desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui
advertisement
DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR MELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS (Tesis) Oleh YULINDA PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRACT DIDACTIC DESIGN OF EXPONENT AND RADICAL THROUGH INQUIRY METHOD TO DEVELOP ABILITY AND DISPOSITION OF MATHEMATICAL REPRESENTATIVE by YULINDA This research aimed to produce of didactic design of exponent and radical through inquiry method to develop ability and disposition of mathematical representative of grade IX student of junior high school. This research refered to the procedure of Borg and Gall which started from a preliminary study in the form of a needs analysis, didactic design organizing, didactic design validation followed by revision, field trials followed by revision, and field test. The field test showed that didactical design which had been produced could be classified as usable by design expert judgement. The result of field trial indicated that ability of representative in good criterion, seen from the percentage of mastery learning which has been fulfilled. Disposition of mathematical representative indicators which appeared dominantly after using didactic design were curiosity and thinking broadly, it means that disposition of mathematical representative after using dedactic design has shown significant changes. Keywords: didiactic design, disposition of mathematical representative, mathematical representative ABSTRAK DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR MELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS Oleh: YULINDA Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dalam mengembangkan kemampuan dan disposisi representasi matematis untuk siswa kelas IX SMP. Penelitian ini mengacu pada prosedur menurut Borg and Gall yaitu diawali dari studi pendahuluan berupa analisis kebutuhan, penyusunan desain didaktis, validasi desain didaktis dilanjukan revisi, uji coba terbatas dilanjutkan revisi, dan uji lapangan dilanjutkan revisi. Hasil uji ahli menunjukkan bahwa desain didaktis yang dihasilkan layak. Hasil uji coba lapangan menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis dalam kriteria baik dilihat persentase ketuntasan belajar telah terpenuhi. Indikator disposisi representasi matematis yang dominan muncul adalah rasa ingin tahu dan berpikir terbuka, artinya disposisi representasi matematis setelah menggunakan desain didaktis menunjukkan perubahan yang signifikan. Kata kunci: desain didaktis, representasi matematis, disposisi representasi matematis DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR MELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS Oleh YULINDA Tesis Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar MAGISTER PENDIDIKAN Pada Program Magister Pendidikan Metematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 RIWAYAT HIDUP Penulis bernama Yulinda dilahirkan di Lampung Selatan pada tanggal 12 September 1978, merupakan putri kelima dari enam bersaudara buah hati dari hasil pernikahan ayah kandung yang bernama Ahmad Badri dengan ibu kandung yang bernama Rukiyah. Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 2 Babatan pada tahun 1985, pendidikan menengah pertama di MTs GUPPI 1 Babatan pada tahun 1991, pendidikan menengah atas di MAN 2 Tanjung Karang pada tahun 1993, dan Universitas Lampung dengan program studi Pendidikan Matematika lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2014, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung. MOTO Lakukan yang terbaik, bersikaplah yang baik, maka kau akan menjadi orang yang terbaik. PERSEMBAHAN Kupersembahkan karyaku ini kepada Bapak dan Ibu tersayang, Suami tercinta Yudi Noermansyah, anakku Nawrah ‘Izza N dan Nazhiifah ‘Izma N terkasih, serta seluruh keluarga. Terima kasih atas do’a dan dukungan yang telah diberikan. RIWAYAT HIDUP Penulis bernama Yulinda dilahirkan di Lampung Selatan pada tanggal 12 September 1978, merupakan anak kelima dari enam bersaudara buah hati dari hasil pernikahan ayah kandung yang bernama Ahmad Badri dengan ibu kandung yang bernama Rukiyah. Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 2 Babatan pada tahun 1985, pendidikan menengah pertama di MTs GUPPI 1 Babatan pada tahun 1991, pendidikan menengah atas di MAN 2 Tanjung Karang pada tahun 1993, dan Universitas Lampung dengan program studi Pendidikan Matematika lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2014, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung. SANWACANA Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah Subhanahuwata’ala yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga tesis ini dapat terselesaikan. Tesis dengan judul “Desain Didaktis Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Melalui Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan dan Disposisi Representasi Matematis (Studi pada Siswa Kelas IX Semester Ganjil SMPN 2 Katibung Tahun Pelajaran 2015/2016)” adalah salah satu syarat untuk mencapai gelar magister pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Lampung. Dalam kesempatan kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. H. Muhammad Fuad, M. Hum., selaku Dekan FKIP Unila; 2. Bapak Prof. Dr. Sujarwo, M.S., selaku Direktur Pascasarjana FKIP Unila; 3. Bapak Dr. Sugeng Sutiarso, M.Si., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika FKIP Unila dan Pembahas yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk konsultasi dan memberikan bimbingan, sumbangan pemikiran, motivasi, kritik, dan saran selama penyusunan tesis, sehingga tesis ini menjadi lebih baik; 4. Ibu Dr. Tina Yunarti, M.Si., selaku dosen Pembimbing Akademik dan Pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan perhatian, motivasi, dan semangat kepada penulis demi terselesaikannya tesis ini; 5. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Pembimbing II yang telah memberikan masukan, kritik, saran, perhatian, motivasi, dan semangat kepada penulis demi terselesaikannya tesis ini; 6. Bapak Dr. Budi Koestoro, M.Pd., selaku Penguji II yang telah memberikan masukan, kritik, dan saran kepada penulis demi terselesaikannya tesis ini; 7. Bapak dan Ibu dosen magister pendidikan matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis; 8. Ayahanda A. Badri, Ibunda Rukiyah, Uda Yudi Noermansyah, Ananda Nawrah ‘Izza dan Nazhiifah ‘Izma, Adinda Yudi Barata dan Septi Mayasari serta keluarga besarku, terima kasih atas doa, semangat, dan dukungannya; 9. Bapak Drs. Agus Tentiyono, M.Pd., dan Bapak Marsono, S.Pd., selaku Kepala SMPN 2 Katibung beserta staf, dan karyawan yang telah memberikan izin dan kemudahan selama penelitian; 10. Bapak Drs. I Ketut Sugiarto, M.Pd., selaku guru mitra dan siswa-siswi kelas IX SMPN 2 Katibung yang telah banyak membantu penulis selama melakukan penelitian; 11. Sahabat-sahabat, spesial buat Rika, Bundo Astina, Resti, Aini, Zeze, Selvi, Miss Herry, Berry, Dwi Indra, Bu Lely, Wiwin Eni, Fitri, Lita, Rahmah, Deni, Dedi, Bu Asih, Uni Nila, Nia, Fertil, Juli, Indah, Frendy. Kiki, dan ii seluruh angkatan 2014 yang memberikan kenangan indah, persaudaraan, motivasi, dan dukungan, serta semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini. Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah Subhanahuwata’ala dan semoga tesis ini bermanfaat. Bandar Lampung, Januari 2017 Penulis, Yulinda iii DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ....................................................................................... vi DAFTAR GAMBAR.................................................................................... viii I. PENDAHULUAN A. B. C. D. LatarBelakang.................................................................................... 1 RumusanMasalah ............................................................................... 15 Tujuan Penelitian ............................................................................... 15 Manfaat Penelitian ............................................................................. 15 II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori ....................................................................................... 1. Representasi Matematis ................................................................ 2. Disposisi Representasi Matematis ................................................. 3. Desain Didaktis .............................................................................. 4. Metode Inkuiri................................................................................ 5. Penggunaan Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan Dan Disposisi Representasi Matematis ......................................... B. Kerangka Pikir .................................................................................. 17 17 22 25 29 32 34 III. METODE PENELITIAN A. B. C. D. Subjek Penelitian ............................................................................... Jenis Pengembangan .......................................................................... Prosedur Pengembangan .................................................................... Instrumen Penelitian 1. Lembar Validasi Desain Didaktis .................................................. 2. Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis ................... 3. Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... E. Teknik Pengumpulan Data 1. Lembar Validasi Produk ................................................................ 2. Observasi Disposisi Representasi Matematis ................................ 3. Tes Kemampuan Representasi Matematis ..................................... F. Teknik Analisis Data 1. Analisis Kevalidan ......................................................................... 2. Analisis Data Skor Tes .................................................................. 36 36 36 39 39 40 45 46 47 47 48 IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian 1. Research and Information Collection (Tahap Pengumpulan Data) ............................................................................................. 2. Planning ( Tahap Perancangan) .................................................... 3. Develop Preliminary Form of Product (Tahap Pengembangan) .. 4. Preliminary Field Testing (Uji Coba Terbatas) ............................ 5. Main Product Revision (Revisi Hasil Uji Coba Terbatas) ........... 6. Main Field Testing (Uji Coba Lapangan) ..................................... 7. Operatioal Product Revision (Revisi Hasil Uji Coba Lapangan) . B. Pembahasan........................................................................................ 51 54 56 61 62 63 72 72 V. SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan ............................................................................................ 77 B. Saran .................................................................................................. 78 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 79 LAMPIRAN................................................................................................... 86 v DAFTAR TABEL Tabel Halaman 1.1 Persentase Penguasaan Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Ujian Nasional SMPN 2 Katibung Kabupaten Lampung Selatan Provinsi Lampung................................................................... 7 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ................................. 21 3.1 Interpretasi Koefisien Validitas ........................................................... 41 3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Validitas Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis.................................................. 41 3.3 Interpretasi Koefisien Reliabilitas ....................................................... 42 3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran ................................................................. 43 3.5 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Representasi Matematis.................................................. 44 3.6 Interpretasi Nilai Daya Pembeda ........................................................ 45 3.7 Hasil Uji Daya Pembeda...................................................................... 45 3.8 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Materi ......................................... 