draf modul fisika

Draf MODUL
FISIKA
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
BIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA
LUAR NEGERI
JAKARTA
2007
DRAF MODUL
FISIKA
Penyusun:
Endarko,M.Si.
Gatut Yudoyono,M.T.
Editor:
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
BIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI
JAKARTA
2007
ii
Modul Fisika
PENGANTAR
iii
Modul Fisika
DAFTAR ISI
Pengantar
iii
Daftar Isi
iv
I.
PENDAHULUAN
1
II.
PEMBELAJARAN 1 Listrik Statis
III.
PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis
IV.
PEMBELAJARAN 3 Kemagnetan
V.
PEMBELAJARAN 4 GGL induksi
VI.
PEMBELAJARAN 5 Arus Bolak-balik
VII.
PEMBELAJARAN 6 Piranti Semikonduktor
VIII.
PEMBELAJARAN 7 Optika terapan
IX.
EVALUASI
iv
Modul Fisika
I. PENDAHULUAN
No
No Unit
1
Unit Kompetensi
4
Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik,
potensial listrik
Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dan
daya listrik
Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medan
magnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus
dalam kawat
Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor
5
Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri
6
Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor,
karakteristik LED dan laser
Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistem
komunikasi optik
2
3
7
Jam/Minggu
2 Jam
Kode Mata Kuliah
Nama Matakuliah
Silabus ringkas
Tujuan Instruksional Umum
(TIU)
Mata Kuliah Penunjang
Penilaian
Daftar Pustaka
Semester : 3
Sifat:
Wajib
Fisika
Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dari
perkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah ini
bertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilan
dalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnet
serta prianti semikonduktor dan optika terapan.
Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikan
contoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputer
Mahasiswa diharapkan mampu:
• Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet
• Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik
• Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistem
komunikasi optic
Matematika 1
UTS = 35%
UAS = 35 %
Tugas = 30 %
1. Marthen Kanginan “Fisika SMA” Penerbit Erlangga Jakarta 1990.
2. Giancoli, DC, “Fisika”, Penerbit Erlangga, 2001
3. Tipler, PA, “Fisika untuk sains dan teknik”, (Terj. Bambang
Soegijono), Erlangga, Jakarta, 2001
4. Halliday and Resnick, ”Fisika”, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto,
E), Erlangga, Jakarta, 1984
5. Kamajaya “Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA”, Penerbit
Ganeca Exact, Bandung 1988
6. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITB
Bandung, 1986
Format Penulisan SAP - 1
Modul Fisika
Mg#
Kompetensi
1-2
a) Mampu
menggunakan
hukum coulomb
dan menghitung
kuat medan listrik
b) Mampu
menghitung
potensial listrik dan
kapasitansi
kapasitor
3-4
a) Mampu
menggunakan
hukum ohm
b) Mampu
menjelaskan
konsep arus listrik
c) Mampu
menggunakan
hukum kirchoff
dalam rangkaian
arus searah
d) Mampu
menghitung energi
dan daya listrik
Sub
Kompetensi
Listrik Statis
Listrik Dinamis
Uraian Rinci Materi Kuliah
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
ƒ Gaya interaksi
dua muatan
listrik dihitung
dengan hukum
Coulomb
ƒ Kuat medan
listrik
ditentukan oleh
muatan titik.
ƒ Kapasitasi
kapasitor
ditentukan oleh
potensial listrik
Materi kompetensi ini
membahas tentang:
- Muatan listrik
- Hukum Coulomb
- Medan listrik
- Potensial listrik
- Kapasitansi
Kapasitor
• Hubungan arus
listrik dan
hambatan listrik
dihitung melalui
hukum ohm
• arus listrik,
tegangan listrik,
dan hambatan
listrik ditentukan
dengan hukum
kirchoff
• Hubungan arus
listrik dan
tegangan listrik
untuk
menghitung
energi dan daya
listrik
•
• Hukum ohm
• Arus listrik
• Hukum kirchoff
• Energi dan daya
listrik
Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
-Terjadinya
Teliti dalam
muatan listrik
menjelaskan
Gaya Coulomb
pengaruh
(hukum
gaya
Coulomb)
interaksi dua
Pengertian
muatan
medan listrik
Kuat medan
listrik
- Potensial listrik
dan Kapsitansi
kapasitor
• Teliti
dalam
menghitung
arus dan
tegangan
listrik
• Pengertian
hukum ohm
• Pengertian arus
listrik
• Pengertian
hukum kirchoff
• Pengertian
energi dan daya
listrik
Keterampilan
- Menghitung gaya
interaksi dua
muatan listrik dan
kuat medan listrik
- Menghitung
potensila listrik dan
kapasitansi
kapasitor.
• Menghitung arus
dan tegangan
listrik melalui
hokum ohm
• Menghitung arus
dan tegangan
listrik dengan
hokum kirchoff
• Menghitung enrgi
dan daya listrik
I.1
Modul Fisika
Mg#
Kompetensi
5-6
a) Mampu
menghitung gaya
pada muatan yang
disebabkan oleh
medan magnet
b) Mampu
menghitung
momen gaya pada
loop yang berarus
dalam medan
magnet
c) Mampu mengitung
induksi magnet
oleh muatan
bergerak dan arus
dalam kawat
d) Mampu
menjelaskan
magnetism dalam
bahan
a) Mampu
menghitung fluks
magnet
b) Mampu
menghitung GGL
induksi
c) Mampu
menjelaskan cara
kerja generator dan
motor
d) Mampu
menghitung
induktansi induktor
a) Mampu
menghitung arus
transient dalam
7-8
9-11
Sub
Kompetensi
Kemagnetan
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
• Teliti
• Pengertian
dalam
muatan
menentuka
magnet
n
• Cara
kemagneta
menghitung
n bahan
gaya Lorentz
• Macam –
macam sifat
kemagnetan
bahan
• Gaya yang
disebabakan
oleh medan
magnet
• Momen gaya
pada loop yang
berarus dalam
medan magnet
• Induksi magnet
oleh muatan
bergerak dan
arus dalam
kawat
• Magnetism
dalam bahan
• Gaya oleh medan
magnet
• Momen gaya pada
loop arus dan
magnet
• Sumber medan
magnet
• Magnetisme dalam
bahan
GGL Induksi
•
• Fluks magnetik
• GGL Induksi
• Generator dan
motor
• Indukstansi induktor
• Teliti
dalam
menghitung
fluks
magnetik
dan GGL
Induksi
•
• Pengertian
Fluks magnet
dan GGL
Induksi
• Pengertian
generator dan
motor
• Menghitung Fluks
magnet dan GGL
induksi
Arus Bolak
balik
•
• Arus bolak-balik
dalam hambatan,
induktor dan
•
• Pengertian IL,IR
dan IC
• Pengertian
•
Keterampilan
Menerapkan
prinsip-prinsip
medan magnet
pada instalasi
personal
komputer, system
jaringan, system
multimedia.
I.2
Modul Fisika
Mg#
12-14
15-16
Kompetensi
inductor dan
kapasitor
b) Mampu
menjelaskan
konsep tegangan
dan arus efektif
c) Mampu
mengihitung arus
dan tegangan
dalam rangkaian
RLC seri
d) Mampu
menggunakan
rumusan dalam
transformator
a) Mampu
menjelaskan
semikonduktor
instrinsik dan
ekstrisik
b) Mampu
menjelaskan p-n
junction
c) Mampu
menjelaskan aliran
arus dalam dioda
dan transistor
d) Mampu
menjelaskan cara
kerja photodiode
e) Mampu
menjelaskan
karakteristik LED
dan laser
a) Mampu
menggunkan
Sub
Kompetensi
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
kapasitor
• Tegangan dan arus
efektif
• Rangkaian RLC
• Transformator
Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
tegangan dan
arus efektif
Keterampilan
Piranti
semikonduktor
•
• Semikonduktor
instrinsik dan
ekstrinsik
• P-n junction
• Dioda dan transitor
• Photodiode
• LED dan laser
•
•
•
Optika terapan
•
• Hukumpemantulan
dan pembiasan
•
•
•
I.3
Modul Fisika
Mg#
Kompetensi
hokum pemantulan
dan pembiasan
b) Mampu
menjelaskan sinar
dalam system
instrumentasi optic
c) Mampu
menjelaskan
karakteristik fiber
optic
d) Mampu
menjelaskan
penjalaran sinar
dalam system
komunikasi optik
Sub
Kompetensi
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
Keterampilan
• Instrumentasi optic
• Fiber optic
• Sistem Komunikasi
optic
I.4
Modul Fisika: Listrik Statis
II. PEMBELAJARAN 1
Listrik Statis
Kata “listrik” dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, seperti
peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerak
motor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada
kehidupan kita.
Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehi
oleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala dan
hal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimana
membangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, serta
kuat medan listrik oleh muatan titik.
1. Muatan Listrik dan Kekekalannya
Kata “listrik” berasal dari kata Yunani “elektron” yang berarti “ambar”. Ambar adalah suatu damar
pohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapat
menarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa “batu
ambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik” atau secara listrik “dimuati”. Proses
elektrifikasi ini sekarang kita sebut sebagai listrik statis, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Untuk memberi muatan listrik pada benda padat, dapat dilakukan dengan menggosok-gosokkannya
benda tersebut pada benda lain. Jadi, sebuah mobil yang sedang melaju akan memperoleh muatan
listrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar kertas akan bermuatan listrik ketika
bergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing kasus di atas sebuah benda menjadi bermuatan
listrik karena proses penggosokan terhadap benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total.
Sesungguhnya, persinggungan yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosok
artinya tidak lain adalah membuat persinggungan rapat antara permukaan dua benda.
I.1
Modul Fisika: Listrik Statis
(a)
(b)
(c)
Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarik
benda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecil
Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Pada
kenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleh
eksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dan
digosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yang
juga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu
penggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengan
cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batang
kaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar
2(b).
Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang juga
telah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua benda
saling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwa
ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengan
kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadian
sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenis
akan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik.
Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukan
argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka
muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan
negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan
yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas,
maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan
positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini
merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan
bahwa:
“jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”.
Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlah
yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukan
penyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalan
energi dan momentum.
I.2
Modul Fisika: Listrik Statis
(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan saling
tolak-menolak
(b) Dua batang kaca yang bermuatan saling
tolak-menolak
Gambar 2. Muatan yang tidak sejenis akan
tarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenis
akan tolak-menolak
(c) Batang kaca bermuatan menarik penggaris
plastik bermuatan
2. Muatan Listrik dalam Atom
Konsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalam
atom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahas
struktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebih
rinci.
Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatom
yang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atom
seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingi
oleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dan
netron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatan
positif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehingga
seringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatan
bilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit).
Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = ± Ne. Kuantisasi muatan listrik
kadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkan
pada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektron
sebanyak sekitar 1010 . Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu benda
disebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalah
e = 1,60 × 10 −19 C
I.3
Modul Fisika: Listrik Statis
Gambar 3. Model atom sederhana
Massa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi,
praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiri
atas 6,02x1026 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogen
adalah
m hidrogen =
1,008 kg
6,02 x10 26
= 1,67 x10 −27 kg
Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macam
partikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnya
merupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakan
massa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalah
1,67 x10 −27 kg
= 9,11x10 −31 kg
Massa elektron =
1840
Massa proton = 1,67 x10 −27 kg
Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, maka
Massa neutron = = 1,67 x10
−27
kg
Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagian
bawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.
“Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalam
keadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti”.
Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai
suatu keutuhan netral secara listrik.
Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan dua
cara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua:
mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif
I.4
Modul Fisika: Listrik Statis
ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positif.
Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau dikurangi, dan
benda yang disebut “bermuatan positif” adalah benda yang jumlah normal muatan elektronnya
berkurang. Yang dimaksud dengan “muatan” suatu benda adalah muatan lebihnya, dibandingkan
dengan jumlah muatan positif atau negatif dalam benda itu, muatan lebih tersebut jumlahnya jauh
lebih sedikit.
Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukup
bebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagai
perpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatan
negatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuat
handuk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik.
Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke dua
benda kembali ke-keadaan netral.
Gambar 4. Sebuah molekul polar H2O, mempunyai muatan yang
berlawanan pada ujung yang berbeda
Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapa
kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikelpartikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Hal
yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekulmolekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas ke
udara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.
Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektronelektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udara
kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yang
dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.
3. Muatan Konduksi, Induksi
Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengan
cara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.
Cara Konduksi
Bila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidak
bermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menuju
logam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam ke
dua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses
I.5
Modul Fisika: Listrik Statis
demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke dua
benda memiliki muatan dengan tanda yang sama.
Batang logam netral
Batang logam dimuati dengan
cara sentuhan
Gambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksi
Cara Induksi
Bila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan,
maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektron
tersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatan
positif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.
Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Pada
proses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan,
sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadi
dua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunya
bermuatan negatif.
Batang logam netral
Batang logam tetap netral, tetapi dengan
pemisahan muatan
Gambar 6. Memberi muatan dengan cara induksi
Cara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan menghubung-kannya
dengan kawat penghantar ke tanah (ground) sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7(a). (berarti
“ground”). Selanjutnya benda dikatakan di-ground-kan atau dibumikan. Karena bumi sangat besar
dan dapat menyalurkan elektron, maka bumi dengan mudah dapat menerima ataupun memberi
elektron-elektron; oleh karena itu, bumi dapat bertindak sebagai penampung (reservoir) untuk
muatan. Jika suatu benda bermuatan, misalnya muatan negatif didekatkan ke sebuah logam, maka
elektron-elektron bebas dalam logam akan menolak dan beberapa elektron akan bergerak menuju
bumi melalui kawat (Gambar 7(b)). Hal ini menyebakan logam tersebut bermuatan positif. JIka
sekarang kawat dipotong, logam akan memiliki muatan induksi positif (Gambar 7(c)), dan setelah
benda negatif dijauhkan, elektron-elektron seluruhnya akan kembali ke logam dan benda akan netral.
I.6
Modul Fisika: Listrik Statis
(a) Grounding
(b) Mengalirkan muatan ke
tanah
(c ) Benda netral kembali
Gambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah
4. Hukum Coulomb
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yang
bermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu juga
sebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?
Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki adanya gaya listrik pada
tahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yang
mengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil dengan
muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa:
1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan.
2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke dua
muatan (Gambar 8)
Gambar 8. Dua buah muatan berjarak R
Secara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :
F=k
Q1Q 2
R2
(1)
dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 109) N.m2/C2 (biasanya dibulatkan
menjadi 9 x 109 N.m2/C2 ).
Gaya F pada hukum Coulomb menyatakan besar gaya listrik yang diberikan masing-masing benda
bermuatan kepada yang lainnya, dan hukum ini hanya berlaku untuk muatan yang diam. Arah gaya
listrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan ke dua benda tersebut. Jika ke dua benda
muatannya sejenis, maka gaya pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-menolak).
Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenis, maka gaya pada masing-masing benda
mempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.
I.7
Modul Fisika: Listrik Statis
Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenis
Konstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan εo
yang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4πεo.
dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan
F=
1 Q1Q2
4πε o R 2
dengan
εo =
1
= 8,85 x10 −12 C 2 / N .m 2
4πk
Gaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyai
besar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akan
memberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram dan
menginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukum
Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan pada
apakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak.
CONTOH 1
Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton
(Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r =
0,53x10-10 m
Penyelesaian
Menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10-10 m, Q1=
Q2 = 1,6x10-19 C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan
diperoleh
F = 9 x10 9
(1,6 x10 −19 )(1,6 x10 −19 )
= 8,2 x10 −8 N
−10 2
(0,53 x10 )
Arah gaya pada elektron adalah menuju proton, karena muatan-muatan tersebut memiliki tanda
yang berlawanan, sehingga gaya bersifat-tarik menarik.
I.8
Modul Fisika: Listrik Statis
Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya
merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada
sebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlah
vektor dari semua gaya yang bekerja padanya.
Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapat
dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor pada
modul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni
dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih
penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam
Gambar 14.
Gambar 14. Penguraian komponen gaya terhadap sumbu x
dan y
(a)
(b)
Penguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :
F1 x = F1 cos θ1
F2 x = F2 cos θ 2
F1 y = F1 sin θ1
F2 y = F2 sin θ 2
Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gaya
resultan F, adalah
Fx = F1x + F2 x = F1 cos θ1 + F2 cos θ 2
Fy = F1y + F2 y = F1 sin θ1 − F2 sin θ 2
Besar F adalah
F = Fx2 + Fy2
Arah F ditentukan oleh sudut θ yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :
tan θ =
Fy
Fx
Penggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaian suatu masalah, terutama diagram benda
bebas untuk setiap benda, yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalam
menerapkan hukum Coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan besar muatan saja (dengan
mengabaikan tanda minus) untuk mendapatkan besar setiap gaya. Kemudian tentukan arah gaya
secara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik-menarik selanjutnya
gambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya jumlahkan gaya-gaya tersebut pada
suatu benda secara vektor.
I.9
Modul Fisika: Listrik Statis
CONTOH 2
Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, seperti
gambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total pada
Q3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 =
30 cm, r23 = 20 cm,
Q1 = -8.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -4.10-6 C.
Penyelesaian
Arah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah.
Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yang
diakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan oleh
muatan Q2.
Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harus
disadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa
F32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan.
F31 = k
Q 3 Q1
F32 = k
r2
Q3Q2
r2
9
2
= 9 x10 N.m / C
2
(4 x10 −6 C).(8 x10 −6 C)
(0,5 m) 2
= 9x10 9 N.m 2 / C 2
(4 x10 −6 C).(3x10 −6 C)
(0,2 m) 2
= 1,2 N
= 2,7 N
Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 menunjuk ke arah
x negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalah
F3 = F31 − F32 = 1,2 N − 2,7 N = −1,5 N
CONTOH 3
Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 tersusun seperti gambar disamping.
Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q3, bila r23 = 30
cm, r21= 52 cm, Q1 = 86 µC, Q2 = 50 µC, Q3 = 65 µC.
Penyelesaian
Gaya-gaya F31, F32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalam
gambar disamping.
F31 = k
Q 3 Q1
r2
= (9 x10 9 N.m 2 / C 2 )
F32 = k
Q3Q2
r2
(6,5 x10 −5 C).(8,6 x10 −5 C)
= 140 N
(0,6 m) 2
= (9 x10 9 N.m 2 / C 2 )
(6,5 x10 −5 C)(5 x10 −5 C)
(0,3 m) 2
= 330 N
I.10
Modul Fisika: Listrik Statis
Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennya
sepanjang sumbu x dan y, sehingga
F31X = F31 cos 30 0 = 120 N
F31Y = F31 sin 30 0 = −70 N
Gaya F32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q3 mempunyai
komponen-komponen :
F3 X = F31 X = 120 N ,
F3 Y = F32 + F31 Y = (300 − 70)N = 260 N
Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :
F3 = F32X + F32Y = (120 N) 2 + (260 N) 2 = 290 N
Sedangkan arah gayanya:
θ = tan −1
F3 Y
260
= tan −1
= tan −1 2,2 = 65 0
120
F3 X
Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar.
r
r
Tinjau dua partikel bermuatan positif Q1 dan Q2 yang mempunyai vektor posisi r1 dan r2 terhadap
pusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatan
pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:
r
QQ
F12 = k 1 2 2 R̂12
R12
(3)
5. Medan Listrik
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yang
sejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrik
dengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya.
Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya
dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun,
sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik
dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga
perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris
Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik
dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang,
seperti Gambar 15. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gaya
yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan listrik pada lokasi
muatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya.
Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat.
I.11
Modul Fisika: Listrik Statis
Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapat
dihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnya
kuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuah
muatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatan
penguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif qo, sehingga
gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medan
yang diukur.
Gambar 15. Arah medan listrik di sekitar
muatan Q
Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan
positif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya
lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial
keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan
uji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila
muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arah
radial masuk kedalam muatan Q negatif.
Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuah
muatan penguji q, pada titik a, b, dan c
Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang
disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai
r
vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar
muatan uji qo :
r
r F
Q
E = = k 2 R̂
q
R
(4)
I.12
Modul Fisika: Listrik Statis
Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat
medan listrik harus selesaikan secara vektor.
Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlah
vektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:
r r
r
r
r
E = E1 + E 2 + E3 + L + E n
n r
n
r
Q
E = ∑ Ei = ∑ k 2 Rˆ i
Ri
i =1
i =1
CONTOH 5
Dua muatan titik masing-masing -25 µC dan +50 µC terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan :
(a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yang
negatif.
(b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak
2 cm dari muatan negatif.
Penyelesaian
(a)
Medan E1 dan E2 yang disebabkan oleh muatan Q1 dan Q2 arahnya sama-sama ke kiri. E1
menunjuk kea rah Q1 dan E2 menunjuk kea rah menjauhi Q2, seperti yang ditunjukkan dalam
gambar di atas.
Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar dari
kedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :
EP = k
Q1
Q
Q ⎡ (Q / Q ) ⎤
+ k 22 = k 21 ⎢1 + 22 21 ⎥
2
r1
r2
r1 ⎣ (r2 / r1 ) ⎦
E P = (9 x10 9 N .m 2 / C 2 )
(25 x10 −6 C ) ⎡ 50 / 25 ⎤
⎢1 +
⎥
(2 x10 −2 m) 2 ⎣ (8 / 2) 2 ⎦
= 5,6 x108 [1 + 18 ] N / C = 6,3x108 N / C
Pengeluaran faktor Q1 / r12 pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatan
relative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q2 hanya 1/8 dari medan Q1 (1/9 dari
medan totalnya)
I.13
Modul Fisika: Listrik Statis
(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannya
juga akan mengarah ke kanan, dengan besar
a=
F
qE (1,6 x19 −19 C).(6,3x10 8 N / C)
=
=
= 1,1x10 20 m / s 2
− 31
m m
9,1x10 kg
6. Potensial Listrik dan Energi Potensial
Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika
kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita
lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan
benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan
adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya,
sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif.
Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat,
energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial
diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan
mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari
distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial
→
listrik dihubungkan dengan medan listrik E dan energi potensial listrik.
Potensial Listrik dan Beda Potensial
→
Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan
→
dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
→ →
(1)
dU = − F . dl
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yang
→
digunakan medan listrik E pada muatan q0 adalah:
→
→
F = q0 E
(2)
→
→
Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam medan listrik E , perubahan energi potensial
elektrostatik adalah
→ →
dU = −q 0 E . dl
(3)
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial
elektrostatiknya adalah
b
∫
b
∫
→ →
ΔU = U b − U a = dU = − q 0 E . dl
a
(4)
a
I.14
Modul Fisika: Listrik Statis
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuan
muatan disebut beda potensial dV.
Definisi beda potensial
dV =
→ →
dU
= − E . dl
q0
(5)
Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah
b
ΔV = Vb − Va =
→ →
dU
= − E . dl
q0
a
∫
(6)
Beda potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang
dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari
titik a ke titik b.
Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kita
bebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukan
untuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per
satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).
1 V = 1 J/C
(7)
∆l
∆l
m
+q
mg
qE
g
E
Bumi
Muatan Negatif
(a)
(b)
Gambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energi
potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi
energi potensial elektrostatik.
CONTOH SOAL 1
Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m.
Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.
Penyelesaian
→
Vektor medan listrik diberikan dengan E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan
→
sembarang dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5.
dV =
→ →
dU
= − E . dl = -(10 V/m) i . (dx i + dy j + dz k)
q0
I.15
Modul Fisika: Listrik Statis
= - (10 V/m) dx
Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 kita dapatkan beda potensial V(x2) – V(x1),
V ( x 2 ) − V ( x1 ) =
x2
x2
x1
x1
∫ dV = ∫ − (10 V / m)dx
= −(10 V / m)( x 2 − x1 ) = (10 V / m)( x1 − x 2 )
Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka
potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh
V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)
atau
V(x2) = - (10 V/m) x2
Pada titik sembarang x, potensialnya adalah
V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.
POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK
Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh
→
E=
kq ∧
r
r2
(8)
→
∧
Jika muatan uji q0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan dl = dr r , perubahan energi potensialnya
→ →
dU = −q 0 E . dl , dan perubahan potensial listrik adalah
kq
kq ∧ ∧
r .dr r = − 2 dr
2
r
r
dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik,
→ →
dV = − E . dl = −
V =+
kq
+ V0
r
(9)
(10)
dengan V0 adalah konstanta integral.
Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ∞).
Kemudian konstanta V0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah
kq
V = 0 pada r = ∞
(11)
r
Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q.
