analisis perubahan kelompok berdasarkan perubahan nilai jual

ANALISIS PERUBAHAN KELOMPOK BERDASARKAN
PERUBAHAN NILAI JUAL PADA BLOOMBERG MARKET DATA
DENGAN MENGGUNAKAN
FORMAL CONCEPT ANALYSIS
Dyah Anggraini / DR. TB. MAULANA KUSUMA
Universitas Gunadarma, Jl. Margonda Raya No. 100, Pondok Cinia – Depok 16424
([email protected])
ABSTRAK
Para pelaku bisnis memiliki kebutuhan-kebutuhan untuk memanfaatkan gudang
data yang sudah dimiliki untuk pengambilan keputusan. Salah satunya adalah
perubahan nilai jual pada kelompok komoditi dalam pasar dunia karena sangat
mempengaruhi dalam rumah tangga perusahaan maupun pasar. Teknologi yang
menjawab kebutuhan ini, yaitu data mining.
Bloomberg penyedia data, berita dan analitika untuk pasar keuangan yang
mendunia terutama data nilai jual kelompok komoditi dunia yang bersifat terbuka dan
diinformasi secara online serta uptodate. Dan data Bloomberg ini digunakan sebagai
media informasi diberbagai kantor berita negara salah satunya kantor berita Antara
sebagai kantor berita Indonesia.
Alat yang digunakan adalah Lattice Miner, merupakan salah satu tools dari
formal concept analysis prototype untuk membuat, memvisualisasikan dan mengeksplor
konsep Lattice. Dengan Laticce Miner memungkinkan digeneralisasinya formal
concepts and association rules sebagai salah satu konsep data mining.
Dalam penulisan ini menggunakan tingkat confidence adalah 100%. Dengan
formal context mendefinisikan 5 objek dan 24 kelompok komoditi sebagai atribut. Hasil
dari penelitian ini menggunakan Association rules yang dihasilkan dari formal concept
dan context lattice berjumlah 788 rules, dengan confidence 100% dan formal concept
dari 4 periode waktu menghasilkan 24 rules.
Kata kunci : Formal Context, Formal Concept, Lattice Miner
PENDAHULUAN
Para pelaku bisnis memiliki kebutuhan-kebutuhan untuk memanfaatkan gudang
data yang sudah dimiliki, teknologi yang menjawab kebutuhan ini, yaitu data mining.
Sejarah Data mining bukanlah suatu bidang yang sama sekali baru. Data mining
mewarisi banyak aspek dan teknik dari bidang-bidang ilmu yang sudah mapan terlebih
dulu. data mining memiliki akar yang panjang dari bidang ilmu seperti kecerdasan
buatan (artificial intelligent), machine learning, statistik, basis data dan juga
information retrieval.
Hasil utama dari data mining adalah untuk membuat prediksi dan deskripsi.
Prediksi menggunakan beberapa variabel atau field-field basis data untuk memprediksi
1
nilai-nilai variabel masa mendatang yang diperlukan, yang belum diketahui saat ini.
Deskripsi berfokus pada penemuan pola-pola tersembunyi dari data yang ditelaah.
Data Mining dapat digunakan untuk mengekstrak knowledge yang tersembunyi
didalam sebuah database yang besar. Knowledge yang di esktrak merupakan hasil
analisa yang biasanya di lakukan oleh manusia. Sangatlah sulit menganalisa data dari
seluruh atribut yang ada pada suatu data set yang besar, sehingga komputer sangat
dibutuhkan untuk menganalisa data set tersebut secara otomatis namun tetap
mempertahankan apek pola pikir manusia (Machine Learning).
Salah satu teknik yang digunakan dalam data mining adalah Formal Concept
Analysis. Formal Concept Analysis dapat diterapkan di berbagai bidang; psychology,
sociology, anthropology, medicine, biology, linguistics, computer sciences, mathematics
dan industrial engineering [11]. Dengan FCA data set akan diuraikan menjadi elemenelemen data yang akan dicek keterhubungannya menjadi assosiation rule. Assosiation
rule merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisa keterhubungan antara
variables (atribut-atribut) dari suatu data set yang besar.
Dalam bidang ekonomi, data mining dapat diterapkan untuk menganalisa pasar
dan manajemen serta digunakan untuk menganalisa perusahaan dan manajemen resiko.
Beberapa solusi analisa pasar dan manajemen yang dapat diselesaikan dengan data
mining adalah menebak target pasar, melihat pola beli pamakai dari waktu ke waktu,
cross market analysis, profil customer, identifikasi kebutuhan customer, menilai
loyalitas customer, informasi summary. Sedangkan bagi bidang analisa perusahaan dan
manajemen resiko, data mining digunakan untuk merencanakan keuangan dan evaluasi
asset, merencanakan sumber daya (resources planning) dan memonitor persaingan
(kompetisi).
Dalam penulisan ini kasus yang akan diteliti adalah perubahan nilai penjualan
terhadap kelompok komoditi dunia yang dirangkum oleh bloomberg New York.
Perubahan nilai jual pada kelompok komoditi pada pasar dunia, bagi para pelaku bisnis
sangat berpengaruh dalam pengambilan keputusan untuk menentukan strategi bisnis.
Karena hal ini akan mempengaruhi rumah tangga perusahaan dan pasar. Bloomberg
adalah penyedia berita keuangan dan informasi 24 jam terbesar di dunia yang
menyediakan data harga, data keuangan, berita perdagangan berikut dengan ulasan
analisa termasuk berita umum dan olah raga. Akan tetapi yang menjadi permasalahan
adalah data-data yang terdapat didalam bloomberg tidak menjelaskan keterhubungan
antara perubahan pada tiap-tiap kelompok komoditinya, seperti contohnya kenaikan
harga minyak mentah apakah akan mempengaruhi nilai dari gas alam. Data yang
terdapat di dalam website Bloomberg selalu berubah setiap saat. Berdasarkan
perubahan inilah yang akan dianalisa pada penelitian ini.Data yang diambil adalah data
nilai penjualan kelompok komoditi pada Bloomberg periode dari tanggal 27 Januari
2009 jam 02.40, 28 Januari 2009 jam 10.10, 28 Januari 2009 jam 14.55 dan 29 Januari
2009
jam
06.55.
