Statistik Industri Pengertian

3/18/2010
Statistik Industri
Pertemuan ke-2
1
Pengertian
• Ilmu
mengumpulkan, mengolah, meringkas, menya
jikan dan interpretasi data untuk dasar
pengambilan keputusan
2
1
3/18/2010
Pengelompokan
• Deskriptif: Statistika yang menggunakan data
pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau
menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja
– Ukuran lokasi: modus, mean, median
– Variabilitas: variansi, standar deviasi, range
– Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks
• Inferensi / Induksi: statistika yang menggunakan
data dari suatu sampel untuk menarik kesimpulan
mengenai populasi dari mana sampel tersebut
diambil
3
Pengelompokan
• Parametrik
– Menggunakan asumsi mengenai populasi
– Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan
level data interval / rasio
• Nonparametrik
– Menggunakan lebih sedikit asumsi mengenai
populasi
– Membutuhkan data dengan level serendahrendahnya ordinal (beberapa nominal)
4
2
3/18/2010
Istilah Dasar
• Populasi: sekumpulan orang / objek yang
sedang diteliti
• Sensus: pengumuplan data pada seluruh
populasi
• Sampel: sebagian dari populasi yang, apabila
diambil dengan benar, merupakan
representasi dari pouplasi
• Parameter: ukuran deskripif dari populasi
• Statistik: ukuran deskriptif dari sampel
5
Pengumpulan Data
• Sampel representatif dari populasi
– Sampel random
– Sampel sistematis
– Sampel kelompok
• Metode pengumpulan data: tidak dipelajari di
kuliah ini
• Data menurut sumber: primer & sekunder
6
3
3/18/2010
Data dan Variabel
• Data adalah sekumpulan datum yang berisi
fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena
yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan
selanjutnya diinterpretasikan.
• Variabel adalah karakteristik data yang
menjadi perhatian.
7
Jenis Data
Menurut Skala Pengukuran
• Nominal, sifatnya hanya untuk membedakan
antar kelompok.
– Jenis kelamin
– Jurusan dalam suatu sekolah tinggi
(Manajemen, Akuntansi).
• Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga
menunjukkan peringkat.
– Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
– Ranking
8
4
3/18/2010
Jenis Data
Menurut Skala Pengukuran
• Interval, selain memiliki sifat data ordinal, juga
memiliki sifat interval antar observasi
dinyatakan dalam unit pengukuran yang tetap.
– Nilai Test
• Rasio, selain memiliki sifat data interval, skala
rasio memiliki angka 0 (nol) dan perbandingan
antara dua nilai mempunyai arti.
– Temperatur
– Berat badan
9
Jenis Data
Menurut Skala Pengukuran
Nominal Ordinal Interval Rasio
Bilangan menunjukkan perbedaan
Pengukuran dapat digunakan untuk
membuat peringkat atau mengurutkan
objek
Perbedaan bilangan mempunyai arti
Mempunyai nol mutlak dan rasio antara
dua bilangan mempunyai arti
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
10
5
3/18/2010
Jenis Data
Menurut Sifatnya
• Kualitatif
– Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk
mengidentifikasikan atribut suatu elemen
– Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal
– Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
• Kuantitatif
– Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret
atau how much/kontinu)
– Data selalu numeric
– Skala pengukuran: Interval dan Rasio
11
Jenis Data
Menurut Waktu Pengumpulannya
• Cross-sectional Data: data yang dikumpulkan
pada waktu tertentu yang sama atau hampir
sama
– Jumlah mahasiswa STMI TA 2009/2010
– Jumlah perusahaan go public tahun 2009
• Time Series Data: data yang dikumpulkan
selama kurun waktu/periode tertentu
– Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan
– Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2009
12
6
3/18/2010
Cara Penyajian Data