Jika muatan uji q0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat,
muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik. Kerja yang dilakukan oleh medan listrik
saat muatan uji bergerak dari r ke ∞ adalah
V=
∞
∫
→ →
∞
∫
W = q 0 E . dl = q 0 E r dr = q 0
r
r
∞
kq
∫r
r
2
dr =
kqq 0
r
(12)
I.16
Modul Fisika: Listrik Statis
Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:
kqq 0
= q0 V
(13)
r
Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak
dari r ke ∞. Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harus
U=
→
→
dilakukan oleh gaya terpakai F app = −q0 E untuk membawa muatan uji positif q0 dari jarak
tekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).
Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q0 dari jarak takhingga
ke titik P adalah kqq0/r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.
CONTOH SOAL 2
(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10-10 m dari proton?
(b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?
Penyelesaian:
a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10-19 C. Persamaan 11 memberikan
V=
kq (8,99 x10 9 N.m 2 / C 2 )(1.6 x10 −19 C)
=
r
0,529 x10 −10 m
= 27,2 J / C = 27,2 V
b). Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10-19 C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektron
dan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 1010 m adalah
U = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eV
dalam satuan SI, energi potensial adalah
U = qV = (-1,6 x 10 -19 C)(27,2 V) = - 4,35 x 10-18 J
Untuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensial
pada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsip
→
superposisi untuk medan listrik. Jika E i adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh qi, medan bersih
I.17
Modul Fisika: Listrik Statis
→
→
→
pada titik tersebut oleh semua muatan adalah E = E 1 + E 2 + ... =
→
∑E
i
. Kemudian dari definisi
i
beda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan
→
→
→
→
dl ,
→
→
dV = − E . dl =
→
− E1 . dl − E 2 . dl − ... = dV1 + dV2 + ... . Jika distribusi muatan berhingga, yaitu jika tidak ada muatan
di takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untuk
potensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik qi diberikan
oleh
V=
kq i
∑r
(14)
i0
i
Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan ri0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimana
potensial ditentukan.
CONTOH SOAL 3
Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatan
negatif –q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yang
jauh dari dipol.
Penyelesaian
Dari persamaan 14, diperoleh
V=
kq i
∑r
i0
i
=
kq
k (−q)
2kqa
+
= 2
z−a z+a
z − aa
Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a2 dibandingkan dengan z2 pada pembagi. Maka kita
mempunyai
V=
2kqa
=
kp
z >> a
z
z2
dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.
2
Gambar 3 Dipol listrik pada sumbu z
ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK
I.18
Modul Fisika: Listrik Statis
Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan V =
kq1
. Kerja
r12
yang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q2 dari jarak sejauh takhingga ke jarak r12 adalah
W2 = q 2 V =
kq1 q 2
. Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medan
r12
listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q1 dan q2. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan
ketiga q3 menuju jarak r13 dari q1 dan r23 dari q2 adalah W3 =
diperlukan untuk memasang tiga muatan adalah W =
kq3q1 kq3q2
+
. Maka total kerja yang
r13
r23
kq1q2 kq1q3 kq2q3
. Kerja ini adalah
+
+
r12
r13
r23
energi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yang
dibawa ke posisi akhirnya.
Secara umum,
Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk
membawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.
CONTOH SOAL 4
Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujur
sangkar?
Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi a
Penyelesaian
Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga.
Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerja W2 =
sejauh a dari titik B dan
dan B adalah VC =
kqq
. Titik C
a
2 a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada A
kq
kq
.
+
a
2a
Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalah
W3 = qVC =
kqq kqq
+
a
2a
I.19
Modul Fisika: Listrik Statis
Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketiga
muatan yang lain telah ada adalah
W =
kqq kqq kqq
+
+
a
a
2a
Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalah
Wtotal = W2 + W3 + W4 =
4kqq 2kqq (8 + 2 2 )kqq
+
=
a
2a
2a
Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan.
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU
Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:
kdq
r
dengan dq = distribusi muatan.
V=
∫
(15)
Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut
dapat dinyatakan sebagai berikut:
dq
dl
dq
(16)
σ=
dA
dq
ρ=
dV
Dengan λ, σ, dan ρ berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan
luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
λ=
MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATAN
Anggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalam
gambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbu
x 2 + a 2 . Karena jarak ini sama untuk semua elemen pada cincin, kita dapat
cicncin adalah r =
melepaskan faktor ini dari integral pada persamaan 15. Maka potensial pada titik P oleh cincin
adalah:
kdq
kdq
=
V=
x 2 + a2
r
(17)
∫
=
∫
k
2
x +a
2
∫ dq =
kQ
2
x + a2
CONTOH SOAL 5
I.20
Modul Fisika: Listrik Statis
Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg
= 6 x 10-6 Kg dan muatan q0= 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukan
kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.
Penyelesaian:
Energi potensial muatan q0 pada x = 3 cm adalah
kQq 0
U = q0 V =
x 2 + a2
=
(8,99 x10 9 N.m 2 / C 2 )(8 x10 −9 C)(5 x10 − 9 C)
(0,03 m) 2 + (0,04 m) 2
= 7,19 x10 −6
J
Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurang
dan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya nol
dan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10-6 J. Maka kecepatannnya diberikan oleh
1
mv 2 = 7,19 x10 −6 J
2
2(7,19 x10 −6 J)
v=
6 x10 −6 Kg
= 1,55 m / s
Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P
pada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari a
MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMA
Sekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringan
muatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Maka
densitas muatan permukaan pada cakra σ = Q/πR2. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra dan
memperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari a
dan tebal da. Luas cincin ini 2πa.da, dan muatannya adalah dq = σ dA = σ 2πa.da. Potensial pada
suatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:
dV =
kdq
2
x +a
2
=
kσ2πada
x 2 + a2
Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R,
I.21
Modul Fisika: Listrik Statis
R
V=
∫
kσ2πada
x 2 + a2
0
Integral ini berbentuk
V = kσπ
R
∫(
= kσπ x 2 + a 2
)
−
1
2
2a da
0
∫ u du dengan u = x
n
2
+ a2 dan n = - ½. Sehingga integrasi ini memberikan:
( x 2 + a 2 ) 1 / 2 a =R
|a=0
1/2
(18)
1
2
= 2kσπ[( x 2 + a 2 ) − x ]
r = x2 + a2
Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P
pada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari R
MENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATAN
Selanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yang
terdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luar
kulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsung
persamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudah
ditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukan
potensial dari medan listrik yang diketahui.
Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:
→
E=
kQ ∧
r
r2
→
∧
Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan dl = dr r di luar kulit adalah
kQ
kQ ∧ ∧
r .dr r = − 2 dr
2
r
r
Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan
→ →
dV = − E . dl = −
V=
kQ
+ V0
r
dengan V0 adalah potensial di r = ∞. Pemilihan potensial nol di r = ∞, kita mendapatkan
V=
kQ
r
r>R
I.22
Modul Fisika: Listrik Statis
Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahan
di dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat r
mendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/R
untuk membuat V kontinu.
Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:
⎧ kQ
⎪
V=⎨R
⎪ kQ
⎩ r
r≤R
(19)
r≥R
V
kQ/R
kQ/r
R
r
R
R
Gambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba sama
dengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.
Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis Takhingga
Dalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis
takhingga berarah menjauhi garis (jika λ positif) dan diberikan oleh Er = 2k λ/r. Kemudian persamaan
5 memberikan perubahan potensial
2kλ
dr
r
Dengan integrasi kita dapatkan
→ →
dV = − E . dl = −E r dr = −
V = V0 − 2kλ ln r
(20)
Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurang
dengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpa
batas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = ∞. (Juga tidak dapat dipilih nol di r =
0, karena ln r mendekati ∞ saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r =
a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkan
V = 0 = V0 − 2kλ ln a
atau
V0 = 2kλ ln a
Maka persamaan 20 adalah
V = 2kλ ln a − 2kλ ln r
atau
V = −2kλ ln
r
a
(21)
I.23
Modul Fisika: Listrik Statis
Hubungan Medan Listrik dan Potensial Listrik
Hubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:
→
⎛ ∂V ∧ ∂V ∧ ∂V ∧ ⎞
E = − ∇ V = −⎜⎜
i+
j+
k⎟
∂y
∂z ⎟⎠
⎝ ∂x
→
(22)
CONTOH SOAL 6
Bila diketahui fungsi potensial oleh Sumbu Cincin Muatan adalah: V =
kQ
2
x + a2
Hitunglah medan listrik pada sumbu Cincin Muatan tersebut dengan menggunakan hubungan
medan listrik dan potensila listrik.
Penyelesaian
Dengan menggunakan persamaan 22, kita dapatkan medan listriknya adalah:
→
∂V ∧
∂(kQ[x 2 + a 2 ] −1 / 2 ) ∧
i =−
i
∂x
∂x
∧
kQx
i
= 2
(x + a 2 ) 3 / 2
E=−
7. Kapasitor dan Dielektrikum
Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Kapasitor terdiri dari
dua kondultor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama
besar dan berlawanan. Kapasitor memilik nbanyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera anda
menggunakan suatu kapasitor untuk menyompan energi yang diperlukan untuk meberikan cahaya
kilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang timbul ketika arus
bolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan pada
kalkulator atau radio anda ketika baterai tidak dapat digunakan.
KAPASITOR
Jika bola konduktor radius R dalam hampa dimuati, maka potensial bola V adalah
V=
1
q
4πε 0 R
atau
q = (4πε 0 R)V
(23)
Dari persamaan 23 jelas bahwa bila potensial bola dinaikkan, muatan bola akan naik sebanding
dengan potensial bola. Tetapan perbandingan ini, yaitu perbandingan antara muatan dan potensial,
dinamakan kapasitans bola.
I.24
Modul Fisika: Listrik Statis
Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan konduktor
dengan potensialnya dinamakan kapasitans sistem tersebut. Jika suatu sistem yang terdiri dari dua
konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akan
bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, dikatakan telah terjadi perpindahan muatan dari
konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang kan bermuatan sama dan
tandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, dinamakan
KAPASITOR.
Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor
dari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitans kapasitor adalah:
C=
q
V AB
(24)
Suatu kapasitor diberi simbol seperti Gambar 8, apapun bentuk konduktornya.
Gambar 8 Simbol Kapasitor
Menghitung Kapasitans Kapasitor Keping Sejajar
Kapasitor keping terdiri dari dua keping konduktor sejajar dengan luas masing A, dan terpisah
dengan jarak d, muatan dari keping sejajar adalah +q dan yang lain –q, seperti terlihat pada Gambar
9.
-q
+q
d
+
V
Gambar 9 Kapasitor Keping Sejajar
Kuat medan listrik diantara kedua keeping, bila σ adalah rapat muatan bidang adalah
I.25
Modul Fisika: Listrik Statis
E=
ingat bahwa
σ
q
=
ε 0 Aε 0
E=−
dV
,
dx
x2
b
∫ dV = − ∫
a
x1
q
ε0 A
Vb − Va = −
q
(x − x )
ε0 A 2 1
dengan x2 − x1 = d , maka diperoleh
Vab =
q
d
ε0 A
atau
q=
Aε 0
Vab
d
Dari persamaan 24, maka kapasitans kapasitor keping sejajar luas masing-masing keping A, dengan
jarak pemisah d diperoleh:
C=
Aε 0
d
(25)
Menghitung Kapasitans Kapasitor Bola
Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat radius R1 dan R2, lihat Gambar 10.
Gambar 10 Kapsitor bola
Untuk R1 ≤ r ≤ R2 ,
I.26
Modul Fisika: Listrik Statis
Er = +
ingat bahwa
Er = −
q
4πε 0 r 2
1
dV
dr
2
R2
1
R1
∫ dV = − ∫
V12 =
q
dr
4πε 0 r 2
1
q ⎛1
1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
4πε 0 ⎝ R1 R2 ⎠
atau
q=
4πε 0
V
1
1 12
−
R1 R2
Jadi dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans dari kapasitor dua bola konsentris yang
radiusnya R1 dan R2 adalah:
C=
4πε 0
1
1
−
R1 R2
(26)
Menghitung Kapasitans Kapasitor Silinder
Kapasitor silinder terdiri atas dua silinder sesumbu (koaksial) radius R1 dan R2 serta mempunyai
panjang L (R2 << L). Dapat dilihat pada Gambar 11.
Gambar 11 Kapasitor Silinder
Untuk R1 ≤ r ≤ R2 , Kuat medan listrik Er adalah:
I.27
Modul Fisika: Listrik Statis
Er =
dengan λ =
λ
q
,
=
2πε 0 r 2πε 0 rL
q
L
2
R2
R2
1
R1
R1
∫ dv = − ∫ Er dr = − ∫
V12 =
q
2πε 0 L
ln
q
2πε 0 rL
dr
R2
,
R1
atau
q=
2πε 0 L
V
R2 12
ln
R1
Dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans kapasitor silinder radius R1 dan R2 dengan
panjang L adalah:
C=
2πε 0 L
R
ln 2
R1
(27)
CONTOH SOAL 2.1:
Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujursangkar dengan sisi 10 cm dan jarak pemisah 1 mm.
a. Hitung kapasintansinya
b. Jika kapasitor ini dimuati sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu
keping ke yang lain ?
Penyelesaian:
a. Gunakan persaman 25, sehingga diperoleh kapasintasinya:
C=
Aε 0 (0,1 m) 2 (8,85 pF / m)
=
= 8,85 x 10 −11 F
d
0,001 m
b. Dari definisi kapasitansi (persamaan 24), muatan yang dipindahkan adalah:
Q = C V = (8,85 x 10-11 F) (12 V) = 1,06 x 10-9 C
CONTOH SOAL 2.2:
Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari-jari 0,5 mm dan lapisan konduktor terluar dengan jarijari 1,5 mm. Tentukan kapasitansi persatuan panjang.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 27, kita peroleh:
I.28
Modul Fisika: Listrik Statis
C=
2πε 0 L
C 2πε 0 2π (8,85 pF / m)
--------Æ
= 50,6 pF / m
=
=
R2
L ln R2
⎛ 1,5 mm ⎞
ln
⎟⎟
ln⎜⎜
R1
R1
⎝ 0,5 mm ⎠
SAMBUNGAN KAPASITOR
Beberapa kapasitor dapat disambung secara seri, paralel, atau gabungan seri atau paralel. Sambungan
beberapa kapasitor tersebut dapat diganti dengan satu kapasitor yang sama nilainya.
Sambungan Seri
Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 12.
Gambar 12 Tiga kapasitor disambung seri
Vab = Vax + Vxy + V yb =
q
q
q
+
+
C1 C2 C3
Bila kapasitans ketiga kapasitor setelah dikombinasi secara seri adalah Cs, maka
Vab =
⎛ 1
q
1
1 ⎞
= q⎜⎜ +
+ ⎟⎟
Cs
⎝ C1 C2 C3 ⎠
atau
1
1
1
1
=
+
+
C s C1 C2 C3
(28)
Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitansi yang senilai Cs adalah:
n
1
1
=∑
C s i=1 Ci
(29)
Sambungan Paralel
Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 13.
+q
a
-q
C1
+q -q
b
C2
+q
-q
C3
Vab
Gambar 13 Tiga kapasitor disambung paralel
I.29
Modul Fisika: Listrik Statis
Jika kapasitor disambung paralel, beda potensial antara masing-masing kapasitor samaa, yaitu Vab.
Sedangkan muatan masing-masing kapasitor berlainan besarnya bergantung pada besarnya
kapasitans dari kapasitor tersebut.
q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3 )Vab
Bila kapasitans yang senilai dengan ketiga kapasitor tersebut adalah Cp, maka
qtotal = q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3 )Vab = C pVab
atau
C p = C1 + C2 + C3
(30)
Untuk n kapasitor disambung paralel, kapasitans ekivalennya adalah:
n
C P = ∑ Ci
(31)
i =1
CONTOH SOAL 2.3:
Tiga buah kapasitor tersusun seperti pada Gambar 14, jika C1 = 2,2 x 10-13 F, C2 = 8 x 10-13 F, dan C3
= 8,85 x 10-13 F serta diberi beda potensial sebesar 100 V.
Tentukan:
a. Muatan masing-masing kapasitor
b. Beda potensial antara a dan x, antara x dan b.
Penyelesaian:
Gambar 14 Rangkain contoh 9
a. Cp = C2 + C3
1
1
1
=
+
C s C1 C p
Cs =
C1C p
C1 + C p
=
C1 (C2 + C3 ) 2,2 x10 −13 F (8 + 8,85) x10 −13 F
=
(2,2 + 8 + 8,85) x10 −13 F
C1 + C2 + C3
= 1,95 x10 −13 F
Muatan total dalam sistem adalah q = CsV = (1,95 x10 −13 F ) (100 V)
q = 1,95 x 10-11 C
Muatan masing-masing kapasitor adalah sebagai berikut:
q1 = q = 1,95 x 10-11 C
q2 : q3 = C2 : C3 = 8 : 8,85
q2 = (8/16,85) x 1,95 x 10-11 C = 0,945 x 10-11 C
I.30
Modul Fisika: Listrik Statis
q3 = (8,885/16,5) x 1,95 x 10-11 C = 1,046 x 10-11 C
b. Menentukan Vax dan Vxb
q1 = C1 Vax -Æ Vax = {(1,95 x 10-11 C) / (2,2 x 10-13 F)} = 88,6 Volt
Vxb diperoleh dari 100 Volt – Vax, sehingga menghasilkan = 11, 4 Volt.
ENERGI KAPASITOR
Jika kapasitor dimuati, maka terjadilah perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendah
ke potensial tinggi. Misalkan kapasitor dalam keadaan tak bermuatan dan dimuati sampai q, beda
potensial antara ujung-ujung kapasitor Vab, maka Vab =
q
.
C
Kemudian untuk menambah muatannya dengan dq diperlukan usaha dW,
dW = Vab .dq =
q
dq
C
Usaha total untuk memuati kapasitor dari muatan 0 dampai Q adalah W,
Q
Q
q
1 Q2
W = ∫ dW = ∫ dq =
C
2 C
0
0
Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor. Jadi
energi kapasitor U adalah:
U=
1 Q2 1
1
= CVab2 = QVab
2 C 2
2
(32)
DIELEKTRIKUM
Dielektrikum adalah bahan yang tidak mempunyai elektron bebas, jika suatu dielektrikum tidak
dipengaruhi medan listrik, muatan positif dan muatan negatif tidak terpisah, seperti terlihat pada
Gambar 15.a.
Jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka muatan negatif dalam dielktrikum akan
ditarik kearah yang bertentangan dengan arah medan listrik, sedang muatan positif akan ditarik
kearah yang searah dengan arah medan listrik (Gambar 15.b).
Pengaruh muatan positif dan muatan negatif di dalam dielektrikum saling menetralkan, sehingga
yang berpengaruh hanyalah muatan yang terdapat dipinggir dielektrikum (Gambar 15.c).
Dikatakan jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka dipinggir dielektrikum tersebut
akan terdapat muatan induksi. Dengan adanya muatan induksi pada tepi-tepi dielektrikum menjadi
lebih kecil jika dibandingkan dengan kuat medan listrik tanpa dielektrikum, karena muatan induksi
mengakibatkan medan listrik ke aarah yang bertentangan dengan medan listrik muatan asli. Misalkan
rapat muatan asli σ, sedangkan rapat muatan induksi σi, maka kuat medan listrik dalam dielektrikum
diantara dua keping yang bermuatan berlawanan adalah:
I.31
Modul Fisika: Listrik Statis
E=
σ σi
−
ε0 ε0
(33)
± ±
±
± ± ±
± ±
±
± ± ±
± ±
±
± ± ±
± ±
±
± ± ±
± ±
±
± ± ±
± ±
±
± ± ±
Gambar 15 Dielektrikum dalam tiga kondisi
Besarnya muatan induksi bergantung pada besarnya kuat medan listrik yang mempengarauhinya,
rapat muatan induksi berbanding langsung dengan kuat medan listrik yang mempengaruhinya.
σi = χ E
(34)
Tetapan perbandingan ini dinamakan Suseptibilitas Listrik dielektrikum. Suatu dielektrikum yang
suseptibilitasnya besar mudah diinduksikan muatan listrik.
σ χE
−
ε0 ε0
χE σ
E+
=
ε0 ε0
E=
⎛
χ⎞ σ
E ⎜⎜1 + ⎟⎟ =
⎝ ε0 ⎠ ε0
Didefinisikan tetapan dielektrikum ke,
ke = 1 +
χ
ε0
(35)
Maka
E=
σ
ε 0 ke
Didefinisika permitivitas dielektrikum ε,
ε = ε 0 ke
(36)
Maka
E=
σ
ε
(37)
Jadi kuat medan listrik dalam dielektrikum sama dengan kuat medan listrik dalam hampa dengan
mengganti ε0 dengan ε.
CONTOH SOAL 2.4:
Dua keping sejajar luas masing-masing 1 cm2, jaraknya 2 mm, diantaranya diberi dielektrikum
dengan tetapan 5. Kedua keping diberi muatan yang berlawanan sebesar 10-10 C.
Tentukan:
I.32
Modul Fisika: Listrik Statis
a.
b.
c.
d.
e.
Kapasitans sistem
Kuat medan listrik total dalam dielektrikum
Rapat muatan induksi
Kuat medan listrik oleh muatan asli
Kuat medan listrik oleh muatan induksi
Penyelesaian:
a.
Aε Aε 0 ke (10−4 m)(8,85 x10−12 C 2 / N .m2 )(5)
C=
=
=
= 2,3x10−12 F
−3
d
d
2 x10 m
b. E =
q
10 −10 C
σ
=
=
= 2,3 x 10 4 N / C
−4
−12
2
2
ε Aε 0 k e (10 m)(8,85 x 10 C / N .m )(5)
c.
ke = 1 +
χ
ε0
→ χ = (k e − 1)ε 0 = (5 − 1)(8,85 x 10 −12 C 2 / N .m 2 )
= 3,54 x 10 −12 C 2 / N .m 2
σ i = χ E = (3,54 x 10 −12 C 2 / N .m 2 )(2,3 x 10 4 N / C = 8,14 x 10 −7 C / m 2
d. E =
q
10 −10 C
σ
=
=
= 1,13 x 103 N / C
ε 0 Aε 0 (10 −4 m)(8,85 x 10 −12 C 2 / N .m 2 )
e. Ei =
σi
8,14 x 10 −7 C / m 2
=
= 0,91977 x 105 N / C
ε 0 8,85 x 10 −12 C 2 / N .m 2
I.33
Modul Fisika: Listrik Dinamis
III. PEMBELAJARAN 2
Listrik Dinamis
Sebuah lampu ketika dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke suatu
beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat, yang analogi dengan beda
tekanan dalam pipa air yang menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrik
merupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi dalam kawat penghantar saja seperti
yang biasa dikenal, tetapi arus listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkas
elektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam sebuah tabung sinar katoda,
seperti pada monitor, atau suatu berkas ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatan
belajar ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan gerak partikel-partikel
bermuatan, pembahasan resistansi listrik dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dari
arus listrik.
1. Arus Listrik dan Kerapatan Arus
Arus listrik didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan pe-nampang
lintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah gerakan muatan positif. Jika pada suatu
penampang konduktor lewat muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, maka
dikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C ke kanan. Bentuk sederhana
pernyataan matematis dari definisi arus dituliskan sebagai:
Q
(1)
t
tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media transmisi (kawat penghantar) dan
besaran-besaran grak lainnya, maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yang
dikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E ke arah kanan maka
menyebabkan muatan-muatan positif dalam konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Bila
dalam selang waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif sebesar dQ, maka
dQ adalah jumlah muatan total yang terdapat di dalam tabung bervolume (A.v.dt), dengan v adalah
kecepatan rata-rata partikel pembawa muatan.
i=
II.1
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Gambar 1. Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.
Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap partikel q, maka dQ = A.v.dt.n.q .
Kuat arus i yang didefinisikan sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satu
satuan waktu adalah:
i=
dQ
= Avnq
dt
(2)
Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah detik, maka satuan arus listrik disebut
ampere (A). Kalau muatan yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah partikel
persatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan, maka
dQ = Adt (n1v1q1 + n2 v2 q2 + ...) dan
i=
dQ
= A∑ ni v i qi
dt
(3)
Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas penampang A, yaitu
J=
i
A
(4)
CONTOH 1
Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa coulomb muatan listrik dan berapa
elektron yang mengalir dalam konduktor selama 1 menit?
