KARYA ILMIAH

Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi
Susilawati
Jurusan Fisika
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
REDUKSI DAN INTERPRETASI DATA GRAVITASI
Dalam survey gaya gravitasi pada suatu lokasi (titik), data percepatan gravitasi yang
terukur dilapangan secara umum masih dipengaruhi oleh banyak keadaan mulai dari letak titik
pengamatan (latitude), ketinggiannya dari speroid refrensi, pengaruh topografi disekitarnya,
pengaruh kompensasi isostatik, dan keadaan geologi di daerah tersebut (kerapatan batuan).
Reduksi data percepatan gravitasi dilakukan setelah data dikoreksi dari kesalahan yang
disebabkan karena kesalahan sistematis dan kesalahan baca. Koreksinya meliputi : koreksi pasang
surut / koreksi drift, koreksi letak terhadap lintang bumi, koreksi ketinggian (udara bebas dan
Bouguer sederhana), dan koreksi topografi (medan).
Dalam makalah ini akan dibahas mengenai reduksi data gravitasi yang dikoreksi dengan
koreksi-koreksi yang disebutkan di atas. Sehingga di sini ditekankan koreksi terhadap medan
gravitasi normalnya atau untuk mendapatkan medan gravitasi toeritis yang siap digunakan dalam
pengolahan data dan interpretasi data.
1.1 Koreksi Pasang Surut
Koreksi pasang surut karena pengaruh efek pasang surut. Alat gravimeter sangat peka
sehingga gaya tarik gravitasional matahari dan bulan sangat berpengaruh pada alat tersebut.
Perubahan gravitasi disebabkan oleh gaya tarik dari dua benda angkasa. Besarnya perubahan ini
bervariasi terhadap lintang, waktu bulanan, waktu tahunan. Perubahan gravitasi akibat efek
pasang surut diberikan oleh persamaaan Longman, I.M., 1959, yakni :
K PS =
(
)
(
)
(
)
3Gr ⎧ 2 M
2S
Mr
⎫
2
3
3 cos 2 q − 1 ⎬
⎨ 2 sin p − 1 + 4 5 cos p − 3 cos p +
3
2 ⎩ 3d
3D
d
⎭
(1)
dengan, KPS = Koreksi Pasang Surut, p = sudut zenith bulan, q = sudut zenith matahari, M =
Massa bulan, S = Massa matahari, d = jarak antara pusat bumi dengan bulan, D = Jarak antara
pusat matahari dengan bumi. Perubahan gravitasi akibat pasang surut ini berkisar antara 0.2 – 0.3
m Gal. Pada bulan penuh / mati perubahan gravitasi 0.05 mGal/jam dan pada bulan seperempat
kurang dari 0.005 mGal/hari.
Koreksi drift dimaksudkan untuk mengkoreksi kesalahan pembacaan gravimeter pada
saat pengukuran gravitasi disuatu tempat. Drift adalah penyimpangan pembacaan nilai gravitasi
dari waktu ke waktu, yang disebabkan oleh beberapa faktor misalnya, elastisitas pegas halus pada
alat, efek pasang surut, pengaruh suhu, waktu pengukuran, dan goncangan.
Seperti diketahui bahwa semua alat gravimeter harus cukup peka untuk kepentingan
prospeksi geofisika secara komersial, sehingga akan mempunyai variasi terhadap waktu. Hal
tersebut dikarenakan faktor internal yaitu adanya struktur dalam yang berupa pegas sangat halus,
sehingga perubahan mekanis yang sangat kecil akan berpengaruh terhadap pengukuran.
Efek pasang surut erat hubungannya dengan posisi bulan dan matahari. Pada posisi bumi
dan bulan tertentu, rotasi bumi dapat menyebabkan perubahan nilai gravitasi.
1
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Dalam koreksi drift ada dua metode yang sering digunakan dalam penelitian, yaitu
metode matematis dan metode grafis. Metode matematis digunakan rumus di bawah ini guna
mendapatkan harga gravitasi yang mendekati harga yang sebenarnya.
c=
( p − q ) (x − y )
(r − q )
(2)
dengan, c = koreksi drift untuk stasiun n, p = waktu pembacaan di stasiun n, q = waktu
pembacaan di stasiun awal, r = waktu pembacaan di stasiun akhir, x = nilai pembacaan di stasiun
akhir, y = nilai pembacaan di stasiun awal.
