Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom

advertisement
Fungsi Gelombang Radial
dan Tingkat Energi
Atom Hidrogen
z
Bilangan kuantum
-e

(r,
atom hidrogenik
r
Ze

y
x
Fungsi gelombang atom hidrogenik bergantung pada
tiga bilangan kuantum:
ψ nlml (r , , )  Rnl (r)Ylml (, )
Principal quantum number : n  1,2,3,4,....
Angular momentum quantum number : l  0,1,2,3,..n  1
Magnetic quantum number : ml  l , l  1, l  2,....,l
Z 2e 4
E
32 2o2 2 n 2
Bilangan kuantum atom hidrogenik
z

L
z ml
2  2l(l  1)
L


  
L
  r  v
z
y
y
r
v
x
Bilangan kuantum momentum sudut orbital : l = 0,1,2,3,..n - 1
terkait dengan panjang L dari momentum sudut
elektron ketika bergerak mengelilingi inti
bilangan kuantum magnetik : ml  l,l  1,l  2,....,l

terkait dengan panjang proyeksi L ke vektor sebarang .
x
z
-e

Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik
(r,
r
Ze

y
Fungsi gelombang atom hidrogenik
diberikan oleh :
x
 (r,θ , )  R(r)nlYl,m(θ , )
dengan bagian radial diberikan oleh :
l

Rnl (r )  N nl   Ln ,l (r )e   / 2 n
n
Normalisasi
Polinom Laguerre Eksponensial
“Awan Elektron”
Fungsi gelombang dan awan elektron
• Solusi persamaan gelombang memberikan fungsi gelombang 
yang bergantung pada bilangan kuantum n, l, and ml.
• Kuantitas | VP memberikan probabilitas
mendapatkan elektron dalam volume kecil VP
di sekitar titik P.
• Probabilitas maksimum berimpit
dengan radius Bohr.
Teori kuantum memprediksi bahwa elektron
Tidak terletak pada suatu titik tetap.
Probabilitas per satuan panjang
untuk mendapatkan elektron pada
jarak r dari inti untuk keadaan 1s
dari atom hidrogen.
Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik
n  1 ; l=0
Tanpa simpul, R1,0(r) positif di mana - mana
R10 (0)  0
2 Zr

ao
Z
R1,0(r)  2 
 ao 
3/ 2
e / 2
dan
ao 
4πεo  2
me e 2
Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik
Hanya Rnl(r) dengan l=0 yang memiliki Rnl( 0 )  0
R2 ,0(r) : satu simpul
R2 ,1(r) : tanpa simpul
2 Zr

ao
1 Z
 
R20(r) 
2 2  ao 
3/ 2
(2
1
ρ)e  ρ/ 4
2
dan
ao 
1 Z
 
R2 ,1(r) 
4 6  ao 
4πεo  2
me e 2
3/ 2
ρe  ρ/ 4
Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik
R30 (r ) : 2 simpul
R31 (r ) : 1 simpul
1 Z
 
R30(r) 
9 3  ao 
3/ 2
( 6  2ρ 
1 2  ρ/ 6
ρ )e
9
1 Z
 
R31(r) 
27 6  ao 
Hanya Rnl(r) dengan l=0 yang memiliki Rnl( 0 )  0
3/ 2
1
( 4  ρ)ρe  ρ/ 6
3
Fungsi gelombang Radial Rnl (r ) untuk atom hidrogenik
Tanpa simpul, R3 ,0(r) positif di mana - mana
umumnya jumlah simpul  n  l  1
1 Z
 
