panduan manipulatif digital menggunakan geometer`s sketchpad

PANDUAN MANIPULATIF DIGITAL MENGGUNAKAN
GEOMETER’S SKETCHPAD
Oleh: Drs. Agus Susanta, M. Ed.
Drs. Rusdi M. Pd
Syafdi Maizora, S. Si
Dosen Pend. Matematika FKIP UNIB
A. MANIPULATIF DIGITAL
Alat manipulatif tradisional secara fisik obyeknya berbentuk konkret
dirasakan, disentuh, dipegang, diambil
dapat
dan digerakkan seperti alat peraga
matematika. Dengan perkembangan technology komputer banyak ditemukan
software aplikasi untuk pembelajaran yang memungkinkan membuat manipulatif
yang disimulasikan secara digital. Manipulatif digital dapat dikendalikan dengan
menggunakan mouse, memberikan kesempatan siswa membawa lingkungan
pembelajaran
yang interaktif. Misalnya konsep luas segitiga dapat ditunjukkan
melalui beberapa segitiga yang luasnya sama tetapi kelilingnya berbeda melalui
gambar dinamis dan menampilkan ukuran sisinya.
Salah satu software untuk membuat manipulatif digital adalah software geometri
dinamis atau geometers sketchpad (GSP). Beberapa karakteristik dari software GSP
adalah sebagai berikut.
a. Ketepatan dalam melukis dan mengukur secara digital.
b. Proses visualisasi dari awal dengan berbagai ukuran dimensi berbeda mudah
dipahami.
d. Memberikan kesempatan siswa untuk melakukan investigasi, ekplorasi, dan
pemecahan masalah
e. Memberikan keyakinan dan alasan kuat yang dapat memberikan motivasi untuk
membuktikan
f. Mempunyai ciri spesifik, gambar animasi, jejak gambar, dan sembarang titik yang
menyediakan kesempatan untuk mensimulasikan berbagai situasi.
B. PENGENALAN SOFTWARE GSP
Sebelumnya pada computer dinstalkan Software geometers’ sketchpad selanjutnya kita
buka untuk mengoperasikannya dengan tampilan menu sebagai berikut:
1
Selection Tool
Selalu dipilih sebelum memilih yang lain
Klick, hold dan drag untuk menggerakan objek
Point Tool
Klick pada sketch pad untuk memunculkan titik
Untuk memunculkan “special” titik pindahkan kelokasi lain, periksa
command line kemudian klick – selalu cek konstruksi dengan
mendrag titik
Circle Tool
Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan lingkaran
Lingkaran dimunculkan dengan satu titik kontrol pada kelilingnya
dan pada pusat lingkaran
Line Segment Tool
Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan garis
Klick, hold dan drag pada tool untuk mengganti garis, segemn atau
sinar
Text Tool
Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan text box –
kemudian siap menulis
Tunjukkan atau sembunyikan label dengan mengklik pada object
Tukar label dengan mengklik pada label
Apa yang perlu sebelum mengkonstruksi…?
Midpoint
… satu segmen garis
Point of
intersection
Line segment
… tepat dua objek
Parallel line
… satu titik dan satu segmen garis (garis atau sinar)
Perpendicular
line
Angle bisector
… satu titik dan satu segmen garis (garis atau sinar)
Circle
… satu titik sebagai pusat dan satu segmen garis sebagai jari-jari
… satu titik pada pusat kemudian satu titik pada keliling
… semua titik sudut dipilih secara urut
… satu lingkaran(pilih circumference)
Polygon Interior
Circle interior
… tepat dua titik
… tepat tiga titik (titik kedua adalah titik sudut )
2
Apa yang dilakukan sebelum mengukur…?
Distance between
… tepat dua titik
two point
Length of a line
… satu segmen garis
segment
Slope of a line
… satu segmen garis
segment
Angle
… tepat tiga titik (titik kedua adalah titik sudut)
Circumference or
area of a circle
Perimeter or area
of a polygon
Coordinates of a
point
… lingkaran atau bagian dalam lingkaran (jika telah di konstruksi)
… bagian dalam polygon (yang pertama di konstruksi)
… satu titik
Bagaimana melakukan kalkulasi?
1. Ukur sesuatu yang akan dihitung
2. Pada Measure pilih Calculate.
skreen Calculator akan nampak
3. Enter kalkulasi dengan mengklik
pada salah satu tombol pada
kalkulator atau pada pengukuran
4. jika sudah selesai mengenter klik
OK
Bagaimana membuat tabel?
