3. PROPAGASI DAN POLARISASI CAHAYA

PROPAGASI DAN
POLARISASI CAHAYA
Bagian I: Propagasi Cahaya dan
Polarisasi
• Propagasi Cahaya
• Polarisasi
– Polarisasi Linier
– Polarisasi sirkular
– Polarisasi eliptik
Cahaya sebagai Gelombang
Elektromagnetik (EM)
Cahaya merupakan gelombang transversal, dimana
medan E dan medan B saling tegak lurus.
Deskripsi matematis gelombang EM
Gelombang yang menjalar pada sumbu-z:
r
r
E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x
r
r
E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y
Persamaan gelombang diatas, dapat diubah menjadi
persamaan gelombang elips (menggunakan
trigonometri)
2
2
Ey
 Ex   Ey 
E
x
 −2

 + 
cos ε = sin 2 ε
E 
E
E 0x E 0y
 0x   0y 
Suatu persamaan elips dapat diungkapkan dalam 4-besaran :
1. Ukuran pada skala mayor
2. Ukuran pada skala minor
3. Sudut orientasi
4. sense (CW, CCW)
Cahaya dapat digambarkan dalam 4 kuantitas
atau besaran
POLARISASI CAHAYA
Secara alami, cahaya tidak terpolarisasi.
Namun cahaya dapat dibuat terpolarisasi dengan
bantuan instrumen optik.
A. POLARISASI LINIER
Hanya nilai medan listrik E yang berosilasi, arahnya
tetap.
A.1. POLARISASI VERTIKAL
r
r
E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x
r
r
E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y
Jika amplitudo pada sumbu-x nol (E0x = 0), maka hanya
ada satu komponen, yaitu dalam sumbu-y (vertikal).
A. POLARISASI LINIER
A.2. POLARISASI PADA SUDUT 450
r
r
E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x
r
r
E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y
Jika tidak ada perbedaan fasa (ε = 0) dan pada sumbu-x
nol (E0x = E0V), maka Ex = Ey.
A.2. POLARISASI PADA SUDUT 450
Evolusi medan listrik terhadap waktu.
B. POLARISASI SIRKULAR
Nilai medan listrik tetap, arahnya yang berubah.
Merupakan superposisi polarisasi pada arah-x dan arah-y
r
r
E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x
r
r
E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y
Jika beda fasa ε= 90º dan E0x = E0y, maka Ex / E0x = cos Θ dan
Ey / E0y = sin Θ, sehingga diperoleh persamaan lingkaran/sirkular :
2
2
 Ex   Ey 
2
2



 +
= cos Θ + sin Θ = 1
E 
E
 0x   0y 
B. POLARISASI SIRKULAR
B. POLARISASI SIRKULAR
B. POLARISASI SIRKULAR
C. POLARISASI ELIPTIK
Merupakan gabungan dari polarisasi linier dan polarisasi
sirkular. Jadi nilai dan arah medan listrik berubah-ubah.
Bagian II: Parameter Stokes dan
Matrik Mueller
• Parameter dan vektor Stokes
• Matrik Mueller
• Formulasi Jones
Tahun 1669: Bartholinus menemukan refraksi/pembiasan
ganda pada kalsit.
Abad 17 – 19: Huygens, Malus, Brewster, Biot, Fresnel dan
Arago, Nicol mengembangkan berbagai teori untuk
membahas pembiasan ganda.
Abad 19: percobaan untuk menggambarkan amplitudo dari
cahaya tak-terpolarisasi gagal.
Tahun 1852: Sir George Gabriel Stokes mengambil
pendekatan yang sangat berbeda dan menemukan bahwa
polarisasi dapat digambarkan dalam bentuk yang dapat
diamati menggunakan suatu defisini eksperimen.
(1). Parameter Stokes
Polarisasi eliptik hanya berlaku pada waktu sesaat (fungsi dari
waktu) :
2
2
E y (t)
 E x (t)   E y (t) 
E
(t)
x
 −2

 + 
cos ε = sin 2 ε
 E (t) 
E
(t)
E 0x (t) E 0y (t)
 0x   0y 
Untuk memperoleh parameter Stokes, maka harus diintegralkan
(perata-rataan seluruh waktu)
(E
2
0x
2
) − (E 0x2 − E 0y2 ) − (2 E 0x E 0ycos ε ) = (2 E 0x E 0ysin ε )
+ E 0y
2
2
2
2
Sehingga didefinisikan parameter-parameter Stokes
(4-parameter) :
2
2
S 0 = I = E 0x
+ E 0y
2
2
S1 = Q = E 0x
− E 0y
S 2 = U = 2 E 0x E 0y cos ε
S 3 = V = 2 E 0x E 0y sin ε

a2
I 

   2
 Q   a cos 2 β cos 2φ 
 U  =  a 2 cos 2 β sin 2φ 

  
 a 2 sin 2 β

V
  

Vektor-vektor Stokes
Parameter-parameter Stokes dapat disusun kedalam vektor
Stokes :
2
2
 I   E 0x + E 0y   intensitas 
 
