modul praktikum - E

MODUL PRAKTIKUM
RISET OPERASI
Oleh :
ROBERT MARCO, ST., MT.
STMIK AMIKOM Yogyakarta
2010/2011
0
I. LINEAR PROGRAMMING
Metode ini digunakan untuk memecahkan masalah yang terkait dengan pengalikasian sumber
daya perusahaan secara optimal untuk mencapai keuntungan maksimal dan biaya minimal.
Jadi Identifikasi Masalah :
Maksimisasi berkaitan dengan laba dan penjualan (Profit/Revenue) atau
Minimisasi berkaitan dengan dengan biaya (Cost)
Penerapan Linear Programming :
Dapat digunakan untuk Kasus Produksi, Pemasaran, Keuangan dll
Ada 2 model dalam Linear Programming yaitu:
1. Model Grafik
Model grafi digunakan untuk memecahkan masalah penemuan kombinasi optimum guna
memaksimumkan laba dan meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.
Contoh kasus Maksimisasi :
Kasus Program Linier 1:
Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, yaitu Barang A dan Barang B. Perusahaan
selama ini menggunakan dua macam bahan baku (BB) yaitu Bahan Baku I (BB I) dan Bahan
Baku II (BB II). Untuk membuat satu unit Barang A diperlukan BB I sebanyak 4 unit dan BB II
sebanyak 3 unit. Sedangkan untuk membuat Barang B diperlukan BB I sebanyak 2 unit dan BB II
sebanyak 4 unit. Jumlah BB I tersedia 100 unit dan BB II tersedia 120 unit. Harga jual Barang A
Rp 5000 per unit dan harga jual Barang B Rp 6000 per unit. Berapa unit Barang A dan Barang B
harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal (tentunya dengan
memperhatikan kendala yang ada) ? Dan berapa besarnya keuntungan maksimalnya ?
Formulasi Linear Programming :
Max Z = 5000X1 + 6000X2
dimana, X1 = Barang A dan X2 = Barang B
Kendala : 1. 4X1 + 2X2 ≤ 100
2. 3X1 + 4X2 ≤ 120
X1, X2 ≥ 0
Pemecahan Linear Programming dengan software komputer POM untuk Kasus Program
Linier 1:
1
Cara Menjalankan POM :
1) Start  Program  POM for Window  pilih POM for Window.
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik
Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul  Pilih Module Linear
Programming. tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Linear Programming dengan
POM
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title
: ketik Kasus Program Linier 1
Number of Constraints
: ketik 2
Number of Variables
: ketik 2
Objective
: pilih Maximize
Row Name Options
: abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program LP)
Cara Mengisi data Linear Programming dg POM :
1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Barang A, caranya pada kolom yang berisi X1
langsung ketik Barang A, demikian juga X2 gantilah dengan Barang B.
2) Pada kolom lurusnya baris Maximize dibawah kolom Barang A yang sekarang berisi 0,
isi atau ketik dengan angka 5000. Demikian juga pada kolom lurusnya Maximize dibawah
kolom Barang B yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka 6000.
3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah dengan Bahan Baku 1, demikian juga Baris
yang bertuliskan Constraint 2 gantilah atau ketik Bahan Baku 2.
4) Isi pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 1 dan dibawah kolom Barang A isi atau
ketik angka 4 dan dibawah kolom Barang B ketik 3, biarkan tanda <=; dan dibawah
kolom RHS (Right Hand Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1 /bahan Baku 1
ganti 0 dengan ketik angka 100. Demikian juga pada baris yang lurus dengan Bahan Baku
2 dibawah kolom Barang A ketik 2 dan dibawah kolom Barang B ketik 4, biarkan tanda
<=, dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 ganti 0 dengan
ketik 120.
2
5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).
Berikut gambar tampilan penyelesaian dengan menggunakan Program POM
3
Kemudian klik SOLVE untuk melihat hasilnya, maka akan didapatkan :
4
5
Kesimpulan :

Area hitam pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk
pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan bahan yang tersedia. Produksi ini
tidak boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.

Pada grafik terdapat Isoprofit Line, dimana garis tersebut merupakan titik koordinat
maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.

Titik koordinat (16,18) pertemuan antara X dan Y atau barang A dan Barang B merupaka
titik BEP (Break Event Point) yang merupakan titik impas dimana perusahaan tidak
untung dan juga tidak rugi. Di atastitik BEP perusahaan akan memperoleh laba, dan jika
di bawah titik BEP perusahaan akan menderita kerugian.

Pada grafik sisi kanan terdapat kolom Constraint Display yang akan menunjukkan garis
dari persamaan formulasi Linear Programming yang ada, apabila di klik salah satu check
box di depannya.

