Ekspresi Aljabar Penambahan dan Pengurangan Penambahan dan

Ekspresi Aljabar
Penambahan dan Pengurangan
Dalam Kalkulus, kita akan sering bertemu
dengan EKSPRESI ALJABAR
ab + ac = a.(b + c)
contoh:
contoh
2x4/3 – x1/3 + 1
3xy2
x1
2
2
2x x
x
Aturan distributif berlaku
(3x4+10x3+6x2+10x+3)+(2x4+10x3+6x2+4x)
= 3x4+2x4+10x3+10x3+6x2+6x2+10x+4x+3
= 5x4+20x3+12x2+14+3
1
2
Penambahan dan Pengurangan
Perkalian
Contoh 2
2 x7y1/2 x3y =
2 x1/2 x7y3y=3/2 x10y
(3x – 4)(3x2 – 2x +3)
= 3x(3x2 – 2x +3) - 4(3x2 – 2x +3)
= 9x3 – 6x2 + 9x -12x2 + 8x -12
Contoh 3
= 9x3 -18x2 + 17x -12
2t3 – {t2 -[t-(2t -1)] + 4}
= 2t3 – {t2 -[t-2t +1)] + 4}
Contoh 2
(et + e-t)et – et(et – e-t)
= 2t3 – {t2 -[-t +1)] + 4}
= 2t3 – {t2 + t - 1+ 4} = 2t3 – {t2+t+3} = 2t3-t2-t-3
Contoh 1
=e2t+e0-e2t+e0
3
=1+1=2
4
Perkalian
Pemfaktoran
Perkalian yang umum
Kebalikan dari perkalian adalah pemfaktoran
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Contoh 1
2
2
(a – b) = a - 2ab + b
(a + b)(a – b) = a2 – b2
3
3
faktor dari 3x2 – 6x adalah 3x dan (x-2)
2
2
2
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
3
3
2
2
Contoh 2
faktor dari 8x4y2 + 6x3y3 – 2xy4 adalah 2xy2 dan (4x3 +
3x2y – y2) yang didapat dari
3
3
(a - b) = a - 3a b + 3ab - b
8x4y2 + 6x3y3 – 2xy4 =
(2xy2)(4x3) + (2xy2)(3x2y) + (2xy2)(-y2)
5
6
Pemfaktoran
Pemfaktoran
Pemfaktoran yang umum
2
2
a – b = (a-b)(a+b)
2
2
2
Pemfaktoran bentuk kuadratik
Bentuk kudrat x2 + bx + c
Ingat bahwa : (x + r)(x + s) = x2 +(r + s)x + rs
a + 2ab + b = (a+b)
a2 – 2ab + b2 = (a-b)2
Sehingga (r + s) = b dan rs = c
a3 – b3 = (a-b)(a2 + ab +b2)
contoh : faktorkan x2 + 7x +12
a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab +b2)
harus didapatkan, rs = 12 dan (r + s) = 7
Rumus Kuadrat
Penyelesaian dari ax2 + bx + c =0 adalah
maka r dan s merupakan faktor dari 12, didapatkan
bahwa r = 3 dan s = 4.
x=
b± b24ac
2a
7
8
Pemfaktoran
Pemfaktoran
Memfaktoran Beda Kuadrat
Bentuk kuadrat ax2 + bx + c
contoh : faktorkan 4x2 – 25
bisa dirubah dalam bentuk :
a = 2x dan b =5, sehingga
(px + r)(qx + s) = pqx2 + (ps + qr) x + rs
4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x – 5)(2x + 5)
sehingga a = pq , c = rs, dan b = (ps + qr)
contoh lain: Faktorkan 9x4 – y6 dan
contoh: Faktorkan 6x2 + 7x -5
2
6x + 7x -5 = (3x + 5)(2x - 1)
(x + y)2 – x2
Memfaktorkan kuadrat sempurna
contoh : faktorkan x2 + 6x + 9
a = x dan b = 3, sehingga
x2 + 6x + 9 = x2 + 2(3x) + 32 = (x + 3)2
9
Pemfaktoran
Pemfaktoran
Memfaktoran Beda dan Jumlah pangkat tiga
2x4 – 8x2 = 2x2(x2 – 4) = 2x2(x – 2)(x + 2)
a = 3x dan b =1, sehingga
3
3
Memfaktoran sebuah Penyataan secara keseluruhan
contoh : Faktorkan : 2x4 – 8x2
contoh : Faktorkan 27x3 – 1
3
10
contoh lain : faktorkan x5y2 – xy6
2
2
27x – 1 = (3x) – 1 = (3x – 1)[(3x) + (3x)(1) + 1 ]
= (3x – 1)(9x2 + 3x + 1)
Memfaktorkan Peubah dengan pangkat pecahan
contoh : 3x3/2 – 9x1/2 + 6x-1/2
contoh lain : x6 + 8
Faktorkan menggunakan pangkat yang paling kecil
yaitu x-1/2, sehingga :
3x3/2 – 9x1/2 + 6x-1/2 = 3x-1/2(x2 – 3x + 2)
11
= 3x-1/2(x – 1)(x - 2)
12
Pemfaktoran
Ekspresi Pecahan
Contoh : Faktorkan (1 + x)-2/3x + (1 + x)1/3
Memfaktorkan dengan pengelompokan
Hasil bagi dari dua ekspresi aljabar disebut sebagai
ekspresi pecahan
contoh : 4x 3 2x5
x3
contoh : x3 + x2 + 4x + 4
x3 + x2 + 4x + 4 = (x3 + x2) + (4x + 4)
2
3
3x y 2xy
4x
2
5ab
= x2(x + 1) + 4(x + 1)
= (x2 + 4)(x + 1)
contoh : faktorkan x3 – 2x2 – 3x +6
13
14
Menyederhanakan Ekspresi Pecahan
Mengalikan Ekspresi Pecahan
Menghilangkan faktor yang sama antara pembilang
dan penyebut
ac a
=
bc b
a c ac
=
b d bd
2
contoh: Sederhanakan
Ketika mengalikan ekspresi pecahan, aturan berikut
harus diingat:
x 1
x x2
2
x 2x3 3x12
x 28x16 x1
2
x 2x3 3x12 x1 x3 3 x4
=
x1
x 28x16 x1
x4 2
contoh : Kalikan dan sederhanakan
2
x1x1 x1
x 21
=
=
x x2 x1x2 x2
2
=
15
3 x1 x3x4 3 x3
=
2
x4
x1x4
16
Penjumlahan dan Pengurangan Ekspresi
Pecahan
Membagi Ekspresi Pecahan
Ketika membagi ekspresi pecahan, aturan berikut
harus diingat
a c a d
÷ = b d b c
2
x4 x 3x4
Contoh : Bagi dan sederhanakan 2
÷ 2
x 4 x 5x6
x4 x 23x4 x4 x 2 5x6
÷
=
÷
x 24 x 25x6 x 24 x 23x4
=
x4 x2 x3
x3
=
x2 x2 x4 x1 x2 x1
17
Kesalahan Umum
Click
to add Umum
an outline Sebenarnya
Kesalahan
2
2
ab a b
2
ab2
a2b 2
ab
a b
ab= a b a ,b0
a b ab
a2b 2=ab
1 1
1
a b ab
ab
b
a
1 1 1
=
a b ab
ab
=b
a
2
1
2
1
1
a b ab
a ,b0
a1b1=ab1
19
Penjumlahan
a b ab
=
c c
c
Pengurangan
a b ab
=
c c
c
18