47 3.9 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Desain ........................................ 48 3.10 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis ....... 49 3.11 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis ....... 49 4.1 Hasil Analisis Kurikulum Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar ..................................................................................................... 53 4.2 Daftar Validator Desain Didaktis ........................................................ 59 4.3 Hasil Validasi Desain Didaktis............................................................ 59 4.4 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................. 62 4.5 Rekapitulasi Data Post TestPencapaian Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Uji Coba Lapangan ........ 63 4.6 Pencapaian Indikator Disposisi Representasi Matematis Siswa.......... 64 4.7 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 1 .... 65 4.8 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 2 .... 66 4.9 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 3 .... 67 4.10 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 4 .... 68 4.11 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 5 .... 69 4.12 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 6 .... 70 4.13 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 7 .... 71 4.14 Revisi Produk Hasil Uji Coba Lapangan............................................. 72 vii DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1.1 Hasil Kerja Siswa Kelas IX pada Materi Bilangan Berpangkat ........ 8 1.2 Desain pembelajaran yang biasa digunakan guru................................ 11 2.1 Segitiga didaktis yang dimodifikasi ................................................... 27 2.2 Kerangka Pikir Penelitian ................................................................... 35 4.1 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 59 4.2 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 60 4.3 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 60 4.4 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 60 4.5 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 61 4.6 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 61 4.7 Suasana Kelas Uji Coba Terbatas........................................................ 61 4.8 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 62 4.9 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 62 4.10 Tes Kemampuan Representasi Matematis........................................... 64 4.11 Suasana Proses Pembelajaran .............................................................. 75 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman A. Perangkat dan Instrumen Penelitian A1. Desain Didaktis .............................................................................. 87 A2. Perangkat Tes Kemampuan Representasi Matematis...................... 176 A3. Format Lembar Validasi Ahli Desain.............................................. 184 A4. Format Lembar Validasi Ahli Materi............................................... 186 A5. Format Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis......... 190 B. Analisis Data Penelitian B1. Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematis ............ ......... 193 B2. Reliabilitas Tes Kemampuan Representasi Matematis................... 194 B3. Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Representasi Matematis. ..... 195 B4. Daya Beda Tes Kemampuan Representasi Matematis. .................. 196 B5. Hasil Uji Tes Kemampuan Representasi Matematis ...................... 197 B6. Hasil Observasi Disposisi Representasi Matematis........................ 198 C. Lain-lain C1. Hasil Uji Ahli Desain...................................................................... 201 C2. Hasil Uji Ahli Materi ..................................................................... 203 C3. Contoh Hasil Pekerjaan Siswa........................................................ 207 C4. Surat Izin Penelitian........................................................................ 209 C5. Surat Keterangan Penelitian ........................................................... 210 C6. Daftar Hadir Seminar Proposal....................................................... 211 C7. Daftar Hadir Seminar Hasil ............................................................ 212 I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pengetahuan terhadap matematika dan keterampilan menggunakannya merupakan salah satu hal yang sangat penting dalam kehidupan manusia karena matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan dasar yang sangat diperlukan dalam kehidupan. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini, juga tidak terlepas dari peran perkembangan matematika. Sehingga, untuk dapat menguasai dan mencipta teknologi serta bertahan di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini (Depdiknas, 2007; 2). Sementara pendidikan matematika di sekolah bertujuan untuk mengembangkan penalaran siswa, sehingga siswa dapat menjadi pribadi yang terlatih cara berpikirnya, konsisten, aktif, kreatif, mandiri, dan memiliki kemampuan penyelesaian masalah, yang sangat berguna dalam kehidupan bermasyarakat. BSNP (2006) menyatakan mata pelajaran matematika di sekolah memiliki tujuan agar peserta didik mampu antara lain (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, 2 merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk menjelaskan keadaan atau masalah, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah. Penguasaan matematika yang diperlukan siswa secara umum termuat dalam tujuan pembelajaran matematika. Tujuan umum pembelajaran matematika yang berdasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 23 Tahun 2006 sebagaimana yang tercantum dalam Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika (Depdiknas, 2007: 4) yaitu: pertama, belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication); kedua, belajar untuk bernalar (mathematical reasoning); ketiga, belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving); keempat, belajar untuk mengkaitkan ide (mathematical connections); dan kelima, pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward mathematics). Selanjutnya National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000) yang menyatakan bahwa pembelajaran matematika di sekolah dari jenjang pendidikan dasar hingga kelas XII memerlukan standar pembelajaran yang berfungsi untuk menghasilkan siswa yang memiliki kemampuan berpikir, kemampuan penalaran matematis, memiliki pengetahuan serta keterampilan dasar yang bermanfaat. Standar pembelajaran tersebut meliputi standar isi dan standar proses. Standar isi adalah standar pembelajaran matematika yang memuat konsep-konsep materi yang harus dipelajari oleh siswa, yaitu: bilangan dan operasinya, aljabar, 3 geometri, pengukuran, analisis data dan peluang. Sedangkan standar proses adalah kemampuan-kemampuan yang harus dimiliki siswa untuk mencapai standar isi. Standar proses berpikir meliputi: problem solving (pemecahan masalah), reasoning (penalaran), communication (komunikasi), connections (penelusuran pola atau hubungan), dan representation (representasi). Pernyataan ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang selama ini dianggap hanya merupakan bagian kecil sasaran pembelajaran, dan tersebar dalam berbagai materi matematika yang dipelajari siswa, ternyata bisa dipandang sebagai suatu proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematika siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya. Sebagaimana dinyatakan Brenner (Neria & Amit, 2004: 409). bahwa proses pemecahan masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah seperti mengonstruksi dan menggunakan representasi matematis di dalam katakata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi simbol. Selanjutnya Michaelidou (2004) dan Harries & Barmby (2006) menyatakan peran representasi dalam memahami konsep matematika di kelas. Kedua penelitian ini menyatakan representasi ditafsirkan sebagai alat dalam merepresentasikan gagasan-gagasan matematika. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh Kalathil & Sherin (2000) dan Confrey & Smith (dalam Michaelidou, et. al, 2004). Serupa dengan pernyataan Hiebert & Carpenter (dalam Harries & Barmby, 2006) bahwa matematika dipahami jika representasi mentalnya adalah bagian dari jaringan 4 representasi. Dengan kata lain, pembuatan dan pertukaran antar representasi penting untuk memahami matematika. Hal tersebut cukup beralasan dengan pencantuman representasi sebagai suatu komponen standar proses berpikir. Untuk berpikir secara matematis dan mengembangkan ide/gagasan matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai cara. Kemampuan representasi yang digunakan dalam belajar matematika seperti objek fisik, menggambar, grafik, dan simbol. Berdasarkan hal itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa adalah proses yang penting dalam mengembangkan kemampuan berpikir matematika siswa. Hal ini didukung oleh Kartini (2009) bahwa representasi sangat berperan dalam membantu peningkatan pemahaman siswa terhadap konsep matematika. Kemudian representasi juga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi, dan pemecahan masalah matematis siswa. Secara umum representasi sangat berperan dalam peningkatan kompetensi matematika siswa. Selain itu representasi siswa dapat memberikan informasi kepada guru mengenai bagaimana siswa berpikir mengenai suatu konteks atau ide matematika, tentang pola dan kecenderungan siswa dalam memahami suatu konsep. Oleh karena itu guru perlu mencari cara yang tepat untuk dapat menghadirkan representasi siswa dalam pembelajaran matematika. Selanjutnya, Hudiono (2007: 25) mengungkapkan bahwa representasi sebagai salah satu proses berpikir, memiliki tujuan yang harus dicapai siswa yaitu (1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengenal, merekam, dan mengomunikasikan ide-ide matematika; (2) Memilih, menerapkan dan melakukan translasi antar representasi matematika untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan 5 representasi matematika untuk model dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, atau matematika. Fakta di lapangan, kemampuan representasi matematis siswa masih jauh dari kata memuaskan. Ini dapat dilihat dari hasil penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011 yang menunjukkan siswa SMP kelas VIII di Indonesia berada pada peringkat 38 dari 42 negara dengan skor rata-rata 386. Skor rata-rata tersebut termasuk ke dalam kategori rendah dengan rata-rata TIMSS berkisar di skor 500. Amelia (2013) menyebutkan subjek penelitian dari TIMSS adalah siswa kelas VII dan VIII, tetapi Indonesia hanya mengikuti untuk kelas VIII saja. Kelemahan siswa Indonesia adalah kurangnya kemampuan dalam merepresentasikan ide/konsep matematis, sehingga dalam pembelajaran matematika di kelas, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus ditingkatkan. Namun dalam pelaksanaannya, hal ini bukan hal yang mudah. Kebiasaan belajar siswa dengan cara konvensional belum memungkinkan untuk menumbuhkan atau mengembangkan daya representasi siswa secara optimal. Hutagaol (2007) menambahkan terdapat permasalahan dalam penyampaian materi-materi pembelajaran matematika, yaitu kurang berkembangnya daya representasi siswa, khususnya pada siswa SMP, siswa tidak pernah diberi kesempatan untuk menghadirkan representasinya sendiri. Sementara Hudiono (2005) me- nyimpulkan bahwa representasi dalam bentuk tabel dan grafik merupakan objek matematis yang berfungsi untuk menjelaskan konsep dan mendukung penyelesaian soal-soal. Bentuk representasi tersebut disampaikan kepada siswa, sebagai 6 penyerta atau pelengkap dalam penyampaian materi, dan jarang memperhatikan representasi yang dikembangkan siswa. Siswa jarang diberikan kesempatan untuk menghadirkan representasinya sendiri yang dapat meningkatkan perkembangan daya representasinya. Padahal menurut Piaget (Ruseffendi, 2006) usia siswa SMP berada pada tahap operasi formal, tepat untuk memberikan banyak kesempatan untuk memanipulasi benda-benda konkrit, membuat model, diagram, dan lain-lain sebagai alat perantara untuk merumuskan dan menyajikan konsepkonsep abstrak. Selain pentingnya kemampuan representasi sebagai aspek kognitif juga diperlukan aspek afektif yang harus dimiliki oleh siswa. Salah satunya adalah disposisi berpikir. Selanjutnya Norris (Tishman, 2014) menyebutkan individu harus membentuk kebiasaan yang baik untuk menggunakan kemampuan tertentu, atau berpikir dan memilih untuk menggunakan kemampuan yang mereka miliki. Dalam prosesnya ketika pengukuran kemampuan representasi dilakukan, dapat pula dilihat disposisi berpikir yang muncul pada saat proses berlangsung. Untuk mengembangkan kemampuan representasi seseorang, latihan berpikir secara matematis tidaklah cukup, melainkan siswa harus memiliki disposisi berpikir yang secara alami membentuk sikap dan pola pikir dalam representasi matematis. Ramdhani (2008) mendefinisikan sikap sebagai suatu predisposisi yang di pelajari untuk merespon secara positif atau negatif terhadap suatu objek, situasi, konsep, atau orang. Adapun sikap siswa terhadap objek misalnya sikap terhadap sekolah atau mata pelajaran dalam meningkatkan kemampuan berpikir dan keterampilan. 