Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen z Bilangan kuantum -e (r, atom hidrogenik r Ze y x Fungsi gelombang atom hidrogenik bergantung pada tiga bilangan kuantum: ψ nlml (r , , ) Rnl (r)Ylml (, ) Principal quantum number : n 1,2,3,4,.... Angular momentum quantum number : l 0,1,2,3,..n 1 Magnetic quantum number : ml l , l 1, l 2,....,l Z 2e 4 E 32 2o2 2 n 2 Bilangan kuantum atom hidrogenik z L z ml 2 2l(l 1) L L r v z y y r v x Bilangan kuantum momentum sudut orbital : l = 0,1,2,3,..n - 1 terkait dengan panjang L dari momentum sudut elektron ketika bergerak mengelilingi inti bilangan kuantum magnetik : ml l,l 1,l 2,....,l terkait dengan panjang proyeksi L ke vektor sebarang . x z -e Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik (r, r Ze y Fungsi gelombang atom hidrogenik diberikan oleh : x (r,θ , ) R(r)nlYl,m(θ , ) dengan bagian radial diberikan oleh : l Rnl (r ) N nl Ln ,l (r )e / 2 n n Normalisasi Polinom Laguerre Eksponensial “Awan Elektron” Fungsi gelombang dan awan elektron • Solusi persamaan gelombang memberikan fungsi gelombang yang bergantung pada bilangan kuantum n, l, and ml. • Kuantitas | VP memberikan probabilitas mendapatkan elektron dalam volume kecil VP di sekitar titik P. • Probabilitas maksimum berimpit dengan radius Bohr. Teori kuantum memprediksi bahwa elektron Tidak terletak pada suatu titik tetap. Probabilitas per satuan panjang untuk mendapatkan elektron pada jarak r dari inti untuk keadaan 1s dari atom hidrogen. Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik n 1 ; l=0 Tanpa simpul, R1,0(r) positif di mana - mana R10 (0) 0 2 Zr ao Z R1,0(r) 2 ao 3/ 2 e / 2 dan ao 4πεo 2 me e 2 Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik Hanya Rnl(r) dengan l=0 yang memiliki Rnl( 0 ) 0 R2 ,0(r) : satu simpul R2 ,1(r) : tanpa simpul 2 Zr ao 1 Z R20(r) 2 2 ao 3/ 2 (2 1 ρ)e ρ/ 4 2 dan ao 1 Z R2 ,1(r) 4 6 ao 4πεo 2 me e 2 3/ 2 ρe ρ/ 4 Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik R30 (r ) : 2 simpul R31 (r ) : 1 simpul 1 Z R30(r) 9 3 ao 3/ 2 ( 6 2ρ 1 2 ρ/ 6 ρ )e 9 1 Z R31(r) 27 6 ao Hanya Rnl(r) dengan l=0 yang memiliki Rnl( 0 ) 0 3/ 2 1 ( 4 ρ)ρe ρ/ 6 3 Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik Tanpa simpul, R3 ,0(r) positif di mana - mana umumnya jumlah simpul n l 1 1 Z R3 ,2(r) 81 30 ao 3/ 2 2 ρ/ 6 ρe Hanya Rnl(r) dengan l=0 yang memiliki Rnl( 0 ) 0 Orbital Atom Hidrogenik - PE vs KE Balance antara energi kinetik dan energi potensial menentukan struktur ground state dari atom hidrogen. Ciri-ciri matematis fungsi gelombang: (b) Energi kinetik rata-rata rendah, tetapi energi potensialnya tidak sangat menentukan; (c) kompromi antara energi kinetik yang moderate dengan energi potential yang moderate pula. 1 V(r) r (a) orbital yang melengkung tajam tapi terlokalisasi memiliki energi kinetik rata-rata yang cukup tinggi dan energi potensial rendah Tingkat Energi Atom Hidrogenik Tingkat energi atom hidrogen ditunjukkan oleh subkulit (dalam kurung