Setelah c (koreksi) diperoleh lalu digunakan untuk mengurangi harga pembacaan disetiap
stasiun pengukuran, didapat d,
d=a–c
(3)
dengan, a = nilai pembacaan di stasiun n. Dari nilai d yang didapat lalu dimasukkan dalam rumus
berikut :
g=K.d
(4)
dengan, g = nilai gravitasi terkoreksi, K = konstanta alat.
Pada metode grafis, karena besarnya penyimpangan berbanding lurus dengan waktu maka
fungsinya berupa garis lurus (linear). Dengan demikian koreksinya akan terdistribusi secara
merata sesuai waktu pengukuran, seperti terlihat pada Gambar 1 berikut.
Cn
C5
X5
Xn
Gambar 1 Grafik fungsi penyimpangan nilai gravitasi -vs- waktu.
2
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Gambar 2 Gaya gravitasi efek pasang surut teoritis pada saat bulan penuh (Nettelton, 1976).
1.2 Efek Latitude (Garis Lintang)
Koreksi ini dikenakan pada data percepatan gravitasi dikarenakan faktor kepepatan bumi
akibat rotasi pada sumbunya. Sehingga akibat dari rotasi ini kakas gravitasi dikhatulistiwa lebih
besar dibanding di daerah kutub. Menurut persamaan di bawah ini,
∞
BlmYl m
l +1
l =0 m =0 r
l
U (r ) = −∑∑
(4)
formula untuk medan gravitasi pada permukaan suatu body dapat dituliskan dalam bentuk
∞
g (ϕ ) = ∑ a n sin 2 nϕ
(5)
n =0
dimana ϕ adalah garis lintang geosentris. Koefisien an dapat diperoleh dengan mencocokan
pengukuran gravitasi menyeluruh di dunia yang direduksi ke speroid referensi.. Berdasarkan data
yang ada pada tahun 1930, ditetapkan bahwa nilai a0 = 978.0490 gals ; a1 = 0.0052884 a0, a2 = 0.0000059 a0 ; serta a3 dan koefisien selanjutnya tidak signifikan. Sehingga dengan memakai
patokan bumi sebagai bidang bola speroid dan massa bumi homogen, besarnya koreksi pada
speroid referensi (Heiskanen) :
g(ϕ) = 978.0490 (1 + 0.0052884 sin2ϕ - 0.0000059 sin22ϕ) gals (6)
dengan ϕ = sudut lintang titik pengamatan terhadap bumi, a0 = g0 menyatakan gravitasi di
ekuator, sin2 ϕ termasuk didalamnya efek perataan geometris dan efek sentrifugal. sin2 ϕ
termasuk koreksi nonconfermity pada speroid berputar.
Persamaan (6) sering juga disebut sebagai medan gravitasi normal, yang dapat digunakan
untuk koreksi semua data gravitasi untuk elliptisitas bumi. Pada tahun 1980 telah dilakukan
pembaharuan sehingga diperoleh besarnya medan gravitasi normal dalam satuan gu (gravity unit)
adalah :
g(ϕ) = 9780327.0 + 5279.4 sin2ϕ - 232.7 sin2 2ϕ gu
(7)
Gradien horizontal utara–selatan dari g dapat dihitung dengan mendifrensialkan persamaan di atas
sebagai berikut,
dg
1 dg
1 dg
=
=
ds R(ϕ ) dϕ Re dϕ
= 13.07 sin 2ϕ gu/mile N-S
(8)
dimana : Re = radius ekuatorial dan ds = jarak horizontal N-S
3
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
1.3 Koreksi Elevasi (Ketinggian)
Semakin tinggi suatu tempat dipermukaan bumi maka percepatan gravitasi bumi semakin
kecil. Suatu kenyataan bahwa kakas tarik bumi terhadap suatu benda disekelilingnya, dikatakan
sebagai suatu kakas tarik yang disebabkan oleh adanya suatu massa yang terkonsentrasi di pusat
bumi, besar kakas tarik ini berubah terhadap jarak benda terhadap massa bumi. Karena pada
koreksi medan gravitasi normal kakas benda dianggap terletak di speroid referensi dan hanya
terpengaruh oleh letaknya terhadap sudut lintang bumi. Padahal kenyataannya benda tersebut
tidak selalu terletak di permukaaan air laut sehingga perlu adanya pengurangan atau sebaliknya
tergantung letak benda terhadap speroid referensi. Koreksi elevasi (ketinggian) mempunyai dua
komponen yaitu koreksi udara bebas dan koreksi Bouguer.