1. Ukur dan kalkulasi sesuatu yang
akan ditabelkan
2. Deselect kemudian pilih semua
ukuran dan hitungan yang akan
ditabelkan
3. Pada graph pilih Tabulate. Tabel
akan muncul
4. Untukmenambah tabel, drag untuk
mengubah sketch kemudian double
click pada bilangan di dalam
tabeltable data data baru yang
muncul
3
Bagaimana membentuk rotasi?
1
Pilih satu titik
Titik ini akan menentukan pusat rotasi
2
Dalam Transform pilih Mark Center.
Lihat titiknya
3
Pilih an angle
Akan menentukan besar sudut rotasi
Didalam Transform pilih Mark Angle
Lihat sudutnya
4
5
Pilih obyek yang akan dirotasikan
6
Didalam Transform pilih Rotate
Pada dialogue box pilih Mark Angle untuk memilih besar sudut rotasi
7
Pilih OK
Apa yang terjadi bentuk dan ukuran jika suatu bangun dirotasikan?
Bagaimana melakukan translasi?
1
Pilih a start point dan an end point
Hal ini akan menetukan besar dan arah translasi
2
Didalam Transform pilih Mark Vector.
Lihat patahan diantara titik-titik!
3
Pilih setiap yang akan ditranslasikan
Ingat termasuk titik jika ingin ditranslasikan
Didalam Transform pilih Translate
Dalam dialog box pilih by marked Vector
4
5
Pilih OK
Apa yang terjadi bentuk dan ukuran dari bangun ketika ditranslasikan
Bagaimana mencetak file?
1
Dibawah File pilih Print Preview
2
Klik dalam skala fit page box to return it on
3
Pastikan printer siap kemudian pilih print
4
Membagi menjadi tiga bagian sudut
mCAB = 44.88
mCAB
3
= 14.96
C
1.
2.
3.
4.
Ukur BAC
Hitung mBAC/3
Pilih calculation dan pilih mark angle
Titik A sebagai pusat rotasi, rotate AB
dengan mark angle kemudian rotasikan
lagi
A
B
Circles: Arc on a Circle and Arc Through Three Points
Arc on a Circle
1. Konstruc satu lingkaran dan dua titik
pada lingkaran (jangan gunakan titik
kontrol)
2. Pilih titik pusat lingkaran dan dua titik
berlawanan arah jarum jam
3. Piih arc on circle dari construct menu
Arc Through Three points
1. Konstruk 3 titik pada lingkaran
2. Pilih arc through 3 points dari construct
menu
Circle: Sector Interior dan Arc Segment Interior
1. Konstruk an arc on the circle
2. Pilih arc kemudian dari construct menu
pilih sector interior atau arc segment
interior
5
Bagaimana melukis persegi panjang?
Drag setiap titik sudut untuk memeriksa
kebenaran lukisan!
Melukis Persegi
Cara
1.
2.
3.
4.
5.
1
Buat segmen garis
Double click titik ujung kiri segmen dan tandai sebagai pusat rotasi
Pilih segmen mula-mula & dan titik ujung kiri kemudian pilih rotasi +900
Double click titik ujung kanan dan tandai sebagai pusat rotasi
Pilih segmen semula & titik ujung kemudian pilih rotasi -900
6
6. Gunakan segment tool untuk mengkonstruk sisi berikutnya
Cara 2
1. Buat satu segmen garis
2. Double click titik ujung kiri segmen dan tandai sebagai pusat rotasi
3. Pilih segmen semula dan titik ujung kiri kemudian rotasikan +900
4. Buat satu diagonal
5. Pilih diagonal kemudian pilik mark mirror
6. Pilih semua kemudian pilih reflect
7. Pilih diagonal kemudian hide segment
Cara 3
1. Buat satu segmen garis
2. Pilih segment kemudian buat titik tengah garis
3. Double click titik tengahnya dan tandai sebagai pusat rotasi
4. Pilih semua onyek kemudian rotasikan +900
5. Gunakan segment tool untuk membuat empat sisi
6. Pilih diagonal dan titik tengah kemudian hide segment
Membuat segitiga siku-siku
Cara
1.
2.
3.
4.
5.
1 (segitiga siku sembarang)
Lukis sebuah segmen
Pilih titik ujung kiri segmen dan segmen kemudian lukis garis tegak lurus
Lukis satu titik pada garis yang baru
Pilih garis dan hide the line
Gunakan segment tool untuk melukis sisi segitiga siku-siku
Cara
1.
2.
3.
4.