R3 ,2(r) 
81 30  ao 
3/ 2
2  ρ/ 6
ρe
Hanya Rnl(r) dengan l=0 yang memiliki Rnl( 0 )  0
Orbital Atom Hidrogenik - PE vs KE
Balance antara energi kinetik dan energi potensial
menentukan struktur ground state dari atom hidrogen.
Ciri-ciri matematis fungsi gelombang:
(b) Energi kinetik rata-rata rendah,
tetapi energi potensialnya tidak
sangat menentukan;
(c) kompromi antara energi kinetik
yang moderate dengan energi potential
yang moderate pula.
1
V(r)  
r
(a) orbital yang melengkung tajam
tapi terlokalisasi memiliki energi
kinetik rata-rata yang cukup tinggi
dan energi potensial rendah
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
Tingkat energi atom hidrogen
ditunjukkan oleh subkulit
(dalam kurung kotak) dan jumlah
orbital pada tiap subkulit. Dalam
atom hidrogenik, seluruh orbital
dari kulit tertentu memiliki energi
yang sama
Z μe
E= 32π 2 εo2  2 n 2
2
4
Pengaturan orbital
menjadi subkulit
(dicirikan oleh I)
dan kulit
(dicirikan oleh n).
n=1,2 ,3,4 ,...
l=0,1,2 ,3,..n-1
ml  l , l  1, l  2,....,l
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
Energi terkait dengan n melalui hubungan :
hcR
En  2 Z
n
Z 2 μZ e 4
hcRZ=
32π 2 εo2  2
me M Z
μZ=
me  M Z
adalah massa tereduksi
Untuk atom hidrogen; Z = 1, memberikan :
hcRH
En  2
n
dengan:
μH e 4
hcRH =
32π 2 εo2  2
Diperkenalkan konstanta Rydberg :
me e 4
μH
R=
sehingga RH 
R
2 2
3
me
32π εo h c
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
-hcR
25
Ciri khusus dalam
-hcR
16
pengukuran potensial
ionisasi atom hidrogen
-hcR
9
-hcR
4
dari spektrum emisi Lyman
Energi Ionisasi I = hcR
Emisi :
Energi yang diperlukan untuk
Elektron tereksitasi
kembali ke groundstate
n=5
n=4
n=3
n=2
melepas elektron dari groundstate
H  H +  e  I
-hcR
n=1
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
-hcR
25
-hcR
16
-hcR
9
-hcR
4
-hcR
n=5
n=4
n=3
n=2
n=1
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
Perubahan energi ΔE(n  1 ) akibat
-hcR
25
-hcR
16
-hcR
9
-hcR
4
emisi ke groundstate
n=5
n=4
n=3
n=2
ΔE( 4  1 )  
hcR
ΔE(n  1 )   2  hcR
n
hcR
 hcR
16
hcR
ΔE( 3  1 )  
 hcR
9
hcR
ΔE( 2  1 )  
 hcR
4
-hcR
n=1
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
Frekuensi (n1) akibat emisi
ke groundstate
-hcR
25
-hcR
16
-hcR
9
-hcR
4
Energi h(n1) akibat emisi
ke ground state
n=5
n=4
n=3
n=2
hcR
E(2  1)  
 hcR = h(2  1)
4
hcR
 hcR = h(3  1)
E(3  1)  
9
hcR
E(4  1)  
 hcR = h(4  1)
16
hcR
E (n  1)   2  hcR =h (n  1)
n
-hcR
n=1
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
Energi h(n1) akibat emisi
ke ground state
-hcR
25
-hcR
16
-hcR
9
-hcR
4
-hcR
n=5
n=4
n=3
(n1)(n1)=c
atau
(n1) = c/(n1) = c(n1)
dengan
1/(n1)= (n1)
Jadi h(n1)=hc(n1)
n=2
hcR

 hcR= hc( 2  1)
E(2  1)  
4
hcR
˜ ( 3  1)
 hcR = hc
E(3  1)  
9

hcR
 hcR = hc( 4  1)
E(4  1)  
16
hcR


hcR
E(n  1)   2
= hc( n  1)
n
n=1
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
E(n  1)  
-hcR
25
-hcR
16
-hcR
9
-hcR
4
= hc˜( n  1)
n=5

n=4
n=3
˜ ( 2  1)  

n=1
n2
 hcR
˜ (n  1)
+ I = hc
I
˜ (n  1)  
+

2 hc
n
n=2
˜ ( 4  1)  

hcR
n2
R
˜ ( 3  1)  

-hcR
hcR
R I
+
4 hc
R I
+
9 hc
R I
+
16 hc
82 250 cm-1
97 492 cm-1
102 824 cm-1
Tingkat Energi Atom Hidrogenik
R
Slope = -R
I
˜ ( n  1)   2 +

n hc
˜ ( 4  1)  

R I
+
16 hc
102 824 cm-1
R I
+
9 hc
97 492 cm-1
˜ ( 3  1)  

R I
ν~( 2  1 )   +
4 hc
Intercept = I/hc
82 250 cm-1
Spin Elektron
Stern dan Gerlach menemukan pada tahun 1921
bahwa berkas elektron (atom - atom Ag)
membelah dalam medan magnet tak homogen
menjadi dua berkas
Goudschmit dan Uhlenbeck memberikan
interpretasi fenomena tersebut sebagai
keberadaan momentum sudut intrinsik
(spin) dari elektron
Spin Elektron
1
1
ls
m  ms  
2
2
spin elektron (s = 1/2) hanya dapat memiliki
dua orientasi terhadap sumbu tertentu.

S
Elektron  (atas) adalah elektron dengan ms
= +1/2;
Elektron  (bawah) adalah elektron dengan
ms = - 1/2.
Panjang momentum sudut spin
adalah :
 3
1 1
| S | =  s(s + 1) =  ( + 1) 
2
2 2

S
Atom Hidrogen
Bilangan kuantum:
Spin Magnetic Quantum Number
Download