Data
tersebut
didapat
secara
online
dari
http://www.bloomberg.com/markets/commodities/cfutures.html. Data – data tersebut
akan diolah dengan menggunakan salah satu tools yaitu Lattice Miner dengan
menggunakan Market Basket Analysis, Formal Concept Analysis dan Association Rules.
Hasil akhir dari penelitian ini adalah list rules kelompok komoditi berdasarkan
perubahan nilai jual yang berpengaruh terhadap para pelaku bisnis.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Sekilas Tentang Data Mining
Data Mining telah menarik perhatian industri informasi dan masyarakat pada
tahun tahun terakhir ini, hal ini disebabkan oleh ketersediaan data yang sangat besar dan
kebutuhan untuk mengubah data menjadi informasi dan pengetahuan yang bermanfaat
[5]. Data Mining umumnya didefinisikan sebagai pola penemuan pada himpunan data
kasar dalam jumlah yang besar sehingga beberapa pengetahuan yang tersembunyi
didalam data tersebut dapat ditemukan. Data mining dianggap sebagai langkah utama
dalam proses penemuan pengetahuan di dalam database (KDD). Gambar 1.
Menunjukkan proses penemuan pengetahuan ini. Proses penemuan pengetahuan
merupakan rangkaian dari langkah-langkah berikut ini:
1.
2.
3.
4.
5.
Data cleaning and integration: Data cleaning berarti memindahkan noise dan
data yang tidak konsisten dan menangani data yang hilang. Tujuan dari integrasi
data ini adalah untuk memadukan data yang berasal dari sumber data yang
berbeda (database yang berbeda, flat files).
Data selection and transformation: Data selection adalah tugas untuk
memperoleh data yang relevan sampai ke tahap analisis dan transformasi data
yang bertujuan untuk mentransformasikan data sampai ke bentuk yang sesuai
untuk proses mining.
Data Mining: Data Mining adalah langkah utama dalam penemuan knowledge
dan tujuan dari data mining adalah untuk mengekstrak pola data dengan cara
menerapkan algoritma intelligent.
Pattern Evaluation: Pada langkah ini beberapa ukuran diterapkan untuk
mengevaluasi pola dan mengidentifikasi pola yang sangat menarik.
Knowledge Presentation: Tujuan dari langkah ini adalah untuk
memvisualisasikan pola yang digali sampai kepada end user dalam bentuk yang
sesuai dan bermanfaat.
Knowledge
Pattern Evaluation
Data Mining
Patterns
Task-relevant
Data
Selection
Data Cleaning
Data
Warehouse
Data Integration
Databases
Gambar 1.Data Mining as a step in the process of knowledge discovery
Metode Data Mining
Secara umum, metode data mining dapat diklasifikasikan kedalam 2
pendekatan: pendekatan supervised dan pendekatan non-supervised, tergantung dari
pengetahuan global mana dari data itu yang digunakan atau tidak. Pendekatan
supervised berasumsi bahwa representasi data parametric sudah diketahui sebelumnya
dan tugas data mining yang terkait menjadi masalah dalam estimasi parameter.
Pendekatan non-supervised sangat tergantung pada analisa keseringan atau prakiraan
data di dalam identifikasi pola, misalnya, association rule mining merupakan salah satu
dari contoh yang mewaliki analisa statistic co-occurrrence dari atribut dalam repository
3
data (misalnya database relational). Hal utama pada pendekatan supervised dan nonsupervised ini adalah kemampuannya didalam meninterpolasi ke data training.
Untuk data clustering, seperti clustering dokumen, umumnya menggunakan
metode supervised seperti k-means [5], ketika seseorang mengambil pendekatan
supervised untuk menunjukan himpunan data dengan sebuah model yang sangat
kompleks, proses estimasi parameter-parameter ini akan membutuhkan waktu yang
lama bahkan terkadang menyebabkan menjadi tidak terlihat. Oleh karena itu,
mengontrol kompleksitas model secara tepat menjadi sangat penting [5]. Dalam thesis
ini, pendekatan non-supervised untuk proses data mining dengan Formal Concept
Analysis digunakan.
Tugas Data Mining
Tugas yang paling umum didalam data mining adalah classification,
clustering dan association rules mining.
Classification adalah proses menemukan sebuah model yang
menggambarkan dan membedakan kelas data atau konsep, dengan cara ini, sesorang
akan mampu menggunakan model ini untuk memprediksi kelas obyek yang label kelas
nya tidak diketahui. Algoritma klasifiksai yang umum meliputi klasifikasi dengan
decision tree induction dan neural network.
Clustering, merupakan sebuah klasifikasi dengan kelas yang tidak
didefinisikan sebelumnya sehingga algoritmanya akan mengelompokan obyek yang
sama secara bersamaan berdasarkan prinsip maximizing persamaan intraclass dan
miminizing persamaan interclass. Algoritma yang umum digunakan clustering ini
meliputi k-means dan k- medoids.
Association rule mining terdiri dari proses pencarian keterhubungan
hubungan antar variable. Misalnya, sebuah supermarket akan mengumpulkan data yang
akan dibeli oleh setiap pelanggaan. Dengan menggunakan association rule learning
supermarket tersebut dapat menentukan produk mana yang sering dibeli oleh pelanggan.
Hal ini sangat bermanfaat dalam bidang pemasaran, dan sering disebut dengan “market
basket analysis “.
Association rule
Misalnya A merupakan himpunan dari item (himpunan item disebut sebagai
item set) dan D merupakan database transaksi, dimana setiap transaksi T bersifat unik
dan berisi himpunan item (T adalah subset dari A). Association rule ini merupakan
hubungan asosiasi dari bentuk XY dimana X  A, Y A dan X  Y =. Support
dari aturan XY ini didefinisikan sebagai prosentasi transaksi yang berisi X dan Y
didalam D. Confidence dari aturan XY definisikan sebagai prosentasi transaksi yang
mengandung X dan juga mengandung Y didalam D. Jika aturan memiliki 90%
confidence maka ini berarti 90% dari item set mengandung X dan juga mengandung Y.
Tugas dari association rule mining ini untuk menemukan semua aturan strong
association rule yang memenuhi threshold minimum support (min_sup) dan threshold
confidence minimum (min_conf). Mining association rule terdiri dari 2 fase.
1. Semua item set yang sering muncul yang memenuhi min_sup dapat ditemukan
2. Fase kedua, strong association rule diperoleh dari item set yang sering muncul
yang ditemukan di fase pertama. Kebanyakan penelitian hanya
4
mempertimbangkan fase pertama saja hal ini disebabkan ketika item set dapat
ditemukan, maka mining association rule menjadi sangat mudah. Dengan kata
lain , dalam term probability, sebuah support merupakan probabilitas pada suatu
transaksi yang mengandung X Y dan sebuah confidence adalah conditional
probability dimana suatu transaksi yang memiliki X juga mengandung Y.
Pernyataan tersebut dapat ditulis dengan:
Support(XY) = P(X Y)
Confidence (XY) = P (Y|X)
P (Y|X) adalah conditional probability
Hal ini dapat ditulis dengan P(Y|X) = support(X Y) / support (X).
Contoh berikut ini menggambarkan bagaimana menghitung association rule, support
dan confidence untuk setiap association rule.
Contoh:
Tabel 2.1 Database Transaksi
Transaction-id
Items bought
10
A, B, D
20
A, C, D
30
A, D, E
40
B, E, F
50
B, C, D, E, F
Database of transactions: we have 5
transactions and a total of 6 items.
Let min_sup = 50%, min_conf = 50%
oleh user)
Langkah pertama:
min_sup = 2 ( 50%)
(Ini merupakan Threshold yang didefinikan
Menemukan seluruh frequent itemsets that respect the
Tabel 2.2 Support dibawah 50%
Itemset lain dihapus karena support mereka kurang 2 (50%).
Itemset
support
A
3
B
3
D
4
E
3
Langkah kedua : Cari semua association rules
5
Kita hanya mempunyai satu itemset {A,D} yang mempunyai support lebih dari 50%.
Dengan itemset ini kita hanya dapat mempunyai 2 association rules, A  D dan D 
A.
A  D : support = 3/5 = 60% confidence = 3/3 = 100%
D  A : support = 3/5 = 60% confidence = 3/4 = 75%
Tantangan utama di dalam mining frequent itemsets dari dataset yang besar adalah fakta
bahwa mining tersebut kadang menghasilkan jumlah yang sangat besar dari itemsets
yang memenuhi batas minimum support (min_sup), terutama ketika min_sup diset
rendah. Ini dikarenakan jika sebuah itemset frequent, setiap subset juga akan frequent.
Itemset yang panjang akan mengandung angka kombinatorial yang pendek, sub itemset
frequent.
Latar Belakang Sejarah Formal Concept Analysis
Formal Concept Analysis mendapatkan fondasi dari hasil pekerjaan
matematis dari Birkhoff [11] pada tahun 1941. Berdasarkan teori lattice, Birkhoff
berhasil membuktikan bahwa lattice dapat dibangun untuk semua relasi biner antar
obyek dan attribut yang mengungkap struktur dari hubungan awal yang implisit.
Kekuatan dari teori lattice dibawa dari kesederhanaan konsep dasarnya dan perilaku
umum yang meliputi seluruh aljabar modern. Selanjutnya, proyek FCA dimulai pada
awal 80an ketika grup riset di Universitas Darmstadt di Jerman memulai pengembangan
sistematis framework aplikasi teori lattice. Istilah FCA dikenalkan oleh Rudolf Wille di
tahun 1981. Rudolf Wille adalah ahli matematika asal jerman dan seorang profesor
Aljabar dari tahun 1970 sampai tahun 2003. Rudolf menjelaskan pada tulisan
pertamanya tentang FCA, bahwa konsep sangat penting untuk mengekspresikan
pengetahuan manusia dan FCA adalah formulasi matematika dari konsep “concept”.
FCA bertujuan untuk mendefinisikan konsep dan menganalisa hirarkinya. Hirarki dari
konsep disebut konsep lattice. Sejak 1981, beberapa ratus artikel telah dipublish pada
Formal Concept Analysis dan Grup Darmstadt telah bepartisipasi di banyak proyek
kolaborasi. Sepanjang 10 tahun, FCA telah tumbuh ke dalam komunitas penelitian
internasional dengan aplikasi-aplikasi di banyak disiplin ilmu, seperti bahasa, rekayasa
perangkat lunak, psikologi, AI dan Information Retrieval.
Formal Context
Formal Concept Analysis (FCA) memodelkan dunia data ke dalam
penggunaan obyek dan atribut. Kumpulan obyek, kumpulan atribut dan relasi antara
obyek dan atribut di dalam sebuah data set membentuk Formal Context FCA. Ini
direpresentasikan ke dalam bentuk triple (O, A, R) dimana R memetakan hubungan
antara himpunan O dan A dari Obyek dan Atributs. Relasi R adalah bagian dari produk
Cartesian antara obyek dan atributs : R  O X A. Jika obyek o  O mempunyai atribut
a  A, relasi diberikan oleh : (o,a)  R atau oRa. Context di dalam FCA biasanya
ditampilkan ke dalam bentuk tabel silang (matriks 2 dimensi) dimana kolom pertama
dan baris pertama daftar obyek dan atribut dari context. Tanda silang di dalam tabel
mengindikasikan bahwa obyek o mempunya atribut a. Tabel 3 menampilkan contoh dari
sebuah formal context.
6
Table 2.3. Contoh dari Formal Context
Merkur
Venus
Earth
Mars
Jupiter
Saturn
Uranus
Neptune
Pluto
Small
X
X
X
X
Medium
X
X
X
Context (O,A,R)
Atributs A
Large
Near
X
X
X
X
X
X
Distant
Moon
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
No moon
X
X
Formal Concept
Formal concept dari suatu context (O, A, R) adalah pasangan (X, Y) dengan
X  O dan Y  A artinya semua atribut yang serupa ke obyek di X dan semua obyek
serupa ke atribut di Y harus sama. Relasi dua arah diberikan oleh :
1. Himpunan atributs serupa ke obyek di X
X’ = {a  A | oRa o  X}
2. Himpunan obyeks serupa ke atributs di Y
Y’ = {o  O | oRa a  Y}
Dengan kata lain, X’ menunjukkan himpunan semua atribut serupa ke obyek di X dan
Y’ menunjukkan semua himpunan obyek yang mempunyai semua atribut di Y. Jadi
(X,Y) adalah concept dari formal context (O,A,R) jika dan hanya jika X  O, Y A,
X’ = Y dan Y’ = X. X disebut extent dan Y adalah intent dari concept (X,Y).
Tabel 4 melist semua concept dari context yang ditampilkan pada tabel 3.
Setiap concept adalah himpunan obyek dengan atribut yang sama. Sebagai contoh,
concept 3 adalah sepasang himpunan obyek {Uranus, Neptune}, dan himpunan atributs
mengandung {moon, medium, distant}. Ini dapat diartikan bahwa bulan, medium dan
distant adalah semua anggota dari himpunan atribut baik Uranus maupun Neptune.
Seperti concept 8 adalah ({Earth, Mars, Pluto},{Moon, small}) mengindikasikan bahwa
himpunan atribut Earth, Mars dan Pluto semua mengandung moon dan small.
Tabel 2.4. Set dari seluruh konsep dari context table 3
Concept 1
Concept 2
Concept 3
Concept 4
Concept 5
Concept 6
Concept 7
Concept 8
Concept 9
Concept 10
Concept 11
Concept 12
({},{moon, medium, distant, small, large, near, nomoon})
({Pluto},{moon, distant, small})
({Uranus, Neptune},{moon, medium, distant})
({Merkur, Venus },{small, near, nomoon})
({Jupiter, Saturn},{moon, distant, large})
({Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto},{moon, distant})
({Earth, Mars},{small, near, moon})
({Earth, Mars, pluto},{small, moon})
({Merkur, Venus, Earth, Mars},{small, near})
({Merkur, Venus, Earth, Mars, Pluto},{small})
({Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto},{moon})
({Merkur, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto},{})
Concept Lattice
Salah satu keuntungan terbesar dari FCA adalah kemampuan untuk
memvisualisasikan hubungan antara concept sebagai graph hierarki atau concept lattice.
7
Di dalam concept lattice, setiap node merepresentasikan concept yang berbeda.
Concepts di dalam concept lattice adalah urut berdasarkan relasi ≤ antar concepts.
Concept (X1, Y1) adalah subconcept dari concept (X2, Y2) jika X1X2 atau Y2  Y1.
Lattice memetakan urutan dari konsep yang paling umum sampai yang paling spesifik
(atas ke bawah). Concept teratas, subconcept terbesar disebut supremum dan concept
terbawah , concept terkecil disebut infimum. Banyak algoritma diajukan untuk
mengekstrak semua concept dari context yang diberikan, dan satu yang paling efisien
adalah algoritma Ganter’s “next closure” [7]. Algoritma “next closure” dapat secara
efisien memproses semua concept dari context (O, A, R) dengan waktu O(|O|2 x|A|x
|C(O,A,R)|)
Gambar 2. Contoh diagram concept lattice
Gambar 2. menggambarkan contoh dari diagram concept lattice yang dibuat
dari tabel context di tabel 3. Pada himpunan concept dari lattice, beberapa concept
mempunyai satu subconcept terbesar dan satu superconcept terbesar yang sama. Pada
gambar 2, elemen terbawah, concept 1, ({}, {moon, medium, distant, small, large, near,
nomoon}) menunjukkan subconcept terbesar (disebut infimum) yang mengandung
himpunan kosong dari pasangan obyek dengan semua atribut. Elemen teratas, concept
12 ({Merkur, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto}, {})
merepresentasikan superconcept terbesar (suprimum) yang mengandung himpunan
kosong dari pasangan atribut dengan semua obyek.
Secara garis besar, concept lattice dapat direpresentasikan dengan redundant
labelling ataupun dengan non-redundant labelling. Cocept lattice dengan redundant
labelling dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Gambar 2 menggambarkan list obyeks
dan atributs dari tiap tiap concepts secara lengkap. Meskipun redundant labelling dari
lattice memastikan bahwa setiap obyeks dan setiap atributs untuk setiap concepts
diperlihatkan, hal ini dapat mengakibatkan permasalahan kelebihan informasi.
Permasalahan ini dapat terlihat dengan digunakannya non-redundant labelling yang
dipresentasikan oleh tiap obyek dan tiap atribut hanya satu kali. Gambar 3
menunjukkan concept lattice dari gambar 2 yang telah dikurangi labellingnya.
Ketika suatu concept lattice diartikan, seluruh atributs akan digambarkan ke
bawah dan seluruh objct dgambarkan ke atas. Sebagai contoh, Tabel 4 dapat di
8
gambarkan dengan meletakan atributs small, near dan moon, dan untuk diatas obyek
Earth dan Mars
Gambar 3. Contoh dari concept lattice graph with reduced labelling
Context dengan Banyak Nilai
Pada dunia nyata, obyek dapat memiliki atribut-atribut yang memiliki banyak
nilai nilai yang berbeda. Nilai yang merepresentasikan atribut-atribut ini dapat berkisar
antara nol hingga angka yang tidak terbatas. Dalam FCA, atribut-atribut ini sangat
bebeda dengan keberadaan dan kekurangan dari atribut-atribut dalam binary-atribut
FCA. Sebuah context dengan nilai banyak direpresentasikan dengan (O, A, V, R)[4],
dimana O adalah set dari obyek dan A adalah set dari atributs dengan nilai set V dan R
 O x A x V adalah relasi untuk (o,a,v1)  R and (o, a, v2)  R ==> v1=v2
Batasan ini serupa dengan dugaan nilai atomic di dalam database relasional, setiap
atribut untuk tiap obyek mempunyai hanya satu nilai. Seringkali ditulis a(0) = v
daripada (o,a,v)  R. Himpunan semua nilai yang memungkinkan untuk atribut semua
nilai yang diberikan mengacu ke domain dari atribut tersebut, Karena itu dom(a). Ini
didefinisikan dari : dom(a) = { o  O | (o, a, v)  R for some v  V }. Atribut a disebut
komplit jika dom(a) = O. context yang mempunyai banyak nilai disebut komplit jika
semua atribut nya komplit.
Scaling
Agar dapat mengolah concept dari context yang mempunyai banyak nilai, tiap
atribut harus di “scaled”. Skala untuk atribut dari context bernilai banyak diberikan dari
: Sm = (Om, Am, Rm)
Dimana a(O) Om, Am adalah himpunan atribut baru dan Rm adalah relasi antar atribut.
