gerak dan gaya: dinamika

Hand Out Kuliah Fisika
21
Ketiga hukum Newton mengenai gerak merupakan hukumhukum klasik dasar dalam mendeskripsikan gerak.
2. Hukum Newton pertama (hukum inersia) menyatakan bahwa jika
gaya total pada sebuah benda adalah nol, benda yang tadinya
berada dalam keadaan diam akan tetap diam, dan benda yang
bergerak akan tetap bergerak pada garis lurus dengan
kecepatan konstan.
3. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa percepatan benda
berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya, dan
berbanding terbalik dengan massanya:
r
r
F
∑ = ma .
(1)
Hukum Newton kedua adalah salah satu hukum yang paling
penting dan paling dasar dalam fisika klasik.
4. Hukum Newton ketiga menyatakan bahwa jika sebuah benda
memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua tersebut
selalu memberikan gaya ke benda pertama yang besarnya sama
tetapi berlawanan arah:
r
r
F12 = − F21
22
Sebuah kerangka acuan yang dipercepat relatif terhadap
kerangka inersia bukan kerangka acuan inersia. Sebuah kerangka
acuan yang diikatkan ke bumi hampir berperilaku sebagai
kerangka acuan inersia. Kecendurangan benda untuk menolak
perubah gerak disebut inersia.
GERAK DAN GAYA: DINAMIKA
1.
Hand Out Kuliah Fisika
6. Massa adalah sifat intrinsik dari sebuah benda yang menyatakan
resistensinya terhadap percepatan. Massa sebuah benda dapat
dibandingkan dengan massa benda lain dengan menggunakan gaya
yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur
percepatannya. Dengan demikian rasio massa benda-benda itu
sama dengan kebalikan rasio percepatan benda-benda itu yang
dihasilkan oleh gaya yang sama :
m1 a 2
=
m2 a1
(3)
Massa sebuah benda tidak bergantung pada lokasi benda. Massa
adalah ukuran inersia sebuah benda.
r
7. Berat w sebuah benda adalah gaya tarikan gravitasi antara
benda dan bumi. Gaya ini sebanding dengan massa m benda itu
r
dan medan gravitasi g , yang juga sama dengan percepatan
gravitasi jatuh bebas
r
r
w = mg
(4)
Berat bukan sifat intrinsic benda. Berat bergantung pada lokasi
r
benda, karena g bergantung pada lokasi.
(2)
5. Sebuah kerangka acuan di mana hukum-hukum Newton berlaku
dinamakan kerangka acuan inersia. Setiap kerangka acuan yang
bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap kerangka
acuan inersia merupakan sebuah kerangka acuan inersia juga.
8. Gaya didefinisikan dengan percepatan yang dihasilkannya pada
sebuah benda tertentu. Gaya 1 newton (N) adalah gaya yang
menghasilkan percepatan 1 m/s2 pada benda standar dengan
massa 1 kilogram (kg). Gaya, yang merupakan vektor, dapat
dianggap sebagai dorongan atau tarikan; atau, dari hukum kedua,
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
Hand Out Kuliah Fisika
23
Hand Out Kuliah Fisika
gaya dapat didefinisikan sebagai aksi yang bisa menimbulkan
percepatan.. Gaya total pada sebuah benda adalah jumlah
vektor dari semua gaya yang bekerja padanya.
9. Semua gaya yang diamati di alam dapat dijelaskan lewat empat
interaksi dasar :
1. Gaya gravitasi
2. Gaya elektromagnetik
3. Gaya nuklir kuat (juga dinamakan gaya hadronik)
4. Gaya nuklir lemah
10. Ketika dua benda meluncur satu di atas yang lainnya, gaya
gesekan yang diberikan setiap benda terhadap yang lain dapat
dituliskan sebagai F fr = µ k FN , di mana FN adalah gaya normal
(gaya yang diberikan setiap benda terhadap benda lain, yang
tegak lurus terhadap permukaan kontaknya), dan µ k adalah
koefisien gesekan kinetik. Jika benda-benda tersebut diam satu
dengan yang lain, maka F fr hanya cukup besar untuk tetap
mempertahankan
persamaan
keadaan
diam
tersebut
dan
memenuhi
F fr < µ s FN , di mana µ s adalah koefisien gesekan
statik.