1.3.1 Koreksi Elevasi ; Efek Udara Bebas
Koreksi udara bebas merupakan koreksi elevasi (ketinggian) yang mengabaikan massa
diantara permukaan air laut dengan titik pengamatan. Sesuai dengan hukum gravitasi Newton
bahwa harga percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak, semakin tinggi suatu
tempat di permukaan bumi maka percepatan gravitasi bumi semakin kecil. Sehingga koreksi
udara bebas sebesar h
∂g
perlu ditambahkan. Jika jari-jari speroid referensi adalah R(ϕ) dan
∂R
ketinggian h << R, maka :
∂g ⎞
⎛
g (R + h ) = g ⎜ R + h
⎟
∂R ⎠
⎝
(9)
dimana R = jari-jari bumi sebagai bidang speroid, g(R) = medan gravitasi normal yang diberikan
pada persamaan (6), h = ketinggian (jarak dari titik ukur ke speroid referensi),
∂g
= gradien
∂R
vertikal percepatan gravitasi terhadap jari-jari bumi dari permukaan air.
Sifat dari koreksi ini adalah menambahkan koreksi lintang dititik pengamatan terhadap bumi,
karena titik pengamatan kali ini terletak di atas speroid referensi.
Untuk menghitung besarnya
∂g
digunakan rumus McCullagh untuk potensial gravitasi
∂R
disebarang titik di luar speroid yang eksentrisitasnya kecil yang berputar dengan kecepatan
angular Ω,
− U (R ) =
(
)
GM
G
(C − A) 1 − 3 sin 2 ϕ + 1 Ω 2 R 2 cos 2 ϕ
+
3
R
2
2R
(10)
dimana C dan A adalah momen inersia axial dan equatorial.
Difrensiasi persamaan (10) terhadap R, diperoleh,
⎡ 9G (C − A) 1 2 ⎤
1
G
∂g
∂ 2U
= + 2 = − 5 2 MRe5 − 3(C − A) − Ω 2 − ⎢
+ Ω ⎥ cos 2ϕ (11)
5
2
2 ⎦
∂R
Re
R
∂R
e
⎣
[
]
dan dengan mensubstitusikan nilai-nilai dari A, C, M, dan Re yang ditentukan secara astronomi
memberikan,
∂g
(12)
= −0.9406 − 0.0007 cos 2ϕ gu/ft
∂R
∂g
dengan mengalikan harga
di atas terhadap ketinggian h dari speroid referensi (dalam ft) akan
∂R
memberikan “koreksi uadara bebas”
4
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
1.3.2 Koreksi Elevasi ; Koreksi Bouguer
Koreksi udara bebas mengabaikan seluruh massa material yang terletak antara permukaan
tanah dengan speroid referensi. Efek gravitasi massa ini positif, hal ini berlawanan dengan
gradien udara bebas dan karena itulah nilainya akan cenderung berkurang. Profil gravitasi sebagai
fungsi topografi ditunjukan pada Gambar 3.
Efek Bouguer diukur dari perbedaan letak titik ukur dari speroid referensi atau titik ukur
tersebut tidak dapat dinyatakan berada dipermukaan air laut. Koreksi Bouguer dilakukan akibat
adanya massa yang terletak diantara bidang speroid dengan titik pengukuran. Koreksi ini
didasarkan pada suatu pengandaian bahwa titik ukur berada pada suatu bidang datar horizontal
yang luas dan mengandung suatu massa batuan dengan kerapatan massa tertentu, Gambar (3a).
Untuk menghitung efek terrain pada titik A (Gambar 3a), kita harus menghitung integral,
G
∂ ρ (r0 )d 3 r0
∂z V∫ r − r0
(13)
yang meliputi seluruh volume yang terkandung antara permukaan tanah dan speroid referensi.