Om dan atributs baru Am. Skala itu sendiri merupakan formal contex. Gambar 2
mengilustrasikan contoh dari konseptual skala (transformasi dari contact bernilai
banyak ke context bernilai satu). Tabel pada sebelah kiri mengilustrasikan context harga
buku, sementara pada sisi kanan adalah skala untuk atributs. Skala dari kategorisasi
harga buku berdasarkan apakah harganya lebih besar dari atau sama dengan nol dolar
atau lebih besar dari dan sama dengan dua puluh lima dollar.
9
Tabel 2.5. Conceptual Scale (right) for the `Price' atribut (left)
Book
Price
Price
Book A
 $0
$25.95
Book B
 $25
$25.95
X
$19.80
$19.80
X
Book C
$74.25
$74.25
X
Pemilihan dari skala konseptual berdasarkan pada penerjemahan seseorang akan suatu
context. Oleh sebab itu, tugas ini biasanya di berikan untuk seseorang yang memang
ahli dalam bidangnya. Langkah terakhir pada proses transformasi meliputi pemakaian
skala konseptual pada atribut. Context yang diperoleh untuk attribut harga
menggunakan skala dari tabel 2.5 dapat dilihat pada tabel dibawah ini :
Tabel 2.6. Derived contexts resulting from applying the scales to the manyValued context
Book
Price
 $0
Book A
Book B
Book C
 $25
X
X
X
Survey dari Beberapa Alat Bantu Formal Concept Analysis
Beberapa alat Bantu Formal Concept Analysis telah dikembangkan khususnya
untuk kebutuhan penelitian dan juga sebagai alat pembelajaran pada materi-materi ilmu
komputer. Kebanyakan alat-alat tersebut berguna sebagai editor context, kalkulator
concept dan alat gambar concept lattice. Alat Bantu dari FCA berupa ToscanaJ [12],
ConExp atau Concept Explorer , Galicia [15] dan Lattice Miner. Lattice Miner adalah
prototype FCA untuk membuat, memvisualiasikan dan mengeksplor concept lattice.
Lattice Miner memungkinan beberapa generasi formal concept dan association rules.
Sifatnya open source dan dapat didownload dari website sourceforge [8].
Dikembangkan di laboratorium LARIM [7] Universitas Quebec di Outaouis (UQO)
dibawah pimpinan Prof. Rokia Missaoui yang merupakan pelopor di bidang Data
Mining dan FCA yang paling aktif. Input yang dibutuhkan lattice miner adalah formal
context, formal context dapat dibuat dari alat eksternal seperti ConExp, Galicia,
ToscanaJ dan alat FCA lainnya. Lattice Miner menyediakan interface yang ramah bagi
user untuk mengedit formal context secara manual. Dari inputan lattice miner dapat
membuat diagram lattice (concept lattice) dan association rules. Pada gambar 4 dan 5
interface utama dari lattice miner ditampilkan.
10
Gambar 4. Main interface of lattice miner: editing a formal context
Gambar 5. Main interface of lattice miner: generating the concept lattice
Aplikasi formal concept analysis
FCA telah diaplikasikan di beberapa bidang seperti kedokteran, bahasa,
psikologi, matematika, teknik industri dan ilmu komputer. Lebih spesifik, aplikasi
berbasiskan FCA digunakan untuk clustering, teknik ontology, information retrieval
dan rekayasa perangkat lunak [2] [1].
Batasan dari Formal concept analysis
FCA mempunyai banyak keunggulan di dalam memproses knowledge termasuk
eksplorasi concept dan data mining. Ketika FCA berhubungan dengan aplikasi yang
mempunyai obyek dan atribut dalam jumlah kecil, kompleksitas dari algoritma yang
digunakan untuk mengindex dan memanggil data tidak menjadi isu yang penting.
Bagaimanapun, ketika FCA diaplikasikan untuk mengeksplor data dengan obyek dan
atribut yang besar, ukuran data membuat isu kompleksitas dan skalabilitas menjadi
krusial [3]. Ini sebabnya konsep scaling memperlihatkan kegunaannya.
Batasan lain termasuk kurangnya cara menangkap relasi terdahulu antara titik sementara
dan interval yang ditampilkan oleh lattice sementara. Dengan kata lain, FCA dapat
berhubungan dengan struktur data statis tetapi tidak dapat menganalisa perilaku dinamis
dari data.
FCA merupakan Penggambaran dari association rules
Banyak penelitian yang telah dilakuakan untuk mengekstraksi association rule
dari concepts lattice. Formal Concept Analysis dapat secara efisien digunakan untuk
memproses association rule. Suatu association rule X  Y (with X, Y  A) dikatakan
exact jika conf(XY) = 1 dan approximate bila sebaliknya. Suatu exact association
rule dapat pula disebut dengan suatu implication. Untuk X, Y  A, suatu implication
XY dikatakan seperti itu jika dan hanya jika concepts terbesar yang berada dibawah
11
seluruh concepts yang di generate oleh atributs X dibawah seluruh concepts yang di
generate oleh atributs Y. Dengan kata lain, implication terjadi bila tiap obyek yang
memiliki seluruh atributs di X juga memiliki seluruh atributs di Y; suatu implication
adalah sebuah association rule dengan 100% confidence. Pada concepts lattice, exact
association rule dapat secara langsung di baca dan di visualisasikan dalam diagram.
Gambar 2.6 merupakan contoh dari implications yang degenerate secara otomatis oleh
Lattice Miner tools (Gambar ini berdasarkan data sebelumnya).
Gambar 6. Implications in concept lattice
Metode Formal Concept Analysis hanya menghitung concept hierarki yang terhubung
dalam struktur lattice. Selain itu, metode FCA juga dapat mengurangi jumlah dari
association rule
METODE PENELITIAN
Untuk memperoleh data yang dibutuhkan guna mendukung penelitian yang akan
dilakukan, metode yang digunakan penulis dengan metode penelitian kepustakaan.
Metode penelitian ini digunakan untuk mendapatkan landasan teori yang digunakan
untuk memecahkan masalah secara teori. Bahan bacaan yang digunakan adalah buku
dan fasilitas internet yang ada hubungannya dengan objek penulisan tesis. Disini penulis
melakukan studi literatur tentang teori dan konsep Data Mining, Market Formal
Concept Analysis dan Lattice Miner. Selain itu metode penelitian lapangan juga
digunakan. Disini penulis mengadakan pengamatan pada data online yang disediakan
oleh Boomberg Market periode 27 Januari sampai dengan 29 Januari 2009.