11. Untuk memecahkan masalah yang melibatkan gaya-gaya pada
satu benda atau lebih, adalah sebagai berikut:
1. Gambarlah diagram dengan rapi. Penting sekali untuk
menggambarkan diagram benda-bebas untuk setiap benda,
dengan menunjukkan semua gaya yang bekerja hanya pada
benda tersebut. Hukum Newton kedua dapat diterapkan
untuk komponen-komponen vektor pada setiap benda.
2. Isolasi benda (partikel) yang ditanyakan dan gambarlah
diagram benda bebas, yang menunjukkan tiap gaya eksternal
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
24
yang bekerja pada benda. Gambarlah diagram benda terpisah
untuk tiap benda yang ditanyakan.
3. Pilihlah system koordinat yang mudah untuk tiap benda, dan
terapkan hukum kedua Newton dalam bentuk komponen
4. Periksa hasil Anda untuk melihat apakah hasil tersebut
masuk akal. Periksalah jawaban Anda jika variable-variabel
diberi nilai-nilai ekstrim.
Contoh soal:
1.
Gaya untuk mempercepat sebuah mobil. Perkirakan gaya total
yang dibutuhkan untuk mempercepat mobil dengan massa 1000
kg sebesar 12 g .
2. Gaya untuk menghentikan sebuah mobil. Berapa besar gaya
total yang dibutuhkan untuk memberhentikan mobil dengan
massa 1500 kg dari laju 100 km/jam dalam jarak 55 m?
3. Apa yang memberikan gaya pada mobil? Apa yang membuat
mobil bergerak maju?
4. Pembuktian hukum ketiga. Asisten Michelangelo diberi tugas
untuk memindahkan sebongkah batu pualam dengan menggunakan
kereta. Ia berkata ke bos-nya, “Jika saya memberi gaya ke
depan pada kereta, kereta memberikan gaya yang sama dan
berlawanan arah ke belakang. Jadi bagaimana saya bisa
menggerakkannya? Tidak peduli seberapa kuat saya menarik,
gaya reaksi ke belakang selalu sama dengan gaya ke depan saya,
sehingga gaya total pasti nol. Saya tidak akan pernah bisa
memindahkan batu itu.” Apakah ini merupakan kasus di mana
pengetahuan yang sedikit bisa berbahaya? Jelaskan.
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
Hand Out Kuliah Fisika
25
5. Berat, gaya normal, dan sebuah kotak. Seorang teman
memberi Anda sebuah hadiah istimewa, sebuah kotak dengan
massa 10 kg dengan suatu kejutan di dalamnya. Kotak ini
merupakan hadiah atas prestasi Anda pada ujian akhir fisika.
Kotak tersebut berada dalam keadaan diam pada permukaan
meja yang licin (tidak ada gesekan). (a) Tentukan berat kotak
dan gaya normal yang bekerja padanya. (b) Sekarang teman Anda
menekan kotak itu ke bawah dengan gaya 40 N, seperti pada
gambar. Tentukan kembali gaya normal yang bekerja pada kotak.
(c) Jika teman Anda menarik kotak ke atas dengan gaya 40 N,
berapa gaya normal pada kotak sekarang?
6. Memepercepat kotak. Apa yang terjadi jika seseorang menarik
kotak pada contoh 4-5(c) ke atas dengan gaya yang sama dengan
atau lebih besar dari berat kotak, katakanlah FP = 100 N dan
Hand Out Kuliah Fisika
26
satu ujung tali akan memiliki besar yang sama dengan ujung yang
lain. Kita ingin mencari percepatan, a, dari sistem, yang akan
mempunyai besar yang sama untuk kedua kotak dengan
menganggap tali tidak meregang. Sementara kotak II bergerak
ke bawah, kotak I bergerak ke kanan.
10. Pemain ski. Pemain ski pada gambar di bawah baru mulai
menuruni lereng dengan kemiringan 30o. Dengan menganggap
koefisien gesekan kinetik 0,10, (a) pertama gambar diagram
benda-bebas, kemudian hitung (b) percepatannya dan (c) laju
yang ia capai setelah 4 sekon.
Latihan soal:
1.
Berapa gaya yang diperlukan untuk mempercepat seorang anak
pada kereta luncur (massa total = 60 kg) sebesar 1,15 m/s2?
bukan 40 N seperti pada gambar 4-16c?
7. Menabahkan vektor-vektor gaya. Hitung jumlah dua gaya yang
bekerja pada perahu yang ditunjukkan pada Gb. Di bawah.
