bunga yang diaproksimasi sesuai dengan initial term structure [Hull
, 2012]. Salah satu model no-arbitrage adalah model Ho-Lee yang akan digunakan pada penelitian ini untuk memodelkan tingkat bunga yang selanjutnya untuk
menghitung perkiraan harga dari obligasi callable.
1.2. Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah mengimplementasikan model Ho-Lee dengan
simulasi Monte Carlo untuk mengaproksimasi short rate dan menentukan harga
Obligasi Callable.
1.3. Tinjauan Pustaka
Penyusunan tesis ini disusun berdasarkan panduan sejumlah literatur yang
terkait dengan topik tesis. Untuk dasar teori terkait dengan tingkat bunga digunakan buku Stephen G. kellison (1991) dan David G. Luenberger (1998). Sedangkan untuk mempelajari teknik dan metode simulasi Monte Carlo dan model short
rate secara umum digunakan buku Paul Glasserman (2003), Ralf Korn, Elke Korn
dan Gerald Kroisandt (2010), John C. Hull (2012), dan teori terkait tentang obligasi dipergunakan buku Lionel Martellini, Philipp Priaulet dan Stéphane Priaulet
(2003). Selain buku yang sudah disebutkan, juga digunakan sejumlah jurnal yang
berhubungan dengan topik tesis seperti Desmond J. Higham (2001) yang membahas tentang metode numerik untuk persamaan differensial stokastik, dan jurnal oleh
Dwight Grant dan Gautam Vora (2003) yang membahas tentang implementasi analitik dari model Ho-lee untuk tingkat bunga short rate.
4
1.4. Metode Penelitian
Metode yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari
beberapa buku dan artikel terkait. Langkah-langkah yang akan dipergunakan adalah
sebagai berikut:
1. Mempelajari persamaan model short rate Ho-Lee dan implementasi modelnya.
2. Mempelajari metode simulasi Monte Carlo beserta aplikasinya pada kasus
yang sederhana. selanjutnya memperluas penerapan dari simulasi Monte Carlo untuk mensimulasikan tingkat bunga yang digunakan untuk mengaproksimasi harga obligasi callable.
3. Merancang algoritma pemrograman dan mengimplementasikannya ke dalam
bahasa pemrograman dengan menggunakan software Matlab.
4. Membuat kesimpulan dan menyusun laporan hasil penelitian.
1.5. Sistematika Penulisan
Gambaran umum dari tesis ini dapat diperhatikan pada sistematika penulisan
berikut.
BAB I PENDAHULUAN berisikan latar belakang, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI yang memuat teori yang dipergunakan sebagai
alat yang menunjang pembahasan bab selanjutnya. Landasan teori yang diberikan
meliputi teori tingkat bunga, persamaan harga obligasi, proses Wiener, model tingkat
bunga Ho-Lee, distribusi normal dan simulasi Monte Carlo.
BAB III PEMBAHASAN merupakan pembahasan mengenai obligasi callable,
dan Pembentukan short rate model Ho-Lee dengan volatilitas yang tidak konstan.
BAB IV HASIL berisikan algoritma pemrograman dan implementasi dalam
bahasa pemrograman dengan menggunakan software Matlab.
5
BAB V PENUTUP meliputi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya.