BAB II KAJIAN TEORETIS 2.1 Deskripsi Kemampuan

BAB II
KAJIAN TEORETIS
2.1 Deskripsi Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian Pecahan
2.1.1 Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian
Menurut Sudjana (dalam Mirna 2012:6) kemampuan adalah kesanggupan
untuk melakukan atau mengerjakan, meyelesaikan sesuatu. Setiap individu
mempunyai kemampaun belajar yang berbeda. Dimana kemampuan ini sangat
mempengaruhi hasil belajar. Pengetahuan yang diberikan berhubungan dengan
hasil belajar. Hasil belajar itu berhubungan dengan kapabilitas (kemampuan
siswa) seperti yang dikemukakan oleh sudjana bahwa hasil belajar tesebut terdiri
dari keterampilan intelektual, strategi kognitif, informasi verbal, keterampilan
motorik dan sikap.
Sehubungan dengan pengertian kemampuan, Spencer (dalam Podungge
2013:9) mengemukakan bahwa kemampuan merupakan karakteristik mendasar
dari seseorang yang merupakan hubungan kausal dalam reverensi kriteria yang
efek atau penampilan terbaik dalam pekerjaan pada suatu situasi. Sedangkan
menurut Gagne (dalam Arifin, 2009:5) memberikan pengertian bahwa
kemampuan adalah kecakapan untuk melakukan suatu tugas khusus dalam kondisi
yang telah ditentukan. Apabila dikaitkan dengan pembelajaran, tugas khusus yang
dimaksud adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan tugas dari guru,
misalnya kemampuan mengerjakan tugas kelompok yang dituangkan dalam
(LKS) maupun tes individu (evaluasi). Dalam pembelajaran, kemampuan siswa
6
diwujudkan dengan nilai yang diperoleh siswa untuk mengukur tingkatan
psikomotornya.
Menurut Munandar (dalam Podungge, 2013:9) menyatakan bahwa
“kemampuan merupakan daya untuk melakukan sesuatu tindakan sebagai hasil
dari pembawaan dan latihan”.
Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
adalah kecakapan atau potensi seseorang individu untuk menguasai keahlian
dalam melakukan atau mengerjakan beragam tugas dalam suatu pekerjaan atau
suatu penilaian atas tindakan seseorang.
Kemampuan menentukan hasil bagaimana seseorang memahami dan
mengungkapkan ide-ide yang diekspresikan dalam bentuk angka-angka dan
bagaimana jenisnya seseorang dapat berfikir dan menalar angka-angka. Menurut
Aisyah, dkk ”.(dalam online. Pradigo, 2012.http:// adfal86.blogspot. com/2012/06/
hakikat-kemampuan-menghitung-perkalian.html diakses tanggal 18 april 2013).
“Kemampuan menghitung merupakan salah satu kemampuan yang penting dalam
kehidupan sehari-hari, dapat dikatakan bahwa dalam semua aktifitas kehidupan
manusia memerlukan kemampuan ini.
2.2 Pengertian Pecahan
Menurut Sukayati (2008 : 6) Kata pecahan berasal dari bahasa Latin yaitu
”fractio” yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau
bagian dari keseluruhan. Sebuah pecahan mempunyai 2 bagian yaitu pembilang
dan penyebut yang penulisannya dipisahkan oleh garis lurus (–) dan bukan garis
miring (/). Contoh
,...... dan seterusnya, bukan 1/2, 2/3.
7
Pecahan merupakan suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara
bilangan bulat dan bilangan asli dimana bilangan yang dibagi (pembilang)
nilainya lebih besar dari bilangan pembaginya (penyebut). Pecahan juga
merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk
dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan dapat dinyatakan dalam
bentuk pecahan senilai sebagai:
Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara
menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan
penyebut
akan
memudahkan
dalam
operasi
aritmetika
sehingga
tidak
menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
Contohnya : Bila dibandingkan antara
sederhana melihat angka
.
dan
maka lebih mudah dan
terlihat sebagai ”angka raksasa” yang
kelihatannya lebih kompleks dibandingkan , padahal sebenarnya kedua angka ini
tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada
pecahan selain disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan
bilangan yang sama, sedangkan pada operasi perkalian caranya adalah pembilang
dikali pembilang, penyebut dikali penyebut.
2.3 Macam-macam Pecahan.
Pecahan yang dipelajari anak di SD/MI menurut Sukayati (2011: 5),
sebetulnya merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam
8
bentuk
dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu bentuk dari: (1)
pecahan biasa, (2) Pecahan desimal, (3) Persen, (4) Pecahan Campuran.
1. Pecahan biasa.
Yang dimaksud pecahan biasa adalah pecahan murni atau sejati yang terdiri
atas pembilang dan penyebut, baik pembilang lebih kecil dari penyebut maupun
sebaliknya penyebut lebih kecil dari pada pembilang.
Contoh : ,
2. Pecahan desimal
Pecahan desimal adalah bilangan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat
utuh dan bilangan pecahan biasa. Pecahan desimal ditulis dengan cara mendatar.
Bilangan ini menggunakan tanda titik atau koma sebagai pemisah antara bilangan
yang utuh dan tidak utuh. Bilangan desimal juga merupakan bilangan yang
menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu
memiliki nilai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
Misalnya : 0,1 (dibaca nol koma satu), merupakan hasil pembagian dari 1 : 10
3. Persen
Pecahan persen adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu
bilangan dengan seratus (100). Persen artinya perseratus. Sehingga nama pecahan
biasa yang penyebutnya seratus diberi nama persen dengan lambangnya %. Untuk
mengubah pecahan biasa menjadi persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya
yang berpenyebut 100. Pecahan desimal dibicarakan saat pembelajaran pecahan
desimal yang berpenyebut 100.
9
Misalnya : 5% artinya
4. Pecahan campuran
Yang dimakud pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari
campuran bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni/sejati.
Misalnya : 1 , 2 , 5 dan seterusnya.
5. Pecahan senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan
pecahan lain. Menyederhanakan suatu pecahan prinsipnya sama dengan mencari
pecahan yang senilai.
Misalnya : nilainya sama dengan
nilainya sama dengan
2.4 Macam-Macam Operasi Hitung Pecahan
Macam-macam operasi hitung dalam pecahan adalah sebagai berikut:
1. Penjumlahan
Menurut Glover (dalam Ian 2010) menyatakan bahwa “penjumlahan adalah
cara menemukan jumlah total dua bilangan atau lebih. Tanda “+” dalam
penjumlahan menunjukkan bahwa bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan”.
(dalam online. Ian, 2010. http://ian43.wordpress.com/2010/12/23/pengertianpenjumlahan/ diakses tanggal 19 april 3013).
2. Pengurangan
Pengurangan adalah operasi hitung untuk memperoleh selisih dari dua
bilangan atau lebih dengan simbol ( - ).
10
3. Perkalian
Perkalian adalah penjumlahan bilangan yang sama sebanyak “n” kali.
Sedangkan menurut Slavin (2005)“Pengertian perkalian dipahami sebagai
penjumlahan yang berulang” dengan simbol (X). (dalam online http://rbaryans.
wordpress. com/2007/08/01/hakikat-pengertian-perkalian/ diakses pada tanggal 18
april 2013).
4. Pembagian
Pembagian sebagai Pengurangan Berulang sampai habis dengan simbol ( : ).
Komala,
2012.
(dalam
online.http://eliskomala22.blogspot.
com/2012/03/
matematika- perkalian- bilangan-semester.html diakses tanggal 21 april 2013).
Dari macam-macam operasi hitung pecahan diatas, dalam penelitian ini,
peneliti lebih menitik beratkan pada operasi hitung perkalian.
2.5 Pengertian Perkalian
Pada Hakikatnya perkalian adalah penjumlahan bilangan yang sama
sebanyak “n” kali. Sedangkan menurut Slavin (2005) “Pengertian perkalian
dipahami sebagai penjumlahan yang berulang”.(dalam Pradigo, 2012. http://adfal
86.blogspot.com/2012/06/hakikat-kemampuan-menghitung-perkalian.html diakses
18 april 2013).
Perkalian adalah bentuk lain dari penjumlahan berulang dengan bilangan
yang sama, Perkalian juga adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan
dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di
dalam aritmatika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, dan
pembagian).
11
Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku
penjumlahan yang diulang-ulang : misalnya, 3 dikali 4 (sering kali dibaca 3 kali 4)
dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 sebanyak 4 kali dan dapat pula dihitung
dengan menjumlahkan 4 sebanyak 3 kali. Perkalian bilangan rasional (pecahan)
dan bilangan real didefinisi oleh perumusan gagasan dasar ini. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa perkalian adalah penjumlahan yang berulang sebanyak “n”
dan berlaku sifat komutatif dan asosiatif.
2.6 Operasi Hitung Perkalian Pecahan
Operasi Perkalian Pecahan menurut Sukayati (2009:5) yaitu sebagai berikut:
1. Perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli
Untuk mengalikan bilangan pecahan biasa dengan bilangan asli dilakukan
dengan cara pembilang dikalikan bilangan asli itu, sedangkan penyebutnya
tetap. Dapat ditulis dalam bentuk umum a x
=
Contoh : 2 x
2.
=
Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dilakukan dengan mengalikan
pembilang-pembilang dan penyebut-penyebut atau dalam bentuk
umum
Contoh :
=
x
x
=
3. Perkalian Pecahan desimal dengan pecahan desimal dapat dilakukan dengan
cara mendatar maupun secara bersusun seperti perkalian bilangan asli, setelah
12
menemukan hasil kali dari pecahan desimal harus memperhatikan letak angka
yang berada dibelakang koma.
Contoh : 3,5 x 2,5 = 8,75
4. Perkalian persen dengan persen dilakukan dengan mengalikan angkaangkanya saja.
Contoh : 5% x 6% = 30%
5. Perkalian persen dengan pecahan desimal dilakukan dengan cara merubah
persen kedalam pecahan desimal kemudian dikalikan dengan pecahan desimal
dengan cara mendatar dan bersusun dengan cara memperhatikan peletakan
koma pada hasil akhir perkalian sesuai jumlah posisi angka dibelakang koma
dan bilangan-bilangan yang dikalikan.
Contoh : 15 % x 2,4 = 0,15 x 2,4 = 0,36
6.
Perkalian pecahan campuran dengan bilangan asli dilakukan dengan cara
bilangan asli dikalikan dengan pecahan campuran hasilnya dapat diperoleh
dengan mengubah terlebih dahulu bentuk pecahan campuran kebentuk
pecahan biasa, kemudian hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan
pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh : 3 x 1
=3x
=
=
7. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran
Untuk mengalikan pecahan campuran harus dirubah terlebuh dahulu dalam
bentuk pecahan biasa kemudian hasil dari perubahan tersebut dikalikan
dengan pecahan biasa, lalu pembilang dikalikan pembilang dan penyebut
dikalikan penyebut.
13
Contoh : x 1
= x =
=
=1
8. Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran
Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran kita harus
mengubah terlebih dahulu pecahan campuran kedalam bentuk pecahan biasa
lalu mencari hasil kali perkalian dengan mengalikan pembilang-pembilangnya
dan penyebut-penyebutnya.
Contoh : 2 x 1
=
x
=
=
=3
2.7 Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian Pecahan
Menurut Sudjana (dalam Mirna:2012:6) Kemampuan adalah kesanggupan
untuk melakukan atau mengerjakan dan menyelesaikan sesuatu. Dalam hal ini
kemampuan siswa di dalam menerima pelajaran terutama penguasaan konsep
matematika berbeda-beda. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran matematika
terutama di dalam menentukan hasil perkalian pecahan haruslah diatur sekaligus
memperhatikan kemampuan siswa. Karena salah satu operasi hitung dalam
matematika adalah mengenai perkalian.
