ALJABAR BOOLE (I)

ALJABAR BOOLEAN (I)
Pokok Bahasan :
1. Logika Pengkombinasian
2. Postulat Boolean
3. Teorema Aljabar Boolean
Tujuan Instruksional Khusus :
1. Mahasiswa dapat menjelaskan dan mengerti Postulat dan
Teorema Aljabar Boolean
2. Mahasiswa dapat mengimplementasikan Aljabar Boolean
untuk penyederhanaan rangkaian
3. Mahasiswa dapat menuliskan persamaan Boolean untuk setiap
gerbang logika dan rangkaian logika
LOGIKA PENGKOMBINASIAN
Yaitu penggunaan dua atau lebih gerbang logika dasar
untuk membuat suatu fungsi kompleks yang lebih berguna
Contoh : desain logika alarm mobil yang berbunyi saat
lampu depan menyala dan pintu mobil terbuka, atau saat
mesin dinyalakan dan pintu mobil terbuka.
Fungsi Logika sebagai persamaan Boolean :
A = L and P atau M dan P
atau
A = LP + MP
Dimana A : alarm
L : lampu
P : pintu
M : mesin
Rangkaian Logika
M
P
A
L
P
penyederhanaan
A = (L+M)P
P
M
L
A
DASAR ALJABAR BOOLEAN
Dalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean perlu memulainya
dengan asumsi-asumsi, yaitu Postulat Boolean dan Teorema
Aljabar Boolean
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
0.0=0
0.1=0
1.0=0
1.1=1
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
0=1
1=0
Diturunkan dari fungsi AND
Diturunkan dari fungsi OR
Diturunkan dari fungsi NOT
TEOREMA ALJABAR BOOLEAN
1. COMMUTATIVE LAW
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
2. ASSOCIATIVE LAW
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
3. DISTRIBUTIVE LAW
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
4. IDENTITY LAW
7.
a. A + A = A
b. A . A = A
5. NEGATION LAW
a. ( A’ ) = A’
a.
0+A=A
b.
1.A=A
c.
1+A=1
d.
0.A=0
b. ( A’’ ) = A
6. REDUNDANCE LAW
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
8.
a. A’ + A = 1
b. A’ . A = 0
9.
a.
A + A’ . B = A + B
b. A . ( A’ + B ) = A . B
10. TEOREMA DE MORGAN
( )
b. (A.B) = A + B
a. A + B = A.B
PEMBUKTIAN TEOREMA T6
Tabel Kebenaran
A+A.B=A
Tabel Kebenaran
A.(A+B)=A
PEMBUKTIAN TEOREMA T9
Tabel Kebenaran
A+A’.B=A+B
Tabel Kebenaran
A.(A’+B)=A.B
Aplikasi Aljabar Boole
Postulat dan Teorema Aljabar Boolean bertujuan
untuk penyederhanaan ekspresi logika, persamaan
logika dan persamaan (fungsi) Boolean untuk
mendapatkan Rangkaian Logika yang paling sederhana
Contoh 1. Sederhanakan A.(A.B+C)
Penyelesaian : A.(A.B+C) = A.A.B+A.C
(T3a)
= A.B+A.C
(T4b)
= A.(B+C)
(T3a)
Contoh 2. Sederhanakan A’.B+A.B+A’.B’
Penyelesaian : A’.B+A.B+A’.B’ = (A’+A).B+A’.B’
(T3a)
= 1.B+A’.B’
(T8b)
= B+A’.B’
(T7b)
= B+A’
(T9a)
Contoh 3. Sederhanakan A+A.B’+A’.B
Penyelesaian : A+A.B’+A’.B = (A+A.B’)+A’.B
= A+A’.B
(T6a)
= A+B
(T9a)
SOAL LATIHAN
1. Sederhanakan ekspresi logika dibawah dengan Aljabar Boolean
a. AB’+BC+C’A
b. A’(BC+AB+BA’)
c. ABC+AB+A
d. (A’+AB)(A’B)
e. BC+AD+ABCD+ADC+A’
2. Buatlah Tabel Kebenaran dari persamaan logika berikut ini,
a. X.Y+X’Y+X’Y’=X’+Y
b. A.B.C+A.C+B.C=(A+B).C
c. (X’.Y+Y’.X)+X.Y=(X’.Y’)’
d. A.B.D+A’.B’.D+A.B’.D’=A(BD+B’D’)+A’B’D
3. Tulis persamaan logika Boolean dan gambar rangkaian logika
yang mempresentasikan fungsi berikut : Suatu alarm bank
(A) akan aktif jika jam operasi bank (J) selesai dan pintu
depan bank (P) terbuka, atau jika jam operasi bank (J)
selesai dan pintu brankas (B) terbuka.