kotak) dan jumlah orbital pada tiap subkulit. Dalam atom hidrogenik, seluruh orbital dari kulit tertentu memiliki energi yang sama Z μe E= 32π 2 εo2 2 n 2 2 4 Pengaturan orbital menjadi subkulit (dicirikan oleh I) dan kulit (dicirikan oleh n). n=1,2 ,3,4 ,... l=0,1,2 ,3,..n-1 ml l , l 1, l 2,....,l Tingkat Energi Atom Hidrogenik Energi terkait dengan n melalui hubungan : hcR En 2 Z n Z 2 μZ e 4 hcRZ= 32π 2 εo2 2 me M Z μZ= me M Z adalah massa tereduksi Untuk atom hidrogen; Z = 1, memberikan : hcRH En 2 n dengan: μH e 4 hcRH = 32π 2 εo2 2 Diperkenalkan konstanta Rydberg : me e 4 μH R= sehingga RH R 2 2 3 me 32π εo h c Tingkat Energi Atom Hidrogenik -hcR 25 Ciri khusus dalam -hcR 16 pengukuran potensial ionisasi atom hidrogen -hcR 9 -hcR 4 dari spektrum emisi Lyman Energi Ionisasi I = hcR Emisi : Energi yang diperlukan untuk Elektron tereksitasi kembali ke groundstate n=5 n=4 n=3 n=2 melepas elektron dari groundstate H H + e I -hcR n=1 Tingkat Energi Atom Hidrogenik -hcR 25 -hcR 16 -hcR 9 -hcR 4 -hcR n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Perubahan energi ΔE(n 1 ) akibat -hcR 25 -hcR 16 -hcR 9 -hcR 4 emisi ke groundstate n=5 n=4 n=3 n=2 ΔE( 4 1 ) hcR ΔE(n 1 ) 2 hcR n hcR hcR 16 hcR ΔE( 3 1 ) hcR 9 hcR ΔE( 2 1 ) hcR 4 -hcR n=1 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Frekuensi (n1) akibat emisi ke groundstate -hcR 25 -hcR 16 -hcR 9 -hcR 4 Energi h(n1) akibat emisi ke ground state n=5 n=4 n=3 n=2 hcR E(2 1) hcR = h(2 1) 4 hcR hcR = h(3 1) E(3 1) 9 hcR E(4 1) hcR = h(4 1) 16 hcR E (n 1) 2 hcR =h (n 1) n -hcR n=1 Tingkat Energi Atom Hidrogenik Energi h(n1) akibat emisi ke ground state -hcR 25 -hcR 16 -hcR 9 -hcR 4 -hcR n=5 n=4 n=3 (n1)(n1)=c atau (n1) = c/(n1) = c(n1) dengan 1/(n1)= (n1) Jadi h(n1)=hc(n1) n=2 hcR hcR= hc( 2 1) E(2 1) 4 hcR ˜ ( 3 1) hcR = hc E(3 1) 9 hcR hcR = hc( 4 1) E(4 1) 16 hcR hcR E(n 1) 2 = hc( n 1) n n=1 Tingkat Energi Atom Hidrogenik E(n 1) -hcR 25 -hcR 16 -hcR 9 -hcR 4 = hc˜( n 1) n=5 n=4 n=3 ˜ ( 2 1) n=1 n2 hcR ˜ (n 1) + I = hc I ˜ (n 1) + 2 hc n n=2 ˜ ( 4 1) hcR n2 R ˜ ( 3 1) -hcR hcR R I + 4 hc R I + 9 hc R I + 16 hc 82 250 cm-1 97 492 cm-1 102 824 cm-1 Tingkat Energi Atom Hidrogenik R Slope = -R I ˜ ( n 1) 2 + n hc ˜ ( 4 1) R I + 16 hc 102 824 cm-1 R I + 9 hc 97 492 cm-1 ˜ ( 3 1) R I ν~( 2 1 ) + 4 hc Intercept = I/hc 82 250 cm-1 Spin Elektron Stern dan Gerlach menemukan pada tahun 1921 bahwa berkas elektron (atom - atom Ag) membelah dalam medan magnet tak homogen menjadi dua berkas Goudschmit dan Uhlenbeck memberikan interpretasi fenomena tersebut sebagai keberadaan momentum sudut intrinsik (spin) dari elektron Spin Elektron 1 1 ls m ms 2 2 spin elektron (s = 1/2) hanya dapat memiliki dua orientasi terhadap sumbu tertentu. S Elektron (atas) adalah elektron dengan ms = +1/2; Elektron (bawah) adalah elektron dengan ms = - 1/2. Panjang momentum sudut spin adalah : 3 1 1 | S | = s(s + 1) = ( + 1) 2 2 2 S Atom Hidrogen Bilangan kuantum: Spin Magnetic Quantum Number