7 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana merupakan salah satu standar kompetensi untuk siswa SMP. Berdasarkan standar kompetensi kelulusan (SKL) aspek bilangan termasuk dalam ruang lingkup mata pelajaran matematika SMP yang harus dipelajari siswa. Selain itu, materi ini merupakan dasar dari materi bentuk pangkat, akar, dan logaritma pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Materi bilangan berpangkat dan bentuk akar juga merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Ujian Nasional. Oleh karena itu, siswa seharusnya dapat memahami materi ini dengan baik. Berikut persentase penguasaan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar pada Ujian Nasional tahun 2014 dan 2015 menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Tabel 1.1 Tahun Persentase Penguasaan Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Ujian Nasional SMPN 2 Katibung Kabupaten Lampung Selatan Provinsi Lampung Kemampuan yang Diuji SMPN 2 Katibung Kabupaten Lampung Selatan 47,73 52,55 48,26 53,25 Menyelesaikan masalah yang 2014 berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar Menyelesaikan masalah yang 2015 berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar Sumber : Arsip SMPN 2 Katibung Berdasarkan Tabel 1.1, diperoleh informasi bahwa hasil ujian nasional SMPN 2 Katibung di Kabupaten Lampung Selatan pada materi bilangan berpangkat dan 8 bentuk akar masih kurang memuaskan. Hal ini karena siswa masih merasa kesulitan dalam menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam penyelesaian soal. Fakta ini diperkuat dengan hasil wawancara guru SMPN 2 Katibung Kabupaten Lampung Selatan yang menginformasikan siswa masih bingung menghubungkan antara pangkat pecahan dengan akar, serta siswa kesulitan dalam penerapan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam penyelesaian soal. Hal serupa pula disampaikan oleh guru IPA di SMPN 2 Katibung bahwa siswa pada umumnya tidak dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat, seperti tampak pada hasil kerja siswa berikut. Gambar 1.1 Hasil Kerja Siswa Kelas IX pada Materi Bilangan Berpangkat Gambar 1.1 mengidentifikasi bahwa siswa lemah di dalam (1) memahami pertanyaan dengan benar, (2) menggunakan aturan bilangan berpangkat, (3) kurang memiliki ide dalam menyatakan penyelesaian soal, (4) menyatakan kesimpulan penyelesaian. Tetapi dalam menyatakan perkalian berulang pada bilangan 9 berpangkat dapat dilakukan siswa dengan baik. Ini berarti memberi peluang untuk menyusun desain didaktis Bilangan Berpangkat yang banyak memuat unsur perkalian berulang tetapi penting untuk menyusun materi yang menggiring siswa kearah pengembangan kemampuan representasi. Karena kemampuan representasi matematis siswa yang selama ini hanya dianggap bagian kecil sasaran pembelajaran dan tersebar dalam berbagai materi matematika yang dipelajari siswa, ternyata bisa dipandang sebagai suatu proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematika siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya. Penggunaan representasi yang benar oleh siswa akan membantu siswa dalam menyederhanakan masalah dan menyelesaikan masalah tersebut secara lebih efektif. Wahyuni (2012: 4) mengemukakan bahwa suatu masalah yang rumit akan menjadi lebih sederhana jika menggunakan representasi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan, sebaliknya penggunaan representasi yang keliru dalam menyelesaikan masalah akan membuat masalah tersebut menjadi lebih sukar untuk diselesaikan. Faktor lainnya yang menyebabkan prestasi belajar siswa rendah adalah proses pembelajaran matematika disampaikan dengan cara yang tidak menarik sehingga membuat siswa kesulitan mengikuti pelajaran. Hal ini berdasarkan wawancara dengan siswa SMPN 2 Katibung diperoleh keterangan bahwa siswa merasa bosan belajar matematika, akhirnya siswa menjadi malas belajar. Rendahnya perolehan rata-rata prestasi belajar matematika, salah satunya diduga disebabkan oleh metode mengajar yang diterapkan guru yang hanya menggunakan metode ceramah, dan diskusi informasi. 10 Proses pembelajaran khususnya matematika masih dilakukan dengan memperlihatkan guru sebagai learning center. Dalam hal ini guru menjadi pusat dalam kegiatan pembelajaran. Harsono (2007: 5) mengungkapkan bahwa metode pembelajaran “I lecture, you listen” masih mewarnai pendidikan di Lembaga Pendidikan Indonesia. Pengajar/guru merupakan tokoh sentral dan lebih kurang 80% waktunya digunakan untuk transfer ilmunya secara konvensional (One-way traffic), sementara itu siswa hanya duduk mendengarkan penjelasan guru dengan aktivitas yang minimal. Selain itu Harsono (2007: 5) juga mengungkapkan bahwa sikap apatis dan sikap tidak tertarik terhadap proses pembelajaran merupakan salah satu karakteristik siswa dalam sistem pendidikan konvensional. Inilah yang menjadi salah satu penyebab sebagian besar siswa memiliki konseptualisasi yang terbatas karena mereka belajar dengan struktur dan pengarahan yang kaku. Hal ini mengakibatkan ketika dihadapkan dengan permasalahan yang baru (belum pernah dicontohkan oleh guru), siswa mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya karena ada konsep-konsep yang tidak utuh yang nantinya menimbulkan hambatan pembelajaran (learning obstacle). Learning obstacle merupakan hambatan atau kesulitan-kesulitan yang terjadi dalam proses pembelajaran. Brousseau (2002) berpendapat terdapat tiga faktor penyebab adanya learning obstacle, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental belajar), hambatan didaktis akibat pengajaran guru, dan hambatan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). Learning obstacle dalam proses pembelajaran seharusnya segera diantisipasi, terutama 11 learning obstacle pada hambatan epistimologis. Menurut Suryadi (2010: 14), epistimological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada konteks berbeda, maka pengetahuan yang dimilikinya menjadi tidak bisa digunakan atau dia akan mengalami kesulitan untuk menggunakannya. Berikut disajikan contoh desain pembelajaran bilangan berpangkat yang selama ini digunakan guru di SMPN 2 Katibung. Gambar 1.2 Desain Pembelajaran yang Biasa Digunakan Guru Tampak pada desain pembelajaran yang digunakan tidak disusun berdasarkan hambatan-hambatan belajar siswa. Langkah-langkah pembelajaran belum sistematis dan belum menggunakan metode yang tepat serta tidak memuat uraian antisipasi atas respon siswa terhadap permasalahan yang dihadapi. RPP yang disusun oleh guru menurut Yunarti (2014) hanya memperhatikan interaksi antara 12 guru-siswa dan siswa-siswa saja, sedangkan interaksi siswa-materi cenderung diabaikan. Penyusunan desain pembelajaran yang tepat memiliki peranan yang penting dalam ketercapaian tujuan pembelajaran. Pada praktiknya, siswa secara alamiah mengalami situasi yang disebut learning obstacle (hambatan belajar). Menurut Brousseau (2002) terdapat tiga faktor penyebabnya, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental belajar), didaktis (akibat pengajaran guru), dan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi terbatas). Desain pembelajaran disusun berdasarkan learning obstacle (hambatan belajar) yang dialami siswa menjadi suatu alternatif dalam mengatasi hambatan yang dihadapi. Desain didaktis dirancang dengan mempertimbangkan alur pikir siswa yang akan berkembang selama pembelajaran dan perlu disiapkan antisipasi apa yang akan dilakukan. Dengan demikian proses pembelajaran yang berlangsung tidak mengabaikan ragam pemikiran dari siswa. Saat ini, rancangan pembelajaran dengan mempertimbangkan respon dan alur pikir siswa belum menjadi perhatian bagi guru. Selama pembelajaran, hendaknya tersedia ruang yang seluas-luasnya untuk pengembangan kemampuan berpikir siswa. Jika disediakan ruang lebih luas kepada siswa untuk berkreasi selama pembelajaran, maka akan lebih mengembangkan potensi-potensi yang ada dalam diri siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan merancang dan mengonstruksi kembali desain pembelajaran yang akan diterapkan. Proses pengkontruksian dapat memberikan cukup ruang bagi guru untuk memikirkan pengaruh tindakan didaktis diberikan terhadap siswa. Pengaruh yang 13 dimaksud dapat mencakup kemampuan yang dapat dikembangkan atau level berpikir yang dapat dicapai oleh siswa melalui tindakan didaktis yang diberikan. Desain yang dirancang juga perlu memperhatikan respon siswa terhadap tindakan didaktis yang dilakukan guru. Kegiatan ini dapat dilakukan guru sebelum pembelajaran melalui sebuah proses yang disebut dengan repersonalisasi. Nur’ela (2013), repersonalisasi merupakan kegiatan yang dilakukan guru untuk melihat sejauh mana materi yang akan dipelajari dapat dihubungkan dengan materi sebelum dan sesudahnya. Sedangkan menurut Suryadi (2010: 4) berbagai pengalaman yang diperoleh dari proses tersebut akan menjadi bahan berharga bagi guru pada saat guru berusaha mengatasi kesulitan yang dialami siswa dan terkadang kesulitan tersebut sama persis dengan proses yang pernah dialaminya pada saat melakukan repersonalisasi. Untuk mengembangkan pembelajaran materi bilangan berpangkat, selain proses repersonalisasi upaya lain yang perlu dilakukan seorang guru adalah menyusun rancangan pembelajaran (desain didaktis) sebagai langkah awal sebelum pembelajaran. Guru sebagai pembuat desain didaktis, menurut Suryadi (2010) memiliki tiga fase berpikir dalam konteks pembelajaran yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran berlangsung, dan setelah pembelajaran. Penggunaan desain didaktis dengan metode inkuiri menjadi salah satu alternatif dalam pembelajaran matematika yang diperkirakan dapat mengembangkan representasi dan disposisi representasi matematis siswa. Karena metode pembelajaran inkuiri adalah metode pembelajaran yang menekankan kepada proses mencari dan menemukan. Hal ini sejalan dengan Djumanta dan Susanti (2008: 31) yang menyatakan bahwa, Inkuiri adalah proses pembelajaran yang didasarkan pada 14 pencarian dan penemuan melalui proses berpikir secara sistematis. Melalui proses berpikir itulah, diharapkan siswa berkembang secara utuh, baik intelektual, mental, emosi maupun pribadinya. Selain itu, dapat memberikan pengaruh positif terhadap pembelajaran-pembelajaran matematika di sekolah. Ketika guru menjelaskan konsep Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar, guru menganggap bahwa konsep tersebut telah dikuasai siswa. Akan tetapi pada kenyataan di lapangan, ternyata siswa sulit menyelesaikan permasalahan yang menggunakan operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Oleh karena itu dalam pembelajaran guru harus menyusun desain pembelajaran yang tidak hanya memuat materi hapalan, tetapi materi yang menggiring siswa kearah penemuan mandiri. Desain didaktis dengan menggunakan metode pembelajaran inkuiri menurut Sanjaya (2010) mempunyai beberapa tahap yaitu langkah orientasi, merumuskan masalah, mengajukan hipotesis dari suatu permasalahan yang dikaji, mengumpulkan data untuk mengkaji hipotesis yang diajukan, menguji hipotesis dan merumuskan kesimpulan. Metode pembelajaran inkuiri ini pada dasarnya membuat siswa aktif menemukan dan mencari sendiri, tugas guru hanya sebagai pembimbing, menuntun siswa agar menemukan sendiri jawabannya apabila siswa mengalami masalah bukan memberikan jawaban. 15 B. Rumusan Masalah Masalah yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah: 1. Bagaimanakah bentuk desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dalam mengembangkan kemampuan representasi matematis? 