Gambar 3. a) koreksi terrain dan Bouguer, b) Perkembangan dari koreksi Bougeur yang
mereduksi slab Bouguer horizontal ke cangkang bola (topi spheris).
Kontribusi dari isi slab (irisan) antara dua permukaan horizontal disebut “ efek Bouguer”,
sementara sisanya disebut “efek topografi”, yang dihitung secara terpisah. Jika densitas diseluruh
V konstan, maka efek Bougeur = 2πρGh. Karena densitas besarnya bervariasi, kita definisikan
suatu densitas Bouguer di A sebagai berikut,
ρ (r0 ) cos ϑ0 3
1
d r0
2
∫
2πh slab
r0
sehingga efek Bouguer menjadi 2πρBGh.
ρ B ( A) =
(14)
5
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Gambar 4 Profil gravitasi udara bebas dan gravitasi Bouguer
Biasanya posisi A berubah-ubah, densitas Bouguer secara umum bervariasi terhadap lokasi.
Karena merupakan suatu berat rata-rata, bagaimanapun harus smooth dan tidak ada
diskontinuitas.
Besarnya koreksi Bougeur ini adalah,
BC = 0.04193 ρB h mgal/m = 0.01277 ρB h mgal/ft = 0.1276 ρB h gu
Efek udara bebas dan koreksi Bouguer biasanya dikombinasikan menjadi satu koreksi
elevasi k, sehingga koreksi ketinggian adalah :
k = (0.9406 + 0.0007 cos 2ϕ)h – 0.1276 ρB h – 0.68 x 10-7 h gu/ft (15)
dalam menghitung ρB, k akan berubah dari titik ke titik.
Gambar (3b) menunjukkan perkembangan koreksi Bouguer dengan sutu koreksi yang
dinamakan koreksi klengkungan topografi. Dimana jika pada slab Bouguer massa topografi
dianggap terdistribusi secara merata di atas bidang spheroid, tetapi pada kenyataannya topografi
melengkung berbentuk cangkang bola (Sphericall shell) yang melingkupi bumi. Karl
(1971)
merumuskan gaya gravitasi unutk efek topografi berbentuk cangkang bola, yaitu,
g =G
⎛ r 3 − (r − h )3 ⎞
M 3
⎜
⎟
=
G
πρ
⎜
⎟
r2 4
r2
⎝
⎠
(16)
dengan, M = massa bumi sferis dengan kerapatan ρ, h = ketebalan cangkang, r = jarak pusat
bumi ke titik ukur, G = konstanta gravitasi.
Persamaan (16) dapat ditulis dalam polinomial orde 2 dalam bentuk
h
sebagai berikut,
r
6
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
⎛ h h2
g = 4πρGh⎜⎜1 − + 2
⎝ r 3r
karena harga
⎞
⎟⎟
⎠
(17)
h
sangat kecil, sehingga diabaikan (bernilai nol), maka efek topografi yang
r
berbentuk cangkang adalah :
(18)
g = 4ρπGh
Selanjutnya La Fehr (1991) mengusulkan suatu pendekatan eksak untuk efek topografi
yaitu perpaduan slab horizontal tak berhingga ke topi spheris dengan radius tertentu, seperti
terlihat pada Gambar (3b).
Perumusan efek gravitasi untuk topi spheris telah dilakukan oleh La fehr, pendekatan
efek gravitasinya dalam deret pangkat adalah,
GK = 1.46308 x 10-3 h + 3.552725 x 10-7 h2 + 5.1 x 10-14 h3
(19)
1.4 Koreksi Topografi (Medan)
Adanya massa yang terletak di bawah permukaan antara titik pengamatan dan bidang
spheroid pada ketinggian h sangat mempengaruhi gaya gravitasi. Grant & West (1965)
mengatakan massa yang terletak antara titik ukur dengan bidang speroid dapat disederhanakan
menjadi 2 bagian :
a. Bagian lempeng datar dengan ketebalan yang sama dengan ketinggian titik ukur terhadap
permukaan speroid. Tarikan massa ini disebut efek Bouguer.
b. Bagian yang berada di atas atau bagian yang hilang di bawah permukaaan lempeng. Tarikan
ini dikatakan sebagai efek topografi (medan).