Tempat dan Waktu Penelitian
Data dalam penelitiaan ini diperoleh oleh penulis dengan melakukan
pengamatan data terhadap penyedia data, berita dan analitika untuk pasar keuangan
yang mendunia terutama data nilai jual kelompok komoditi dunia yang bersifat terbuka
dan diinformasi secara online serta uptodate. Dan akhirnya penulis menggunakan data
Bloomberg yang memang juga informasi pada Bloomberg ini digunakan sebagai media
informasi diberbagai kantor berita negara salah satunya kantor berita Antara sebagai
kantor berita Indonesia. Data Bloomberg dapat diakses secara online dan free melalui
alamat http://www.bloomberg.com/markets/commodities/cfutures.html. dan waktu
penelitian dilakukan pada bulan Januari 2009.
12
Analisis Data Penelitian
Pada penulisan ini yang menjadi fokus penulis adalah perubahan dan
keterhubungan antara nilai jual kelompok komoditi dunia pada data Bloomberg. Teknik
penganalisaan data yang dilakukan oleh penulis dalam penyusunan penulisan ini adalah
dengan menggunakan analisis kualitatif dikarenakan sampling merupakan pilihan
penulis, dalam hal ini data yang dianalisis adalah perubahan nilai jual kelompok
komoditi dunia yang terdapat pada Bloomberg.
Dengan data ini bertujuan untuk mencakup sebanyak mungkin informasi yang
bersifat holistic kontekstual atau merepresentatif terhadap informasi holistik. Dalam
merencanakan sampling yang mempengaruhi terhadap harga komoditi dipertimbangkan
langkah-langkah berikut;
a. Menyiapkan identifikasi unsur - unsur awal
b. Menyiapkan munculnya sample secara teratur dan purposif
c. Menyiapkan penghalusan atau pemfokusan sample secara terus-menerus
d. Menyiapkan penghentian sampling.
Berdasarkan langkah tersebut diatas data dalam penelitian ini terbagi dalam 2
kategori yaitu :
a. Data Bloomberg sebagai objek dan data Bloomberg sebagai property dari objek
(atribut), meliputi; raise > 10 , raise <= 10, not change, down >= -10 dan down <= 10
b. Data Bloomber sebagai property dari objek (atribut) terdiri dari ; Brent Crude Futr,
Gas oil Fut (ICE), Gasoline RBOB FUT, Heating Oil FUTR, Natural Gas FUTR,
WTI Crude Future, Cocoa Future – LI, Cocoa Future, Coffee ’C’ Future , Corn
Future, Cotton No.2 FUTR, Live Cattle FUTR , FCOJ-A Future, Soybean Future,
Soybean Meal FUTR, Soybean Oil FUTR, Sugar #11 , Wheat Future (CBT), Wheat
Future (KCB), Copper Future, Gold 100 OZ FUTR, Silver Future dan Cattle Feeder
FUT
Penggunaan Alat Perancangan
Alat yang digunakan untuk memvisualusasikan keterhubungan dengan jelas dan
mudah adalah Lattice Miner. Lattice Miner adalah salah satu tools dari formal concept
analysis prototype untuk membuat, memvisualisasikan dan mengeksplor konsep
Lattice. Laticce Miner memungkinkan di generalisasinya formal concepts and
association rules. Lattice Miner merupakan open source dan dapat di download dari
website source forge [03]. Lattice Miner di kembangkan di laboratory LARIM [7] pada
university of Quebec in Outaouais dibawah pimpinan Professor Missaoui Rokia.
Professor Rokia adalah salah seorang pelopor di bidang data mining dan formal concept
analysis.
Tahapan Penelitian
Tahapan penelitian yang dilakukan dalam penulisan ini sebagai berikut :
a. Studi Literatur dan Pengumpulan Data
- Penulis melakukan studi literatur tentang teori dan konsep Data Mining, Market
Basket Analysis, Formal Concept Analysis dan Lattice Miner Pada tahap ini
penulis melakukan mengadakan pengamatan pada data secara online yang
disediakan oleh Boomberg. Data yang digunakan berupa 4 periode waktu.
b. Pendefinisian
13
Penulis melakukan pendefinisian dengan lattice miner membuat Formal Context
terhadap data Bloomberg dengan metode scaling. Pendefinisian yang dilakukan ada
2 yaitu :
- Objek dengan menentukan objek - objek yang mempengaruhi harga pasar
komoditi dunia.
- Variabel dengan merubah data ke dalam bentuk tabel biner.
c. Pengelompokan (clustering)
Penulis melakukan pengelompokan data pada Lattice Miner dengan membuat
Formal Concept berdasarkan keterhubungan antar data set.
d. Visualisasi
Formal lattice divisualisasikan agar mempermudah dalam proses analisa dengan
concept lattice dalam bentuk diagram hasse.
e. Pengambilan kesimpulan dari hasil Lattice Miner
Hasil (output) dari Lattice Miner berupa list rules yang dihasilkan dari tipa – tiap
diagram lattice. List Rules yang dihasilkan dari Lattice Miner menggunakan
Association Rules. Terdapat dua ukuran kepercayaan (interestingness measure) yang
digunakan dalam menentukan suatu association rule. yang menghasilkan list rules
yaitu support dan confidence. Support dan confidence merupakan indikator dalam
menentukan sebuah rules.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Sekilas Tentang Bloomberg
Bloomberg adalah penyedia data, berita dan analitika untuk pasar keuangan
yang mendunia. Bloomberg Professional memberikan pelayanan dan jasa, seperti data
keuangan dan pasar, harga, perdagangan, berita serta peralatan komunikasi yang
seketika dan terarsipkan dalam paket tunggal dan terpadu kepada perusahaan, organisasi
berita, profesional bidang keuangan dan hukum dan perorangan di seluruh dunia.
Layanan media Bloomberg mencakup jasa mendunia; Bloomberg News, Bloomberg
Television dan Bloomberg Radio. Di samping itu, Bloomberg menerbitkan majalah
Bloomberg Markets dan buku Bloomberg Press bagi para profesional bidang
penanaman modal [2]. Data Bloomberg ini juga digunakan sebagai media informasi
diberbagai kantor berita negara salah satunya kantor berita Antara sebagai kantor berita
Indonesia.