2 (segitiga siku-siku samakaki)
Lukis satu segmen garis
Double click titik ujung kiri sebagai pusat rotasi
Pilih segmen mula-mula dan titik ujungnya kemudian rotasikan +900
Lukis satu segmen sebagai hypotenusa
Cara 3 (special segitiga silu-siku)
1. Lukis satu segmen
2. Double click titikujung kiri dan tandai sebagi pusat rotasi
3. Pilih semua kemudian rotasikan +600
4. Gunakan segment tool untuk melukis sisi ketiga
5. Pilih segmen mula-mula kemudianlukis titik tengah garis
6. Gunakan segment tool untuk melukis median ke titik tengah
7. Pilih segmen awal dan sisi siku-siku dan titik ujung kanan dan hide object
8. Gunakan segment tool untuk melukis sisi pendek segitiga
Cara 4 (Inscribed in a circle)
1. Lukis lingkaran
2. Lukis garis melalui pusat lingkaran
3. Pilih gari dan lingkaran kemudian pilih point at intersection
4. Gunakan segment tool untuk melukis legs dari segitiga siku-siku
5. Pilih dan hide lingkaran dan garis. Gambar hypotenuse
7
Lukis Segitiga sama sisi
Cara 1 (menggunakan rotasi)
1. Lukis sebuah segmen garis
2. Double click titik ujung kiri dan tandai sebagai pusat rotasi
3. Pilih semua dan rotasikan +600
4. Gunakan segment tool untukmelukis sisi ketiga
Cara 2 (menggunakan kompas)
1. Lukis satu segmen garis
2. Pilih titik ujung kiri dan titik ujung kanan kemudian pilih lingkaran denga pusat
dan jari-jari
3. Pilih ujung kanan dan kemudian ujung kiri pilih lingkaran dengan pusat pusat dan
jari-jari
4. Pilih kedua lingkaran kemudian pilih intersection
5. Gunakan segmen tool untuk melukis dua sisi segitiga
6. Pilih semuanya kecuali segitiga dan titik sudutnya kemudian hide objects
Cara 3 (Lingkaran dalam)
1. Lukis lingkaran dan jari-jarinya
2. Tandai pusatnya dengan double click kemudian pilih jari-jari dan rotasi 1200 dua
kali
3. Lukis segment untuk menghubungkan tiga titik pada lingkaran
Melukis segitiga sama kaki
1. Gunakan circle tool untuk melukis lingkaran A dengan radius 1 inch
2. Gunakan segment tool untuk melukis radius yang diketahui berikan titik B pada
lingkaran
3. Lukis titik C pada lingkaran
4. Gunakansegment tool untuk melukis radius kedua AC
5. Gunakan segment tool untuk melukis segmen BC
6. Pilih lingkaran dan pusat dan pilih action button kemudian pilih hide/show
7. Drag titik sudut yang berbeda untuk melihat pengaruh bangun yang dibuat
C. PENGGUNAAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
1. Suatu segitiga dalam segitiga
Sketch and selidik
1. Konstruksi ABC
2. Pilih A sebagai pusat rotasi dan dilatasi B dengan factor skala 1/3
3. Pilih B sebagai pusat rotasi dan dilatasi C dengan factor skala 1/3
4. Pilih C sebagai pusat rotasi dan dilatasi A dengan factor skala 1/3
5. Konstruksi segmen dari setiap puncak ke titik 1/3 pada sisi yang berlawanan
6. Konstruksi titik potong D,E dan F.
7. Konstruksi interior bagian dalam dan luar segitiga
8. Kalkulasi perbandingan luas ABC dengan luas DEF
9. Drag puncak segitiga luar dan amati perbandinagnnya
8
B
C'
E
B'
D
F
A
C
A'
2. Suatu persegi didalam persegi
Sketch dan selidik
1. Konstruksi persegi BCDE dengan titik pusat dan interior.
2. Konstruksi titik F pada BE mendekat ke E
3. Tandai A sebagi pusat rotasi F besar rotasi 900 untuk mngkonstrukusi F’,
Rotasikan F’ besar 900 untuk mengkonstruksi F’’, kemudian rotasikan F’’ sebesar
900 untuk mengkonstruksi F’’’
4. Konstruksi segmen BF’’, CF’, DF, dan EF
5. Konstruksi square interior GHIJ dan warnai lebih gelap dibanding diluar square
interior
6. Kalkulasi perbandingan luas BCDE besar dengan luas GHIJ yang lebih kecil
7. Drag titik F dan amati perbandingan
F''
C
D
H
I
F'
A
F'''
G
J
B
F
E
8. Konstruksi titik tengah BD dan ganti label ke ½
9. Buat a movement button untuk meindahkan F ke titik ½
9
10. Tekan move F  ½ button
11. Berapa perbandingannya ?
12. Buat titik B sebagai pusat dan dilatasi titik E dengan skala 1/3. Ganti label
dilatasi dengan 1/3.
