II. Himpunan Bilangan dan Pertidaksamaan

MATEMATIKA EKONOMI 1
HIMPUNAN BILANGAN
Dosen :
Fitri Yulianti, SP. MSi
Skema Himpunan Bilangan
Bilangan
Kompleks
Bilangan
Real
Bilangan
Rasional
Bilangan
Bulat
Bilangan
Cacah
Bilangan
Asli
Bilangan
Genap
Bilangan
Ganjil
Bilangan
Prima
Bilangan
Komposit
Bilangan
Nol
Bilangan
Bulat Negatif
Bilangan
Pecahan
Bilangan
Irasional
Bilangan
Imajiner
Pengertian
 Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan
sebagai pecahan a/b dimana a dan b
bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan
pecahan, bilangan nol, bilangan asli,
bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit
 Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi
(hasil baginya tidak pernah berhenti).
Contoh: bilangan π = 3,1415926...., √2, dan bilangan e.
 Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari
bilangan :
Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, …)
Nol = (0)
Bulat Negatif= ( …,-5,-4,-3,-2,-1)
 Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol
Himpunan bilangan cacah :
A= { 0, 1, 2, 3, 4, … }
 Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu
Himpunan bilangan asli :
A= { 1, 2, 3, 4, 5, … }
 Bilangan Prima
Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut
saja
Himpunan bilangan prima :
A={ 2, 3, 5, 7,11,13, … }
 Bilangan komposit
Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1
Himpunan bilangan komposit :
A = { 4, 6, 8, 9,10,12, … }
 Bilangan Pecahan
Pertidaksamaan Linear
• Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa
dua kuantitas tidak setara nilainya.
• Pertidaksamaan Linear adalah pertidaksamaan yang
linear, dimana variabelnya berpangkat satu.
• Solusi sebuah pertidaksamaan adalah gabungan
dari semua nilai yang membuat pertidaksamaannya
benar.
Apakah
x  2
merupakan pertidaksamaan linear
dua variabel ?
(1) x  ( 0 ) y  2
9
Apakah
2
x  2y  0
merupakan pertidaksamaan
linear dua variabel ?
2
x  2y  0
10
Tanda Pertidaksamaan Linear
• Pertidaksamaan menggunakan tanda-tanda berikut:
• Karena biasanya terdapat banyak solusi dari
pertidaksamaan, biasanya solusi digambar pada
sebuah garis bilangan.
• Pada gambar seperti itu, lingkaran penuh
menandakan bahwa titik ujung juga merupakan solusi.
Biasanya untuk tanda ≤ dan ≥.
• Sedangkan lingkaran kosong menandakan titik ujung
bukan solusi. Untuk tanda < dan >.
Contoh
r ≥ 2
Pertidaksamaan ini menyatakan bahwa r adalah gabungan
dari semua bilangan real yang lebih besar atau sama
dengan 2. Perhatikan lingkaran penuh pada titik 2.
 b < -1.5
Sedangkan pertidaksamaan ini mengatakan bahwa b
adalah gabungan dari semua bilangan real yang lebih kecil
dari -1.5. Perhatikan lingkaran kosong di titik -1.5
Mencari Solusi dari
Pertidaksamaan Linear (Cara 1)
• Cari yang mana variabel dari Pertidaksamaan
Linear tersebut.
Contoh: 5x – 2 < 10, variabelnya x.
• Cek untuk angka-angka yang diberikan.
Contoh: Cek apakah -1, 10, dan 2 memenuhi
pertidaksamaan 5x – 2 < 10.
– (5.-1) – 2 < 10  -5-2<10 -7<10 (Benar)
– (5.10) – 2 <10 48 < 10 (Salah)
– (5.2) – 2 < 10 8 < 10 (Benar)
Mencari Solusi dari Pertidaksamaan
Linear (Cara 2)
• Sederhanakan Pertidaksamaannya :
Contoh: 5x – 2 < 10
5x < 10 + 2
5x < 12
x < 12/5
• Hati-hati dengan pembagian bilangan negatif
Contoh: -2x + 10 > 18
-2x > 18 – 10
-2x > 8
x<4
Contoh:
Garis batas:
2x  y  5
2x  y  5
Titik potong sumbu X (y =0):
5
2x  0  5  x 
2
memotong sumbu X di (5/2, 0)
Titik potong sumbu Y (x=0):
2(0)  y  5  y  5
memotong sumbu Y di (0,5)
Titik uji O (0,0):
2 x  y  2 (0 )  0  0  5
Pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah yang memuat O (0,0)
merupakan daerah himpunan penyelesaian
15
Contoh:
Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan
.
Langkah-langkah penyelesaian:
Gambarlah garis –2x – y = 2
Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan
.
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Dua Variabel ax+by<c
Gambar garis batas pertidaksamaan, yakni garis ax+by=c
Pilih sebarang titik uji U(x1 , y1 )di luar garis,
masukkan nilai x1 dan y1 pada pertidaksamaan
Apabila pertidaksamaan bernilai benar,
maka daerah yang memuat titik U(x1 ,y1 )
merupakan daerah himpunan penyelesaian
Tandai daerah himpunan penyelesaian dengan arsiran
17
Sistem Pertidaksamaan Linear
Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan
linear dua variabel.
Contoh:
18
Apakah ini merupakan sistem
pertidaksamaan linear dua variabel?
19
Contoh:
• Gambarlah grafik himpunan penyelesaian
berikut:
Langkah-langkah:
 Gambarkan masing-masing grafik himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaanpertidaksamaan yang membentuk sistem
pertidaksamaan linear dua variabel itu.
 Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan
penyelesaian.
Contoh:
x y 3

 x, y  
3 x  4 y  12 
x y 3
3 x  4 y  12
daerah penyelesaian
21
Contoh:
x0
y0




x y4 
x  3 y  6 
y0
x y  4 

x  3 y  6

2 y  2
x0
y  1, x  3
A
x y  4
O
B
C
22
x  2y≥6
y≤3x
LATIHAN
x+y≤4
x≥0
y≥0
23
Murid yang baik
hendaknya memiliki semangat
dan dedikasi yang lebih besar
daripada yang dimiliki gurunya