Tingkat Tingkat Energi Rotasional

Tingkat Tingkat Energi Rotasional
Molekul dwiatomik berotasi terhadap poros yang melalui pusat massanya
M1
M2
r1
r2
poros
Energi dari rotasi molekul seluruhnya berupa energi kinetic. Misalkan m1 dan m2 adalah
massa masing masing atom yang bergerak dengan kelajuan v1 dan v2. Masing masing
kecepatan linier tersebut ialah
v1= w r1 dan v2 = w r2
dengan r1 ialah jarak dari atom m1 ke sumbu rotasi dan r2 adalah jarak adari atom m2 ke
sumbu rotasi. Momentum angular rotasi terhadap porosnya ialah
[
]
L = m1v1r1 + m2 v2 r2 = m1r12 + m2 r22 w = Iw
Dengan I adalah momen inersia
Energi rotasinya ialah
E=
1
1
1
m1v12 + m2 v22 = Iw 2
2
2
2
L2
dengan I = m1r12 + m2 r22 dan L2 = h 2 l(l + 1) yaitu momentum
2I
angular. Momentum angular ini merupakan variabel dinamis yaitu harganya terkuantisasi
bergantung pada bilangan kuantum orbital
Bila sumbu rotasinya melalui pusat massa molekul maka
m1r1 = m2 r2
Dan panjang ikatan (bond length) dapat dinyatakan dengan
d = r1 + r2
Maka
m


m 
d =  2 + 1r2 = 1 + 1 r1
 m1

 m2 
Momen inersia terhadap pusat massa menjadi
E=
 mm 
I cm =  1 2 d 2 = Md 2
 m1 + m2 
Dengan M adalah massa reduksi
mm
M= 1 2
m1 + m2
Dengan demikian energi rotasional molekul dwi atomic menjadi
L2
h 2 l(l + 1)
=
E=
2 I 2(m1r12 + m2 r22 )
h 2 l(l + 1) h 2 l(l + 1)
=
2 I cm
2 Md 2
Tingkat energi rotasional dasar ialah pada l = 0 , E = 0
=
Tingkat energi eksitasi rotasi pertama pada l = 1 , maka E =
h2
I cm
3h 2
dan seterusnya
I cm
Apabila terjadi transisi dari tingkat energi rotasional tinggi ke tingkat energi rotasional
dibawahnya maka molekul akan memancarkan energi sebesar
∆E = Ei − E f
Sebaliknya apabila molekul menyerap foton dari luar maka molekul akan tereksitasi dari
keadaan energi awal ke keadaan energi rotasi diatasnya.
Tingkat energi eksitasi rotasi kedua pada l = 2 , maka E=