Untuk orang yang aku cintai SHT

STATISTIKA BISNIS
SILABUS
I.
PENDAHULUAN
1. Pengertian – pengertian Dasar
a. Statistika,
b. Statistika deskriptif
c. Statistika inference
d. Populasi
e. Sampel
f.
Penelitian Sensus
g. Penelitian Sampling
2. Data dan Pembagiannya
a. Pengertian Data
b. Pembagian Data
3. Cara Pengumpulan Data
4. Syarat Data yang Baik
II.
PENYAJIAN DATA
1.
Kegunaan Penyajian Data
2.
Cara Menyajikan Data dalam bentuk Tabel
3.
Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Garis
4.
Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Balok
5.
Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lingkaran
6.
Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lambang
7.
Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Peta
III. DISTRIBUSI FREKUENSI
1.
Pengertian
2.
Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi
3.
Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi
4.
Cara Menyajikan Tabel Distribusi Frekuensi dalam Bentuk Histogram, Poligon,
dan Kurva.
IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )
1.
Istilah-istilah Dasar
2.
Skala Pengukuran
3.
Pengertian Ukuran Gejala Pusat
4.
UGP untuk data berkelompok (Goruped Data)
1
5.
UGP untuk data tidak berkelompok (Ungrouped Data)
V. UKURAN KESERAGAMAN / DISPERSI
1.
Pengertian Ukuran Keseragaman
2.
Ukuran Keseragaman untuk ungrouped data
3.
Ukuran Keseragaman untuk grouped Data
VI. ANGKA INDEKS
6.1. Pengertian Angka Indeks
6.2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks
6.3. Teknik Menghitung Angka Indeks dan Interpretasi
VII. ANALISIS TREND
7.1. Pengertian Analisis Trend
7.2.
Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Least Squares dan
Peramalannya
7.3.
Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Semi Average dan
Peramalannya
VIII. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
8.1. Pengertian Regresi
8.2. Menghitung Persamaan Regresi
8.3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi
8.4. Pengertian Analisis Korelasi
8.5. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi
8.6. Menghitung Koefisien determinasi
Referensi
1. Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito, Bandung
2. Anto Dajan. 1995 . Pengantar statistik Jilid II, LP3 ES, Jakarta
3. J. Supranto. 1998. Statistik (Teori dan Aplikasi) Jilid II, Erlangga, Jakarta
Alat Bantu yang Digunakan
Kalkulator yang ada program SD (Standard Deviation)
2
BAB I.
PENDAHULUAN
1.1. Pengertian – Pengertian Dasar
a). Statistika adalah ilmu yang mempelajari mulai dari mengumpulkan, mengolah,
menyusun atau menyajikan dan menganalisis data serta menarik
kesimpulan secara sistematis.
b). Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikan kesimpulan
secara sederhana dalam lingkup yang terbatas .
c). Statistika Inferens adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikan kesimpulan
secara general/umum yang di dasarkan pada data sampel.
d). Populasi adalah sekumpulan obyek yang lengkap dan jelas kriterianya yang akan
dijadikan target penarikan kesimpulan.
Nilai-nilai yang berasal dari data populasi dinamakan dengan Parameter.
Ukuran populasi  N
Rata-rata dari data populasi   (miu)
Simpangan baku dari data populasi   ( sigma )
Varians dari data populasi   2 ( sigma kuadrat )
Persentase / proporsi dari data populasi   ( phi )
e). Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang dipilih dengan cara tertentu
yang akan diteliti sifat-sifatnya dalam penelitian.
Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik.
Rata-rata dari data sampel 
x ( x bar )
Persentase / proporsi dari data sampel  p
Simpangan baku dari data sampel  S
Varians dari data sampel  S 2
f). Penelitian sensus adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan
data dari semua anggota populasi.
g). Penelitian sampling adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan
data dari anggota sampel.
1.2. Data dan Pembagiannya
3
a). Pengertian data
Data adalah keterangan yang bisa berupa angka atau bukan angka yang
menjelaskan tentang sesuatu hal, dan biasanya dihubungkan dengan waktu
dan tempat.
b). Pembagian Data
Data menurut karakteristiknya bisa dibagi menjadi 5 bagian yaitu :
1.
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu :
a). Data kualitatif  data yang bukan berupa angka.
Misalnya nama, alamat, baik, buruk, mahal, murah dsb.
b). Data kuatitatif  data yang berupa angka
1)
Data kuantitatif diskrit adalah data yang jika diukur hanya menghasilkan
bilangan bulat saja.
Contoh : jumlah penduduk, jumlah mobil
2)
Data kuantitatif kontinue adalah data yang jika diukur bisa menghasilkan
bilangan bulat dan pecahan.
Contoh : usia, berat badan, nilai uang
2.
Menurut cara memperolehnya, data bisa dibedakan menjadi 2 macam yaitu:
