BAB II Radiasi Latar Belakang Gelombang Mikro

BAB II
Radiasi Latar Belakang Gelombang Mikro
II.1 Radiasi Latar Belakang Gelombang Mikro
Informasi mengenai alam semesta dini dapat kita temukan di dalam radiasi latar
belakang gelombang mikro (CMB). Keberadannya telah diprediksi oleh George
Gamow dan Ralph Alpher pada tahun 1948. Mereka mengusulkan ide mengenai
kemungkinan terbentuknya inti atom pada saat terjadi Big Bang. Dengan
ditemukannya bukti pengembangan alam semesta oleh Edwin Hubble pada 1929,
Gamow menyatakan bahwa alam semesta dini pastilah panas dan rapat.
Jika kita meninjau masa 14 milyar tahun yang lalu, alam semesta masih
memiliki volume yang kecil. Dengan mengasumsikan bahwa alam semesta berada
dalam keadaan setimbang termal, dan dengan tidak adanya energi yang masuk atau
keluar, pastilah alam semesta memiliki temperatur yang sangat tinggi. Temperatur
yang tinggi membuat semua materi yang terkandung di dalamnya berada dalam
keadaan terionisasi. Saat itu alam semesta berupa plasma primordial yang terdiri dari
proton dan neutron, elektron dan positron, neutrino, dan foton. Mereka berinteraksi
melalui interaksi elektromagnetik dan interaksi lemah. Plasma tersebut berkelakuan
seperti fluida sempurna.
Jika alam semesta dini memang panas dan rapat, Robert Dicke menyebutkan
bahwa seharusnya saat ini kita dapat mengamati sisa-sisa radiasi yang berasal dari
alam semesta dini tersebut. Ide mengenai relik radiasi ini baru sebatas hipotesa
belaka, belum ada pembuktian empiris di masa itu sampai ditemukan oleh Arno
Penzias dan Robert Wilson pada tahun 1965, dengan menggunakan instrumen
radiometer yang biasa digunakan dalam pengamatan astronomi radio dan satelit
komunikasi. Dengan melakukan penelitian pada panjang gelombang 7.35 cm, antena
instrumen mereka menangkap ekses sinyal pada panjang gelombang mikro yang
4
diketahui statis dan berasal dari segala penjuru langit. Terhitung ekses temperatur
pada instrumen sebesar 3,5 K. Hasil pertemuan Penzias-Wilson dengan grup peneliti
dari Princeton, yaitu Robert Dicke, Peebles, dan Wilkinson membawa kesimpulan
bahwa sinyal ini kemungkinan berasal dari alam semesta dini yang panas, rapat, dan
opak.
Pengukuran spektrum dengan rentang yang luas pertama kali dilakukan oleh
satelit COBE (COsmic Background Explorer) pada tahun 1989. Misi utama satelit ini
adalah memetakan seluruh langit dan menguji apakah sinyal radiasi bersifat termal
serta mendeteksi sifat anisotropi pada radiasi CMB. Satelit COBE membawa tiga buah
instrumen, yaitu DIRBE (Diffuse InfraRed Background Experiment), FIRAS (Far
InfraRed
Absolute
Spectrophotometer),
dan
DMR
(Differential
Microwave
Radiometer). Instrumen DIRBE digunakan untuk mengukur dan memetakan emisi
inframerah yang berasal dari debu latar depan radiasi CMB. DIRBE mengukur emisi
ini pada panjang gelombang 0.001 mm < < 0.24 mm (frekuensi 31.5 GHz, 53 GHz,
dan 90 GHz). FIRAS bekerja mengukur spektrum CMB pada rentang 0.1 mm < <
10 mm yang diketahui merupakan rentang panjang gelombang terdapatnya puncak
Power spectrum CMB. Sedangkan DIRBE bekerja memetakan seluruh bagian langit
pada tiga panjang gelombang yang berbeda, yaitu =3.3 mm, =5.7 mm, dan =9.6
mm.
Data COBE memberikan dua hasil utama mengenai CMB. Pertama, radiasi
CMB merupakan radiasi termal dengan spektrum yang hampir mendekati spektrum
benda hitam ideal dengan puncak 2.728 ± 0.004 K (tingkat kepercayaan 95%). Kedua,
walau distribusi temperatur CMB secara kasar isotropik, namun ternyata terdapat
fluktuasi dengan skala
ΔT
~ − . Resolusi angular COBE yang besarnya 7° hanya
T
dapat menunjukkan fluktuasi CMB pada skala besar.
Hasil pengamatan spektrum CMB ini, yang menunjukkan spektrum mendekati
benda hitam ideal dan hampir isotropik, menjadi pilar utama yang menyokong model
alam semesta Big Bang. Model Big Bang membutuhkan alam semesta yang pada
masa awalnya panas, rapat, dan opak. Seiring pengembangan alam semesta radiasi
5
relik ini mendingin, hingga saat ini teramati sebesar 2.7 K pada panjang gelombang
mikro.
6
Fluktuasi yang teramati oleh COBE:
Gambar II.1 Menunjukkan temperatur dengan skala biru 0 K dan merah 4 K. Langit
terlihat uniform karena CMB berada pada temperatur 2,726 K.
Sumber http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/
Gambar II.2 menunjukkan skala temperatur biru 2,721 K dan merah 2,729 K. Pola
'Yin-Yang' yang terlihat menunjukkan dipole anisotropi yang disebabkan oleh
pergerakan relatif Matahari terhadap kerangka acuan CMB.
Sumber http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/
Variasi kecil temperatur pada CMB dari satu titik ke titik lain di sebut anisotropi.
Gambar II.3 Gambar ketiga menunjukkan langit yang sudah dikurangi efek dipole.
Area panas yang ditunjukkan oleh warna merah memiliki temperatur 0,0002 K lebih
panas dari area dingin yang berwarna biru.
Sumber http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/
7
Lebih jauh, pengetahuan kita mengenai karakteristik radiasi CMB ini dapat
memberikan informasi lebih detail mengenai keadaan alam semesta dini, dan
memberikan informasi penting mengenai besaran parameter-parameter kosmologi.
II.2 Rekombinasi dan Decoupling
II.2.1 Rasio Foton – Baryon
Alam semesta kita terdiri dari berbagai materi penyusun. Dalam konteks kosmologi,
materi
penyusun
alam
semesta
dibedakan
berdasarkan
partikel
elementer
penyusunnya. Proton dan neutron merupakan partikel yang dipercaya tersusun atas
tiga partikel yang lebih elementer yang disebut quark. Partikel yang tersusun dari tiga
buah quark ini dikenal dengan baryon.
Partikel-partikel memberikan kontribusi energi dari ’rest mass energy’, yaitu
energi pada saat partikel dalam keadaan stasioner, dan energi kinetik, yang akan
memberikan energi total:
E 2 total = m 2 c 2 + p 2 c 2
(2.1)
disederhanakan menjadi persamaan:
Etotal
⎛
p2 ⎞
= mc ⎜⎜1 + 2 2 ⎟⎟
⎝ m c ⎠
2
1/ 2
≈ mc 2 +
1 p2
,
2 m
(2.2)
dimana m adalah massa diam partikel, dan p adalah momentum partikel. Partikel akan
disebut relativistik jika kontribusi energi diamnya tidak mendominasi; ia akan
bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Sebaliknya, partikel nonrelativistik adalah partikel dengan energi massa diam mendominasi, sehingga ia
bergerak dengan kecepatan jauh di bawah fraksi kecepatan cahaya. Proton memiliki
energi massa sebesar 938,3 MeV dan neutron 936,6 MeV.
Elektron merupakan kelas partikel yang tidak tersusun oleh quark, disebut
dengan lepton. Elektron memiliki nilai muatan yang sama dengan proton, namun
berlawanan tanda. Elektron memiliki energi massa sebesar 0,511 Mev.
8
Pada skala besar, alam semesta kita bermuatan netral, artinya jumlah elektron
sama dengan dengan jumlah proton. Dengan fraksi massa proton yang jauh lebih
besar dari elektron, maka kontribusi elektron terhadap massa total hanya sedikit.
Dapat dikatakan alam semesta kita terdiri dari atom, ion, dan molekul yang disebut
materi baryonik.
Tipe lepton lainnya yang diketahui adalah neutrino. Neutrino merupakan
partikel yang berinteraksi sangat lemah.
Persepsi visual kita mengenai alam semesta didapatkan dari radiasi
elektromagnetik. Cahaya yang kita amati dapat dipandang sebagai paket-paket energi
yang disebut foton. Foton merupakan partikel relativistik karena tidak bermassa.
Radiasi CMB yang memenuhi langit berasal dari foton-foton yang terpancar pada saat
alam semesta panas dan rapat. Foton-foton tersebut telah mengalami pemerahan
seiring dengan pengembangan alam semesta, sehingga saat ini teramati pada panjang
gelombang mikro.
Partikel-partikel baryon dan foton CMB saling berinteraksi. Karena
pengembangan alam semesta, maka densitas baryon-foton menurun dengan faktor
n ∝ a −3 . Rasio jumlah foton terhadap baryon konstan selama pengembangan alam
semesta.
Dari pengamatan CMB, diketahui densitas energi foton CMB sebesar:
ε γ , = αT = . MeVm − ,
(2.3)
dengan energi rata-rata per foton hf mean = . x − eV , densitas foton CMB saat ini:
nγ , = . x m − ,
(2.4)
densitas energi baryon saat ini:
ε bary , = Ω bary , ε c , ≈ . ( MeVm − ) ≈ MeVm − ,
(2.5)
jumlah densitas baryon:
nbary , =
ε bary ,
Ebary
≈
MeVm −
≈ . m − ,
MeV
(2.6)
rasio baryon-foton di alam semesta didapatkan dari persamaan (2.4) dan (2.6):
η=
nbary ,
nγ ,
≈
. m −
≈ x − .
−
. x m
(2.7)
9
Foton CMB memiliki densitas energi yang sangat kecil dibandingkan dengan
densitas energi materi baryonik. Densitas energi alam semesta saat ini didominasi
oleh materi baryonik, kontribusi dari radiasi dapat diabaikan. Walau pun begitu,
jumlah baryon lebih rendah daripada jumlah foton. Jumlah foton yang sangat banyak
dibandingkan dengan materi baryon membuat jumlah memegang peranan penting
pada masa emisi foton.