Pada grafik sisi kanan juga terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan hubungan
antara variable X1(Barang A) dan variable X2(Barang B) serta Z(penerimaan maksimal).
Misalkan X1 = 25 dan X2= 0 maka Z = 125000
Jumlah produk untuk Barang A = 16
Barang B = 18
Keuntungan total
Z = Rp. 188.000,00
Kasus Program Linier 2 :
Perusahaan kayu akan membuat kursi dan meja dengan persediaan kayu jati sebanyak 400 papan
dan tenaga kerja 450 orang/jam. Untuk membuat 1 kursi diperlukan 5 papan dan 10 orang/jam
dan menghasilkan keuntungan Rp 45 ribu. Selanjutnya 1 meja memerlukan 20 papan dan 15
orang/jam serta menghasilkan keuntungan Rp 80 ribu. Berapa banyak meja dan kursi harus
diproduksi agar jumlah keuntungan yang dicapai maksimum dengan memperhatikan pembatasan
bahwa kayu tidak boleh melebihi 400 papan dan tenaga tidak melebihi 450 orang/jam.
Perumusan persoalnnya :
Jika X1= banyaknya kursi dan X2= banyaknya meja, persoalan LP menjadi:
Zmak = 45.000X1 + 80.000X2
6
5X1 + 20X2 ≤ 400
10X1 + 15X2 ≤ 450
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Selesaikanlah dengan program POM
Latihan Soal
Soal 1
PT
Angin
Ribut
sedang
mempertimbangkan
program
advertensi
dalam
rangka
mempromosikan produk yang dihasilkannya. Untuk rencana advertensi sedang dipertimbangkan
3 (tiga) alternatif media advertensi, yaitu media surat kabar/koran, radio dan televisi dengan
karakteristik:
- Media
Advertensi
Biaya Per Media
Konsumen yang
Adv untuk 1 kali
dapat dijangkau
-------------------------------------------------------------------------------Koran
Rp
4.000.000
400.000 orang
Radio
Rp
6.000.000
800.000 orang
Televisi
Rp 16.000.000
2.600.000 orang
-------------------------------------------------------------------------------Target dan ketentuan lain yang ingin dicapai dari penggunaan media advertensi tersebut sbb:
a. Maksimum biaya advertensi Rp 82.000.000,b. Minimum biaya untuk televisi Rp 32.000.000,c. Biaya koran paling sedikit Rp 12.000.000,d. Rasio biaya advertensi melalui radio dengan surat kabar/ koran paling sedikit 2 : 1
Pertanyaan :
(1) Formulasikan kasus di atas dalam model Linear programming.
(2) Media advertensi manakah yang akan digunakan dan berapa kali penggunaan agar
menjangkau konsumen semaksimal mungkin ?
Soal 2
Seorang manajer, investasi sedang mempertimbangkan portofolio pada saham, obligasi
umum dan obligasi pemerintah. Saham yang sedang dipertimbangkan untuk dibeli adalah Saham
Indosat, sedangkan obligasi umum terdiri atas Obligasi PT Telkom, PT Tambang Timah, dan PT
7
Indah Kiat. Obligasi pemerintah terdiri dari Obligasi Jasa Marga dan Obligasi Bank Mandiri.
Total dana investasi yang direncanakan sebesar Rp 3 milyard. Proyeksi rate of return
keseluruhan portofolio investasi adalah sebagai berikut :
-------------------------------------------------------------------------------Portofolio Investasi
Rate of return (%)
-------------------------------------------------------------------------------Saham Indosat
18
PT Telkom
20
PT Tambang Timah
17
PT Indah Kiat
21
PT Jasa Marga
16
PT Bank Mandiri
19
-------------------------------------------------------------------------------Kebijakan yang ditetapkan oleh manajer dalam melaksanakan rencana investasi sebagai berikut :
a. Investasi pada saham Indosat paling banyak 20%
b. Investasi pada Obligasi Umum maksimum 40%
c. Investasi pada Obligasi Pemerintah paling sedikit 30%
d. Investasi pada Obligasi Umum dan Pemerintah tidak lebih
dari 50%.
Pertanyaan :
(1) Formulasikan kasus di atas dalam model linear programming ?
(2) Bagaimanakah mengalokasikan dana investasi agar dapat
diperoleh rate of return (tingkat hasil) yang maksimal ?
TUGAS 1
Sebuah perusahaan kamera memproduksi dua macam kamera, yaitu Kamera Tipe I dan Kamera
Tipe II. Kamera tipe I diproses melalui 3 mesin, sedang kamera tipe II diproses melalui 2 mesin.
Setiap kamera tipe I diproses secara berturut-turut selama 4 menit pada mesin pertama, 16 menit
pada mesin kedua dan 20 menit pada mesin ketiga. Sedangkan kamera tipe II diproses selama 12
menit di mesin pertama dan 8 menit pada mesin kedua. Keuntungan bersih yang diperoleh dari
8
penjualan kamera tipe I sebesar Rp 30000,- tiap unit dan kamera tipe II sebesar Rp 20000,- tiap
unit. Kapasitas pengoperasian mesin setiap harinya masing-masing: mesin pertama selama 1200
menit, mesin kedua selama 1440 menit dan mesin ketiga selama 1100 menit. Jika setiap kamera
yang diproduksi selalu laku terjual,
(a) Formulasikan permasalahan di atas dalam bentuk linear programming ?
(b) Berapa unit masing-masing kamera harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan
perusahaan maksimum ?,
(c) Berapa besarnya tingkat keuntungan maksimum yang dapat diperoleh ?
TUGAS II
PT “Dirgantara” merencanakan untuk memproduksidua jenis komponen yaitu Komponen CN250 dan CN-270. Komponen
CN-250 memberikan keuntungan Rp 100 juta, dan komponen
CN-270 memberikan sumbangan keuntungan Rp 80 juta. Total produksi kedua komponen itu
minimal 5 unit. Kedua jenis komponen itu diproses melalui departemen A, departemen B dan
departemen C. Untuk komponen CN-250 memerlukan waktu pemrosesan 10 hari di departemen
A, 20 hari di departemen B dan 10 hari di departemen C. Kemampuan penyediaan waktu di
departemen A maksimum 150 hari, departemen B maksimum 180 hari dan departemen C
maksimum 135 hari. Untuk menjaga keseimbangan produksi manajer menetapkan paling sedikit
satu komponen CN-270 untuk setiap tiga komponen CN-250.
(a) Formulasikan permasalahan di atas dalam bentuk linear programming ?
(b) Berapa unit masing-masing komponen harus diproduksi agar keuntungan perusahaan
maksimum ?,
(c) Berapa besarnya tingkat keuntungan maksimum yang dapat diperoleh ?
9
2. METODE TRANSPORTASI
Konsep Metode Transportasi:
 Merupakan bentuk khusus dari linear programming (Linear programming berstruktur
khusus)
 Merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi sumber-sumber yang
menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
ATAU
 Modul yang digunakan untuk memecahkan masalah pengangkutan komoditi tunggal dari
sejumlah sumber ke sejumlah destinasi dengan tujuan untuk meminimkan biaya dan
waktu pengangkutan serta memaksimumkan keuntungan.
 Pada kasus transportasi, ada tiga bentuk kasus, antara lain:
1. jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan jumlah barang yang diminta
(Demand).
2. Jumlah barang yang tersedia lebih besar dari jumlah barang yang diminta. Dalam
keadaan ini muncul Dummy Destination.
3. Jumlah barang yang tersedia lebih sedikit dari jumlah barang yang diminta. Dalam
keadaan ini muncul Dummy Source.
Aplikasi Transportasi :
Kasus Transportasi 1.
Sebuah perusahaan mempunyai 3 (tiga) lokasi pabrik di kota A, kota B dan kota C, dengan