Penyelesaian
Dari definisi arus (Pers. 1) didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60
sekon):
i=
Q
⇒ Q = i x t = 1 x 60 = 60 C
t
Satu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehingga
Q = ne ⇒ n =
Q
60 C
=
e 1,6 x 10 −19 C
n = 3,75 x 10 20 buah
II.2
Modul Fisika: Listrik Dinamis
CONTOH 2
Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106 elektron per sentimeter kubik. Misalkan energi
kinetik masing-masing elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan diameter 1
mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah arus berkas elektron?
Penyelesaian
(a). Kecepatan elektron dapat dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron.
E k = 12 mv 2
,
1 eV = 1,6 x 10 −19
v2 =
2E k
m
v2 =
2.(10.10 31,6 x10 −19 )
= 0,35 × 10 16
9,1 x 10 − 31
m elektron = 9,1x 10 −31 kg
v = 0,59 × 10 8 m / s
(b). Besarnya arus dihitung menggunakan Pers.(2)
i = Avnq , A ≡ luas penampang = π r 2
(
n ≡ rapat muatan persatuan volume
)
i = Avnq = π r 2 vnq
⎛ ⎛ 10 −3 ⎞ ⎞
⎟ ⎟ 0,59 × 108
i = ⎜ π ⎜⎜
⎜ ⎝ 2 ⎟⎠ ⎟
⎝
⎠
−5
i = 3,7 × 10 A
2
(
)⎛⎜⎜ 510×10 ⎞⎟⎟(1,6 ×10 )
6
⎝
−6
−19
⎠
2. Konduktivitas dan Resistivitas
Kuat medan listrik yang dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan oleh
adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada dua jenis bahan (tembaga dan
besi) yang mempunyai luas penampang dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang sama
pada kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut mengalirkan arus listrik yang
berbeda besarnya. Hal ini disebabkan oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifat
penghantaran listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus listrik dari bahanbahan, didefinisikan pengertian konduktivitas listrik σ sebagai perbandingan antara rapat arus J
dengan kuat medan listrik E yang menimbulkan arus, yaitu:
σ=
J
E
(5)
dV
i
dan J = , maka
dx
A
dV
i = JA = AσE = − Aσ
dx
Karena E = −
II.3
Modul Fisika: Listrik Dinamis
i dx = − Aσ dV
(6)
Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan σ
konstan, maka dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan:
Vab =
L
i
Aσ
dengan besarnya L, A, dan σ konstan maka bila Vab diperbesar akan mengalirkan arus I yang besar
dan sebaliknya, sehingga (L / Aσ) yang merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatan
listrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R,
R=
L
Aσ
(7)
dan
Vab = iR
(8)
Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial V
dalam volt, maka hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (Ω). Satuan konduktivitas σ
adalah 1 / Ωm atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas didefinisikan sebagai resistivitas ρ,
sehingga ρ = 1 / σ dengan satuan Ω.m (ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L,
luas penampang A, dan resistivitas ρ adalah:
R=ρ
L
A
(9)
CONTOH 3
Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6 Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat
yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω ?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan Persamaan (9), dapat kita peroleh:
R=ρ
L
RA (2Ω)(3,14)(6,5 x 10 −4 m) 2
--Æ L =
=
= 2,66m
ρ
10 −6 Ω.m
A
CONTOH 4
Hitung ρ/A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63
mm.
Penyelesaian:
Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah
II.4
Modul Fisika: Listrik Dinamis
A=
πd 2
4
=
π (0.00163 m) 2
4
= 2,1 x 10 −6 m 2
Sehingga
ρ
A
=
1,7 x 10 −8 Ω.m
= 8,1 x 10 −3 Ω / m
2,1 x 10 −6 m 2
Di alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu memenuhi hukum Ohm, yang bersifat
linier antara hubungan beda potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan
(8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang memenuhi hukum ohm. Hal ini
secara grafik ditunjukkan pada Gambar 2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, ada
juga konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum (Gambar 2(b))
Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan).
3. Energi dalam Rangkaian Listrik
Beda potensial yang diberikan pada suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensial
listrik yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi potensial menunjukkan kerja
yang dilakukan untuk memindahkan partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerja
yang telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan sebagian dari rangkaian
listrik (Gambar 3).
Gambar 3. Kotak hitam yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrik
Arus i masuk ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb (Va > Vb), sehingga
terjadi aliran muatan dari a ke b. Dalam waktu dt muatan yang masuk pada jepitan a adalah dq (dq = i
dt), dan dalam waktu yang sama muatan yang keluar dari b adalah dq juga. Jadi dalam waktu dt ada
II.5
Modul Fisika: Listrik Dinamis
perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listrik
sebesar dW, dan
dW = dq ( Va – Vb ) = i dt Vab
(10)
Daya yang dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut,
P=
dW
= i Vab
dt
(11)
Bila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar R, maka
P = i2 R
(12)
Vab2
R
(13)
atau
P=
Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya diubah menjadi panas, sehingga
panas yang timbul dalam hambatan R persatuan waktu adalah i2 R. Energi ini disebut dengan energi
yang hilang atau energi dissipasi.
CONTOH 5
Kawat pemanas terbuat dari campuran nikron ( Ni – Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyai
hambatan 24 ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah daya yang
dihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan pada jaringan listrik dengan beda
potensial 110 volt ? Bila kawat kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu dari
kumparan setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt. Berapakah daya
yang dihasilkan kawat sekarang ?.
Penyelesaian: untuk kumparan yang utuh :
(110 V ) = 504 watt.
V2
=
R
24 ohm
2
P=
Untuk satu kawat setengah panjang :
(110 V ) = 1008 watt.
V2
=
R
12 ohm
2
P=
Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk mendapatkan daya yang lebih tinggi ?
4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai
Untuk memperoleh arus yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi listrik
yang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau disingkat
sumber ggl (atau EMF ≡ electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi mekanik
II.6
Modul Fisika: Listrik Dinamis
atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energi
kimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energi
listrik.
Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensial
muatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl (ε) sumber. Ketika muatan ΔQ. Satuan ggl adalah volt,
sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda
potensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka.
Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai.
Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai
dilucuti – "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadi
untuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah
menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF ε,
ε=
dW
dq
(14)
dan daya yang dikeluarkan sumber EMF,
P=
dW
ε dq
= ε i
=
dt
dt
(15 )
Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R (Gambar
4).
(ε, r)
i
a
R
b
Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R.
Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkan
diluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan
waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah (ε I).
Jadi
ε i = R i2 + r i2
atau
i =
ε
R +r
(16)
(17)
Tegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnya
Vab = Va - Vb = i R
(18)
Suatu rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε,r) berupa baterai dan sebuah motor yang
dihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).
II.7
Modul Fisika: Listrik Dinamis
(ε, r)
i
+
-
(ε’, r’)
R
Gambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε , r ) berupa baterai
dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R.
Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, pada
motor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r’, dan R daya panas. Jadi bila (ε’ I)
adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF baterai
ε i = R i2 + r i2 + r’ i2 + ε’ i
(18)
dan arus yang mengalir dalam rangkaian
i =
ε - ε'
Σε
=
R + r + r'
ΣR
(19)
CONTOH 6
Sebuah resistansi 11 Ω dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi
internal (hambatan dalam) 1 Ω. Tentukan:
a. Arus
b. Tegangan terminal baterai
c. Daya yang dihantarkan oleh ggl
d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.
Penyelesaian:
a. Dari Persamaan 16, arus
I=
ε
R+r
=
6V
= 0,5 A
(11 + 1)Ω
b. Tegangan baterai
Va − Vb = ε − Ir = 6V − (0,5 A)(1Ω) = 5,5V
c. Daya yang dihantarkan oleh sumber ggl
P = ε I = (6V )(11Ω) = 3W
d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal
I 2 R = (0,5 A) 2 (11Ω) = 2,75W
II.8
Modul Fisika: Listrik Dinamis
5. Rangkaian Arus Searah
Dalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai,
hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilai
V dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut dengan
rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memiliki
arah yang sama.
a. Kombinasi Resistor
Kombinasi Seri
Dua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus
mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2
pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul
pada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan ∆Q mengalir ke R1 selama
interval waktu tertentu, sejumlah muatan ∆Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yang
sama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisa
rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut dengan
resistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I
yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2.
Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor:
V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2)
(20)
Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh:
Req = R1 + R2
(21)
Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketika
terdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah:
Req = R1 + R2 + R3 + . . .
(22)
Gambar 6. (a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.
(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan
tegangan jatuh total yang sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a)
II.9
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Resistor Paralel
Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki beda
potensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catat
bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah
arus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalam
resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi:
I = I1 + I2
(23)
Misalkan V = Va – Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi,
V = I1R1 = I2R2
(24)
Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, di
mana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b),
R eq =
V
I
(25)
Dengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan
I=
V
= I1 + I2
R eq
(26)
Tetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi:
I=
V
V
V
=
+
R eq R 1 R 2
(27)
Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi:
1
1
1
=
+
Req R1 R2
(28)
Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secara
paralel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Req R1 R2 R3
(29)
Gambar 7. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen Req dari susunan (a)
II.10
Modul Fisika: Listrik Dinamis
CONTOH 7
Resistor 4Ω dan 6Ω disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 V
pada kombinasi tersebut.
Tentukan:
a. resistansi ekivalen
b. arus total
c. arus pada masing-masing resistor
d. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.
I
12V
I1
I2
4Ω
6Ω
Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 V
Penyelesaian
a. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29,
1
1
1
3
2
5
=
+
=
+
=
R eq 4Ω 6Ω 12Ω 12Ω 12Ω
R eq =
12Ω
= 2,4Ω
5
b. Sehingga arus totalnya: I =
V
12V
=
= 5A
R eq 2,4Ω
c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12
V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4Ω
dengan I1, dan pada resistor 6Ω dengan I2, kita dapatkan
V = I1R 1 = I1 ( 4Ω ) = 12V
12V
12V
= 3 A dan I 2 =
= 2A
4Ω
6Ω
d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4Ω adalah:
I1 =
P = I2R = (3 A ) 2 ( 4Ω) = 36 W
Daya yang didisipasikan dalam resistor 6Ω adalah:
P = I 2R = (2A ) 2 (6Ω ) = 24 W
Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor.
Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah :
P = IV = (5 A )(12V ) = 60 W
II.11
Modul Fisika: Listrik Dinamis
CONTOH 8
Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh
Gambar 9.
Gambar 9. Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2
Penyelesaian:
Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulu
rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:
Gambar 10. Rangkaian penyederhanaan dari
gambar 9
1
R ' eq
=
1
1
3
1
4
+
=
+
=
4Ω 12Ω 12Ω 12Ω 12Ω
R ' eq =
R '' eq
1
(Gambar 10.a)
12Ω
= 3Ω
4
= 5Ω + R ' eq = 5Ω + 3Ω = 8Ω (Gambar 10.b)
1
1
1
1
4
+
=
+
=
(Gambar 10.c)
24Ω R '' eq 24Ω 8Ω 24Ω
24Ω
R ''' eq =
= 6Ω
4
Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6 Ω
R ''' eq
=
II.12
Modul Fisika: Listrik Dinamis
5. Hukum Kirchhoff
Pada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaian
ini terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Tegangan jatuh pada kedua
resistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) ε2 yang diserikan dengan R2.
Juga karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan R2 juga tidak dapat
dikatakan dirangkai secara seri.
R2
ε1
+
R1
-
+
- ε2
R3
Gambar 11. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan mengganti
kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka.
Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri
dan/ atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakan
hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (1824–1887). Hukum Kirchhoff merupakan
aplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi
rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu:
1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol.
2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama dengan
jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.
Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya beda
potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini
didasarkan pada kekekalan energi.
Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi
kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik
percabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik pada
setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan
meninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama.
I2
I1
I3
Gambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik percabangan. Arus I1 yang mengalir melalui
titik a sama dengan jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari tiik a.
II.13
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I1, I2, dan I3.
Dalam rentang waktu ∆t, muatan I1∆t mengalir melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalam
rentang waktu ∆t juga, muatan I2∆t dan I3∆t bergerak kearah kanan meninggalkan titik percabangan.
Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak juga menumpuk pada titik
tersebut dalam keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik percabangan tersebut
yaitu:
I1 = I2 + I3
(30)
Gambar 13 memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalam
r1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir
dalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telah
diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai mana
yang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalam
rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah mana saja, dan
memecahkan persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita salah, kita akan
memperoleh nilai arus yang negatif, yang menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arah
dengan asumsi semula.
R1
r2
R2
ε2
ε1
r1
Gambar 13. Rangkaian berisi dua baterai dan tiga
resistor eksternal tanda plus minus pada reistor
digunakan untuk mengingatkan kita sisi mana pada
tiap resistor yang berada pada potensial lebih tinggi
untuk arah arus yang diasumsikan.
R3
Dengan menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar,
maka dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yang
telah diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor untuk
arah yang dipilih ditandai dengan tanda plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensial
dipelihatkan pada Tabel 1. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi sumber ggl pada titik
c dan d dan potensial naik saat kita melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a dengan
menerapkan hukum Kirchhoff 1, kita peroleh:
-IR1 – IR2 – ε2 – Ir2 – IR3 + ε1 – Ir1 = 0
31)
dengan demikian untuk arus I kita peroleh:
I=
ε1 − ε 2
R 1 + R 2 + R 3 + r1 + r2
(32)
II.14
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Tabel 1. Perubahan potensial antara titik yang ditandai
pada rangkaian dalam Gambar 8
aÆb
bÆc
cÆd
dÆe
eÆf
fÆg
gÆh
Berkurang IR1
Berkurang IR2
Berkurang ε2
Berkurang Ir2
Berkurang IR3
Bertambah ε1
Bertambah Ir1
Ingat bahwa jika ε2 lebih besar daripada ε1, kita peroleh nilai negatif untuk arus I, yang menunjukkan
bahwa kita telah mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika ε2 lebih besar daripada ε1, arus akan
berlawanan dengan arah jarum jam.
Kita dapat menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun kembali
Persamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I:
ε1I = ε2I + I2R1 + I2R2 + I2r2 + I2R3 + I2r1
(33)
Suku ε1I adalah laju di mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini berasal
dari energi kimia internal baterai. Suku ε2I adalah laju di mana energi listrik diubah menjadi energi
kimia dalam baterai 2. Suku I2R1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor R1.
Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya memberikan laju pemanasan joule di
dalamnya.
CONTOH 9
Suatu baterai dengan ε = 20 volt, r = 0,5 ohm, dihubungkan seri dengan suatu motor yang
bekerja pada tegangan EMF ε’ = 12 volt (ini bukan tegangan jepit motor) dan hambatan dalam
motor r’ = 1 Ω. Kawat-kawat penghantar memberikan hambatan luar R = 2,5 ohm (Gambar 14).
a. Berapa besar arus yang mengalir ?.
b. Berapa tegangan jepit baterai Vab , tegangan jepit motor Vac , tegangan jepit hambatan luar R,
Vcb ?.
c. Berapa besar panas yang timbul dalam baterai, kotor dan hambatan R dalam selang waktu t =
1 detik ?
d. Berapa kerja listrik yang dihasilkan baterai dan kerja mekanis yang dihasilkan motor?
Gambar 14. Rangkaian tertutup yang satu
sumber EMF (ε , r ) berupa baterai dan
sebuah motor yang dihubungkan seri dengan
hambatan luar R.
II.15
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Penyelesaian
a. Arus yang mengalir dalam rangkaian :
i=
ε - ε'
20 - 12
Amp = 2 Amp.
=
R + r + r'
2,5 + 0,5 + 1
b. Tegangan jepit baterai :
Vab = ( 20 – 2 x 0,5 ) volt = 19 volt.
Tegangan jepit motor :
Vac = ( 12 + 2 x 1 ) volt = 14 volt
Tegangan jepit hambatan luar R :
Vcb = 2 x 2,5 volt = 5 volt
c. Selama 1 detik panas yang timbul,
dalam baterai
: W1 = i2 r t = 22 x 0,5 x 1 Joule = 2 Joule,
dalam motor
: W2 = 22 x 1 x 1 = 4 Joule
dalam hambatan luar R: W3 = 22 x 2,5 x 1 = 10 Joule
d. Kerja listrik yang dihasilkan baterai selama 1 detik :
Wo = 20 x 2 x 1 Joule = 40 Joule
Kerja mekanis yang dihasilkan motor :
W4 = 12 x 2 x 1 = 24 Joule
CONTOH 10
Gambar 15 menunjukkan suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua loop. Besar hambatan luar,
hambatan dalam, dan sumber-sumber EMF ditunjukkan pada gambar. Tentukan besar dan arah
arus yang melewati R1 , R2 , dan R3.
i2
i3
R3 = 4Ω
i1
ε 2 = 12V , r2 = 0Ω
R2 = 3Ω
R1 = 5Ω
ε1 = 20V , r1 = 0Ω
Gambar 15. Rangkaian perhitungan menggunakan hukum Kirchhoff 1 dan 2
dalam contoh soal 2.4
Penyelesaian
Misalkan arah arus dan arah loop seperti ditunjukkan pada gambar.
Loop I
Loop II
: ε1 - i1 R1 + i2 R2 = 0 atau
20 – 5 i1 + 3 i2 = 0
(a)
: -ε1 - i2 R2 - i3 R3 = 0 atau
II.16
Modul Fisika: Listrik Dinamis
-12 – 3 i2 - 4 i3 = 0
dan dari hukum Kirchhoff I, Σ i di titik d adalah nol, yaitu
i 1 + i 2 - i3 = 0
(b)
(c )
Dari Persamaan (a), (b), dan (c ) dapat dicari i1 , i2 , i3 yaitu i1 = 2,213 A, i2 = 2,979 A, dan i3 =
2,766 A.
Tanda negatif untuk i2 dan i3 berarti bahwa arah arus sebenarnya melawan arah arus pada
Gambar 15.
II.17
Modul Fisika: Kemagnetan
IV. PEMBELAJARAN 3
Kemagnetan
Ketika ujung alat “testpen” berulangkali disentuhkan dengan arus listrik, akan terjadi perubahan sifat
dari ujung alat tersebut. Jika kemudian ujung alat testpen ini didekatkan dengan paku-paku kecil
maka paku-paku tersebut akan tertarik dan menempel pada ujung testpen. Hal ini menunjukkan
bahwa ujung testpen telah mempunyai sifat kemagnetan meskipun kecil. Apa sifat kemagnetan itu?
Sifat kemagnetan telah dikenal ribuan tahun yang lalu ketika ditemukan sejenis batu yang dapat
menarik besi. Dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan, orang telah dapat membuat
magnet dari besi, baja atau campuran logam lainnya. Telah dibuktikan pula bahwa arus listrik dapat
menimbulkan medan magnet di sekitar arus listrik tersebut. Magnet banyak digunakan dalam industri
elektronika seperti TV, mikropon, telepon.
Sebuah magnet selalu mempunyai dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Jika sebuah magnet
batang dibiarkan pada posisi bergantung bebas maka magnet batang selalu sejajar dengan arah utaraselatan, seperti ditunjukkan oleh Gambar 1. Ujung magnet yang menunjuk arah utara disebut kutub
utara dan yang kea rah selatan disebut kutub selatan. Dari percobaan dapat dibuktikan bahwa dua
kutub sejenis saling tolak-menolak dan dua kutub tak sejenis tarik-menarik.
Gambar 1. Dua kutub magnet batang
Bila sebuah magnet batang dipotong menjadi dua bagian maka potongannya tidak membuat sebuah
kutub utara dan kutub selatan yang terpisah melainkan akan menghasilkan dua buah magnet yang
masing-masing memiliki kutub utara dan kutub selatan. Demikian pula bila batang magnet tersebut
dipotong menjadi empat bagian, delapan bagian, atau sembarang bagian maka akan terbentuk
sejumlah magnet batang dengan kutub magnet yang saling perpasangan, seperti ditunjukkan Gambar
2. Hasil percobaan menunjukan bahwa dalam bahan magnet, molekul-molekul bahan merupakan
magnet-magnet kecil yang disebut “magnet elementer”. Karena itulah tidak mungkin memisahkan
kutub utara dan kutub selatan suatu bahan magnet.
III.1
Modul Fisika: Kemagnetan
Gambar 2. Potongan-potongan magnet.
1. Besaran-besaran medan magnet
Di ruang sekitar bahan magnet terdapat medan magnetik. Hal ini dapat dirasakan ketika ada magnet
lain yang didekatkan, maka magnet tersebut akan mengalami gaya tarik atau gaya tolak magnet.
Medan magnet dapat dilukiskan dengan garis-garis yang dinamakan garis-garis gaya magnet.
Medan magnet adalah medan vektor, artinya besaran yang menyatakan medan magnet adalah besaran
(r )
vektor yaitu vektor induksi magnet B .
Beberapa ketentuan yang terkait dengan garis-garis gaya magnet antara lain (perhatikan Gambar 3) :
1. garis-garis gaya magnet keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan.
2. garis-garis gaya magnet tidak berpotongan satu dengan lainnya.
3. arah medan magnet di suatu titik pada garis gaya magnet adalah arah garis singgung di titik
tersebut.
( )
Gambar 3. Arah garis gaya magnet dan arah medan magnet B
Besar medan magnet (induksi magnet) pada suatu titik dinyatakan dengan jumlah garis-garis gaya
magnet yang menembus satuan luas bidang yang tegak lurus terhadap arah medan magnet pada titik
tersebut. Jumlah garis-garis gaya magnet dinamakan fluks magnet (φ), sedang jumlah garis-garis
r
gaya magnet persatuan luas disebut rapat fluks magnet atau induksi magnet ( B ), bahkan sering
disebut dengan rapat garis gaya magnet.
III.2
Modul Fisika: Kemagnetan
(a)
(b)
(c )
Gambar 4. (a) Fluks magnet, (b) arah medan magnet tegak lurus terhadap normal luasan A, (c )
arah medan magnet membentuk sudut θ terhadap nornal luasan A
Fluks magnet (φ) secara matematis dituliskan sebagai
r r
φ =B•A
dengan B = induksi magnet
A = luas bidang yang dilingkupi induksi magnet B (m2)
Untuk bidang yang tertembus medan magnet mempunyai arah normal membentuk sudut θ terhadap
medan magnet maka besarnya fluks magnet adalah
φ = B A cos θ
(1)
Dalam sistem MKS, satuan fluks magnet adalah weber (Wb), sedang satuan induksi magnet adalah
weber/m2, disebut tesla (T). Untuk sistem CGS, fluks magnet dalam satuan Maxwell (M) sedang
rapat fluks magnet dengan satuan m/cm2 (Gauss), dengan 1 Tesla = 104 Gauss.
CONTOH 1
Ada empat buah kutub magnet P, Q, R dan S. Hasil percobaan menunjukkan bahwa kutub P
menarik Q, kutub P menolak R dan kutub R menolak S. Bila S adalah kutub utara, tentukan
kutub-kutub yang lain.
Penyelesaian
S = kutub utara
Karena R menolak S, maka R mempunyai kutub yang sejenis dengan kutub S sehingga R =
kutub utara
Karena P menolak R, maka P mempunyai kutub yang sejenis dengan kutub P sehingga P = kutub
utara
Karena P menarik Q, maka Q mempunyai kutub yang berlawanan dengan kutub P sehingga Q =
kutub selatan
III.3
Modul Fisika: Kemagnetan
Contoh 2
Sebuah bidang A mempunyai rapat garis gaya sebesar 8 x 10-4 Tesla. Bila luas bidang A = 400
cm2 dan sudut antara arah normal bidang A terhadap arah garis gaya = 60o, berapakah besar
fluks magnet yang menembus bidang A ?
Penyelesaian
Fluks magnet
r r
o
φ = B • A = B A cos θ , θ = 60
φ = BA cos 60o
φ = 8.10-4 x 400.10-4 cos 600
φ = 16.10-6 weber
2. Medan magnet di sekitar arus listrik
Saat ini sifat kemagnetan tidak hanya dimiliki oleh bahan magnet permanen saja, kawat berarus
listrik ternyata dapat juga menghasilkan sifat kemagnetan walaupun tidak permanen. Oersted adalah
orang yang pertama kali dapat membuktikan adanya medan magnet pada kawat yang dialiri arus
listrik. Arah garis-garis gaya magnet yang dihasilkan kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan
menggunakan kaidah tangan kanan (perhatikan Gambar 5). Kaidah ini menyatakan bahwa :
Bila kita menggenggam kawat dengan tangan kanan sedemikian sehingga ibu
jari menunjukkan arah arus, maka lipatan ke empat jari lainnya menyatakan
arah putaran garis-garis gaya magnet.
Gambar 5. Arah garis-garis gaya dengan
kaidah tangan kanan.