Komponen lain penyusun alam semesta yang diketahui adalah materi gelap
(dark matter).
II.2.2 Distribusi Energi Foton
Foton merupakan partikel bosson, distribusinya mengikuti fungsi distribusi BoseEinstein. Diketahui densitas keadaan foton, yaitu jumlah keadaan per volume per
frekuensi:
ρ=
8π υ2
,
c
(2.8)
distribusi energi foton mengikuti hukum radiasi Planck:
8πh υ 2
Bυ ( T ) = 3 hυ
,
c e kT − 1
(2.9)
dengan mengintegralkan fungsi distribusi energi ini, kita mendapatkan total densitas
energi foton yang memenuhi persamaan:
Bυ ( T ) = αT , dengan α =
π k
= , x − Jm − K − ,
‘ c
(2.10)
dan dengan menurunkan fungsi distribusi energi foton, kita mendapatkan jumlah
densitas foton:
nγ = βT 3 dengan β =
2,404 k 3
= 203 x10 7 m −3 K −3 .
π 2 p 3c 3
(2.11)
Dengan menggabungkan persamaan (2.10) dan persamaan (2.11), kita
dapatkan mean photon energy sebesar:
E mean = hυ mean
E mean =
εγ
≈ ,
kT
nγ
(2.12)
10
Gambar II.4 contoh distribusi energi foton dengan temperatur 300K
Sumber gambar: http://en.citizendum.org/images/b/b6/Blackbody_300k.png
II.2.3 Ekspansi Adiabatik
Penemuan Hubble membuktikan bahwa alam semesta mengembang seiring waktu.
Evolusi alam semesta digambarkan oleh persamaan Friedmann:
1 − Ω0
H 2 Ω r , 0 Ω m,0
= 4 + 3 + Ω Λ ,0 +
,
2
H0
a
a
a2
(2.13)
Persamaan Friedmann menyatakan konten alam semesta menentukan kurvatur
global alam semesta; semua komponen yang ada (proton, neutron, foton, dark matter,
dan dark energy) dapat memberikan kontribusi kepada gravitasi yang dapat
mempengaruhi laju pengembangan alam semesta.
Dari persamaan Friedmann di atas dapat dikatakan laju pengembangan alam
semesta bergantung kepada parameter-parameter kosmologi yang akan menentukan
skala mengembangnya alam semesta.
Parameter-parameter kosmologi:
11
: rasio total densitas energi terhadap densitas kritis ρc = 8π 3H 2 . Parameter ini
menemtukan kurvatur spasial alam semesta: = 1 alam semesta flat dengan denstitas
kritis. Nilai yang lebih kecil berarti kurvatur spasial negatif, sedangkan nilai yang
besar berkorespondensi dengan kurvatur positif.
b: rasio densitas baryon terhadap densitas kritis. Besar nilai parameter ini dapat
ditentukan dari pengamatan kelimpahan deutrium pada redshift tinggi awan gas dan
membandingkan dengan prediksi dari nukleosintesis primordial.
m: rasio densitas dark matter terhadap densitas kritis. Pelensaan gravitasional,
kelimpahan gugus, dan penelitian lainnya merujuk nilai total densitas materi di sekitar
Ω = Ω m + Ω b = . .
: rasio densitas terhadap densitas kritis. Λ merupakan konstanta kosmologi,
keberadaannya telah diakui berkat diagram Hubble Supernova Type Ia yang
menunjukkan percepatan pengembangan alam semesta. Pelensaan gravitasional kuat
dari quasar menempatkan besaran pada nilai limit atas.
Besaran parameter Hubble h, dalam unit 100 km/s/Mpc. Pengukuran lilin penentu
jarak dan pengukuran supernova tipe Ia mendapatkan besaran h sekitar 0.70 dengan
eror 10%.
Persamaan Friedmann dikatakan sebagai persamaan differensial waktu
sehingga solusi dari persamaan ini bergantung kepada waktu. a(t) merupakan solusi
persamaan Friedmann, dimana a(t) merupakan faktor skala, besaran yang menyatakan
berapa besar alam semesta sekarang dibanding dengan kemarin, dan seterusnya. Nilai
faktor skala untuk t0 adalah 1.
Hubungan besaran-besaran di alam semesta dapat kita tinjau pada dua situasi
ekstrim, yaitu pada alam semesta dominasi radiasi dan alam semesta dominasi materi.
Solusi persamaan Friedmann untuk alam semesta dominasi radiasi:
1
⎛t ⎞ 2
a ( t ) = ⎜⎜ ⎟⎟ ,
⎝ t0 ⎠
ρr ∝
,
t
ρm ∝
1
1
∝ 3 ,
3
a
t 2
(2.14), (2.15), (2.16)
dan untuk dominasi materi:
12
a (t ) ∝ t
2
3
,
ρm ∝
,
t
a (t ) ∝ t
.
(2.17), (2.18), (2.19)
Kita lihat densitas materi pada era dominasi materi turun lebih cepat dari
densitas radiasi.