kapasitas masing-masing pabrik sebesar 700000 ton, 750000 ton dan 1200000 ton. Hasil
produksi ke tiga pabrik tersebut akan didistribusikan ke 6 (enam) daerah tujuan
pemasaran/destination yaitu daerah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Adapun permintaan ke 6 daerah
tersebut masing-masing sebesar 600000 ton, 350000 ton, 450000 ton, 500000 ton, 200000 ton
dan 550000 ton. Besarnya biaya pengiriman dari lokasi masing-masing pabrik ke daerah
tujuan per tonnya tercantum pada tabel berikut (dalam ribuan rupiah):
10
--------------------------------------------------------------------D-1 D-2 D-3 D-4 D-5 D-6
--------------------------------------------------------------------Pabrik A 90
100
80
120
300
150
Pabrik B 120
70
210
230
100
320
Pabrik C 140
110
90
190
270
250
--------------------------------------------------------------------Pertanyaan :
Agar perusahaan tersebut dapat memenuhi permintaan pasar yang ada tersebut dengan total
biaya minimal, bagaimanakah komposisi distribusi barang tersebut dari 3 (tiga) lokasi pabrik
yang dimiliki ke 6 (enam) daerah pemasaran yang ada ?
Catatan : pada kasus Transportasi 1, jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan
jumlah barang yang diminta (Demand).
Pemecahan Transportation dengan software komputer POM untuk Kasus Transportasi 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start  Program  POM for Window  pilih POM for Window.
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau
Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari
kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul  Pilih
Module
Transportation tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Transportation dengan POM
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title
: ketik Kasus Transportasi 1
Number of Sources
: ketik 3
Number of Destinations
: ketik 6
Objective
: pilih Minimize
Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program Transportation)
Cara Mengisi data Transportation dengan POM :
1) Gantilah Nama Variabel Destiantion pada kolom sesuai nama Destination yang dimiliki,
caranya langsung ketik sesuai Nama Destination yang dimiliki dan Ganti pula nama
11
sources pada baris sesuai dengan nama sources/sumber yang dimilikinya (dalam kasus
ini Pabrik A, Pabrik B dan Pabrik C).
2) Isi biaya pengiriman dari masing-masing-masing Pabrik ke masing-masing kota tujuan,
lihat tabel biaya pengiriman.
3) Isi besarnya Supply yang tersedia dari masing-masing pabrik di kolom Supply.
4) Isi pula pada kolom demand di masing-masing kota sesuai dengan besarnya demand atau
permintaan di masing-masing kota tujuan.
5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).
Pada kolom Metode bisa diganti-ganti sesuai dengan metode perhitungan yang kita
kehendaki.
Kasus Transportasi 2.
Sama dengan kasus no. 1 di atas, yang berbeda hanya kapasitas pabrik di kota A sebesar
900000 ton (untuk kasus ini kapasistas pabrik lebih besar dari permintaan yang ada/ ada
kelebihan supply). Bagaimanakah komposisi distribusi barang dari 3 (tiga) lokasi pabrik yang
ada ke 6 (enam) daerah pemasaran yang ada ?
(Kasus Supply > Demand, akan muncul Dummy Destination)
Kasus Transportasi 3.
Sama dengan kasus no. 1 di atas, yang berbeda hanya kapasitas pabrik di kota A sebesar
600000 ton (untuk kasus ini kapasistas pabrik lebih kecil dari permintaan yang ada atau
dengan kata lain kelebihan permintaan/ada kekurangan supply).Bagaimanakah komposisi
distribusi barang dari 3 (tiga) lokasi pabrik yang ada ke 6 (enam) daerah pemasaran yang ada?
(Kasus Supply < Demand, akan muncul Dummy Pabrik)
12
Soal latihan model transportasi
1. Tempat peleburan baja Yasmine Steel, ada di tiga kota, E, B, dan G memproduksi baja
sejumlah 150,210,260. Baja tersebut dipasok ke kota D, S, C, N yang membutuhkan
130,70,180,240 ton per minggu. Biaya pengiriman per ton adalah?
D
S
C
N
E
14
9
16
18
B
11
8
7
16
G
16 12
10
22
Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya
2. Perusahaan komputer akan menjual komputer ke beberapa PTS yang dikirim melalui tiga
gudang R, A, W dengan kapasitas 420, 610, dan 340 unit. PTS yang memesan adalah T,
M, S, C dengan pemesanan 520, 250, 400, dan 200 unit. Biaya pengiriman per unit adalah
:
T
M
S
C
R
22
17
30
18
A
15
35
20
25
W
28
21
16
14
Tentukan pengalokasian komputer dari gudang ke setiap PTS untuk meminimumkan biaya.
3
Tempat peleburan baja Aladin Steel, ada di tiga kota, A, B, dan C memproduksi baja
sejumlah 46, 20, 34 ton per bulan. Baja tersebut dipasok ke kota V, W, X, Y, dan Z yang
membutuhkan 250, 150, 180, 100, dan 270 ton per sepuluh bulan. Biaya pengiriman per
ton adalah :
V
W
X
Y
Z
A
18
16
12
28
54
B
24
40
36
30
42
C
22
12
16
48
44
Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya
13
4. Tempat peleburan baja yang ada di 3 kota memproduksi sejumlah baja sbb:
Lokasi
Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Cilegon
150
cilacap
210
Semarang
320
Ketiga tempat peleburan tersebut memasok baja ke 4 kota dimana pabrik-pabriknya
mempunyai permintaan sbb:
Lokasi
Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Tangerang
130
Bekasi
70
Klaten
180
Surabaya
240
Biaya pengiriman per ton baja adalah sbb:
dari
ke Tangerang Bekasi
Klaten
Surabaya
Cilegon
14
9
16
18
cilacap
11
8
7
16
Semarang
16
12
10
22
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum!
5. Hewled Packcard menjual komputer mikro ke beberapa perguruan tinggi Yogyakarta
dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke 3 gudang distribusi. Pada awal
tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer mikro berikut
ini ke beberapa perguruan tinggi.
Gudang Distribusi
Penawaran (Komputer Mikro)
Solo
420
Magelang
610
Purworejo
340
14
Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus dikirim dan
dipasang paling lambat pada awal tahun ajaran baru.
Perguruan Tinggi
Permintaan (Kompute Mikro)
STMIK AMIKOM
520
UII
250
UPN Veteran
400
STIE YKPN
380
Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing –masing
distributor ke masing-masing universitas adalah sbb:
STMIK
Ke
UII
UPN Veteran
STIE YKPN
dari
AMIKOM
Solo
22
17
30
18
Magelang
15
35
20
25
Purworejo
28
21
16
14
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum!
6. Perusahaan mempunyai pabrik pengolahan A,B,C,D,E, dan gudang F, G, H,I. Kapasitas
pabrik bulanan masing-masing sebesar 10, 20, 30, 40, dan 50 unit. Kebutuhan gudang
bulanan masing-masing sebesar 60, 60, 20, dan 10 unit. Biaya pengiriman per unit
(Ribuan rupiah) sebagai berikut:
F
G
H
I
A
10
20
5
7
B
13
9
12
8
C
4
15
7
9
D
14
7
1
0
E
3
12
65
19
Tentukan dari pabrik mana akan dikirim ke gudang mana, dan berapa biaya total
pengiriman minimumnya!
15
METODE PENUGASAN
(ASSIGNMENT)

Model ini digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan penugasan
optimal dari bermacam-macam sumber produktif atau personalia yang mempunyai tingkat
efisien berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.

Persoalannya ialah bagaimana menentukan jenis pekerjaan yang mana agar jumlah
pengorbanan (biaya,waktu dan tenaga) minimum.

Persoalan penugasan luas penggunaannya dalam bidang manajemen, khususnya
keputusan untuk menentukan jenis pekerjaan apa harus dikerjakan oleh siapa atau alat
apa.

Jika jumlah pekerjaan tidak sama dengan jumlah karyawan, penyelesaian metode di atas
tetap bisa diterapkan. Contoh:
1. Jika jumlah pekerjaan lebih banyak dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan
suatu karyawan semu/pura-pura (dummy worker). Sebaliknya
2. Jika jumlah karyawan lebih banyak dari jumlah pekerjaan, maka harus ditambahkan
suatu pekerjaan semu/pura-pura (dummy job).
16
Kasus Penugasan 1.
Bagian pemasaran sebuah perusahaan mempunyai 4 (empat) orang salesman, sebut saja
Akhmad, Andi, Bagus dan Ida yang akan ditugaskan ke empat kota yang berbeda, yaitu kota A,
B, C, dan D. Ke empat calon salesman kemudian diuji cobakan pada empat kota yang ada selama
empat bulan secara bergilir, masing-masing disatu kota selama satu bulan. Selama uji coba
kinerja mereka diukur dg unit barang yg mampu dijualnya dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel
sbb. :
------------------------------------------------------------------------Kota
Salesman
---------------------------------------------A
B
C
D
------------------------------------------------------------------------Akhmad
120
230
110
220
Andi
90
105
120
140
Bagus
170
140
105
180
Ida
190
200
195
210
------------------------------------------------------------------------Pertanyaan :
Bagaimanakah sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut yang tepat ?
Catatan : Dalam penugasan/assignment diasumsikan masing-masing orang/alat hanya
mengerjakan satu jenis pekerjaan/job.
Pemecahan Penugasan/Assignment dengan software komputer POM untuk Kasus
Penugasan 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start  Program  POM for Window  pilih POM for Window.
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik
Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul  Pilih Module Assignment tekan
klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Asignment dengan POM
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title
: ketik Kasus Penugasan 1
Number of Jobs
: ketik 4
17
Number of Machines
: ketik 4 (Otomatis sesuai atas/ jobs)
Objective
: pilih Maximize
Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program Penugasan)
Cara Mengisi data Assignment dengan POM :
1) Gantilah Nama Variabel Machines pada kolom sesuai
nama data yang dimiliki dimiliki,
caranya langsung ketik Kota A, Kota B, Kota C dan Kota D; dan Ganti pula nama Variables
Jobs pada baris sesuai dengan nama yang dimilikinya (dalam kasus ini Akhmad, Andi, Bagus,
dan
Ida).
2) Isi data penjualan dari masing-masing Salesman/ Orang ke masing-masing kota, lihat tabel.
3) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).

