LKS Segitiga - WordPress.com

LEMBAR KERJA SISWA
MATEMATIKA
Segitiga
Nama
:
Kelas
:
Sekolah
:
1
A. Pengertian Segitiga
Perhatikan Gambar 1!
Gambar 1 adalah gambar segitiga 𝑃𝑄𝑅. Unsur-unsur
apakah yang terdapat pada segitiga 𝑃𝑄𝑅?
a. sisi, yaitu ...............,..............., dan ..............
Gambar 2
b. sudut, yaitu ...............,..............., dan ..............
Gambar 1
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh ____________________ dan mempunyai
____________________.
Segitiga biasa dilambangkan dengan "Δ"
Perhatikan Gambar 2!
a. Jika alas 𝑃𝑄 maka tinggi _______ (𝑃𝑄 ⊥ _______)
b. Jika alas 𝑃𝑅 maka tinggi _______ (𝑃𝑅 ⊥ _______)
c. Jika alas 𝑄𝑅 maka tinggi _______ (𝑄𝑅 ⊥ _______)
Catatan : simbol " ⊥ " dibaca tegak lurus
Gambar 2
Alas segitiga merupakan salah satu __________ dari suatu segitiga, sedangkan tingginya
adalah garis yang ____________________ dengan ____________________ dan melalui
titik ___________________________________ dengan sisi alas.
B. Jenis-Jenis Segitiga
1. Ditinjau dari panjang sisinya
a. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ adalah segitiga yang
________________________________________________
created by AGRA
2
b. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ adalah segitiga yang
________________________________________________
________________________________________________
c. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ adalah segitiga yang
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
2. Ditinjau dari besar sudutnya
a. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ adalah segitiga yang
________________________________________________
________________________________________________
b. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ adalah segitiga yang
________________________________________________
________________________________________________
created by AGRA
3
c. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ adalah segitiga yang
________________________________________________
________________________________________________
3. Ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya
a. Segitiga ____________________
Segitiga
______________________________
adalah
segitiga yang _____________________________________
________________________________________________
________________________________________________
b. Segitiga ____________________
Segitiga
______________________________
adalah
segitiga yang ______________________________________
________________________________________________
________________________________________________
C. Sifat-Sifat Segitiga Istimewa
1. Segitiga ____________________
Besar salah satu sudut pada segitiga ____________________
adalah _______.
created by AGRA
4
2. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ mempunyai _______ buah
sisi yang ____________________ dan _______ buah sudut
yang ____________________.
Segitiga ____________________ mempunyai __________
sumbu simetri
3. Segitiga ____________________
Segitiga ____________________ mempunyai _______ buah
sisi yang ____________________ dan _______ buah sudut
yang ____________________.
Segitiga ____________________ mempunyai __________
sumbu simetri.
D. Melukis Segitiga
1. Diketahui panjang ketiga sisinya (sisi,sisi,sisi)
Misal lukislah ∆ 𝐴𝐵𝐶 jika diketahui 𝐴𝐵 = 7cm, 𝐵𝐶 = 5cm, dan 𝐴𝐶 = 4cm.
created by AGRA
5
Langkah-langkahnya:
a) Buatlah ruas garis yang terpanjang (𝐴𝐵) dengan panjang _____cm.
b) Dengan pusat titik 𝐴 (jarum jangka di titik 𝐴), buatlah busur lingkaran dengan
jari-jari _____cm.
c) Kemudian dengan pusat titik 𝐵 (jarum jangka di titik 𝐵) buatlah busur lingkaran
dengan jari-jari _____cm sehingga memotong busur pertama di titik 𝐶.
d) Hubungkan titik 𝐴 dengan titik 𝐶 dan Hubungkan titik 𝐵 dengan titik 𝐶
sehingga terbentuk ∆ 𝐴𝐵𝐶.
Contoh:
1) Lukislah ∆𝐽𝐾𝐿 jika diketahui 𝐽𝐾 = 5cm, 𝐽𝐿 = 6cm, 𝐾𝐿 = 8cm.