2. Bagaimanakah bentuk desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dalam mengembangkan disposisi representasi matematis? C. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mengetahui kemampuan representasi matematis siswa dengan pengembangan desain didaktis pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri. 2. Mengetahui disposisi representasi matematis siswa dengan pengembangan desain didaktis pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri. D. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah: 1. Manfaat Teoritis Memberikan wawasan dan pengetahuan mengenai desain didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan metode inkuiri 16 kemudian dapat dijadikan salah satu acuan dalam merancang desain didaktis materi lain. 2. Manfaat Praktis a. Pendidik / Guru Memberikan informasi kepada pendidik bagaimana merancang desain didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan metode pembelajaran inkuiri. b. Penelitian lain Memberikan informasi dan menjadi rujukan dalam mengembangkan penelitian desain didaktis pada materi dan pembelajaran matematika lainnya. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Representasi Matematis Menurut Palmer (Kaput & Goldin, 2004: 2), representasi adalah suatu konfigurasi dan sejenisnya yang berkorespondensi dengan sesuatu, mewakili, melambangkan atau menyajikan sesuatu. Dalam psikologi umum Hwang, Chen, Dung, & Yang (2007) menyatakan representasi berarti proses membuat model konkret dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol. Kita menyadari bahwa apa yang dibicarakan dalam matematika itu semuanya abstrak dan untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak tersebut memerlukan representasi, (Hudiono, 2007). Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang representasi. Menurut Luitel (2002), terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep tentang representasi, Firstly, within the domain of mathematics, representation can be considered as an internal abstraction of mathematical ideas or cognitive schemata that are developed by the learner through experience .... Secondly, representation can be explicated as mental reproduction of a former mental state .... Thirdly it refers to structurally equivalent presentation through pictures, symbols, and sign .... Lastly, it is also known as something in place of something. 18 Sejalan dengan uraian di atas, dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengomunikasikan jawaban atau gagasan matematiknya. Cai, Jakabcsin, & Lane (1996: 243) menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengomunikasikan matematika antara lain tabel (tables), gambar (drawing), grafik (graph), ekspresi atau notasi matematis (mathematical expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri, baik formal maupun informal (written text). Menurut Jones (2000), terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah satu dari proses standar, yaitu: 1. Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematika; 2. Ide-ide matematika yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika; dan 3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga siswa memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and Standards for School Mathematics cukup beralasan karena untuk berpikir matematika dan mengomunikasikan ide-ide matematika, seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai cara. Selain itu, tidak dapat dipungkiri bahwa obyek 19 dalam matematika itu semuanya abstrak dan untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu memerlukan representasi. Peranan representasi tersebut dijelaskan pula oleh NCTM (2000: 280) “Representation is central to the study of mathematics. Student can develop and deepen their understanding of mathematical concepts and relationships as they create, compare, and use various representations. Representations also help students communicate their thinking”. Kemampuan representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa fenomena penting tentang cara berpikir siswa (Kartini, 2009). Namun sebelumnya, Kartini (2009) menyatakan bahwa sebuah representasi dapat berupa kombinasi dari sesuatu yang tertulis di atas kertas, sesuatu yang eksis dalam bentuk objek fisik, dan susunan ide-ide yang terkonstruksi di dalam pikiran seseorang. Sebuah representasi dapat dianggap sebagai sebuah kombinasi dari tiga komponen yaitu simbol (tertulis), objek nyata, dan gambaran mental. Kalathil & Sherin (2000) dengan lebih sederhana mendefinisikan bahwa segala sesuatu yang dibuat siswa untuk mengeksternalisasikan dan memperlihatkan kerjanya disebut representasi. Sejalan dengan itu, Ostad (2009) memandang representasi sebagai sesuatu yang digunakan seseorang untuk memikirkan dan mengomunikasikan ide-ide matematika. Untuk memikirkan dan mengomunikasikan ide-ide matematika tersebut, maka kita perlu merepresentasikannya dengan cara tertentu. Komunikasi memerlukan representasi fisik, yaitu representasi eksternal dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Namun dalam belajar matematika, representasi tidak terbatas hanya pada representasi fisik saja. Untuk berpikir tentang ide matematika, kita perlu merepresentasikannya secara internal, sedemikian sehingga 20 memungkinkan pikiran kita beroperasi. Oleh karena itu, istilah representasi dapat juga dipergunakan untuk menggambarkan proses kognitif sampai pada pemahaman tentang suatu ide dalam matematika. Pentingnya kemampuan representasi matematis menurut para ahli, diungkapkan oleh Jones (2009) yang mengungkapkan beberapa alasan mengenai pentingnya representasi sebagai salah satu standar proses, yaitu: (1) Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi yang beragam merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis, (2) Cara guru dalam menyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika; (3) Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah. Selanjutnya, NCTM (2000) menetapkan standar representasi yang diharapkan dapat dikuasai siswa selama pembelajaran di sekolah yaitu: (1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengenal, merekam, dan mengomunikasikan ide-ide matematika; (2) Memilih, menerapkan dan melakukan translasi antar representasi matematis untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan representasi matematis untuk model dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, atau matematika. Penjelasan di atas menyimpulkan bahwa bentuk representasi merujuk pada suatu proses dan produk. Aktivitas penangkapan konsep-konsep matematika beserta 21 keterkaitannya dalam berbagai bentuk representasi merupakan proses kognisi yang berkaitan dengan jaringan representasi pada memori siswa. Selanjutnya, bentuk representasi eksternal yang dihasilkan siswa merupakan produk terapan dari proses penangkapan dan penuangan ide yang merupakan produk secara eksternal yang dapat diobservasi sebagai gambaran peristiwa yang terjadi secara internal dalam pikiran siswa dimana siswa melakukan (aktivitas matematika) doing mathematics (Hudiono, 2007). Kemampuan representasi matematis siswa dapat di ukur melalui beberapa indikator kemampuan representasi matematis. Mudzakir (2006) dalam penelitiannya mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) Representasi Visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikatornya adalah sebagai berikut: Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis No 1 a. 2 Representasi Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke presentasi diagram, grafik atau tabel. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah Membuat gambar pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya atau Membuat persamaan, model matematika atu representasi dari representasi lain yang diberikan Membuat konjektur dari suatu pola hubungan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematika Visual,berupa : diagram, grafik, atau, tabel dan gambar Persamaan ekpresi matematika Bentuk Operasional 22 3 Kata-kata teks tertulis atau Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah metematika dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis Dari penjelasan-penjelasan yang telah dikemukakan dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan untuk mengungkapkan suatu ide matematika yang ditampilkan sebagai bentuk yang mewakili situasi masalah guna menemukan solusi dari masalah tersebut dan dapat diukur melalui indikator kemampuan representasi matematis yakni 1) Siswa dapat membuat gambar pola-pola geometri untuk memperjelas masalah; 2) Siswa dapat membuat persamaan atau ekspresi matematis; dan 3) Siswa dapat menuliskan langkahlangkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata. 2. Disposisi Representasi Matematis Ennis (Thisman, 2014) mendefinisikan disposisi berpikir sebagai kecenderungan untuk berpikir dengan cara tertentu dalam keadaan tertentu. Menjadi seorang pemikir yang baik, secara tradisional telah dirumuskan dalam hal kemampuan kognitif atau keterampilan. Pemikir yang baik berarti memiliki kemampuan berpikir kritis dan kreatif. Tetapi tidak hanya memiliki kemampuan berpikir, pemikir yang baik tentu memiliki motivasi, nilai-nilai dan kebiasaan pikiran yang berperan penting dalam pemikiran yang baik. Sehingga sebagian besar kebiasaan yang 23 merupakan unsur-unsur kemampuan berpikir tersebut digunakan pada saat yang tepat. Perkins (Lambertus, 2009: 13) yang menyatakan bahwa unsur kemampuan hanya menjadi petunjuk bahwa orang yang memiliki disposisi berpikir harus pula memiliki keterampilan kognitif. Sementara itu disposisi menurut Maxwell (2001), terdiri dari (1) inclination (kecenderungan), yaitu bagaimana sikap siswa terhadap tugas-tugas; (2) sensitivity (kepekaan), yaitu bagaimana kesiapan siswa dalam menghadapi tugas; dan (3) ability (kemampuan), yaitu bagaimana siswa fokus untuk menyelesaikan tugas secara lengkap; dan (4) enjoyment (kesenangan), yaitu bagaimana tingkah laku siswa dalam menyelesaikan tugas. Menurut Sumarmo (2010: 7) disposisi (disposition) adalah keinginan, kesadaran, kecenderungan dan dedikasi yang kuat pada diri siswa atau mahasiswa untuk berpikir dan berbuat. Oleh sebab itu, terdapat hubungan yang kuat antara disposisi dan berpikir. Kegiatan berpikir juga dilakukan pada proses representasi matematis. Ketika seseorang berpikir untuk merepresentasikan suatu masalah maka ada tindakan atau tingkah laku yang dilakukannya dan ini saling berkaitan satu sama lain. Ketiga hal tersebut antara lain disposisi, berpikir dan kemampuan representasi matematis. Menurut Perkins, dkk. (Richhart, 2002: 25) bahwa ada tujuh indikator disposisi berpikir, yaitu: 1. 2. 3. 4. 5. To be broad and adventurous Toward sustained intellectual curiosity To clarify and seek understanding To plan and be strategic To be intellectually careful 24 6. 7. To seek and evaluate reasons To be metacognitive Pendapat di atas menjelaskan bahwa dalam disposisi berpikir terdapat tujuh indikator yaitu terbuka dan berani mengambil resiko, keingintahuan terhadap pengetahuan, mengklarifikasi dan mencari ketidaktahuan, untuk merencanakan dan membuat strategi, kesadaran untuk teliti, mencari dan mengevaluasi alasan, serta membuat metakognitif. Berdasarkan definisi sebelumnya, tentang kemampuan representasi matematis dan disposisi berpikir maka diketahui bahwa disposisi representasi matematis adalah keingintahuan, kecenderungan, terbuka dan berani mengambil resiko untuk berpikir dan berbuat dalam representasi matematis, merencanakan strategi dan prosedur representasi matematis, melakukan prosedur representasi matematis, memeriksa kembali langkah-langkah yang dilakukan dan hasil yang diperoleh serta menuliskan jawaban akhir sesuai dengan permintaan soal. Adapun indikator disposisi representasi matematis yang digunakan dalam penelitian adalah: 1. Terbuka dan berani mengambil resiko dalam merepresentasikan suatu masalah matematis, 2. Keingintahuan dalam mengumpulkan data untuk merepresentasikan suatu masalah matematis, 3. Mengklarifikasi dan mencari data untuk merepresentasikan suatu masalah matematis, 4. Merencanakan dan membuat strategi dalam merepresentasikan suatu masalah matematis, 25 5. Teliti dalam memeriksa jawaban dan merepresentasikan suatu masalah matematis, dan 6. Evaluasi dalam merepresentasikan suatu masalah matematis. 