Volume alam semesta mengembang sebanding dengan laju pengembangan
alam semesta, sehingga V ∝ a ( t ) , dengan a(t) adalah faktor skala pengembangan
alam semesta. Alam semesta merupakan sebuah volume yang dipenuhi oleh radiasi
foton, sedangkan foton di dalam suatu volume memiliki densitas energi sebesar
ε γ = αT 4 , dan tekanan Pγ =
εγ
. Maka, berdasarkan hukum Termodinamika, foton di
dalam alam semesta mengikuti hukum:
dQ = dE + PdV ,
(2.20)
materi dan radiasi berada dalam setimbang termal (temperatur sama), tidak ada energi
yang masuk atau keluar (dQ=0), menjadikan persamaan (2.20) menjadi :
dE = − PdV
dE
dV
= −P
dt
dt
4
Dengan memasukan besaran-besaran ε γ = αT dan Pγ =
(2.21)
εγ
, maka persamaan (2.21)
menjadi:
⎛ αT ⎞ dV
d (αT V )
⎟⎟
= −⎜⎜
dt
⎝ ⎠ dt .
α T T ⎛ αT ⎞ dV
dT
dV
⎟⎟
V + αT = −⎜⎜
dt
dt
⎝ ⎠ dt
dT
dV
V =− T
,
dt
dt
(2.22)
13
3
V ∝ a( t ) ,
V
−1
3
∝ T ∝ a −1 ∝ (1 + z ) .
(2.23)
(2.24)
Radiasi foton CMB mempertahankan spektrum benda hitamnya seiring
pengembangan alam semesta, namun temperaturnya menurun dengan faktor
T ∝ a − ∝ ( + z ) .
Dapat kita katakan temperatur sebagai besaran penunjuk waktu pada evolusi
alam semesta.
II.2.4 Laju Interaksi Foton – Elektron
Suhu alam semesta dini yang tinggi membuat alam semesta saat itu berada dalam
keadaan terionisasi. Alam semesta terlalu panas untuk membentuk elemen cahaya.
Saat itu dapat dikatakan alam semesta tersusun dari inti atom dan elektron bebas.
Kerapatan alam semesta yang tinggi membuat probabilitas partikel-partikel saling
bertumbukan sangat besar sehingga alam semesta berada dalam setimbang termal.
Dengan massa yang jauh lebih kecil, elektron bebas bergerak lebih cepat
dibandingkan dengan partikel lainnya.
Foton berinteraksi terutama dengan elektron melalui hamburan Thomson:
γ + e− → γ + e− .
(2.25)
Foton memberikan energi kepada elektron sehingga mengubah momentum dan arah
gerak elektron dan elektron dapat berinteraksi kembali dengan foton-foton yang lain.
Interaksi yang sering terjadi ini membuat foton dan materi memiliki temperatur yang
sama, terjadi kesetimbangan termal. Perlahan-lahan kesetimbangan termal akan tidak
dapat dipertahankan karena alam semesta yang mengembang dan densitas foton yang
menurun. Epokh saat alam semesta tidak lagi setimbang termal adalah pada saat laju
interaksi partikel lebih kecil dari laju pengembangan alam semesta.
Pada saat alam semesta dini, mean free path foton menjadi pendek. Persamaan
mean free path foton dinyatakan dengan:
14
λ=
1
,
n eσ e
(2.26)
dimana e adalah penampang lintang hamburan Thomson: σ e = 6.65 x10 −29 m −2 . Laju
interaksi per foton menjadi:
Γ=
c
= n eσ e c .
λ
(2.27)
Hamburan yang cepat menggabungkan foton dengan materi baryonik,
sehingga foton tidak dapat bergerak bebas. Hal ini menjadikan alam semesta opak.
Tidak ada informasi elektromagnetik mengenai alam semesta selama alam semesta
berada dalam keadaan opak. Elektron dan foton akan tetap bergabung secara termal
sampai laju interaksi mereka jauh lebih kecil dari laju ekspansi alam semesta ( <
H ).
Pada saat era plasma, semua materi berada dalam keadaan terionisasi
sempurna, baryon (proton) dapat berada dalam keadaan bebas atau sebagai Hidrogen,
maka total densitas baryon nbary
nbary = n p + n H ,
(2.28)
ne = n p = nbary ,
(2.29)
nbary , = . m − ,
(2.30)
n ∝ a − .
(2.31)
Maka, ne pada alam semesta dini:
ne = nbary =
nbary , a
,
(2.32)
laju interaksi foton saat alam semesta dini:
Γ = n eσ e c =
Γ=
Γ=
. m −
nbary , .σ e c
(
a
. x − m − . x ms −
.
a
)(
)
(2.33)
. x − a
II.2.5 Rekombinasi
15
Sebelum elektron memiliki energi lebih rendah dari energi ikat, elektron berada dalam
keadaan yang tidak dapat diikat inti atom. Oleh karennya, selama temperatur alam
semesta lebih dari 13.6 eV, alam semesta berada dalam keadaan terionisasi dan foton
masih dalam proses pengahamburan oleh elektron.
Saat rekombinasi terjadi, densitas elektron bebas turun drastis, menuju ke
decoupling materi dan radiasi, seiring alam semesta menjadi transparan terhadap
cahaya.
Epokh rekombinasi merupakan epokh ketika foton tidak punya cukup energi
untuk mengionisasi elektron dan proton. Elektron dapat berinteraksi dengan proton
dan bergabung menghasilkan atom Hidrogen netral dan foton. Rekombinasi adalah
epokh ketika elektron mulai dapat bergabung dengan inti atom sehingga tidak lagi
menghamburkan jalannya foton. Kata rekombinasi sebenarnya kurang begitu pas
untuk menggambarkan penyatuan elektron dan inti atom karena sesungguhnya
mereka tidak pernah bergabung sebelumnya. Hidrogen yang terbentuk dapat
direionisasi oleh foton. Reaksi yang berlangsung adalah:
p + e− ↔ H + γ .
(2.34)
Proton dan elektron akan bergabung membentuk inti atom Hidrogen dan
menghasilkan foton pada proses rekombinasi radiatif. Jika foton tersebut memiliki
energi lebih besar dari energi ionisasi, maka ia dapat mengionisasi atom Hidrogen,
sehingga terjadilah reaksi sebaliknya. Hal ini berarti potensial kimia memenuhi:
μ p + μe = μH .
(2.35)
Pada saat temperatur turun di bawah tingkat energi fotoionisasi Hidrogen,
reaksi p + e − ↔ H + γ tidak lagi berada dalam kesetimbangan termal dan foton
’decouple’ dari komponen baryonik dan, sejak saat itu ia bergerak bebas tak
terhamburkan oleh elektron. Inilah yang disebut dengan proses decoupling. Selama
foton masaih couple dengan komponen baryonik, reaksi p + e − ↔ H + γ berada
dalam setimbang statistik. Tingkat fotoionisasi seimbang dengan tingkat radiatif
rekombinasi.
Lalu, pada saat kapan dan pada temperatur berapa proses rekombinasi terjadi?
16
Kita ketahui energi ionisasi atom sebesar
Q = 13.6eV . Foton akan
mengionisasi atom hidrogen bila memiliki energi lebih besar dari energi ionisasi.
Diketahui energi rata-rata foton:
E mean = 2.7kT .
(2.36)
Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung Trec :
13.6eV
2.723(8.6 x10 −5 eVK −1 )
= 58075 K .
Trec =
Trec
(2.37)
Nilai ini terlalu kasar untuk dipergunakan. Kita tahu bahwa fungsi distribusi
energi foton tidaklah uniform. Fungsi benda hitam memiliki ’ekor’ eksponensial
dengan jumlah foton ~ 1010 per atom H. Jumlah foton yang sangat banyak ini
mengelilingi atom Hidrogen yang baru terbentuk sehingga meningkatkan probabilitas
atom untuk bertumbukan dengan foton. Tumbukan dengan foton berenergi tinggi dari
’ekor’ akan memberikan energi lagi sehingga Q > 13.6 eV dan kemudian akan terjadi
lagi ionisasi.
Untuk itu, Trec bergantung kepada rasio baryon-foton, bary dan juga energi
ionisasi Q.
Potensial kimia : μ p + μ e = μ H ,
(2.38)
pada kesetimbangan, μγ = ,
(2.39)
densitas total baryon: nbary = n p + n H .
(2.40)
Mengingat alam semesta bermuatan netral, maka jumlah proton sama dengan
jumlah elektron, n p = n e .
Kita definisikan fraksi ionisasi: X. Dapat dikatakan fraksi ionisasi merupakan
tingkat ionisasi materi baryonik. Fraksi ionisasi bergantung kepada keseimbangan
antara fotoionisasi dan rekombinasi radiatif.
Jumlah densitas diberikan oleh persamaan Maxwell-Boltzmann:
⎛ m kT ⎞
ni = g i ⎜ i 2 ⎟
⎝ 2π⎯ ⎠
3
2
⎛ ( μ − mi ) c 2 ⎞
⎟⎟ ,
exp⎜⎜ i
kT
⎝
⎠
(2.41)
di mana i = e, p, H ,
17
m H = me + m p − Q . Q adalah energi ikat
⎛ me m p kT ⎞
g
⎟
n H = H ne n p ⎜⎜
2 ⎟
ge g p
m
2
π
H
⎝
⎠
−3
2
⎛Q⎞
exp⎜ ⎟ .
⎝T ⎠
(2.42)
Elektron, proton dan neutron memiliki beban statistik gi = 2. Fraksi ionisasi:
X ≡
np
nbary
=
np
.
n p + nH
(2.43)
Persamaan (2.43) menjadi:
nH
⎛ − X
=⎜
n p ne ⎝ X
⎞⎛⎜ ⎟⎜
⎠⎝ ne
−X
⎛ m kT ⎞
= np ⎜ e ⎟
X
⎝ π ⎠
Diketahui, ηbary =
nbary
nγ
⎞ ⎛ me kT ⎞
⎟⎟ = ⎜
⎟
⎠ ⎝ π ⎠
−
−
⎛Q⎞
exp⎜ ⎟
⎝ kT ⎠
⎛Q⎞
exp⎜ ⎟ .
⎝ kT ⎠
np
, η bary =
(2.44)
,
Xnγ
. ⎛ kT ⎞
⎛ kT ⎞
di mana nγ =
⎜ ⎟ = .⎜ ⎟ ,
π ⎝ c ⎠
⎝ —c ⎠
didapat
η bary =
np
⎛ kT ⎞
X .0.243⎜
⎟
c⎠
⎝
3
,
3
⎛ kT ⎞
n p = 0.243 Xη bary ⎜ ⎟ .
⎝ c⎠
(2.45)
Dengan mensubstitusi persamaan (2.45), persamaan (2.44) menjadi :
−X
⎛ kT ⎞ ⎛ m kT ⎞
= . Xη bary ⎜ ⎟ ⎜ e ⎟
X
c ⎠ ⎝ π ⎠
⎝
⎛ kT
−X
= .η bary ⎜
⎜m c
X
⎝ e
X
. ⎛⎜ me c
=
η bary ⎜⎝ kT
−X
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
−
−
⎛Q⎞
exp⎜ ⎟ ,
⎝ kT ⎠
⎛ Q ⎞.
exp⎜ −
⎟
⎝ kT ⎠
⎛Q⎞
exp⎜ ⎟
⎝ kT ⎠
(2.46)
(2.47)
18
Persamaan (2.47) tidak lain adalah persamaan Saha dengan solusi positif persamaan
X =
− 1 + 1 + 4S
2S
dengan S adalah persamaan (2.46) Untuk mendapatkan alam
semesta yang netral, kita menginginkan X<<1, sehingga
. ⎛ me c ⎜
S ( T ,η ) =
η bary ⎜⎝ kT
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ Q ⎞.
exp⎜ −
⎟
⎝ kT ⎠
Dengan memasukan besaran-besaran me, c, η
X
≈ X .
−X
(2.48)
, Q, dan mengambil X=0.1, kita
bary
dapatkan :
kTrec = .eV ,
(2.49)
dan kita dapatkan temperatur rekombinasi :
Trec =
.eV
. x − eVK −
Trec = K .
(2.50)
Sekarang kita mellihat foton-foton ini di seluruh bagian langit dengan
temperatur 3000K/faktor ekspansi=2.7 K. Faktor ekspansi= (1+z)=(3000/2.7)=1100,
artinya foton yang kita lihat sekarang adalah foton yang berasal ketika alam semesta
berukuran 1100 kebih kecil dari sekarang namun memiliki energi 1100 kali lebih
besar.
Trec bersesuaian dengan redshift :
T = T ( + z ) ,
( + z ) =
T
=
= .
T .
(2.51)
(2.52)
Untuk mengetahui usia alam semesta pada saat proses tersebut berlangsung, kita harus
mengetahui a(t) saat rekombinasi, yaitu :
a( t ) =
( + z ) ,
a( t ) ≈ .
x − .
(2.53)
(2.54)
19
Kemudian, pada model Benchmark, dengan mengambil besar parameter Ω m = 0.3
dan Ω Λ = 0.7 :
⎛t
a( t ) = ⎜⎜
⎝ t0
2
⎞ 3
⎟⎟ ,
⎠
(2.55)
t rec = 267000tahun.
Dari perhitungan didapatkan rekombinasi terjadi pada saat alam semesta
berumur sekitar 300000 tahun, artinya proses rekombinasi berlangsung saat alam
semesta berada dalam era dominasi materi ( t mr ≈ 47000tahun ) .
Proses rekombinasi tidak berlangsung instan. Dengan
X=1 saat baryon
terionisasi sempurna dan X=0 saat alam semesta berisi atom netral maka dengan
memasukan ke dalam model Benchmark, kita mendapatkan bahwa proses
rekombinasi terjadi dari X = 0.9 pada redshift z = 1475 sampai X = . pada redshift
z = 1255. Pada model Benchmark masa tersebut berlangsung selama ~ 70,000 tahun.
Selang waktu tersebut merupakan waktu yang singkat, artinya densitas elektron pada
masa rekombinasi turun dengan cepat. Setelah densitas elektron turun dengan cepat,
terjadilah decoupling foton.
Redshift decoupling dapat kita tentukan dengan menetapkan laju interaksi
sebanding dengan laju pengembangan alam semesta, Γ = H .
1 + z dec =
43.0
X ( z dec )
2
3
.
(2.56)
Sekarang ini dikatakan nilai z dec ≈ 1100 , berkorespondensi dengan temperatur
Tdec ≈ K , saat alam semesta berusia t dec ≈ 350,000tahun pada model Benchmark.
II.2.6 Last Scattering Surface
Foton-foton CMB yang kita lihat sekarang merupakan foton-foton yang datang dari
lapisan hamburan terakhir. Foton-foton yang mengelilingi kita merupakan foton yang
dihamburkan untuk terakhir kalinya sebelum berjalan bebas sampai kepada kita.
Semenjak foton bergerak bebas dari lapisan hamburan terakhir, foton mengalami
20
pelemahan energi dan pemerahan, menjadikan panjang gelombangnya lebih panjang
dari ketika pertama kali ia bebas.
Gambar II.5 Lapisan hamburan terakhir terhadap pengamat saat ini
http://background.uchicago.edu/%7Ewhu/physics/proj2.eps
21
II.3 Fluktuasi Temperatur CMB
Hal yang menarik dari distribusi CMB ini adalah betapa isotropiknya distribusi
temperatur CMB di seluruh bagian langit sampai dengan faktor 0.00001.
Keisotropikan ini tentu saja merupakan hal yang bagus dalam menjelaskan bahwa
alam semesta isotropik pada skala besar. Namun, adanya struktur-sktruktur di alam
semesta
saat
ini
menunjukkan
bahwa
sebenarnya,
terdapat
fluktuasi
/
ketidakseragaman pada distribusi CMB. Pada model Big Bang sendiri, strukturstruktur ini tumbuh dari ketidakstabilan gravitasional.
Fluktuasi temperatur spasial CMB telah lama diprediksi ada karena perturbasi
skala-besar pada radiasi (Sache & Wolfe, 1967), dan karena hamburan radiasi CMB
selama era rekombinasi (Silk, 1968; Sunyaev & Zeldovich, 1070; Peebles & Yu,
1970).
Bibit densitas fluktuasi ini sudah dideteksi oleh instrumen COBE dengan level
10-5. Saat foton terlepas dari elektron, foton bergerak bebas tanpa hambatan sampai
sekarang. Besarnya ukuran sudut δ θ fluktuasi temperatur berkaitan dengan ukuran
fisis pada last scattering surface.
dA =
,
δ θ
(2.57)
di mana dA adalah jarak diameter-sudut last scattering surface. Fluktuasi pada last
scattering surface yang kita lihat memiliki ukuran sudut δ θ, memiliki ukuran fisis
pada last scattering surface sebesar:
⎛ δ θ⎞
= d A ( δ θ) = 0.22 Mpc⎜ ⎟ .
⎝1 ⎠
(2.58)
II.3.1 Anisotropi Distribusi CMB
Variasi temperatur pada suatu titik dibandingkan titik lainnya disebut anisotropi.
Anisotropi CMB pertama kali dideteksi oleh COBE. COBE menunjukkan adanya
distorsi dipole pada distribusi temperatur CMB. Dipole ini diketahui disebabkan
karena pergerakan relatif Galaksi terhadap latar belakang foton-foton CMB sehingga
22
kita melihat sebagian daerah yang berada di belakang kita temperaturnya lebih dingin
dibandingkan daerah yang dituju arah pergerakan Galaksi. Fluktuasi temperatur ini
menggambarkan pada kita mengenai fisis densitas dan kecepatan fluktuasi tersebut.
Kita dapat mengamati jumlah foton yang datang di setiap arah di langit.
Dengan menganalisis fluks foton pada berbagai panjang gelombang pada waktu yang
berbeda, kita dapat memisahkan foton yang datang dari alam semesta dini
(primordial) dengan foton yang datang dari gangguan seperti yang berasal dari galaksi
kita. Dengan mengamati di seluruh bagian langit kita dapat memetakan distribusi
foton tersebut.
Yang menjadi penting kemudian adalah bukan posisi dari titik-titik besarnya
fluktuasi tersebut berada, namun lebih kepada properti statistikal distribusi fluktuasi
temperatur CMB. Properti statistikal
ΔT
yang terpenting adalah fungsi korelasi dua
T
titik C().
II.3.2 Deteksi Anisotropi
Fungsi korelasi mengandung informasi mengenai distribusi titik-titik atau event-event,
di sepanjang ruang/waktu. Contohnya adalah diberikan satu titik bernilai a di posisi X
di suatu ruang. Berapa probabilitas menemukan titik bernilai sama pada posisi kedua
Y yang terpisah sejauh r (atau dalam sudut).
Fungsi korelasi dua-titik adalah pengukuran yang penting struktur di alam
semesta. Probabilitas menemukan objek kedua pada jarak angular dari objek yang
diberikan di dalam area .
Saat mempelajari anisotropi temperatur
ΔT
(θ , φ ) , pada umumnya kita
T
menggunakan power spectrum yang menggambarkan properti statistikal distribusi
temperatur CMB.
Power spectrum digunakan untuk mengkarakterisasi CMB, berkaitan dengan
fungsi korelasi melalui transformasi Fourier. Secara kualitatif, power spectrum
23
menjelaskan kepada kita berapa banyak variasi dari medan pada berbagai skala.
Power spectrum biasanya merupakan plot sebagai fungsi bilangan gelombang, k.
Kita definisikan kuantitas fluktuasi sebagai fungsi korelasi dua titik:
δT
( nˆ ) δT ( nˆ ')
T
T
C (θ ) =
,
(2.59)
nˆnˆ '= cosθ
yang dapat dikembangkan sebagai kombinasi linear fungsi harmonik bola:
2 + 1 ( − m )! m
P cos(θ ) e imφ ,
4π ( + m )!
Ym =
(2.60)
Indeks = ,.., ∞ dan − ≤ m ≤ Pm merupakan polynomial Legendre
Beberapa contoh polynomial Legendre orde pertama:
P ( x ) = P ( x ) = x
(x − )
P ( x ) = ( x − x )
P ( x ) = ( x − x + )
P ( x ) = ( x − x + x )
P ( x ) =
disebut multipol dan merepresentasikan skala angular di langit α = π (derajat).
Kita dapat mengekspansikan fluktuasi medan temperatur dengan melakukan
ekspansi multipol:
∞
δT
(θ , φ ) = ∑ ∑ amYm (θ , φ ) ,
T
= m = − (2.61)
dimana koefisien multipol, merepresentasikan deviasi dari temperatur rata-rata:
a m =
π
π
δT
(θ , φ )Y*m (θ , φ )dΩ .
T
=
∫ ∫
θ πφ
=−
(2.62)
24
Yang kita hitung adalah variansi a m
tipikal a m .
a m
2
untuk mendapatkan prediksi ukuran
tidak bergantung kepada m karena nilai m akan bergantung
sendirinya terhadap . Nilai m untuk setiap dapat bernilai − ,..,0,.., .
Dengan menggunakan transformasi Fourier, kita dapat mendefinisikan power
spectrum dari fluktuasi ini, C . C adalah angular power spectrum, yang
mengandung informasi statistikal anisotropi CMB.
Dengan menggunakan polinomial Legendre, pengukuran C() dapat
diturunkan menjadi pengukuran momen multipol C . Pada bagian kecil langit
( >> 1) , analisis menjadi analisis Fourier dan kita dapatkan besaran fluktuasi:
⎛ δT ⎞
⎛ ( + 1) ⎞ ,
C ⎟
⎜ ⎟ =⎜
⎝T ⎠
⎝ 2π
⎠
(2.63)
⎛ ( + 1) ⎞
ΔT = ⎜
C ⎟
⎝ 2π
⎠
(2.64)
2
1
2
T .
Fluktuasi temperatur pada CMB dapat ditelusuri dan dianalisis dengan
menggunakan program komputer. Lebih jauhnya, anisotripi CMB memberikan
informasi-informasi penting mengenai parameter-parameter kosmologi. Power
spectrum CMB merupakan plot dari sejumlah fluktuasi terhaadap ukuran sudut
(linear).
Pengukuran = 0 (monopol) menjadikan fungsi korelasi hilang, karena kita
membandingkannya dengan temperatur rata-rata. = (dipol) datang berasal dari
pergeseran Doppler dari pergerakan semu Galaksi terhadap latar belakang foton-foton
CMB. Oleh karena itu, perhitungan momen monopol dan dipol tidak menjadi
pertimbangan, yang menjadi perhitungan adalah momen dipol
≥ yang
memberitahu kita mengenai fluktuasi yang terjadi pada last scattering dan pada masamasa sekarang.
25
Gambar II.6 anisotropi temperatur CMB. Power spectrum angular CMB hasil
pengamatan WMAP, ACBAR, dan CBI.
Sumber http://map.gsfc.nasa.gov/
II.3.3 Data Anisotropi
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
Diluncurkan pada 30 Juni 2000, misi WMAP adalah untuk memetakan seluruh bagian
langit dengan akurat, presisi, dan dapat diandalkan. Satelit WMAP merupakan misi
pemetaan CMB kedua setelah satelit COBE tahun 1989.
Dengan resolusi angular mencapai ~1°, ia dapat memetakan anisotropi sampai
pada skala yang kecil¸ Istrumen ini memiliki resolusi temperatur ΔT ≈ 20 μK per 0.3°
piksel kuadrat dan melakukan pengamatan pada 5 frekuensi berbeda yaitu 22 GHz, 30
GHz, 40 GHz, 60 GHz, dan 90 GHz.
26
Gambar II.7 Distribusi temperatur CMB pada lima pita gelombang yang diamati oleh
WMAP
Sumber gambar: http://map.gsfc.nasa.gov/
27
Pada Februari 2003, WMAP meluncurkan hasil datanya:
Parameter
Nilai
m
0.27 ± 0.04
0.73 ± 0.04
B
0.044 ± 0.004
bary
(6.10±0.3)x10-10
h2
<0.0076
Umur alam semesta
13.7 ± 0.2 Gyr
zdec
1089 ± 1
Tabel 2.1 Besaran parameter-parameter kosmologi hasil pengamatan WMAP
Sumber: Bergstrom L., Goobar A. Cosmology and Particle Astophysics, Springer,
2006 hal 208
Gambar II.8 Distribusi temperatur CMB yang dipetakan oleh WMAP (2005)
Sumber http://map.gsfc.nasa.gov/
BOOMERANG
BOOMERANG merupakan baloon-bourne eksperimen yang terbang disekitar
Antartika dengan tujuan area dengan tingkat emisi galaksi rendah di langit selatan,
yaitu Lubang Belahan Selatan. Penerbangan menggunakan pola angin sirkular untuk
mengelilingi daerah kutub yang memungkinkan waktu eksposur yang relatif panjang,
10 hari atau lebih, melebihi eksperimen yang dilakukan balon biasa. Instrumen dan
28
strategi pengambilan data memungkinkan tingkat sensitivitas temperatur sebesar
20
K perpiksel dan resolusi sudut sekitar 15’. Beberapa darerah dipantau lebih
sering, memungkinkan sensitivitas temperatur naik sampai 10
K di daerah tersebut.
Set data BOOMERANG cukup besar. Satu analisis mengukur Power
spectrum dari peta 150 GHz, yang mencakup 3% daerah langit.
Gambar II.9 Perkembangan observasi distribusi CMB
Sumber gambar: http://map.gsfc.nasa.gov/
29