2) Lukislah ∆𝐷𝐸𝐹 jika diketahui 𝐷𝐸 = 5cm, 𝐷𝐹 = 4cm, 𝐸𝐹 = 3cm.
created by AGRA
6
2. Diketahui dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut (sisi,sudut,sisi)
Misal lukislah ∆ 𝐾𝐿𝑀 jika diketahui 𝐾𝐿 = 3cm, ∠𝐿𝐾𝑀 = 70°, dan 𝐾𝑀 = 4 cm
Langkah-langkahnya:
a) Buatlah ruas garis terpanjang (𝐾𝑀) dengan panjang _____cm.
b) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik 𝐾 buatlah sudut yang besarnya
70°.
c) Kemudian dengan pusat titik 𝐾 (jarum jangka di titik 𝐾) buatlah busur lingkaran
dengan panjang jari-jari _____cm, sehingga berpotongan di titik 𝐿.
d) Hubungkan titik 𝐿 dan 𝑀 sehingga terlukislah ∆𝐾𝐿𝑀
Contoh:
1) Lukislah ∆𝐺𝐻𝐼 jika diketahui ∠𝐻𝐺𝐼 = 110°, 𝐺𝐻 = 6cm dan 𝐺𝐼 = 4cm
2) Lukislah ∆𝑀𝑁𝑂 jika diketahui ∠𝑁𝑀𝑂 = 45°, 𝑀𝑁 = 6cm dan 𝑀𝑂 = 5cm
created by AGRA
7
3. Diketahui dua sisi dan satu sudut di hadapan salah satu dari kedua sisi tersebut
(sisi,sisi,sudut)
Lukislah ∆𝑃𝑄𝑅 dengan 𝑃𝑄 = 5cm, 𝑃𝑅 = 3cm, dan ∠𝑃𝑄𝑅 = 40°.
Langkah-langkahnya:
a) Buatlah ruas garis terpendek (𝑃𝑅) dengan panjang _____cm.
b) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik 𝑄 buatlah sudut yang besarnya
40°.
c) Dengan pusat titik 𝑃 (jarum jangka di titik 𝑃) buatlah busur lingkaran dengan
jari-jari _____cm, sehingga memotong kaki sudut yang dibuat pada langkah
sebelumnya di titik 𝑅.
d) Hubungkan titik 𝑃 dan 𝑅 sehingga diperoleh ∆𝑃𝑄𝑅.
created by AGRA
8
Contoh:
1) Lukislah ∆𝑆𝑇𝑈 jika diketahui 𝑆𝑇 = 4cm, 𝑇𝑈 = 8cm dan ∠𝑇𝑆𝑈 = 125°
2) Lukislah ∆𝑉𝑊𝑋 jika diketahui 𝑉𝑊 = 5cm, 𝑉𝑋 = 5cm dan ∠𝑉𝑊𝑋 = 65°
created by AGRA
9
4. Diketahui satu sisi dan dua sudut pada kedua ujung sisi tersebut (sudut,sisi,sudut)
Misal lukislah ∆𝑅𝑆𝑇 jika diketahui 𝑅𝑆 = 5cm, ∠𝑇𝑅𝑆 = 45°, dan ∠𝑇𝑆𝑅 = 65°.
Langkah-langkahnya:
a) Buatlah ruas garis 𝑅𝑆 dengan panjang _____cm.
b) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik 𝑅 buatlah sudut yang besarnya
_______°.
c) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik 𝑆 buatlah sudut yang besarnya
_______° sehingga berpotongan di titik 𝑇.
d) ∆𝑅𝑆𝑇 adalah segitiga yang dimaksud.
Contoh:
1) Lukislah ∆𝑋𝑌𝑍 jika diketahui 𝑋𝑌 = 6cm, ∠𝑌𝑋𝑍 = 30° dan ∠𝑋𝑌𝑍 = 60°
2) Lukislah ∆𝐴𝐵𝐶 jika diketahui 𝐴𝐵 = 5cm, ∠𝐴𝐵𝐶 = 60° dan ∠𝐵𝐴𝐶 = 70°
created by AGRA
10
E. Melukis Segitiga Sama Kaki dan Segitiga Sama Sisi
1. Segitiga sama kaki
Misal lukislah ∆𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐵 = 4cm dan 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 5cm.
Langkah-langkahnya:
a) Buatlah ruas garis 𝐴𝐵 yang panjangnya 4cm.
b) Dengan pusat titik 𝐴 (jarum jangka di titik 𝐴) buatlah busur lingkaran dengan
jari-jari 5cm (jangan rubah besarnya jangka).
c) Dengan pusat titik 𝐵 (jarum jangka di titik 𝐵) buatlah busur lingkaran sehingga
berpotongan dengan busur pertama di titik 𝐶.
d) Hubungkan titik 𝐴 dengan titik 𝐶 dan Hubungkan titik 𝐵 dengan titik 𝐶,
sehingga diperoleh ∆𝐴𝐵𝐶.
created by AGRA
11
2. Segitiga sama sisi
Misal lukislah ∆𝑃𝑄𝑅 yang panjang setiap sisinya 5cm.