a). Data primer  data yang dikumpulkan sendiri secara langsung oleh peneliti.
b). Data sekunder  data yang dikumpulkan oleh pihak lain dalam bentuk sudah
dipublikasikan dan peneliti tinggal mengutip atau menyalin dan memanfaatkannya.
Syaratnya harus ditulis sumbernya.
3.
Menurut waktu pengumpulan datanya, data dikelompokkan menjadi 2 jenis yaitu :
a). Data cross section ( data penampang)  data yang dikumpulkan dari satu waktu
tertentu dan ditampilkan untuk satu periode saja.
Misalnya : pendapatan penduduk pada Tahun 2005
b). Data time series ( data berkala / data historis)  data yang dikumpulkan secara
berurutan dari waktu ke waktu dan ditampilkan paling sedikit dalam 2 waktu yang
berbeda.
Misalnya : Jumlah penduduk pada Tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003
4. Menurut pengolahannya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :
a). Data tidak berkelompok (Ungrouped Data) adalah data yang baru dikumpulkan dan
belum dikelompokkan dalam kelas & interval tertentu.
1)
Data mentah  data yang di kumpulkan belum di apa-apakan
contoh nilai ujian & masukan ke absen
4
2)
Data array  data yang belum dikelompokkan tetapi sudah di urutkan
(dari yang terkecil sampai yang terbesar)
b). Data berkelompok (Grouped Data) adalah data yang sudah diolah dan
dikelompokkan menurut kelas interval tertentu.
5.
Menurut sumbernya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :
a). Data internal adalah data mengenai sebuah instansi/organisasi yang berasal dari
instansi itu sendiri.
b). Data eksternal adalah data yang berasal dari luar organisasi atau instansi yang
sedang ditulis dalam artikel/karya ilmiah.
1.3. Cara Mengumpulkan Data
Dalam penelitian untuk mendapatkan data yang diperlukan bisa diperoleh
dengan berbagai cara diantaranya :
1)
Wawancara / interview adalah cara mengumpulkan data yang dilakukan
secara lisan
2)
Angket / kuesioner adalah cara mengumpulkan data yang dilakuakn secara
tertulis
3)
Observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan mengamati
obyek secara langsung tanpa rekayasa
4)
Eksperimen / percobaan adalah pengumpulan data yang yang dilakukan
dengan mengamati obyek secara langsung, dimana obyeknya sudah diberi
perlakuan (direkayasa) terlebihdahulu
5)
Study pustaka adalah pengumpulan data yang berasal dari data-data yang
sudah dipublikasikan.
1.4.
Syarat Data yang Baik
Data yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian, belum tentu merupakan
data yang baik.
Karena data yang baik adalah data yang memenuhi syarat
sebagai berikut :
1.
Obyektif
2.
Representatif
3.
Up to date
4.
Relevan
Data yang obyektif  data yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya
Data yang representatif  data yang dapat mewakili populasi
Data yang Up to date  data yang terbaru / terkini
5
Data yang relevan  data yang sesuai / ada kaitannya
6
BAB II. PENYAJIAN DATA
Data setelah dikumpulkan dan diolah perlu disajikan dalam bentuk yang baik.
Kegunaan Penyajian Data
Data perlu disajikan atau ditampilkan dalam bentuk yang baik, dengan tujuan
untuk :
1.
Memudahkan untuk mencari data kembali
2.
Memudahkan untuk pengolahan data selanjutnya
3.
Memudahkan untuk analisis data
4.
Memudahkan untuk dimengerti
5.
Menarik perhatian pembaca
Penyajian data secara umum data dikelompokan menjadi 5 macam yaitu :
1.
Disajikan dalam bentuk tabel
2.
Disajikan dalam bentuk diagram garis
3.
Disajikan dalam bentuk diagram batang/balok
4.
Disajikan dalam bentuk diagram lingkaran
5.
Disajikan dalam bentuk diagram lambang
6.
Disajikan dalam bentuk diagram peta
Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Tabel adalah bilangan yang sudah disusun menurut kategori-kategori tertentu
dalam kolom dan baris.
Tabel secara umum dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu Tabel Referensi (
Reference Table ) dan Tabel Ikhtisar ( Summary Table ). Tabel Referensi adalah tabel
yang memuat keterangan – keterangan yang terperinci dan disusun khusus untuk
kepentingan referensi. Tabel referensi bersifat umum dan tidak memberikan tekanan
ataupun perbandingan pada data – data tertentu. Tabel referensi sering juga disebut
Tabel Umum dan biasanya dalam laporan ilmiah ditempatkan di bagian lampiran.
Tabel Ikhtisar adalah tabel yang memberi gambaran yang sistematis mengenai
peristiwa-peristiwa, hasil suatu penelitian. Dalam Tabel Ikhtisar dicantumkan hal-hal
yang
sifatnya
berupa
penekanan-penekanan
pada
peristiwa
tertentu
dan
perbandingan-perbandingan antar data. Biasanya data yang ditonjolkan ditempatkan
di sebelah kiri atau diberi huruf tebal atau huruf besar. Tabel Ikhtisar bisa juga disebut
dengan Tabel Naskah.
Sebuah tabel secara umum terdiri dari :