3. Desain Didaktis Warfield (2006) mendefinisikan didaktis melalui pengalaman riset Guy Brousseau sebagai sesuatu yang terkait dengan pengetahuan, hubungan pengetahuan itu dengan pengetahuan lain, siswa yang mempelajarinya, tujuan-tujuan pembelajaran, dan kondisi-kondisi teoritis dan praktis dari aktivitas-aktivitas pedagogik dalam pembelajaran. Dengan kata lain didaktik membantu siswa untuk berinteraksi dengan materi pengetahuan dan memahami konsep-konsep matematika. Selanjutnya Yunarti (2014: 15) menyatakan bahwa didaktis merupakan segala usaha yang dilakukan guru untuk membuat siswa mudah berinteraksi dengan materi pengetahuan dan memahami konsep-konsep yang diberikan dengan baik. Sejalan dengan pengertian didaktis diatas, Ruthven, dkk. (2009) mendefinisikan desain didaktis adalah desain dari lingkungan belajar dan urutan pengajaran yang diinformasikan melalui analisis topik tertentu yang menjadi perhatian dan terbingkai di dalam area subjek tertentu. Tujuan utama dari desain didaktis adalah untuk merancang urutan pengajaran yang tidak hanya cocok digunakan dalam suasana kelas biasa tetapi cukup komprehensif dan kuat untuk mencapai efek yang diinginkan dengan cara yang dapat diandalkan. Suratno (2009), mengajar bukanlah suatu hal yang mudah dan sederhana. Bagi seorang guru, agar menghasilkan pembelajaran yang bermakna ia tidak hanya 26 tampil pada saat pembelajaran di kelas, tetapi ia juga harus melakukan perencanaan sebelum proses pembelajaran dan evaluasi yang berkelanjutan. Selama perencanaan, hal yang dilakukan oleh guru diantaranya yaitu menganalisis materi, menganalisis gaya belajar dan pengetahuan awal siswa yang beragam, melakukan prediksi respon siswa dan antisipasi tindakan guru. Sedangkan selama mengajar, guru harus mampu menciptakan situasi belajar sesuai dengan tujuan yang telah direncanakan, mengidentifikasi keragaman respon dan memberikan intervensi jika diperlukan serta mereduksi dan menanggulangi kesulitan belajar siswa. Setelah proses pembelajaran, tugas seorang guru belum selesai, ia harus melakukan evaluasi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung. Menurut Kansanen (2003), setiap guru memiliki kebebasan untuk mengorganisasi situasi didaktis di dalam kelas dengan teknik masing-masing. Dalam proses pembelajaran matematika, dua hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa dengan materi dan hubungan siswa dengan guru. Suryadi (2010: 3) mengemukakan bahwa hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi dengan hubungan pedagogis (HP) antara guru dan siswa tidak dapat dipandang secara parsial. Oleh karena itu, Suryadi memodifikasi segitiga didaktik Kansanen dengan menambahkan suatu hubungan antisipatif guru-materi yang disebut sebagai Antisipasi Didaktis dan Pedagogis (ADP). Hal ini berarti bahwa seorang guru pada saat merancang sebuah situasi didaktis harus juga memikirkan prediksi respon siswa atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis yang baru. Sebagaimana diilustrasikan pada gambar berikut ini. 27 Gambar 2.1 Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi (Suryadi, 2010) Selanjutnya Suryadi (2010) mengatakan bahwa peran guru yang paling utama dalam konteks segitiga didaktis ini adalah menciptakan suatu situasi didaktis (didactical situation) sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa (learning situation). Ini berarti bahwa seorang guru selain perlu menguasai materi ajar, juga perlu memiliki pengetahuan lain yang terkait dengan siswa serta mampu menciptakan situasi didaktis yang dapat mendorong proses belajar secara optimal. Proses pengembangan situasi didaktis yang dilakukan oleh seorang guru menggambarkan bahwa proses berpikir guru yang terjadi selama pembelajaran tidaklah sederhana. Salah satu aspek yang dapat menjadi pertimbangan bagi seorang guru dalam mengembangkan ADP adalah adanya learning obstacle. Artigue (2009) mendefinisikan konsep situation sebagai model ideal dari sistem hubungan antara siswa dan guru dan lingkungan materi matematika. Lebih lanjut Warfield (2006), situation digunakan untuk melihat kerja siswa dalam memprediksi matematika di beberapa kondisi dan situasi untuk merujuk pelaksanaannya dalam kelas. Didactical Situation adalah teori yang menganalisis variabel praktek 28 mengajar dan mengeksplorasi hubungan siswa dengan matematika yang diketahui. (Brousseau, 2002) Pada saat guru merancang sebuah situasi didaktis, maka guru juga harus memikirkan prediksi respon siswa atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis baru. Antisipasi tersebut tidak hanya menyangkut hubungan siswa -materi, tetapi juga hubungan guru-siswa, yang disebut sebagai Antisipasi Didaktis dan Pedagogis (ADP). Kemampuan selanjutnya yang harus dimiliki guru menurut Suryadi (2010: 69) disebut kemampuan metapedadidaktik yang dapat diartikan sebagai kemampuan guru untuk: (1) memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodifikasi yaitu ADP, HD, dan HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, (2) mengembangkan tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai dengan kebutuhan siswa, (3) mengidentifikasi serta menganalisis respon siswa sebagai akibat tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, (4) melakukan tindakan didaktis dan pedagogis lanjutan berdasarkan hasil analisis respon siswa menuju pencapaian target pembelajaran. Berdasarkan penjelasan di atas dapat dipahami bahwa desain didaktis merupakan desain pembelajaran matematika yang memperhatikan respon siswa dengan bentuk pengembangan pembelajaran yang menekankan pada pengembangan kegiatan pembelajaran yang dirancang berdasarkan hasil analisis terhadap hubungan guru dengan siswa sesuai dengan situasi pedagogis. Sebelum proses pembelajaran berlangsung, seorang guru biasanya membuat perancangan (desain) pembelajaran agar urutan aktivitas dan situasi didaktis dapat diupayakan terjadi. Dalam proses 29 pembelajaran matematika, hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa dengan materi dan guru dengan siswa yang sesuai dengan situasi didaktis dan pedagogis. 4. Metode Inkuiri Sund & Trowbridge (1973) mendefinisikan inkuiri sebagai metode pembelajaran yang bertujuan untuk mencari tahu bagaimana para ilmuwan mengembangkan, memahami dan menerapkan pengetahuan baru atau ide melalui pertanyaan yang sistematis, hipotesa dan bereksperimen yang melibatkan penemuan daripada verifikasi fakta yaitu "mencari suatu produk". Inkuiri sebagai suatu proses umum yang dilakukan manusia untuk mencari atau memahami informasi. Gulo (2002) menyatakan strategi inkuiri berarti suatu rangkaian kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis, logis, analitis, sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya dengan penuh percaya diri. Selanjutnya Hamruni (2012) mendefinisikan pembelajaran inkuiri sebagai rangkaian kegiatan pembelajaran yang menekankan pada proses berpikir secara kritis dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah yang dipertanyakan. Lebih lanjut menurut Suyadi (2013) istilah “inquiry” berasal dari bahasa inggris yaitu inkuiri yang berarti pertanyaan atau penyelidikan. Metode inkuiri merupakan metode yang mempersiapkan peserta didik pada situasi untuk melakukan eksperimen sendiri secara luas agar melihat apa yang terjadi, ingin melakukan 30 sesuatu, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, dan mencari jawaban sendiri, serta menghubungkan serta membandingkan apa yang peserta didik temukan dengan penemuan lain. Menurut Bruce (2001), inkuiri dapat diterapkan pada tiap tahapan (sintaks) kerja ilmiah, misalnya pada tahapan perumusan masalah, observasi, analisis, dan pengomunikasian hasil. Sebagai contoh pada tahapan perumusan masalah, peluang untuk mempertanyakan sesuatu dapat diberikan untuk menemukan permasalahan yang berkait dengan situasi yang sebenarnya (real situations), dan sesuai kebutuhan manusia (human needs). Pada tahapan observasi konfrontasi intelaktual tersebut dapat diciptakan agar dalam mengamati gejala, selalu mengaitkannya dengan dunia nyata (real world). Sementara pada tahapan pengkomunikasian hasil, siswa dapat diberi peluang untuk merumuskan argumen sebagai pendukung simpulannya, atau diberi kesempatan untuk merumuskan permasalahan baru. Berdasarkan beberapa pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan metode inkuiri adalah suatu cara yang digunakan oleh seorang guru untuk menerapkan proses kegiatan pembelajaran, dimana siswa secara aktif menyelidiki atau mencari jawaban sendiri dari pernyataan atau pertanyaan yang diajukan oleh guru. Adapun pendekatan yang dilakukan dalam pembelajaran metode inkuiri terbimbing, menurut Suchman (Opara, 2011) sebagai berikut: 1) Orientasi Pada langkah ini merupakan langkah membina suasana atau iklim pembelajaran yang responsif sehingga siswa siap menerima pembelajaran. 31 2) Menyajikan Pertanyaan atau Masalah Pada langkah ini merupakan langkah menentukan persoalan yang akan digali oleh siswa. Persoalan yang akan digali ini haruslah persoalan yang jelas dan jawabannya harus pasti. Pada langkah ini siswa dibawa pada suatu persoalan yang mengandung teka-teki atau masalah, siswa dilibatkan langsung untuk menentukan masalah dengan tujuan agar siswa semangat untuk mengerjakan karena itu merupakan rumusan yang mereka ajukan. 3) Membuat Hipotesis Pada tahap ini dapat diperoleh jawaban sementara dari suatu permasalahan yang sedang dikaji. Langkah ini merupakan langkah untuk mengembangkan kemampuan menebak siswa atas jawaban yang mungkin akan diperoleh. Pada langkah ini guru dituntut untuk dapat mengembangkan berbagai pertanyaan untuk menarik siswa pada jawaban yang dimaksudkan. Mengumpulkan data adalah aktifitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk menguji hipotesis yang diajukan. Pada langkah ini siswa dituntun untuk mencari data-data yang relevan sesuai dengan data yang diperlukan. 4) Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi Tahap ini merupakan langkah identifikasi dan mengontrol variabel atau permasalahan yang dikaji dalam tahap mencari kebenaran atau solusi yang dibutuhkan. 5) Menguji Hipotesis Menguji hipotesis merupakan proses menentukan jawaban yang dianggap diterima sesuai dengan data atau informasi yang diperoleh berdasarkan pengumpulan data. Menguji hipotesis ini siswa diajak untuk menganalisis data yang 32 diperoleh sesuai atau tidak dengan hipotesis yang telah dirumuskan sehingga diperoleh jawaban yang dapat dipertanggungjawabkan. 6) Membuat Kesimpulan Merumuskan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan temuan yang diperoleh berdasarkan hasil pengujian hipotesis. Pada saat merumuskan kesimpulan dan agar terfokusnya kesimpulan maka sebaiknya guru menunjukkan pada siswa data mana yang relevan. 5. Penggunaan Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan dan Disposisi Representasi Siswa. Hasil penelitian Rafiqoh (2013) menunjukkan bahwa metode pembelajaran inkuiri dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal, matematis dan hasil belajar siswa, kemampuan representasi verbal dan matematik siswa yang menggunakan metode pembelajaran inkuiri adalah tergolong tinggi, tetapi tidak ada perbedaan signifikan pada hasil belajar matematika antara siswa yang diajar dengan menggunakan metode inkuri dengan siswa yang tidak diajar menggunakan metode inkuiri pada pembelajaran matematika. Hasil penelitian Wenning (2011) juga menyatakan bahwa pembelajaran inkuiri melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis, logis dan analitis sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya, mampu menemukan sesuatu yang baru, sekaligus mampu mentransfer pengetahuan ke dalam situasi yang lain. Pembelajaran ini mendorong siswa berpikir dan bekerja atas inisiatifnya sendiri dengan 33 memanfaatkan berbagai sumber belajar dalam memperdalam materi yang dipelajari sehingga retensinya menjadi lebih baik. Hasil penelitian Inri (2014) menunjukkan, kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri lebih baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran biasa. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri lebih baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran biasa. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri tidak berbeda secara signifikan ditinjau dari kemampuan awal matematika (atas, tengah, bawah). Selanjutnya penelitian Hutagaol (2007) menunjukkan hasil pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa sekolah menengah pertama. Hasil belajar siswa yang mendapat pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran kontekstual, kemampuan representasinya lebih baik daripada hasil belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Temuan lainnya, siswa yang belajar dengan pembelajaran kontekstual kemampuan mengkaji, menduga, hingga membuat kesimpulan berkembang dengan baik, dibanding siswa yang menggunakan pembelajaran biasa. Penelitian Sefalianti (2014) menunjukkan pada diposisi matematis, tidak ada perbedaan disposisi matematis pada semua tingkat kemampuan awal matematika antara kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran inkuiri terbimbing dengan kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Namun ada perbedaan disposisi matematis pada keseluruhan kelompok antara kelompok 34 siswa yang mendapatkan pembelajaran inkuiri terbimbing dengan kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Penelitian Wulandari (2015) menunjukkan adanya peningkatan daya matematis siswa setelah diberikan perlakuan pembelajaran inkuiri pada materi sistem koordinat, dan dari hasil perhitungan data angket disposisi matematis siswa diketahui bahwa siswa setuju terhadap strategi pembelajaran inkuiri pada materi sistem koordinat. B. Kerangka Pikir Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dapat mengembangkan kemampuan dan disposisi representasi matematis siswa kelas IX di SMPN 2 Katibung Kabupaten Lampung Selatan. Desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar yang dimaksud dalam penelitian ini adalah model pengembangan pembelajaran pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar yang menekankan pada pengembangan kegiatan pembelajaran yang dirancang berdasarkan hasil analisis terhadap hubungan guru dengan siswa, guru dengan materi, dan siswa dengan materi, sehingga tercipta suatu rancangan kegiatan pembelajaran bilangan berpangkat dan bentuk akar yang mampu menciptakan hubungan siswa dengan materi tersebut dan sesuai dengan situasi didaktis. Menciptakan hubungan guru dengan siswa yang sesuai dengan situasi pedagogis, dan menciptakan hubungan guru dengan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar sesuai dengan situasi didaktis dan pedagogis. 35 Pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar dilaksanakan dengan metode inkuiri yaitu guru menyajikan perangkat pembelajaran bilangan berpangkat dan bentuk akar tidak dalam bentuk final, tetapi siswa diberikan peluang untuk mencari dan menemukannya sendiri pemahamannya terhadap materi tersebut dengan mempergunakan teknik pendekatan representasi matematis. Berdasarkan tujuan penelitian dan penjelasan di atas, maka kerangka pikir dalam penelitian ini adalah pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan metode inkuiri diharapkan dapat mengembangkan kemampuan dan disposisi representasi matematis siswa. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada kerangka pikir berikut: Kemampuan Representasi Matematis Desain Didaktis Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Melalui Metode Inkuiri Disposisi Representasi Matematis Gambar 2.2 Kerangka Pikir Penelitian III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IX SMPN 2 Katibung semester genap tahun pelajaran 2015/2016 pada mata pelajaran Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar menggunakan Desain Didaktis. B. Jenis Pengembangan Penelitian ini adalah penelitian pengembangan yang mengacu pada metode penelitian dan pengembangan (Research & Development). Menurut Borg and Gall (2003), educational research and development is a process used to develop and validate educational product, artinya bahwa penelitian pengembangan pendidikan (R & D) adalah sebuah proses yang digunakan untuk mengembangkan dan memvalidasi produk pendidikan. Hasil dari penelitian pengembangan tidak hanya pengembangan sebuah produk yang sudah ada melainkan juga untuk menemukan pengetahuan atau jawaban atas permasalahan praktis. C. Prosedur Pengembangan Terkait karakteristik dari R & D, Borg and Gall (2003) menjelaskan empat ciri utama dalam penelitian R & D, yaitu: 1. Studying research findings pertinent to the product to be develop 37 Artinya, melakukan studi atau penelitian awal untuk mencari temuan-temuan penelitian terkait dengan produk yang akan dikembangkan. 2. Developing the product base on this findings Artinya, mengembangkan produk berdasarkan temuan penelitian tersebut. 3. Field testing it in the setting where it will be used eventually Artinya, dilakukannya uji lapangan dalam situasi senyatanya dimana produk tersebut nantinya digunakan. 4. Revising it to correct the deficiencies found in the field- testingstage. Artinya, melakukan revisi untuk memperbaiki kelemahan- kelemahanyang ditemukan dalam tahap- tahapuji lapangan. Dari empat ciri utama R & D tersebut, memberikan gambaran bahwa ciri utama R & D adalah adanya langkah- langkahpenelitian awal tekait dengan produk yang akan dikembangkan. Berdasarkan hasil penelitian tersebut kemudian produk pendidikan dirancang dan dikembangkan untuk kemudian diuji dan diperbaiki/direvisi. Langkah- langkah penelitian R & D menurut Borg and Gall diuraikan sebagai berikut. 1. Research and Information collection (penelitian dan pengumpulan data) Langkah pertama ini meliputi analisis permasalahan pembelajaran berdasarkan data dan hasil studi awal. Selanjutnya dilakukan analisis desain pembelajaran yang digunakan pada kelas IX SMPN 2 Katibung sebagai acuan pengembangan desain didaktis. Studi literatur juga dilakukan untuk 38 mendapatkan analisis SK dan KD materi pembelajaran serta mengkaji penelitian yang relevan. 2. Planning (perencanaan) Menyusun rencana penelitian, meliputi kemampuan- kemampuanyang diperlukan dalam pelaksanaan penelitian, rumusan tujuan yang hendak dicapai dengan penelitian tersebut, desain atau langkah- langkahpenelitian, kemungkinan pengujian dalam lingkup terbatas. 3. Develop Preliminary Form of Product (pengembangan draft produk awal) Langkah ini meliputi penentuan desain produk yang akan dikembangkan (desain hipotetik), penentuan sarana dan prasarana penelitian yang dibutuhkan selama proses penelitian dan pengembangan, penentuan tahap-tahap pelaksanaan uji desain di lapangan, dan penentuan deskripsi tugas pihak- pihak yang terlibat dalam penelitian. Termasuk di dalamnya antara lain pengembangan bahan pembelajaran, proses pembelajaran dan instrumen evaluasi. 4. Preliminary Field Testing (uji coba lapangan awal) Langkah ini merupakan uji produk secara terbatas, yaitu melakukan uji lapangan awal terhadap desain produk, yang bersifat terbatas baik substansi desain maupun pihak- pihak yang terlibat. Uji lapangan awal dilakukan di kelas IX.C, menggunakan 30 subjek (siswa). Pada tahap uji coba desain, desain didaktis diujikan pada kelas uji coba. Selama uji coba diadakan pengamatan dan wawancara. Setelah itu peserta didik diberikan post test untuk mengetahui desain didaktis yang telah dikembangkan, yang mengacu pada mengembangkan kemampuan representasi dan disposisi matematis siswa. 5. Main Product Revision (revisi produk) 39 Langkah ini merupakan perbaikan desain berdasarkan uji lapangan terbatas. Penyempurnaan produk awal akan dilakukan setelah dilakukan uji coba lapangan secara terbatas. Pada tahap penyempurnaan produk awal ini, lebih banyak dilakukan dengan pendekatan kualitatif. Evaluasi yang dilakukan lebih pada evaluasi terhadap proses, sehingga perbaikan yang dilakukan bersifat perbaikan internal. 6. Main Field Testing (uji pelaksanaan lapangan) Langkah ini merupakan uji produk secara lebih. Hasil dari uji ini adalah diperolehnya desain yang lebih baik. Uji ini dilakukan di kelas IX.A dengan subjek 30 siswa. D. Instrumen Penelitian 1. Lembar Validasi Desain Didaktis Instrumen ini digunakan untuk mendapatkan data para validator desain didaktis yang disusun pada draft I sehingga menjadi bahan acuan dalam merevisi desain didaktis menjadi draft II. Lembar tersebut terdiri dari lembar validasi desain didaktis dan tes kemampuan representasi matematis oleh dua ahli matematika dan pendidikan. 2. Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis Siswa Instrumen ini digunakan untuk melihat disposisi representasi matematis siswa pada saat diberikan desain didaktis pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar. Format instrumen memuat daftar isian, format disusun berdasarkan rencana pembelajaran dan item-item tentang kejadian atau tingkah laku yang digambarkan akan terjadi. Kemudian format isian ini diisi oleh observer 40 saat mengamati secara langsung selama pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh dua guru. 3. Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Instrumen ini disusun untuk mendapatkan data mengenai kemampuan representasi matematis siswa sebagai salah satu kriteria dalam menentukan keefektifan perangkat pembelajaran yang telah dibuat yakni berdasarkan hasil penilaian desain didaktis dan tes kemampuan representasi matematis siswa. Tes kemampuan representasi berupa tes uraian berjumlah 6 item. Sebelum tes diberikan, butir tes diujikan terlebih dahulu pada kelompok diluar sampel untuk mengetahui tingkat keabsahan butir tes. yaitu: validitas tes, dan reliabilitas tes yang dijelaskan sebagai berikut. 1. Uji Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen (Arikunto, 2010: 211). Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan. Menurut Anderson (dalam Arikunto, 2012: 80), Validitas adalah kemampuan sebuah instrumen untuk mengukur apa yang hendak diukur. Uji validitas dilakukan dengan dua cara yaitu validitas isi (content validity) dan validitas item. Validitas isi diperoleh melalui uji validitas oleh ahli berdasarkan kisi-kisi yang diberikan dan dinyatakan bahwa butir soal layak digunakan. Selanjutnya dilakukan validitas item serta nilai validitas item dapat ditentukan dengan menggunakan rumus korelasi product moment dengan angka kasar (Arikunto, 2012: 87), yaitu: 41 = ∑ (∑ ) − (∑ )(∑ ) − (∑ ) ∑ − (∑ ) Keterangan : = Koefisien Korelasi antara variabel X dan Y X = Skor tiap item Y = Skor seluruh item N = Jumlah siswa Untuk mengetahui tingkat validitas, berikut kriteria besarnya koefisien validitas: Tabel 3.1 Interprestasi Koefisien Validitas Koefisien validitas 0.81 – 1.00 0.61 – 0.80 0.41 – 0.60 0.21 – 0.40 0.00 – 0.20 Negatif Kriteria validitas Sangat Tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat Rendah Tidak Valid (Arikunto, 2012: 89) Hasil Perhitungan tingkat kesukaran tiap butir soal dapat dilihat pada Tabel 3.2 berikut. Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Validitas Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis Jenis Tes No. Soal rxy Tes Kemampuan Representasi Matematis 1 2 3 4 5 6 0,55 0,67 0,84 0,71 0,72 0,70 Interpretasi Koefisien Korelasi Cukup Tinggi Sangat Tinggi Tinggi Tinggi Tinggi Validitas Valid Valid Valid Valid Valid Valid 2. Reliabilitas tes Reabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena 42 instrumen tersebut sudah baik (Arikunto, 2010: 211). Reliabilitas suatu perangkat tes berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan memiliki taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Reliabilitas merupakan salah satu syarat yang penting bagi suatu perangkat pengumpul data. Karena reliabilitas menunjukan kestabilan skor yang diperoleh ketika perangkat pengumpul data tersebut diujikan secara berulang kepada seseorang pada waktu yang berbeda. Nilai reliabilitas perangkat pengumpul data dapat diperoleh dengan menggunakan rumus K-R. 20 (Arikunto, 2012: 115). Keterangan: r11 n 2 2 = = = = = −1 1− ∑ reliabilitas tes secara keseluruhan banyaknya butir soal jumlah varians skor setiap item varians total skor Untuk mengetahui tingkat reliabilitas, berikut ini interpretasi mengenai besarnya koefisien reliabilitas Tabel 3.3 Interprestasi Koefisien Reliabilitas Koefisien reliabilitas 0.81 – 1.00 0.61 – 0.80 0.41 – 0.60 0.21 – 0.40 0.00 – 0.20 Kriteria reliabilitas Sangat Tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat Rendah (Arikunto, 2012: 89) Perhitungan reliabilitas menggunakan program microsoft excel, dan hasil perhitungan diperoleh koefisien reliabilitas untuk tes kemampuan representasi matematis r11= 0,66, berdasarkan tabel interprestasi koefisien 43 reliabilitas bahwa tes soal kemampuan representasi matematis memiliki reliabilitas yang tinggi. 