Title Goes Here - Binus Repository

Matakuliah
Tahun
: D0684 – FISIKA I
: 2008
MEDAN GRAVITASI
Pertemuan 19
1. Hukum Gravitasi Newton
Dua benda bermassa m1 dan m2 , saling tarik menarik
dengan gaya yang sama besar dan berlawanan arah ,
dan besar gaya tersebut :
m1 m2
F G
r2
G = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2
= konstanta gravitasi universal
r = jarak antara kedua benda
Gaya yang dikerjakan bumi pada sebarang benda
bermassa m yang berada pada jarak r dari pusat bumi
akan berarah menuju pusat bumi, dan besarnya :
Bina Nusantara
F = ( G ME m)/ r2
ME = massa bumi
Dari hukum Newton II untuk gaya berat : F = m g
Maka : m g = ( G ME m)/ r2 atau : g = G ME/ r2
Dengan menggunakan massa bumi ME= 5,97x1024 kg, jarijari bumi 6,37x106 m, diperoleh besar percepatan
gravitasi g dipermukaan bumi atau di dekat permukaan
bumi g = 9,8 m/s2 .
Medan gravitasi didefiniskan sebagai gaya gravitasi pada
sebuah massa dibagi dengan massa benda .
Medan gravitasi bumi pada suatu jarak r ( r > jari-jari
bumi) menuju ke bumi dan mempunyai magnitudo :
g(r) = F/m= GME / r2
Bina Nusantara
2. Gravitasi dan Prinsip Superposisi
Pada suatu sistem (group) dengan n partikel, gaya
netto (gaya total) pada sebuah partikel oleh partikelpartikel lainnya memenuhi prinsip superposisi.
Misal untuk partikel 1, gaya oleh partikel 2, 3, 4, ….. , n
adalah :




F12 , F13 , F14 , ......... , F1n
Gaya netto pada partikel 1 :


F  F12 
n
F13  F14  .........  F1n  F1i
i2



Untuk benda kontinuous, benda dibagi atas n elemen
yang cukup kecil, sehingga setiap elemen dapat
dipandang sebagai sebuah partikel.
Bina Nusantara
Untuk limit n menuju takhingga, bentuk sigma ( Σ )
dirubah menjadi bentuk integral, maka Gaya pada
setiap elemen oleh elemen-elemen lainnya , adalah;


F   dF
Bina Nusantara
Contoh:
5 buah partikel dengan massa : m1 = 8 kg , dan
m2= m3= m4= m5= 2 kg ; a = 2 cm ; Θ = 300 . Tentukan
gaya gravitasi total yang dialami m1 oleh partikel-partikel
lainnya.
M4
a
m5
m3
a
F13
F15
a
F14
m1
F12
2a
m2
Bina Nusantara
Solusi:





Gaya pada partikel 1 adalah :F1  F12 F13  F14  F15
Karena massa m2=m4, dan jarak m2 ke m1 = jarak m4 ke
m1 = 2a , maka : F12 = F14 tapi arahnya berlawanan,
hingga gaya keduanya saling menghilangkan.
M3 = m5 dan jarak keduanya terhadap m1 adalah sama
yaitu = a. F13 = F15= ( G m1 m3)/ a2
={ (6,67x10-11)(8)(2)} /(0,02)2 = 2,3x10-6 N
Komponen X dari F13 dan komponen X dari F15 akan
saling menghilangkan.
Maka : F1 = F13Cos300 + F15Cos300 = 2 F13Cos300
= 2x 2,3x10-6 = 4,6x10-6 N
Bina Nusantara
3. Hukum Kepler
3 hukum Kepler yang berhubungan dengan gerak
planet dalam orbitnya mengitari matahari.
Hukum I
Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan
matahari di salah satu fokusnya.
planet
matahari
P
A
Titik P dimana planet paling dekat ke matahari disebut : perihelion
Titik A dimana planet paling jauh ke matahari disebut : aphelion
Bina Nusantara
Hukum II
Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari
menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama
Δt
planet
matahari
Δt
Luas kedua daerah yang masing-masing diapit garis
putus-putus adalah sama.
Sebuah planet akan bergerak lebih cepat ketika
posisinya lebih dekat dengan matahari dibandingkan
ketika posisinya lebih jauh.
Bina Nusantara
Hukum III
Kuadrat periode revolusi tiap planet sebanding
dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari
matahari.
T2 = C r3
C = konstanta
Untuk lintasan berbentuk lingkaran, Hukum III Kepler
T2 = ( 4 π2 / GMS ) r3
G = konstanta gravitasi universal
MS= massa matahari
r = jari-jari orbit planet
= jarak rata-rata antara planet dan matahari
untuk lintasan elips
Bina Nusantara