Judul Tabel. Judul tabel harus ditulis secara singkat dan lengkap. Sebuah judul
tabel di dalamnya harus memuat hal-hal sebagai berikut :
1.
Tentang apa
7

2.
Kategori-kategori
3.
dimana
4.
Kapan
5.
Satuan data
Kolom dan baris . Kolom dan baris dalam sebuah tabel biasanya memuat
keterangan-keterangan yang berisi kategori data.
pengelompokkan
data
berdasarkan
aturan
Kategori data adalah
tertentu.
Dalam
menyusun
pengelompokkan kategori dalam sebuah tabel dapat dilakukan dengan berbagai
cara :

1.
Penyusunan secara alfabetis
2.
Penyusunan secara geografis
3.
Penyusunan menurut besaran angka
4.
Penyusunan secara historis
5.
Penyusunan atas dasar kelas-kelas yang lazim
Badan tabel. Badan tabel digunakan mencantumkan data atau angka
dalam
sebuah tabel.

Catatan. Sebuah tabel dapat dilengkapi dengan catatan jika diperlukan. Catatan
dalam sebuah tabel biasanya digunakan untuk menjelaskan sumber data jika data
dikutip dari data orang lain. Disamping itu catatan tabel juga dapat dimanfaatkan
untuk menjelaskan hal-hal khusus yang terjadi pada data yang dicantumkan dalam
tabel.
Bentuk Umum Tabel
Tabel 1. Judul
No.
Baris
1.
K
2.
L
3.
M
4.
N
Kolom
A
Badan tabel
B
Badan tabel
Catatan :
Dalam penyajiannya tabel dapat dikelompokkan menjadi 3 macam yaitu :
1. Tabel Satu Arah ( One Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya hanya
memuat sebuah kategori.
Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Ikopin
per Angkatan (orang)
No.
Angkatan
1.
1995
Jumlah Mahasiswa
665
8
2.
1996
685
3.
1997
740
4.
1998
686
5.
1999
640
2. Tabel Dua Arah ( Two Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat dua
buah kategori.
Tabel 2. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan
dan Fakultas (orang)
No.
Angkatan
Fakultas
FMK
FMS
FMP
D–3
1.
1995
210
125
150
180
2.
1996
215
110
165
195
3.
1997
235
130
175
200
4.
1998
204
147
160
175
5.
1999
190
120
145
185
3. Tabel Tiga Arah ( Three Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnya memuat tiga
buah kategori.
Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan, Fakultas dan Jurusan (orang)
No.
Angkatan
Fakultas
FMK
FMS
FMP
D-3
11
12
21
22
31
32
11
12
32
1.
1995
140
70
65
60
70
80
70
60
50
2.
1996
130
85
70
40
70
95
75
65
45
3.
1997
150
85
75
55
80
95
75
70
55
4.
1998
140
64
80
67
75
85
70
60
45
5.
1999
125
75
70
50
65
80
78
65
42
9
Keterangan :
11 adalah kode jurusan manajemen keuangan
12 adalah kode jurusan manajemen perbankan
21 adalah kode jurusan manajemen SDM
22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis
31 adalah kode jurusan manajemen produksi
32 adalah kode jurusan manajemen pemasaran
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Garis (Line Chart)
Diagram garis atau grafik adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar
garis. Diagram Garis dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuk tabel.
Bentuk Diagram garis yang umum digunakan dalam penyajian data adalah
 Diagram Garis Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah
760
740
720
700
680
660
640
620
600
580
1995
1996
1997
1998
1999
 Diagram Garis Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga
arah
250
200
150
FMK
FMS
100
FMP
50
D-3
0
1995
1996
1997
1998
1999
 Diagram Garis Komponen Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah
atau tiga arah tetapi disajikan secara kumulatif
10
800
D-3
600
FMP
400
FMS
200
FMK
0
1995
1996
1997
1998
1999
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang atau Balok
(Bar Chart)
Diagram Batang atau Diagram Balok adalah bentuk penyajian data yang
berupa gambar balok atau batang. Sama seperti Diagram Garis, Diagram Batang juga
dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuk tabel.
Bentuk Diagram Batang atau Balok yang umum digunakan dalam penyajian data
adalah
 Diagram Balok Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah
750
700
650
600
550
1995
1996
1997
1998
1999
 Diagram Balok Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau tiga
arah
250
200
FMK
FMS
FMP
D-3
150
100
50
0
1995
1996
1997
1998
1999
11
 Diagram Balok Komponen Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah
atau tiga arah tetapi disajikan secara kumulatif
800
600
D-3
FMP
FMS
FMK
400
200
0
1995
1996
1997
1998
1999
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran (Pie Chart)
Diagram Lingkaran adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar lingkaran.
Sama seperti Diagram yang lain,Diagram Lingkaran juga dibuat berdasarkan data
yang sudah berbentuk tabel.
Bentuk Diagram Lingkaran yang umum digunakan dalam penyajian data adalah
 Diagram Lingkaran Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah
 Diagram Lingkaran Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua arah atau
tiga arah
640
665
1995
1996
1997
686
685
740
1998
1999
12
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lambang
(Pictogram Chart)
Diagram Lambang adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar dari jenis
datanya. Diagram lambing biasanya dibuat tidak berdiri sendiri, tetapi digabungkan
dengan diagram yang lain, semisal diagram balok, diagram garis, atau diagram peta.
13
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Peta
(Cartogram Chart)
Diagram Peta adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar peta suatu
wilayah. Diagram Peta juga biasanya dibuat tidak berdiri sendiri, tetapi digabungkan
dengan diagram yang lain, seperti diagram lambang.
14
BAB III. DISTRIBUSI FREKUENSI
Pengertian
Dalam praktek penelitian dengan ruang lingkup yang luas, kita akan
memperoleh data dalam jumlah yang banyak sekali. Untuk memudahkan pengolahan
dan keperluan analisis data yang sifatnya deskriptif, maka data tersebut terlebih dahulu
dikelompok-kelompokkan ke dalam interval-interval tertentu. Dengan pengelompokkan
tersebut, maka akan diperoleh gambaran yang sederhana, jelas dan sistematis serta
ringkas mengenai suatu peristiwa yang dinyatakan dalam angka-angka.
Pengelompokkan data atau mengubah dari data mentah (ungrouped data)
menjadi data berkelompok (grouped data), disajikan dalam bentuk Tabel Distribusi
Frekuensi.
3.2. Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi
Untuk menyusun sebuah Tabel Distribusi Frekuensi, terlebih dahulu perlu
dipahami beberapa istilah berikut ini :
a.
Kelas Interval (KI) adalah data yang sudah dikelompokkan dalam batas-batas
bilangan tertentu.
Kelas interval di bagi 2 yaitu :
1.
Kelas interval terbuka adalah kelas interval yang hanya dibatasi oleh sebuah
bilangan
2.
Kelas interval tertutup adalah kelas interval yang dibatasi oleh dua buah
bilangan
b.
Batas Kelas adalah bilangan yang membatasi sebuah kelas interval. Batas Kelas
