Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan dan

Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
1. Persamaan linier
Persamaan adalah kalimat terbuka yang mengandung hubungan/tanda sama dengan (=),
sedangkan persaman linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
satu atau berderajat satu.
Bentuk umum : ax + b = c
dengan: a, b R . a ≠ o
x = variabel
a = koefisien x
b = konstanta
Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier berarti mencari harga yang memenuhi
untuk menggantikan variabel pada persamaan linier yang bersangkutan. Untuk menyelesaikan
persamaan linier biasanya digunakan sifat: kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama
atau kedua ruas dikali atau dibagi bilangan yang sama.
Contoh:
1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 2x + 5 = 25 !
Jawab:
2x + 5 = 25
2x + 5 – 5 = 25 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)
2x = 20
2x : 2 = 20 : 2 (kedua ruang dibagi 2)
x = 10
2. Jika 2x – 3 = x +7, tentukan nilai x !
Jawab:
2x – 3 = x +7
2x – 3 + 3 = x +7 +3 (kedua ruas di tambah 3)
atau
2x – x = x + 10 – x
x = 10
2x – 3 = x + 7
2x – x = 7 + 3
x = 10
2. Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang memuat tanda pertidaksamaan yaitu >, ≥,
<, ≤, atau ≠, sedangkan pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan yang pangkat tertinggi
variabelnya adalah satu.
Bentuk umum : ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0.
dengan: a, b R . a ≠ o
x = variabel
a = koefisien x
b = konstanta
Sifat – sifat pertidaksamaan linier :
a. Kedua ruas pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
b. Sebuah pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua rasanya dikali atau dibagi
bilangan positif yang sama.
c. Sebuah pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruasnya dikali atau dibagi bilangan
negatif yang sama.
Contoh Soal
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: 2x + 3 ≤ 9 !
Jawab:
2x + 3 ≤ 9
2x + 3 ≤ 9
2x + 3 – 3 ≤ 9 – 3
2x ≤ 9 – 3
2x ≤ 6
atau
2x ≤ 6
2x : 2 ≤ 6 : 2
x≤6:2
x≤3
x≤3
Hp = {x | x ≤ 3, x R}
2. Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan: 6x + 3 ≤ 4x + 9 !
Jawab:
6x + 3 ≤ 4x + 9
6x + 3 – 3 ≤ 4x + 9 – 3
6x ≤ 4x + 6
6x – 4x ≤ 4x – 4x + 6
2x ≤ 6
2x : 2 ≤ 6 : 2
x≤4
4
Jadi Hp = { x | x ≤ 4, x
R}
Tes Formatif
1. Selesaikan persamaan-persamaan berikut.
a. 4x – 2 = 3x + 4
b. 3(4x – 20) = 1 – 2(x + 4)
Jawab:
a. 4x – 2 = 3x + 4
4x – 3x = 4 + 2
x=6
b. 3(3x – 2) = 6 – 2(x – 5)
9x – 6 = 6 – 2x + 10
9x + 2x = 6 + 10 + 6
11x = 22
x=2
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
x 1 4(2 x 3)
a.
5
2
5( x 1)
b. 2(2 x 4)
3
Jawab:
x 1 4(2 x 3)
a.
5
2
2x + 2 ≥ 20 (2x + 3)
2x + 2 ≥ 40x + 60
2x + 2 – 2 ≥ 40x +60 -2
2x ≥ 40x + 58
2x – 40x ≥ 40x – 40x + 58
-38 x ≥ 58
-38x : -38 ≤ 58 : -38
29
x
19
5( x 1)
b. 2(2 x 4)
3
6(2x + 4) ≤ 5 (x – 1)
12x + 24 ≤ 5x – 5
12x – 5x ≤ -5 – 24
7x ≤ -29
29
x
7