BIDANG LOMBA MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI

LOMBA OLIMPIADE SKILL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN
TINGKAT PROPINSI JAWA TIMUR
BIDANG LOMBA
TAHUNMATEMATIKA
2013
Surabaya
KELOMPOK TEKNOLOGI DAN NON TEKNOLOGI
Materi Lomba : Matematika Dengan MAPLE
Waktu
: 150 Menit
Petunjuk
1. Tulis Nama, Nomer Peserta dan Asal Sekolah pada lembar jawab yang tersedia
2. Soal terdiri dari 20 pilihan ganda dan 5 isian yang mempunyai bobot penilaian sama
3. Soal benar diberi nilai 4 dan salah diberi nilai 0 (nol)
4. Penyelesaian soal dengan menggunakan alat bantu software MAPLE Versi 13 atau diatasnya
5. Kerjakan semua soal
6. Tulis jawaban anda pada lembar jawaban yang disediakan, untuk soal pilihan ganda tulis pilihan
jawaban dengan menuliskan huruf a, b, c atau d untuk isian singkat tulis hasil jawaban
Kebutuhan:
1. Setiap siswa harus membawa LAPTOP
2. LAPTOP telah di INSTALL MAPLE 13 atau Versi MAPLE diatasnya
3. Pengarahan MAPLE : 60 menit
Contoh soal LKS MATEMATIKA DENGAN MAPLE
1.
Tentukan jumlah dari deret yang berbentuk:
+ + +
+ . . . .
Jawab
Cara 1. Menggunakan konsep deret
Misalkan:
+ + +
+ +
+ . . . .
+
=
kalikan dengan ½ didapat
+ . . .=
_____________________________ -
+ + +
+ . . . .
+2
+ +
+2
=
+2
+1=
/
( )
=
+ . . .
,
=
=
,
=
=
, didapat
=3
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
1
Jadi, +
+ +
+ . . . .
=3
Cara 2. Menggunakan MAPLE
[>  2 *2i  1

i
i 1
3
2.
Tentukan dua angka terakhir dari 3
Jawab
Cara 1. Menggunakan konsep modolu (sisa bagi)
3
(100) ≡ 3
×
(100)
≡ ((3 )
×3 )
≡ ((243)
× 81)
(100)
(100)
×
× 81)
(100)
≡ ((1849)
× 81)
(100)
≡ ((43)
≡ ((49)
×
≡ ((2401)
× 81)
× 49 × 81)
≡ ((1)
× 49 × 81)
≡ ((1)
× 3969)
≡ (69)
(100)
Jadi dua angka terakhir dari 3
(100)
(100)
(100)
(100)
adalah 69
Cara 2. Menggunakan MAPLE
[>
31234
58563675299320712690496087264150284397571436234430637854687848435369466342
55003858796842453459905186846046851774292445753149532138648409140561593823
22242855920028381636759357155694277071120389494731892250998612899503423317
71402472216959416791461712156751581543586852243090731354814865404274996443
63484815218991488230440687359021965115067678545212365725678242878485920885
43692703037258014725677578888237430186684544106507672649961347986821041054
83660564014459127605296236588385102675921996770996760460901405145262287975
25926977514932394954796457727416398081482661262807288229389463819882569
Jadi dua angka terakhir dari 3
adalah 69
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
2
3.
Tentukan semua pasangan bilangan bulat ( , ) dari persamaan :
−
= 45
Jawab
Cara 1. Konsep bilangan kuadrat
−
= 45
= 45 +
Untuk = 1, maka
Untuk = 2, maka
Untuk = −2, maka
Untuk = 3, maka
Untuk = 4, maka
Untuk = 5, maka
Untuk = 6, maka
Untuk = −6, maka
Untuk = 7, maka
Untuk = 8, maka
...