CONTOH 3
Suatu kawat lurus diletakkan dengan posisi tegak lurus terhadap bidang gambar (buku tulis).
Kemana arah putaran garis-garis gaya magnet dan arah medan magnet yang ditimbulkan jika :
a. arah arus masuk meninggalkan penggambar
b. arah arus keluar menuju penggambar.
III.4
Modul Fisika: Kemagnetan
Penyelesaian
Arah arus listrik yang mengalir dalam
kawat lurus yang menembus bidang
gambar disimbolkan dengan untuk arus
masuk, dan simbol untuk arus yang
keluar bidang gambar menuju pengamat.
a)
b)
Hukum Biot Savart
Medan magnet di sekitar arus listrik lebih dikenal dengan sebutan induksi magnet. Pertama kali besar
induksi magnet diselidiki oleh Biot dan Savart sehingga persamaan matematis yang menyatakan
induksi magnet disebut dengan hukum Biot Savart. Dari pengamatan kedua orang tersebut diperoleh
kesimpulan bahwa besarnya induksi magnet pada suatu titik yang ditimbulkan oleh penghantar
berarus listrik adalah :
¾ sebanding dengan arus listrik
¾ sebanding dengan panjang elemen kawat penghantar
¾ berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik tersebut terhadap elemen kawat
penghantar.
¾ sebanding dengan sinus sudut antara arah arus dengan garis penghubung elemen kawat ke
titik yang bersangkutan.
Dengan demikian Persamaan Biot Savart dapat dinyatakan dalam hubungan
dB =
k i dl sin θ
r2
(2)
dengan,
dB = induksi magnet pada suatu titik yang berjarak r dari elemen penghantar berarus.
i = kuat arus yang mengalir dalam penghantar
d = panjang elemen kawat penghantar.
θ = sudut yang dibentuk oleh arah arus pada elemen dengan garis penghubung elemen ke titik
yang bersangkutan.
r = jarak titik ke elemen kawat penghantar
k = konstanta.
III.5
Modul Fisika: Kemagnetan
Gambar 6. Induksi magnet oleh elemen Kawat berarus listrik.
Besar konstanta k bergantung pada sistem satuan yang digunakan, untuk satuan MKS besar
konstanta k adalah 10 -7 weber/amp.m. Konstanta k dalam medan magnet analogi dengan konstanta k
pada listrik statis. Untuk listrik statis, konstanta k mempunyai hubungan dengan permitivitas
udara/hampa ( εo ) yang dinyatakan dengan
k=
1
4 π εo
Sedang untuk medan magnet, konstanta k dihubungkan dengan permeabilitas udara/hampa ( μ o )
yang dituliskan dengan
k=
μo
4π
atau μ o = 4 π x 10 -7 weber/amp.m
Medan magnet pada kawat lurus
Suatu kawat penghantar lurus yang sangat panjang ( mendekati tak berhingga) ditempatkan pada
posisi tegak lurus bidang horisontal dan dialiri arus listrik vertikal ke atas. Titik P terletak pada
bidang horisontal dan berjarak a dari penghantar (lihat Gambar 7.)
Untuk mendapatkan besar induksi magnet di titik P digunakan Persamaan Biot Savart.
III.6
Modul Fisika: Kemagnetan
Gambar 7. Kawat penghantar lurus tak berhingga
Ambil elemen d
pada kawat penghantar yang berjarak r dari titik P. Sudut yang dibentuk oleh arah
arus I dengan garis penghubung titik P ke elemen dl adalah (1800 - α), sehingga Persamaan Biot
Savart dapat ditulis menjadi
dB =
k i dl sin (180 - α )
r2
karena sin (180 - α) = sin α, didapat hubungan
dB =
k i dl sin α
r2
(3)
Untuk mendapatkan penyelesaian dari Persamaan (3), peubah d akan diubah menjadi peubah dθ.
Untuk itu akan dicari terlebih dahulu hubungan antara α dengan θ, d
dan dθ serta r dengan θ.
Hubungan α dan θ dapat diperoleh dari segitiga siku-siku POQ
α + θ = 900
α = 90 - θ
sin α = sin (900 - θ) = cos θ
Untuk mendapatkan hubungan d
siku PRQ
sin dθ =
dengan dθ, digunakan perbandingan sinus dalam segitiga siku-
RQ
.
QP
Untuk sudut dθ yang kecil, berlaku hubungan (sin dθ ≈ dθ) dan karena QP = r, diperoleh
dθ =
RQ
atau RQ = r dθ
r
Dari segitiga siku-siku QES diperoleh
Sin (90 - θ) =
RQ
QS
(a)
Karena QS = dλ, QR = r dθ dan sin (90 - θ) = cos θ, diperoleh
III.7
Modul Fisika: Kemagnetan
dl =
r dθ
cos θ
(b)
Hubungan r dan θ dapat dicari dengan perbandingan cos θ pada segitiga siku-siku POQ
Cos θ =
r=
a
OP
atau cos θ =
PQ
r
a
cos θ
(c)
Masukkan (a), (b) dan (c) ke dalam Persamaan (3)
⎛ r dθ ⎞
ki⎜
⎟(cos θ )
ki
k i dl sin α
cos θ ⎠
⎝
dB =
=
=
dθ
2
2
r
r
r
dB =
ki
cos θ dθ
a
θ2
θ2
ki
ki
cos θ dθ =
sin θ | ⇒
θ1
a
θ1 a
B= ∫
B=
ki
(sin θ 2 - sin θ1 )
a
Gambar 8. Batasan sudut pada kawat Tak berhingga
Dari Gambar 8. diperoleh hubungan :
θ = 900 - α → α = 90 - θ
β = 180 - α → β = 90 + θ
Untuk kawat lurus tak berhingga,
β1 = 0 → θ1 = - 900
β2 = 180 → θ2 = 900
sehingga diperoleh :
III.8
Modul Fisika: Kemagnetan
ki
[sin 90 - sin (-90)]
a
2k i
B=
a
B=
atau
B=
μ0 i
2πa
(4)
CONTOH 4
Dua kawat lurus panjang dan sejajar dipisahkan pada jarak 0,5 m. Kedua kawat dialiri arus 3 A
dengan arah saling berlawanan. Berapa besar induksi magnet di titik P yang terletak diantara
kedua kawat dan berjarak 0,4 m dari salah satu kawat ?
Penyelesaian
Pada titik P ada dua induksi magnet yakni B1
akibat kawat I dan B2 akibat kawat II.
μ 0 i1 4 π.10 -7.3
B1 =
=
= 1,5 . 10 -6 T
2πa
2 π.0,4
B2 =
μ 0 i 2 4 π.10 -7.3
= 3 . 10 -6 T
=
2 π.0,1
2πb
Bp = B1 + B2 = 4,5 . 10-6 T
Medan magnet pada kawat melingkar
Kawat membentuk lingkaran dengan radius a dialiri arus listrik searah putaran jarum jam. Titik P
terletak pada sumbu kawat lingkran dan berjarak x dari pusat lingkaran.
III.9
Modul Fisika: Kemagnetan
Gambar 9. Kawat lingkaran berarus
Ambil elemen kawat dλ yang berjarak r dari titik P. Induksi magnet di P oleh elemen kawat dl
menurut Biot-Savart adalah
dB =
μ 0 i dl sin θ
4π
r2
Arah arus pada elemen dλ merupakan arah garis singgung pada dλ, sehingga sudut antara arah arus
dengan garis penghubung r adalah 900 (θ = 900), maka Persamaan berubah menjadi
dB =
μ 0 i dl sin90 0 μ 0 i dl
=
4π
4π r2
r2
Arah vektor dB dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan dan dB dapat diuraikan menjadi dua
komponen yaitu dB sin α dan dB cos dB α. Komponen dB cos α akan saling meniadakan dari
masing-masing elemen kawat, sehingga yang tersisa hanya komponen dB sin α.
B p = dB sin α =
μ 0 i dl
sin α
4π r2
Induksi magnet di P oleh seluruh kawat lingkaran (λ = 2 π a) adalah
Bp =
Bp =
μ 0 i (2 π a) sin α
4π
r2
μ 0 i a sin α
2
r2
Bila titik P berjarak x dari pusat lingkaran, maka r 2 = x 2 + a 2 dan sin α = a / r sehingga induksi
magnet di titik tersebur adalah
Bp =
μ0 i a 2
2 r3
III.10
Modul Fisika: Kemagnetan
Bp =
μ0 i
2
(x
a2
2
+ a2
)
3/2
Bila P terletak di pusat lingkaran, maka x = 0 dan induksi magnetnya sebesar
Bp =
Bp =
μ0 i a 2
2 a3
μ0 i
(5)
2a
Bila kawat lingkaran tersebut berupa kumparan dengan N buah lilitan, maka induksi magnet di pusat
kumparan adalah
Bp =
N μ0 i
2a
(6)
CONTOH 5
Induksi magnet di pusat lingkaran yang berarus listrik 7,5 A dan jumlah lilitan 40 adalah (2 π x
10-4 ) Tesla. Berapa cm jari-jari lingkaran kawat tersebut ?
Penyelesaian
Induksi magnet di pusat lingkaran berarus
B=
μ0 i N
2a
2π x 10 − 4 =
4π . 10 -7.7,5 . 40
2a
a = 300.10-3 m
a = 30 cm
Medan magnet solenoida dan toroida
Solenoida adalah kawat yang dililitkan pada inti yang berbentuk silinder. Besar induksi magnet di
pusat kumparan solenoida yang panjang dan jumlah lilitan N adalah
B=
μ0 i N
l
(7)
Sedang besar induksi magnet di tepi (ujung) solenoida adalah
B=
μ0 i N
2l
(8
III.11
Modul Fisika: Kemagnetan
Gambar 10. Kumparan solenoida
Toroida adalah kawat yang dililitkan pada inti yang berbentuk lingkaran. Toroida merupakan
solenoida yang intinya dibengkokkan sehingga membentuk lingkaran. Dengan demikian induksi
magnet di penampang kumparan toroida sama dengan induksi magnet di pusat solenoida.
μ0 i N
B=
l
dengan λ = keliling lingkaran inti toroida
λ=2πa,
B=
a = jari-jari efektif toroida
μ0 i N
2π a
(9)
Gambar 11. Kumparan toroida
CONTOH 6
Sebuah solenoida yang panjangnya 30 cm dan 5 lilitan serta sebuah toroida dengan jari-jari
efektif 45 cm dialiri arus yang sama besar. Hasil pengamatan menunjukkan induksi magnet di
pusat solenoida dan di dalam toroida sama besar. Hitunglah jumlah lilitan toroida.
Penyelesaian
Solenoida
:
Bs =
μ 0 i Ns
l
III.12
Modul Fisika: Kemagnetan
Toroida
Bt =
:
μ0 i N
2πa
Ns
N
=
l
2πa
N
5
=
30 2 π .45
B s = Bt →
N = 15 N lilitan
3. GERAK MUATAN LISTRIK dalam MEDAN MAGNET
Suatu muatan listrik positip yang bergerak di daerah medan magnet akan mengalami gaya magnet
r r
yang disebut gaya Lorentz. Secara vektor gaya Lorentz dapat ditulis F = q v × B . Muatan listrik
(
)
dengan kecepatan tegak lurus terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak melingkar, kecepatan
yang sejajar dengan arah medan magnet menghasilkan gerak lurus beraturan, sedang kecepatan
dengan arah sembarang terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak spiral.
Penghantar yang dialiri arus ketika berada dalam medan magnet akan mengalami gaya Lorentz juga,
hal ini karena arus listrik adalah muatan-muatan listrik yang bergerak.
Gaya pada gerak muatan listrik
r
Suatu muatan listrik positif q bergerak dengan vektor kecepatan v dalam vektor medan magnet
r
serbasama B . Jika arah kecepatan membentuk sudut θ terhadap arah medan magnet, menurut
Lorentz gaya yang bekerja pada muatan listrik tersebut adalah
(
r
r r
F =q v×B
)
(10)
yang besarnya dinyatakan sebagai
F = q v B sin θ
r
dengan arah gaya tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor kecepatan v dan medan
r
magnet B .
Gambar 12. Gerak muatan dalam
medan magnet
III.13
Modul Fisika: Kemagnetan
Arah dari gaya Lorentz pada muatan positif dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan yang
menyatakan bahwa :
“Bila tangan kanan dibuka dengan ibu jari menunjukkan arah gerak muatan
r
r
magnet B , maka telapak tangan menunjukkan arah gaya Lorentz”.
positif ( v ) dan keempat jari lain yang dirapatkan menunjukkan arah medan
Gambar 13. Kaidah tangan kanan
CONTOH 7
Sebuah elektron bergerak di dalam suatu medan magnet serba sama 0,2 Tesla. Arah gerak
elektron membuat sudut 600 terhadap arah medan magnet. Bila gaya pada elektron sebesar 64.1014
N, berapa besar kecepatan gerak elektron tersebut ?
Penyelesaian
Dengan menggunakan gaya Lorentz didapatkan
F = q v B sinθ
v=
F
64 3 .10−14
=
q B sin θ 1,6.10-19.0,2 1/2 3
v = 4 x 107 m/s
Lintasan gerak muatan listrik
Dalam modul ini akan dibahas gerak muatan listrik yang arah kecepatannya tegak lurus terhadap arah
r
r
medan magnet. Suatu muatan listrik bergerak ke kanan dengan kecepatan v dalam medan magnet B
yang mempunyai arah masuk ke dalam bidang gambar (lihat Gambar 14.)
Mula-mula muatan berada pada titik A, dengan menggunakan kaidah tangan kanan diperoleh arah
gayanya ke atas. Akibatnya muatan akan mengalami gerak melengkung. Sampai di titik C arah
kecepatannya ke atas, diperoleh arah gaya ke kiri yang menyebabkan muatan listrik bergerak
melengkung kembali. Demikian seterusnya sehingga terbentuk lintasan berupa lingkaran dan gaya
Lorentz yang terjadi selalu menuju ke titik pusat lintasan tersebut. Karena arah kecepatan muatan
tegak lurus terhadap arah medan magnet maka besar gaya Lorentz adalah
F = q v B sin 900 ;
F=qvB
III.14
Modul Fisika: Kemagnetan
Gambar 14. Lintasan muatan listrik
Gaya Lorentz juga merupakan gaya sentripetal
F=m
v2
R
,
R = radius lintasan
maka diperoleh hubungan
m
v2
=qvB
R
sehingga besarnya radius gerak melingkar yang dilakukan oleh suatu muatan q yang bergerak dengan
kecepatan v arah tegak lurus medan magnet B adalah
R=
mv
qB
(11)
CONTOH 8
Sebuah partikel bermuatan listrik 1 μC berada dalam medan magnet homogen/ serbasama B =
10-4 Tesla. Bila vektor kecepatan partikel tegak lurus medan magnet dan radius lintasannya 20
cm, tentukan besar dan arah momentum dari partikel tersebut ?
Penyelesaian
Karena momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatannya
p=mv
maka Persamaan (11) dapat dituliskan sebagai
R=
p
qB
p = q B R = 10 -6.10 4.0,2
p = 2 . 10 -11 kg m/s
sehingga besarnya momentum partikel yang bergerak tersebut adalah 2.10-11 kg.m/s dan arah
momentum sama dengan arah kecepatannya.
III.15
Modul Fisika: Kemagnetan
Gaya Lorentz pada kawat berarus
Besar gaya Lorentz yang dialami oleh kawat berarus listrik dalam medan magnet sebanding dengan
¾ kuat arus yang mengalir (i)
¾ panjang kawat ( )
¾ besar induksi magnet (B)
¾ sinus sudut antara arah arus dengan arah medan magnet
sehingga dari pernyataan ini dapat dituliskan bentuk matematisnya sebagai
F = I λ B sin θ
(12)
Arah gaya Lorentz adalah tegak lurus terhadap arah arus dan tegak lurus pula terhadap medan
magnet. Arah gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat juga ditentukan dengan menggunakan
kaidah tangan kanan seperti halnya gaya Lorentz pada gerak muatan listrik (ingat arah arus listrik
searah dengan arah gerak muatan positif). Penerapan gaya Lorentz pada kawat berarus dapat
digunakan untuk medan magnet yang serba sama dan medan magnet tak homogen.
Penghantar dalam medan magnet homogen
Suatu penghantar segi empat abcd dialiri arus listrik searah putaran jarum jam berada di dalam
medan magnet serba sama dengan arah tegak lurus meninggalkan penggambar (lihat Gambar 15.).
Gambar 15. Penghantar segi empat
Dengan menggunakan kaidah tangan kanan, diperoleh arah gaya Lorentz pada masing-masing rusuk,
Fad ke kiri, Fbc ke kanan, Fab ke bawah dan Fdc ke atas. Besar masing-masing gaya dapat dihitung
dengan Persamaan (11) dengan arus I tegak lurus terhadap medan magnet (sin θ = 1)
Fad = i l ad B
Fbc = i l bc B
Karena λad = λbc maka Fcd = Fbc dan saling meniadakan. Demikian pula untuk gaya Fdc dan Fab,
sama besar, bertolak belakang, saling meniadakan sehingga total gaya pada penghantar abcd adalah
nol. Sekarang bagaimana jika posisi penghantar tidak tegak lurus medan magnet. Pada keadaan ini
III.16
Modul Fisika: Kemagnetan
akan ada sepasang gaya yang tidak saling meniadakan meskipun sama besar sehingga akan
menimbulkan torsi/momen gaya.
Gambar 16. Momen gaya pada penghantar
Dua kawat penghantar sejajar
Dua kawat sejajar menembus bidang V pada titik P dan Q, dialiri arus dengan arah sama i1 dan i2
serta berjarak a satu sama lainnya (lihat Gambar 17)
Gambar 17. Dua kawat sejajar
Pada titik P terdapat induksi magnet B1 akibat kawat arus i1 dan pada titik Q timbul induksi magnet
B2 akibat arus i2.
B1 =
μo i1
,
2π a
B2 =
μo i 2
2π a
Kawat dengan arus i1 berada di bawah pengaruh medan magnet B2 sehingga pada kawat timbul gaya
F1. Sebaliknya pada kawat dengan arus i2 timbul gaya F2 akibat pengaruh medan magnet B1. Terlihat
arah F1 dan F2 dapat dicari dengan Persamaan gaya Lorentz.
F1 = i1 λ1 B2
F1 = i1 l 1
μo i1
→
2π a
F1 μo i1 i 2
=
l1
2π a
III.17
Modul Fisika: Kemagnetan
F2 = i2 λ2 B1
F2 = i 2 l 2
μo i1
→
2π a
F2 μo i1 i 2
=
l2
2π a
(13)
Terlihat bahwa besar gaya persatuan panjang kawat untuk masing-masing kawat sama besar dan
saling tarik menarik. Bila arus yang mengalir pada kedua kawat lurus tersebut tidak searah maka
gaua yang terjadi adalah gaya tolak menolak.
Dua kawat saling tegak lurus
Suatu kawat lurus panjang berarus listrik i1, berada pada jarak s dari penghantar ab (panjang ) yang
dialiri arus i2. Induksi magnet pada penghantar ab akibat kawat lurus panjang mempunyai arah masuk
meninggalkan bidang penggambar sehingga gaya Lorentz Fab mempunyai arah sejajar arah arus i1.
Untuk menghitung besar gaya Fab harus dilakukan operasi pengintegralan mengingat besar induksi
magnet pada penghantar ab tidak sama besar di setiap posisi (bergantung pada jarak). Dari
pengintegralan diperoleh besar gaya Fab
Fab =
μo i1 i 2 (s + l )
ln
s
2π
(13)
Gambar 18. Dua kawat saling
tegak lurus
CONTOH 9
Suatu simpul kawat ABCD berarus listrik i2 = 25 A
dililitkan pada jarak 25 cm dari suatu kawat lurus panjang
yang berarus i1 = 10 A. Berapa besar gaya yang bekerja
pada simpul kawat ABCD dan kemana arahnya ?
III.18
Modul Fisika: Kemagnetan
Penyelesaian
μo i1 i 2
μo i1 i 2
a+b
ln
=
ln 3
a
2 π
2 π
μo i1 i 2
μo i1 i 2
a+b
ln
=
ln 3
FAB =
a
2 π
2 π
Gaya FDC dan FAB saling meniadakan.
FDC =
FAD =
μo i1 i 2 l
4π.10 −7 .19.25 0,3
=
= 6.10 -5 N
2 πa
2π 0,25
FBC =
4π.10 −7 .19.25 0,3
μo i1 i 2 l
=
= 2.10 -5
2 π( a +b)
2π 0,75
∴ FABCD = FAD – FBC = 4 x 10-5 N (menjauhi kawat lurus)
III.19
Modul Fisika : GGL Induksi
V. PEMBELAJARAN 4
GGL Induksi
Ketika saudara mencabut staker dari stopkontaknya, kadang-kadang saudara mengamati adanya
lecutan kecil. Sebelum kabelnya diputus, kabel tersebut menyalurkan arus, seperti yang telah kita
lihat, menghasilkan medan magnetik yang mengelilingi arus tersebut. Ketika kabelnya diputus, arus
secara tiba-tiba terhenti dan medan magnetic disekilingnya hilang. Medan magnetik yang berubah itu
menghasilkan ggl yang mencoba mempertahankan arus semula, yang menyebabkan terjadinya
lecutan diantara steker. Begitu medan magnetinya mencapai nol hingga tidak ada yang berubah lagi,
ggl tadi menjadi nol. Ggl dan arus yang disebabkan oleh medan magnetik yang berubah disebut ggl
induksi dan arus induksi.
Gambar 1. Dengan menggunakan rangkaian semcam ini, Faraday menemukan bahwa ketika arus
dalam kumparan sebelah kiri diubah, arus diinduksikan ke kumparan sebelah kanan. Arus yang
berubah menimbulkan medan magnet yang berubah pula, yang menimbulkan arus.
Penemuan Faraday
Dalam materi medan magnet telah saudara kenal bahwa adanya gejala tumbuhnya medan magnet
karena arus listrik yang dialirkan dalam sebuah penghantar. Ternyata bahwa peristiwa ini dapat pula
berlangsung sebaliknya. Adanya sebuah penghantar didalam medan magnet dapat menimbulkan
sumber arus atau gaya gerak listrik (GGL) induksi.
IV.1
Modul Fisika : GGL Induksi
Gambar 2. Timbulnya GGL induksi pada kumparan karena batang magnet yang digerakan. a).
medan magnet digerakan mendekati kumparan, b). medan magnet diam, c). medan magnet
digerakkan menjauhi kumparan
Fluks Magnetik
Michael Faraday pada bulan Nopember 1831, mengatakan dalam karangannya yang berjudul “on the
induction of electric currents” bahwa apabila arus listrik disertai medan magnet, maka akan ganjil
bila sebuah konduktor atau penghantar yang dimasukkan dalam medan magnet tidak dilalui arus
listrik. Faraday mengambil kesimpulan bahwa gaya gerak lisrik dapat ditimbulkan oleh adanya
perubahan fluks magnit tiap detik. Pernyataan matematisnya adalah:
E=−
dφ
dt
(1)
dengan E = GGL Induksi
φ = B.A = (rapat fluks magnetik)( luasan bidang) = fluks magnetik
- = tanda negative ini diberikan untuk menunjukkan arah E yang selalu melawan penyebabnya.
Pada dasarnya, ada dua macam cara untuk menimbulkan GGL atau perubahan fluks magnetik pada
konduktor oleh induksi magnetik yaitu:
1. menggerakan suatu penghantar di dalam medan magnet yang tetap, sebagai salah satu contoh
dapat diambil generator AC/DC.
2. suatu penghantar yang tidak digerakkan di dalam medan magnetik yang memang berubah
terhadap waktu.
Sehingga Hukum Faraday berubah menjadi:
E=−
dφ
d → →
= − ∫ B . dA
dt
dt
→
dB
E = − A.
dt
→
(2)
IV.2
Modul Fisika : GGL Induksi
Contoh 1
Medan magnetik seragam yang besarnya 2000 G membentuk sudut 300 dengan sumbu kumparan
melingkar yang terdiri atas 300 lilitan dan jari-jari 4 cm. Carilah fluks magnetik yang melalui
kumparan ini.
Penyelesaian:
Karena 1 G (gauss) = 10-4 Tesla, besar medan magnetic dalam satuan SI sama dengan 0,2 T. Luas
kumparan adalah: A = πr2 = (3,14)(0,04)2 = 0,00502 m2.