8. Gesekan; statik dan kinetik. Kotak misteri 10 kg kita berada
dalam keadaan diam di lantai horizontal. Koefisien gesek statik
adalah µs = 0,40 dan koefisien gesek kinetik adalah µk = 0,40.
Tentukan gaya gesekan, Ffr, yang bekerja pada kotak jika gaya
eksternal horizontal FA diberikan dengan besar: (a) 0, (b) 10 N,
(c) 20 N, (d) 38 N, dan (e) 40 N.
9. Dua kotak dan satu katrol. Pada gambar di bawah dua kotak
dihubungkan dengan tali yang dihubungkan melalui sebuah katrol.
Koefisien gesekan kinetik di antara kotak I dan meja adalah
0,20. Kita abaikan massa tali dan katrol dan gesekan pada katrol,
yang berarti kita dapat menganggap gaya yang diberikan pada
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
2. Lift (massa 4850 kg) dirancang sedemikian rupa sehingga
percepatan maksimum adalah 0,06g. Berapa gaya maksimum dan
minimum yang harus diberikan motor pada kabelnya?
3. Pada saat lomba dimulai, seorang sprinter dengan massa 65 kg
ternyata memberikan gaya 800 N pada papan start dengan sudut
22o terhadap tanah. (a) Berapa percepatan horizontal sprinter
tersebut? (b) Jika gaya diberikan selama 0,38 sekon, dengan
laju berapa sprinter itu meninggalkan papan start?
4. Jika koefisien gesekan kinetik antara peti 35 kg dan lantai
adalah 0,3, berapa gaya horizontal yang dibutuhkan untuk
memindahkan peti dengan laju tetap melintasi lantai? Berapa
gaya horizontal yang dibutuhkan jika µk adalah nol?
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
Hand Out Kuliah Fisika
27
5. Sebuah kotak didorong sehingga meluncur di lantai. Berapa jauh
kotak itu akan bergerak, jika diketahui koefisien gesek kinetik
adalah 0,2 dan dorongan tersebut memberikan laju awal 4 m/s?
6. Pada perancangan sebuah supermarket, akan ada beberapa
bidang miring yang menghubungkan bagian-bagiannya. Para
pembeli harus mendorong kereta belanja mereka menaiki bidangbidang tersebut dan tentunya diharapkan hal ini tidak terlalu
sulit. Seorang insinyur telah melakukan survey dan mendapatkan
hasil bahwa hampir tidak ada yang mengeluh jika gaya yang
dibutuhkan tidak lebih dari 50 N. Apakah kemiringan θ = 5o akan
terlalu curam, dengan menganggap massa kereta belanja sebesar
30 kg (penuh dengan belanjaan)? Anggaplah gesekan (roda
terhadap lantai, roda terhadap as roda, dan seterusnya) dapat
diwakili dengan nilai koefisien µk = 0,10.
Hand Out Kuliah Fisika
dipercepat ke atas sebesar 3 m/s2, (e) lift dipercepat ke bawah
sebesar 3 m/s2?
10. Seorang pengendara motor berjalan dengan mesin mati dengan
laju konstan 17 m/s tetapi kemudian memasuki daerah berpasir
di mana koefisien gesekan adalah 0,80. Apakah pengendara
motor tersebut akan keluar dari daerah berpasir tanpa harus
menyalakan mesinnya jika jarak pasir yang harus ia tempuh
sejauh 15 m? Jika demikian, berapa lajunya ketika keluar dari
daerah itu?
7. Menurut model yang disederhanakan dari jantung mamalia, pada
setiap detak, sekitar 20 g darah dipercepat dari 0,25 m/s
menjadi 0,35 m/s selama waktu 0,10 sekon. Berapa besar gaya
yang diberikan oleh otot jantung?
8. Letnan polisi, memeriksa kecelakaan yang melibatkan dua mobil,
mengukur bekas selip dari salah satu mobil, yang hampir
berhenti sebelum tabrakan, sepanjang 80 m. Koefisien gesek
kinetik antara karet dan aspal sekitar 0,80. Perkirakan laju awal
dari mobil tersebut dengan menganggap jalan itu rata.
9. Seseorang yang massanya 75 kg berdiri pada timbangan di dalam
lift. Berapa angka yang terbaca pada timbangan (dalam kg)
ketika (a) lift berada dalam keadaan diam, (b) lift naik dengan
laju konstan 3 m/s, (c) lift jatuh dengan laju 3 m/s, (d) lift
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]
28
Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]