Phys 112 Chapter 20

Fisika Dasar II
Fluk Listrik dan Hukum Gauss
Flux Listrik dan Hukum Gauss
• Membahas sebuah metode yang
dikemukakan oleh Karl F. Gauss (17771855) untuk menghitung medan-medan
listrik.
• Membutuhkan distribusi muatan yang
simetri (mengunakan sifat simetri yang
banyak dijumpai dalam Fisika).
• Metode ini didasarkan pada ide fluk listrik.
2
7/23/2017
FLUK LISTRIK
01/31/2005
Phys112, Walker Chapter 20
3
Fluk Listrik
• Untuk memperkenalkan ide fluk
listrik, misalkan sebuah situasi
dimana medan listrik adalah
homogen dalam besar dan
arahnya.
• Misalkan juga bahwa garis-garis
medannya melewati permukaan
yang luasnya A yang tegak lurus
terhadap medan tersebut.
• Jumlah garis-garis medan
persatuan luasnya adalah tetap.
4
7/23/2017
Area=A
E
=EA
Fluk Listrik
• Jika permukaan yang dilewati medan listrik tidak
tegak lurus terhadap medan listriknya maka
 = E A cos 
•  adalah sudut antara medan dan garis normal
yang tegak lurus terhadap permukaan.
N

5

7/23/2017
Fluk Listrik
Fluk listrik , didefinisikan
sebagai perkalian antara
besarnya medan listrik dan
luas permukaan yang
dilewati medan tersebut.
Atau Perkalian luas permukaan
dengan komponen medan
listrik yang tegak lurus
Ecos terhadap permukaan.
Secara umum,  = EAcos.
(a)  = EA
(b)  = 0
(c)  = EAcos
 Adalah sudut antara medan listrik dan
garis yang tegak lurus terhadap
permukaan (normal).
6
Contoh Soal
• Tentukan fluk listrik yang melewati area
A = 2 m2, yang tegak lurus terhadap medan
litrik E=22 N/C
 = 44 Nm2/C.
=EA
Satuan fluk listrik: Nm2/C dalam satuan SI.
7
7/23/2017
Fluk Listrik
Catatan:
• Bila luas tersebut dibangun sedemikian rupa
sehingga sebuah permukaan tertutup
terbentuk, maka kita harus mengunakan
konvensi atau kesepakatan bahwa garisgaris fluk yang menuju bagian dalam
volume adalah negatif sebaliknya yang
menuju keluar adalah positif.
8
7/23/2017
Contoh
Hitunglah fluk listrik dari suatu medan listrik
tetap E (sepanjang x) melalui kubus dengan
panjang sisinya L.
y
1
2
E
x
z
9
7/23/2017
Konsep penyelesaian:
 Berhubungan dengan sebuah permukaan yang tertutup
dan komplek atau gabungan.
 Jumlah dari fluk yan melalui semua permukaan.
 Fluk yang masuk dianggap negatif.
 Flux yang keluar dianggap positif.
 E adalah sejajar dengan semua permukaan kecuali
permukaan yang dilewatinya (1 dan 2).
 Hanya permukaan 1 dan 2 yang berkonstribusi.
y
1
2
E
x
z
10
7/23/2017
Jawaban:
 1= -E A1 cos 1 = - EL2
 2= E A2 cos 2 = EL2
 netto= - EL2 + EL2 = 0
y
1
2
E
x
z
11
7/23/2017
Hukum Gauss
Misalkan sebuah permukaan tertutup sembarang yang disebut
dengan permukaan Gauss (Gaussian surface) yang menutupi
sebuah muatan total Q. Fluk medan listrik yang melewati
permukaan tersebut sebanding dengan muatan Q
 netto=  E A cos   Q
 0 = 41k = 8.851012 C2 /N  m2
Dalam ruang hampa, konstanta
pembanding dalam persamaan
diatas adalah 1/o dimana o disebut
dengan permitivitas dari ruang
hampa.
12
Hukum Gauss
13
Hukum Gauss
• Fluk netto yang melewati
setiap permukaan tertutup
sama dengan jumlah netto
muatan didalam permukaan
tertutup tersebut dibagi
dengan o.
• Sifat integral ini merupakan
konsekuensi dari Hukum
Coulomb 1/r2, dan berlaku
untuk permukaan yang tidak
beraturan,.
 netto=  E A cos  = Q/ o
14
7/23/2017
Contoh Soal
Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar.
q1 = +4 mC, q2 = - 6 mC dan q3 = - 4 mC. Tentukan
fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss
yang ditandai a, b and c.
a.
 a= (q1+ q2 + q3 )/o
= - 6 mC /o
= 6,8 x 105 N m2/C
a
b q
1
c
q3
q2
15
Contoh Soal
Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar.
q1 = +4 mC, q2 = - 6 mC dan q3 = - 4 mC. Tentukan
fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss
yang ditandai a, b and c.
a. a = 0
b.  b= (q1+ q3 )/o
a
b q
1
c
c.  c= 0
q3
q2
16
Charges on (and in) a conductor
• Charge on a conductor is free to move
under the influence of its mutual
repulsion.
• Are the charges in a) or b) “farther
apart”?
– The quantitative meaning to this
question is “Which configuration
gives the lowest value for the
electrostatic energy?”
• It is a property of the 1/r2 law (not just
repulsion) that all the excess charge on a
conductor ends up on the SURFACE.
– This can be an inside, as well as
outside surface!!
17
Kuat medan listrik pada kawat yang panjang
01/31/2005
Phys112, Walker Chapter 20
18
Contoh Soal
Sebuah kawat tipis yang
panjangnya tidak
berhingga mempunyai
muatan persatuan panjang
l. Mengunakan
permukaan Gauss
(tertutup) seperti pada
gambar Tunjukkan bahwa
medan listrik yang
dihasilkan kawat ini pada
jarak radial dari pusat
silinder/kawat adalah
l
E=
2 0r
19
Penyelesaiannya
Permukaan tertutup Gauss terdiri
dari permukaan silinder tersebut
dan kedua sisi diujungnya.
Fluk listrik yang melewati kedua sisi
di ujung silinder / kawat adalah
nol karena arah medan listriknya
E sejajar dengan sisi tersebut.
Fluk Listrik melalui dinding kawat
dimana E tegak lurus terhadap
permukaannya :  = luas · E(r )
1 l
l
 = 2 r L E(r )
E (r ) =
= 2k
2 0 r
r
Net Flux = 0 + 0 + 2 r L E(r )
= (muatan yang terkandung)/0
= L l /0
20
Kapasitor Plat Sejajar
Dua plat konduktor yang sejajar
tetapi berlawanan muatan dan
dipisahkan oleh jarak d, dikenal
sebagai kapasitor plat sejajar.
Medan Listrik diantara kedua plat
adalah sama (uniform) kecuali
dekat ujung-ujungnya, tidak
diperlihatkan disini).
Uniform artinya besar dan arah
medan listriknya sama dimana
mana diantara kedua plat . Ini
karena Hukum Colulomb 1/r2!!
29 Maret 2009
21
Hukum Gauss dan Plat kapasitor sejajar
• Misalkan sebuah permukaan Gauss segi empat yang
menembus ke logam dari sebuah plat dari kapasitor
tersebut :
– Muatan total pada plat kiri = Q, plat kanan = - Q
– Luas Area setiap plat = A
– Densitas muatan permukaan = s = Q/A
– Luas Permukaan dari permukaan Gaussian yang
sejajar dengan plat = a.
– Muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gaussian:
sa
– Flux yang melalui sebagian dari permukaan
Gaussian dalam logam plat tersebut = 0 (E=0).
– Flux melalui bagian atas dan bawah permukaan
diluar logam = 0 (E sejajar dengan permukaan).
– Flux melalui muka permukaan Gauss yang paralel
terhadap plat (dibagian luar )= Ea.
– Menurut Hukum Gauss: sa/0 = Ea
• Medan listrik uniform diantara plat: E = s/0
+
+
+
+
a
+
+
+
+
+
+
+











29Maret 2009
22
Persamaan Hukum Gauss dan Hukum
Coulomb
• Coulomb: Medan Listrik pada jarak r
dari sebuah muatan titik Q:
– E(r) = k Q / r2 = Q / (4 0 r2)
– Untuk Q > 0, E > 0: E keluar dari muatan Q
– Untuk Q < 0, E < 0: E menuju muatan Q.
• Gauss: Fluk Listrik melalui sebuah
permukaan tertutup imajiner pada jarak r
dari muatan Q
– Flux = E(r)•(luas permukaan tertutup)= E(r)
4 r2
• Fluk keluar = positif
• Fluk masuk = negatif
– Gauss: Flux = Q/ 0.
– E(r) = Q / (4 0 r2)
E
Q
r
29 Maret 2009
23
Asyiknya menjawab soal
24
25
26
01/31/2005
Phys112, Walker Chapter 20
27
28
29
01/31/2005
Phys112, Walker Chapter 20
30