Pada kasus penugasan bisa masalah Maximize bisa juga masalah Minimize.
Kasus Penugasan 2.
Jika soal sama pada kasus Penugasan 1 sebelumnya (di atas), yang berbeda pada uji coba mereka
dikirim ke lima kota daerah pemasaran selama lima bulan. Kinerja ke empat salesman di kota E
sebagai berikut : Akhmad 245, Andi 130, Bagus 195 dan Ida 185. Bagaimanakah
sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut ke empat kota dari lima
kota potensial yang bisa dijangkau agar kinerja salesman maksimum ?
Kasus Penugasan 3.
Sebuah bengkel menerima enam jenis pekerjaan, masing-masing membutuhkan pengolaan pada
mesin bubut. Bengkel tersebut mempunyai enam mesin bubut dengan tingkat kecepatan yang
berbeda. Tabel berikut menggambarkan waktu yang dibutuhkan (dalam jam) untuk memproses
tiap pekerjaan pada tiap mesin.
MESIN
PEKERJAAN ---------------------------------------------------M-1 M-2 M-3 M-4 M-5
--------------------------------------------------------------------A
7
6
2
8
5
B
6
8
4
5
4
C
9
9
8
12
10
D
1
3
1
2
1
M-6
5
6
6
1
18
E
16
18
10
14
19
F
12
14
12
18
20
--------------------------------------------------------------------Pertanyaan :
12
24
Tentukan penugasan tiap pekerjaan ke tiap mesin agar total waktu pengolahannya sekecil
mungkin (minimal)?
Latihan Penugasan.
1. Bagian pemasaran sebuah perusahaan mempunyai 4 (empat) orang salesman, sebut saja Adi,
Andi, Rita dan Ida yang akan ditugaskan ke enam kota yang berbeda, yaitu kota A, B, C, D, E
dan F. Ke empat calon salesman kemudian diuji cobakan pada enam kota secara bergilir,
masing-masing salesman disatu kota selama satu bulan. Selama uji coba kinerja mereka
diukur dengan unit barang yang mampu dijualnya dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel
berikut :
------------------------------------------------------------------------Kota
Salesman------------------------------------------------------------A
B
C
D
E
F
------------------------------------------------------------------------Adi
100
240
150
270
220
245
Andi
190
105
195
250
340
210
Rita
290
240
275
280
275
290
Ida
220
270
390
310
260
320
-------------------------------------------------------------------------
Pertanyaan :
Bagaimanakah sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut yang tepat ?
2. Berikut merupakan tabel biaya mesin yang digunakan untuk mengerjakan sejumlah pekerjaan
($). Tentukan penugasan yang dapat meminimumkan biaya total.
19
MESIN
PEKERJAAN
A
1
2
3
4
5
B
10
2
3
15
9
C
5
10
15
2
4
D
15
5
14
7
15
E
20
15
13
0
8
3. Untuk promosi album terbaru Akademi Fantasi AMIKOM akan didelegasikan 4 orang
wakilnya, yaitu Tono, Tini, Tina, dan Toni yang akan ditugaskan ke kota Surabaya,
Yogyakarta, Medan, dan Jakarta. Selama promosi jumlah keping cd album yang terjual
sebagai berikut:
Surabaya
Yogyakarta
Medan
Jakarta
Tono
400
100
125
100
Tini
250
500
90
150
Tina
300
50
500
150
Toni
150
75
125
450
Tentukan penugasan yang optimal agar penjualan keping CD jumlahnya meningkat!
4. Seorang dekan di sebuah universitas memiliki 5 dosen yang akan ditugaskan untuk
mengampu 4 matakuliah yang berbeda. Semua dosen tersebut telah mempunyai
pengalaman mengajar sebelumnya dan telah dievaluasi oleh para mahasiswa. Rangking
untuk masing-masing dosen berdasarkan matakuliah tersebut adalah sbb:
Nama Dosen
Mata Kuliah
RO
MO
Matematika
Statistik
Prof. Sarimin
80
75
90
85
Prof. Paimin
95
90
90
97
Prof. Tukijan
85
95
88
91
Prof. Tukul
93
91
80
84
Prof. Sajiran
91
92
93
88
Buatlah penugasan yang optimal untuk masing-masing dosen tersebut!
20
5. Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda yaitu A, B, C dan D untuk
diselesaikan oleh 4 karyawan, yaitu karyawan Ari, Adi, Kaka dan Kiki. Biaya yang harus
dikeluarkan perusahaan untuk masing–masing karyawan sesuai dengan jenis pekerjaan adalah
sesuai dengan tabel matrik biaya. Permasalahannya adalah bagaimana menempatkan karyawan
tersebut untuk masing – masing pekerjaan agar dihasilkan biaya yang minimal.
6. Perusahaan mepunyai 5 orang karyawan yang akan ditugaskan di 5 kota yaitu A, B, C, D, E.
Perkiraan hasil penjualan yang akan dicapai sebagai berikut :
Pertanyaan :
1. Bagaimana alokasi penugasan yang baik
2. Berapa hasil penjualan perusahaan dari kelima kota tersebut yang paling optimal?
21
ANALISA JARINGAN
(NETWORK PLANNING)
Konsep Analisa Network
Diperlukan untuk koordinasi dan pengurutan kegiatan-kegiatan pabrik/proyek yang kompleks,
saling berhubungan dan saling tergantung satu sama lain
Bertujuan agar perencanaan dan pengawasan semua kegiatan dapat dilakukan secara sistematis
sehingga dapat diperoleh efisiensi kerja.
Macamnya :
(1) CPM (Critical Path Method)
(2) PERT (Program Evaluation and Review Technique)
Pembuatan Network :
Events/Node/Kejadian adalah permulaan (star node) atau akhir (end node) dari suatu kegiatan.
Biasanya diberi simbol lingkaran
Activity/Aktivitas/Kegiatan adalah suatu pekerjaan atau tugas di mana penyelesaiannya
memerlukan periode waktu, biaya serta fasilitas lain. Biasanya diberi simbol anak panah
