MAKALAH GEOMETRI ANALITIK BIDANG ‘GARIS TEGAK LURUS BIDANG’ Dosen Pengampu : Dewi Asmarani, M.Pd Tarbiyah / TMT 5B Nama Anggota Kelompok : 1. Arinal Imdadiyah (3214113051) 2. Bella Maristha Cahya Retnani (3214113055) 3. Dyas Eko Eviani (3214113062) Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung 2013 BAB 4 GARIS TEGAK LURUS BIDANG A. Pengertian Sebuah garis g dikatakan tegak lurus pada sebuah bidang K, jika garis g tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang K. Sebuah garis tegak lurus bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua garis yang berpotongan yang terletak pada bidang itu B. Sifat Jika sebuah garis g tegak lurus pada dua buah garis yang berpotongan yang terletak pada sebuah bidang K, maka garis g akan tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang K. g g a b c d p q k (a) k (b) Gambar 4.1 Jadi jika garis g tegak lurus pada bidang K dan garis-garis a, b, c, dan d masingmasing terletak pada bidang K, maka Sedang jika garis g tegak lurus pada garis p dan q berpotongan, sedang p dan q terletak pada bidang K, maka garis g akan tegak lurus pada bidang K. Dengan demikian untuk membuktikan atau menunjukkan apakah sebuah garis tegak lurus pada bidang, cukup ditunjukkan bahwa garis itu tegak lurus pada dua garis berpotongan yang terletak pada bidang itu. Selain itu sifat-sifat lain yang berkaitan dengan garis tegak lurus bidang adalah : a. Jika suatu titik A terletak pada garis l, maka garis-garis itu tegak lurus l di A terletak pada satu bidang datar b. Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang maka garis yang lain pasti tegak lurus pada bidang itu juga c. Jika dua buah garis, masing-masing tegaklurus pada suatu bidang maka kedua garis itu sejajar d. Melalui sebuah titik pada sebuah garis hanya dapat dibuat satu bidang yang tegak lurus pada garis itu e. Melalui sebuah titik di luar sebuah garis hanya dapat dibuat satu bidang yang tegak lurus garis tersebut f. Melalui sebuah titik pada suatu bidang hanya dapat dibuat satu garis lurus yang tegak lurus bidang tersebut PROYEKSI TITIK DAN GARIS PADA BIDANG A. Proyeksi Titik Pada Bidang Pengertian : Proyeksi pada titik A terhadap bidang H adalah titik kaki garis tegak lurus yang ditarik dari titik A pada bidang H. A A1 H Gambar 4.2 Pada gambar di atas : H : disebut bidang proyeksi A : disebut titik yang diproyeksikan. A1 : disebut proyeksi titik A pada bidang H. AA1 : disebut garis pemroyeksi. Karena pada pemroyeksi letaknya tegak lurus pada bidang proyeksi, maka proyeksi ini disebut juga proyeksi orthogonal, yang untuk selanjutnya cukup disebut “proyeksi” saja. B. Proyeksi Sebuah Garis Pada Sebuah Bidang Untuk selanjutnya, karena setiap bangun geometri dapat dipandang sebagai himpunan titik, maka proyeksi sebuah bangun geometri pada sebuah bidang K di peroleh dengan memproyeksikan semua titik dari bangun itu. Meskipun demikian, pada kenyataanya kita cukup memproyeksikan beberapa titiknya tertentu, sesuai dengan sifat bangun yang diproyeksikan. Hasil proyeksi dari suatu garis lurus pada sebuah bidang K, pada umumnya akan berupa sebuah garis lurus juga. A A B B A1 A1 K B1 1 K B1 1 A B A1=B1 K Dengan demikian, untuk memproyeksikan sebuah ruas garis ̅̅̅̅ cukup dengan memproyeksikan ujung-ujungnya A dan B saja, kemudian tinggal menghubungkan A1 dan B1 dengan garis lurus untuk memperoleh proyeksi dari ruas garis ̅̅̅̅ .