makalah geometri analitik bidang

MAKALAH GEOMETRI
ANALITIK BIDANG
‘GARIS TEGAK LURUS BIDANG’
Dosen Pengampu :
Dewi Asmarani, M.Pd
Tarbiyah / TMT 5B
Nama Anggota Kelompok :
1. Arinal Imdadiyah (3214113051)
2. Bella Maristha Cahya Retnani (3214113055)
3. Dyas Eko Eviani (3214113062)
Institut Agama Islam Negeri
(IAIN) Tulungagung
2013
BAB 4
GARIS TEGAK LURUS BIDANG
A. Pengertian

Sebuah garis g dikatakan tegak lurus pada sebuah bidang K, jika garis g tegak
lurus pada semua garis yang terletak pada bidang K.

Sebuah garis tegak lurus bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua garis
yang berpotongan yang terletak pada bidang itu
B. Sifat
Jika sebuah garis g tegak lurus pada dua buah garis yang berpotongan yang
terletak pada sebuah bidang K, maka garis g akan tegak lurus pada setiap garis yang
terletak pada bidang K.
g
g
a
b
c
d
p
q
k
(a)
k
(b)
Gambar 4.1
Jadi jika garis g tegak lurus pada bidang K dan garis-garis a, b, c, dan d masingmasing terletak pada bidang K, maka
Sedang jika garis g tegak lurus pada garis p dan q berpotongan, sedang p dan q
terletak pada bidang K, maka garis g akan tegak lurus pada bidang K.
Dengan demikian untuk membuktikan atau menunjukkan apakah sebuah garis tegak
lurus pada bidang, cukup ditunjukkan bahwa garis itu tegak lurus pada dua garis berpotongan
yang terletak pada bidang itu.
Selain itu sifat-sifat lain yang berkaitan dengan garis tegak lurus bidang adalah :
a. Jika suatu titik A terletak pada garis l, maka garis-garis itu tegak lurus l di A
terletak pada satu bidang datar
b. Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang maka garis
yang lain pasti tegak lurus pada bidang itu juga
c.
Jika dua buah garis, masing-masing tegaklurus pada suatu bidang maka kedua
garis itu sejajar
d. Melalui sebuah titik pada sebuah garis hanya dapat dibuat satu bidang yang
tegak lurus pada garis itu
e.
Melalui sebuah titik di luar sebuah garis hanya dapat dibuat satu bidang yang
tegak lurus garis tersebut
f.
Melalui sebuah titik pada suatu bidang hanya dapat dibuat satu garis lurus yang
tegak lurus bidang tersebut
PROYEKSI TITIK DAN GARIS PADA BIDANG
A. Proyeksi Titik Pada Bidang

Pengertian
: Proyeksi pada titik A terhadap bidang H adalah titik kaki garis
tegak lurus yang ditarik dari titik A pada bidang H.
A
A1
H
Gambar 4.2
Pada gambar di atas :
H
: disebut bidang proyeksi
A
: disebut titik yang diproyeksikan.
A1
: disebut proyeksi titik A pada bidang H.
AA1
: disebut garis pemroyeksi.
Karena pada pemroyeksi letaknya tegak lurus pada bidang proyeksi, maka proyeksi
ini disebut juga proyeksi orthogonal, yang untuk selanjutnya cukup disebut “proyeksi” saja.
B. Proyeksi Sebuah Garis Pada Sebuah Bidang
Untuk selanjutnya, karena setiap bangun geometri dapat dipandang sebagai himpunan
titik, maka proyeksi sebuah bangun geometri pada sebuah bidang K di peroleh dengan
memproyeksikan semua titik dari bangun itu. Meskipun demikian, pada kenyataanya kita
cukup memproyeksikan beberapa titiknya tertentu, sesuai dengan sifat bangun yang
diproyeksikan.
Hasil proyeksi dari suatu garis lurus pada sebuah bidang K, pada umumnya akan
berupa sebuah garis lurus juga.
A
A
B
B
A1
A1
K
B1
1
K
B1
1
A
B
A1=B1
K
Dengan demikian, untuk memproyeksikan sebuah ruas garis ̅̅̅̅ cukup dengan
memproyeksikan ujung-ujungnya A dan B saja, kemudian tinggal menghubungkan A1 dan B1
dengan garis lurus untuk memperoleh proyeksi dari ruas garis ̅̅̅̅ .