• Tabel
– Tabel satu arah (one-way table)
– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table),
dst.)
– Tabel Distribusi Frekuensi
• Grafik
– Batang (Bar Graph), untuk
perbandingan/pertumbuhan
– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan
(dalam persentase/proporsi)
– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan
– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi
13
Penyajian Data (Tabel)
Kendaraan
Honda
Suzuki
Kawasaki
Yamaha
Mocin
Total:
Jumlah
2345
1234
2111
678
467
6835
14
7
3/18/2010
Penyajian Data (Grafik)
Jumlah Kendaraan
2500
Axis Title
2000
1500
1000
500
0
Jumlah Kendaraan
Honda
Suzuki
Kawasaki
Yamaha
Mocin
2345
1234
2111
678
467
15
Manfaat Tabel dan Grafik
• Meringkas/rekapitulasi data, baik data kualitatif
maupun kuantitatif
– Data kualitatif berupa distribusi Frekuensi, frekuensi
relatif, persen distribusi frekuensi, grafik batang, grafik
lingkaran.
– Data kuantitatif berupa distribusi frekuensi, relatif
frekuensi dan persen distribusi frekuensi, diagram/plot
titik, histogram, distribusi kumulatif, ogive.
• Dapat digunakan untuk melakukan eksplorasi data
• Membuat tabulasi silang dan diagram sebaran data
16
8
3/18/2010
Grafik Batang (Bar Graph)
• Bermanfaat untuk merepresentasikan data
kuantitatif maupun kualitatif yang telah
dirangkum dalam frekuensi, frekuensi relatif, atau
persen distribusi frekuensi.
• Cara:
– Pada sumbu horisontal diberi label yang menunjukkan
kelas/kelompok.
– Frekuensi, frekuensi relatif, maupun persen frekuensi
dinyatakan dalam sumbu vertikal yang dinyatakan
dengan menggunakan gambar berbentuk batang
dengan lebar yang sama/tetap.
17
Grafik Lingkaran (Pie Chart)
• Digunakan untuk mempresentasikan distribusi
frekuensi relatif dari data kualitatif maupun data
kuantitatif yang telah dikelompokkan.
• Cara:
– Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan
frekuensi relatif untuk membagi daerah pada
lingkaran menjadi sektor-sektor yang luasnya sesuai
dengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok.
– Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatu
kelas dengan frekuensi relatif 0,25 akan
membutuhkan daerah seluas (0,25)(360) = 90o dari
total luas lingkaran.
18
9
3/18/2010
Grafik Lingkaran
Jumlah Kendaraan
Honda
Suzuki
Kawasaki
Yamaha
Mocin
19
OGIVE (Grafik Garis)
• Merupakan grafik dari distribusi frekuensi
kumulatif.
• Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbux).
• Pada sumbu vertikal dapat disajikan:
– Frekuensi kumulatif, atau
– Frekuensi relatif kumulatif, atau
– Persen frekuensi kumulatif
• Frekuensi yang digunakan (salah satu
diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai
titik.
• Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.
20
10
3/18/2010
Grafik OGIVE
SKS yang sudah diambil
120
114
100
90
80
60
54
40
20
0
18
2008
2009
2010
rencana 2011
21
Diagram Scatter
• Merupakan metode presentasi secara grafis
untuk menggambarkan hubungan antara dua
variabel kuantitatif.
• Salah satu variabel digambarkan pada sumbu
horisontal dan variabel lainnya digambarkan
pada sumbu vertikal.
• Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada
menggambarkan hubungan yang terjadi antar
variabel.
22
11
3/18/2010
Pola Hubungan pada Diagram Scatter
y
y
y
x
x
x
Hubungan Positif
Jika X naik, maka
Y juga naik dan
jika X turun, maka
Y juga turun
Hubungan Negatif
Jika X naik, maka
Y akan turun dan
jika X turun, maka
Y akan naik
Tidak ada hubungan
antara X dan Y
23
Prosedur Menggunakan Tabel & Grafik
Data
Data Kualitatif
Metode
Tabel
 Distr. Frekuensi
 Distr. Frek.
Relatif
 % Distr. Frek.
 Tabulasi silang
Data Kuantitatif
Metode
Tabel
Metode
Grafik
 Grafik
Batang
 Grafik
Lingkaran