Fluks yang melalui kumparan ini adalah sama dengan: φm = NBA cos θ
φm = (300)(0,2T )(0,00502 m 2 )(0,866) = 0,26 Wb
Contoh 2
Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40 cm, berjari-jari 2,5 cm,
memiliki 600 lilitan, dan memberikan arus 7,5 A.
Penyelesaian
Medan magnet di dalam solenoida diberikan: B = μ 0 nl
B = (4π x 10-7 T.m/A)(600 lilitan/0,40 m)(7,5 A) = 1,41 x 10-2 T
Karena medan magnet pada dasarnya konstan diseluruh luas penampang kumparan, fluks magnetik
sama dengan φm = NBA = (600)(1,41x10 −2 T )π (0,0025 m) 2 = 1,66 x10 −2 Wb
Perhatikan bahwa karena φm = NBA dan B sebanding dengan lilitan N, fluks ini sebanding dengan
N2.
Gaya Gerak Listrik Imbas (Induksi)
x x ax x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
B x x x x x x Gx
x x l x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x b x x x x x x x x x x x x x x x
Suatu rangkaian kawat yang dibengkokkan
sehingga berbentuk huruf “U” dilengkapi
dengan Galvanometer G diletakkan tegak lurus
medan magnet B seperti pada gambar.
Pada rangkaian tersebut juga terdapat
penghantar lain ab (panjang l) yang dapat
digerakkan ke kanan/kiri.
¾ Bila ab digerakkan ke kanan dengan kecepatan v, maka muatan positif di dalam penghantar
tersebut akan tertarik ke atas sehingga terkumpul di titik P. Oleh sebab arus mengalir selalu
berasal dari (+) ke (-), maka akan terjadi arus mengalir dari a-G-b-a. Tetapi bila digerakkan ke
kiri akan timbul arus listrik yang arahnya sebaliknya yaitu dari b-G-a-b.
IV.3
Modul Fisika : GGL Induksi
¾ Jika GGL induksi yang terjadi E dan kuat arusnya i, tenaga listrik yang terjadi dalam Δt detik
adalah :
W = E.i. Δt Joule
(3)
¾ Tenaga listrik ini berasal dari tenaga mekanik yakni untuk menggerakkan kawat ab. Tenaga
untuk menggerakkan kawat ab sama dengan usaha untuk mengatasi gaya Lorentz.
W = -F.S
W = -i B.l v. Δt
(4)
¾ Dari kedua persamaan (3) dan (4) maka :
E.i. Δt = -i.B.l v. Δt (tanda – hanya menunjukkan arah)
E = B.l.v
¾ Bila kecepatan v membentuk sudut θ dengan medan magnet B besar GGL adalah :
E = B.l.v sin θ
(5)
dengan
l
=
Panjang penghantar/kawat dalam meter
B =
Besar induksi magnetik dalam W/m2 atau Tesla
v
=
Kecepatan gerak penghantar dalam m/det
E
=
Gaya gerak listrik imbas (induksi) dalam volt.
Contoh 3
Hitunglah GGL induksi yang terjadi jika penghantar ab digerakkan sepanjang ds menjadi a’b’ seperti
Gambar.
X
L
a
a’
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
V
b
X
c
V
d
b’
ds=Vdt
IV.4
Modul Fisika : GGL Induksi
Penyelesaian:
Misalkan pada saat t, kedua penghantar membentuk luasan acdb dan besar fluks magnetnya:
φ = B(luas acdb)
Pada saat t + dt kemudian, batang ab sampai di a’b’ dengan menempuh jarak ds = Vdt. Luasan yang
terbentuk oleh kedua penghantar adalah a’cdb’ dengan jumlah fluks magnet = B.(luas a’cdb’).
Sehingga fluks magnetiknya:
− dφ
− dφ
− dφ
− dφ
= B (luas acdb) − B(luas a' cdb' )
= B[(luas acdb) − (luas a' cdb' )]
= B(luas aa' b' b) = BLds
= BLVdt
Jadi GGL induksi pada penghantar oleh medan magnet adalah:
E=−
dφ
= BLV
dt
GGL Induksi pada penghantar/kondutor yang bergerak rotasi terhadap medan magnet
1. Dinamo Faraday
Dinamo faraday terdiri dari suatu cakram penghantar jejari dalamnya = ra dan jejari luarnya = rb,
yang berputar terhadap sumbunya dengan kecepatan sudut ω, didalam medan magnet serba sama
dengan induksi magnet B. Induksi magnet B arahnya tegak bidang gambar menjahui pembaca. (lihat
Gambar 4)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
o
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
b
rb
a
ra
X
ω
dθ
X
X
X
Gambar 4. Perubahan fluks magnet oleh rotasi cakram faraday
GGL induksi dapat diambil melalui sikat-sikat yang diletakkan atau disinggungkan pada permukaan
luar dan dalam, yaitu b dan a. Besarnya GGL induksi dapat ditentukan dengan Hukum Faraday,
yaitu: E = −
dφ
. Misalkan besarnya simpangan sudut yang ditempuh cakram dalam selang waktu dt
dt
(waktu antara t dan t + dt) = dθ, maka berkurangna fluks magnet adalah sebesar:
IV.5
Modul Fisika : GGL Induksi
1
1
− dφ = B rb .rb dθ − B ra .ra dθ
2
2
1
= Bdθ (rb2 − ra2 )
2
1
dφ 1 dθ 2 2
−
= B
(rb − ra ) = Bω (rb2 − ra2 )
2
dt 2 dt
Untuk cakram lingkaran ra = 0 dan rb = R, maka berlaku : E = −
dφ 1
= BωR 2
dt 2
Contoh 4
Suatu solenoida panjang, mempunyai 200 lilitan/cm, diameternya 3 cm. Ditengahnya diletakkan koil
diameternya 2 cm dengan jumlah lilitan = 100. Arus dalam solenoida berubah terhadap waktu dengan
persamaan:
i(t) = 3 t + 3 t2
Berapakah:
a) EMF terinduksi pada koil untuk t = 4 detik
b) Arus sesaat pada koil untuk t = 2 detik bila resistansinya = 0.15 Ω
Penyelesaian:
a. EMF terinduksi pada koil ditentukan dari:
E = −N
dφ
, φ = BA
dt
B ditengah solenoida: B =
μ0
L
NI (cos α )
N/L = 200 lilitan/cm = 20.000 lilitan/m, cos α = 1
B = (4π x 10-7)(20.000)(i(t)) = 8π x 10-3 i(t)
φ = 8π x 10−3.i (t ).π (0,01) 2
dφ
E = − 100
= 8π x 10−3.102.π .(0,01) 2 (3 + 6t )
dt
t = 4s → E = 0,02 volt
b. Arus sesaat pada koil:
E 8π x 10 −3.10 2.π .(0,01) 2 (3 + 6t )
=
0,15
R
t = 2s → i = 0,07 A
i=
2. Generator arus berubah/tukar dan searah oleh kumparan putar
Suatu kumparan kawat penghantar dengan N lilitan, diletakkan secara normal dalam medan magnet
serba sama dengan induksi magnet B.
IV.6
Modul Fisika : GGL Induksi
d
O’
B
B
O
a
l
ω
b
Gambar 5. Prinsip Generator
Kumparan ini dapat berputar dengan kecepatan sudut ω terhadap sumbu putar OO’. Ketika normal
bidang kumparan membuat sudut α terhadap B, berlaku: φ = BA cos α = BA cos ωt .
GGL induksi:
dφ
= NBAω sin ωt
dt
= NBldω sin ωt
E = −N
(6)
α
O,O’
B
B
Gambar 6. Sudut antara normal bidang kumparan dengan B
Persamaan (6) ini menunjukkan tegangan dari arus tukar/bolak-balik, karena itu dapat ditulis dengan:
E = Em sin ωt
(7)
Dengan Em = N B l d ω = N B A ω
E
Searah
berubah
Em
0
π
2π
ωt
Gambar 7. Tegangan tukar dan searah berubah
IV.7
Modul Fisika : GGL Induksi
Contoh 5
Kumparan dengan 250 lilitan memilik luas 3 cm2. Jika kumparan itu berputar dalam medan magnet
0.4 T pada 60 Hz, berapakah εmaks ?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan:
ε maks = NBAω = (250)(0,4T )(3x10 −4 m 2 )(2π 60 Hz ) = 11,3 V
Jadi εmaks = 11,3 V
Contoh 6:
Gulungan motor dc memiliki tahanan 1,5 Ω. Apabila motor ini dihubungkan pada tegangan 40 V dan
berputar pad kecepatan penuh, arus dalam gulungan 2,0 A.
a) Berapakah ggl induksi apabila motor itu berputar pada kecepatan penuh
b) Berapakah arus awal dalam gulungannya pada saat pertama kali dihidupkan apabila
ggl induksi diabaikan?
Penyelesaian:
a) Potensial jatuh pada gulungannya adalah: V = IR = (2.0 A)(1,5 Ω) = 3 V
Karena potensial jatuh total motor 40 V, ggl induksi sama dengan 40 V – 3 V = 37 V.
b) Apabila motor pertama kali dihidupkan, ggl induksinya dapat diabaikan. Karena potensial
jatuh pada motor masih 40 V, arusnya adalah : I = 40 V/1,5Ω = 26,7 A
Induksi Timbal Balik
Induksi Faraday memungkinkan adanya saling induksi antara rangkaian secara magnet. Menurut
Hukum Faraday, jika suatu lilitan atau kumparan melingkupi garis indksi magnet yang berubah-ubah,
maka dalam lilitan atau kumparan tersebut akan timbul GGL induksi.
Garis medan magnet
I1
I2
Gambar 8. Induktans timbal balik
Pada gambar 8, tertera dua buah kumparan yang diletakkan saling berdekatan. Jika dalam kumparan
pertama dilalui arus berubah-ubah, maka garis-garis induksi magnet dalam kumparan tersebut ikut
berubah-ubah. Kumparan kedua yang ada didekatnya dapat melingkupi sebagian atau seluruhnya dari
fluks magnet yang dihasilkan oleh kumparan pertama tadi.
Bila:
IV.8
Modul Fisika : GGL Induksi
N1 = jumlah lilitan kumparan I
N2 = jumlah lilitan kumparan II
I1 = Arus yang mengalir di kumparan I
I2 = Arus yang mengalir di kumparan II
k = tetapan
Untuk I2 = 0, berlaku φ21 = kI1 . Ketika I1 berubah maka φ21 juga ikut berubah. Jika perubahan I1
sebagai fungsi waktu, maka terdapat perubahan φ21 sebagi fungsi waktu atau terdapat
dφ21
,
dt
sehingga pada kumparan II timbul GGL induksi dan dinyatakan E2.
E2 = − N 2
Berlaku:
dI
dφ21
= − N 2 k 1 , dengan N2k = M = Koefisien timbale balik = koefisien
dt
dt
gandeng.
Sehingga,
M =−
E2
dI1
dt
(8)
Untuk I1 = 0, sama pengerjaan di atas sehingga didapat:
M =−
E1
dI 2
dt
Sehingga diperoleh indukstansi gandeng/bersama (M) adalah:
M = N2
φ 21
I1
= N1
φ12
(9)
I2
Perubahan fluks magnet
dφ
dapat pula ditimbulkan dalam kumparan tunggal yaitu degan
dt
mengalirkan arus berubah dalam kumparan tunggal tersebut. Timbulnya GGL pada kumparan
tunggal itu sendiri disebut GGL induksi sendiri/indukstansi diri, sedang koefisien induktansi disebut
koefisien induksi sendiri dan diberi symbol L.
Berlaku:
E = −N
Dengan L = N
φ
I
dφ
di
= −L
dt
dt
(10)
(11)
Contoh 7:
Carilah induksi diri solenoida yang panjangnya 10 cm, luas 5 cm2 dan lilitan 100 lilitan.
Penyelesaian:
IV.9
Modul Fisika : GGL Induksi
Dengan menggunakan persamaan (11) dan φ = Bsolenoida A = μ 0 nIA dengan n = N/l (jumlah
lilitan/panjang), didapat:
L = μ0n2Al= (4π x 10-7 H/m)(103 lilitan/m)2(5 x 10-4 m2)(0,1 m) = 6,28 x 10-5 H
Tenaga Magnet yang tersimpan pada Induktor L
Jika saudar mengingat kembali hal mengenai medan listrik, saudara akan menemui suatu alat yang
dapat menyimpan tenaga listrik elektrostatis yaitu suatu kapasitor atau kondesantor. Didalam medan
magnet ini kita jumpai suatu alat yang dapat menyimpan tenaga magne yaitu inductor L. Apabila
suatu indukto L dihubungkan dengan sumber tegangan Vab melalui R, maka berlaku pernyataan
bahwa:
Vab = L
di
+ iR
dt
(12)
i
L
R
Vab
Gambar 9. Arus berubah pada rangkaian R,L
Daya sesaat pada rangkaian:
P = iVab = Li
di 2
+i R
dt
Dengan, i2 R = PR = Daya pada R, Li
(13)
di
= PL = Daya pada L.
dt
Tenaga yang diberikan pada inductor L dalam selang waktu dt (antara t da t + dt) adalah dw = PLdt =
Lidi. Misalkan arus yang mengalir antara waktu t = 0 sampai t = T adalah 0 sampai I, maka tegangan
total pada L adalah:
Hukum Lenz
Tanda negatif pada hukum faraday berhubungan dengan arah ggl induksinya. Arah ggl induksi dan
arus induksi dapat diperoleh dari prinsip fisika dasar yang dikenal hukum lenz (H.F. Emil Lenz
(1804-1865)):
Ggl induksi dan arus induksi memiliki arah sedemikian rupa sehingga
melawan muatan yang menghasilkan ggl dan arus induksi tersebut
Hukum Lenz ini merupakan hal khusus daripada hukum Le Chatelier (1850 – 1936) yang diajukan
dalam tahun 1888 dan mengatakan bahwa: apabila suatu system yang berada dalam keseimbangan
diganggu, maka system itu akan menggubah keadaannya ke arah yang meniadakan gangguan
tersebut.
IV.10
Modul Fisika : GGL Induksi
di
di
i + di
i - di
a
b
(+)
E
a
b
(-)
(-)
(a)
E
(+)
(b)
Gambar 10. GGL induksi pada inductor
Dalam Gambar 10.a dan 10.b tampak suatu inductor dialiri arus berubah. Gambar 10.a arus berubah
bertambah besar dari i menjadi i + di. Timbulnya GGL induksi pada inductor mengikuti:
E=−L
di
dt
E menentang penyebabnya yaitu di.
Gambar 10.b. arus berkurang dari i menjadi i – di. Berkurangnya arus di akan bertentangan dengan
arah I, dan sebagai akibatnya E akan menentang di (searah dengan i)
Contoh 8
Suatu koil inductor mempunyai kumparan tunggal dengan 400 lilitan. Ketika inductor dilalui arus 5
A (dinilai dari nol), menghasilkan fluks magnet = 10-3 weber.
Berapakah:
a. Koefisien induksi diri dari induktor
b. Tenaga yang tersimpan dalam induktor
Penyelesaian:
a. koefisien induksi diri : L = N
φ
I
=
400.10 −3
= 8 x10 −3 H
5
b. Tenaga yang tersimpan dala L,
W = ½ L I2 = ½ .8 x 10-3. 52 = 0,1 Joule
IV.11
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
VI. PEMBELAJARAN 5
Arus Bolak-balik
Dalam pembahasan yang terdahulu telah diketahui bahwa generator arus bolak-balik sebagai sumber
tenaga listrik yang mempunyai GGL :
E = Emax sin ω t
Persamaan di atas jelas-jelas menunjukkan bahwa GGL arus bolak-balik berubah secara sinusoidal.
Suatu sifat yang menjadi ciri khas arus bolak-balik.
Dalam menyatakan harga tegangan AC ada beberapa besaran yang digunakan, yaitu :
1. Tegangan sesaat : Yaitu tegangan pada suatu saat t yang dapat dihitung dari persamaan E =
Emax sin 2 π ft jika kita tahu Emax, f dan t.
2. Amplitudo tegangan Emax : Yaitu harga maksimum tegangan. Dalam persamaan : E = Emax
sin 2 π ft, amplitudo tegangan adalah Emax.
3. Tegangan puncak-kepuncak (Peak-to-peak) yang dinyatakan dengan Epp ialah beda antara
tegangan minimum dan tegangan maksimum. Jadi Epp = 2 Emax.
4. Tegangan rata-rata (Average Value).
5. Tegangan efektif atau tegangan rms (root-mean-square) yaitu harga tegangan yang dapat
diamati langsung dalam skala alat ukurnya.
Grafik arus dan tegangan bolak-balik, ditunjukkan oleh Gambar 1.
.
V.1
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
Gambar 1 Arus dan tegangan yang dikuadratkan
Arus dan tegangan sinusoidal.
Dalam generator, kumparan persegi panjang yang diputar dalam medan magnetik akan
membangkitkan Gaya Gerak Listrik (GGL) sebesar :
E = Em sin ω t
Dengan demikian bentuk arus dan tegangan bolak-balik seperti persamaan di atas yaitu :
i = Im sin ω t
v = vm sin ω t
im dan vm adalah arus maksimum dan tegangan maksimum.
Bentuk kurva yang dihasilkan persamaan ini dapat kita lihat di layar Osiloskop. Bentuk kurva ini
disebut bentuk sinusoidal seperti Gambar 2.
Gambar 2. Kurva sinusiodal tegangan maksimum
V.2
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
Harga Efektif Arus Bolak-balik.
Dalam rangkaian arus bolak-balik, baik tegangan maupun kuat arusnya berubah-ubah secara
periodik. Oleh sebab itu untuk penggunaan yang praktis diperlukan besaran listrik bolak-balik yang
tetap, yaitu harga efektif. Harga efektif arus bolak-balik ialah harga arus bolak-balik yang dapat
menghasilkan panas yang sama dalam penghantar yang sama dan dalam waktu yang seperti arus
searah.
Ternyata besar kuat arus dan tegangan efektifnya masing-masing :
T
1
Ieff = [ ∫ ( I m sin ω .t ) 2 dt ] ½
T 0
Ief =
Vef =
Imax
= 0,707 Imax
V2
V max
= 0,707 Vmax
V2
Kuat arus dan tegangan yang terukur oleh alat ukur listrik menyatakan harga efektifnya.
Resistor dalam rangkaian arus bolak-balik.
Bila hambatan murni sebesar R berada dalam rangkaian arus bolak-balik, besar tegangan pada
hambatan berubah-ubah secara sinusoidal, demikian juga kuat arusnya. Antara kuat arus dan
tegangan tidak ada perbedaan fase, artinya pada saat tegangan maksimum, kuat arusnya mencapai
harga maksimum pula.
Kumparan induktif dalam rangkaian arus bolak-balik.
V.3
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
Andaikan kuat arus yang melewati kumparan adalah I = Imax sin ω t. Karena hambatan kumparan
diabaikan I.R = 0
Besar GGL induksi yang terjadi pada kumparan E1 = -L
dI
dt
Bila tegangan antara AB adalah V, kuat arus akan mengalir bila :
V=L
dI
dt
V=L
d (Imax. sinω t )
dt
V = ω L Imax. cos ω t
Jadi antara tegangan pada kumparan dengan kuat arusnya terdapat perbedaan fase
π
2
, dalam hal ini
tegangan mendahului kuat arus.
Capasitor Dalam Rangkaian Arus Bolak-balik.
Andaikan tegangan antara keping-keping capasitor oada suatu saat V = Vmax sin ω t, muatan capasitor
saat itu :
Q = C.V
I=
dQ
d (C.Vmax sinω t )
=
dt
dt
I=
ω C.Vmax cos ω t
Jadi antara tegangan dan kuat arus terdapat perbedaan fase
π
2
π
2
dalam hal ini kuat arus lebih dahulu
daripada tegangan.
V.4
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
Reaktansi.
Disamping resistor, kumparan induktif dan capasitor merupakan hambatan bagi arus bolak-balik.
Untuk membedakan hambatan kumparan induktif dan capasitor dari hambatan resistor, maka
hambatan kumparan induktif disebut Reaktansi Induktif dan hambatan capasitor disebut Reaktansi
Capasitif.
Reaktansi =
Amplitudo tegangan L atau C
Kuat arus maksimum yang mengalir
a. Reaktansi Induktif (XL)
XL =
Vmax
=
Imax
XL =
ω L
ω L Imax
Imax
XL dalam ohm, L dalam Henry.
b. Reaktansi Capasitif (XC)
XC =
Vmax
=
Imax
XC =
Vmax
=
ω C Vmax
1
ω C
1
ω C
XC dalam ohm, C dalam Farad.
Impedansi (Z)
Sebuah penghantar dalam rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan, reaktansi induktif, dan
reaktansi capasitif. Untuk menyederhanakan permasalahan, kita tinjau rangkaian arus bolak-balik
yang didalamnya tersusun resistor R, kumparan R, kumparan induktif L dan capasitor C.
Menurut hukum ohm, tegangan antara ujung-ujung rangkaian :
V = VR + VL + VC
Dengan penjumlahan vektor diperoleh :
V.5
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
2
IZ =
(I XL - I XC) + (I R)
Z=
(XL - XC) + R
2
2
2
Z disebut Impedansi
Tg θ =
VL - VC XL - XC
=
VR
R
Ada tiga kemungkinan yang bersangkutan dengan rangkaian RLC seri yaitu :
1. Bila XL>XC atau VL>VC, maka rangkaian bersifat induktif. tg θ positif, demikian juga θ
positif. Ini berarti tegangan mendahului kuat arus.
2. Bila XL<XC atau VL<VC, maka rangkaian bersifat Kapasitif. tg θ negatif, nilai θ negatif. Ini
berarti kuat arus mendahului tegangan.
Demikian juga untuk harga
V=
2
(VL - VC) + VR
2
V.6
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
3. Bila XL=XC atau VL=VC, maka rangkaian bersifat resonansi. tg θ = 0 dan θ = 0, ini berarti
tegangan dan kuat arus fasenya sama.
Resonansi
Jika tercapai keadaan yang demikian, nilai Z = R, amplitudo kuat arus mempunyai nilai terbesar,
frekuensi arusnya disebut frekuensi resonansi seri. Besarnya frekuensi resonansi dapat dicari sebagai
berikut :
XL = XC
ωL =
1
ωC
ω2 =
1
LC
4π 2 f 2 =
f=
1
LC
1
2π LC
atau T = 2π LC
f adalah frekuensi dalam cycles/det, L induktansi kumparan dalam Henry dan C kapasitas capasitor
dalam Farad.
Getaran Listrik Dalam Rangkaian LC.
Getaran listrik adalah arus bolak-balik dengan frekuensi tinggi.
Getaran listrik dapat dibangkitkan dalam rangkaian LC.
Kapasitor C dimuati sampai tegangan
maksimum. Bila saklar ditutup mengalir arus
sesuai arah jarum jam, tegangan C turun sampai
nol.
Bersamaan dengan aliran arus listrik timbul
medan magnetik didalam kumparan L.
V.7
Modul Fisika: Arus Bolak-balik
Medan magnetik lenyap seketika pada saat tegangan C sama dengan nol. Bersamaan dengan itu
timbul GGL induksi, akibatnya tegangan C naik kembali secara berlawanan. Karenanya dalam
rangkaian mengalir arus listrik yang arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam. Jadi dalam
rangkaian LC timbul getaran listrik yang frekuensinya :
f =
1
2π LC
V.8
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
VII. PEMBELAJARAN 6
Piranti Semikonduktor
1. Struktur Kristal
Dalam pembahasan semikonduktor, kita tidak lepas dengan pembicaraan utama mengenai bahan
padat. Bahan padat pada dasarnya adalah tersusun atas atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul
yang letaknya berdekatan dan tersusun teratur membentuk suatu struktur tertentu (struktur kristal).
Perbedaan sifat pada zat padat (misal: konduktor, isolator, semikonduktor atau superkonduktor)
disebabkan oleh: perbedaan gaya ikat diantara atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul tersebut.
Semua ikatan dalam bahan padat melibatkan gaya listrik, dan perbedaan utama diantara ikatan
tersebut tergantung pada jumlah elektron terluar. Berdasarkan struktur partikel (atom, ion, atau
molekul) penyusunnya, bahan padat dibagi menjadi dua jenis yaitu bahan padat kristal dan bahan
padat amorf. Bahan padat kristal adalah bahan padat yang struktur partikel penyusunnya memiliki
keteraturan panjang dan berulang secara periodik. Bahan padat amorf adalah bahan padat yang
struktur partikel penyusunnya memiliki keteraturan yang pendek. Khusus untuk bahan
semikonduktor ada dua jenis, yakni yang berstruktur kristal (misal: Silicon, Germanium, Gallium
Arsenid, dsb.). dan berstruktur amorf (misal: Amorphous silicon)).