  

2
2
 Q   E 0x − E 0y   I(0°) − I(90°) 
 U  =  2E E cos ε  =  I(45°) − I(135°) 
 
   0x 0y

 V   2E E sin ε   I(RCP ) − I(LCP )
   0x 0y

 
• Polarisasi Liniar
• Polarisasi Sircular
• Terpolarisasi sempurna
• Terpolasasi sebagian
• Tak-terpolarisai
Q ≠ 0, U ≠ 0, V = 0
Q = 0, U = 0, V ≠ 0
I 2 = Q2 + U 2 + V 2
I 2 > Q2 + U 2 + V 2
Q=U=V=0
Visulasisai parameter-parameter Stokes
∆
Σ
Vektor-vektor Stokes untuk
polarisasi linier
LHP light
LVP light
+45º light
-45º light
1
 
1
I0 
0
 
0
 1
 
−1
I0 
0
 
 0
1
 
0
I0 
1
 
0
1
 
0
I0 
−1
 
0
Vektor-vektor Stokes untuk
polarisasi sirkular
RCP light
LCP light
 1
 
 0
I0  
0
 
 1
 1
 
 0
I0 
0
 
−1
(2). Matrik Mueller
Jika cahaya digambarkan oleh vektor-vektor Stokes, maka
komponen-komponen optik digambarkan dengan matrik
Mueller :
[Cahaya output ] = [matrik Muller] [cahaya input]
 I'   m11 m12
  
 Q'   m21 m22
=
 U'   m
m32
31
  
 V'   m41 m42
m13 m14  I 
 
m23 m24  Q 
m33 m34  U 
 
m43 m44  V 
Elemen 1
Elemen 2
M1
M2
Elemen 3
I’ = M3 M2 M1 I
M3
Matrik Mueller M’ dari suatu komponen optik dengan
matrik Mueller yang berputar sengan sudut α:
M’ = R(- α) M R(α)
0
1

 0 cos 2α
R(α ) = 
0 − sin 2α

0
0
0
sin 2α
cos 2α
0
0

0
0

1
(3). Formulasi Jones
Vektor Stokes dan matrik Mueller matrices tidak dapat
menggambarkan efek interferensi. Jika informasi fasa sangat
pengitng (radio-astronomy, masers...), maka harus digunakan
formulasi Jones, dengan vektor kompleks dan matrik Jones:
• Polarisasi Cahaya:
r
r
 E x (t) 