Distr. Frekuensi
Distr. Frek.
Frek. Relatif
Distr. Frek.
Frek. Kum.
Kum.
Distr. Frek.
Frek. Relatif Kum
Kum..
Diagram BatangBatang-Daun
Tabulasi silang
Metode
Grafik




Plot Titik
Histogram
Ogive
Diagram
Scatter
24
12
3/18/2010
Distribusi Frekuensi
• Merupakan tabel ringkasan data yang
menunjukkan frekuensi/banyaknya
item/obyek pada setiap kelas yang ada.
• Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam
tentang data yang ada yang tidak dapat secara
cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.
25
Distribusi Frekuensi Relatif
• Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi
setiap kelas terhadap jumlah total.
• Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel
ringkasan dari sekumpulan data yang
menggambarkan frekuensi relatif untuk
masing-masing kelas.
26
13
3/18/2010
Cara Membuat Distribusi Frekuensi
• Data dikelompokkan dalam kelas interval
• Idealnya terdiri dari 5 sampai 15 kelas interval
– Aturan Sturges: jumlah kelas k=1+3.222*log(n)
– Lebar kelas = Rentang data / jumlah kelas
• Kelas Interval tidak saling overlap
27
Contoh:
Uang Kiriman Mahasiswa /bulan
(Puluhan Ribu Rupiah)
67
44
35
48
22
51
59
52
56
61
47
37
61
42
72
48
44
41
66
26
33
42
44
51
62
49
73
93
21
69
52
72
69
33
99
55
56
77
85
42
71
68
47
27
82
25
54
64
51
66
34
57
72
59
57
78
54
47
63
54
58
55
78
37
59
73
52
75
56
37
37
20
49
108 61
47
97
34
51
67
28
87
97
66
28
14
3/18/2010
Distribusi Frekuensi
Uang Kiriman
(Puluhan Ribu Rupiah)
Jumlah
Mahasiswa
19,5 – 29,5
7
29,6 – 39,5
9
39,6 – 49,5
16
49,6 – 59,5
21
59,6 – 69,5
14
69,6 – 79,5
9
79,6 – 89,5
4
89,6 – 99,5
3
99,6 – 109,5
1
Jumlah: 84
29
Ukuran Tengah & Deviasi
Harga Tengah
• Rata-rata (mean)
• Median
• Modus
• Mean Geometrik
Harga Deviasi
• Variansi
• Standar Deviasi
• Range
• Standar Error
30
15
3/18/2010
Rata-Rata Data Tunggal
• Rumus rata-rata adalah: Jumlah data dibagi
banyaknya data
• Terdapat n angka: X1, X2, …, Xn
X 1  X 2  ...  X n 1 n
  Xi
X
n
n i 1
31
Rata-Rata Data Interval
• Xi = nilai tengah kelas i
• fi = frekuensi kelas i
n
f X 1  f 2 X 2  ...  f n X n

X 1
f1  f 2  ... f n

i 1
n
fi X i
f
i 1
n

f X
i 1
i
i
n
i
32
16
3/18/2010
Distribusi Frekuensi (data interval)
Uang Kiriman
(Puluhan Ribu Rupiah)
fi
Titik tengah
interval ke-i (Xi)
fiXi
19,5 – 29,5
7
24,5
171,5
29,6 – 39,5
9
34,5
310,5
39,6 – 49,5
16
44,5
712,0
49,6 – 59,5
21
54,5
1144,5
59,6 – 69,5
14
64,5
903,5
69,6 – 79,5
9
74,5
670,5
79,6 – 89,5
4
84,5
338,0
89,6 – 99,5
3
94,5
283,5
99,6 – 109,5
1
104,5
104,5
Jumlah: 84
4638,5
33
Perbandingan
Menggunakan rata-rata data
interval
Menggunakan rata-rata data
tunggal
9
X
f X
i 1
9
i
f
i

4638,5
 55,22
84
X
67  52  72  ...  97 4715

 56,1
84
84
i
i 1
34
17
3/18/2010
Ukuran Deviasi Rata-rata
• Deviasi rata-rata (dr) : rata-rata sebaran data
terhadap mean
X
1 n
 Xi
n i 1
dr 
1 n
| X i  X |
n i 1
35
Contoh Deviasi Rata-rata
Xi
(Xi – X)
| Xi – X
|
200
-150
150
275
-75
75
300
-50
50
450
100
100
525
175
175
X: 350 0
dr 
550
n
1
1
| X i  X |   550  110

n i 1
5
36
18
3/18/2010
Ukuran Dispersi Data Tunggal
Variansi

Variansi Populasi
n
 2   x2 
(X
i 1
1
  x )2
N
( X  X )  ( X 2  X )  ...  ( X n  X ) 2
s  1

n 1
2
2

2
n
(X
i 1
i
 X )2
n 1
Variansi Sampel
Standar Deviasi (s)
• Akar dari Variansi
• Dimensi sama dengan
dimensi rata-rata sehingga
bisa digunakan dengan lebih
tepat
• Rumus di samping untuk
data tunggal
37
Contoh Dispersi Data Tunggal
Xi
(Xi – X)
200 -150
22500
275 -75
5625
300 -50
2500
450 100
10000
525 175
30625
0
n
s2 
(X
i 1
i
 X )2
n 1

(Xi – X)2
71250
71250
 17812,5
4
s  17812,5  133,46
38
19
3/18/2010
Ukuran Variansi Data Interval
s2 
1 k
fi ( X i  X )2

n i 1
k
s2 
k
n f i X i  ( f i X i ) 2
i 1
2
i 1
n(n  1)
39
Tugas Variansi Data Interval
• Hitung Variansi dari data interval uang kiriman
mahasiswa per bulan.
• Hitung Standar Deviasi dari data interval uang
kiriman mahasiswa per bulan.
40
20