Hal yang perlu diperhatikan, ketika membuat network suatu proyek :
 Pecahlah/uraikanlah proyek menjadi aktivitas/kegiatan
 Logika Urutan Kegiatan (Kegiatan yang bersifat Seri dan Paralel)
 Diagram Urutan Kegiatan
 Perhitungkan Waktu (Waktu Normal, Waktu Dipercepat, Waktu Paling Lambat) dan
Biaya masing-masing kegiatan (Biaya Normal dan Biaya Percepatan)
 Mencari Jalur dan Jalur Kritis
Contoh Analisis Jaringan/Network:
Kasus Network 1.
Sebuah perusahaan dalam memproduksi barang memiliki 7 (tujuh) macam kegiatan, yaitu mulai
merancang sampai mendistribusikan ke pasar. Adapun rincian dari masing-masing kegiatan
sebagai berikut :
22
-----------------------------------------------------------------------------------Kegiatan
Simbol
Kegiatan
Waktu
Biaya
Kegiatan Pengikut
Normal Normal
(Minggu) (Jutaan)
-----------------------------------------------------------------------------------Disain
A
C, E
10
8
Pesan Bahan
B
D
6
5
Asesories
C
F
5
9
Uji Keuatan
D
G
7
5
Uji Penampilan
E
G
5
4
Finishing
F
6
6
Distribusi
G
3
8
-----------------------------------------------------------------------------------Pertanyaan :
a. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh perusahaan tersebut mulai dari pemesanan
bahan baku sampai dengan hasil akhir produknya siap dilempar ke pasar ?
b. Berapa biaya yang diperlukan untuk proyek tersebut ?
Pemecahan Analisis Jaringan/Network dengan software komputer POM untuk Kasus
Network 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start  Program  POM for Window  pilih POM for Window.
2) Dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul  Pilih Module Project
Management tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Project Management dengan
POM, disini ada 4 (empat) pilihan tipe: (1) Single Time Estimate; (2) Triple Time
Estimate; (3) Chrasing to the Limit; (4) Cost Budgeting.
Pilih SINGLE TIME ESTIMATE
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title
: ketik Kasus Network 1
Number of Tasks
: ketik 7
Table Structure
: pilih Start/ End Node Number
Row Name Options
: abaikan
23
7) Klik OK (Anda telah siap isi data Project Management)
Cara Mengisi data Project Management dg POM :
1) Isikan Nomor Node Awal/Start Node dan Node Akhir/End
Node
dari
semua
aktivitas, lihat Networknya.
2) Isi data taksiran waktu untuk masing-masing aktivitas, lihat tabel taksiran waktu
yang tersedia di soal.
3) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE
(pada menu di atas sebelah
kanan). Untuk membuat tampilan lebih terperinci bisa melihat pada menu GRAPH.
Pada kasus Network/Project Management: Pilihan Single Time kalau hanya ada satu taksiran
waktu saja; Triple Time kalau ada 3 (tiga) taksiran waktu yaitu waktu optimis, waktu normal dan
waktu pesismis; Chrasing untuk analisis percepatan jika ada data waktu normal dan waktu cepat.
Dan Cost Budgeting untuk mancari waktu dan sekaligus biaya, ini bisa dipakai jika ada data
waktu dan biaya dari masing-masing aktivitas.
Kasus Network 2, sama dengan kasus didepan, namun perusahaan ingin
melakukan percepatan waktu, datanya sebagai berikut :
-----------------------------------------------------------------------------------Simbol Pengikut
Waktu
Biaya
Waktu
Biaya
Normal
Normal
Cepat
Cepat
(Minggu) (Jutaan)
(Mng)
(Jutaan)
-----------------------------------------------------------------------------------A
C, E
10
8
8
9.8
B
D
6
5
5
6.5
C
F
5
9
4
D
G
7
5
6
6.5
E
G
5
4
3
6
F
-
6
6
4
8.4
G
-
3
8
2
9
10
-----------------------------------------------------------------------------------24
Pertanyaan :
a. Berapa lama waktu tercepat yang diperlukan oleh perusahaan ?
b. Berapakah tambahan biaya yang diperlukan untuk percepatan ?
Kasus Network 3, sama dengan kasus Network 1, namun perusahaan ingin membuat taksiran
waktu yang lebih teliti (Metode PERT), datanya sebagai berikut :
-----------------------------------------------------------------------------------Simbol
Pengikut
Waktu
Waktu
Waktu
Cepat
Normal
Lambat
(Minggu) (Minggu)
(Minggu)
-----------------------------------------------------------------------------------A
C, E
8
10
13
B
D
5
6
7
C
F
4
5
6
D
G
6
7
7
E
G
3
5
6
F
4
6
7
G
2
3
5
-----------------------------------------------------------------------------------Pertanyaan :
Berapa lama waktu yang diperlukan oleh perusahaan ?
LATIHAN NETWORK :
Sebuah proyek dengan 10 macam aktivitas/kegiatan, data sbb:
-----------------------------------------------------------------------------------No.
Simbol
Kegiatan
Waktu
Biaya
Kegiatan
Pengikut
(Minggu) (Ribuan Rp)
-----------------------------------------------------------------------------------1.
A
C, D
6
3000
2.
B
E
7
3500
3.
C
F, G
4
2500
4.
D
H
5
3750
5.
E
I
9
4500
6.
F
I
2
1250
7.
G
J
7
5000
8.
H
J
8
4250
9.
I
4
2500
10.
J
3
1500
-----------------------------------------------------------------------------------Pertanyaan : Berapa lama dan berapa biaya untuk proyek di atas?
25
5. INVENTORY