dibedakan menjadi 2 yaitu :
c.
1.
Batas atas
2.
Batas bawah
Ujung kelas ( UK ) adalah batas paling akhir dari sebuah kelas interval.
Ujung kelas juga dapat dibagi menajdi 2 yaitu :
1.
Ujung atas kelas
2.
Ujung bawah kelas
d.
Panjang kelas ( P ) adalah jarak atau panjang sebuah kelas interval
e.
Nilai tengah kelas ( X i ) adalah bilangan yang nilainya di tengah-tengah sebuah
kelas interval
15
Χi 
f.
Batas bawah  batas atas
2
Frekuensi ( Fi ) adalah banyaknya data yang termasuk dalam sebuah kelas
interval
3.3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi
Untuk mengubah data mentah (ugrouped data) menjadi data berkelompok
(grouped data) dalam bentuk tabel distribusi frekuensi langkah-langkahnya di susun
sebagai berikut :
1.
Tentukan banyaknya kelas interval yang akan di buat.
Untuk menentukan banyaknya Kelas Interval, bisa menggunakan salah satu dari
dua petimbangan berikut ini.
a. Di dasarkan pada tujuan analisis
b. Sifat data kasar
c. Jumlah datanya, maka digunakan
Rumus Sturges  jumlah K I = 1 +(3,3 log n)
Dimana n = banyaknya data
Contoh :
Jumlah K I = 1 + 3,3 log 100
= 1 + 3,3 ( 2 )
7
Jumlah K I = 1 + 6,6 = 7,6
8
d. Hendaknya jumlah kelas interval jangan terlalu kecil atau terlalu besar.
Jika terlalu kecil, maka kita akan kehilangan informasi dan jika terlalu
besar, maka gambarannya akan kabur.
2.
Hitung panjang kelas ( P )
Untuk menghitung panjang kelas digunakan rumus sebagai berikut :
P = data tertinggi – data terendah
Jumlah K I
MISAL : p= 5.500.000- 750.000
=
7
3.
No.
Siapkan tabel distribusi frekuensinya
Kelas Interval
Ujung Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi
(KI)
(UK)
Kelas ( X i )
( Fi )
16
4.
Masukkan data ke dalam Tabel Distribusi Frekuensi, dimulai dari data terkecil.
Contoh : Sebuah lembaga penelitian mengadakan survei mengenai jumlah tabungan
per bulan dari Karyawan BUMN/Jakarta. Penelitian dilakukan terhadap 50
karyawan sebagai sampel dan hasilnya dinyatakan dalam % yang hasilnya
sebagai berikut :
24, 31, 47, 41, 62, 54, 48, 21, 20, 43,
23, 52, 26, 45, 42, 20, 19, 18, 57, 49,
29, 26, 57, 59, 46, 42, 39, 54, 45, 27,
31, 46, 47, 24, 24, 36, 25, 41, 25, 29,
42, 54, 35, 24, 61, 43, 56, 35, 36, 37
Pertanyaan :
a.
Ubahlah data mentah tersebut di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
dengan menggunakan rumus sturges.
b.
Lengkapi tabel tersebut dengan nilai frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif nya.
c.
Berdasarkan tabel tersebut di atas buatlah gambar histogram, poligon, dan kurva
frekuensiatau kurva pemulusan.
Jawaban : n = 50
1. Jumlah K I = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,698970004)
= 6,6  6 atau 7
62 - 18
 6,285714286  7
7
3.
Panjang kelas  P 
4.
Tabel Distribusi Frekuensi
KI
UK
Xi
Fi
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
17
4. Frekuensi relatif dan kumulatif
Fi
Frekuensi
relatif (Fr)
Frekuensi kumulatif (Fk)
Kurang dari
Fk
Lebih dari
Fk
10
10/50 x 100% = 20 %
KD 17,5
0
LD 17,5
50
8
6/50 x 100% = 16 %
KD 24,5
10
LD 24,5
40
5
5/50 x 100% = 10 %
KD 31,5
18
LD 31,5
32
10
10/50 x 100% = 20 %
KD 38,5
23
LD 38,5
27
7
7/50 x 100% = 14 %
KD 45,5
33
LD 45,5
17
8
8/50 x 100% = 16 %
KD 52,5
40
LD 52,5
10
2
2/50 x 100% = 4 %
KD 59,5
48
LD 59,5
2
KD 66,5
50
LD 66,5
0
100 %
18
IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )
4.1.
Istilah-istilah pengukuran
1. Unit Observasi adalah satuan obyek yang akan ditanya atau diukur atau diteliti
karakteristiknya .
2. Karakteristik adalah sifat atau ciri yang terdapat pada obyek yang akan diteliti
atau dukur dalam penelitian.
3. Variabel adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan nilai yang
berbeda antara unit observasi yang satu dengan unit observasi yang lain.
4. Konstanta adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan nilai yang
sama antara unit observasi yang satu dengan unit observasi yang lain.
5. Pengukuran adalah proses pencantuman bilangan pada suatu karakteristik
tertentu dari suatu unit observasi.
4. 2. Skala Pengukuran
Jika kita melakukan pengukuran, maka akan menghasilkan bilangan. Bilangan
sebagai hasil dari suatu pengukuran, dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan atau skala.
Skala pengukuran tersebut terdiri dari :
1)
Skala nominal 
bilangan hasil pengukuran yang fungsinya hanya untuk
membedakan saja, antara obyek yang satu dengan obyek
yang lain.
Maka untuk bilangan berskala nominal tidak
berlaku hukum matematika, yaitu tambah, kurang bagi, dan
kali. Misalnya : Nomor KTP, Nomor Mahasiswa (Nrp).
2)
Skala ordinal 
bilangan hasil pengukuran yang mempunyai fungsi untuk
membedakan dan meranking, antara obyek yang satu
dengan obyek yang lain. Contohnya : Nomor sepatu, nomor
baju.
3)
Skala interval 
bilangan
hasil
pengukuran
yang
fungsinya
untuk
membedakan, merangking, mempunyai jarak yang teratur ,
antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, tetapi titik
nolnya tidak mutlak. Contohnya : Jam dan suhu udara.
4)
Skala rasio 
bilangan
hasil
pengukuran
yang
fungsinya
untuk
membedakan, merangking, mempunyai jarak yang teratur ,
antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, dan titik
nolnya mutlak.
Misalnya : Penghasilan per bulan, Jumlah Mahasiswa.
19
4.3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat
Ukuran Gejala Pusat (UGP) adalah bilangan yang digunakan untuk mewakili
sekumpulan bilangan. Ukuran Gejala Pusat biasanya nilainya dinyatakan dengan nilai
rata-rata, median, kuartil, desil, persentil dan modus.
Untuk menghitung ukuran gejala pusat perlu memperhatikan dua hal berikut ini :
a.
Bentuk data (apakah data mentah atau data berkelompok)
b.
Skala pengukuran datanya (apakah berskala nominal, ordinal, interval atau rasio).
4.4. U G P untuk data berkelompok (Grouped Data)
Jika kita berhadapan dengan data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi, maka beberapa cara menghitung ukuran gejala pusatnya
adalah sebagai berikut :
Tabel Distribusi Frekuensi
Besarnya Tabungan per bulan ( % )
KI
UK
Xi
Fi
Fi Xi
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
210
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
224
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
175
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
420
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
343
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
448
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
126
50
1946
Jumlah
4.4.1.
Rata-rata untuk Data Berkelompok (Grouped Data)
X 
F X
F
i
i
dimana : X
= Rata-rata
i
X 
1946
 38,92
50
Fi
= frekuensi ke i
X i = Nilai Tengah Kelas ke I