Analisa Permasalahan
Asosiasi dan korelasi antar nilai data komoditi pada Bloomberg tidak dapat
dilihat dengan detail secara kasat mata. Pengaruh atas kenaikan atau penurunan harga
dari satu komoditi tidak dapat terlihat apakah akan mempengaruhi harga komoditi yang
lain; apakah komoditi yang lain tersebut menjadi akan meningkat harga jualnya, balance
atau menurun. Selain itu, ide yang tersembunyi dari trend pasar juga tidak terlihat
(sebagai contoh; perusahaan atau individu yang membeli alumunium pasti akan
membeli live_cattle). Hal ini sesuai dengan teori Market Basket Analysis yang
merupakan suatu analisis terhadap kebiasaan customer berbelanja pada supermarket
dengan cara menemukan asosiasi dan korelasi diantara berbagai item yang dimasukan
customer di dalam shopping basket mereka. Secara lebih spesifik, Market Basket
Analysis bertujuan untuk mengetahui item (pengertian item disini adalah berbagai
14
macam produk atau barang pada supermarket) apa saja yang sering dibeli bersamaan
oleh customer.
Formal Context
Data
dari
Bloomberg
Market
yang
digunakan
diambil
www.bloomberg.com, untuk 4 periode waktu, yaitu :
- Tanggal 27 Januari 2009 jam 02.40
- Tanggal 28 Januari 2009 jam 10.10
- Tanggal 28 Januari 2009 jam 14.55
- Tanggal 29 Januari 2009 jam 06.55
dari
Tujuan formal context ini adalah menentukan objek dan atribut untuk
mendapatkan data set relasi antara objek dan atribut. Dalam hal ini merepresentasikan
triple (O, A, R) dimana R merupakan pemetaan-pemetaan relasi antara sets O and A
dari objek dan atribut. Relasi R merupakan subset Cartesian product antara objek dan
atribut: R  O x A. Jika object oO dengan atribut a  A, maka relasi ini dinyatakan:
(o,a)  R or oRa.
Dalam pembuat formal context menggunakan lattice miner dengan metode
scaling. Dalam pembuat formal context menggunakan lattice miner dengan metode
scaling. Agar menghasilkan concept dari berbagai macam context, setiap atribut adalah
"scaled". Scale sebuah atribut dari berbagai macam context dinyatakan Sm = (Om, Am,
Rm) Dimana a(O)  Om, Am adalah set atribut baru dan Rm relasi antar atribut Om and
atribut baru Am.
Dengan menggunakan lattice miner langkah utama yang dilakukan adalah
mengkonversi data dikonversi ke dalam bentuk tabel biner, dengan ketentuan sebagai
berikut :
1. Kolom pada tabel biner merupakan Atribut (A), dari data bloomberg diambil data
jenis kelompok komoditi sebagai atribut. Terdapat 24 kelompok komoditi yang akan
dianalisa.
2. Baris pada tabel biner merupakan Object (O), data yang digunakan adalah
perubahan nilai harga jual kelompok komoditas (change), dengan scaling didapat 5
obyek.
3. Relasi antara atribut dan objek yang mempunyai nilai – nilai yang mempunyai
keterhubungan diberi tanda silang (cross)
Berikut ini merupakan salah satu contoh tabel berdasarkan waktu pengambilan
dari Bloomberg tabel yang dibuat menurut waktu pengambilan data dikonvesi ke tabel
biner dengan lattice miner.
15
Gambar 7. Konversi Tabel Biner Data Bloomberg Market tanggal
26 January 2009 2009 jam 21:40
Formal Concept
Tujuan dari Formal Concept Analysis adalah untuk menganalisa keterhubungan
dengan clustering (unsupervised clasiffication). Dalam metode ini ada pola tersembunyi
dari pengelompokan data. Data akan dikelompokan secara otomatis tanpa didefinisikan
terlebih dahulu (berdasarkan indikatornya, dalam hal ini berdasarkan objeknya). Relasi
yang ada dalam tabel biner pada formal context menunjukan hubungan/relasi antara
komoditi dan indikatornya.
Setiap formal konsep dari komoditas yang saling berhubungan membentuk satu
node pada diagram lattice. Node pada diagram lattice menunjukan clustering. Didalam
tiap node itu terdapat objek dan atribut, semua objek yang mempunyai atribut-atrbut
yang sama akan saling mengumpul dalam satu node, sehingga keterhubungan antara
perubahan nilai komoditas dapat dilihat pada node tersebut.
Berikut ini adalah Lattices dari formal context yang telah dijelaskan sebelumnya
:
Gambar 8. Lattice pada Komoditi 1
Node teratas dari lattice merupakan kumpulan semua objek dan node terbawah
merupakan kumpulan dari semua atribut. Semakin suatu node menurun, objeknya akan
semakin berkurang (spesification) dan semakin node merangkak naik ke atas maka
atributnya yang akan bertambah (generalization).
Node teratas terdiri dari ke 5 objek dan node paling bawah terdiri dari 24 atribut.
Ke semua object dan atribut ini telah didefinisikan terlebih dahulu. Kalimat yang tertulis
dengan warna biru menunjukan atribut sedangkan yang berwarna merah menunjukkan
objek. Node yang berada dibawah merupakan node yang objeknya merupakan bagian
dari objek diatasnya.
16
Association Rules
Dari diagram lattice yang terbentuk, selanjutnya mengenerate association rule.
Association rule analysis adalah suatu prosedur dalam market basket analysis untuk
mencari hubungan antara item dalam suatu data set. Association rule meliputi dua tahap
yaitu :
1. Mencari kombinasi yang paling sering terjadi dari suatu itemset.
2. Mendefinsikan Condition dan Result (untuk conditional association rule).
Dalam association rule yang dihasilkan dari tiap - tiap diagram lattice, terdapat dua
ukuran kepercayaan (interestingness measure) yang digunakan dalam menentukan suatu
association rule, yaitu :
- Support: suatu ukuran yang menunjukkan seberapa besar tingkat dominasi suatu
item / itemset dari keseluruhan transaksi. Ukuran ini menentukan apakah suatu item /
itemset layak untuk dicari confidence factor-nya.
Support (A → B[ s,c ]) = p(A  B) = support({A,B})
- Confidence: suatu ukuran yang menunjukkan hubungan antar 2 item secara
conditional (misal, seberapa sering item B terjadi perubahan jika terjadi juga
perubahan item A).