3. Tingkat Kesukaran Tes Butir soal dikatakan baik, jika butir soal-soal tersebut tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. Tingkat kesukaran pada masing-masing butir soal dihitung menggunakan rumus (Sudjana, 2009) : = Dengan : IK = tingkat kesukaran Sr = jumlah skor yang diperoleh seluruh siswa pada satu butir soal diolah Ir = jumlah skor ideal/maksimum yang diperoleh pada satu soal tersebut. Kriteria yang digunakan adalah makin kecil indeks yang diperoleh, makin sulit soal tersebut. Sebaliknya, makin besar indeks yang diperoleh, makin mudah soal tersebut. Kriteria indeks kesulitan soal (Sudjana, 2009) dapat dilihat pada Tabel 3.4 dibawah ini. Tabel 3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran Tingkat Kesukaran Kategori Soal 0,00 ≤ TK < 0,30 0,30 ≤ TK < 0,70 0,71 ≤ TK ≤ 1,00 Sukar Sedang Mudah Hasil Perhitungan tingkat kesukaran tiap butir soal dapat dilihat pada Tabel 3.5 berikut. 44 Tabel 3.5 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Representasi Matematis Jenis Tes No. Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis 1 2 3 4 5 6 Tingkat Kesukaran 0,98 0,27 0,75 0,69 0,29 0,58 Interpretasi Tingkat Kesukaran Mudah Sukar Sedang Sedang Sukar Sedang 4. Daya Pembeda Daya Pembeda (DP) dari sebuah butir soal menyatakan seberapa jauh kemampuan butir soal tersebut mampu membedakan antara peserta yang mengetahui jawabannya dengan benar dengan peserta yang tidak dapat menjawab soal tersebut (atau testi yang menjawab salah). Daya beda butir dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya tingkat diskriminasi atau angka yang menunjukkan besar kecilnya daya beda. Berikut rumus yang digunakan untuk menghitung daya beda (Erman, 2003). Keterangan : = − DP = Indeks daya pembeda satu butir soal tertentu JBA = Rata-rata kelompok atas pada butir soal yang diolah JBB = Rata-rata kelompok bawah pada butir soal yang diolah JS = Skor maksimum butir soal yang diolah Penafsiran interpretasi nilai daya pembeda butir soal digunakan kriteria menurut Erman (2003) sebagai berikut: 45 Tabel 3.6 Interpretasi Nilai Daya Pembeda Nilai Interpretasi -1,00 ≤ DP ≤ 0,00 0,00<DP ≤ 0,20 0,20< DP ≤ 0,40 0,40< DP ≤ 0,70 0,70 < DP ≤ 1,00 Sangat Jelek Jelek Cukup Baik Sangat Baik Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh daya pembeda soal sebagai berikut: Tabel 3.7 Hasil Uji Daya Pembeda Jenis Tes No. Soal Daya Pembeda Tes Kemampuan Representasi Matematis 1 2 3 4 5 6 0,43 0,25 0,38 0,28 0,22 0,28 Interpretasi Daya Pembeda Baik Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup E. Teknik Pengumpulan Data 1. Lembar Validasi Produk Validasi desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dilakukan oleh ahli matematika dan pendidikan untuk menilai produk tersebut. Validasi desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri ada tiga macam yaitu validasi ahli, praktisi dan pengguna. Validasi ini dilakukan dengan menggunakan lembar validasi desain didaktis. Instrumen ini digunakan untuk mendapatkan data para validator desain didaktis yang disusun pada perencanaan atau pengembangan produk awal, kemudian direvisi dan setelah instrumen dinyatakan valid serta layak digunakan, maka instrumen diujicobakan pada uji terbatas. Lembar tersebut 46 terdiri dari lembar validasi desain didaktis dan tes hasil belajar oleh dua ahli matematika dan pendidikan. Validasi ahli terdiri dari (1) ahli desain diminta masukannya berkaitan dengan relevansi atau ketepatan tujuan, kompetensi dasar dan indikator pembelajaran. (2) ahli materi diminta masukannya tentang materi apa yang digunakan sesuai dengan desain pembelajaran yang akan digunakan. Validasi praktisi yaitu meminta respon atau pendapat dan pandangan guru mata pelajaran matematika tentang desain pembelajaran yang digunakan. Berdasarkan respon yang diberikan akan diketahui kelemahan dan kelebihan dari desain pembelajaran baru tersebut. Sedangkan validasi pengguna yaitu siswa kelas kelas IX di SMPN 2 Katibung. Pada validasi pengguna yaitu siswa diminta pendapat atau responnya dari penggunaan pengembangan desain didaktis desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri yang mereka ikuti. Data kemudian dianalisis secara deskriptif dengan menelaah hasil penilaian para ahli terhadap desain didaktis yang telah dirancang. 2. Observasi Disposisi Representasi Matematis Observasi ini dilakukan oleh para observer untuk melihat atau mengamati disposisi representasi matematis siswa pada saat menggunakan desain didaktis pada proses pembelajaran pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar. Observer melakukan pengisian lembar pengamatan atau observasi disposisi oleh para observer untuk melihat atau mengamati disposisi representasi pada saat proses pembelajaran berlangsung. 47 3. Tes Kemampuan Represenstasi Matematis Siswa Data hasil tes kemampuan representasi matematis diperoleh melalui hasil penilaian terhadap soal atau tes yang diberikan kepada siswa. F. Teknik Analisis Data 1. Analisis Kevalidan a. Validasi Ahli Materi Untuk menganalisis data validasi ahli materi akan digunakan analisis deskriptif dengan cara merevisi desain didaktis berdasarkan masukan dan catatan dari validator. Tahapan untuk menganalisis tingkat validasi desain didaktis yakni sebagai berikut: a. Memberikan skor untuk setiap item dengan jawaban sangat baik (4), baik (3), cukup (2), kurang baik (1). b. Menjumlahkan keseluruhan skor yang diberikan oleh validator pada setiap aspek lembar validasi. c. Menghitung rata-rata setiap aspek lembar validasi dengan menggunakan rumus berikut: − = d. Mencocokan nilai validisi rata-rata yang didapat dengan kriteria kevalidan. Tabel 3.8 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Materi Interval skor 4≤ rata-rata≤5 3≤ rata-rata <4 2≤ rata-rata <3 1≤ rata-rata <2 Kategori Kevalidan Baik Cukup Kurang Sangat kurang (Widoyoko, 2009) 48 b. Validasi Ahli Desain Analisis data validasi ahli desain menggunakan analisis deskriptif dengan cara merevisi desain didaktis berdasarkan masukan dan catatan dari validator. Tahapan untuk menganalisis tingkat validasi desain didaktis yakni sebagai berikut: a. Memberikan tanda ceklist untuk setiap item dengan jawaban LD (layak digunakan tanpa revisi), LDR (layak digunakan dengan revisi), dan TLD (tidak layak digunakan). b. Menghitung persentase banyaknya ceklist yang diberikan oleh validator pada setiap aspek lembar validasi. e. Mencocokan nilai validisi persentase yang didapat dengan kriteria kevalidan. Tabel 3.9 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Desain No Kriteria Kategori 1 2 3 4 86% - 100% 70% - 85% 60% - 69% 0% - 50% Sangat Valid Cukup Valid Kurang Valid Tidak Valid Tingkat Kevalidan Layak digunakan tanpa revisi Layak digunakan dengan revisi Kurang layak digunakan Tidak layak digunakan (Setyosari, 2010) 2. Analisis Data Skor Tes a. Data Tes Kemampuan Representasi Matematis Pemberian skor rata-rata representasi matematis siswa (Hutagaol, 2007) sebagai berikut. 49 ̅Tabel 3.10 Pedoman Pemberian Skor kemampuan Representasi Matematis Skor 0 1 2 3 Mengilustrasikan/ Menyatakan/ Ekspresi Matematik / Menjelaskan Menggambarkan penemuan Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidak-pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa apa Hanya sedikit dari Hanya sedikit dari penHanya sedikit dari model gambar/diagram yang jelasan yang benar matematika yang benar benar Penjelasan secara Menemukan model Melukiskan, diagram, matematis masuk akal matematika dengan benar, gambar namun kurang namun hanya sebagian namun salah dalam lengkap dan benar yang benar mendapatkan solusi Penjelasan secara Menemukan model Melukiskan / diagram, matematis masuk akal matematika dengan benar, gambar, secara lengkap dan benar, meskipun kemudian melakukan dan tidak tersusun secara perhitungan atau benar logis atau terdapat mendapatkan solusi secara sedikit kesalahan bahasa benar dan lengkap Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis. 4 Pemberian nilai tes kemampuan representasi matematis siswa dengan rumus berikut: ( )= Berikut kriteria ketuntasan hasil tes kemampuan respresentasi matematis siswa. Tabel 3.11 Kriteria Ketuntasan hasil Tes klasikal Persentase (%) 81 < P ≤ 100 60 < P ≤ 80 40 < p ≤ 60 20 < p ≤ 40 0 < p ≤ 20 Kriteria Sangat Baik Baik Cukup Kurang Sangat Kurang (Widoyoko, 2009) b. Data Hasil Observasi Disposisi Representasi Matematis Data hasil observasi berasal dari lembar observasi yang dinilai oleh observer. Data tersebut dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Sugiyono, 2013). 50 % = % Dari persentase yang didapat selama penelitian, dapat dijadikan acuan terhadap perkembangan munculnya disposisi representasi matematis dalam proses pembelajaran, sehingga dapat menjadi koreksi bagi guru untuk melaksanakan pembelajaran berikutnya agar lebih baik. Data hasil observasi dilakukan untuk mengetahui peningkatan disposisi representasi matematis yang terjadi selama proses pembelajaran berlangsung, sehingga diharapkan pada proses pembelajaran berikutnya bisa lebih baik dari sebelumnya. V. SIMPULAN DAN SARAN A. SIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka diperoleh simpulan sebagai berikut. 1. Pengembangan bentuk desain didaktis melalui metode inkuiri dalam penelitian ini meliputi struktur penyajian materi dalam pengembangan desain didaktis adalah pangkat bilangan bulat positif, perkalian dan pembagian bilangan berpangkat, perpangkatan bilangan berpangkat, pangkat bilangan bulat negatif dan nol, bentuk akar, operasi aljabar pada bentuk akar, dan pangkat pecahan. Media pembelajaran seperti kartu domino, gasing exponent, uang koin, atau yang lainnya digunakan pada setiap pertemuan. Contoh yang diberikan dalam desain didaktis harus dikerjakan dengan langkah-langkah metode inkuiri dan dapat mengukur kemampuan representasi matematis. Latihan soal disajikan dan diselesaikan dengan langkah-langkah yang dapat mengukur kemampuan representasi matematis. 2. Hasil posttest menunjukkan indikator representasi matematis adalah representasi visual (gambar, grafik, dan tabel), persamaan atau ekspresi matematika, kata-kata atau teks tertulis tercapai dengan baik. Indikator dengan persentase tertinggi adalah indikator visual dan indikator dengan 78 persentase terendah adalah teks tertulis. Hal ini karena siswa tidak terbiasa melakukan representasi bentuk teks tertulis. 3. Hasil penelitian pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri pada indikator disposisi representasi matematis dengan rata-rata persentase tertinggi adalah rasa ingin tahu, tetapi pada hakekatnya terjadi penurunan pada pertemuan 3 dan seterusnya. Hal ini dikarenakan desain didaktis yang disajikan pada pertemuan berikutnya memuat LKPD yang terlihat rumit sehingga rasa ingin tahu siswa menurun. B. SARAN Beberapa saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian ini adalah setiap pertemuan hendaknya disertai media dan LKPD yang menarik dan memuat bahasa yang mudah dipahami oleh siswa sehingga pendidik/guru dapat merancang desain didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode pembelajaran inkuiri dapat digunakan dalam memfasilitasi kemunculan kemampuan dan disposisi representasi matematis. Bagi penelitian lain agar dapat mengembang-kan desain didaktis pada materi dan pembelajaran matematika lainnya. DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA Amelia, A. 2013. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematika Siswa SMP Melalui Penerapan Pendekatan Kognitif. Universitas Pendidikan Indonesia. repository.upi.edu. Anderson, ScarviaB., Ball, S., & Murphy, R.T. 1975. Encyclopedia of educational evaluation. Jossey-Bass Publishers in San Francisco. Arikunto, S, 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Penerbit Rineka Cipta. Arikunto, S, 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi 2). Jakarta: Penerbit PT. Bumi Aksara. Artigue, M. 2009. Didactical Design in Mathematic Education. Proceeding NORMA08, Vol. 2. Copenhagen: Sense Publishers. http://repository.upi.edu /6206/9/T_MTK_1007190. Diakses pada tanggal 16 Desember 2016. Balitbang Kemdikbud. 2015. Integritas dan Rata-Rata Nilai Ujian Nasional Tahun 2015 Seluruh Indonesia. Kemdikbud. Jakarta. Borg, W.R., Gall, M.D., & Gall, J.P. 2003. Educational Research. Boston: Pearson Education. Inc. http://jurnal.utm.ac.id/index.php/MID/article /viewFile/13/11. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015. 