Koreksi topografi dilakukan setelah koreksi Bouguer dilaksanakan. Koreksi topografi
dilakukan untuk mengkoreksi adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar
titik pengukuran. Pada koreksi Bouguer mengandaikan bahwa titik pengamtan di lapangan berada
pada suatu bidang datar yang sangat luas. Sedangkan kenyataan di lapangan mempunyai topografi
yang unik berupa kumpulan lembah dan gunung, maka koreksi Bouguer di atas kurang sempurna.
Dari kenyataan seperti di atas, pengaruh material yang berada disekitarnya baik material yang
berada di sebelah atas maupun di sebelah bawah titik pengamatan (titik ukur) turut memberi
sumbangan terhadap hasil pengukuran dititik pengukuran tersebut, sehingga keadaan ini harus
dikoreksi.
7
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Gambar 5 topografi tidak teratur yang menjadikan perlukan koreksi medan (Nettelton, 1976).
Setelah titik ukur tersebut dikenakan koreksi topografi, maka baik lembah maupun gunung
akan memberikan sumbangan yang positif terhadap titik tersebut, dimana besar kecil nilai
sumbangan tergantung dari jauh dekatnya dan perbedaan tinggi terhadap titik ukur tersebut.
Koreksi topografi diberikan dengan integral (Grant & West) :
T ( A) = G ∫
ρ (r0 ) cos ϑ0
r02
V
d 3 r0
(20)
dimana v adalah volume antara permukaan tanah dan bidang Bouguer. Untuk menghitung integral
ini, distribusi densitas dari material-material permukaan dan bentuk dari permukaan harus
diketahui.
• Problem pertama diselesaikan dengan mengasumsikan bahwa ρ adalah sama dengan densitas
Bouguer ρB
• Problem kedua diatasi dengan menggunakan mesin penghitung atau menggunakan template
atau overlay chart, yakni dengan membagi volume menjadi beberapa sektor kecil yang dapat
mewakili bentuk geometri sederhana yang efek gravitasinya diketahui.
Besarnya koreksi topografi menurut Telford adalah :
(
TC = τσθ ⎡(R2 + R1 ) + R12 + h 2
⎢⎣
) − (R
1
2
2
2
)
+ h2 2 ⎤
⎥⎦
1
(21)
dimana τ = konstanta Cavendish = 6.754 x 10-8 cm3/gr.sec2, σ = rapat massa bidang datar
(gr/cm3), θ = sudut sektor/kompartement (rad), R1 = Radius sektor dalam (feet), R2 = Radius
sektor luar (feet), h = es – ea , es = ketinggian titik pengamatan, ea = ketinggian rata-rata di dalam
sektor.
Pembagian daerah (sektor) disekitar titik pengamatan dilakukan dengan “Hammer
Chart”. Pelaksanaan kerjanya dibuat lingkaran dengan jari-jari luar yang sesuai dengan skala peta
topografi lapangan pada kertas transparan. Lingkaran tersebut dibagi-bagi secara radial dan
8
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
konsentris menjadi beberapa kompartemen. Dengan meletakkan peta topografi di bawah
lingkaran tadi maka efek masing-masing kompartemen dapat dihitung, yaitu dengan merataratakan deviasi elevasi setiap kompartemen terhadap titik ukur (Gambar 6). Hasil dari
penjumlahan setiap kompartemen dan disesuaikan dengan kerapatan Bouguer yang ada pada
daerah tersebut selanjutnya menjadi koreksi topografi pada titik amat tersebut.
Saat koreksi lintang dan ketinggian (termasuk koreksi topografi jika diperlukan)
diterapkan maka residunya disebut sebagai “ Gravitasi Bouguer Lengkap”.
Gambar 6 Model Hammer Chart untuk koreksi medan (Telford, 1976).
1.5 Perhitungan Densitas Bouguer
Ada dua hal yang menarik dari efek Bouguer yang seringkali dipermasalahkan (Vajk, 1956).
Pertama adalah bahwa bentuk permukaan bumi bukanlah menyerupai lempeng silinder datar, dan
kedua ialah bahwa rapat massa seringkali bervariasi baik kearah vertikal maupun kearah
horizontal.