Langkah-langkahnya:
a) Buatlah ruas garis 𝑃𝑄 dengan panjang 5cm.
b) Dengan pusat titik 𝑃 (jarum jangka di titik 𝑃 dan pensil di titik 𝑄) buatlah busur
lingkaran (jangan rubah besarnya jangka).
c) Dengan pusat titik 𝑄 (jarum jangka di titik 𝑄) buatlah busur lingkaran sehingga
berpotongan dengan busur pertama di titik 𝑅.
d) Hubungkan titik 𝑃 dengan titik 𝑅 dan Hubungkan titik 𝑄 dengan titik 𝑅,
sehingga diperoleh ∆𝑃𝑄𝑅.
F. Melukis Garis-Garis Istimewa pada Segitiga
1. Garis tinggi
Garis __________ segitiga adalah garis yang ditarik dari __________ titik sudut
segitiga __________________________ sisi di hadapannya.
created by AGRA
12
Misal lukislah garis tinggi ∆𝑃𝑄𝑅 di titik 𝑄.
Langkah-langkahnya:
a) Lukislah busur lingkaran dari titik 𝑄 (jarum jangka di titik 𝑄) sehingga
memotong 𝑃𝑅 di titik 𝐴 dan 𝐵.
b) Dengan pusat titik 𝐴 (jarum jangka di titik 𝐴 dan pensil di titik 𝐵) buatlah busur
lingkaran (jangan rubah besarnya jangka).
c) Dengan pusat titik 𝐵 (jarum jangka di titik 𝐵) buatlah busur lingkaran sehingga
berpotongan dengan busur kedua di titik 𝐶.
d) Hubungkan titik 𝑄 dan titik 𝐶 sehingga memotong 𝑃𝑅 di titik 𝑆. Garis 𝑄𝑆
adalah garis tinggi sisi 𝑃𝑅.
2. Garis bagi
Garis __________ segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan
__________________________ menjadi __________ sama besar.
Misal lukislah garis bagi ∠𝐿 pada ∆𝐾𝐿𝑀
Langkah-langkahnya:
a) Lukislah busur lingkaran dari titik 𝐿 (jarum jangka di titik 𝐿) sehingga
memotong 𝐾𝐿 di titik 𝐴 dan 𝐿𝑀 di titik 𝐵 (jangan rubah besarnya jangka).
b) Dengan pusat titik 𝐴 (jarum jangka di titik 𝐴) buatlah busur lingkaran (jangan
rubah besarnya jangka).
created by AGRA
13
c) Dengan pusat titik 𝐵 (jarum jangka di titik 𝐵) buatlah busur lingkaran sehingga
berpotongan dengan busur kedua di titik 𝐶.
d) Hubungkan titik 𝐿 dan titik 𝐶 sehingga memotong 𝑃𝑅 di titik 𝐷. Garis 𝐿𝐷
adalah garis bagi ∠𝐿.
3. Garis sumbu
Garis __________ segitiga adalah garis yang __________________________ sisisisi segitiga menjadi __________ sama panjang dan _______________ pada sisisisi tersebut.
Misal lukislah garis sumbu 𝐿𝑀 pada ∆𝐾𝐿𝑀.
Langkah-langkahnya:
a) Lukislah busur lingkaran dari titik 𝐿 (jarum jangka di titik 𝐿) dengan jari-jari
1
lebih dari 𝐿𝑀 (jangan rubah besarya jangka).
2
b) Dengan pusat titik 𝑀 (jarum jangka di titik 𝑀𝑀) buatlah busur lingkaran
sehingga berpotongan dengan busur pertama di titik 𝑃 dan titik 𝑄.
c) Hubungkan titik 𝑃 dan 𝑄, sehingga terbentuk garis 𝑃𝑄. Garis 𝑃𝑄 merupakan
garis sumbu pada sisi 𝐿𝑀.
created by AGRA
14
4. Garis berat
Garis __________ segitiga adalah garis yang ditarik dari _____________________
segitiga dan _______________ sisi di hadapannya menjadi __________ bagian
sama panjang.
Misal lukislah garis berat ∠𝐹 pada ∆𝐷𝐸𝐹.