23.32. Brenner, M.E., Mayer, R.E., Moseley, B., Brar, T., Duran, R., Smith Reed, B., & Webb, D. 1997. Learning by Understanding: The Role of Multiple Representations in Learning Algebra. American Educational Research Journal, 34, 663-689. Brousseau, G. 2002. Theory of didactical situations in mathematics. Kluwer Academic Publisher. http://link.springer.com/book/10.1007%2F0-306-47211-2. Diakses pada tanggal 22 Desember 2015. 14.25. Bruce, B.Chip. 2001. Teaching Science: The Inquiry Process and Engaging in Inquiry. (Online). http://people.ischool.illinois.edu/~chip/teach/resources /D_Process.shtml. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015. 23.05. BSNP. 2006. Permendiknas RI No. 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta. 80 Cai, J., Jakabcsin, M.S., & Lane, S. 1996. Assessing Students’ Mathematical Communication. Official Journal of Science and Mathematics. 96(5). https://www.researchgate.net/publication/230115361. Diakses pada tanggal 6 September 2015. 20.41. Confrey, J., & Smith, E. 1991. A framework for functions: Prototypes, multiple representations and transformations. In R. G. Underhill (Ed.), Proceedings of the 13th Annual Meeting of the North American Chapter of The International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 5763). Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State University. http://www.pmena.org/proceedings/. Diakses pada tanggal 18 September 2015. 20.46 Depdiknas. 2007. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Ennis, R. H. 1985. A logical basis for measuring critical thinking skills. Educational Leadership, 43(2), 44–48. http:// www.ascd.org/ASCD/pdf /journals/ed_lead/el_198510_ennis.pdf. Diakses pada tanggal 3 September 2015. 20.16. Gerald, Goldin A. 2002. Representation in Mathematical Learning and Problem Solving. In L.D English (Ed) International Research in Mathematical Education ICME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Gulo, W. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta. Gramedia. Hamruni. 2012. Strategi Pembelajaran. Yogyakarta. Insan Madani. Harries, T. & Barmby, P. 2006. Representing Multiplication. Proceeding of the British Society for Research into Learning Mathematics. 26(3), 25-30. http://www.bsrlm.org.uk/wp-content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-26-35.pdf. Diakses pada tanggal 15 Desember 2015. 21.03. Harsono. 2007. Teori dan Metodologi Pelatihan Sekolah. Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung. http://repository.upi.edu /6206/9/T_MTK_1007190. Diakses pada tanggal 16 Desember 2015. 22.50. Hiebert, J. & Carpenter, Thomas P. 1992. Learning and Teaching with Understanding. In Grouws, D. A. (ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan. Hudiono, B. 2007. Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Pontianak: STAIN Pontianak Press. Hutagaol, K. 2007. Pembelajaran Matematika Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis. UPI: Tidak diterbitkan. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 3 Januari 2016. 16.58. 81 Hwang, W.Y., Chen, N.S., Dung, J.J., & Yang, Y.L. 2007. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving Using A Multimedia Whiteboard System. Educational Technology and Society. Vol 10 (2), 191 – 212. http://ifets.info/journals/10_2/17.pdf. Diakses pada tanggal 15 September 2015. 19.32. Jones, A.D. 2000. The Fifth Process Standard: An Argument to Include Representation in Standards. 2000’. (Online). Available: http://www.math. umd.edu/~dac/650/jonespaper.html. Diakses pada tanggal 4 Desember 2016. 16.09. Kalathil, R.R, & Sherin, M.G. 2000. Role of Students Representations in The Mathematics Classroom. Radha R. Kalathil, Miriam Gamoran Sherin. School of Education and Social Policy. http://www.umich.edu/~icls /proceedings/pdf/Kalathil.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 22.30. Kaput, J.J. & Gerald, Goldin A. 2004. A Joint Perspective on the Idea of Representation in Learning and Doing Mathematics. Rutgers University. https://www.researchgate.net/publication/269407907. Diakses pada tanggal 15 Desember 2016. 20.37. Kansanen, P. 2003. Studying-the Realistic Bridge Between Instruction and Learning. An Attempt to a Conceptual Whole of the Teaching-Studying-Learning Process. Educational Studies, Vol. 29,No. 2/3, 221-232. http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/03055690303279. Diakses pada tanggal 4 Januari 2016. 19.40. Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. http://eprints.uny.ac.id/7036/I/P22-Kartini-pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 22.35. KTSP. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. BSNP Indonesia. Jakarta. Lambertus. 2009. Pentingnya Melatih Keterampilan Berpikir Kritis dalam Pembelajaran Matematika di SD. Jurnal Forum Kependidikan Nomor 2 Volume 28 Maret 2009. (Online). Kendari: FKIP Unhalu. Diakses pada tanggal 23 September 2015. Luitel, B.C. 2002. Multiple Representations of Mathematical Learning. http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 16.11 Maxwell, K. 2001. Positive Learning Dispositions in Mathematics. http://www.education.auckland.ac.nz/uoa/fms/default/education/docs/word /research/foed_paper/issue!!/ACE_Paper_3_Issue_11.doc. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 23.03. 82 Michaelidou, N., Gagatsis, A., & Pitta-Pantazi, D.2004. The Number Line as a Representasion Decimal Number. Journal for Research in Mathematics Education. 38, 173 – 192. http://emis.dsd.sztaki.hu/proceedings/PME28/RR /RR208_Michaelidou.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 21.26. Mudzakir, H.S. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. Tesis UPI. Bandung: Tidak diterbitkan. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 3 Januari 2016. 16.56. Neria, D. & Amit, M. 2004. Students Preference of Non-Algebric Representation in Mathematical Communication. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathemathic Education (Online), Vol.3, 8 halaman. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/proceedings /PME28/RR/RR222_Neria.pdf. Diakses pada tanggal 7 Januari 2016. 19.46. Norris, S. P. 1985. Synthesis of research on critical thinking. Educational Leadership, 42(8), 40-45. http://www.ascd.org/ASCD/pdf/journals/ed_lead /el_198505_norris.pdf. Diakses pada tanggal 3 September 2015. 22.09. Nur’ela. 2013. Disain Didaktis Konsep Garis Singgung Lingkaran pada Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP). Universitas Pendidikan Indonesia. repository.upi.edu. Opara, J.A., & Oguzor, N.S. 2011. European School Science Project of the International Association for Teaching and Learning, Spain Federal College of Education (Technical). Omoku-Nigeria Current Research Journal of Social Sciences 3(3): 188-198, 2011ISSN: 2041-3246© Maxwell Scientific Organization. http://maxwellsci.com/print/crjss/v3-188-198.pdf. Diakses pada 22 Desember 2015. Ostad, S.A. Memahami dan Menangani Bilangan. http://www.idp-europe.org/ docs/uio_upi_inclusion_book/13-Memahami_dan_Menangani_ Bilangan.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 22.45. Overview TIMMS and PIRLS. 2011. Achievement.pdf. https://elearningmath27.com. Diakses tanggal 17 Agustus 2016. 15.48. Palmer, S.E. 1977. Fundamental Aspects of Cognitive Representation. In E. Rosch & B. B. Lloyd (Eds.), Cognitionand Categorization. Hillsdale, NJ: Lawrence Eribaum Associates. Perkins, D. N., Jay, E., & Tishman, S. 1993. Beyond abilities: A dispositional theory of thinking. The Merrill-PalmerQuarterly, 39(1), 1-21. Rafiqoh. 2013. Pengaruh Motivasi Belajar Terhadap Prestasi. Jurnal FKIP UNILA. 83 Rahmawati, I. 2014. Pengaruh Pembelajaran Inkuiri Model Silver Terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. S2 Tesis, Universitas Pendidikan Indonesia. http://repository. upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 13 Januari 2016. 17.55. Ramdhani, N. 2008. Sikap dan Perilaku: Dinamika Psikologi Mengenai Perubahan Sikap dan Perilaku. Fakultas Psikologi UGM. Yogyakarta. Available from: http://neila.staff.ugm.ac.id/wordpress/wpcontent/uploads /2008/03/definisi.pdf. Diakses pada tanggal 5 Januari 2016. 20.18. Ritchhart, R. 2002. Intellectual Character, What It Is, Why It Matters, and How to Get It. San Francisco: Jossey-Bass A Wiley Company. http://as.wiley.com /WileyCDA/WileyTitle/productCD-0787972789.html. Diakses pada tanggal 23 Desember 2015. Ruthven, K., Laborde, C., Leach, J., & Tiberghien, A. 2009. Design Tools in Didactical Research: Instrumenting the Epistemological and Cognitive Aspects of the Design of Teaching Sequences. Educational Researcher 38, 329. http://www.educ.com.ac.uk/people/staff/ruthven/journal.sagepub.com /doi/full/10.3102/0013189x09338513. Diakses pada tanggal 19 Desember 2015. Ruseffendi, E.T. 2006. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sanjaya, W. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Prenada Media Group. Sefalianti, B. 2014. Penerapan Pendekatan Inkuiri Terbimbing terhadap Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematika Siswa. Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol. 1 No. 2. (Online). Tersedia: http://pasca.ut .ac.id/journal/index.php/JPK/article/view/53/53. Diakses pada tanggal 20 Januari 2016. Setyosari, P. 2010. Metode Penelitian Pendidikan dan Pengembangnnya. Jakarta: Kencana. Suchman, J.R. 1962. The Elementary School Training Program in Scientific Inquiry, 1st Edn. University of Illinois, Chicago. Sudjana, N. 2009. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.P Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA. 84 Sumarmo, U. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA UPI. http://math.sps.upi.edu. Diakses pada tanggal 22 Desember 2015. 09.25. Sund, R.B.& Trowbridge, L.W. 1973. Teaching Science by Inquiry in Secondary School. Second Edition Colombus: Charles E. Merril Publishing Company. Suryadi, D. 2010. Menciptakan Proses Belajar Aktif. Kajian dari Sudut Pandang Teori Belajar dan Teori Didaktik. Handout Seminar. Bandung. Suryadi, D. 2010. Kesetaraan Didactical Design Research (DDR) dengan Matematika Realistik dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika. Makalah Utama Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNS 2011. Surakarta. Suratno, T. 2009. Memahami Kompleksitas Pengajaran-Pembelajaran dan Kondisi Pendidikan dan Pekerjaan Guru. (Online). Tersedia: http:// the2the.com/eunice/document/TSuratno_complex_syndrome.pdf. Diakses pada tanggal 14 Desember 2015. Suyadi. 2013. Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter. Bandung: Remaja Rosdakarya. http://eprints.ums.ac.id/27934/15. Diakses pada tanggal 12 Desember 2014. The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and Standards for School Mathematics. http://www.wested.org/lfa/ NCTM2000.pdf. Diakses pada tanggal 21 Desember 2015. 22.45. Tishman, S. & Andrade, A. 2014. Thinking Dispositions: A review of current theories, practices, and issues. (Online). Tersedia: https://pdfs.semantic scholar.org/57cb/278acf38e9da6490d266260f9a9c50d20da3.pdf. Diakses pada tanggal 3 September 2015. Wahyudin, D. & Susanti, D. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan. Jakarta: PT. Setia Purna Invest. Wahyuni, S. 2012. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematisdan Self Esteem Siswa Sekolah Menengah Pertamadengan Menggunakan Model Pembelajaran Arias. Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung. Warfield, V.M. 2006. Invitation to Didactique. University of Washington. Wenning, C.J. 2011. Scientific Inquiry in Introductory Physics Courses. Journal of Physics Teacher Education Online, 6(2): 9-16. (Online). http://www.phy .ilstu.edu/jpeto. Diakses pada tanggal 27 Desember 2016. 22.01. Widoyoko, E.P.S. 2009. Evaluasi Program Pembelajaran. Yogyakarta. Pustaka Pelajar. 85 Witherstone, H.L. & Jones, G. 2009. Inflection ability in language-impaired children: the strength of the lexical representation. British Psychological Society: Developmental Section, Nottingham. Nottingham. http://irep.ntu.ac.uk. Diakses pada tanggal 21 Desember 2015. 22.00. Wulandari, I.A. 2015. Pengaruh Strategi Pembelajaran Inkuiri Terhadap Daya Matematis dan Disposisi Matematis Siswa Di SMP. http://jurnal.untan.ac.id /index.php/jpdpb/article/view/10019. Diakses pada tanggal 13 Januari 2016. 17.52. Yunarti, T. 2014. Desain Didaktis Teori Peluang SMA. Jurnal Pendidikan MIPA, Volume 15, Nomor 1, April 2014. (Online). http://jurnal.fkip.unila.ac.id /index.php/JPM/article/view/5479. Diakses pada tanggal 12 September 2015. 19.20.