aa MATEMATIKA II SOAL-SOAL LATIHAN UAS 1. Tentukan integral

aa
MATEMATIKA II
SOAL-SOAL LATIHAN UAS
1. Tentukan integral-integral berikut:
R 2 +x
(a) √x x−2
dx
R
(b) sec5 (t) tan(t) dt
R
4
(c) (x−1)(x
2 +4) dx
2. Tentukan dan sketsa daerah asal domain Df dari fungsi-fungsi berikut:
(a) f (x, y) = √
(b)
(c)
4
x2 +y 2 −1
f (x, y) = √ 1 2 2
p 4−x −y
f (x, y) = x2 + y 2
−4
3. Tentukan persamaan bidang singgung dari persamaan berikut di titik P.
(a) x2 + y 2 − z 2 = 4x − 3y + 5 , P(2, 1, 1)
(b) z = 3y 2 − 2x2 + x, P(2, −1, −3)
4. Tentukan turunan berarah dari
(a) f (x, y, z) = xy + z 2 di titik A = (1, 1, 1) menuju titik B = (5, −3, 3).
(b) f (x, y) = 2x2 + xy − y 2 ; P = (3, −2), a = 1i − 1j
5. Tentukan semua titik kritis dan tentukan jenisnya (maksimum, minimum, atau pelana) dari
fungsi f (x, y) = xy 2 − 6x2 − 3y 2 .
6. Misal diberikan fungsi f (x, y) = x2 − 6x + y 2 − 8y + 7. Tentukan nilai maksimum dan minimum
global dari f pada himpunan S = {(x, y)|x2 + y 2 ≤ 1}
7. Tentukan nilai minimum dari fungsi
f (x, y, z) = 4x − 2y + 3z
dengan kendala 2x2 + y 2 − 3z = 0
8. Hitunglah
√
31
ZZ
(x2
8y
dxdy
+ y 2 + 1)2
0 0
√
9. Jika S adalah daerah tertutup yang dibatasi y = x, −x, dan y = −1. Hitunglah
ZZ
x dA
S
1