Bentuk lempeng silinder datar dipilih karena merupakan bentuk yang paling mudah
dihitung/diintegrasikan. Penyimpangan dari bentuk ini efeknya dianggap ditampung pada efek
medan (topografi).
Suatu model yang lain untuk menyempurnakan model di atas, adalah dengan menganggap
bagian Bouguer berbentuk cangkang (shell), dengan ketebalan h (Helbig, 1979). Untuk bentuk ini
dapat diturunkan efek Bouguer :
G = 4ρπGh
(22)
Perbaikan di atas tidak terlalu banyak digunakan karena perlu dikompensasi dengan efek
topografi pada daerah yang lebih luas, tetapi jelas menunjukkan besarnya pengaruh harga ρ
(secara kasar, pengaruh pada model cangkang dua kali lebih besar dari model silinder datar)
terhadap B. Vajk (1965), menunjukkan bagaimana variasi rapat massa dapat terjadi, diantara
akibat erosi, persesaran, pelipatan, perubahan litologi, dan sebagainya. Masalah yang dihadapi
adalah bagaimana menetukan rapat massa Bouguer.
Koreksi topografi dan koreksi Bouguer besarnya tergantung dari rapat massa batuan dekat
permukaaan atau rapat massa pada bidang Bouguer. Untuk menentukan rapat massa kedua
koreksi di atas digunakan metode yang dikemukakan oleh Nettelton (1976) yaitu dengan cara
membuat lintasan densitas (density profile).
9
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
Adapun metodenya adalah dengan cara membuat profil harga percepatan gaya gravitasi yang
telah dikoreksi dengan rapat massa Bouguer yang berbeda-beda pada lintasan yang mewakili
(topografinya tidak teratur) Gambar 4.
Anomali percepatan gravitasi yang menunjukkan korelasi minimum terhadap profil topografi
yang diambil, harga rapat massa yang bersesuaian dengan hal ini dianggap sebagai harga rapat
massa batuan yang paling sesuai.
Ada dua pendekatan yang logis dalam perhitungan densitas Bouguer ini dan kita bisa
memilih satu dari dua pendekatan berikut :
1. Metode ini hanya mencuplik material-material yang terletak diantara level terendah dan
tertinggi dari topografi. Konsekuensinya permukaan referensi dari reduksi Bouguer bukan sea
level maupun datum horizontal lainnya, tetapi permukaan yang melalui seluruh titik-titik
terendah dan tertinggi pada daerah itu.
2. Dasar pemikiran yang digunakan dalam pemilihan ρB yaitu untuk meminimalkan korelasi
antara relief topografi dan anomali gravitasi Bouguer.
Selain metode satu harga rapat massa seperti yang dikemukakan oleh Nettelton, ada lagi
metode lain yang diusulkan oleh Grant dan Elsaharty (1962), yaitu metode rapat massa
bervariasi. Dalam metode ini penentuan rapat massa tidak dapat berdiri sendiri terhadap koreksi
medan dan regional. Setiap titik ukur mempunyai rapat massa yang mungkin berbeda dengan
titik-titik ukur sekitarnya. Secara matematis apa yang dilakukan Grant dan Elsaharty tidak
sederhana dan seperti mereka akui sendiri, cara perhitungan yang dilakukan masih belum
meyakinkan. Mereka menekankan kesimpulannya pada pentingnya variasi rapat massa untuk
koreksi Bouguer.
Sampai saat ini metode “Nettelton profile” (Density Profile), masih hampir selalu digunakan
dalam pengolahan data gravitasi. Pelaksanaannya mudah dan cepat tetapi dilain pihak metode ini
memiliki keterbatasan. Untuk suatu daerah yang rapat massa batuan permukaannya sangat
bervariasi, efek Bouguer tidak dapat dikoreksi dengan menggunakan satu harga rapat massa yang
tetap (Vajk,1956). Selain itu, untuk daerah yang topografimya landai, undulasinya “moderate”,
metode Nettelton dapat digunakan. Hal yang sama juga berlaku untuk daerah dimana
topografinya dipengaruhi oleh struktur.