13. Konstruksi titik ¼ dan 1/5 dengan cara yang sama.
14. Buat move buttons untuk memindah titik 1/3, ke titik ¼, dan titik ¼ ke titik 1/5.
F''
C
D
H
I
F'
A
F'''
G
J
B
1/5 1/4 1/3
1/2
E
F
Tulis luas perbandingan luas untuk sisi pembagi 1/3, ¼, dan 1/5
Lihat pola perbandingan luas dan prediksi perbandingan luas sisi dengan pembagi 1/6
Tulis suatu pernyataan yang memberikan perbandingan jika sisi dibagi menjadi 1/n
3. Teorema Pythagoras
Sketch dan selidik
1. Konstruksi ruas garis AB
2. Pilih titik A sebagai pusat rotasi, rotasikan B dengan besar rotasi 900
3. Tandai titik B’ sebagai pusat rotasi, rotasikan A dengan besar rotasi 900
4. Konstruksi persegi ABA’B’
5. Konstruksi interior dan hide label
6. Buat custom tool dari konstruksi tersebut
B'
B'
A
B
A
B
A'
A
B'
A'
B
A
B
Buka new sketch
1. Konstruksi AB
2. Konstruksi suatu garis melalui A tegak lurus AB
3. Konstruksi BC dimana C adalah titik pada garis tegak lurus
4. Hide garis tegak lurus dan konstruksi AC
5. Ganti label sehingga C puncak lainnya A dan B
6. Gunakan square tool untuk konstruksi persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
10
7. Ukur luas dari ketiga persegi
8. Ukur panjang sisi a, b dan c
9. Drag setiap puncak segitiga dan amati
B
C
ukurannya
a
10. Deskribsikan hubungan yang anda
Amati diantara ketiga luas persegi
c
b
A
B
A
C
11. Berdasarkan pengamatan tuliskan
hubungan a, b, dan c dalam
sembarang segitiga siku-siku
4. Demonstrasi Teorema Pytagoras
Sketch dan selidik
1. Konstruksi segitiga siku-siku ABC
2. gunakan custom tool untuk konstruksi persegi di setiap sisi segitiga siku-siku
3. Konstruksi titik pusat persegi pada sisi terpanjang segitiga
4. Konstruksi sebuah garis melalui pusat dan sejaja sisi miring segitiga (hipetenusa)
5. Konstruksi garis lain melalui pusat dan tegak lurus sisi miring segitiga
6. Konstruksi empat titik garis dengan sisi persegi.
7. Konstruksi empat interior in this square seperti yang ditunjukkan menggunakan
pusat sebagai puncak
8. Konstruksi interior pada persegi terkecil pada sisi siku segitiga
9. Pilih lima nterior kemudian pilih cut
10. pilih paste, sehingga interior bebas bergerak , dan dapat dipindahkan
11. Drag setiap potongan bangun kedalam persegi sisi siku-siku segitiga sehingga
dapat menutup semua daerah persegi
C
C
A
A
B
B
11
5. Gradien garis
Sketch dan selidiki
1. buka file a new sketch
2. gambar garis menggunakan line tool
3. dari garis terpilih, ukur gradien dari measure menu
4. ukur koordinat dua titik yang terdefinisi pada garis
5. Drag A dan B untuk membedakan letak dan amati perubahan gradien garis dari
slope measurements of the line
a. isi tabel
gradien
Koordinat titik A
1.
2.
3.
4.
5.
(0,0)
(2,3)
(-1,4)
(2,-5)
(3,1)
2.000
–3.000
0.000
1.250
tak terdefinis
Koordinat titik B
Koordinta lain pada
gris
b. Deskribsikan garis yang gradienya sebagai berikut:
1. gradien 1
2. gradien –1
3. gradien 0
4. gardien tak terdefinisi
5. sembarang gradien positip
6. sembarang gradien negatip
12
6. Garis sejajar dan garis tegak lurus
Sketch dan selidik
1. buka a new sketch
2. Pilih preferences dari menu Edit. Pada units panel, set angle precision ke
hundredths dan scalar precision ke thousandths.
3. Gamba garis AB dan CD kemudian konstruksi titik potong E
4. Ukur AEC
5. Ukur gardien AB dan CD
Pertanyaan:
a. Apa yang dapat anda katakaan dengan dua gradien yang sama besar?
b. Apa yang dapat anda amati tentang measure of the angle between the lines?
c. Hitung hasil kali gradien AB and CD
d. Apa yang terjadi dengan hasil kali gardien dari garis tegak lurus?
e. Hasil kali gradien dua garis tak terdefinisi jika salah satu garis adalah vertical,
mengapa terjadi?
7. Gradien garis y = mx + b
Memplot bagian garis
1. buka new sketch, pilih define Coordinate System dari graph menu. Hide titik
(0,0) dan (1,0)
2. Untuk y = 2x +1, berapa y jika x = 0? (tulis titik P sebagai pasangan berurutan)
3. Plot titik P menggunakan perintah plots points pada graph menu
4. Jelaskan mengapa titik potong sumbu y dengan y = m x + b selalu (0,b)
13
Gradien garis y = 2x +1 is 2, dapat dikatakan sebagai 2/1
5. Dengan memilih titik (0,1), pilih Translate. Pilih Rectangular option. Tulis 1
untuk Horizontal dan 2 untuk Vertical. Klick Translate
6. Berapa koordinat titik yang baru? Plug titik tersebut ke y = 2x +1 untuk
menunjukkan titik yang diperlukan. Dengan cara sama, translate dan plot titik
baru untuk mendapatkan titik ke tiga.
7. Pilih sembarang dua titik dari tiga titik yang telah di plot dan pilih Line dari
construct menu.
8. Apa yang telah anda lakukan sejauh ini dapat untuk menggeneralisasi ploting
garis bentuk y = mx + b form.
Gunakan cara di atas untuk plot garis pada kerta s grafik.
a. y = 3x –2
b. y = (2/3)x + 2
c. y = -2x +1
d. y = 2.5x -3
8. Membuat Slider
Menggunakan slider untuk mengontrol parametr yang dinamis (missal paratmeter a, b
dan c pada y = ax2 + bx + c)
Membangun Slider
1. Konstruksi satu garis
2. Konstruksi 3 titik pada garis tersebut, dan pilih dari kiri kekanan.
3. Pilih Ratio dari Measure menu (jika 3 titik urutan A, B, dan C sketchpad akan
AC
memberikan nilia,
yang akan menjadi negative jika B dan C berlawanan
AB
dengan sisi A).
4. Konstruksi satu ruas garis antara A dan C, kemudian hide A, B, dan garis.
5. Beri label kembali perhitungan agar sesuai dengan parameternya seperti contoh
berikut
14
AC
AB
= 1 .52
A
B
C
m = 1 .52
m
9. Fungsi Kuadrat (parabola)
Sketch dan selidik
1. Konstruk slider a, h, dan k
2. Plot New Function dari raph menu. Akan tampak the new function dialog box.
3. Pilih plot new function kemudian enter a*(x-h)^2 + k dand klik OK. Sketchpad
plots the function untuk nilai a, h, dan k
4. Plots titik-titik pada parabola dengan x-coordinate sama dengan titik P
5. Calculate g(xP), nilai fungsi g pada xP
6. Pilih secara urut, xP dan g(xP); kemudian pilih Plot As (x, y) dari graph menu.
Titik di plotkan pada parabola
7. Menggunakan kertas dan pena tunjukkan bahwa coordinate yang baru sesuai
dengan fungsi kuadrat
15
Explor kelompok Parabola.
Tentukan slider dan amati akibatnya untuk parabola y= a(x-h)2 + k
Gunakan Plot As (x,y) untu memplot puncak parabola
Tulis persamaan dalam bentuk y= a(x-h)2 + k untuk setiap parabola diminta berikut.
Untuk mengecek kebenaran konstruksi pada parabola pada screen.
y= a(x-h)2 + k
Sketch grafik
Tulis persamaan
1. puncak (1,-1); memotong
sumbu y di (0,4)
2. puncak (-4,-3); memuat titik
(-2,-1)
3. puncak (5,2); memuat titik
(1,-6)
4. puncak sama dengan puncak
parabola –3(x-2)2 –2;
memuat titik (0,6)
5. grafik sama dengan
parabola 4(x+3)2 –1;
memuat titik (0,6)
6. garafik sama dengan
parabola 4(x+3)2-1; puncak
(-1,3)
Tentukan sumbu simetri parabola y = 2(x-3)2 +1? Untuk y= a(x-h)2 + k
16
PANDUAN MANIPULATIF DIGITAL MENGGUNAKAN
GEOMETER’S SKETCHPAD
Dalam Rangka Pelatihan Penggunaan Manipulatif Digital untuk Pembelajaran
Matematika SMP di Kota Bengkulu bagi Guru
Oleh:
Drs. Agus Susanta, M. Ed.
Drs. Rusdi M. Pd
Syafdi Maizora, S. Si
Diknas Pendidikan Nasional
Universitas Bengkulu
Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Agustus 2007
17