Bahan semikonduktor silikon adalah bahan semikonduktor yang paling melimpah tersedia di bumi,
yang terbuat dari bahan dasar silika. Dan saat ini telah dikembangkan dengan pesat industri
semikonduktor silicon, dan telah menjadi pioner pengembangan teknologi tinggi (hightechnology),
disamping semikonduktor berbasis silikon, masih banyak lagi bahan lain seperti germanium (Ge),
VI.1
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
galium arsenida (GaAs) atau bahan paduan lain (lihat pada Tabel 1) yang juga mempunyai sifat optik
dan listrik yang unggul.
Semikonduktor Intrinsik (murni)
Silikon dan germanium merupakan dua jenis semikonduktor yang sangat penting dalam elektronika.
Keduanya terletak pada kolom empat dalam tabel periodik dan mempunyai elektron valensi empat.
Struktur kristal silikon dan germanium berbentuk tetrahedral dengan setiap atom memakai bersama
sebuah elektron valensi dengan atom-atom tetangganya. Gambar 2 memperlihatkan bentuk ikatan
kovalen dalam dua dimensi. Pada temperatur mendekati harga nol mutlak, elektron pada kulit terluar
terikat dengan erat sehingga tidak terdapat elektron bebas atau silikon bersifat sebagai insulator.
Gambar 2 Ikatan kovalen silikon dalam dua dimensi
Energi yang diperlukan mtuk memutus sebuah ikatan kovalen adalah sebesar 1,1 eV untuk silikon
dan 0,7 eV untuk germanium. Pada temperatur ruang (300K), sejumlah elektron mempunyai energi
yang cukup besar untuk melepaskan diri dari ikatan dan tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi
menjadi elektron bebas (Gambar .3). Besarya energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari
pita valensi ke pita konduksi ini disebut energi terlarang (energy gap). Jika sebuah ikatan kovalen
terputus, maka akan terjadi kekosongan atau lubang (hole). Pada daerah dimana terjadi kekosongan
akan terdapat kelebihan muatan positif, dan daerah yang ditempati electron bebas mempunyai
kelebihan muatan negatif. Kedua muatan inilah yang memberikan kontribusi adanya aliran listrik
pada semikonduktor murni. Jika elektron valensi dari ikatan kovalen yang lain mengisi lubang
tersebut, maka akan terjadi lubang baru di tempat yang lain dan seolah-olah sebuah muatan positif
bergerak dari lubang yang lama ke lubang baru.
VI.2
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
(b)
(a)
Gambar 3. a) Struktur kristal silikon memperlihatkan adanya sebuah ikatan kovalen yang terputus
dan b) Diagram pita energi menunjukkan tereksitasinya elektron ke pita konduksi dan meninggalkan
lubang di pita valensi
Proses aliran muatan ini, yang biasa disebut sebagai “arus drift” dapat dituliskan sebagai berikut:
“Peristiwa hantaran listrik pada semikonduktor adalah akibat adanya dua partikel masing-masing
bermuatan positif dan negatif yang bergerak dengan arah yang berlawanan akibat adanya pengaruh
medan listrik”
Akibat adanya dua pembawa muatan tersebut, besarnya rapat arus dinyatakan sebagai:
(1)
dengan,
Karena timbulnya lubang dan elektron terjadi secara serentak, maka pada semikonduktor murni,
jumlah lubang sama dengan jumlah elektron atau dituliskan sebagai:
(2)
dengan ni disebut sebagai konsentrasi intrinsik. Beberapa properti dasar silikon dan
germanium diperlihatkan pada tabel 2.
Tabel 2. Beberapa properti dasar silikon dan germanium pada 300 K
VI.3
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Semikonduktor Ekstrinsik (Tak Murni)
Kita dapat memasukkan pengotor berupa atom-atom dari kolom tiga atau lima dalam table periodik
(memberi doping) ke dalam silikon atau germanium murni (lihat Gambar 4). Elemen semikonduktor
beserta atom pengotor yang biasa digunakan diperlihatkan pada tabel 3.
Tabel 3. Elemen semikonduktor pada tabel periodik
(a)
(b)
Gambar 4. a) Struktur kristal silikon dengan sebuah atom pengotor valensi lima
menggantikan posisi salah satu atom silikon dan b) Struktur pita energi semikonduktor tipe-n,
perhatikan letak tingkat energi atom donor.
Semikonduktor tipe-n
Semikonduktor tipe-n dapat dibuat dengan menambahkan sejumlah kecil atom pengotor pentavalen
(antimony, phosphorus atau arsenic) pada silikon murni. Atom-atom pengotor (dopan) ini
mempunyai lima elektron valensi sehingga secara efektif memiliki muatan sebesar +5q. Saat sebuah
atom pentavalen menempati posisi atom silicon dalam kisi kristal, hanya empat elektron valensi yang
dapat membentuk ikatan kovalen lengkap, dan tersisa sebuah elektron yang tidak berpasangan (lihat
Gambar 4). Dengan adanya energi thermal yang kecil saja, sisa elektron ini akan menjadi electron
bebas dan siap menjadi pembawa muatan dalam proses hantaran listrik. Material yang dihasilkan dari
proses pengotoran ini disebut semikonduktor tipe-n karena menghasilkan pembawa muatan negatif
dari kristal yang netral. Karena atom pengotor memberikan elektron, maka atom pengotor ini disebut
VI.4
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
sebagai atom donor. Secara skematik semikonduktor tipe-n digambarkan seperti terlihat pada
Gambar 4.
Semikonduktor tipe-p
Dengan cara yang sama seperti pada semikonduktor tipe-n, semikonduktor tipe-p dapat dibuat
dengan menambahkan sejumlah kecif atom pengotor trivalen (aluminium, boron, galium atau
indium) pada semikonduktor murni, misalnya silikon murni. Atom-atom pengotor (dopan) ini
mempunyai tiga elektron valensi sehingga secara efektif hanya dapat membentuk tiga ikatan kovalen.
Saat sebuah atom trivalen menempati posisi atom silikon dalam kisi kristal, terbentuk tiga ikatan
kovalen lengkap, dan tersisa sebuah muatan positif dari atom silikon yang tidak berpasangan (lihat
Gambar 5) yang disebut lubang (hole). Material yang dihasilkan dari proses pengotoran ini disebut
semikonduktor tipe-p karena menghasilkan pembawa muatan negatif pada kristal yang netral. Karena
atom pengotor menerima elektron, maka atom pengotor ini disebut sebagai atom aseptor (acceptor).
Secara skematik semikonduktor tipe-p digambarkan seperti terlihat pada Gambar 5.
(a)
(b)
Gambar 5 a) Struktur kristal silikon dengan sebuah atom pengotor valensi tiga
menggantikan posisi salah satu atom silikon dan b) Struktur pita energi
semikonduktor tipe-p, perhatikan letak tingkat energi atom aseptor.
Dioda
Misalkan kita memiliki sepotong silikon tipe-p dan sepotong silikon tipe-n dan secara sempurna
terhubung membentuk sambungan p-n seperti diperlihatkan pada Gambar 6.a, Sesaat setelah terjadi
penyambungan, pada daerah sambungan semikonduktor terjadi perubahan. Pada daerah tipe-n
(Gambar 6.a, sebelah kanan) memiliki sejumlah elektron yang akan dengan mudah terlepas dari atom
induknya. Pada bagian kiri (tipe p), atom aseptor menarik elektron (atau menghasilkan lubang).
Kedua pembawa muatan mayoritas tersebut memiliki cukup energi untuk mencapai material pada sisi
lain sambungan. Pada hal ini terjadi difusi elektron dari tipe-n ke tipe-p dan difusi lubang dari tipe-p
ke tipe-n. Proses difusi ini tidak berlangsung selamanya karena elektron yang sudah berada di
tempatnya akan menolak elektron yang datang kemudian. Proses difusi
berakhir saat tidak ada lagi elektron yang memiliki cukup energi untuk mengalir.
VI.5
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
(a)
(b)
Gambar 6. a). Sambungan semikonduktor tipe-p dan tipe-n
b). Mekanisme aliran muatan pada daerah sambungan
Kita harus memperhitungkan proses selanjutnya dimana elektron dapat menyeberang sambungan.
Daerah yang sangat tipis dekat sambungan disebut daerah deplesi (depletion region) atau daerah
transisi. Daerah ini dapat membangkitkan pembawa muatan minoritas saat terdapat cukup energi
termal untuk membangkitkan pasangan lubang-elektron. Salah satu dari pembawa muatan minoritas
ini, misalnya elektron pada tipe-p, akan mengalami pengaruh dari proses penolakan elektron difusi
dari tipe-n. Dengan kata lain elektron minoritas ini akan ikut tertarik ke semikonduktor tipe-n.
Gerakan pembawa muatan akibat pembangkitan termal ini lebih dikenal sebagai “drift”. Situasi akan
stabil saat arus difusi sama dengan arus drift. Pada daerah sambungan/daerah diplesi yang sangat
tipis terjadi pengosongan pembawa muatan mayoritas akibat terjadinya difusi ke sisi yang lain.
Hilangnya pembawa muatan mayoritas di daerah ini meninggalkan lapisan muatan positip di daerah
tipe-n dan lapisan muatan negatif di daerah tipe-p.
Lapisan muatan pada daerah diplesi ini dapat dibandingkan dengan kapasitor keping sejajar yang
termuati. Karena terjadi penumpukan muatan yang berlawanan pada masing-masing keping, maka
terjadi perbedaan potensial yang disebut sebagai “potensial kontak”atau “potensial penghalang” V0
(lihat Gambar 7). Keadaan ini disebut diode dalam keadaan rangkaian terbuka.
Gambar 7. Dioda dalam keadaan rangkaian terbuka.
VI.6
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Dalam keadaan rangkaian terbuka seperti diperlihaatkan pada gambar 7, hanya pada daerah deplesi
yang terjadi penumpukan muatan pada masing-masing sisi; daerah lainnya dalam keadaan netral.
Penumpukan muatan pada daerah deplesi mengakibatkan terjadinya medan listrik ε dalam arah - x .
∫
Kita dapat menggunakan v = − edx untuk mendapatkan distribusi potensial pada daerah deplesi
dengan mengambil integral medan listrik. Potensial kontak/potensial penghalang V0 yang terjadi akan
menahan terjadinya difusi pembawa muataan mayoritas dan memberi kesempataan terjadinya arus
drift melalui sambungan seperti telah dijelaskan di atas.
Panjar Maju (Forward Bias)
Besarnya komponen arus difusi sangat sensitif terhadap besarnya potensial penghalang V0 . Pembawa
muatan mayoritas yang memiliki energi lebih besar dari eV0 dapat melewati potensial penghalang.
Jika keseimbangan potensial terganggu oleh berkurangnya ketinggian potensial penghalang menjadi
Vo - V, probabilitas pembawa muatan mayoritas mempunyai cukup energi untuk melewati
sambungan akan meningkat dengan drastis. Sebagai akibat turunnya potensial penghalang, terjadi
aliran arus lubang dari material tipe-p ke tipe-n, demikian sebaliknya untuk elektron. Dengan kata
lain menurunnya potensial penghalang memberi kesempatan pada pembawa muatan untuk mengalir
dari daerah mayoritas ke daerah minoritas. Jika potensial penghalang diturunkan dengan pemasangan
panjar maju eksternal V seperti diperlihatkan pada gambar 8, arus If akan mengalir.
Gambar 8. Diode p-n berpanjar maju (forward bias): a) Rangkaian dasar dan
b) Potensial penghalang mengalami penurunan.
Panjar Mundur (Reverse Bias)
Jika potensial penghalang dinaikkan menjadi V0 +V dengan memasang panjar mundur sebesar V
(lihat Gambar 9), maka probabilitas pembawa muatan mayoritas memiliki cukup energi untuk
melewati potensial penghalang akan turun secara drastis. Jumlah pembawa muatan mayoritas yang
melewati sambungan praktis turun ke nol dengan memasang panjar mundur sebesar sekitar
sepersepuluh volt. Pada kondisi panjar mundur, terjadi aliran arus mundur (Ir) yang sangat kecil dari
pembawa muatan minoritas. Pembawa muatan minoritas hasil generasi termal di dekat sambungan
akan mengalami “drift” searah medan listrik. Arus mundur akan mencapai harga jenuh -Io pada harga
panjar mundur yang rendah. Harga arus mundur dalam keadaan normal cukup rendah dan diukur
dalam mA (untuk germanium) dan nA (untuk silikon). Secara ideal, arus mundur seharusnya
VI.7
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
berharga nol, sehingga harga -Io yang sangat rendah pada silikon merupakan factor keunggulan
silikon dibandingkan germanium. Besarnya Io berbanding lurus dengan laju generasi termal g = rni2
dimana harganya berubah secara eksponensial terhadap
perubahan temperatur.
Karakteristik dioda semikonduktor
Karakteristik sebuah dioda adalah hubungan antara tegangan yang diberikan pada ujung-ujung
terminal dioda dan arus listrik yang mengalir melaluinya. Karakteristik sebuah dioda silicon tertentu
ditunjukkan pada Gambar 8. Dalam gambar ini tiap-tiap skala untuk tegangan maju VF adalah 0,1 V;
untuk tegangan mundur VR adalah -10 V; untuk arus maju iF adalah 10 mA; dan untuk arus mundur iR
adalah 1 mA.
Gambar 9. Diode p-n berpanjar mundur (reverse bias) a) Rangkaian dasar dan
b) Potensial penghalang meninggi.
Gambar 10. Karakteristik I – V sebuah dioda silikon
Untuk VF = 0 sampai dengan 0,6 V pertambahan kuat arus maju iF sangat kecil. Dapat dikatakan
bahwa dalam tegangan maju ini dioda belum menghantarkan arus listrik. Jika VF sedikit melebihi 0,6
V maka iF meningkat sangat tajam. Dalam tegangan ini dikatakan bahwa dioda telah mengalirkan
arus listrik dan tegangan 0,6 V dinamai tegangan nyala (turn-on-voltage). (Ingat tegangan 0,6 V
untuk dioda silikon sebelumnya kita namai tegangan perintang. Juga perhatikan gambar 3 bahwa
nilai arus mundur, iR, adalah sangat kecil jika dibandingkan dengan arus maju. Sebelum dioda
menghantarkan arus dalam arah reverse, arus bocor reverse karena pembawa muatan minoritas
berkisar dalam picoampere (1 pA – 10-12 A). Baru setelah tegangan 80 V ini dapat menyebabkan
VI.8
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
kerusakan pada sambungan pn sehingga dinamai tegangan rusak atau tegangan tembus (breakdown
voltage). Kebanyakan dioda tidak didesain untuk beropersi dalam daerah reverse.
Karakteristik Umum Diode
Saat diode berpanjar maju, probabilitas pembawa muatan mayoritas yang mempunyai cukup energi
− q (V −V )ηkT
untuk melewati potensial penghalang Vo -V akan tergantung pada faktor: e 0
, dengan
q=muatan electron, η= sifat semikonduktor yang digunakan (Ge =1, Si = 2), k = konstanta Boltzman
= 1,38 x 10-23 J/K, T = temperatue absolute.
Jadi arus difusi yang mengalir adalah sebesar:
(3)
dengan VT = 25 mV pada temperatur ruang, η =1 untuk gemanium dan berharga 2 untuk silikon. Jadi
arus total yang mengalir adalah sebesar:
(4)
atau karena I = 0 untuk V = 0 diperoleh
(5)
Persamaan 5 merupakan karakteristik I-V umum diode. Jika V berharga positif dan bernilai sebesar
sekitar sepersepuluh volt maka persamaan 5 menjadi:
(6)
dan juga
(7)
yaitu akan berupa garis lurus jika diplot pada kertas grafik log-linier (semilogaritmik). Sebagai
gambaran karakteristik seperti dalam persamaan 7, diukur dua jenis diode tipe 1N914 dan 1N5061.
Hasil plot karakteristik I-V kedua diode seperti terlihat pada Gambar 11. Untuk diode 1N914 (diode
isyarat-kecil) terlihat mempunyai kecocokan yang sangat baik dengan persamaan 7, kecuali pada arus
yang relatif tinggi dimana hambatan diode memberikan penurunan sebesar IR dengan adanya
kenaikan V. Untuk diode 1N5061 (diode daya 1 amp) juga mempunyai kecocokan yang sangat baik
dengan persamaan 7, kecuali pada arus yang relatif rendah. Perhatikan bagaimana Io hanya berharga
pada orde nA untuk diode silikon di atas.
VI.9
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Gambar 11. Karakteristik I-V diode tipe 1N914 dan 1N5061 pada skala semilogaritmik
Gambar 12 memperlihatkan plot karakteristik I-V diode dalam skala linier dengan skala I 10mA (A),
1 mA (B), 0,1 mA (C) dan 10mA (D). Terlihat bahwa tegangan “cut-in” bergeser ke kiri dan juga
keseluruhan kurva bergeser ke kiri. Ini dapat diharapkan terjadi jika
(8)
Dan
(9)
Maka
(10)
Persamaan 10 memperlihatkan bahwa diperlukan perubahan tegangan yang sama untuk menaikkan
arus diode n kali. Besarnya I0 tergantung pada pembawa muatan hasil generasi termal jadi sangat
tergantung pada temperatur. Untuk silikon I0 akan naik menjadi dua kali lipat setiap ada kenaikan
temperatur 10oC.
Gambar 12. Karakteristik I-V diode dalam skala linier
VI.10
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Contoh 1:
Sebuah diode silikon memiliki karakteristik arus sebesar 1 mA pada tegangan 581 mV pada kedua
ujungnya. Perkirakan berapa besarnya tegangan yang diperlukan diode agar memiliki arus sebesar
a) 15 mA
b) 1 mA
c) 1 nA dan
d) 1 A
Penyelesaian:
Untuk arus I >> Io
I ≈I0 exp (V /ηVT)
karena untuk diode silikon h
2 maka diperoleh
-3
1 x 10 ≈ I 0exp(581/ 50)
atau
I0≈ 8,98 ×10-9 A
a) 15 ´ 10-3 ≈ 8,98 ´ 10-9 exp (V / 0,05)
V ≈0,716 volt
Untuk memeriksa hasil tersebut; terlihat V naik sebesar 135 mV
2,5
seharusnyaa naik sebesar ~ e
-6
≈ 2,5η VT , sehingga arus
kali ≈12 kali .
-9
b) 10 ≈8,98 ´ 10 exp (V / 0,05)
V ≈0,236 volt
c) Di sini I berharga lebih rendah dari Io , sehingga kita harus menggunakan persamaan karakteristik
dioda secara utuh 10-9 = 8,98 ´ 10-9 (exp (V / 0,05) - 1)
V = 5,3 mV
Hasil ini perlu kita curigai karena pada arus yang begitu rendah mungkin akan mendekati satu.
d) Kita dapat menggunakan pendekatan
1 = 8,98 x 10-9 exp (V / 0,05)
V = 0,926 volt
Hasil ini juga perlu kita curigai karena pada arus yang begitu besar mungkin dioda akan menjadi
sangat panas sehingga akan mengubah harga Io dan VT secara signifikan. Juga hambatan pada daerah
tipe-p dan tipe-n akan memberikan kontribusi terhadap penurunan IR.
Contoh 2:
Misalkan diode silikon pada contoh 1 digunakan sebagai diode pelindung pada suatu meter dasar 50
μA dengan hambatan dalam sebesar 2500 Ω seperti terlihat pada gambar 13. Perkirakan seberapa
sukses usaha tersebut.
VI.11
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Gambar 13. Dioda digunakan sebagai pelindung
Penyelesaian:
Kita harus memeriksa apakah diode tidak mengambil arus terlalu besar saat meter melewatkan 50
μA. Tegangan pada meter sebesar 50 μA ×2500 Ω = 125 mV
Arus yang melalui diode yaitu panjar maju sebesar
I= Ιexp V/ ηV T 1=
 8,98 ×109 exp125 / 501= 100 nA
sedangkan arus mundur diode sebesar Io. Dengan demikian arus total sebesar 109 nA = 0,109 A.
Ini merupakan harga yang sangat kecil dibandingkan dengan harga arus meter (yaitu 1: 500),
sehingga diode tidak mengganggu akurasi meter. Jika arus sebesar 1 ampere melewati rangkaian
pada gambar 13, kita telah melihat pada contoh 1 bahwa tegangan dioda akan berharga sebesar 1 V.
Harga ini sebesar 8 kali sensitivitas tegangan meter skala penuh.
Transistor
Transistor ditemukan pada tahun 1948 oleh tiga fisikawan Amerika:William Shockley, John
Bardeen, dan Walter Brattain. Ada dua macam transistor: transistor bipolar dan transistor efek
medan. Kita hanya membahas tentang transistor bipolar yang selanjutnya cukup disebut sebagai
transistor. Transistor bipolar disusun atas tiga buah semikonduktor ekstrinsik yang disusun berselangseling. Semikonduktor yang ditengah disebut basis dan didesain lebih tipis (mengandung pembawa
muatan yang lebih sedikit) dibandingkan dengan kedua semikonduktor yang mengapitnya. Jika
semikonduktor yang di tengah adalah jenis-p maka disebut transistor npn dan jika jenis-n maka
disebut transistor pnp. Ketiga kutub semikonduktor diberi nama kolektor (pengumpul), basis
(landasan), dan emitor (pemancar atau penyebar).
Gambar 14. (a) Transistor npn, (b) Transitor pnp.
Simbol transistor
Gambar 15 menunjukkkan simbol transistor npn dan pnp. Anak panah selalu ditempatkan pada
emitor dan arah anak panah menunjukkan arah arus konvensional (arah muatan listrik positif), yang
VI.12
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
berlawanan dengan arah arus elektron. Dalam transistor npn arah anak panah adalah menuju ke
emitor sedang dalam transistor pnp arah anak panah adalah menjauhi emitor.
Gambar 15. Simbol transistor; B= basis, C= kolektor, dan E= emitor
Pada transistor npn, arus mengalir dari B ke E dan dari C ke E. Ini berarti VB > VE dan VC > VE.
Sebaliknya, pada transistor pnp, arus mengalir dari E ke B dan dari E ke C. Ini berarti VE > VB dan
VE > VC.
Gambar 16. Tiga cara menghubungkan transistor dalam rangkaian.
Hubungan transistor dalam rangkaian
Karena transistor adalah komponen listrik dengan tiga buah elektroda maka transistor dapat
dihubungkan dengan tiga cara ke dalam suatu rangkaian, disebut Common-base (basis bersama),
Common-emitter (emitor bersama) dan Common-colector (kolektor bersama), lihat gambar 16.
Hubungan yang paling sering digunakan dalam penguatan adalah common-emitter. Oleh karena itu
kita hanya membahas tentang hubungan common-emitter.
Memberikan panjar (bias) pada transistor
Penggunaan sebuah baterai untuk memberikan tegangan panjar pada rangkaian transistor npn
common-emitter. Loop I arus menunjukkan bahwa arus mengalir dari basis B ke emitor E, yang
berarti bahwa sambungan emitor (sisi-n) basis (sisi-p) dipanjar maju. Loop II arus menunjukkan
bahwa arus mengalir dari kolektor C ke emitor E melalui basis B, yang berarti bahwa sambungan
basis (sisi-p)-kolektor (sisi-n) dipanjar mundur, lihat gambar 17.
Gambar 17. Metode memberikan panjar pada sebuah transistor npn
common-emitter dengan sebuah baterai suplai VCC
VI.13
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Transistor sebagai penguat arus
Jika kuat arus masuk IB dan kuat arus keluaran IC maka diperoleh hasil bahwa IC jauh lebih besar
daripada IB (diukur oleh amperemeter A1) dan kuat arus keluaran IC (diukur oleh amperemeter A2),
seperti ditunjukkan pada gambar 18 Penguatan arus searah (diberi lambang hFE) didefinisikan sebagai
nilai perbandingan antara kuat arus kolektor IC sebagai keluaran dan kuat arus basis IB sebagai
masukan.
hFE =
IB
IC
(11)
Nilai khas hFE berkisar antara 20-200.
Dengan menggunakan hukum I Kirchoff pada titik cabang B diperoleh
IE = IB + IC
(12)
Misalkan IB = 0,05 mA dan hFE = 100 maka
hFE =
IB
, I C = I B hFE = (0,05 mA)(100) = 5 mA
IC
(13)
Sehingga: IE = (0,05 + 5) mA = 5,05 mA.
