penerapan persamaan diferensial orde 1 pada pemodelan

PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 1 PADA PEMODELAN
MATEMATIKA FARMAKO KINETIKA ABSORBSI OBAT ORAL
Oleh: Eva Kumalasari ( 05320081 )
Communication Science
Dibuat: 2010-06-30 , dengan 5 file(s).
Keywords: Kata Kunci : Persamaan Diferensial linear, Farmakokinetika Absorbsi Obat Oral,
Konsentrasi puncak, Waktu Maksimal.
ABSTRAKSI
Farmakokinetika adalah ilmu yang membahas mengenai penyerapan (absorbsi), penyebaran
(distribusi), metabolisme dan pengeluaran (ekskresi) obat serta perubahan-perubahan konsentrasi
obat dalam tubuh melalui proses reaksi yang dipengaruhi oleh waktu. Proses farmakokinetika
sendiri bergantung pada cara pemberian obat. Disini hanya dijelaskan tentang pemberian obat
secara oral yang sering digunakan pada umumnya.
Persamaan diferensial orde satu diterapkan dalam pemodelan matematika dari farmakokinetika
absorbsi obat. Pembentukan persamaan diferensial dari farmakokinetika absorbsi obat dengan
menggunakan model kompartemen, yaitu model kompartemen satu terbuka dengan absorbsi
order kesatu. Pada model ini dianggap bahwa obat terdistribusi dalam suatu kompartemen yang
mewakili plasma. Pembentukan model matematika diperoleh dari pengukuran total konsentrasi
obat yang keluar dan masuk kompartemen. Walaupun ada banyak faktor yang mempengaruhi
laju absorbsi, namun secara keseluruhan laju absorbsi obat secara matematik dapat digambarkan
sebagai suatu proses order kesatu (laju absorpsi berkurang secara monoeksponensial tergantung
kadar obat yang tersisa) yaitu :
Dengan menyatakan laju perubahan obat dalam tubuh, F menyatakan fraksi obat terabsorbsi,
menyatakan tetapan laju absorbs order kesatu, menyatakan jumlah obat dalam saluran cerna,
dapat juga dilambangkan dengan karena mengikuti proses penurunan order kesatu yakni
diabsorbsi melintasi dinding saluran cerna dan K menyatakan tetapan laju eliminasi total obat,
sedangkan menyatakan jumlah obat dalam tubuh.
Setelah diselesaikan dengan cara penyelesaian persamaan diferensial linear yaitu dengan cara
mengubah menjadi persamaan eksak, kemudian menghubungkan hasilnya dengan volume
distribusi dan konsentrasi obat maka diperoleh rumus menentukan konsentrasi puncak obat yaitu
. Sedangkan untuk menentukan waktu maksimal konsentrasi obat, persamaan konsentrasi puncak
obat didiferensialkan dan dikenai logaritma natural sehingga menjadi .
ABSTRACT
Pharmacokinetics is the science that discussed the absorption, distribution, metabolism, and
expenses of drug and drug concentration changes in the body through a reaction process which is
affected by time. Pharmacokinetic process itself depends on the mode of administration of drugs.
Here only explained about oral drug delivery are often used in general.
First order differential equations in applied mathematics from the pharmacokinetic modeling of
drug absorption. Formation of differential equations of the pharmacokinetics of drug absorption
using a compartment model, namely one open compartment model with first order absorption. In
this model it is assumed that drug distribution in a compartment representing the plasma.
Establishment of mathematical model derived from the measurement of total drug concentration
in and out of the compartment. Although there are many factors that affect the rate of absorption,
but the overall rate of drug absorption can be described mathematically as a first order process
(rate of absorption depends monoeksponensial reduced drug levels remaining), namely: , With
stated the rate of the change in medicine in the body, F states that the fraction of drug absorbed,
claimed first order absorption rate constant, said the amount of drug in the digestive tract,can
also be represented by because it follows the first order reduction process that is absorbed
through the gastrointestinal wall and K express the total drug elimination rate constant, while
stating the amount of drug in the body.
After completion solved by linear differential equations that is by converting to an exact
equation, and then linking the result with the volume of distribution and concentration of the
drug is obtained the formula to determine the peak concentration of drug that is. . Whereas to
determine the maximum time the drug concentration, peak drug concentration equation used
differential, and was put on the natural logarithm so as to :