Sistem Bilangan dan Konversinya

Sistem Bilangan dan Konversinya
Oleh : Agus Pribadi
Materi Kuliah
ƒ Sistem Bilangan dan Konversinya;
ƒ Aljabar Boole dan Persamaan-persamaannya;
ƒ Gerbang Logika dan Kombinasi;
ƒ Implementasi Gerbang Logika;
ƒ Rangkaian Gerbang Logika dan Aplikasinya.
Penjabaran tentang Sistem Bilangan
ƒ Suatu himpunan aturan-aturan tentang suatu
bilangan;
ƒ Nama dan lambang sebagai perwakilan suatu
bilangan;
ƒ Cara penyajian suatu urutan nyata secara wajar
melalui lambang bilangan;
ƒ Sistem hitung didasarkan pada tempat-nilai /
kedudukan;
ƒ Tiap angka diinterprestasi atas lambang dan
kedudukan.
Basis Bilangan
ƒ Sistem Bilangan diwujudkan dalam suatu istilah
basis bilangan;
ƒ Basis bilangan merupakan batasan atas aturan
dan ukuran suatu kelompok bilangan;
ƒ Basis bilangan disebut juga dengan dasar
istilahnya dengan sebutan radix;
ƒ Basis bilangan terdiri atas :
à Baku / umum = desimal, biner,
à Bebas / khusus = oktal, heksa, radix-R.
Basis Bilangan Desimal
ƒ Terdiri atas 10 deret angka dasar atau bilangan
radix 10;
ƒ Beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
ƒ Format dasar sistem desimal = 10n-1;
ƒ Contoh struktur desimal :
N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0
‚ R = 10
‚ n = bilangan asli.
Basis Bilangan Biner
ƒ Terdiri atas 2 deret angka dasar atau bilangan
radix 2;
ƒ Hanya beranggotakan bilangan 0 dan 1;
ƒ Format dasar sistem desimal = 2n-1;
ƒ Contoh struktur biner :
N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0
‚R=2
‚ n = bilangan asli.
Basis Bilangan Oktal
ƒ Terdiri atas 8 deret angka dasar atau bilangan
radix 8;
ƒ Beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
ƒ Format dasar sistem desimal = 8n-1;
ƒ Contoh struktur oktal :
N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0
‚R=8
‚ n = bilangan asli.
Basis Bilangan Heksa
ƒ Terdiri atas 16 deret angka dasar atau bilangan
radix 16;
ƒ Beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, F;
ƒ Format dasar sistem desimal = 16n-1;
ƒ Contoh struktur heksa :
N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0
‚ R = 10
‚ n = bilangan asli.
Basis Bilangan R
ƒ Terdiri atas R deret angka dasar atau bilangan
radix R;
ƒ Beranggotakan bilangan 0 sampai dengan R-1;
ƒ Format dasar sistem ber-radix R = Rn-1;
ƒ Contoh struktur desimal :
N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0
‚R=R
‚ n = bilangan asli.
Format Bilangan
ƒ Tiap penyebutan bilangan disertai dengan
lambang basis bilangan yang diletakkan pada
sisi belakang bilangan agak kebawah :
⇒ bilanganR
ƒ Adapun penyebutan pada tiap basis bilangan
seperti contoh berikut :
à Desimal, berdasar kesepakatan tidak harus
disebutkan / dilambangkan,
à Biner, dengan angka 2 atau lambang "b"/"B",
à Oktal, dengan angka 8 atau lambang "o"/"O",
à Heksa, dengan angka 16 atau lambang "f"/"F“,
Format Bilangan
ƒ Adapun penyebutan pada tiap basis bilangan
seperti contoh berikut :
à Khusus bilangan heksa, angka / lambang basis
bilangan dapat tidak disebutkan jika angka yang
disebutkan diatas angka 9 contoh 3F,
à R, dengan menyebutkan nilai R yang dinyatakan
seperti contoh berikut :
45R
ƒ Tanda ≈ dipergunakan sebagai tanda identikasi
bilangan atas suatu konversi atau persamaan
terhadap bilangan dengan basis berbeda.
Konversi Bilangan
ƒ Bilangan dasar adalah bilangan desimal;
ƒ Bilangan desimal dapat dikonversikan ke basis
bilangan yang lain (R);
ƒ Formula dasar konversi :
bilangan : R = hasil bagi – bilangan sisa
:
hasil bagi(terkecil / terakhir) : R = 0 – bilangan sisa
Ketentuan hasil bagi :
à Hasil bagi tidak dapat kurang dari 1,
à Hasil bagi bukan bilangan pecahan,
à Jika kedua hal tidak tercapai, maka dibulatkan 0;
Konversi Bilangan
ƒ Bilangan berbasis R dapat dikonversikan
menjadi bilangan desimal;
ƒ Formula dasar konversinya :
anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0
Diketahui :
à a adalah bilangan pada digit bersangkutan,
à R adalah basis bilangan,
à n adalah bilangan asli, merupakan digit bilangan.
Konversi Bilangan
ƒ Contoh konversi pada bilangan 27 ke heksa :
27 : 16 = 1 – 11 => B
1 : 16 = 0 – 1
Maka hasil konversi : 27 ≈ 1B16
ƒ Latihan konversi bilangan desimal ke bilangan
biner, oktal dan heksa terhadap bilangan berikut:
18, 36, 54, 63, 72.
Soal tugas
ƒ Konversikan angka pada NIM masing-masing ke
dalam bilangan biner, heksa, oktal dan bilangan
berbasis 5;
ƒ Tugas diselesaikan dengan tulisan tangan,
lengkap seluruh prosesnya;
ƒ Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
Akhir dari pertemuan kedua…..