Gambar 18. Karakteristik transistor npn common-emitter : (a) karakteristik
masukan ; (b) karakteristik keluaran; (c) karakteristik transfer
Tampak bahwa kuat arus melalui emitor hampir mendekati kuat arus melalui kolektor. Oleh karena
itu sering dalam memecahkan permasalahan diambil pendekatan: IE = IC.
Transistor sebagai penguat tegangan
Pada gambar 19 ditunjukkan rangkaian transistor npn commonemitter yang berfungsi sebagai
penguat tegangan ac (bolak-balik), yaitu memperkuat sinyal tegangan ac kecil pada terminal
masukan menjadi sinyal tegangan ac lebih besar pada terminal keluaran.
Penguat dalam keadaan diam
Ketika kepada rangkaian penguat belum diberi sinyal masukan ac maka rangkaian penguat disebut
berada dalam keadaan diam. Supaya transistor bekerja maka transistor harus dipanjar dengan
tegangan dc (searah). Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa kita dapat memberi
panjar maju pada sambungan emitor-basis dan panjar mundur pada sambungan kolektor-basis dengan
hanya menggunakan satu sumber tegangan dc, yaitu VCC. Resistor panjar basis RB memberikan
tegangan panjar yang diperlukan oleh sambungan basis-emitter, yaitu kira-kira 1,0 V. RB dapat
dihitung dari loop I arus, VCC = iB.RB + VBE, RB =
VCC − VBE
.
iB
VI.14
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
dihitung dari loop II arus,
VCC = ICRL + VCE , RL =
VCC − VCE
IC
(14)
Dari persamaan (14) kita dapat mendesain nilai RL agar dalam keadaan diam, rangkaian memberikan
penguatan tegangan yang baik. biasanya RL dipilih sedemikian sehingga tegangan antara kolektoremitor adalah setengah dari tegangan sumber VCC. VCE = ½ VCC.
Misalkan VCC = 10 V maka VCE = ½ X 10 = 5,0 V.
Catatan: Anggapan VCE = ½ VCC kita ambil jika dalam perhitungan nilai VCE diperlukan tetapi tidak
diketahui.
Gambar 19. Rangkaian lengkap penguat tegangan common-emitter (IB =
arus searah melalui basis, iB = arus bolak-balik basis).
Resistor dapat beban, RL, dihubungkan seri dengan kolektor RL dapat
Photo Semikonduktor
Divais photo semikonduktor memanfaatkan efek kuantum pada junction, energi yang diterima oleh
elektron yang memungkinkan elektron pindah dari ban valensi ke ban konduksi pada kondisi bias
mundur. Bahan semikonduktor seperti Germanium (Ge) dan Silikon (Si) mempunyai 4 buah electron
valensi, masing-masing electron dalam atom saling terikat sehingga electron valensi genap menjadi 8
untuk setiap atom, itulah sebabnya kristal silicon memiliki konduktivitas listrik yang rendah, karena
setiap electron terikan oleh atom atom yang berada disekelilingnya. Untuk membentuk
semikonduktor tipe P pada bahan tersebut disisipkan pengotor dari unsure golongan III, sehingga
bahan tersebut menjadi lebih bermuatan positif, karena terjadi kekosongan electron pada struktur
kristalnya. Bila semikonduktor jenis N disinari cahaya, maka elektron yang tidak terikat pada struktur
kristal akan mudah lepas. Kemudian bila dihubungkan semikonduktor jenis P dan jenis N dan
kemudian disinari cahaya, maka akan terjadi beda tegangan diantara kedua bahan tersebut. Beda
potensial pada bahan ilikon umumnya berkisar antara 0,6 volt sampai 0,8 volt.
VI.15
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
(a)
(b)
(c)
Gambar 20. Konstruksi Dioda Foto (a) junction harus dekat permukaan (b) lensa untuk memfokuskan
cahaya
(c) rangkaian dioda foto
Ada beberapa karakteristik dioda foto yang perlu diketahui antara lain:
• Arus bergantung linier pada intensitas cahaya
• Respons frekuensi bergantung pada bahan (Si 900nm, GaAs 1500nm, Ge 2000nm)
• Digunakan sebagai sumber arus
• Junction capacitance turun menurut tegangan bias mundurnya
• Junction capacitance menentukan respons frekuensi arus yang diperoleh
Gambar 21. Karakteristik Dioda Foto (a) intensitas cahaya (b) panjang gelombang
(c) reverse voltage vs arus dan (d) reverse voltage vs kapasitansi
VI.16
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Rangkaian pengubah arus ke tegangan
Untuk mendapatkan perubahan arus ke tegangan yang dapat dimanfaatkan maka dapat dibuat gambar
rangkaian seperti berikut yaitu dengan memasangkan resistor dan op-amp jenis field effect transistor.
Gambar 22. Rangkaian pengubah arus ke tegangan
Photo Transistor
Sama halnya dioda foto, maka transistor foto juga dapat dibuat sebagai sensor cahaya. Teknis yang
baik adalah dengan menggabungkan dioda foto dengan transistor foto dalam satu rangkain.
– Karakteristik transistor foto yaitu hubungan arus, tegangan dan intensitas foto
– Kombinasi dioda foto dan transistor dalam satu chip
– Transistor sebagai penguat arus
– Linieritas dan respons frekuensi tidak sebaik dioda foto
Gambar 23. Karakteristik transistor foto, (a) sampai (d) rangkaian uji transistor foto
Light Emitting Diode (LED)
– Prinsip kerja kebalikan dari dioda foto
– Warna (panjang gelombang) ditentukan oleh band-gap
– Intensitas cahaya hasil berbanding lurus dengan arus
– Non linieritas tampak pada arus rendah dan tinggi
– Pemanasan sendiri (self heating) menurunkan efisiensi pada arus tinggi
VI.17
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Karakteristik Arus Tegangan
– Mirip dengan dioda biasa
– Cahaya biru nampak pada tegangan 1,4 – 2,7 volt
– Tegangan threshold dan energi foton naik menurut energi band-gap
– Junction mengalami kerusakan pada tegangan 3 volt
– Gunakan resistor seri untuk membatasi arus/tegangan
Gambar 24. Karakteristik LED
Display Digital dengan LED
– Paling umum berupa peraga 7 segmen dan peraga heksadesimal , masing-masing segmen
dibuat dari LED
– Hubungan antar segmen tersedai dalam anoda atau katoda bersama (common anode atau
common cathode)
– Resistor digunakan sebagai pembatas arus 100-470 W
– Tersedia pula dengan dekoder terintegrasi
VI.18
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Gambar 25. Seven segment dan rangkaian uji
Laser
Kata Laser merupakan akronim dari Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations
yang berarti penguatan cahaya oleh emisi radiasi terangsang. Cahaya yang dihasilkan memiliki sifat
koheren, monokromatis dan polarisasi, hal ini berbeda dengan sumber cahaya lain. Pada bidang
kedokteran Laser dibagi menjadi 2 kelompok yaitu berdaya tinggi dan berdaya rendah. Laser
berdaya tinggi digunakan untuk memotong jaringan, sebaliknya yang berdaya rendah digunakan
untuk menstimulasi jaringan dan memperbaikinya melalui proses stimulasi bio. Daya yang dimiliki
laser berdaya rendah terletak antara 1 sampai dengan 500 mW (miliwatts).
Sejak ditemukan Laser Ruby berkembang cukup pesat ilmu pengetahuan tentang pemanfaatan Laser
dan Aplikasinya.. Tidak seperti di berbagai bidang teknik yang lain, teknologi laser telah
mempengaruhi bidang kedokteran dan industri. Pemasaran teknologi optik menurut para ahli akan
menjadi sepuluh kali lipat di tahun 2012 mendatang(VDI, 2003). Revolusi ini berlangsung tanpa
sensasi dan tidak terjadi di setiap kepala manusia. Revolusi yang telah berlangsung secara perlahan
tersebut didominasi oleh Fotonikus. Teknologi Optik untuk segala jenis bidang industri sangat
mutlak diperlukan seperti usaha pariwisata untuk wisatawan. Sebab Fotonik adalah ilmu pengetahuan
yang menggunakan alat dari sinar atau cahaya. Dan dibaliknya terdapat inovasi untuk masa depan
yang tak terhitung jumlahnya misalnya, sumber cahaya laser digunakan untuk pengobatan pada dunia
kedokteran, telekomunikasi pada pengiriman data sebesar Terabyte, dan juga sensor untuk getaran
dengan orde 1 pico meter.
Pada paper ini akan dibahas proses dan syarat terjadinya laser serta macam, klasifikasi dan beberapa
sifat laser yang berbeda dengan sumber cahaya lain.
Prinsip kerja laser
Teori dasar stimulasi secara teoritis dikemukakan oleh Albert Einstein pada tahun 1917 dan baru
dapat dibuktikan secara eksperimental oleh Theodore Maiman pada tahun 1960 dengan terwujudnya
laser dalam kristal Ruby. Ia mempostulatkan pancaran imbas pada peristiwa radiasi agar dapat
VI.19
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
menjelaskan kesetimbangan termal suatu gas yang sedang menyerap dan memancarkan radiasi.
Menurut dia ada 3 proses yang terlibat dalam kesetimbangan itu, yaitu : serapan, emisi spontan
(disebut fluorensi) dan emisi terangsang (lasing dalam bahasa Inggrisnya, artinya memancarkan
laser). Proses yang terakhir biasanya diabaikan terhadap yang lain karena pada keadaan normal
serapan dan pancaran spontan sangat dominan.
Pada Gambar 1 ditunjukkan suatu sistem tingkat energi yang terkait dengan sistem atom. Tinjau
sistem dengan dua tingkat, sebagai contoh yaitu 1 dan 2, jika atom diketahui berada status 2 pada t=0,
maka terdapat kemungkinan tertentu per satuan waktu untuk melakukan transisi ke status 1, sambil
memancarkan foto dengan energi hν=E2-E1. Dimana h adalah konstanta Plank dengan besar 6,626 x
10-34 Js. Proses ini terjadi tanpa pengaruh medan luar sehingga disebut emisi spontan.
Dengan cara yang sama emisi spontan berkait dengan situasi eksperimen. Tinjau N2 adalah
senjumlah besar atom identik dan diketahui pada t=0 berada pada status 2. Jumlah rerata atom
tersebut melakukan transisi ke status 1 per satuan waktu adalah
-dN2/dt=A21N2≡N2/(tspont)21
(15)
Untuk A21 adalah laju transisi spontan dan (tspont)21 ≡ A21-1 adalah umur emisi spontan dari 2 ⇒1. Dari
tinjauan mekanika kuantum dinyatakan bahwa transisi spontan selalu dari status energi tinggi ke
status energi yang lebih rendah, tidak terjadi sebaliknya yaitu dari 1 ⇒2.
Sebuah atom pada keadaan dasar dapat dieksitasi ke keadaan tingkat energi yang lebih tinggi dengan
cara menembaknya dengan elektron atau foton. Setelah beberapa saat berada di tingkat tereksitasi ia
secara acak akan segera kembali ke tingkat energi yang lebih rendah, dan tidak harus ke keadaan
dasar semula. Proses acak ini dikenal sebagai fluoresensi terjadi dalam selang waktu rerata yang
disebut umur rerata, lamanya tergantung pada keadaan dan jenis atom tersebut. Kebalikan dari umur
ini dapat dipakai sebagai ukuran kebolehjadian atom tersebut tereksitasi sambil memancarkan foton
yang energinya sama dengan selisih tingkat energi asal dan tujuan. Foton ini dapat saja diserap
kembali oleh atom yang lain sehingga mengalami eksitasi, tetapi dapat pula lolos keluar sistem
sebagai cahaya. Sebetulnya atom-atom yang tereksitasi tidak perlu menunggu terlalu lama untuk
memancar secara spontan, asalkan terdapat foton yang merangsangnya. Syaratnya foton itu harus
memiliki energi yang sama dengan selisih tingkat energi asal dan tujuan. Tinjauan dua tingkat energi
dalam sebuah atom E1 dan E2, dengan E1 < E2. Cacah atom yang berada di masing-masing tingkat
energi adalah N1 dan N2. Untuk menggambarkan distribusi energi pada atom-atom itu dalam
kesetimbangan termal berlakulah statistik Maxwell - Boltzmann :
(16)
N1 / N2 = exp ( E2 - E1 ) / kT
Persamaan ini menunjukkan bahwa dalam keadaan setimbang N1 selalu lebih besar daripada N2,
tingkat energi rendah selalu lebih padat populasinya dibandingkan dengan tingkat yang lebih tinggi.
Dalam keadaan tak setmbang terjadilah perpindahan populasi melalui ketiga proses serapan dan
pancaran tersebut di atas.
VI.20
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
E2
hν
hν
E1
Serapan
Radiasi Spontan
E2
hν
hν
E1
E2
hν
E1
Radiasi Terangsang
Gambar 26. Serapan, radiasi spontan dan radiasi terangsang
Atom-atom di E2 dapat saja melompat ke E1 secara spontan dengan kebolehjadian transisinya A21 per
satuan waktu. Apabila terdapat radiasi dengan frekuensi ν dan rapat energi e(ν), terjadilah transisi
akibat serapan dari E1 ke E2, dengan kebolehjadian sebut saja B12 e(ν) karena terlihat jelas
kebolehjadian ini sebanding pula dengan rapat energi fotonnya. Pancaran spontan ini dapat pula
merangsang transisi dari E2 ke E1 akibat interaksinya dengan atom-atom yang berada dalam keadaan
tereksitasi E2, kebolehjadiannya B21e(ν). Sudah tentu semua transisi yang terjadi di sini berbanding
lurus dengan populasi atom di tingkat energi asalnya masing-masing.
Perubahan N2 secara lengkap :
dN2/dt = B12.e(ν)N1-[A21+B21.e(ν)]N2
(17)
Perubahan populasi ini disebabkan oleh pertambahan akibat serapan dan pengurangan akibat
pancaran. Setelah tercapai kesetimbangan antara atom-atom itu dengan radiasinya, pengaruh serapan
dan pancaran akan saling meniadakan dN2/dt = 0.
B12.e(ν )N1 = [A21+B21.e(ν)].N2
(18)
Setelah digabungkan dengan persamaan (16), substitusi E2 - E1 = h ν(energi foton yang dilepaskan
pada saat tereksitasi) dan manipulasi aljabar biasa didapatlah persamaan :
A21
B12
e(ν ) =
exp(hν / kT ) −
(19)
B21
B12
Jika persamaan (19) ini dibandingkan dengan distribusi statistik Bose Einstein, tampak bahwa foton
adalah boson, dan persamaan radiasi Planck dengan harga-harga :
A21/B12 = 8 πh. ν3 / c3
(20)
dan
B21/B12 = 1
(21)
Persamaan (21) menunjukkan bahwa kebolehjadian atom-atom tersebut melakukan transisi serapan
adalah sama dengan kebolehjadiannya melakukan transisi akibat pancaran terangsang. Tetapi pada
keadaan normal pengaruh serapanlah yang lebih terasa karena populasi atom lebih besar di tingkat
energi yang lebih rendah.
VI.21
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Dari penjelasan di atas tampaknya ketiga proses : serapan, emisi spontan dan terangsang, terjadi
melalui suatu persaingan. Laser yang dihasilkan oleh pancaran terangsang dengan demikian hanya
bisa terjadi jika pancaran terangsang dapat dibuat mengungguli dua proses yang lain. Nisbah laju
pancaran terangsang terhadap serapan dapat dihitung sebagai berikut.
Laju pancaran terangsang B21e(ν ) N 2
=
Laju serapan
B12 e(ν ) N 1
=
N2
N1
(22)
Dari persamaan ini tebukti tidaklah mungkin pancaran terangsang dapat mengungguli serapan pada
kesetimbangan termal, karena N1 yang selalu lebih besar daripada N2. Laser bisa dibuat hanya jika N2
> N1 yang tentu saja tidak alamiah, keadaan terbalik seperti ini disebut inversi populasi. Inversi
populasi ini harus dipertahankan selama laser bekerja, dan cara-caranya akan dijelaskan di bagian
berikut.
Cara-cara untuk mencapai keadaan inversi populasi ini antara lain adalah pemompaan optis dan
pemompaan elektris. Pemompaan optis adalah penembakan foton sedangkan pemompaan elektris
adalah penembakan elektron melalui lucutan listrik. Untuk menuju keadaan inversi populasi
pemompaan ini harus melakukan pemindahan atom ke tingkat eksitasi dengan laju yang lebih cepat
dibandingkan dengan laju pancaran spontannya. Hal ini dapat dilakukan jika dipergunakan medium
laser yang atom-atomnya memiliki tingkat energi metastabil. Sebuah metastabil memerlukan waktu
yang relative lebih lama sebelum tereksitasi dibandingkan dengan umurnya di tingkat eksitasinya
yang lain.
Dengan demikian pada saat pemompaan terus berlangsung, terjadilah kemacetan lalu lintas di tingkat
metastabil ini, populasinya akan lebih padat dibandingkan dengan populasi tingkat energi di
bawahnya. Populasi tingkat energi dasar kini sudah terlampaui populasi tingkat metastabil. Bila suatu
saat secara spontan dipancarkan satu foton saja yang berenergi sama dengan selisih energi antara
tingkat metastabil dengan tingkat dasar, ia akan memicu dan mengajak atom-atom lain di tingkat
metastabil untuk kembali ke tingkat dasar lihat Gambar 27.
Tingkat Energi
Tinggi
Tingkat Metastabil
Laser
Tingkat
Dasar
Gambar 27. Tingkat metastabil pada sistem laser 3 –tingkat
Akibatnya atom-atom itu melepaskan foton-foton yang energi dan fasenya persis sama dengan foton
yang mengajaknya tadi, terjadilah laser. Proses demikian inilah yang terjadi pada banyak jenis laser
seperti pada laser ruby dan laser-laser gas. Pada laser uap tembaga yang terjadi adalah efek radiasi
resonansi, inversi populasi dicapai dengan cara memperpanjang umur atom tereksitasi terhadap
VI.22
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
tingkat energi dasar, sedangkan umurnya terhadap tingkat metastabil tidak berubah. Dengan
demikian inversi populasi terjadi antara tingkat energi tinggi dengan tingkat metastabil. Setelah laser
dihasilkan, atom-atom akan banyak terdapat di tingkat metastabil. Koherensi keluaran laser bersifat
spasial maupun temporal, semua foton memiliki fase yang sama. Mereka saling mendukung satu
sama lain, yang secara gelombang dikatakan berinterferensi konstruktif, sehingga intensitasnya
berbanding langsung kepada N2, dengan N adalah cacah foton. Jelaslah intensitasnya ini jauh lebih
besar dibandingkan dengan intensitas radiasi tak - koheren yang hanya sebanding dengan N saja.
Syarat penting lainnya untuk menghasilkan laser adalah meningkatkan nisbah laju pancaran
terangsang terhadap laju pancaran spontannya. Nisbah tersebut mudah sekali
Didapat:
Laju pancaran terangsang B21e(ν ) N 2
=
Laju serapan
A12 N 1
= [ exp ( h ν/kT ) - 1 ] -1
(23a)
(23b)
Persamaan (23a) menunjukkan bahwa rapat energi e(ν) harus cukup besar agar laser dapat
dihasilkan. Rapat energi foton ini dapat ditingkatkan dengan cara memberikan suatu rongga resonator
optik. Di rongga itulah rapat energi foton tumbuh menjadi besar sekali melalui pantulan yang
berulang-ulang pada kedua ujung rongga, dan terjadilah perbesaran intensitas seperti yang
ditunjukkan oleh nama laser. Pembuatan rongga resonansi ini merupakan masalah yang memerlukan
penanganan yang paling teliti pada saat membangun suatu sistem laser. Persamaan (9b) diperoleh
dari gabungan (23a) dan (19). Kedua jenis pancaran itu akan sama pentingnya apabila selisih tingkat
energi h.ν memiliki orde yang sama malahan jauh lebih kecil dibandingkan dengan energi termal k.T.
misalnya saja pada gelombang mikro pada suhu kamar. Oleh sebab itulah laser berenergi tinggi
dengan frekuensi yang tinggi pula amat sulit dibuat, karena pancaran spontan akan lebih terboleh
jadi.
Jenis-jenis laser
Terdapat tiga jenis dasar laser yang paling umum digunakan. Ketiga jenis dasar itu adalah :
(a) Laser yang dipompa secara optis
Pada laser jenis inversi populasi diperoleh dengan cara pemompaan optis. Laser ruby yang diciptakan
pada bulan Juli 1960 oleh Theodore H.Maiman di Hughes Research Laboratories adalah dari jenis
ini. Laser ruby baik sekali diambil sebagai contoh untuk membicarakan cara kerja laser yang
menggunakan pemompaan optis. Ruby adalah batu permata buatan, terbuat dari Al2O3 dengan
berbagai macam ketakmurnian. Ruby yang digunakan pada laser yang pertama berwarna merah
jambu, memiliki kandungan 0,05 persen ion krom bervalensi tiga (Cr+3) dalam bentuk Cr2O3. Atom
aluminium dan oksigen bersifat inert, sedangkan ion kromnya yang aktif. Kristal ruby berbentuk
silinder, kira-kira berdiameter 6 mm dan panjangnya 4 sampai 5 cm. Gambar 28 memperlihatkan
diagram tingkat energi yang dimiliki ion Cr dalam kristal ruby.
VI.23
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Gambar 28. Diagram tingkat energi kristal ruby
Laser ini dihasilkan melalui transisi atom dari tingkat metastabil ke tingkat energi dasar, radiasinya
memiliki panjang gelombang 6920 A° dan 6943 A°. Yang paling terang dan jelas adalah yang 6943
A , berwarna merah tua. Pemompaan optisnya dilakukan dengan menempatkan batang ruby di
dalam tabung cahaya ini banyak dipakai sebagai perlengkapan kamera untuk menghasilkan kilatan
cahaya. Foton-foton yang dihasilkan tabung ini akan bertumbukan dengan ion-ion Cr dalam ruby,
mengakibatkan eksitasi besar-besaran ke pita tingkat energi tinggi. Dengan cepat ion-ion itu meluruh
ke tingkat metastabil, di tingkat ini mereka berumur kira-kira 0,005 detik, suatu selang waktu yang
relatif cukup panjang sebelum mereka kembali ke tingkat energi dasar. Tentu saja pemompaan terjadi
dengan laju yang lebih cepat dibanding selang waktu tersebut sehingga terjadi inversi populasi.
Setelah terjadi satu saja pancaran spontan ion Cr, maka beramai-ramailah ion-ion yang lain
melakukan hal yang sama, dan mereka semua memancarkan foton dengan energi dan fase yang sama,
yaitu laser.
Gambar 29. Skema sebuah laser ruby
Jika pada laser ini dibuatkan rongga resonansi optis maka cacah foton yang dipancarkan dapat dibuat
banyak sekali. Rongga resonansinya adalah batang ruby itu sendiri. Batang tersebut harus dipotong
dan digosok rata di kedua ujungnya. Kedua ujung juga harus betul-betul sejajar, yang satu dilapisi
tebal dengan perak dan satunya lagi tipistipis saja. Akibatnya rapat energi foton makin lama makin
besar dengan terjadinya pemantulan berulang-ulang yang dilakukan kedua ujung batang ruby, sampai
suatu saat ujung yang berlapis tipis tidak mampu lagi memantulkan foton yang datang, sehingga
tumpahlah foton-foton dari ujung tersebut sebagai sinar yang kuat, monokromatik dan koheren yang
tidak lain adalah laser.
VI.24
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Pada saat pancaran terangsang berlangsung, tentu saja tingkat metastabil akan cepat sekali berkurang
populasinya. Akibatnya keluaran laser terdiri dari pulsa-pulsa berintensitas tinggi yang selangnya
masing-masing sekitar beberapa nano etik sampai mili detik. Setelah letupan laser terjadi, proses
inversi populasi dan perbesaran rapat energi foton dimulai dari awal lagi, demikianlah seterusnya
sehingga terjadi retetan letupan letupan berupa pulsa-pulsa. Keluaran yang kontinu dapat diperoleh
yaitu jika sistem lasernya ditaruh dalam sebuah kriostat agar suhu operasi laser menjadi rendah
sekali. Efisiensi laser ruby ini sangat rendah, karena terlalu banyak energi yang harus dipakai untuk
mencapai inversi populasinya. Sebagian besar cahaya dari tabung cahaya tidak memiliki panjang
gelombang yang diharapkan untuk proses pemimpaan sehingga merupakan pemborosan energi.
Walaupun demikian daya rerata dari tiap pulsa laser dapat mencapai beberapa kilowatt karena selang
waktunya yang sangat pendek. Dengan daya sebesar ini laser dapat digunakan untuk melubangi,
memotong maupun mengelas logam.