Langkah-langkahnya:
a) Lukislah busur lingkaran di titik 𝐷 (jarum jangka di titik 𝐷) dengan jari-jari
1
lebih dari 𝐷𝐸 (jangan rubah besarya jangka).
2
b) Dengan pusat titik 𝐸 (jarum jangka di titik 𝐸) buatlah busur lingkaran sehingga
berpotongan dengan busur pertama di titik 𝑃 dan titik 𝑄.
c) Hubungkan titik 𝑃 dan 𝑄, sehingga terbentuk garis 𝑃𝑄 yang memotong 𝐷𝐸 di
titik 𝑅.
d) Hubungkan titik 𝐹 dan titik 𝑅. Garis 𝐹𝑅 adalah garis berat ∠𝐹
created by AGRA
15
G. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga
Jumlah __________ sudut pada segitiga adalah __________.
Contoh:
1. Besar sudut-sudut suatu segitiga 70° dan 35°. Hitunglah besar sudut ketiga!
Jawab:
Besar sudut ketiga = 180° − (_______ + _______)
= 180° − _______
= _______
2. Perhatikan gambar
di samping!
Pada ∆𝐴𝐵𝐶,
hitunglah!
a. Nilai 𝑥
b. Besar ∠𝐶
Jawab:
created by AGRA
16
∠ 𝐴 + ∠ 𝐵 + ∠ 𝐶 = 180°
a.
b. ∠𝐶 = _____𝑥
_______ + _____𝑥 + _____𝑥 = 180°
∠𝐶 = _____(_____)
_______ + _____𝑥 = 180°
∠𝐶 = _______
_____𝑥 = 180° − _______
_____𝑥 = _______
𝑥 = _______
3. Besar sudut-sudut suatu segitiga berturut-turut adalah 2𝑥°, (3𝑥 + 20)°, dan (5𝑥 −
40)°. Hitunglah nilai 𝑥!
Jawab:
2𝑥° + _____𝑥 + _______ + _____𝑥 − _______ = 180°
_____𝑥 − _______ = 180°
_____𝑥 = 180° + _______
_____𝑥 = _______
𝑥 = _______
H. Hubungan Panjang Sisi dengan Besar Sudut pada Segitiga
1. Ketidaksamaan Segitiga
Untuk setiap segitiga selalu berlaku bahwa _________________________ selalu
____________________ daripada ____________________.
Contoh:
Panjang tiga buah garis masing-masing adalah 10cm, 5cm, dan 7cm. Apakah
ketiga garis tersebut dapat membentuk segitiga?
created by AGRA
17
Jawab:
_____ + _____ = _____ ternyata lebih dari 7, atau _____ + _____ = _____ > 7
_____ + _____ = _____ ternyata lebih dari 5, atau _____ + _____ = _____ > 5
_____ + _____ = _____ ternyata lebih dari 10, atau _____ + _____ = _____ > 10
Karena jumlah panjang dua buah garis selalu __________ panjang dari garis
ketiga, maka ketiga garis tersebut __________ membentuk segitiga.
2. Hubungan besar sudut dan panjang sisi suatu segitiga
Pada
setiap
berhadapan
segitiga
berlaku
dengan
______________________________
______________________________,
______________________________
terletak
terletak
sedangkan
berhadapan
dengan
______________________________.
Contoh:
Urutkanlah sisi-sisi segitiga pada gambar di samping dari sisi terpanjang ke
terpendek.
Jawab:
∠𝑃 = _______° menghadap sisi _______
∠𝑄 = _______° menghadap sisi _______
∠𝑅 = _______° menghadap sisi _______
Jadi, sisi terpanjang adalah _______, sisi terpendek adalah _______ sehingga
urutan
sisi-sisi
segitiga
dari
sisi
terpanjang
ke
terpendek,
yaitu
_______,_______,_______
created by AGRA
18
3. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga
Besar sudut __________ suatu segitiga sama dengan ____________________
__________________ yang tidak berpelurus dengan sudut _______________.
Contoh:
Perhatikan
gambar
di
samping,
besar
∠𝐶𝐴𝐵 = 48° dan ∠𝐶𝐵𝐷 = 123°. Hitunglah
besar ∠𝐴𝐶𝐵!
Jawab:
∠𝐶𝐵𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐵 + ∠𝐴𝐶𝐵
_______ = _______ + ∠𝐴𝐶𝐵
_______ − _______ = ∠𝐴𝐶𝐵
∠𝐴𝐶𝐵 = _______
NILAI
PARAF GURU
created by AGRA