Profil-profil densitas dapat dihitung pada daerah-daerah terisolasi seperti yang telah
digambarkan, dan suatu nilai rata-rata diambil untuk faktor ketinggian dalam area. Dalam daerah
dimana kondisi permukaan bermacam-macam, perubahan dalam ρB tidak dapat diabaikan (profil
tidak halus). Dalam beberapa kasus, k harus ditentukan sebagai suatu fungsi smooth dari x dan y
diseluruh area. Hal ini dapat dilakukan dengan pencarian fungsi smooth dari x dan y yang
memperkecil kovariansi dari anomali Bouguer dengan relief topografi.
Faktor ketinggian, menurut metode profiling densitas, adalah fungsi k (x,y), yang diberikan
dalam kuantitas :
(23)
[δ (∆g ) + k (x, y )δh]2 dxdy
∫∫
yang memiliki suatu harga minimum seluruh area, jika ρB konstan, k akan mempunyai harga,
N
k=−
∑ δ (∆g ) δh
i
i
i =1
N
∑ (δh )
i =1
(24)
2
i
yang tidak mungkin menjadi nilai lokal terbaik untuk penggunaan di setiap titik dalam area, tetapi
akan menjadi nilai konstan terbaik di atas area sebagai sesuatu jumlah. Jika ρB bervariasi, k (x,y)
akan menjadi suatu polinomial orde rendah yang nilai lokalnya akan digunakan untuk
mengkoreksi data pada masing-masing stasiun.
10
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
1.6 Efek-Efek Isostasi
Metode ini adalah untuk membuat koreksi isostatik yamni membuat koreksi medan dari
suatu peta topografi. Luas dibagi menjadi segmen-segmen kecil, setiap segmen dianggap seperti
sebuah prisma yang mempunyai bentuk silinder sederhana, yang efek gravitasinya dapat
dihitung. Pnajang dari prisma dapat ditentukan dengan memperkirakan bahwa kerak mempunyai
bentuk yang kecil atau secara virtual tak rigid, dan masing-masing kolom merupakan berat.
Asumsi-asumsi harus dibuat, densitas rata-rata dari kerak dan substratum, seperti halnya
ketebalan kerak.
Jika survei gravitasi sangat luas dan jika tujuannya untuk mengetahui gambaran regional, hal
ini kadang-kadang penting untuk memisahkan efek isostatik dimana hal ini masih signifikan. Hal
ini penting pada sepanjang permukaan gunung atau dekat margin continental (benua).
Ketika koreksi isostasi diterapkan pada gravitasi Bouguer, residunya biasa disebut sebagai
“anomali isostasi”. Bagaimanapun efek isostasi, jika ada biasanya diganti sebagai suatu bagian
dari kecendrungan regional.
1.7 Anomali Percepatan Gravitasi
Setelah dilakukan koreksi-koreksi terhadap data percepatan gravitasi hasil pengukuran
(koreksi latitude, elevasi, dan topografi) maka diperoleh anomali percepatan gravitasi (anomali
gravitasi Bouguer lengkap) yaitu :
gBL = gobs ± g(ϕ) + gFA –gB + gT
(25)
dimana :
gobs = medan gravitasi observasi yang sudah dikoreksi pasang surut
g(ϕ) = Koreksi latitude
gFA = Koreksi udara bebas (Free Air Efec)
gB = Koreksi Bouguer
gT = Koreksi topografi (medan)
Dengan memasukan harga-harga numerik yang sudah diketahui, persamaan (25) menjadi,
GBL = gobs ± g(ϕ) + 0.094h – (0.01277h – T) σ
(26)
Dimana gT diganti menjadi Tσ (σ = densitas, yang besarnya sama untuk kedua koreksi).
KESIMPULAN
Dari uraian-uraian di atas dapat ditarik beberapa kesimpulan :
1. Efek pasang surut erat hubungannya dengan posisi bulan dan bumi. Perubahan gravitasi
akibat pasang surut ini berkisar antara 0.2 – 0.3 mGal, pada bulan penuh/mati perubahan
gravitasi 0.05 mGal/jam dan pada bulan seperempat kurang dari 0.005 mGal/hari.