Kemampuan siswa di dalam menentukan hasil perkalian dari materi
bilangan pecahan yang akan dikalikan tergantung dari pemahaman siswa terhadap
materi pecahan yang diajarkan oleh guru dan cara guru mengajar. Kemampuan
menghitung dan menentukan hasil kali dari bilangan pecahan adalah bagaimana
siswa mengeluarkan ide-ide tentang pemahaman materi yang telah dipelajarinya.
Menurut Slavin (2005) “perkalian adalah penjumlahan yang sangat cepat”.
“Pengertian perkalian dipahami sebagai penjumlahan yang berulang”. Jadi, di
14
dalam menentukan hasil kali dari bilangan yang dikalikan saling ditukar
tempatnya, hasilnya tetap sama. Prinsipnya perkalian sama dengan penjumlahan
secara berulang. Misalnya 4 x 2, 4 dijumlahkan sebanyak 2 kali ( 4 + 4 ) Pada
Hakikatnya perkalian adalah penjumlahan bilangan yang sama sebanyak “n” kali.
Oleh karena itu kemampuan prasyarat yang harus dimiliki siswa sebelum
mempelajari perkalian adalah penguasan penjumlahan.
Di dalam menentukan hasil kali dari materi pecahan terlebih dahulu harus
memperhatikan pecahan apa yang akan di kalikan, seperti:
1. Perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli.
Contoh : 2 x
=
2. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa.
Contoh :
x
=
3. Perkalian Pecahan desimal dengan pecahan desimal.
Contoh : 3,5 x 2,5 = 8,75
4. Perkalian persen dengan persen.
Contoh : 5% x 6% = 30%
5. Perkalian persen dengan pecahan desimal.
Contoh : 15 % x 2,4 = 0,15 x 2,4 = 0,36
6. Perkalian pecahan campuran dengan bilangan asli.
Contoh : 3 x 1
=3x
=
=
7. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran.
15
Contoh :
x1
= x =
=
=1
8. Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran.
Contoh : 2 x 1
=
x
=
=
=3
Setelah semua bilangan pecahan yang akan dikalikan sudah dipahami
dengan benar, lalu dilakukan operasi perkalian sampai menemukan hasil yang
benar. Kemampuan siswa di dalam menentukan hasil perkalian pecahan dapat
dilihat dari lembar kerja siswa.
Indikator kemampuan siswa di dalam menentukan hasil perkalian pecahan
di SDN 5 Telaga Kabupaten Gorontalo adalah:
1. Kemampuan menganalisa konsep perkalian
2. Kemampuan memahami soal perkalian pecahan
3. Kemampuan menentukan hasil perkalian pecahan biasa, campuran, desimal
dan persen.
2.8 Kajian Penelitian Yang Relevan
Yan Firmansyah (2012), dengan judul Desain Didaktis Konsep Operasi
Perkalian Bilangan Pecahan Pada Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar
dikelas V SDN Jamanis dan SDN Citapen. Menyimpulkan bahwa pada materi
pecahan walaupun sudah diajarkan dari kelas III, tetapi siswa hanya mampu
mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan contoh yang telah diberikan oleh guru.
Hasil capaian siswa dengan menggunakan metode ini mencapai 70%.
Hasil Penelitian Juberi (2008) yang menunjukkan bahwa analisis tingkat
penguasaan operasi hitung bilangan pada siswa kelas V SDN Impres Polewali
16
diperoleh Skor rata-rata dalam pengoperasian penjumlahan 11,40% rata-rata skor
dalam pengoperasian perkalian adalah 9,15 rata-rata skor dalam soal cerita adalah
10,88%.
Hasil penelitian Wirma (2009) yang menunjukkan bahwa tingkat penguasaan
operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan pada
murid kelas V SDN 227 Larompong diperoleh skor rata-rata yang dicapai murid
15,55 dari skor ideal 25 dan standar deviasi 5,26, tingkat penguasaan operasi
perkalian murid kelas VI SDN 227 Larompong adalah 3 atau 8,33% termasuk
kategori kurang sekali 8 atau 22,22% termasuk kategori kurang, 13 atau 36,11%
murid termasuk kategori cukup 9 atau 25% murid termasuk kategori baik dan 3
atau 8,33% murid termasuk kategori baik sekali.
17