Confidence (A → B[ s,c ]) = p(B|A) = p(AB) / p(A)
= support ({A,B}) / support({A})
Kedua ukuran ini diguna dalam menentukan interesting association rules, yaitu
untuk dibandingkan dengan batasan (treshold) yang ditentukan oleh user. Batasan
tersebut pada penelitian ini menggunakan nilai confidence yang akan dianalisa adalah
ketergantungan nilai dari kelompok komoditi. Bila memenuhi batasan maka sebuah rule
dapat disebut interesting rule.
Dengan tingkat confidence yang digunakan adalah 100%. Semua association
rule yang mempunyai confidence 100% disebut dengan fix rule, artinya keterhubungan
antar tiap datanya pasti.
Keterhubungan yang terjadi bila suatu single atau kombinasi dari atribut tertentu
naik maka ada beberapa atribut yang lain yang akan naik pula nilai jual dan
perubahannya, begitu pula sebaliknya, Dan pasangan item apa yang dapat menyebabkan
suatu komoditi tersebut dapat naik. Untuk lebih jelas mengenai keterhubungan antar
item dapat dilihat pada lampiran. Dengan diketahuinya behaviour yang terjadi di pasar,
maka para pelaku bisnis dapat memiliki informasi untuk menentukan langkah bisnisnya.
Karena hal ini akan mempengaruhi rumah tangga perusahaan dan pasar.
Hasil akhir dari penelitian ini menggunakan Association rules yang dihasilkan
dari formal concept dan context lattice berjumlah 788 rules, dengan confidence 100%
dan formal concept dari 4 periode waktu menghasilkan 24 rules.
Berikut ini merupakan contoh dari association rule viewer dari lattice miner dari
komoditi 1.
17
Gambar 9. Association Rule Komoditi 1 dalam Lattice Miner
KESIMPULAN DAN SARAN
Perubahan nilai jual pada kelompok komoditi dalam pasar dunia, bagi para
pelaku bisnis sangat berpengaruh dalam pengambilan keputusan untuk menentukan
strategi bisnis mereka. Karena hal ini akan mempengaruhi rumah tangga perusahaan
dan pasar. Bloomberg penyedia data, berita dan analitika untuk pasar keuangan yang
mendunia terutama data nilai jual kelompok komoditi dunia yang bersifat terbuka dan
diinformasi secara online serta uptodate. Dan data Bloomberg ini digunakan sebagai
media informasi diberbagai kantor berita negara salah satunya kantor berita Antara
sebagai kantor berita Indonesia.
Analisa dilakukan terhadap perubahan data nilai jual kelompok komoditi pada
bloomberg. Data yang digunakan berupa 4 periode waktu yang terjadi pada tanggal 27
sampai dengan 29 Januari 2009. Alat yang digunakan untuk memvisualisasikan
keterhubungan dengan jelas dan mudah adalah Lattice Miner. Lattice Miner adalah
salah satu tools dari formal concept analysis prototype untuk membuat,
memvisualisasikan dan mengeksplor konsep Lattice. Laticce Miner memungkinkan di
generalisasinya formal concepts and association rules.
Dalam penulisan ini menggunakan tingkat confidence adalah 100%. Dengan
formal context mendefinisikan 6 objek dan 24 kelompok komoditi sebagai atribut. Hasil
dari penelitian ini menggunakan Association rules yang dihasilkan dari formal concept
dan context lattice berjumlah 788 rules, dengan confidence 100% dan formal concept
dari 4 periode waktu menghasilkan 24 rules.
Saat ini penelitian ini hanya menggunakan data Bloomberg Market yang terdiri
dari 4 waktu yang berbeda. Diharapkan periode data yang lebih lama (seperti data
Bloomberg Market selama 1 tahun) dapat dianalisa untuk memastikan tingkat
keterhubungan antar komoditi dari suatu data set (dalam hal ini pangsa pasar) secara
lebih jelas dan pasti.
FCA dapat pula dapat diterapkan untuk menganalisa pasar dan manajemen
seperti memprediksi target pasar, melihat pola pembelian dari waktu ke waktu, cross
market analysis, profil customer, identifikasi kebutuhan customer, menilai loyalitas
customer, dan informasi summary. Selain itu bagi bidang analisa perusahaan dan
manajemen resiko, dengan formal concept analysis digunakan untuk merencanakan
keuangan dan evaluasi asset, merencanakan sumber daya (resources planning) dan
memonitor persaingan (kompetisi) dan bidang lainnya.
18
DAFTAR PUSTAKA
[1] A Formal Concept Analysis Homepage: http://www.upriss.org.uk/fca/fca.html
[2] Claudio Carpineto, Giovanni Romano, Concept data Analysis: theory and
application, willy, 2004
[3] Cole, R. and Eklund, P.W. Scalability in formal concept analysis., computational
intelligence, vol.15, no.1 Blackwell Publishers, USA, pp.11-27, 1999
[4] cole, R.J., and Eklund, P. W.. Text retrieval for medical discharge summaries using
SNOMED and formal concept analysis.
In Australian Document Computing
Symposium (ADCS), pp.50-58, 1996.
[5] Jiawei Han and Micheline Kamber, Data Mining: Concepts and Techniques,
Second Edition, Morgan Kaufmann, 2006.
[6] Gerd Stumme, Efficient Data Mining Based on Formal Concept Analysis, 2002
[7] Ganter, B. and Wille, R. Formal Concept Analysis: Mathematical
[8] Lattice Miner, http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=203563
[9] LARIM, http://larim.uqo.ca/index.html
Foundations , Springer, Berlin, Germany.1999
[10] Uta Priss, Formal Concept Analysis in Information Science, 2004
[11]R. Wille, "Formal Concept Analysis as Mathematical Theory Concepts and Concept
Hierarchies," in Formal Concept Analysis, Benhard Ganter et.al LNAI 3626 ed,
2005, pp. 1-33.
[12] ToscanaJ project web site: http://toscanaj.sourceforge.net/
[13] Valtchev, P., Grosser, D., Roume, C., and Hacene, M. R. GALICIA: an open
platform for lattices. In Using Conceptual Structures: Contributions to the 11th
International Conference on Conceptual Structures (ICCS’03) (Dresde (DE)), ShakerVerlag, pp. 241–254. http://www.iro.umontreal.ca/~galicia/
19