2. Koreksi drift adalah koreksi penyimpangan pembacaan nilai gravitasi dari waktu ke waktu
yang disebabkan oleh beberapa faktor yaitu : elastisitas pegas halus pada alat, efek pasang
surut, pengaruh suhu, waktu pengukuran dan gonvangan.
3. Koreksi latitude hanya bergantung pada sudut lintang titik pengamatan terhadap bumi.
Besarnya koreksi oleh International Uniaon of Geodesy and Geophysics, 1967 dinyatakan
sebagai: g(ϕ) = 978.0490 (1 + 0.0052884 sin2ϕ - 0.0000059 sin2 2ϕ) gals yang biasa disebut
medan gravitasi normal, yang dapat digunakan untuk koreksi setiap data gravitasi untuk
eliptisitas bumi.
4. Free air corection dan Bouguer corection merupakan konstanta-konstanta sederhana yang
harus dikalikan dengan elevasi, sehingga di dalam operasi gravitasi sering digabungkan dan
disebut sebagai koreksi elevasi.
11
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
5. Kajian ulang mengenai bentuk koreksi Bouguer dari segi geometris agak sulit dilakukan.
Pengandaian yang dilakukan seperti selama ini masih dapat digunakan. Model cangkang tidak
mengubah bentuk efek Bouguer (masih linear terhadap ρ dan h), hanya memperbesarnya
menjadi dua kali lipat.
6. Karena adanya variasi rapat massa permukaan yang cukup besar, maka perlu pula variasi
untuk koreksi Bouguer.
7. Jika metode Nettelton harus digunakan pada perhitungan densitas Bouguer, maka sebelumnya
perlu diperhitungkan berapa anomali Bouguer yang diharapkan untuk daerah/lintasan tersebut
(dengan mempertimbangkan variasi ketinggian). Apabila anomalinya besar maka metode
Nettelton dapat digunakan, dan sebaliknya bila anomalinya kecil maka efek ketinggian akan
lebih dominan, sehingga metode Nettelton tidak dapat digunakan.
8. Jika survei gravitasi sangat luas dan jika tujuannya untuk mengetahui gambaran regional,
efek isostasi masih dianggap signifikan, karena turut memberikan sumbangan pada data
gravitasi.
DAFTAR PUSTAKA
Grant, F.S., & West, G.F., 1969, Interpretation Theory in Applied Geophysics, New York, Mc.
Graw-Hill, Inc.
Telford, M.W., et al, 1976, Applied Geophysics, Cambridge University Press.
Petunjuk Workshop Geofisika, 1992, Laboratorium Geofisika Jurusan Fisika FMIPA – UGM,
Yogyakarta.
Proceedings, 1988, Pertemuan Ilmiah Tahunan XIII, Bandung.
Sunardi, 1988, Penelitian Anomali Bouguer Percepatan Gravitasi Gunung Merbabu Dengan
Memakai Metode Talwani 2 dan 3 Dimensi, FMIPA - UGM
APENDIKS (Koreksi Topografi)
Rumus perhitungan koreksi topografi dengan metode matematis adalah sebagai berikut.
Massa silinder dengan sudut jari-jari θ adalah :
dm = σr dr dl dθ
dg = τ σ dl sinφ dφ dθ
gaya beratnya sebesar :
−1 1
τ tan r2
gs = τσd ∫
∫ sin φdφdθ
0 tan −1 1
r
1
12
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
gs = τσdl
(r
2
1
gs = τσθ ∫
{ (r
2
1
)
+ 12
Z +h
Z
gs = τσθ
1
(r
−
1
2
1
+ 12
(r
2
2
)
−
(
untuk Z = 0
gs = τσθ ⎧⎨(r2 − r1 ) +
⎩
+ 12
(r
)
1
2
2
+ 12
)
)}
+ 2Zh + h ) − (r
) (r
+ 12 −
gs = τσθ ⎧⎨ r12 + Z 2
⎩
1
2
2
+ 12
Z +h
Z
2
(r
2
1
2
1
) (r
+ h2 −
2
2
) (r
+Z2 −
2
2
)
+ Z 2 + 2 Zh + h 2 +
(r
2
2
)
+ Z 2 ⎫⎬
⎭
)
+ h 2 ⎫⎬
⎭
13
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara