Distribusi Porbabilita

Pengambilan keputusan
peristiwa
tindakan
Keuntungan/kerugian yang diperoleh sebagai
akibat dari keputusan yang diambil
1
Nilai Harapan (Expected Value)
Nilai harapan merupakan rata-rata semua nilai
variabel yang mungkin.
μ = E (X) = ∑ x P(x)
Contoh 2 :
Berapa rata-rata (nilai harapan) munculnya sisi
angka dari sebuah coin yang dilempar 3 kali ?
X = banyaknya sisi Angka yang muncul
X
0
1
2
3
P(X)
1/8
3/8
3/8
1/8
xP(x)
0
3/8
6/8
3/8
= 12/8 = 1,5
μ = E(X) = 1,5
2
Contoh 3 :
Suatu permainan judi dilakukan dengan cara
melempar 3 coin sekaligus. Peraturan yang
disepakati adalah petaruh akan menerima USD
5,000 bila hasil lemparan itu menghasilkan sisi
Gambar (G) semua atau sisi Angka (A) semua.
Atau ia harus membayar kepada Bandar
sebesar USD 3,000 jika yang muncul adalah
sisi campuran.
a. Berapa nilai harapan uang yang akan diterima
petaruh ?
b. Bila petaruh tsb terus bermain, apakah ia akan
menang ?
3
Jawab
Ruang sampel pelemparan sebuah coin 3 kali adalah sbb :
R = {GGG, GGA, GAA, AAG, AGG, AGA, GAG, AAA }
Prob 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
Jika X = nilai moneter keuntungan/kerugian yang akan
diterima dan P(x)= probabilita terjadinya keuntungan/
kerugian
X =
P(x) =
a.
- 3000
6/8
5000
2/8
μ = E(X) = 6/8 (– 3000) + 2/8 (5000) = - 1000
b. Jadi petaruh secara rata-rata akan kalah USD 1000 per
permainan. (tanda negatif menunjukkan petaruh tsb harus
mengeluarkan uang)
4
Bobo, mempunyai modal sebesar 1000
yang akan diinvestasikan. Dari semua
saham yang ada dipasar bursa dia
memutuskan pada 3 pilihan. Dari ke-3
pilihan tersebut dia akan pilih salah satu.
Jika pada akhir tahun pemerintah
menetapkan kenaikan suku bunga
tabungan maka keuntungan akan kecil,
jika suku bunga tabungan turun
keuntungan akan besar.
5
Saham A
Saham B
Saham C
Probabilita
perubahan
bunga
tabungan
Bunga
tabungan
naik
2400
2200
1900
0,6
Bungan
Tabungan
Turun
1000
1100
1150
0,4
6
Contoh 4 :
Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan apakah
Buy Large Stock ataukah Buy Small Stock :
State of Nature
Probabilita
X1
Buy Large Stock
X2
Buy Small Stock
High Demand
Low Demand
0,6
0,4
$ 20000
$ -6000
$ 10000
$ 5000
E(X)
$ 9600
$ 8000
E(X1) = ($20,000) (0.6) + (-$6,000) (0.4) = $ 9,600
E(X2) = ($10,000) (0.6) + ($5,000) (0.4) = $ 8,000
Keputusan yg sebaiknya diambil perusahaan adalah yg
E(X)-nya terbesar yaitu Buy Large Stock.
7
Soal Latihan 5
Akhir-akhir ini sering ditayangan di stasiun TV, ada
program sms berhadiah dimana pemirsa diminta untuk
mengirimkan sms sebanyak-banyaknya. Sms yang
masuk akan diundi dan pemenangnya akan mendapat
hadiah motor seharga Rp 10 jt. Biaya pulsa Rp 2000
/sms. (Diasumsikan jumlah peserta ada 100 000 sms
dan hanya ada 1 buah motor)
a. Hitung apakah peserta undian akan untung atau rugi.
b. Jika jumlah hadiah motor ada 10 buah, berapa
keuntungan atau krugian yang akan diterima peserta
undian.
8