Untuk = 22, maka
Untuk = −22, maka
= 46 bukan bilangan kuadrat
= 49 bilangan kuadrat, = 7,
= 49 bilangan kuadrat, = 7,
= 54 bukan bilangan kuadrat
= 61 bukan bilangan kuadrat
= 70 bukan bilangan kuadrat
= 81 bilangan kuadrat, = 9,
= 81 bilangan kuadrat, = 9,
= 94 bukan bilangan kuadrat
= 109 bukan bilangan kuadrat
= 484 bilangan kuadrat,
= 484 bilangan kuadrat,
= −7
= −7
= −9
= −9
= 23,
= 23,
= −23
= −23
Jadi pasangan bilangan bulat ( , ) adalah:
(7,2), (-7,2), (7,-2), (-7,-2), (9,6), (-9,6), (9,-6), (-9,-6), (23, 22), (-23,22), (23,-22), (-23,-22)
Cara 2. Menggunakan MAPLE
[> isolvea
2
 b 2  45, {a, b}
a  7, b  2, b  22, a  23, b  2, a  7
, b  2, a  7, a  23, b  22, a  23, b  22
, b  22, a  23, b  2, a  7, a  9, b  6
, a  9, b  6, a  9, b  6, b  6, a  9
4.
Tentukan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan:
2 (1 + + ) = 3(1 + )
2 (1 + + ) = 3(1 + )
2 (1 + + ) = 3(1 + )
Jawab.
Cara 1. Konsep Faktorisasi dan pertidaksamaan
Misalkan:
≥
≥ , maka 2 (1 +
+
) = 3(1 +
)
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
3
2 (1 + + ) ≥ 3(1 + )
3 −2 −2 −2 −3 ≤0
( − 1) (3 + 4 + 3) ≤ 0
Karena 3 + 4 + 3 ≥ 0, maka ( − 1) (3
Dari = 1 didapat = 1, = 1
+ 4 + 3) ≤ 0 hanya dipenuhi oleh:
=1
Cara 2. Menggunakan MAPLE
[> f
:= 2*x*(1+y+y^2)=3+3*y^4:
g := 2*y*(1+z+z^2)=3+3*z^4:
h := 2*z*(1+x+x^2)=3+3*x^4:
fsolve( {f, g, h} );
{x = 1.000000000, y = 1.000000000, z = 1.000000000 }
5.
Tentukan nilai dari: log 30 −
+
Jawab.
Cara 1. Konsep Logaritma
log 30 −
+
= log 30 −
(
)/(
)
+
(
)/(
)
= log 30 − log 48 + log 16
= log
×
= log 10 = 1
Cara 2. Menggunakan MAPLE
[>log 30 −
+
(
(
)
−
)
(
)
+
)
(
( )
(
)
[> %
[> simplify(% )
1
6.
Akar –akar persamaan − 3 + 1 = 0 adalah …………
Soal ini tidak ada penyelesaian eksak dan tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran
atau faktor pembagi, untuk mendapatkan akar – akar persamaan digunakan alat bantu
MAPLE.
Jawab
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
4
Dengan menggunakan MAPLE
[> fsolve(x^3-3*x+1=0)
= −1.879385242,
7.
= 0.3472963553,
= 1.532088886
Diberikan f ( x)  e x dan g ( x)  10  1.3 , tentukan titik potong kedua fungsi tersebut.
x
Permasalahan mencari titik potong dengan cara Persamaan 1 = Persamaan 2. Karena
bentuk persamaan berupa fungsi transenden, sehingga sulit untuk mencari titik potongnya.
Penyelesaian dengan Metode Numerik (diajarkan pada Perguruan Tinggi) atau MAPLE.
Jawab
Dengan menggunakan MAPLE
[> fsolve(
= 10 × (1,3 ), )
x = 3.121574759, y = 22.77691653
8.
3
Gambar grafik fungsi f  x   x  4 x  1  0
Jawab
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi:
1. Fungsi naik/turun dan titik Ekstrem, gunakan turunan pertama
2. Kecekungan fungsi, gunakan turunan kedua
3. Ambil beberapa titik
Dengan menggunkan MAPLE
[> with(plots):
[> plot x 3  4 x  1, x  3 . . 3
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
5
LOMBA OLIMPIADE SKILL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN
TINGKAT PROPINSI JAWA TIMUR
TAHUN 2013
LEMBAR JAWAB
KELOMPOK TEKNOLOGI DAN NON TEKNOLOGI
Materi Lomba
: Matematika Dengan MAPLE
Waktu
: 150 Menit
No. Peserta
Kelompok
Nama
Asal Sekolah
:
: Teknologi / Non Teknologi
:
:
NIlai :
Tanda Tangan:
PILIHAN GANDA
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
JAWABAN
No. JAWABAN
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ISIAN SINGKAT
No.
JAWABAN
1.
2.
3.
4.
5.
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
6
Lomba Olimpiade Skill Sekolah Menengah Kejuruan di Surabaya 11 – 14 Nopember 2013
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
7