(b) Laser yang dipompa secara elektris
Sistem laser jenis ini dipompa dengan lucutan listrik di antara dua buah elektroda. Sistemnya
terdiri dari satu atau lebih jenis gas. Atom-atom gas itu mengalami tumbukan dengan elektronelektron lucutan sehingga memperoleh tambahan energi untuk bereksitasi. Perkembangan terakhir
dalam perlaseran medium gasnya dapat diganti dengan uap logam, tetapi hal ini akan mengarah pada
perkembangan jenis laser yang lain. Jenis laser uap logam akan dibicarakan secara tersendiri. Laser
gas mampu memancarkan radiasi dengan panjang gelombang mulai dari spektrum ultra ungu sampai
dengan infra merah. Laser nitrogen yang menggunakan gas N2 merupakan salah satu laser terpenting
dari jenis ini, panjang gelombang lasernya berada di daerah ultra ungu (3371A°). Sedangkan laser
karbondioksida yang merupakan laser gas yang terkuat memancarkan laser pada daerah infra merah.
(10600 A°). Laser gas yang populer tentu saja laser helium-neon, banyak dipakai sebagai peralatan
laboratorium dan kedokteran. Laser yang dihasilkan berada di spektrum tampak berwarna merah
(6328 A°). Laser helium-neon ini merupakan laser gas yang pertama, diciptakan oleh Ali Javan dkk.
dari Bell Laboratories pada tahun 1961. Untuk penjelasan laser gas secara umum laser helium-neon
ini dapat diambil sebagai contoh. Dalam keadaan normal atom helium berada di tingkat energi
dasarnya 1S0, karena konfigurasi elektron terluarnya adalah 1s2. Pada saat elektron lucutan
menumbuknya atom helium itu mendapatkan energi untuk bereksitasi ke tingkat energi yang lebih
tinggi seperti 1S0 dan 3S1 dari konfigurasi elektron 1s2s. Begitu atom helium tereksitasi ke
tingkattingkat itu ia tak dapat lagi balik ke tingkat dasar, suatu hal yang dilarang oleh aturan seleksi
radiasi.
Suatu hal kebetulan bahwa beberapa tingkat energi yang dimiliki atom neon hampir sama dengan
tingkat energi atom helium. Akibatnya transfer energi antara kedua jenis atom itu sangat terbolehjadi
melalui tumbukan-tumbukan. Pada gambar 5 dapat dilihat bahwa atom neon yang ditumbuk oleh
atom helium 1S0 akan tereksitasi ke tingkat 1P1, 3P0 , 3P1 , 3P2 dari konfigurasi elektron 2p55s.
Setelah bertumbukan atom helium akan segera kembali ke tingkat energi dasar.
Oleh karena aturan seleksi memperbolehkan transisi dari tingkat-tingkat energi ini ke sepuluh tingkat
energi yang dimiliki konfigurasi 2p53p, maka atom neon dapat dipicu untuk memancarkan laser.
Syarat inversi populasi dengan sendirinya sudah terpenuhi, karena pada kesetimbangan termal
tingkat-tingkat di 2p53p atom Ne amat jarang populasinya.
VI.25
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
Gambar 30. Diagram tingkat energi He dan Ne
Laser yang dihasilkan akan memiliki intensitas yang paling jelas di panjang gelombang 6328 A°.
Sebetulnya pancaran laser He-Ne yang terkuat berada di 11523 A°(infra merah dekat) yang
ditimbulkan oleh transisi dari satu di antara 4 tingkat di 2p54s atom Ne, yang kebetulan berdekatan
dengan tingkat energi 3S1 atom He, ke salah satu dari 10 tingkat energi di 2p53p.
Sistem laser ini berbentuk tabung gas silindris dengan panjang satu meter dan diameter 17 mm.
Kedua ujung tabung ditutup oleh dua cermin pantul yang sejajar, disebut cermin Fabry - Perot,
sehingga tabung gas ini sekaligus berfungsi sebagai rongga resonansi optisnya. Dua buah elektroda
dipasang di dekat ujung-ujungnya dan dihubungkan dengan sumber tegangan tinggi untuk
menimbulkan lucutan dalam tabung. Tekanan He dan Ne dalam tabung adalah sekitar 1 torr dan 0,1
torr, dengan kata lain atom He kira-kira 10 kali lebih banyak dibandingkan dengan atom Ne. Cacah
He yang lebih banyak ini mampu mempertahankan inversi populasi secara terus menerus, sehingga
laser yang dihasilkan juga bersifat kontinu, tidak terputus-putus sebagai pulsa seperti pada laser ruby.
Sifat kontinu ini merupakan keunggulan laser gas dibanding laser ruby. Laser yang kontinu amat
berguna untuk transmisi pembicaraan dalam komunikasi, musik atau gambar-gambar televisi.
Efisiensi laser He-Ne ini juga rendah, hanya sekitar 1 persen, keluaran lasernya hanya berorde
miliwatt. Sedangkan laser CO2 dapat menghasilkan laser kontinu berdaya beberapa kilowatt dengan
efisiensi lebih tinggi.
Gambar 31. Sistem laser gas He-Ne
Untuk menghasilkan laser sinar-tampak berwarna-warni, beberapa produsen seperti Laser Science
Inc. misalnya, mengembangkan laser cairan yang dipompanya secara optis oleh sebuah laser
nitrogen. Cairan yang dipakai adalah zat warna yang dilarutkan dalam pelarut semacam metanol, dsb.
Konsentrasi larutan kira-kira 0,001 Milar. Contoh larutan ini adalah LD-690 yang menghasilkan laser
VI.26
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
merah (6960 A°) dan Coumarin-440 yang menghasilkan laser ungu (4450A°). Jenis larutan dapat
diubah-ubah sesuai dengan warna yang dikehendaki.
(c) Laser semikonduktor
Laser ini juga disebut laser injeksi, karena pemompaannya dilakukan dengan injeksi arus listrik lewat
sambungan PN semikonduktornya. Jadi laser ini tidak lain adalah sebuah diode dengan bias maju
biasa. Laser semikonduktor yang pertama diciptakan secara bersamaan oleh tiga kelompok pada
tahun 1962. Mereka adalah R.H. Rediker dkk. (Lincoln Lab, MIT), M.I. Nathan dkk. (Yorktown
Heights, IBM) dan R.N. Hall dkk. (General Electric Research Lab.). Diodediode yang digunakan
adalah galiun arsenida-flosfida GaAsP (sinar-tampak merah).
Proses laser jenis ini mirip dengan kerja LED biasa. Pancaran fotonnya disebabkan oleh
bergabungnya kembali elektron dan lubang (hole) di daerah sambungan PN-nya. Bahan
semikonduktor yang dipakai harus memiliki gap energi yang langsung, agar dapat melakukan radiasi
foton tanpa melanggar hukum kekekalan momentum. Oleh sebab itulah laser semikonduktor tidak
pernah menggunakan bahan seperti silikon maupun germanium yang gap energinya tidak langsung.
Dibandingkan dengan LED, laser semikonduktor masih mempunyai dua syarat tambahan. Yang
pertama, bahannya harus diberi doping banyak sekali sehingga tingkat energi Fermi-nya melampaui
tingkat energi pita konduksi di bagian N dan masuk ke bawah tingkat energi pita valensi di bagian P.
Hal ini perlu agar keadaan inversi populasi di daerah sambungan PN dapat dicapai. Yang kedua,
rapat arus listrik maju yang digunakan haruslah besar, begitu besar sehingga melampaui harga
ambangnya. Besarnya sekitar 50 ribu ampere/cm2 agar laser yang dihasilkan bersifat kontinu. Rapat
arus ini luar biasa besar, sehingga diode laser harus ditaruh di dalam kriostat supaya suhunya tetap
rendah (77 K), jika tidak arus yang besar ini dapat merusak daerah sambungan PN dan diode berhenti
menghasilkan laser.
Gambar 32. Laser semikonduktor
Pada Gambar 32 tampak bahwa di sebagian daerah deplesi terjadi inversi populasi jika sambungan
PN diberi tegangan maju, daerah ini disebut lapisan aktif. Daerah deplesi adalah daerah di sekitar
sambungan PN yang tidak memiliki pembawa muatan listrik bebas. Pada saat dilakukan injeksi arus
listrik melalui sambungan, elektron-elektron di pita konduksi pada lapisan aktif dapat bergabung
kembali dengan lubang-lubang di pita valensi. Untuk arus injeksi yang kecil penggabungan ini terjadi
secara acak dan menghasilkan radiasi, proses ini adalah yang terjadi pada LED. Tetapi apabila arus
injeksinya cukup besar, pancaran terangsang mulai terjadi di daerah lapisan aktif. Lapisan ini
berfungsi pula sebagai rongga resonansi optisnya, sehingga laser akan terjadi sepanjang lapisan ini.
Pelapisan seperti yang dilakukan pada cermin di sini tidak diperlukan lagi karena bahan diode sendiri
sudah mengkilap (metalik), cukup bagian luarnya digosok agar dapat memantulkan sinar yang
VI.27
Modul Fisika: Piranti Semikonduktor
dihasilkan dalam lapisa aktif. Kelemahan sistem laser ini adalah sifatnya yang tidak monokromatik,
karena transisi elektron yang terjadi bukanlah antar tingkat energi tapi antar pita energi, padahal pita
energi terdiri dari banyak tingkat energi.
Sambungan yang dijelaskan di atas biasa disebut homojunction, karena yang dipisahkannya adalah
tipe P dan N dari substrat yang sama, ayitu misalnya GaAs tadi. Tipe P GaAs biasanya diberi doping
seng (Zn) dan tipe N-nya dengan doping telurium (Te). Sebenarnya hanya sebagian kecil
elektronelektron yang diinjeksikan dari daerah N yang bergabung dengan lubang di lapisan aktif,
kebanyakan dari mereka berdifusi jauh masuk ke dalam daerah P sebelum bergabung kembali dengan
lubang-lubang. Efek difusi inilah yang menyebabkan besarnya rapat arus listrik yang dibutuhkan
dalam proses kerja laser semikonduktor. Tetapi besarny rapat arus listrik ini dapat diturunkan dengan
cara membatasi gerakan elektron yang diinjeksikan itu disuatu daerah yang sempit, agar mereka tidak
berdifusi kemana-mana. Hal ini dapat dilakukan dengan cara membuat sambungan heterojunction.
Heterjunction yang apling umum dipakai adalah sambungan antara GaAs dan AlGaAs. GaAs
memiliki gap energi yang lebih sempit, sehingga bila ia dijepit oleh dua daerah AlGaAs bertipe P dan
N, elektron-elektron yang diinjeksikan dari daerah N dan lubang-lubang dari daerah P akan
bergabung di GaAs ini, jadi GaAs berfungsi sebagai lapisan aktifnya. Laser heterojunction GaAs AlGaAs dapat bekerja secara kontinu pada suhu kamar hanya dengan rapat arus minimum sebesar
100 ampere/cm2, 500 kali lebih kecil dibandingkan rapat arus pada laser GaAs yang homojunction.
Keunggulan yang dimiliki laser semikonduktor lebih banyak dibandingkan dengan kelemahannya.
Yang paling nyata adalah dimensi ukurannya, yaitu hanya sekitar 0,1 x 0,1 x 1,25 mm, sehingga amat
cocok untuk peralatan yang dapat dibawa-bawa. Keunggulan lainnya adalah fleksibilitas gap energi
bahan-bahan yang dipakai. Lebar gap dapat diatur sesuai dengan kebutuhan, yang berarti orang dapat
memilih panjang gelombang laser yang dihasilkannya. Misalnya, substrat indium fosfida InP ) yang
dipakai pada laser InGaAsP, laser yangdihasilkan dapat diatur berpanjang gelombang sekitar 1,3 atau
1,55 mikrometer, panjang gelombang dimana gelombang elektromagnetik paling sedikit diserap oleh
bahan serat optik. Hal ini membuat laser InGaAsp menjadi pilihan yang tepat untuk komunikasi
jarak jauh dengan serat optik.
VI.28
Modul Fisika: Optika Terapan
VIII. PEMBELAJARAN 7
Optika Terapan
1. HUKUM PEMANTULAN DAN PEMBIASAN
Sampai pertengahan abad ke-17, umumnya dipercaya bahwa cahaya merupakan aliran zarah
(corpuscle). Zarah yang dimaksud dipancarkan oleh sumber cahaya, seperti matahari atau nyala lilin,
dan merambat keluar dari sumber cahaya dengan lintasan lurus. Cahaya dapat menembus bahan
bening/ transparan, dan akan dipantulkan oleh permukaan bahan tak bening (opaque). Ketika zarah
mengenai mata, akan merangsang syaraf-syaraf penglihatan, sedemikian hingga mata dapat melihat.
Teori corpuscular yang menyatakan bahwa cahaya terdiri atas zarah-zarah yang merambat dalam
lintasan lurus, dapat dengan mudah menerangkan fenomena pantulan cahaya yang mengenai
permukaan halus seperti cermin, misalnya tentang kesamaan nilai sudut pantul dan sudut datang.
Demikian pula dengan hukum pembiasan / refraksi yang berlaku untuk perambatan cahaya yang
menembus bidang batas dua medium yang berbeda indeks bias, seperti pembiasan sewaktu cahaya
merambat dari udara menembus air atau dari udara masuk ke dalam kaca.
Pada pertengahan abad ke-17, Christian Huygens (1629-1695) pada tahun 1678 menunjukkan
bahwa hukum pemantulan dan pembiasan dapat dijelaskan dengan teori gelombang. Teori
gelombang Huygens ini juga dapat menerangkan fenomena optis yang terjadi dalam bahan kristal,
yang disebut dengan bias rangkap (double re-fractions). Tetapi teori gelombang ini kurang dapat
diterima oleh sebagian ilmuwan saat itu, terutama karena teori ini belum dapat menerangkan
fenomena difraksi yang telah dikemukakan sebelumnya oleh Grimaldi (1665) seperti halnya teori
corpuscular.
Teori gelombang yang dikemukakan Huygens mulai dapat diterima setelah tahun 1801, Thomas
Young (1773-1829) dan tahun 1814, Augustin Jean Fresnel (1788-1829) melakukan eksperimen
tentang fenomena interferensi, serta Leon Foucault mempu mengukur cepat rambat cahaya dalam
cairan. Fenomena-fenomena optik ini tidak dapat diterangkan dengan teori corpuscular yang
menganggap cahaya sebagai partikel (zarah), tetapi dapat dijelaskan bila cahaya dianggap sebagai
gelombang seperti yang dikemukakan dalam teori gelombang Huygens.
VII.1
Modul Fisika: Optika Terapan
Seberkas cahaya yang mengenai bidang batas dua medium transparan yang berbeda indeks bias,
maka sebagian cahaya akan dipantulkan dan sebagian yang lain akan ditransmisikan dan dibiaskan ke
dalam medium kedua. Ada tiga hukum dasar tentang pemantulan dan pembiasan yang berbunyi
1. Sinar datang, sinar pantul, dan sinar bias membentuk satu bidang (yang disebut dengan bidang
datang atau bidang kejadian), yang arahnya tegak lurus terhadap bidang batas kedua medium,
2. Sudut sinar terpantul (yang kemudian disebut dengan sudut pantul) nilainya sama dengan sudut
datang, dan dinyatakan secara matematis dengan θ1 = θ2. Hukum kedua ini disebut juga dengan
hukum refleksi.
3. Indeks bias medium pertama kali sinus sudut datang sama dengan indeks bias medium ke-dua
kali sinus sudut bias, n1 sin θ1 = n2 sin θ2, Pernyataan ini disebut dengan hukum refleksi atau
hukum Snell.
Ketiga hukum dasar ini dapat dijelaskan dengan beberapa macam cara, seperti dengan prinsip
Huygens, prinsip Fermat, atau Teori sinar. Pembahasan secara singkat tentang pembuktian hukum
pemantulan dan pembiasan dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, dan menggunakan pendekatan
gelombang elektromagnetik dijelaskan pada bagian berikut.
Secara skematis proses pemantulan dan pembiasan ditunjukkan oleh Gambar 1 dengan kondisi
indeks bias medium pertama (n1) lebih renggang dibanding medium ke dua (n2), n1 < n2 . Proses
pemantulan pada kondisi seperti ini dikenal dengan sebutan refleksi eksternal, sedangkan berdasar
hukum Snell di atas didapatkan bahwa sudut bias akan selalu mendekati garis normal atau sudut bias
selalu lebih kecil bila dibandingkan dengan sudut datangnya. Tinjauan dari sifat gelombang yang
terpantul dan terbias dengan mempertimbangkan syarat batas antara dua medium, diperoleh
persamaan Fresnel yang menyatakan tentang perbandingan amplitudo gelombang terpantul dan
terbias terhadap amplitudo gelombang datang yang dikenal dengan koefisien amplitudo refleksi dan
koefisien amplitudo transmisi. Karena arah getar medan listrik pada gelombang cahaya merupakan
besaran vektor, maka vektor medan listrik gelombang cahaya dapat diuraikan menjadi dua vektor
yang saling tegak lurus yaitu arah getar medan listrik yang sejajar bidang datang dan yang tegak lurus
bidang datang. Dari kenyataan seperti ini akan diperoleh empat Persamaan Fresnel yang
berhubungan dengan koefisien amplitudo refleksi dan transmisi baik untuk gelombang dengan arah
getar medan listrik sejajar maupun gelombang yang arah medan listriknya tegak lurus bidang datang.
θi θr
n1
n2
θt
Gambar 1 Pemantulan dan pembiasan pada dua medium yang berbeda
VII.2
Modul Fisika: Optika Terapan
Pada proses pemantulan dan pembiasan dengan indeks bias medium pertama lebih besar dibanding
indeks bias medium ke-dua (n2 < n1 , kebalikan kondisi di atas), maka sinar yang terbias akan selalu
menjauhi garis normal (sudut bias selalu lebih besar dibanding sudut datang), dan fenomena
pemantulannya disebut dengan refleksi internal. Dengan memvariasi sudut datang dari 0o hingga 90o
akan diperoleh dua macam sudut istimewa, yakni sudut polarisasi dan sudut kritis. Pada saat sudut
datang sama dengan sudut polarisasi (θi = θp = π/2 - θt ) maka dari perhitungan persamaan Fresnel
didapatkan bahwa r// = 0 yang artinya bahwa berkas cahaya yang dipantulkan menjadi berkas
terpolarisasi linier dengan arah medan tegak lurus bidang datang. Sedangkan sudut kritis terjadi bila
sudut bias berkas cahaya yang ditransmisikan θt = π/2 rad, yang berarti bahwa bila sudut datang
sama dengan sudut kritis maka tidak ada berkas cahaya yang ditransmisikan/diteruskan. Sudut kritis
hanya terjadi pada pembiasan sinar yang datang dari medium yang lebih rapat ke-medium yang lebih
renggang. Besarnya sudut kritis sebagai fungsi indeks bias kedua medium dapat diperoleh dengan
manipulasi rumus Snell dengan θt = π/2 sehingga didapat
⎛ n2
⎝ n1
θ i = θ c = sin −1 ⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
(1)
Bila sudut datang lebih besar atau sama dengan sudut kritis (θi > θc) akan terjadi pemantulan dalam
total (TIR = total internal reflection) yaitu semua berkas akan dipantulkan (hal ini berlaku untuk
medium tanpa absorbsi) dan tidak ada bagian yang ditransmisikan dalam medium kedua. Sudut kritis
hanya didapatkan bila indeks bias medium pertama lebih besar dibanding medium ke-dua, tetapi
untuk sudut polarisasi dapat terjadi untuk dua kondisi (n2 < n1 , atau n2 > n1 ) yang berbeda.
Pemanduan gelombang dalam pandu gelombang didasarkan pada fenomena pemantulan dalam total
(TIR) dengan sudut datang lebih besar sama dengan sudut kritis (θi ≥ θc). Supaya gelombang dapat
tetap terpandu sepanjang lintasannya maka jumlah total pergeseran phase dalam satu periode
lintasan (pada Gambar 2, satu periode lintasan misalkan cahaya merambat dari titik A ke titik B)
harus kelipatan 2π. Selama gelombang menjalar dalam satu periode, maka pergeseran phase yang
terjadi karena perambatan gelombang sepanjang lintasan satu periode yang besarnya tergantung pada
panjang lintasan optik, serta pergeseran phase oleh pemantulan permukaan atas dan bawah. Pada
pandu gelombang papak simetris pergeseran phase karena refleksi mempunyai besar yang sama,
sedangkan pada pandu gelombang papak tak simetri besarnya tidak sama tergantung perbandingan
indeks bias medium dengan indeks bias bahan dielektrik sebagai medium pemandu.
n2
n1
A
θi
B
d
n2
Gambar 2 Penjalaran sinar pada pandu gelombang papak simetri
VII.3
Modul Fisika: Optika Terapan
2. INSTRUMENTASI OPTIK
Instrumentasi optik merupakan salah satu bagian dari cabang instrumentasi di fisika. Komponenkomponen dasar dalam instrumentasi optik antara lain lensa, prisma, cermin, pembagi berkas, filter.
Sedangkan elemen-elemen instrumentasi optik terdiri atas sumber cahaya, photodetektor, media
transmisi, dan piranti display. Beberapa contoh instrumentasi optik antara lain mata makhluk hidup,
sistem kamera, mikroskop, teleskop, OHP. Pengintegrasian instumentasi optik dengan sistem
elektronik banyak dijumpai dilingkungan kita, dan sangat membantu dalam kehidupan sehari-hari.
Sistem seperti ini sangat mudah kita jumpai di lingkungan kita, seperti automatic light meter dan
automatic focus control pada kamera yang digunakan untuk mengatur intensitas cahaya yang masuk
serta untuk mengatur kontras/ketajaman citra, sistem bar code yang banyak digunakan dibidang
bisnis untuk membaca kode-kode garis pada produk industri, mesin scanner, video disk player, CDplayer, mouse komputer, faksimili, mesin fotokopi. Gambar 3 menunjukkan skema dari VCD player
yang menggunakan sistem optik dan elektronik, yang umumnya disebut dengan sistem
optoelektronika.
Gambar 3. VCD player sebagai contoh integrasi
instrumentasi optik dan elektronik
VII.4
Modul Fisika: Optika Terapan
3. FIBER OPTIK
Serat optik merupakan media transmisi berupa pandu gelombang dengan struktur penampang
silindrik. Pada serat optik mempunyai dua bagian yang penting, yakni inti (core) sebagai media
transmisi, dan bebat (cladding) yang menyelimuti inti, seperti ditunjukkan Gambar 3. Inti serat optik
dapat dibuat dari bahan silika atau plastik, sedangkan bebat umumnya terbuat dari bahan plastik.
Indeks bias inti lebih besar dibanding indeks bias bebat, supaya berkas cahaya yang masuk dalam
serat optik mengalami pemantulan dalam total sehingga dapat terpandu sepanjang serat optik.
in t i
(co re)
bebat
( c la d d in g )
Gambar 3 Inti dan bebat pada serat optik
Ada dua tipe serat optik berdasar pada profil indeks bias yang ada pada intinya, yakni serat optik step
indeks yang mempunyai indeks bias serba sama di seluruh bagian inti dan serat optik graded indeks
dengan indeks bias di bagian pusat serat optik paling besar dan turun/ mengecil berangsurangsur/gradual dengan bertambahnya jarak dari pusat inti. Bentuk profil indeks bias terhadap radius
serat optik ditunjukkan pada Gambar 4. Pembagian tipe serat optik yang lain berdasarkan pada
jumlah moda yang dapat terpandu, yakni serat optik moda tunggal (single mode) yang hanya
memandukan satu moda, dan moda jamak (multi mode) yang memandukan moda lebih dari satu.
Pada serat optik moda tunggal, jumlah moda yang hanya satu ini dihitung untuk panjang gelombang
tertentu, karena kemungkinan dengan dimensi serat optik yang sama; seperti indeks bias inti, indeks
bias bebat maupun jari-jari serat optik yang tidak berubah, tetapi bila panjang gelombang berkas
cahaya yang diluncurkan dalam serat optik berbeda, maka kemungkinan serat optik yang tadinya
moda tunggal bisa menjadi dua, tiga atau lebih moda yang dapat dipandukan atau bahkan tidak dapat
memandu cahaya.
n
n
n1
n2
a
a
r
r
a)
b)
Gambar 4 Profil indeks bias inti serat optik a) step indeks , b) graded indeks
VII.5
Modul Fisika: Optika Terapan
VII.6