Model ini digunakan untuk memecahkan kasus yang berhubungan dengan persediaan barang
untuk proses produksi dan biaya produksi dalam kaitannya dengan permintaan pelanggan
terhadap suatu produk dan menyangkut biaya perawatan stok barang di gudang.

Yang tercakup dalam system persediaan bahan baku ini meliputi: pengadaan bahan baku,
penyimpanan bahan baku, serta pengeluaran bahan baku.

Persoalan persediaan (Inventory problem) yang timbul adalah bagaimana caranya mengatur
persedian sehingga setiap kali ada permintaan segera sapat dilayani akan tetapi jumlah biaya
persediaan harus minimum.

Klasifikasi Bahan Baku :
Bahan baku yang dipergunakan oleh perusahaan pada umumnya dapat diklasifikasikan dalam 3
(tiga) macam/kelas, secara umum sebagai berikut :
(a) Kelas A yaitu Bahan baku di mana jumlah unit fisik yang dipergunakan perusahaan relatif
kecil tetapi value atau nilai rupiah/uang tinggi.
(b) Kelas B yaitu Bahan baku di mana jumlah unit fisik yang dipergunakan relatif sedang,
sedangkan value atau nilai rupiahnya juga sedang.
(c) Kelas C, bahan baku di mana jumlah unit fisik relatif besar/banyak tetapi value atau nilai
rupiahnya rendah.
Klasifikasi Model ABC dapat dilakukan dengan software POM Modul/bagian Inventory
subbagian ABC Analysis.

Penentuan Jumlah Kebutuhan Bahan Baku Perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan rencana penjualan produk perusahaan.
2. Menentukan Jumlah persediaan produk akhir
3. Menentukan Jumlah Produksi
4. Menentukan Jumlah Bahan baku untuk produksi
5. Menentukan Jumlah bahan baku yang akan dibeli.
26
Biaya Persediaan (inventory cost)
Suatu keputusan yang optimum adalah keputusan yang meminimumkan jumlah biaya persediaan.
1. Biaya untuk memperoleh barang (ordering cost) melalui pembelian (purchasing) atau
mengolah.(manufacturing or set up cost).
2. Biaya penyimpanan satu satuan barang dalam persediaan (holding cost), yang meliputi biaya
menyimpan, biaya penyampaian, biaya kerusakan, biaya asuransi, pajak dsb.
3. Biaya kekurangan (cost of shortage) meliputi biaya yang disebabkan karena keterlambatan
didalam memenuhi permintaan atau ketidakmampuan untuk memenuhi permintaan karena
kehabisan stok misalnya.
EOQ (Economic Order Quantity) adalah jumlah pesanan ekonomis yaitu:
Jumlah pesanan dalam periode tertentu harus sedemikian rupa sehingga jumlah pemesanan
(ordering cost) dan biaya penyimpanan (holding cost) harus sama besarnya. ATAU
Suatu jumlah pembelian untuk memenuhi kebutuhan bahan dalam satu periode yang mempunyai
biaya persediaan paling rendah atau jumlah pembelian yang paling ekonomis untuk dilaksanakan
setiap kali pembelian.
Asumsi dalam Perhitungan EOQ :
1. Pola pemakaian bahan baku tetap.
2. Terdapat persediaan yang cukup di pasar bebas
3. Terdapat tingkat harga yang sama dalam satu periode.
4. Terdapat tingkat biaya yang sama dalam satu periode.
5. Bahan Baku yang drencanakan pembeliannya adalah Bahan Baku Kelas B.