= penjumlahan
Jadi rata-rata besarnya tabungan karyawan per bulan
sebesar 38,92 % dari pendapatannya
4.4.2.
Median ( M ) untuk Data Berkelompok
20
Median ( M ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah
diurutkan menjadi 2 bagian yang sama.
Cara Mencari Median untuk data Berkelompok :
n
dimana n  jumlah frekuensi
2

Tentukan Letak Median  LM =

Letak Median  LM =

Hitung nilai Median  M  b  p

Nilai Median M  38,5  7

Artinya 50 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 39,9 % dan sisanya 50
50
 25  M ada pada data ke 25
2
 n2   Fm 



Fm


 502  23 
 = 38,5  70,2  38,5  1,4  39,9
 10 
% karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 39,9%
4.4.3.
Kuartil ( K i ) untuk Data Berkelompok
Kuartil ( K i ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah
diurutkan menjadi 4 bagian yang sama.
Cara Mencari Kuartil untuk Data Berkelompok:

Tentukan Letak Kuartil  LK i =
Letak Kuartil ke 1  LK 1 =

in
dimana n  jumlah frekuensi
4
150 
 12,5  K 1 ada pada data ke 12,5
4
 in4   Fk i

Fk i

Hitung nilai Kuartil  K i  b  p




Nilai Kuartil ke 1
 1.50  10 
 = 24,5  70,3125  24,5  2,1875  26,6875  26,69
K1  24,5  7 4
 8 
Artinya 25 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 26,69 % dan sisanya
75 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 26,69 %.

Hitung nilai Kuartil ke 2 dan Kuartil ke 3
4.4.4.
Desil ( D i ) untuk Data Berkelompok
Buat pengertian Desil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus, lalu hitung
D 2 dan D 7 dan jelaskan artinya.
21
4.4.5.
Persentil (P i ) untuk Data Berkelompok
Buat pengertian Persentil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus, lalu
hitung P 22 dan P 66 dan jelaskan artinya
4.4.6.
Modus (M 0 ) untuk Data Berkelompok
Modus (M 0 ) adalah bilangan yang paling sering muncul
Cara Mencari Modus untuk data berkelompok :

Tentukan Letak Modus  pada frekuensi tertinggi
Letak Modus pada kelas ke 1 dan kelas ke 4 ( ada 2 nilai modus )


b

1

Hitung nilai Modus  M 0  b  p
b

b
 1 2
Nilai Modus ke 1
 10 
M 01  17,5  7
 = 17,5  70,83333  17,5  5,833333  23,3333  23,33
 10  2 

Artinya sebagian besar karyawan mempunyai tabungan, sebesar 23,33 % dari
pendapatan.

Hitunglah nilai Modus ke 2 dari data di atas dan jelaskan artinya
4.5. Ukuran Gejala Pusat untuk Data Tidak Berkelompok
( Ungrouped Data )
4.5.1.
Arithmatic Mean ( Rata-rata Hitung)
Rata-rata hitung adalah ukuran gejala pusat untuk data tidak berkelompok, jika
datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :
1)
Datanya berskala interval
2)
Datanya relatif homogen ( tidak mengandung bilangan ekstrim atau
out lier )
Rumus rata-rata hitung :
 Untuk data dari populasi