J (t) =  r
 E (t) 
 y 
• Komponen Optik:
 j11
J = 
 j21
j12 

j22 
Namun formulasi Jones hanya berlaku untuk polarisasi
sempurna (100%)
Matrik Jones dan Mueller untuk
berbagai polarisasi
Bagaimana membuat
cahaya terpolarisasi ?
Komponen
-komponen Optik
Komponen-komponen
untuk Polarimetri
Bagian III. Instrumen Optik
untuk Polarisator
1. Indeks bias
2. Polarisator
3. Retarder
(1). Indeks Bias
Indeks bias merupakan besaran kompleks :
n̂ = n − ik
• Bilangan riil
• Bagian imajiner
• Refraksi, dispersi
• Absorpsi, atenuasi,
dispersi.
• Birefringence:
bergantung pada
polarisasi
• Dikroisme
(2). Polarisator
Polarisator hanya menyerap satu komponen
polarisasi, yang lainnya diteruskan.
Cahaya input adalah cahaya alami yang tidak
terpolarisasi.
Cahaya output adalah terpolarisasi (linier, sirkular,
eliptik).
Polarisasi terjadi karena efek
birefringence, refleksi atau hamburan.
dikroisme,
2.1. Dikroisme
(a). Polarisator Wire-grid dan Filter Polaroid
• Umumnya
digunakan
pada
panjang
gelombang inframerah (IR) dan mikrowave.
• Terdiri dari grid yang terbuat dari kawat
konduktor paralel, dengan jarak yang
sebanding dengan panjang gelombang
pengamatan.
• Vektor medan listrik paralel dengan kawat
diatenuasi, karena arus induksi pada kawat.
(b). Kristal Dikroik
Hanya menyerap satu polarisasi
(c). Polaroid
Terbuat dari lembaran PVA (poly vinyl alcohol)
yang dipanaskan dan diregangkan untuk mendukung
lapisan asetat selulosa yang diberi larutan iodin
(polaroid tipe-H).
Ditemukan pada tahun 1928.
2.2. Kristal Birefringence
Birefringence : indeks bias bergantung pada polarisasi (indeks
bias ganda), yaitu ordinari dan ekstraordinari.
Cahaya input dikonversi menjadi dua berkas terpolarisasi.
• Kristal yang memiliki birefringence disebut kristal anisotropik.
• Model sederhana:
• Kristal anisotropik berarti elektron-elektron diikat dengan
“pegas” yang berbeda, bergantung pada orientasi.
• “Konstanta pegas” yang berbeda memberikan kecepatan
propagasi yang berbeda, karena itu indeks biasnya berbeda.
Akibatnya ada dua output.
Kristal
isotropik
Kristal
anisotropik
(NaCl)
(kalsit)
• Kristal polarisator
digunakan sebagai :
• Beam displacers,
• Beam splitters,
• Polarizers,
• Analyzers, ...
• Contoh : Nicol prism,
Glan-Thomson polarizer,
Glan or Glan-Foucault
prism, Wollaston prism,
Thin-film polarizer, ...
2.3. Sudut Brewster
• Hanya satu polarisasi yang
dipantulkan
• Digunakan untuk kalibrasi
polarisator
Refracted beam
creates dipoles in medium
Brewster angle:
dipole field zero
perpendicular to
reflection prop.
direction
2.3. Sudut Brewster
Menggunakan kristal yang disusun lapisan-lapisan
(multilayer).
Multilayer berfungsi untuk meningkatkan efek
interferensi.
2.4. Polarisator Sirkular
Terbuat dari polarisator linier
yang dilekatkan pada pelat λ/4
(quarter-wave plate) yang
diorientasikan pada sudut 45º
satu sama lain.
2.5. Polarisator Molekul
• Molekul organik ID
– molekul-molekul right and
left handed.
– Contoh : molekul heliks
• Molekul biologi ID
– Hampir selalu pure right or
left, bukan campuran.
2.6. Polarisator Medan Magnet
•
•
•
•
Medan magnet menginduksi rotasi polarisasi.
Mengorientasi spin-spin elektron dalam medium
Momentum sudut elektron dan foton berinteraksi.
Polarisasi kanan (R) dan kiri (L) memiliki delay propagasi
yang berbeda.
• Digunakan untuk magnetometer.
2.7. Efek Kerr
•
•
•
•
•
Merupakan efek elektro-optik.
Kecepatan propagasi yang searah medan listrik berubah
Searah medan listrik : modulator
Tegak lurus medan listrik : tidak ada
45° terhadap medan listrik : waveplate variabel.
– Output polarisator merupakan intensitas modulator
2.8. Efek Pockels
• Mirip dengan efek Kerr
• Medan listrik diberikan searah dengan arah propagasi
• Kristal yang tidak memiliki pusat simetri, atau
piezoelektrik
2.9. Kristal Cair (Liquid Crystals)
• Medan listrik merubah orientasi rata-rata dari molekul.
• Akibatnya delay bergantung pada arah polarisasi.
• Digunakan sebagai modulator fasa atau waveplate variabel dan
monitor notebook
Apa kerugian jika
memakai polarisator ?
Matrik Mueller untuk Polarisator
Polarisator linier (ideal) untuk sudut χ:
cos 2χ
sin 2χ
 1

2
cos
2
χ
cos
2χ
sin 2χ cos 2χ
1
sin 2 2χ
2  sin 2χ sin 2χ cos 2χ

0
0
 0
0

0
0

0
Linear (±Q)
polarizer at 0º:
 1 ±1

±1 1
0. 5 
0
0

0
 0
0 0

0 0
0 0

0 0
Linear (±U)
polarizer at 0º :
1

 0
0.5 
±1

 0
0 ±1
0 0
0 1
0 0
0

0
0

0
Circular (±V)
polarizer at 0º :
1

 0
0.5 
0

±1
0 0 ± 1

0 0 0
0 0 0

0 0 1
Cahaya input: tak-terpolarisasi
Cahaya output : terpolarisasi
 I' 
1
 

 Q' 
0
 U'  = 0.5  − 1
 

 V' 
0
0 − 1 0  I 
I
 
 
0 0 0  0 
0
= 0.5  



0 1 0 0
-I
 
 
0 0 0  0 
0
Intensitas total output: 0.5 I