Dari Asumsi Model EOQ, maka konsep TIC dapat dirumuskan :
TIC
= Set Up Cost +
Holding Cost
= Biaya Pesan +
Biaya Simpan
- Perilaku Biaya Pesan, tidak dipengaruhi oleh berapa unit yang dipesan, tetapi dipengaruhi oleh
berapa kali kita melakukan pemesanan.
- Untuk biaya simpan tergantung dari banyaknya barang yang disimpan (dari rata-rata persediaan
dikalikan biaya simpan per unit per periode)
27
TIC (Total Inventory Cost atau Biaya Total Persediaan) akan minimum secara matematis
kalau : BIAYA PESAN = BIAYA SIMPAN
Contoh kasus :
Kebutuhan bahan dalam satu periode (satu tahun) = 2000 unit. Biaya tiap kali pesan) = Rp 300,dan Biaya simpan per unit per tahun Rp 30,Pertanyaan :
a. Hitung EOQ ?
b. Hitung TIC ?
c. Gambar Kurve nya ?
Pemecahan Inventory dengan software komputer POM untuk Kasus Inventory 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start  Program  POM for Window  pilih POM for Window.
2) Dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul  Pilih Module Inventory tekan
klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Analisis Inventory dengan POM,
disini ada 6 (enam) pilihan tipe: (1) Economic Order Quantity (EOQ Model); dan yang ke (6)
ABC Analysis, Pilih EOQ Model
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title : ketik Kasus Inventory 1
7) Klik OK (Anda telah siap isi data Invetory)
Safety Stock:
Safety stock/Iron Stock yaitu persediaan minimal yang harus ada untuk menjamin kelancaran
proses produksi akibat adanya kemungkinan kekurangan persediaan (Out of Stock). Oleh karena
itu sebisa mungkin persediaan minimum jumlahnya harus ditekan (seminimal mungkin).
Out of stock bisa terjadi karena beberapa hal:
1. penggunaan bahan dasar di dalam proses produksi yang lebih besar dari pada yang
diperkirakan sebelumnya.
28
2. pesanan/pembeliaan bahan dasar tidak dapat datang tepat pada waktunya (atau lead time
tidak terpenuhi/tidak tepat)
Reorder Point (ROP)
Adalah titik pemesanan kembali, yaitu saat kondisi barang persediaan ada beberapa unit kita
harus melakukan pemesanan kembali, mengingat adanya kebutuhan untuk Safety Stock dan
kebutuhan selama waktu menunggu “Lead Time”.
Latihan Inventory No. 1
Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam satu tahun (R) = 4500 unit.
Biaya tiap kali pesan (0) sebesar = Rp 400,-. Harga bahan baku per unit sebesar Rp 800,- dan
biaya simpan per unit per tahun sebesar 5% dari harga beli bahan baku.
Pertanyaannya :
a.
Hitung EOQ (Economical Order Quantity) ?
b.
Persediaan Maksimumnya ?
c.
Persediaan Minimumnya ?
d.
Rata-rata persediaannya ?
e.
Ada berapa kali pemesanan dalam satu tahun ?
f.
Berapa jarak waktu antara satu pemesanan dengan
pemesanan berikutnya (Asumsi 1 tahun = 360 hari) ?
g.
Hitung TIC (Total Inventory Costnya ) tidak termasuk untuk beli bahan baku ?
h.
Gambar TIC nya ?
I.
Hitung Total Cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan baku ?
Latihan Inventory No. 2
Toko “Formula” memperkirakan penjualan barang-barangnya selama tahun 2004 berjumlah
80.000 unit. Saat ini toko tersebut menetapkan kebijakan pemesanan (order) barang yang
dijualnya sebesar 1400 unit tiap kali melakukan pemesanan. Data keuangan diperoleh informasi
bahwa harga beli barang per unit sebesar Rp 20.000,-. Biaya simpan setiap unit barang per
tahunnya sebesar 7,5% dari harga belinya, sedangkan biaya setiap kali melakukan pemesanan
sebesar Rp 20.000,-. Apakah kebijakan pemesanan yang dilakukan toko Formula tersebut sudah
29
merupakan kebijakan yang terbaik ditinjau dari sisi efisiensi biaya (TIC minimal) ? Jelaskan dan
berikan perhitungannya, dan dilengkapi dengan bukti-bukti atau hitungan manual/komputer !.
Untuk lebih terperinci dari kasus di atas hitung pula (a) Hitung EOQ?; (b) Rata-rata
persediaannya ?; (c) Ada berapa kali pemesanan dalam satu tahun ?; (d) Berapa jarak waktu
antara satu pemesanan dg pemesanan berikutnya (Asumsi 1 th = 360 hari) ?; (e) Hitung TIC tidak
termasuk untuk beli bahan baku ? ; (f) Hitung Total Cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli
bahan baku ?
TUGAS
1. Sebuah perusahaan sepatu merencanakan untuk menjual 1000 pasang sepatu pada tahun
2007 mendatang. Untuk memenuhi pemesanan tersebut, dilakukan penandatanganan nota
kesepahaman (MoU) antara perusahaan dan supplier. Adapun dalam ketentuan itu,
ditetapkan bahwa biaya transportasi ditanggung oleh pihak perusahaan sebesar $40 per
order. Sedangkan biaya simpan sebesar $30. dengan berasumsi bahwa semua kesepakatan
tersebut tidak berubah dalam sepanjang tahun 2007. Hitunglah:
a. EOQ
b. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun
c. Biaya pemesanan total per tahun
d. Biaya simpan total per tahun
e. Total Cost
2. Gudang Rabat Alfa berencana untuk melakukan pengadaan sereal pada tahun 2007 besok.
Adapun kebutuhan tahunan produk sereal adalah 4000 karton. Toko tersebut menanggung
$60 per pemesanan sereal. Dan dibutuhkan $0.80 per karton pertahunnya untuk
menyimpan sereal tersebut dalam persediaan. Harga per karton sereal adalah $50.
Hitunglah:
a. EOQ
b. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun
c. Biaya pemesanan total per tahun
d. Biaya simpan total per tahun
e. Total Cost
30
3. Berdasarkan soal nomor 2 di atas, jika saat ini Alfa setiap kali melakukan pemesanan
sereal sebanyak 500 karton. Berikan rekomendasi anda, apakah perusahaan akan
menggunakan EOQ pada soal nomor 2 atau menggunakan kuantitas pemesanan sebanyak
500 karton? Mengapa?
4. Kebutuhan bahan mentah selama 1 tahun sekitar 60.000 unit. Harga beli per unit Rp. 200,
biaya pengiriman setiap kali pesan Rp. 40.000. biaya persiapan setiap kali pesan Rp.
10.000. Biaya penerimaan barang setiap kali pesan Rp. 10.000. Biaya pemeliharaan per
unit per tahun Rp.15. Biaya bunga atas modal per tahun Rp. 15. Biaya sewa gudang per
unit per tahun Rp. 20. safety stock ditetapkan sebesar kebutuhan 15 hari. Lead time 5 hari
dengan catatan 1 tahun dihitung 300 hari. Hitung:
a. EOQ
d. Biaya pemesanan total per tahun
b. total Cost
e. Biaya simpan total per tahun
c. Reorder Point atau pemesanan kembali
5. Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam 1 tahun ada 4500 unit.
Biaya tiap kali pesan Rp. 400. Harga bahan baku per unit sebesar Rp. 800 dan biaya
simpan per unit per tahunnya sebesar 5% dari harga beli bahan baku. Hitunglah:
a. EOQ
b. Berapa kali melakukan pemesanan dalam 1 periode
c. Total biaya pesan
d. Total biaya simpan
e. Total cost
f. ROP safety stock 30 hari dan lead time 10 hari
(jumlah hari dalam 1 tahun 300 hari)
31
32