X
N
 Untuk data dari sampel
X
X
n
22
4.5.2. Weight Mean (Rata-rata Tertimbang atau )
Adalah UGP untuk data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri
sebagai berikut :
 Datanya berskala interval
 Datanya mempunyai bobot yang berbeda
Rumus :
X
 Bi X i
 Bi
X
B1 X1  B 2 X 2  .......  B k X k
B1  B 2  .......  B k
Bi = bobot data
Xi = nilai variabel yang akan di hitung rata-ratanya
4.5.3.
Geometric Mean (Rata-rata Ukur)
Adalah UPG yang digunakan untuk menghitung rata-rata data tidak
berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :
 Datanya berskala interval
 Datanya
untuk
mengukur
rata-rata
pertumbuhan
atau
rata-rata
pertambahan atau rata-rata kenaikkan.
Rumus :
 Pn 
 - 1 100%
X    n

Po


X
= Rata-rata kenaikan / pertumbuhan / pertambahan
Pn = jumlah data pada periode akhir (periode ke – n)
Po = jumlah data periode awal (periode ke – 0)
n = lama periode ( periode ke n – periode ke 0 )
4.5.4. Median untuk Data Tidak Berkelompok (Data Mentah)
Median adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan
menjadi 2 bagian yang sama.
Median juga merupakan rata-rata untuk data yang
mempunyai skala pengukuran ordinal . Disamping itu Median dapat juga digunakan
untuk mengukur rata-rata, jika datanya berskala interval tetapi di dalamnya
mengandung bilangan ekstrim atau out lier.
Cara Menghitung Median untuk Data tidak Berkelompok :
 Buat array atau urutkan datanya
23
 Cari Letak Median  LM 
n  1
2
 Hitung Nilai Median
Contoh :
Berikut ini data tentang penilaian konsumen / nasabah yang diberikan terhadap
pelayanan sebuah Bank Pemerintah. Data diperoleh dari sampel yang berukuran 10
orang nasabah, yang terpilih secara acak. Hasil pengukuran dengan menggunakan
kuesioner memberikan data sebagai berikut :
75
58
67
83
68
52
77
80
55
86
77
80
83
86
Hitung Mediannya ?
Jawab :
 Buat Array  52 55 58
 Letak Median  LM 
67
75
n  1  10  1  5,5  berarti
2
2
Median berada pada
data ke 5,5
 Nilai Median  M 
68  75  71,5
2
 Artinya 50 % nasabah Bank Pemerintah menilai pelayanan yang diberikan oleh
Bank lebih kecil dari 71,5, sedangkan sisanya 50 % nasabah lainnya menilai
pelayanan Bank Pemerintah dengan nilai di atas 71,5.
4.5.5. Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok ( Ki )
Kuartil adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah diurutkan
menjadi 4 bagian yang sama. Nilai kuartil ada 3 yaitu Kuartil 1 (K 1 ), Kuartil 2 (K 2 ) dan
Kuartil 3 (K 3 ).
Cara Menghitung Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok :
 Buat Array
 Cari Letak Kuartil  LK i 
i n  1
4
 Hitung Nilai Kuartil
Dari data di atas hitung nilai kuartil ke 1 (K 1 )
 Buat array  di atas sudah ada
 Cari Letak Kuartil  LK 1 
110  1
 2,75  K 1 ada pada data ke 2,75
4
 Hitung Nilai K 1 = data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 )
24
K 1 = 55 + 0,75 ( 58 – 55 ) = 55 + 2,25 = 57,25

Artinya 25 % nasabah memberi penilaian atas pelayanan Bank Pemerintah
di bawah 57,25, sedangkan sisanya 75 % nasabah memberi penilaian atas
pelayanan Bank di atas 57,25.
KI
UK
Xi
Fi
Fi Xi
X i2
Fi X i2
18 - 24
17,5 – 24,5
21
10
210
441
4410
25 – 31
24,5 – 31,5
28
8
224
784
6272
32 – 38
31,5 – 38,5
35
5
175
1225
6125
39 – 45
38,5 – 45,5
42
10
420
1764
17640
46 – 52
45,5 – 52,5
49
7
343
2401
16807
53 – 59
52,5 – 59,5
56
8
448
3136
25088
60 - 66
59,5 – 66,5
63
2
126
3969
7938
50
1946
Jumlah
84280
25
26